title: La Motte-du-Caire

text: Les habitants de la commune créent leur société patriotique après la fin de 1792 et nommée "Société de Frères amis de la Liberté, Égalité, Fraternité et République" puis "Société de Frères amis de la Liberté, Égalité et République indivisible". Plus de la moitié de la population masculine la fréquente. Le couvent des trinitaires est déclaré bien national et vendu à un particulier, qui le transforme en auberge et utilise la chapelle Saint-Joseph comme écurie.


title: La Motte-du-Caire

text: Le coup d'État du 2 décembre 1851 commis par Louis-Napoléon Bonaparte contre la Deuxième République provoque un soulèvement armé dans les Basses-Alpes, en défense de la Constitution. Après l’échec de l’insurrection, une sévère répression poursuit ceux qui se sont levés pour défendre la République : 7 habitants de La Motte-du-Caire sont traduits devant la commission mixte, la peine la plus courante étant la déportation en Algérie.


title: La Motte-du-Caire

text: Comme de nombreuses communes du département, La Motte-du-Caire se soucie d’instruction primaire bien avant les lois Jules Ferry : en 1863, elle compte déjà une école de garçons, et une autre de filles (bien que la loi Falloux (1851) n’impose l’ouverture d’une école de filles qu’aux communes de plus de 800 habitants).


title: La Motte-du-Caire

text: En juin 1940, quand l’Italie déclare la guerre à la France, les habitants de Saint-Paul-sur-Ubaye qui vivent entre la ligne Maginot et la frontière sont évacués et relogés dans un premier temps à La Motte-du-Caire, avant d’être transportés en Lozère.


title: La Motte-du-Caire

text: Jusqu’au milieu du , la vigne était cultivée dans la commune, uniquement pour l’autoconsommation. Cette culture, qui s'était maintenue dans l'entre-deux-guerres mondiales malgré la crise phylloxérique, a depuis été abandonnée.


title: La Motte-du-Caire

text: De par sa taille, la commune dispose d'un conseil municipal de 11 membres (article L2121-2 du Code général des collectivités territoriales). Lors du scrutin de 2008, il n’y eut qu’un seul tour et Marcel Clément a été réélu conseiller municipal avec le troisième total de 220 voix, soit 59,14 % des suffrages exprimés. La participation a été de 92,54 %. Il a ensuite été nommé maire par le conseil municipal.


title: La Motte-du-Caire

text: L'élection du maire est la grande innovation de la Révolution de 1789. De 1790 à 1795, les maires sont élus au suffrage censitaire pour 2 ans. De 1795 à 1800, il n’y a pas de maires, la commune se contente de désigner un agent municipal qui est délégué à la municipalité de canton.


title: La Motte-du-Caire

text: En 1799-1800, le Consulat revient sur l'élection des maires, qui sont désormais nommés par le pouvoir central. Ce système est conservé par les régimes suivants, à l'exception de la Deuxième République (1848-1851). Après avoir conservé le système autoritaire, la Troisième République libéralise par la loi du l'administration des communes : le conseil municipal, élu au suffrage universel, élit le maire en son sein.


title: La Motte-du-Caire

text: La Motte-du-Caire est une des 34 communes du canton de Seyne depuis 2015, qui totalise habitants en 2012. La commune fait partie de l’arrondissement de Sisteron du au , date de son rattachement à l'arrondissement de Forcalquier et de la deuxième circonscription des Alpes-de-Haute-Provence. La Motte-du-Caire fait partie du canton de La Motte-du-Caire de 1793 à 2015 (Lamotte de 1793 à 1801).


title: La Motte-du-Caire

text: La Motte-du-Caire fait partie des juridictions d’instance de Forcalquier, de la prud'homale de Manosque, et de grande instance de Digne-les-Bains.


title: La Motte-du-Caire

text: La taxe professionnelle est remplacée en 2010 par la cotisation foncière des entreprises (CFE) portant sur la valeur locative des biens immobiliers et par la contribution sur la valeur ajoutée des entreprises (CVAE) (les deux formant la contribution économique territoriale (CET) qui est un impôt local instauré par la loi de finances pour 2010).


title: La Motte-du-Caire

text: L'histoire démographique de La Motte-du-Caire, après la saignée des et le long mouvement de croissance jusqu'au début du , est marquée par une période d'« étale » où la population reste relativement stable à un niveau élevé. Cette période dure de 1831 à 1891. L'exode rural provoque ensuite un mouvement de baisse de la population de longue durée. À La Motte, ce mouvement commence plus tard que dans le reste du département, et la perte de la moitié de sa population du maximum historique de 1851 n'est enregistrée que dans les années 1950. Le mouvement de recul dure donc moins longtemps à La Motte qu’ailleurs, et la population de la commune se remet à croître dans les années 1970 jusqu'à nos jours.


title: La Motte-du-Caire

text: La commune dispose d'une école primaire publique. Ensuite, les élèves sont affectés au collège "Marcel-Massot". Puis ils poursuivent au lycée de la "cité scolaire Paul-Arène" à Sisteron.


title: La Motte-du-Caire

text: Une maison médicale est installée à La Motte-du-Caire, avec la présence d'un médecin, un infirmier, un kinésithérapeute et un dentiste. Une pharmacie fait partie des commerces de la commune.


title: La Motte-du-Caire

text: Créé en 1988, le club de planeur de La Motte du Caire permet la pratique du vol à voile. Il est installé sur la vélisurface située dans la vallée du Grand Vallon, à au sud de la commune en bordure de route.


title: La Motte-du-Caire

text: La plateforme est uniquement destinée aux planeurs purs sans utilisation d'avions ou d'ULM. La mise en l'air se fait uniquement à l'aide d'un treuil situé au bout la piste de 1100m. Il permet à tout planeur de se larguer une altitude de 400m au dessus décollage avec moins d'un litre de fioul. Les reliefs environnants, propices à la création d'ascendances, permettent ensuite la poursuite aisée du vol thermique ou dynamique sans aucune autre forme d’énergie que celle du soleil. Ce qui en fait un modèle écologique pour les plateformes environnantes.


title: La Motte-du-Caire

text: En 2009, la population active s’élevait à 201 personnes, dont 28 chômeurs (17 fin 2011). Ces travailleurs sont majoritairement salariés (70 %) et travaillent majoritairement dans la commune, ce qui est assez exceptionnel (à 61 %).


title: La Motte-du-Caire

text: Fin 2010, le secteur primaire (agriculture, sylviculture, pêche) comptait 19 établissements actifs au sens de l’Insee (exploitants non-professionnels inclus) et 9 emplois salariés.


title: La Motte-du-Caire

text: Le nombre d’exploitations professionnelles, selon l’enquête Agreste du ministère de l’Agriculture, est de 12 en 2010. Il était de 17 en 2000, de 23 en 1988. Actuellement, ces exploitants sont très majoritairement des arboriculteurs (9 sur les 12). L’élevage ovin est aussi représenté. De 1988 à 2000, la surface agricole utile (SAU) a fortement augmenté, de 423 à . La SAU a légèrement augmenté lors de la dernière décennie, à .


title: La Motte-du-Caire

text: Les agriculteurs de la commune de La Motte-du-Caire ont droit à deux labels appellation d'origine contrôlée (AOC) (huile essentielle de lavande de Haute-Provence et banon) et à neuf labels indication géographique protégée (IGP), dont pommes des Alpes de Haute-Durance, miel de Provence et agneau de Sisteron. Les six labels concernant la vigne (alpes-de-haute-provence (IGP) blanc, rouge et rosé et VDP de Méditerranée blanc, rouge et rosé) ne sont pas utilisés, la vigne n’étant plus cultivée pour une production commerciale dans la commune.


title: La Motte-du-Caire

text: Fin 2010, le secteur secondaire (industrie et construction) comptait 11 établissements, employant 13 salariés.


title: La Motte-du-Caire

text: Fin 2010, le secteur tertiaire (commerces, services) comptait 34 établissements (avec 30 emplois salariés), auxquels s’ajoutent les 20 établissements du secteur administratif (regroupé avec le secteur sanitaire et social et l’enseignement), salariant 50 personnes.


title: La Motte-du-Caire

text: D'après l’Observatoire départemental du tourisme, la fonction touristique est d’une importance moyenne pour la commune, avec entre un et cinq touristes accueillis par habitant, l’essentiel de la capacité d'hébergement étant non-marchande. Quelques structures d’hébergement à finalité touristique existent dans la commune :


title: La Motte-du-Caire

text: Les résidences secondaires apportent un complément à la capacité d’accueil : au nombre de 94, elles représentent 24 % des logements. Parmi les résidences secondaires, 20 possèdent plus d’un logement.


title: La Motte-du-Caire

text: Le château de la Bastie-Neuve est du , propriété privée). Dans la grand-rue, se trouve une maison dont l’encadrement de porte (arc en accolade à double gorge, surmontée d’une fenêtre à accolade également) date de la fin du Moyen Âge.


title: La Motte-du-Caire

text: La gendarmerie était autrefois installée dans une maison seigneuriale de ville, de la seconde moitié du , avec portail immense à fronton ouvrant sur une petite cour. La porte d’entrée, d’aspect monumental, est cintrée, est ornée de moulurations de style Louis XV.


title: La Motte-du-Caire

text: L’église paroissiale, placée sous le patronage de sainte-Marie-Madeleine et de la Trinité, date de 1851. Elle remplace une église reconstruite en 1599, et conserve le clocher de l’ancienne église (construit en 1785), qui s’achève en pyramide flanqué de quatre pyramidions. La nef, longue de trois travées, est bordée de six chapelles latérales peu profondes. Dans son mobilier, l’église conserve une "Déposition de croix" du milieu du , classé monument historique au titre objet.


title: La Motte-du-Caire

text: Le bâtiment de l’ancien couvent des trinitaires subsiste au village, signalé par la date "1682" sur les pierres de la porte.


title: Artère iliaque externe

text: Lartère iliaque externe est une artère systémique amenant du sang oxygéné vers le membre inférieur et le bassin. On dénombre une artère iliaque externe droite et gauche. L'artère iliaque externe est issue de l'artère iliaque commune homolatérale, au niveau du disque intervertébral L5-S1.


title: Artère iliaque externe

text: L'artère se dirige vers le bas, l’avant et le dehors puis donne naissance à sa terminale, l’artère fémorale, au passage en arrière du ligament inguinal.


title: Artère iliaque externe

text: Les collatérales de l’artère iliaque externe sont l’artère circonflexe iliaque profonde et l’artère épigastrique inférieure dont les naissances s’effectuent au-dessus du ligament inguinal.


title: Artère iliaque externe

text: L'endofibrose de l'artère iliaque externe est une pathologie vasculaire du sportif caractérisée par un épaississement de l'intima à l'origine d'une sténose progressive de cette artère. Cette sténose entraîne une réduction du flux sanguin dans le membre inférieur en aval et s'accompagne de phénomènes cliniques plus ou moins marqués incluant une baisse des performances sportives.


title: Gaëtan Barlot

text: Gaëtan Barlot, né le à Beaumont, est un joueur international français de rugby à XV. Il évolue au poste de talonneur au Castres olympique.


title: Gaëtan Barlot

text: Né à Beaumont, Gaëtan Barlot grandit à Saint-Ours-les-Roches et commence sa formation à l'ASM où il joue jusqu'à ses 18 ans. Mais face à la concurrence au talon dans son club (il est devancé notamment par Kayser, Ulugia et Beheregaray) il part à Colomiers en 2015, afin de poursuivre sa carrière rugbystique et de commencer une formation de technicien de laboratoire.


title: Gaëtan Barlot

text: Alors qu'il a acquis son brevet de technicien, et même travaillé une année à mi-temps au CRB Toulouse Bio-ressource, Barlot fait ses débuts avec Colomiers lors de la saison 2017-18, s'affirmant au fil des saisons dans l'effectif columérin.


title: Gaëtan Barlot

text: C'est surtout lors de la saison 2019-20 qu'il apparait comme l'un des meilleurs talonneurs et jeunes les plus prometteurs de la Pro D2. Il figure notamment sur 21 feuilles de matchs, pour 13 titularisation et 3 essais marqués, dans une saison qui s'arrête à la , avec un Colomiers premier au classement avant l'arrêt définitif — sans promotion ni descente — de la saison pour cause de confinement.


title: Gaëtan Barlot

text: Alors qu'il est courtisé par plusieurs écuries de l'élite française, disposées à payer sa clause libératoire pour racheter sa dernière année de contrat, c'est finalement le Castres olympique entraîné par Mauricio Reggiardo qui recrute le jeune en . Dans ce club de Top 14 alors en pleine reconstruction après le départ du manager Christophe Urios — ponctué par un Bouclier de Brennus en 2018 — il apparait comme une des recrues les plus prometteuses du CO, s'illustrant dès les matchs de pré-saison 2020.


title: Gaëtan Barlot

text: En 2021, entre les départs et les méformes, la nomination au poste de manager de Pierre-Henry Broncan, le jeune Gaëtan Barlot s'impose rapidement comme le talonneur titulaire de Castres et s'illustre notamment dans des matchs très disputés en , où il porte son équipe vers la victoire : à l'extérieur en infériorité numérique contre le LOU ; en infériorité encore contre Agen, où il marque l'essai de la révolte de son équipe ; puis surtout lors de la victoire contre le MHR à Montpellier, où — fait très rare pour un dans le rugby moderne — il joue la totalité de la rencontre, faisant encore montre de son activité dans tous les secteurs et remportant l'oscar du Midi olympique de la semaine.


title: Gaëtan Barlot

text: Lors de la saison 2021-2022, Gaëtan Barlot est capitaine du CO en Top 14 et Champion's Cup. Il est vice-champion de France en 2022.


title: Gaëtan Barlot

text: Gaëtan Barlot est convoqué pour la première fois avec le XV de France pour la tournée d'été 2021 en Australie.


title: Gaëtan Barlot

text: Joueur explosif et avec une pointe de vitesse remarquable pour son poste, il brille autant par ses qualités balle en main que par son activité dans toutes les phases de jeu, se montrant également sérieux dans les fondamentaux du poste de talonneur, des lancers en touche à la mêlée.


title: Gaëtan Barlot

text: Il cite notamment le "All Black" Keven Mealamu comme un de ses premiers modèles au poste de talonneur.


title: Homologie (mathématiques)

text: En mathématiques, l'homologie est une manière générale d'associer une séquence d'objets algébriques tels que des groupes abéliens ou des modules à d'autres objets mathématiques tels que des espaces topologiques. Les groupes d'homologie ont été définis à l'origine dans la topologie algébrique. Des constructions similaires sont disponibles dans beaucoup d'autres contextes, tels que l'algèbre abstraite, les groupes, les algèbres de Lie, la théorie de Galois et la géométrie algébrique.


title: Homologie (mathématiques)

text: La motivation initiale pour définir les groupes d'homologie était l'observation que deux formes peuvent être distinguées en examinant leurs trous. Par exemple, un cercle n'est pas un disque car le cercle est perforé alors que le disque est solide et la sphère n'est pas un cercle car la sphère renferme un trou bidimensionnel alors que le cercle renferme un trou unidimensionnel. Cependant, étant donné qu’un trou n’est "pas là", la définition d'un trou et comment distinguer différent types de trous n'est pas évident. L'homologie était à l'origine une méthode mathématique rigoureuse pour définir et classer les trous dans une variété. En gros, un "cycle" est une sous-variété fermée, une "limite" est un cycle qui est également la limite d'une sous-variété et une "classe d'homologie" (qui représente un trou) est une classe d'équivalence de cycles modulo une limite. Une classe d'homologie est donc représentée par un cycle qui n'est la limite d'aucune sous-variété: le cycle représente un trou, à savoir une variété hypothétique dont la limite serait ce cycle, mais qui "n'est pas là".


title: Homologie (mathématiques)

text: Il existe de nombreuses théories d'homologie. Un type particulier d'objet mathématique, tel qu'un espace topologique ou un groupe, peut avoir une ou plusieurs théories d'homologie associées. Lorsque l'objet sous-jacent a une interprétation géométrique, à l'instar des espaces topologiques, le "n-"ième groupe d'homologie représente le comportement dans la dimension "n" . La plupart des groupes d'homologie ou des modules peuvent être formulés en tant que foncteurs dérivés sur des catégories abéliennes appropriées, en mesurant l'incapacité d'un foncteur à être exact. Dans cette perspective abstraite, les groupes d'homologie sont déterminés par des objets d'une catégorie dérivée.


title: Homologie (mathématiques)

text: La théorie de l'homologie commence avec la formule du polyèdre d'Euler, ou caractéristique d'Euler. Viennent ensuite la définition de Riemann des invariants numériques de genre et de "n-"connexité en 1857 et la preuve de Betti en 1871 de l'indépendance des "nombres d'homologie" par rapport au choix de la base.


title: Homologie (mathématiques)

text: L'homologie elle-même a été développée pour analyser et classer des variétés en fonction de leurs "cycles" - boucles fermées (ou plus généralement sous-variétés) pouvant être dessinées sur une variété "n" dimensionnelle donnée mais ne se déformant pas continuellement. Ces cycles sont aussi parfois considérés comme des coupes qui peuvent être collées, ou comme des fermetures éclair qui peuvent être fermées ou non. Les cycles sont classés par dimension. Par exemple, une ligne dessinée sur une surface représente un cycle, une boucle fermée ou formula_1 (1-variété), tandis qu'une surface coupée à travers une variété tridimensionnelle est un 2-cycle.


title: Homologie (mathématiques)

text: Sur la sphère ordinaire formula_2, le cycle "b" du diagramme peut être réduit au pôle, et même le grand cercle équatorial "a" peut être réduit de la même manière. Le théorème de Jordan montre que tout cycle arbitraire comme "c" peut être réduit de la même manière à un point. Tous les cycles de la sphère peuvent donc être transformés en permanence et appartiennent à la même classe d'homologie. On dit qu'ils sont homologues à zéro. Découper une variété le long d'un cycle homologue à zéro la sépare en deux composantes ou plus. Par exemple, découper la sphère le long de "a" produit deux hémisphères.


title: Homologie (mathématiques)

text: Ce n'est généralement pas le cas des cycles sur d'autres surfaces. Le tore formula_3 a des cycles qui ne peuvent pas être continuellement déformés les uns dans les autres, par exemple, dans le diagramme, aucun des cycles "a", "b" ou "c" ne peut être déformé l'un dans l'autre. En particulier, les cycles "a" et "b" ne peuvent pas être réduits à un point alors que le cycle "c le" peut, le rendant ainsi homologue à zéro.


title: Homologie (mathématiques)

text: Si la surface du tore est découpée à la fois en "a" et en "b", elle peut être ouverte et aplatie en un rectangle ou, plus commodément, en un carré. Une paire de côtés opposés représente la coupe le long de "a", et l'autre paire opposée représente la coupe le long de "b" .


title: Homologie (mathématiques)

text: Les bords du carré peuvent ensuite être recollés de différentes manières. Le carré peut être tordu pour permettre aux bords de se rencontrer dans la direction opposée, comme indiqué par les flèches sur le diagramme. Jusqu'à symétrie, il existe quatre manières différentes de coller les côtés, chacune créant une surface différente :


title: Homologie (mathématiques)

text: formula_4 est la bouteille de Klein, qui est un tore avec une torsion (La torsion peut être vue dans le diagramme carré comme l’inversion de la flèche du bas). C'est un théorème que la surface recollée doit s'auto-intersecter (lorsqu'elle est dans un espace à 3 dimensions). Comme les tores, les cycles "a" et "b" ne peuvent pas être réduits tandis que "c" peut l'être. Mais contrairement au tore, suivre "b" en avant, à droite et en arrière retourne la gauche et la droite, car "b" coupe la torsion donnée à une jointure. Si une coupe équidistante d'un côté de "b" est réalisée, elle revient de l'autre côté et contourne une seconde fois la surface avant de revenir à son point de départ en découpant une bande de Möbius torsadée. Comme les zones de gauche et de droite locales peuvent être réorientées de manière arbitraire de cette manière, la surface dans son ensemble est dite non orientable.


title: Homologie (mathématiques)

text: Le plan projectif formula_5 a les deux jointures tordues. La forme non coupée, généralement représentée par la surface de Boy, est visuellement complexe, de sorte qu'une incorporation hémisphérique est montrée dans le diagramme, dans lequel les points antipodaux autour du bord, tels que "A" et "A′" sont identifiés comme le même point. Encore "une" fois, "a" et "b" sont non-rétractables alors que "c" l'est. Mais cette fois, "a" et "b" inversent la gauche et la droite.


title: Homologie (mathématiques)

text: Les cycles peuvent être joints ou ajoutés ensemble, comme en "a" et en "b" sur le tore quand il était ouvert et aplati. Dans le diagramme de la bouteille de Klein, "a" fait le tour dans un sens et --"a" fait le tour dans le sens opposé. Si "a" est considéré comme une coupe, puis -"a" peut être considéré comme une opération de collage. Faire une coupe puis la recoller ne change pas la surface, donc "a" + (-"a") = 0.


title: Homologie (mathématiques)

text: Considérons maintenant deux "a-"cycles. Étant donné que la bouteille de Klein est non orientable, vous pouvez transporter un d'eux tout autour de la bouteille (le long de la "b"-cycle), et il va revenir en -"a." En effet, la bouteille de Klein est fabriquée à partir d' un cylindre, dont les extrémités "a"-cycle sont collées ensemble avec des orientations opposées. D'où 2"a" = "a" + "a" = "a" + (-"a") = 0. Ce phénomène s'appelle la torsion. De même, dans le plan projectif, le fait de suivre le cycle insécable "b" deux fois crée remarquablement un cycle trivial qui "peut" être réduit à un point; c'est-à-dire que "b" + "b" = 0. Puisque le cycle "b" doit être suivi deux fois pour atteindre un cycle nul, on dit que la surface a un coefficient de torsion de 2. Cependant, le fait de suivre un cycle "b" deux fois dans la bouteille de Klein donne simplement "b" + "b" = 2 "b", car ce cycle vit dans une classe d'homologie sans torsion. Cela correspond au fait que dans le polygone fondamental de la bouteille de Klein, une seule paire de côtés est collée en torsion, alors que dans le plan projectif, les deux côtés sont torsadés.


title: Homologie (mathématiques)

text: Un carré est un espace topologique contractable, ce qui implique une homologie triviale. Par conséquent, des coupes supplémentaires le déconnectent. Le carré n'est pas la seule forme dans le plan qui puisse être collée sur une surface. Le collage des côtés opposés d'un octogone, par exemple, produit une surface avec deux trous. En fait, toutes les surfaces fermées peuvent être produites en collant les côtés de certains polygones et tous les polygones à côtés égaux (2"n-"gones) peuvent être collés pour créer différentes variétés. Inversement, une surface fermée avec "n" classes non nulles peut être découpée en 2"n-"gone. Des variations sont également possibles, par exemple un hexagone peut également être collé pour former un tore.


title: Homologie (mathématiques)

text: La première théorie d'homologie reconnaissable a été publiée par Henri Poincaré dans son article fondateur "Analysis situs", "J. Ecole polytech." (2) 1. 1-121 (1895). L'article introduit les classes et les relations d'homologie. Les configurations possibles des cycles orientables sont classées par les nombres de Betti de la variété (les nombres de Betti sont un raffinement de la caractéristique d'Euler). La classification des cycles non orientables nécessite des informations supplémentaires sur les coefficients de torsion.


title: Homologie (mathématiques)

text: Une variété avec une limite ou une variété ouverte est topologiquement distincte d'une variété fermée et peut être créée en effectuant une coupe dans toute variété fermée appropriée. Par exemple, le disque ou 1-balle formula_7 est délimité par un cercle formula_1. Il peut être créé en coupant un cycle trivial dans n'importe quelle variété-2 et en gardant le morceau enlevé, en perçant la sphère et en étirant la ponction, ou en coupant le plan projectif. Cela peut aussi être vu comme remplir le cercle dans le plan.


title: Homologie (mathématiques)

text: Lorsque deux cycles peuvent être déformés de façon continue l'un par l'autre, la coupe le long de l'un d'eux produit la même forme que la coupe le long de l'autre, jusqu'à une certaine flexion et un certain étirement. Dans ce cas, les deux cycles sont dits "homologues" ou appartiennent à la même "classe d'homologie". De plus, si un cycle peut être continuellement déformé en une combinaison d’autres cycles, alors couper le long du cycle initial est identique à couper le long de la combinaison des autres cycles. Par exemple, couper le long d'une figure 8 équivaut à couper le long de ses deux lobes. Dans ce cas, le chiffre 8 est dit homologue à la somme de ses lobes.


title: Homologie (mathématiques)

text: Deux variétés ouvertes ayant des limites similaires (jusqu’à certaines flexions et étirements) peuvent être collées ensemble pour former une nouvelle variété qui constitue leur somme liée.


title: Homologie (mathématiques)

text: Cette analyse géométrique des variétés n'est pas rigoureuse. À la recherche d'une plus grande rigueur, Poincaré développa l'homologie simpliciale d'une variété triangulée et créa ce que l'on appelle aujourd'hui un complexe en chaîne. Ces complexes de chaîne (depuis très généralisés) forment la base de la plupart des traitements d'homologie modernes.


title: Homologie (mathématiques)

text: Dans de tels traitements, un cycle n'a pas besoin d'être continu: un cycle 0 est un ensemble de points, et couper le long de ce cycle correspond à la perforation de la variété. Un 1-cycle correspond à un ensemble de boucles fermées (une image de la variété-1 formula_1) Sur une surface, couper le long d'un cycle donne des morceaux déconnectées ou une forme plus simple. Un 2-cycle correspond à une collection de surfaces incorporées telles qu'une sphère ou un tore, etc.


title: Homologie (mathématiques)

text: Emmy Noether et, indépendamment, Léopold Vietoris et Walther Mayer développèrent plus avant la théorie des groupes d'homologie algébrique de 1925 à 1928. La nouvelle topologie combinatoire a formellement traité les classes topologiques en tant que groupes abéliens. Les groupes d'homologie sont des groupes abéliens finement générés, et les classes d'homologie en sont des éléments. Les nombres de Betti de la variété sont le rang de la partie libre du groupe d'homologie et les cycles non orientables sont décrits par la partie de torsion.


title: Homologie (mathématiques)

text: La propagation ultérieure de groupes d'homologie a entraîné un changement de terminologie et de point de vue, passant de "topologie combinatoire" à "topologie algébrique". L'homologie algébrique reste la méthode principale de classification des variétés.


title: Homologie (mathématiques)

text: De manière informelle, l'homologie d'un espace topologique "X" est un ensemble d'invariants topologiques de "X" représentés par ses "groupes d'homologie"


title: Homologie (mathématiques)

text: où le formula_11-ième groupe d'homologie formula_12 décrit les trous de dimension "k" dans "X." Un trou à 0 dimension est simplement un espace entre deux composants, par conséquent formula_13 décrit les composants de "X" reliés au chemin.


title: Homologie (mathématiques)

text: Une sphère unidimensionnelle formula_1 est un cercle. Il possède un seul composant connecté et un trou unidimensionnel, mais aucun trou de dimension supérieure. Les groupes d'homologie correspondants sont donnés comme


title: Homologie (mathématiques)

text: où formula_16 est le groupe d'entiers et formula_17 est le groupe trivial. Le groupe formula_18 représente un groupe abelien de type fini, avec un seul générateur représentant le trou unidimensionnel contenu dans un cercle.


title: Homologie (mathématiques)

text: Une sphère à deux dimensions formula_2 a un seul composant connecté, pas de trous unidimensionnels, un trou bidimensionnel et pas de trous de dimensions supérieures. Les groupes d'homologie correspondants sont


title: Homologie (mathématiques)

text: Une boule à deux dimensions "B" est un disque solide. Il a une seule composante liée au trajet, mais contrairement au cercle, il n’a pas de trous unidimensionnels ou de trous de dimensions supérieures. Les groupes d'homologie correspondants sont tous triviaux à l'exception de formula_22 . En général, pour une balle à "n" dimensions "B",


title: Homologie (mathématiques)

text: Le tore est défini comme un produit cartésien de deux cercles formula_24. Le tore a une composante liée à un chemin unique, deux trous unidimensionnels indépendants (indiqués par des cercles en rouge et bleu) et un trou bidimensionnel comme intérieur du tore. Les groupes d'homologie correspondants sont


title: Homologie (mathématiques)

text: Les deux trous 1D indépendants forment des générateurs indépendants dans un groupe abélien de génération finie, exprimé par le groupe de produits cartésien. formula_26 .


title: Homologie (mathématiques)

text: La construction commence par un objet tel qu'un espace topologique "X," sur lequel une première définit une "chaîne complexe" de "C(X)" codant des informations sur "X." Un complexe de chaîne est une séquence de groupes abéliens ou de modules "C", "C", "C", ... reliés par des homomorphismes formula_27 qui sont appelés opérateurs limite. C'est,


title: Homologie (mathématiques)

text: où 0 désigne le groupe trivial et formula_29 pour "i" < 0. Il est également nécessaire que la composition de deux opérateurs limite consécutifs soit triviale. C'est, pour tout "n",


title: Homologie (mathématiques)

text: c'est-à-dire que l'application constante envoie chaque élément de "C" à l'identité du groupe dans "C". L'affirmation que la limite d'une limite est triviale est équivalente à formula_31, où formula_32 désigne l'image de l'opérateur limite et formula_33 son noyau. Les éléments de formula_34 sont appelés limites et éléments de formula_35 s'appellent des cycles.


title: Homologie (mathématiques)

text: Puisque chaque groupe de chaîne "C" est abélien, tous ses sous-groupes sont normaux. Puis parce que formula_33 est un sous-groupe de "C", formula_33 est abélien, et formula_38, formula_32 est donc un sous-groupe normal de formula_33 . Ensuite, on peut créer le groupe quotient


title: Homologie (mathématiques)

text: appelé le n"-ième groupe d'homologie de "X. Les éléments de "H"("X") sont appelés classes d'homologie. Chaque classe d'homologie est une classe d'équivalence sur plusieurs cycles et deux cycles de la même classe d'homologie sont dits homologues.


title: Homologie (mathématiques)

text: Un complexe chaîne est exacte si l'image de la "(n" + 1)-ième application est toujours égale au noyau de la "n-"ième application. Les groupes d'homologie de "X" mesurent donc "à quel point" le complexe de chaîne associé à "X" est inexact.


title: Homologie (mathématiques)

text: Les groupes d'homologie réduits d'un complexe de chaîne "C"("X") sont définis comme des homologies du complexe de chaîne augmentée


title: Homologie (mathématiques)

text: pour une combinaison ∑ "nσ" de points "σ", qui sont les générateurs fixes de "C". Les groupes d'homologie réduits formula_45 coïncident avec formula_46 pour "i" ≠ 0. L'extra formula_47 dans le complexe de la chaîne représente l'application unique formula_48 du simplexe vide à "X."


title: Homologie (mathématiques)

text: Calcul du cycle formula_49 et limite formula_50 groupes est généralement assez difficile car ils ont un très grand nombre de générateurs. D'autre part, il existe des outils qui facilitent la tâche.


title: Homologie (mathématiques)

text: Les groupes d'homologie simpliciale "H"("X") d'un complexe simplicial "X" sont définis à l'aide du complexe de chaîne simplicial "C"("X"), avec "C"("X") le groupe abélien libre généré par les "n-"simplexes de "X." Les groupes d'homologie singulière "H"("X") sont définis pour tout espace topologique "X" et s'accordent avec les groupes d'homologie simpliciale pour un complexe simplicial.


title: Homologie (mathématiques)

text: Les groupes de cohomologie ressemblent formellement aux groupes d'homologie: on commence par un complexe différentiel, identique à un complexe de chaîne, mais dont les flèches, maintenant désignées par "d", vont dans le sens d'une augmentation de "n" plutôt que d'une diminution de "n"; alors les groupes formula_51 de "cocycles" et formula_52 des "colimites" découlent de la même description. Le "n-"ième groupe de cohomologie de "X" est alors le groupe quotient


title: Homologie (mathématiques)

text: Les différents types de théorie de l'homologie découlent de l'application des foncteurs de différentes catégories d'objets mathématiques vers la catégorie des complexes en chaîne. Dans chaque cas, la composition du foncteur d’objets en complexes de chaînes et le foncteur de complexes de chaînes en groupes d’homologie définissent le foncteur d’homologie général de la théorie.


title: Homologie (mathématiques)

text: L'exemple motivant vient de la topologie algébrique : l'homologie simpliciale d'un complexe simplicial "X". Ici, le groupe de chaînes "C" est le groupe ou module abélien libre dont les générateurs sont les simplexes de "X" orientés en "n" dimensions. L'orientation est capturée en ordonnant les sommets du complexe et en exprimant un simplexe orienté. formula_54 comme un "n"-tuple formula_55 de ses sommets listés par ordre croissant (ie formula_56 dans l'ordre du sommet du complexe, où formula_57 est le formula_58 sommet apparaissant dans le tuple). L'application formula_59 de "C" à "C" est appelée l'application "des limites" et envoie le simplexe


title: Homologie (mathématiques)

text: qui est considéré comme 0 si "n" = 0. Ce comportement sur les générateurs induit un homomorphisme sur tout "C" comme suit. Étant donné un élément formula_62, écrivez-le comme la somme des générateurs formula_63, où "X " est l’ensemble des "n-" complexes de "X" et les "m " sont des coefficients de l’anneau "C " est défini sur (généralement des entiers, sauf indication contraire). Puis définir


title: Homologie (mathématiques)

text: La dimension de la "n-"ième homologie de "X" s'avère être le nombre de "trous" dans "X" à la dimension "n". Il peut être calculé en plaçant les représentations matricielles de ces applications de limites sous la forme normale de Smith.


title: Homologie (mathématiques)

text: En utilisant l'exemple d'homologie simpliciale comme modèle, on peut définir une "homologie singulière" pour tout espace topologique "X." Un complexe de chaîne pour "X" est défini en prenant "C" comme groupe libre abélien (ou module libre) dont les générateurs sont tous des mappages continus de simplexes à "n" dimensions dans "X." Les homomorphismes ∂ découlent des applications des limites des simplexes.


title: Homologie (mathématiques)

text: En algèbre abstraite, on utilise l'homologie pour définir des foncteurs dérivés, par exemple les foncteurs de Tor. Ici, on commence avec un foncteur additif covariant "F" et un module "X." Le complexe de chaîne pour "X" est défini comme suit: on recherche d'abord un module libre "F" et un homomorphisme surjectif "p" : "F" → "X." On trouve alors un module libre "F" et un homomorphisme surjectif "p" : "F" → ker("p"). En continuant ainsi, une séquence de modules libres "F" et d'homomorphismes "p" peut être définie. En appliquant le foncteur "F" à cette séquence, on obtient un complexe en chaîne; l'homologie "H" de ce complexe ne dépend que de "F" et "X" et est, par définition, le "n-"ième foncteur dérivé de "F" appliqué à "X."


title: Homologie (mathématiques)

text: Un usage courant de (co)homologie de groupe formula_65 est de classer les groupes d'extension possibles "E" qui contiennent un "G"-module "M donné en" tant que sous-groupe normal et qui ont un groupe de quotient donné "G", de sorte que "G = E/M."


title: Homologie (mathématiques)

text: Des complexes de chaînes forment une catégorie: un morphisme de la chaîne complexe "(D": "A" → "A" ) à la chaîne complexe "(e": "B" → "B" ) est une séquence d'homomorphismes "f": "A" → "B" tels que formula_66 pour tout "n". La "n-"ième homologie "H" peut être vue comme un foncteur covariant de la catégorie des complexes de chaînes à la catégorie des groupes (ou modules) abéliens.


title: Homologie (mathématiques)

text: Si le complexe de la chaîne dépend de l'objet "X" de manière covariante (signifiant que tout morphisme "X → Y" induit un morphisme du complexe de la chaîne de "X" au complexe de la chaîne de "Y" ), alors "H" sont des foncteurs covariants de la catégorie "X" appartient à la catégorie des groupes (ou modules) abéliens.


title: Homologie (mathématiques)

text: La seule différence entre l'homologie et la cohomologie est que, en cohomologie, les complexes de chaîne dépendent de manière "contravariante" de "X" et que, par conséquent, les groupes d'homologie (appelés "groupes de cohomologie" dans ce contexte et notés "H") forment des foncteurs "contravariants" de la catégorie "X" appartient à la catégorie des groupes ou modules abéliens.


title: Homologie (mathématiques)

text: Si (d"": "A" → "A") est une chaîne complexe telle que tous sauf un nombre fini de "A" sont nuls, et les autres sont des groupes abélien finiment engendrés (ou des espaces vectoriels de dimension finie), on peut alors définir la "caractéristique d'Euler"


title: Homologie (mathématiques)

text: (en utilisant le rang dans le cas des groupes abéliens et la dimension Hamel dans le cas des espaces vectoriels). Il s'avère que la caractéristique d'Euler peut également être calculée sur le niveau d'homologie :


title: Homologie (mathématiques)

text: et, en particulier dans la topologie algébrique, cela fournit deux façons de calculer l'important invariant χ pour l'objet "X" qui a donné lieu au complexe de la chaîne.


title: Homologie (mathématiques)

text: Toutes les applications de cette longue séquence exacte sont induites par les applications entre les complexes en chaîne, à l'exception des applications "H(C)" → "H""(A)." Ces dernières sont appelées "homomorphismes de connexion" et sont fournies par le lemme de zig-zag. Ce lemme peut être appliqué à l'homologie de nombreuses façons qui aident au calcul de groupes d'homologie, telles que les théories de l'homologie relative et les "séquences de Mayer-Vietoris".


title: Homologie (mathématiques)

text: Dans l'analyse des données topologiques, les jeux de données sont considérés comme un échantillon de nuages de points d'une variété multiple ou algébrique intégrée dans l'espace euclidien. En reliant les points voisins les plus proches dans le nuage en une triangulation, une approximation simpliciale de la variété est créée et son homologie simpliciale peut être calculée. Trouver des techniques permettant de calculer de manière fiable l'homologie à l'aide de diverses stratégies de triangulation sur plusieurs échelles de longueur est le sujet de l'homologie persistante.


title: Homologie (mathématiques)

text: Dans les réseaux de capteurs, les capteurs peuvent communiquer des informations via un réseau ad-hoc qui change de manière dynamique dans le temps. Pour comprendre le contexte global de cet ensemble de mesures locales et de voies de communication, il est utile de calculer l'homologie de la topologie du réseau pour évaluer, par exemple, les trous dans la couverture.


title: Homologie (mathématiques)

text: Dans la théorie des systèmes dynamiques en physique, Poincaré a été l’un des premiers à examiner l’interaction entre la variété invariante d’un système dynamique et ses invariants topologiques. La théorie de Morse relie la dynamique d'un écoulement de gradient sur une variété à, par exemple, son homologie. L'homologie de Floer s'étend à des variétés infiniment dimensionnelles. Le théorème KAM a établi que des orbites périodiques peuvent suivre des trajectoires complexes ; en particulier, ils peuvent former des tresses qui peuvent être étudiées en utilisant l'homologie de Floer.


title: Homologie (mathématiques)

text: Dans une classe de méthodes par éléments finis, il peut être nécessaire de résoudre les problèmes de valeurs limites pour les équations différentielles impliquant l'opérateur de Hodge-Laplace sur des domaines topologiquement non triviaux, par exemple dans les simulations électromagnétiques. Dans ces simulations, la solution est facilitée en fixant la classe de cohomologie de la solution en fonction des conditions aux limites choisies et de l'homologie du domaine. Les domaines FEM peuvent être triangulés, à partir desquels l'homologie simpliciale peut être calculée.


title: Homologie (mathématiques)

text: Divers logiciels ont été développés pour calculer des groupes d'homologie de complexes de cellules finies. Linbox est une bibliothèque C++ permettant d'effectuer des opérations matricielles rapides, y compris la forme normale de Smith ; il s'interface avec Gap et Maple. Chomp, CAPD::Redhom et Perseus sont également écrits en C++. Tous les trois implémentent des algorithmes de prétraitement basés sur l'équivalence simple-homotopie et la théorie de Morse discrète afin de réaliser des réductions préservant l'homologie des complexes de cellules en entrée avant de recourir à l'algèbre matricielle. Kenzo est écrit en Lisp et, en plus de l'homologie, il peut également être utilisé pour générer des présentations de groupes d'homotopie de complexes simpliciaux finis. Gmsh inclut un résolveur d'homologie pour les maillages d'éléments finis, qui peut générer des bases de cohomologie directement utilisables par un logiciel d'éléments finis.


title: Simultanéité

text: Dans la physique d'Isaac Newton, le temps est absolu et les informations peuvent se transmettre à vitesse infinie : la force gravitationnelle, par exemple, est supposée se propager instantanément. Et la notion de simultanéité rejoint l'évidence de l'expérience quotidienne : si deux événements se sont produits à la même heure pour un observateur, il en est de même pour tout autre observateur.


title: Simultanéité

text: Dans l'univers de la relativité restreinte proposée en 1905 par Albert Einstein, l'existence d'une vitesse limite (la vitesse de la lumière) et identique dans tous les référentiels galiléens unifie l'espace et le temps en une entité unique, appelée espace-temps, et leur fait perdre leur caractère absolu. La simultanéité entre deux événements perd son aspect d'évidence et devient aussi relative à l'observateur et son référentiel : deux événements se produisant au même moment pour un observateur donné pourront se produire à des instants différents pour un autre observateur.


title: Simultanéité

text: De façon immédiate deux événements sont considérés comme simultanés s'ils sont perçus au même instant. Mais une analyse correcte demande que l'on fasse la distinction entre l'émission d'un signal et sa réception par un observateur. Il s'agit en fait de deux événements et non d'un seul.


title: Simultanéité

text: Certaines interactions (par exemple : la gravitation) sont supposées se transmettre instantanément, autrement dit à vitesse infinie. Ainsi, dès qu'un événement a lieu, l'ensemble de l'univers est susceptible d'en être immédiatement influencé. Donc, si une personne observe deux événements comme étant simultanés, toute personne les observera aussi comme simultanés. Il en est de même dans le cas de deux événements observés comme non-simultanés.


title: Simultanéité

text: En relativité restreinte, toute interaction (et toute information) est transmise au maximum à la vitesse de la lumière qui est "la même dans tous les référentiels inertiels", ou encore "indépendante de la vitesse de sa source". Voici une situation inspirée d'un exemple donné par Einstein, relatif à un train :


title: Simultanéité

text: Supposons qu'au moment précis où le milieu O' d'un train passe devant le point O situé sur la voie, les deux observateurs situés en O' (dans le train) et O (sur le quai) voient deux signaux lumineux qui ont été émis depuis O (et O') vers les deux extrémités du train. Les arrivées de ces signaux aux extrémités du train seront-elles simultanées pour les deux observateurs en O' (dans le train) et O (sur le quai) ?


title: Simultanéité

text: Pour l'observateur dans le train, la lumière est émise depuis un point de l'espace situé au milieu du train, et la vitesse de la lumière étant la même dans toutes les directions de son référentiel (inertiel), les deux signaux arriveront simultanément aux deux extrémités et seront renvoyés simultanément vers lui, au milieu du train.


title: Simultanéité

text: Pour l'observateur sur le quai, qui voit passer le train, la lumière a été émise depuis un point de l'espace et se diffuse à partir de ce point à la vitesse de la lumière, dans toutes les directions. Cet observateur, comprenant que l'arrière du train va à la rencontre de la lumière cependant que l'avant s'en éloigne, n'est pas surpris que l'arrière du train lui renvoie la lumière avant l'avant du train. Pour cet observateur, les deux signaux n'arrivent pas simultanément aux extrémités du train. C'est ici que l'invariance de la vitesse de la lumière dans tout référentiel diverge de celle d'un objet non relativiste, pour lequel le même observateur à quai perçoit une arrivée simultanée aux deux extrémités du train.


title: Simultanéité

text: Conclusion : la simultanéité des deux événements, que constituent les arrivées des signaux lumineux aux extrémités du train, est relative à chaque observateur.


title: Simultanéité

text: En relativité restreinte un événement est un fait se produisant à tel endroit, à tel instant. Un événement est identifiable par lui-même (par exemple le départ de la mission Apollo 12), par sa description ou par un nom, et acquiert de ce fait une sorte de caractère universel.


title: Simultanéité

text: Cependant, la description de l’événement ne prend un sens opérationnel qu'à travers la détermination de sa position spatiale et temporelle dans un repère que la mécanique classique ou la relativité restreinte prend comme galiléen. L'événement est alors décrit en pratique dans ce référentiel par quatre composantes ("x,y,z,t") : trois d'espace et une de temps.


title: Simultanéité

text: La détermination des coordonnées cartésiennes spatiales ("x,y,z") se fait par mesure des distances entre un point origine et le point où se produit l'événement. Comme elle est identique dans tous les référentiels galiléens, la vitesse de la lumière peut être utilisée dans ce but : on mesure le temps pour faire un aller-retour entre le point choisi et l'origine et on en déduit la distance qui les sépare. En pratique, il suffira d'effectuer cet étalonnage une fois pour toutes et d'attacher à chaque point du référentiel (« à chaque observateur ») l'indication de ses propres coordonnées.


title: Simultanéité

text: Pour déterminer la coordonnée temporelle "t" d'un événement dans un repère donné, on place une horloge auprès de chaque observateur de ce repère. La synchronisation des horloges repose sur l'invariance de la vitesse de la lumière, sur la mesure des distances entre les horloges et sur l'isotropie de l'espace-temps. Elle est assurée de la façon suivante. Un administrateur central, gardien du temps, émet un top horaire de référence, disons à midi. Alors lorsqu'un observateur situé à la distance "r" de l'administrateur central reçoit ce top, il tient compte du temps "r /c" mis par le signal pour lui parvenir et met son horloge à l'heure (midi + "r /c").


title: Simultanéité

text: À l'issue de cette synchronisation on peut dire que toutes les horloges du référentiel indiquent la même heure. Cette façon de parler n'est peut-être pas tout à fait correcte, puisque personne ne peut voir simultanément toutes les horloges du référentiel considéré, mais elle résume bien le fait que, comme peut le constater n'importe quel observateur recevant les signaux horaires de n'importe quel autre observateur du même repère, une horloge recevra toujours avec le même retard ("r / c") le signal en provenance d'une autre horloge située à la distance "r" et que toutes les horloges battent au même rythme.


title: Simultanéité

text: Au bout du compte, un référentiel galiléen est un ensemble d'horloges synchronisées fixes les unes par rapport aux autres et situées en des points portant l'indication de leur position spatiale dans le groupe.


title: Simultanéité

text: La synchronisation décrite est réservée à un référentiel donné. Le processus indiqué ne permet pas de relier les marches des horloges (même de construction identique) d'un référentiel à l'autre.


title: Simultanéité

text: Deux événements formula_1 et formula_2 décrits par leurs coordonnées spatio-temporelles respectives formula_3 et formula_4 dans un même référentiel galiléen dont les horloges ont été synchronisées sont dits simultanés si les instants formula_5 et formula_6 sont les mêmes. On dit qu'ils "sont" simultanés, mais en définitive leur simultanéité ne peut être vérifiée par un observateur qu'après coup, quand les informations des horloges lui sont parvenues : l'observateur peut alors dire que les événements "étaient" simultanés.


title: Simultanéité

text: Si de plus les positions de ces événements diffèrent par la valeur d'au moins une de leurs coordonnées spatiales, ils ne peuvent pas être liés par une relation de "cause à effet" par suite de l'existence d'une vitesse limite pour toutes les interactions. Ils sont dits ailleurs l'un de l'autre.


title: Simultanéité

text: Deux événements sont dits coïncidants si leurs coordonnées spatio-temporelles exprimées dans le même référentiel sont identiques. Deux événements coïncidants dans un référentiel sont aussi coïncidants dans tout autre référentiel.


title: Simultanéité

text: On peut ainsi dire qu'un choc entre deux particules examiné dans un référentiel donné est aussi un choc dans tout autre référentiel galiléen. C'est aussi ce qui permet de préciser les quatre coordonnées d'espace-temps d'un événement dans un référentiel : il y a coïncidence entre l'événement et la borne-horloge dont on lira les indications.


title: Simultanéité

text: Supposons que dans un référentiel deux éclairs soient déclenchés simultanément, l'un au point A et l'autre au point B. Puisque leurs déclenchements sont simultanés dans ce référentiel, les lumières émises par chacun arriveront simultanément au point O milieu de [AB], ce que l'on voit dans le .


title: Simultanéité

text: Supposons qu'un observateur O' soit en mouvement vers B à la vitesse constante V et qu'à l'instant du déclenchement (instant observé dans le référentiel de la simultanéité) cet observateur est au point O. Le problème est de savoir si pour cet observateur O' les deux déclenchements sont aussi simultanés.


title: Simultanéité

text: S'ils le sont aussi dans le référentiel où cet observateur O' est immobile : comme au déclenchement l'observateur est au milieu de [AB] et que dans son référentiel la vitesse de la lumière ne dépend pas de celle de la source, il recevra simultanément les deux rayons lumineux.


title: Simultanéité

text: S'il ne les reçoit pas simultanément, c'est que leurs émissions ne sont pas simultanées dans son référentiel.


title: Simultanéité

text: On ne peut pas dessiner ce qui se passe dans le référentiel de O' car on ne sait pas si initialement les deux déclenchements y sont simultanés ou non. Par contre on peut dessiner ce que voit l'observateur en O placé dans le référentiel où l'on est sûr que les déclenchements sont simultanés. Dans les dessins ci-contre, on comprend que cet observateur voit le rayon lumineux rouge atteindre O' avant le rayon lumineux bleu : dans le référentiel de O, il n'y a pas coïncidence entre les rencontres de O' et les rayons rouge et bleu. Donc il n'y a pas coïncidence dans le référentiel de O' non plus !


title: Simultanéité

text: Conclusion : comme O' ne reçoit pas simultanément les rayons rouge et bleu, leurs émissions ne sont pas simultanées dans son référentiel, alors qu'elles le sont dans celui de O.


title: Simultanéité

text: Le diagramme de Minkowski ci-contre éclaire la relativité de la simultanéité en relativité restreinte. Les repères galiléens (Ox,ct) et (O'x',ct') sont reliés par une transformation spéciale de Lorentz, le second repère se déplaçant à la vitesse formula_7.


title: Simultanéité

text: Géométriquement, choisissant (Ox,ct) comme repère de référence, (O'x',ct') se présente de telle sorte que les axes O'x' et O'ct' sont symétriques par rapport au cône de lumière, chacun s'étant rapproché de l'angle formula_8 par rapport aux directions correspondantes Ox et Oct donné par :


title: Simultanéité

text: Les deux événements formula_1 et formula_2 sont simultanés dans le repère (Ox,ct). Les axes de temps égaux dans chacun des repères sont les lignes parallèles aux axes Ox et O'x', respectivement. Manifestement dans le cas du schéma, l'événement formula_2 a lieu avant formula_1, vus du repère (O'x',ct').


title: Simultanéité

text: Un tracé géométrique adéquat des unités permet de vérifier graphiquement l'écart temporel, donné par les transformations de Lorentz :


title: Simultanéité

text: Cet exemple prend un relief particulièrement saisissant si un des deux événements ci-dessus, formula_1, consiste en une mesure de la polarisation d'un photon appartenant à une paire corrélée d'une expérience menée pour mettre en évidence le paradoxe d'Einstein, Podolski et Rosen.


title: Simultanéité

text: Dans le référentiel (Ox,ct), si on considère que l'opération de mesure effectuée au point formula_16 sur le photon 1 modifie instantanément la caractéristique correspondante du photon 2 en formula_17, alors, dans le référentiel (O'x',ct'), pour que cette interprétation reste valable, il faut admettre que l'influence venue du photon 1 a rebroussé le temps vers le photon 2 (car dans ce référentiel, formula_1 est plus tardif que formula_2). Et réciproquement, si on considère que c'est la mesure sur le photon 2 qui influence le photon 1, un autre changement de référentiel inverserait la situation entre les deux événements et amènerait la remarque symétrique entre formula_1 et formula_2.


title: Simultanéité

text: Cette description dans différents référentiels galiléens, contradictoire avec la causalité, suggère que l'intrication quantique est un phénomène "acausal" par rapport à l'acte de mesure (et ne peut être, à ce titre, utilisée pour propager de l'information), et est non locale, aussi bien spatialement que temporellement. Elle souligne, de manière générale, la difficile cohabitation des principes de la physique quantique et de ceux de la physique relativiste, au moins tels qu'ils sont compris habituellement.


title: Dapsone

text: La dapsone, ou sulfone-mère, est synthétisée par Emil Fromm et Jacob Wittmann en 1908. En 1937, Ernest Fourneau en France et Gladwin Buttle au Royaume-Uni découvrent, indépendamment l’un de l’autre, l’action antibactérienne des sulfones et deux ans plus tard, en 1939, Noël Rist démontre qu’elles sont efficaces, "in vitro" et "in vivo", contre la tuberculose. Mais les résultats sont peu satisfaisants sur l’homme. Les recherches se poursuivent donc, et c’est aux États-Unis, en 1943, que Guy Henry Faget, guidé par la parenté des bacilles de Koch et de Hansen, essaie les sulfones avec succès dans le traitement de la lèpre. Une nouvelle étape est franchie en 1950, quand Hervé Floch et Pierre Destombes introduisent la dapsone à l'Institut Pasteur de Guyane. Depuis lors, les sulfones sont devenus un des piliers du traitement de la lèpre.


title: Dapsone

text: La dapsone est principalement connue pour son effet antilépreux (étant associée en trithérapie à la rifampicine et à la clofazimine) ainsi que antidermatique.


title: Dapsone

text: Elle possède une activité bactériostatique (c'est-à-dire qu'elle empêche les bactéries de se multiplier, sans pour autant les tuer directement) contre "Mycobacterium leprae" (ou « bacille de Hansen ») permettant de stopper la lèpre et de limiter ses effets invalidants après 3 ans de traitement en moyenne.


title: Dapsone

text: Elle possède aussi une action contre "Toxoplasma gondii", "Mycobacterium avium" et "Pneumocystis jirovecii" (dans ce cas, également en prophylaxie (en tant qu'indication thérapeutique secondaire associée à la triméthoprime) pour les personnes atteintes du SIDA).


title: Dapsone

text: Associée à la pyriméthamine, elle est aussi employée en prophylaxie contre le paludisme dans les zones ou "Plasmodium falciparum" est chloroquinorésistant. La molécule de pyriméthamine est utilisée pour ses propriétés pharmacologiques primaires certaines et la dapsone pour ses propriétés secondaires certaines.


title: Dapsone

text: La résistance à ce médicament est très rare (1 à 2 % des souches de "Mycobacterium leprae"), et n'apparaît que dans des cas de traitement mal suivis, à dose trop faible, et trop longtemps. Son mécanisme d'action dans le traitement de la dermatite herpétiforme reste inconnu.


title: Dapsone

text: Il convient, "avant" de commencer le traitement, de faire un bilan biologique sanguin (la dapsone peut entraîner une anémie hémolytique, d'autant plus fréquente que la dose est élevée). Des prises de sang "hebdomadaires" doivent être faites, en particulier en début de traitement, pour dépister des effets secondaires et adapter la dose adéquate en conséquence.


title: Dapsone

text: En Belgique, la dapsone fait partie des substances soumises à une règlementation spéciale de l'Agence fédérale des médicaments et des produits de santé. Aucun médicament contenant de la dapsone n'est mis sur le marché pharmaceutique ; ils ne pourront être obtenus qu'en importation parallèle.


title: Dapsone

text: La dapsone fait partie de la liste des médicaments essentiels de l'Organisation mondiale de la santé (liste mise à jour en avril 2013).


title: Nabe (cuisine)

text: Le , ou , est un ensemble de mets familial de l'hiver au Japon. Le "nabe" ne représente pas une recette unique, mais un type de plat. On traduit parfois ce mot en français par « fondue », comme dans le cas de la fondue chinoise, qui est également basée sur un bouillon "dashi" et non du fromage comme les fondues suisse ou savoyarde.


title: Nabe (cuisine)

text: Chauffé par un réchaud sur la table, on prépare une soupe dans une grande marmite, où de multiples ingrédients seront plongés petit à petit.


title: Nabe (cuisine)

text: Les ingrédients sont très variés mais on y retrouve généralement, selon les recettes, chou chinois, "kuzukiri" (nouilles de "kuzu", transparentes), tofu, "itokonnyaku" ou "shirataki" (vermicelles blancs "konjac"), champignons () de différentes sortes, poisson, huîtres ou de fines tranches de viande (bœuf, porc). On peut ajouter du lait de soja pour la recette du .


title: Nabe (cuisine)

text: À la fin, on peut faire avec la soupe restante un "zōsui" (雑炊), avec du riz précuit, un œuf et du "negi" haché menu (petits poireaux japonais ou ciboule).


title: Nabe (cuisine)

text: Les types de "nabe" les plus connus et appréciés au Japon sont l’"oden", le "sukiyaki", le "nabe" au "kimchi" ("") le "shabu-shabu", le "yose-nabe", le au poulet et aux légumes, le "tōnyū-nabe", le "chanko-nabe" et le "toridango-nabe" aux boulettes de poulet.


title: Ix

text: La planète était, sous le Vieil Empire (avant la domination des machines pensantes et le Jihad Butlérien qui y a mis un terme), connue sous le nom de Rodale IX. C’est la neuvième planète du système d’Alkaurops. Son nom vient donc de la numérotation faite en chiffre romain, le IX devenant phonétiquement Ix. Ses habitants sont les Ixiens.


title: Ix

text: De sanglantes batailles s’y déroulèrent lors du Jihad Butlérien. La planète, occupée par les machines, fut reprise par les humains (grâce notamment à l’action du Maître d’escrime de Ginaz Jool Noret), puis fit l’objet d’une offensive des machines, qui échoua.


title: Ix

text: C’est une planète enneigée, montagneuse, dont les villes et les polygones industriels sont souterrains. Elle a pour capitale Vernii.


title: Ix

text: Dirigée par la maison Vernius, son industrie est spécialisée dans les techniques de pointe, elle crée toutes sortes d’objets. Il s’agit entre autres de la planète d’origine de Tio Holtzmann, dont les travaux servent de base à de nombreux équipements militaires de l’Empire. Opposée à la maison Richèse dans les recherches technologiques, Ix montre rapidement sa supériorité, faisant disparaître la maison de Richèse.


title: Ix

text: Ix veille dans un premier temps à ne pas créer de machine pensante (voir Jihad Butlérien). Le progrès technique est quasiment banni dans l’empire, mais la maison régnante Corrino, puis la maison Atréides, autorisent les ingénieurs d’Ix à concevoir tout de même des machines à l’extrême limite des règles imposées par le Jihad : . La planète est en effet la principale source de technologie de l’empire humain.


title: Ix

text: Dans les millénaires qui suivent la disparition de Leto II, Ix développe notamment des systèmes de navigation permettant de se passer des navigateurs de la guilde, ou des non-espaces indétectables par tous moyens , comme certains membres de la maison Atréides ou les Navigateurs eux-mêmes, frôlant les limites d’un interdit en passe de devenir obsolète. La Guilde et Ix entretiennent une alliance fragile, qui permet à la Guilde d'obtenir des non-vaisseaux et toutes sortes d’objets, et assure une clientèle régulière à Ix. De plus, la Guilde est la seule puissance capable d’acheter et d’entretenir les vaisseaux Ixiens en grand nombre, assurant ainsi son monopole. Les non-vaisseaux pilotés par les machines Ixiennes supportent tout de même la présence d’un Navigateur car ceux-ci tiennent à affirmer leur non dépendance envers ces dispositifs.


title: Thomas Levet

text: Issu d'une famille sportive (son grand-père était cycliste professionnel et son père jouait en de hockey sur gazon) Thomas Levet s'est très jeune mis au sport. Pour commencer ce fut le hockey sur gazon puis la découverte du golf auquel il a commencé à jouer sérieusement à partir de l'âge de 12 ans. En 1988 il décide de devenir golfeur professionnel et fait ses débuts sur le circuit professionnel français. Il dispute également quelques tournois du circuit européen grâce à des invitations.


title: Thomas Levet

text: En 2002 il termine du British Open après avoir disputé un double . Quatre joueurs disputent un premier disputé en quatre trous : Levet, les Australiens Stuart Appleby et Steve Elkington et le Sud-Africain Ernie Els. Seul Levet et Els sont toujours en lice à l'issue de celui-ci. Un second , disputé en mort subite est alors disputé. Sur le premier trou disputé, Levet concède un qui donne la victoire à Els.


title: Thomas Levet

text: 2003 est l'année de son premier départ pour les États-Unis, pour faire une saison sur le PGA Tour. De retour sur le circuit européen en 2004, il remporte l'Open d'Écosse puis, une semaine plus tard, il commence l'Open britannique en partageant la première place au soir du premier tour avec un score de 66, soit cinq coups sous le par. Avant le départ du dernier tour, il partage la troisième place à deux coups du . Il termine finalement cinquième du tournoi, à cinq coups du vainqueur, l'Américain Todd Hamilton. Avec également deux troisième places en débuts de saison, une défaite en face à Graeme McDowell lors de l'Open d'Italie, et une autre seconde place au BMW International Open, il termine la saison à la place de n°1 français et n°5 européen. Selon le joueur, il réalise alors ses deux meilleures saisons sur le tour. Il est logiquement sélectionné dans l'équipe européenne de Ryder Cup : avec ses coéquipiers ils remportent le trophée sur le sol américain grâce à une victoire 18 et ½ à 9 et ½. Lors de cette compétition, il subit deux défaites lors des parties de , en compagnie de l'Espagnol Miguel Angel Jiménez, face aux paires Jay Haas-Chris DiMarco puis Phil Mickelson-David Toms. Le capitaine l'avait spécialisé pour les doubles. Quoi qu'il devait arriver, Levet était programmé pour jouer ces matchs. Lors de son simple, il s'impose sur le score de (un coup d'avance), face à Fred Funk. Il devient ainsi le premier Français à remporter le trophée. En interview, il reconnaît que son capitaine Bernhard Langer a joué un rôle décisif dans cette victoire.


title: Thomas Levet

text: En 2005 il repart aux États-Unis sur le circuit américain. En 2006, à la suite de problèmes de santé - problème de l'oreille interne qui le tient éloigné des parcours de à -, il se retire temporairement du circuit pour subir un traitement en France. Après son retour, son meilleur résultat sur la saison 2007 est une troisième place à l'Open des Pays-Bas. Il renoue avec la victoire en mars 2008 lors de l'open d'Andalousie, victoire obtenue après un face à l'Anglais Oliver Fisher. La saison suivante, il remporte son cinquième titre sur le circuit européen en remportant l'open d'Espagne.


title: Thomas Levet

text: Lors de la saison 2010-2011, il obtient par les qualifications le droit de disputer l'US Open, puis l'Open britannique. La semaine suivant cette qualification, il ne parvient à franchir le cut de l'US Open. Lors du Alstom Open de France, après deux premiers tours en 70, soit un total de moins deux sous le par, il réalise un score de 67 lors du troisième tour malgré un double sur le . Il entame son dernier tour à trois coups des premiers du classement. Au départ du , il occupe la tête du classement avec le Danois Thorbjorn Olesen qui partage sa partie. Lors de ce trou, le Danois manque un putt facile pour le par et laisse ainsi Levet attendre seul en tête les golfeurs des dernières parties. Levet, qui réalise un score de 70 sur le dernier tour, soit un total de moins sept, remporte finalement le tournoi avec un coup d'avance sur Olesen et l'Anglais Mark Foster qui partage le au soir du troisième tour. Il devient le premier Français à l'emporter à domicile depuis Jean-François Remesy en 2004 et 2005. Il gagne la somme de . Il doit ensuite déclarer forfait pour l'Open britannique en raison d'une fracture au péroné droit, fracture occasionnée lors de son saut dans l'eau pour fêter sa victoire à l'Open de France.


title: Simple messieurs des Internationaux de France 2015

text: Cet article présente les résultats détaillés du simple messieurs de l’édition 2015 des Internationaux de France de tennis qui est disputé du 24 mai au . Ce tournoi est le deuxième de la tournée du Grand Chelem.


title: Championnat d'Europe de football des moins de 17 ans 2015

text: La phase finale de l'édition 2015 du Championnat d'Europe de football des moins de 17 ans s'est déroulé en mai 2015 en Bulgarie et a vu la France s'imposer en finale face à l'Allemagne. Les joueurs nés après le pouvaient participer à la compétition.


text: Le Championnat d'Europe des moins de 17 ans de l'UEFA se déroule en trois phases : le tour qualificatif, le tour Élite et la phase finale. Le format a changé pour l'édition 2015 avec le passage de la phase finale de huit à 16 équipes.


text: Le tour de qualification se déroule du au avec 13 groupes de 4 équipes. Un pays est désigné pour accueillir tous les matchs de son groupe. Les deux premiers de chaque groupe sont qualifiés, ainsi que les deux meilleurs troisièmes au regard des résultats face aux deux premiers du groupe.


text: Lors du tour Élite, du 12 au , les 27 qualifiés et le tenant du titre, exempté du tour précédent, sont répartis en 7 groupes de 4 pays. Le premier de chaque groupe et les sept deuxièmes avec le meilleur bilan face aux équipes classées première et troisième de leur groupe se qualifient pour la phase finale avec le pays hôte.


text: Du 6 au : les 16 qualifiés sont répartis en quatre groupes de quatre au premier tour, puis les deux premiers de chaque groupe disputent les quarts de finale.


text: Les quatre éliminés en quart de finale se disputent les deux dernières places qualificatives européennes pour la coupe du monde des moins de 17 ans 2015.


title: Deva Premal

text: Deva Premal (née le à Nuremberg, Allemagne) est une musicienne et chanteuse allemande connue pour sa musique méditative et dévotionnelle, qui réunit des mantras hindous ou tibétains avec des arrangements contemporains atmosphériques et .


title: Deva Premal

text: Deva Premal fait des tournées dans le monde depuis 1991 avec son compagnon le guitariste Miten. Ses albums "The Essence", "Love Is Space" et "Embrace" sont entrés aux États-Unis dans les charts new age. Son album "Dakshina" a atteint la première place des charts new age sur Amazon le premier jour de sa sortie. Ils collaborent avec le flutiste népalais Manose, notamment lors de leurs concerts.


title: Deva Premal

text: En 2003, Deva Premal et Miten ont confié la distribution de leurs albums CD en France et dans les pays francophones aux éditions Le Souffle d'or, spécialiste des musiques de relaxation, musiques méditatives, sacrées et musiques du monde. Ils font notamment une reprise de "Ide Were Were" , une chanson dévotionnelle Yoruba (peuple).


title: Jonathan Crombie

text: Jonathan Crombie est un acteur canadien né le à Toronto et mort le à New York à la suite d'une hémorragie au cerveau. Il est principalement connu pour avoir joué le rôle de Gilbert Blythe dans la saga "Le Bonheur au bout du chemin".


title: Rent (film)

text: Installé dans un quartier délabré d'East New York, un groupe de bohémiens s'acharnent pour survivre et réussir à payer leur loyer. Mesurant leur vie en sentiments amoureux, ces artistes crevant de faim cherchent le succès et l'intégration tout en affrontant les obstacles de cette vie misérable, que sont la pauvreté, la maladie et le sida.


title: Rent (film)

text: La comédie musicale "Rent" est à l'origine de l'adaptation cinématographique du même nom. Elle est basée sur l'opéra de Giacomo Puccini, "La Bohème". La comédie musicale a été écrite par Jonathan Larson, qui est malheureusement décédé en 1996, quelques jours avant la première représentation. L'actrice Idina Menzel raconte : .


title: Rent (film)

text: Spike Lee a été un temps pressenti pour le poste de réalisateur. Alors que Sam Mendes, Rob Marshall et Baz Luhrmann auraient convoité le poste, c'est finalement Chris Columbus qui l'obtient. Ce dernier, via sa société 1492 Pictures, tentait d'obtenir depuis plusieurs années les droits de la comédie musicale, qui étaient détenus par Jane Rosenthal et Robert De Niro et leur société Tribeca Productions. Les deux sociétés collaborent finalement à la production du film, avec l'aide de Revolution Studios.


title: Rent (film)

text: Taye Diggs, Wilson Jermaine Heredia, Jesse L. Martin, Idina Menzel, Adam Pascal et Anthony Rapp reprennent les rôles qu'ils tenaient dans la comédie musicale.


title: Rent (film)

text: Le tournage a eu lieu du au , notamment en Californie (Treasure Island, Alameda, Woodside, studios Warner Bros. de Burbank, Oakland), à New York (Manhattan, East Village, pont de Williamsburg), ainsi qu'au Nouveau-Mexique (Albuquerque, Santa Fe).


title: Rent (film)

text: Rent: Original Motion Picture Soundtrack est l'album de la bande originale, sorti le . Le réalisateur Chris Columbus préférait un son plus rock que le style de la comédie musicale originale. Rob Cavallo a donc travaillé avec cinq musiciens de rock (batterie, guitare basse, clavier, deux guitares). Ils ont enregistré ces nouveaux arrangements aux El Dorado Studios de Los Angeles.


title: Androclès

text: On raconte qu'ayant été livré aux bêtes dans le Grand cirque de Rome pour s'être enfui de chez son maître, proconsul d'Afrique, il fut reconnu et épargné par un lion. En s'échappant de chez son maître et en s'enfuyant dans le désert, il aurait guéri l'animal et aurait vécu avec lui. Livré aux fauves, il devait mourir. Cependant, le lion le reconnut et lui montra des signes d'affection. L'empereur, apprenant cette explication de la bouche d'Androclès, le gracia et lui fit cadeau du lion. Androclès le promena en laisse dans toute la ville, recevant de l'argent des passants.


title: Androclès

text: Cet événement est placé vers le . Il n'a d'autre garant que le récit d'Aulu-Gelle, qui le cite d'après Apion, qui en aurait été le témoin à Rome probablement sous Caligula.


title: Androclès

text: Cet épisode paraît être une version d'une anecdote récurrente : Pline l'Ancien rapporte la reconnaissance manifestée par un lion à qui Mentor de Syracuse avait retiré une épine de la patte, et le cas similaire d'Elpis de Samos, qui ôta un os coincé dans la gueule d'un lion d'Afrique.


title: Androclès

text: Cet épisode a inspiré George Bernard Shaw, qui a intitulé un de ses ouvrages "Androclès et le Lion" (1912), ainsi que Victor Hugo, dont un des poèmes de "La légende des siècles" est appelé "Au lion d'Androclès". Ou encore Yvain ou le Chevalier au lion de Chrétien de Troyes.


title: The Colony (film, 2013)

text: The Colony ou La Colonie au Québec est un film de science-fiction horrifique canadien écrit et réalisé par Jeff Renfroe, sorti en 2013.


title: The Colony (film, 2013)

text: Afin de lutter contre le réchauffement climatique, les hommes ont construit des tours pour contrôler le climat. Et en 2045, la Terre est complètement gelée. Les survivants de cette nouvelle ère glaciaire se terrent dans des colonies souterraines, dans la crainte du manque de vivres ou d'une épidémie de grippe. Deux habitants de la colonie 7, Sam (Kevin Zegers) et Briggs (Laurence Fishburne) montent une expédition vers la colonie 5, une station voisine avec laquelle tout contact a été perdu. Ce qu'ils vont y découvrir dépasse de loin leurs pires cauchemars.


title: The Colony (film, 2013)

text: Toutes les scènes du film ont été tournées à partir de fin dans un des studios Pinewood à Toronto et sur la base des Forces canadiennes (BFC) à North Bay en Ontario, une ancienne installation du Commandement de la défense aérospatiale de l'Amérique du Nord. Le tournage a duré trente-huit jours, avec une température de .


title: Compaction du sol

text: La compaction ou tassement du sol, également connue sous le nom de dégradation de la structure du sol, est l'augmentation de la densité apparente ou la diminution de la porosité du sol due à des charges appliquées à l'extérieur ou à l'intérieur. Le compactage peut nuire à presque toutes les propriétés et physiques, chimiques et biologiques du sol. Avec l'érosion des sols, il est considéré comme « le problème environnemental le plus coûteux et le plus grave causé par l'agriculture conventionnelle ».


title: Compaction du sol

text: En agriculture, le tassement des sols est un problème complexe dans lequel le sol, les cultures, les conditions météorologiques et les machines interagissent. La pression externe due à l'utilisation de machines lourdes et à une gestion inappropriée du sol peut conduire au compactage du sous-sol, créant des couches imperméables dans le sol qui restreignent les cycles de l'eau et des nutriments. Ce processus peut entraîner des effets locaux touchant à la croissance, au rendement et à la qualité des cultures ainsi que des effets à distance tels que l'augmentation du ruissellement des eaux de surface, l'érosion des sols, les émissions de gaz à effet de serre, l'eutrophisation, la réduction de la recharge des eaux souterraines et une perte de biodiversité.


title: Compaction du sol

text: Contrairement à la salinisation ou à l'érosion, le compactage des sols est principalement un problème d"'horizon" inférieur du sol et donc un phénomène invisible. Des méthodes d'identification spéciales sont nécessaires pour localiser, surveiller et gérer le problème de manière appropriée.


title: Compaction du sol

text: Le tassement du sol n'est pas un problème récent. Avant le début de l'agriculture mécanisée, l'utilisation de charrues était associée au tassement du sol. Cependant, plusieurs études ont montré que les techniques agricoles modernes augmentent le risque de tassement nocif du sol.


title: Compaction du sol

text: La base de données historiques concernant le tassement mondial des sols est généralement très faible car il n'y a que des mesures ou des estimations pour certaines régions ou pays à certains moments. En 1991, on estimait que la compaction des sols représentait 4% (68,3 millions d'hectares) de la dégradation anthropique des sols dans le monde. En 2013, le compactage des sols était considéré comme l'une des principales raisons de la dégradation des sols en Europe (environ 33 millions d'hectares touchés), en Afrique (18 millions d'hectares), en Asie (10 millions d'hectares), en Australie (4 millions d'hectares) et dans certaines régions d'Amérique du Nord.


title: Compaction du sol

text: Plus précisément, en Europe, environ 32% et 18% des sous-sols sont respectivement très et modérément vulnérables à la compaction.


title: Compaction du sol

text: Dans les sols sains et bien structurés, les particules interagissent entre elles pour former des agrégats. La structure résultante du sol augmente en stabilité avec le nombre d'interactions entre les particules du sol. L'eau et l'air remplissent les vides entre les particules où l'eau interagit avec les ces dernières formant une fine couche autour d'elles. Cette couche peut préserver l'interaction des particules entr'elles, réduisant ainsi la stabilité de la structure du sol.


title: Compaction du sol

text: La pression mécanique appliquée au sol est contrebalancée par une augmentation des interactions des particules du sol. Cela implique une réduction du volume du sol en réduisant les vides entre les particules.


title: Compaction du sol

text: En conséquence, l'eau et l'air sont déplacés et la densité apparente du sol augmente, ce qui réduit la perméabilité à l'eau et à l'air.


title: Compaction du sol

text: La sensibilité du sol au tassement dépend de plusieurs facteurs qui influencent les interactions des particules du sol :


title: Compaction du sol

text: Le tassement du sol peut se produire naturellement par le processus de séchage et de mouillage appelé consolidation du sol ou lorsqu'une pression externe est appliquée au sol. Les causes anthropiques les plus pertinentes de la compaction des sols en agriculture sont l'utilisation de machineries lourdes, la pratique du travail du sol elle-même, le choix inapproprié des systèmes de travail du sol ou de la période d'intervention ainsi que le piétinement du bétail.


title: Compaction du sol

text: L'utilisation de grosses et lourdes machines pour l'agriculture provoque souvent non seulement le tassement de la , l'horizon humifère, mais aussi du sous-sol. Le tassement du sous-sol est plus difficile à régénérer que le celui de la terre végétale. Non seulement le poids des machines, c'est-à-dire la charge par essieu, mais également la vitesse et le nombre de passages peuvent affecter l'intensité du tassement du sol. La pression de gonflage des roues et des pneus joue également un rôle important pour le degré de tassement du sol.


title: Compaction du sol

text: Que la machinerie lourde soit utilisée ou non, la pratique du travail du sol elle-même peut entraîner une compaction. Bien que la cause principale dans une activité de travail du sol soit de nos jours due aux machines, l'influence du tassement résultant d'équipements et d'animaux plus légers sur la terre végétale ne doit pas être négligée. De plus, des choix inappropriés ou des excès dans le travail du sol peuvent entraîner une compaction inutile. Il convient toutefois de noter que le travail du sol pourrait réduire le tassement de la terre végétale par rapport à l'absence de travail du sol à long terme.


title: Compaction du sol

text: Le piétinement important par bétail d'élevage dans les prairies et les terres agricoles est également considéré comme la principale cause du tassement des sols. Que le pâturage soit continu ou à court terme n'importe pas, ce qui importe, c'est l'intensité du pâturage.


title: Compaction du sol

text: Les sols hydromorphes se compactent facilement en profondeur, ce qui accentue les phénomènes d'anaérobiose; ils deviennent des gleysols.


title: Compaction du sol

text: Les effets majeurs sur les propriétés du sol dus à la compaction sont une réduction de la perméabilité à l'air et de l'infiltration d'eau. Les principaux effets physiques négatifs sur les plantes sont la croissance restreinte des racines des plantes et l'accessibilité aux nutriments en raison de l'augmentation de la densité apparente et de la réduction de la taille des pores du sol. Cela peut conduire à une couche arable extrêmement sèche et éventuellement provoquer la fissuration du sol car les racines absorbent l'eau nécessaire à la transpiration, de la partie supérieure du sol où elles ne peuvent pénétrer qu'à une profondeur restreinte. C'est par exemple ce qui se passe lorsqu'on a une semelle de labour créée par un passage de charrue en condition trop humide.


title: Compaction du sol

text: Une croûte de battance est un tassement très superficiel créé au moment du semis par un émiettement ou un roulage excessif ou de fortes pluies en terre fragile (limons, etc.). Elle peut compromettre la levée. Si la levée a néanmoins lieu, on procède alors (plus facilement pour les cultures en lignes espacées) à un binage qui permet d'en atténuer les effets; cette méthode connue depuis les débuts de l'agriculture est la raison de l'adage : « Un binage vaut deux arrosages ».


title: Compaction du sol

text: Les propriétés chimiques du sol sont influencées par la modification des propriétés physiques du sol. Un effet possible est une diminution de la diffusion de l'oxygène qui peut entraîner l'anaérobiose. Dans ce cas, l'augmentation de la saturation en eau du sol peut augmenter les processus de dénitrification dans le sol. Les conséquences possibles sont une augmentation des émissions de N2O, une diminution de l'azote disponible dans le sol et une efficacité réduite de l'utilisation de l'azote par les cultures. Cela peut entraîner une augmentation de l'utilisation d'engrais.


title: Compaction du sol

text: La biodiversité du sol est également influencée par une aération réduite des sols. Un compactage sévère du sol peut entraîner une réduction de la biomasse microbienne. Le compactage du sol peut ne pas influencer la quantité, mais la répartition de la macro faune qui est vitale pour la structure du sol, y compris les vers de terre en raison de la réduction des grands pores.


title: Compaction du sol

text: Tous ces facteurs affectent négativement la croissance des plantes et entraînent donc une baisse des rendements des cultures dans la plupart des cas. Si la compaction du sol est persistante, la perte de rendement des cultures en tant que « coût du tassement du sol » peut conduire à des pertes économiques à long terme.


title: Compaction du sol

text: Le tassement du sol et ses effets directs sont étroitement liés aux effets indirects hors site qui ont un impact global, visible uniquement dans une perspective à long terme. L'accumulation d'effets peut avoir des impacts environnementaux complexes contribuant aux problèmes environnementaux mondiaux actuels tels que l'érosion, les inondations, le changement climatique et la perte de biodiversité dans le sol.


title: Compaction du sol

text: La compaction du sol réduit la croissance, le rendement et la qualité des cultures. Localement, ces effets peuvent avoir des impacts mineurs sur la sécurité alimentaire. Cependant, si l'on agrège les pertes d'approvisionnement alimentaire dues au tassement du sol, celui-ci peut menacer la sécurité alimentaire. Ceci est particulièrement pertinent pour les régions sujettes aux sécheresses et aux inondations. Ici, le sol compacté peut contribuer à assécher la couche arable et à augmenter le ruissellement de surface. De plus, le changement climatique peut aggraver les effets néfastes de la compaction. En effet, le changement climatique comporte des événements tels que des vagues de chaleur et des tempêtes qui peuvent augmenter le risque de sécheresse et d'inondations et ceux liés aux systèmes de drainage.


title: Compaction du sol

text: Le sol stocke les gaz à effet de serre (GES). Il est considéré comme un important réservoir terrestre de carbone. Offrant des services de recyclage et de filtrage des nutriments, le sol régule les flux de GES. La perte de gaz du sol dans l'atmosphère est souvent renforcée par l'influence du tassement du sol sur la perméabilité et les changements de croissance des cultures. Lorsque les sols compactés sont gorgés d'eau ou ont une teneur en eau élevée, ils ont tendance à causer des pertes de méthane (CH4) dans l'atmosphère en raison d'une activité bactérienne accrue. La libération de protoxyde d'azote GES (N2O) provient également de processus microbiologiques dans le sol et est renforcée par l'utilisation d'engrais azoté sur les terres arables.


title: Compaction du sol

text: De plus, un sol compacté nécessite un apport d'énergie supplémentaire. On utilise plus de carburant et d'engrais pour la culture que dans un sol non compacté, à cause du déficit de croissance des cultures résultant d'une efficacité réduite de l'utilisation de l'azote. La production d'engrais azoté est très exigeante en énergie.


title: Compaction du sol

text: La perméabilité réduite du sol compacté peut entraîner des inondations locales. Lorsque l'eau ne peut pas s'infiltrer, les bassins et l'engorgement par l'eau posent un risque général d'érosion du sol par l'eau. Sur les sols compactés, les traces de roues sont souvent le point de départ du ruissellement et de l'érosion. L'érosion des sols est susceptible d'apparaître sur les terrains en pente ou en particulier sur les terrains vallonnés. Cela pourrait conduire à un transfert de sédiments. À l'exception des effets négatifs directs pour les agriculteurs, le risque de ruissellement de surface à proximité des traces de roues affecte indirectement l'environnement hors ferme, car il redistribue par exemple « les sédiments, les nutriments et les pesticides dans le champ et au-delà ». Surtout lorsque le risque d'érosion du sol en surface est accru, l'eutrophisation des eaux de surface devient un gros problème en raison d'une quantité accrue de nutriments. Sur les zones à haut risque, comme les sols humides sur les pentes, le lisier appliqué peut s'écouler facilement. Il en résulte une perte d'ammoniac, qui pollue les eaux de surface, car il crée un manque d'oxygène, menant ainsi à la mort de nombreuses espèces ; l'érosion des sols causée par le compactage est responsable d'une baisse de la qualité de l'habitat et donc de la disparition d'espèces.


title: Compaction du sol

text: Un autre effet hors site peut être observé en ce qui concerne les eaux souterraines. Le taux d'infiltration des sols des prairies sans trafic est cinq fois plus élevé que sur les sols à trafic intense. Une conséquence pourrait être une recharge réduite des eaux souterraines. Surtout dans les régions plus sèches souffrant d'un manque de réserves d'eau, cela entraîne un risque crucial. Dans les régions où « le sous-sol fournit une proportion importante de l'eau nécessaire aux cultures pour répondre aux demandes de transpiration » souvent tributaire de l'agriculture, ce danger de compactage est plus présent.


title: Compaction du sol

text: De plus, la quantité d'engrais utilisée sur les sols compactés est supérieure à ce que les plantes peuvent absorber. Ainsi, l'excédent de nitrate dans le sol a tendance à s'infiltrer dans les eaux souterraines, ce qui entraîne une . En raison de la diminution de la capacité de filtration du sol, la décomposition microbienne des pesticides est restreinte et les pesticides sont également plus susceptibles d'atteindre les eaux souterraines.


title: Compaction du sol

text: Le compactage du sol peut être identifié sur le terrain, en laboratoire ou par télédétection. Afin d'obtenir des données et des résultats fiables, une combinaison de différentes méthodes est nécessaire car « il n'y a pas de méthode universelle unique disponible pour identifier les sols compacts ».


title: Compaction du sol

text: Une procédure exhaustive suivie très couramment par les agronomes, pédologues et conseillers agricoles sur le terrain consiste, après examen visuel de la parcelle, à dégager un profil de sol (et sous-sol) en creusant, à identifier les différents horizons pédologiques puis à l'apprécier visuellement et manuellement et éventuellement prélever des échantillons à diverses profondeurs. Les laboratoires d'analyse de sols fournissent ensuite les résultats demandés (texture, pH, etc.). Il peut être nécessaire de creuser plusieurs fosses d'examen. Cette procédure très fiable et exhaustive nécessite néanmoins une bonne expérience de terrain ainsi qu'une bonne connaissance des conditions locales. C'est l'examen de base en pédologie.


title: Compaction du sol

text: Des phénomènes tels que l'engorgement de l'eau à la surface ou dans les couches souterraines, la réduction visible de la porosité et les changements de la structure du sol, l'humidité du sol et la couleur du sol sont des indicateurs du compactage du sol sur le terrain. Une couleur du sol bleu-gris et une odeur de sulfure d'hydrogène peuvent apparaître dans l'horizon supérieur à cause d'une aération insuffisante (gley). Une augmentation de la résistance du sol peut être mesurée avec un appareil appelé pénétromètre. Un autre indicateur important du compactage du sol est la végétation elle-même. Au moyen de schémas de croissance des cultures, de couleurs pâles des feuilles et de croissance des racines, il est possible de tirer des conclusions sur l'ampleur du compactage. Lorsque l'on essaie d'identifier le compactage du sol sur le terrain avec les mesures mentionnées ci-dessus, il est particulièrement important de comparer le sol potentiellement compacté avec le sol non compacté à proximité.


title: Compaction du sol

text: La densité apparente du sol, la distribution de la taille des pores, la perméabilité à l'eau et le coefficient de diffusion relatif apparent des gaz donnent un bon aperçu de la perméabilité des sols à l'air et à l'eau et donc sur le degré de compactage. Étant donné que les pores grossiers sont les plus importants pour l'infiltration d'eau et l'échange de gaz et leur transport, il est recommandé de se concentrer sur eux lors de la mesure de la porosité et du coefficient de diffusion. Les données obtenues dans un laboratoire sont fiables si une quantité suffisante d'échantillons a été analysée. C'est pourquoi il est nécessaire de recueillir un grand nombre d'échantillons de sol sur l'ensemble de la parcelle concernée.


title: Compaction du sol

text: La télédétection aide à reconnaître les altérations de la structure du sol, la croissance des racines, les capacités de stockage de l'eau et l'activité biologique ; « la détection de ces caractéristiques directement à la surface du sol nu ou indirectement par la végétation conduit à identifier ce type de dégradation ». Ceci est particulièrement utile pour les grandes surfaces. Pour prévenir le compactage du sol, la télédétection peut modéliser la sensibilité des sols en tenant compte de la texture du sol, de la valeur de la pente, du régime hydrique et de facteurs économiques tels que le type d'agriculture ou les machines utilisées.


title: Compaction du sol

text: Le compactage du sol est souvent local et dépend de nombreux facteurs qui peuvent varier à quelques mètres près. Il est donc très difficile d'estimer la sensibilité des sols au compactage à grande échelle. Étant donné que les méthodes de télédétection ne sont pas en mesure d'identifier directement le compactage des sols, il existe des limites à l'identification, la surveillance et la quantification, en particulier à l'échelle mondiale. Les méthodes d'identification mentionnées ci-dessus sont insuffisantes pour de grandes zones car il n'est pas possible d'obtenir une taille d'échantillon suffisamment grande sans endommager le sol pour un coût raisonnable.


title: Compaction du sol

text: Il faut plusieurs décennies pour une restauration partielle du sol compacté et il est donc extrêmement important de prendre des mesures afin de régénérer les fonctions du sol. Le compactage du sol étant très difficile à identifier et à inverser, une attention particulière doit être accordée à l'évitement et à l'atténuation.


title: Compaction du sol

text: Aux latitudes moyennes, le sol s'ameublit naturellement sous l'effet des alternances humidité-sécheresse (s'il s'agit d'un sol hydromorphe l'effet sera plus marqué s'il est drainé) et du gel profond. Cependant les gels profonds deviennent rares à ces latitudes hors terrains de montagne (Réchauffement climatique).


title: Compaction du sol

text: L'Assemblée générale des Nations unies a décidé de lutter contre la dégradation des terres. En particulier, les États membres se sont engagés à « utiliser et diffuser la technologie moderne pour la collecte, la transmission et l'évaluation des données sur la dégradation des terres ».


title: Compaction du sol

text: L'Union européenne s'attaque au compactage des sols avec le septième programme d'action pour l'environnement de l'UE, entré en vigueur en 2014. Il reconnaît que la dégradation des sols est un défi majeur et déclare que d'ici 2020, les terres devraient être gérées de manière durable dans l'ensemble de l'Union.


title: Compaction du sol

text: Les gouvernements nationaux ont réglementé les pratiques agricoles afin d'atténuer l'effet du compactage des sols. Par exemple, en Allemagne, les agriculteurs sont régis par la loi fédérale sur la conservation des sols. La loi stipule que les agriculteurs ont l'obligation de précaution envers le compactage des sols conformément aux bonnes pratiques reconnues. Les bonnes pratiques peuvent varier d'un cas à l'autre, impliquant une variété de méthodes biologiques, chimiques et techniques.


title: Compaction du sol

text: L'introduction de plantes à enracinement profond, les cultures associées comportant de telles plantes, l'enherbement des vignes, vergers et houblonnières, l'apport de matière organique, la culture d'engrais verts ou de plantes pérennes, l'enfouissement des pailles sont des moyens naturels de régénérer les sols compactés. L'apport de fumier ou de compost amène des lombrics ; le lombric commun forme des galeries verticales et est capable des percer une semelle de labour, ses galeries peuvent atteindre 2 m de profondeur.


title: Compaction du sol

text: Les cultures à enracinement profond fournissent des cycles de mouillage et de séchage induits par les cultures qui fissurent le sol, brisent les couches de sol imperméables par pénétration des racines et augmentent la matière organique. La technique du zaï décrit un système de plantation de fosses creusées dans un sol pauvre. Ces fosses, d'un diamètre moyen de 20 à 40 cm et une profondeur de 10–20 cm, sont remplis de matière organique puis ensemencés après les premières pluies de la saison. Cette technique conserve le sol, capture l'eau et réhabilite progressivement la structure et la santé du sol sous-jacent. Le passage de l'agriculture conventionnelle à l'agroforesterie est une manière radicale de régénérer les sols mais qui nécessite un bouleversement des itinéraires culturaux. Les systèmes agroforestiers visent la stabilisation du rendement annuel ainsi que le maintien sain de l'écosystème en combinant la culture de plantes cultivées et d'arbres de préférence productifs sur le même site.


title: Compaction du sol

text: Étant donné que le compactage du sol peut conduire à une croissance réduite des cultures et donc à un rendement économique réduit, l'utilisation d'engrais, en particulier d'azote et de phosphore, augmente. Cette demande croissante pose plusieurs problèmes. Le phosphore se trouve dans les dépôts marins, les dépôts magmatiques ou de guano, qui sont des dépôts récents d'excréments d'oiseaux marins. Le phosphore extrait des gisements marins peut contenir du cadmium et de l'uranium. Les deux éléments peuvent avoir des effets toxiques sur le sol, les plantes et donc pour l'homme ou l'animal en tant que consommateur.


title: Compaction du sol

text: Une autre opportunité d'augmenter la fertilité des sols, en plus de l'utilisation d'engrais minéraux, est le chaulage (apport d'amendements calciques ou calco-magnésiens). Grâce au chaulage, le niveau du pH et la saturation en bases sont relevés à un niveau approprié pour les micro-organismes et en particulier pour les vers de terre dans la couche arable. Grâce à une activité accrue de cette faune et à l'ameublissement, la porosité et la perméabilité à l'eau et à l'air du sol devraient être améliorés.


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text: Les méthodes techniques visent principalement à réduire et contrôler la pression appliquée au sol par les machines lourdes. Tout d'abord, l'idée d'un passage contrôlé des roues consiste à séparer les pistes de roues de la zone d'enracinement des plantes. On s'attend à une réduction de la superficie compactée par les pneus, réduisant ainsi les effets négatifs sur la croissance des cultures. Dans certaines régions, la technologie SIG (système d'information géographique) a été introduite pour mieux surveiller et contrôler les trajets. Ces méthodes permettent d'envisager de mettre en place des pistes de travail permanentes dont les passages de roues seraient sacrifiés. Cela suppose des techniques très précises de géolocalisation, d'adopter une largeur de travail standard et d'abandonner le labour qui détruirait les pistes. Il faut alors utiliser systématiquement cette largeur standard ou ses multiples ainsi qu'une voie standard pour tous les matériels de l'exploitation.


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text: La faible pression des pneus (moins de 1,5 bar) est un autre moyen de répartir la pression appliquée sur une plus grande surface et d'adoucir la pression globale. Le "télégonflage" permet de modifier rapidement la pression des pneus, par exemple, pour passer de la pression normale sur route à la pression réduite au champ. Pour une gestion intégrée, il est recommandé de modéliser par ordinateur la parcelle cultivée en fonction de sa vulnérabilité au compactage afin de minimiser les passages sur les parties vulnérables. Les chenilles diminuent aussi la pression au sol malgré leur poids. Les chenilles en caoutchouc et les pneus larges ou jumelés à basse pression conviennent mieux en agriculture.


title: Compaction du sol

text: La maîtrise de l'écoulement superficiel des eaux par le labour en billons ou planche, la création de rigoles et fossés et le drainage permettent d'améliorer la structure du sol à long terme et diminuent les risques de compaction.