title: Mézin

text: Au cœur de la Gascogne, au confluent de la Gélise et de l'Auzoue, la commune est située au sud-ouest du département de Lot-et-Garonne, en limite de celui du Gers et proche de celui des Landes.


title: Mézin

text: Le climat qui caractérise la commune est qualifié, en 2010, de « climat du Bassin du Sud-Ouest », selon la typologie des climats de la France qui compte alors huit grands types de climats en métropole. En 2020, la commune ressort du type « climat océanique altéré » dans la classification établie par Météo-France, qui ne compte désormais, en première approche, que cinq grands types de climats en métropole. Il s’agit d’une zone de transition entre le climat océanique et les climats de montagne et semi-continental. Les écarts de température entre hiver et été augmentent avec l'éloignement de la mer. La pluviométrie est plus faible qu'en bord de mer, sauf aux abords des reliefs.


title: Mézin

text: Les paramètres climatiques qui ont permis d’établir la typologie de 2010 comportent six variables pour les températures et huit pour les précipitations, dont les valeurs correspondent à la normale 1971-2000. Les sept principales variables caractérisant la commune sont présentées dans l'encadré ci-après.


title: Mézin

text: Avec le changement climatique, ces variables ont évolué. Une étude réalisée en 2014 par la Direction générale de l'Énergie et du Climat complétée par des études régionales prévoit en effet que la température moyenne devrait croître et la pluviométrie moyenne baisser, avec toutefois de fortes variations régionales. Ces changements peuvent être constatés sur la station météorologique de Météo-France la plus proche, « Reaup », sur la commune de Réaup-Lisse, mise en service en 1952 et qui se trouve à à vol d'oiseau, où la température moyenne annuelle est de et la hauteur de précipitations de pour la période 1981-2010.


title: Mézin

text: Sur la station météorologique historique la plus proche, « Agen-La Garenne », sur la commune d'Estillac, mise en service en 1941 et à , la température moyenne annuelle évolue de pour la période 1971-2000, à pour 1981-2010, puis à pour 1991-2020.


title: Mézin

text: Mézin est une commune rurale, car elle fait partie des communes peu ou très peu denses, au sens de la grille communale de densité de l'Insee.


title: Mézin

text: L'occupation des sols de la commune, telle qu'elle ressort de la base de données européenne d’occupation biophysique des sols Corine Land Cover (CLC), est marquée par l'importance des territoires agricoles (87,9 % en 2018), une proportion sensiblement équivalente à celle de 1990 (89 %). La répartition détaillée en 2018 est la suivante :


title: Mézin

text: terres arables (44,5 %), zones agricoles hétérogènes (39,2 %), forêts (8,4 %), zones urbanisées (2,7 %), cultures permanentes (2,1 %), prairies (2,1 %), milieux à végétation arbustive et/ou herbacée (1 %).


title: Mézin

text: L'IGN met par ailleurs à disposition un outil en ligne permettant de comparer l’évolution dans le temps de l’occupation des sols de la commune (ou de territoires à des échelles différentes). Plusieurs époques sont accessibles sous forme de cartes ou photos aériennes : la carte de Cassini (), la carte d'état-major (1820-1866) et la période actuelle (1950 à aujourd'hui).


title: Mézin

text: Le territoire de la commune de Mézin est vulnérable à différents aléas naturels : météorologiques (tempête, orage, neige, grand froid, canicule ou sécheresse), inondations, feux de forêts, mouvements de terrains et séisme (sismicité très faible). Il est également exposé à un risque technologique, le transport de matières dangereuses. Un site publié par le BRGM permet d'évaluer simplement et rapidement les risques d'un bien localisé soit par son adresse soit par le numéro de sa parcelle.


title: Mézin

text: Certaines parties du territoire communal sont susceptibles d’être affectées par le risque d’inondation par une crue à  débordement lent de cours d'eau, notamment la Gélise, l'Auzoue et l'Osse. La commune a été reconnue en état de catastrophe naturelle au titre des dommages causés par les inondations et coulées de boue survenues en 1982, 1992, 1999, 2009 et 2021.


title: Mézin

text: Mézin est exposée au risque de feu de forêt. Depuis le , les départements de la Gironde, des Landes et de Lot-et-Garonne disposent d’un règlement interdépartemental de protection de la forêt contre les incendies. Ce règlement vise à mieux prévenir les incendies de forêt, à faciliter les interventions des services et à limiter les conséquences, que ce soit par le débroussaillement, la limitation de l’apport du feu ou la réglementation des activités en forêt. Il définit en particulier cinq niveaux de vigilance croissants auxquels sont associés différentes mesures.


title: Mézin

text: Les mouvements de terrains susceptibles de se produire sur la commune sont des glissements de terrain et des tassements différentiels.


title: Mézin

text: Le retrait-gonflement des sols argileux est susceptible d'engendrer des dommages importants aux bâtiments en cas d’alternance de périodes de sécheresse et de pluie. 98,7 % de la superficie communale est en aléa moyen ou fort (91,8 % au niveau départemental et 48,5 % au niveau national). Depuis le , en application de la loi ELAN, différentes contraintes s'imposent aux vendeurs, maîtres d'ouvrages ou constructeurs de biens situés dans une zone classée en aléa moyen ou fort.


title: Mézin

text: Concernant les mouvements de terrains, la commune a été reconnue en état de catastrophe naturelle au titre des dommages causés par la sécheresse en 1989, 1990, 1997, 2003, 2008, 2011 et 2017 et par des mouvements de terrain en 1999.


title: Mézin

text: S'agissant des traces attestées, en 1972, un agriculteur de Mézin met au jour dans son champ une statue de Jupiter datant du , et conservée au Musée d'Aquitaine à Bordeaux.


title: Mézin

text: Les vestiges du bourg médiéval sont encore visibles : les premiers habitats sont regroupés autour du prieuré des bénédictins aux et siècle. La tradition veut que le monastère de Mézin ait été fondé par Charlemagne. Il est difficile d'en avoir une certitude historique. Une référence date du 30 septembre 1704 émanant des consuls de Mézin. Ils mentionnent un établissement clunisien "depuis environ le règne de Charlemagne".


title: Mézin

text: Le bourg est délimité par une enceinte circulaire. Les limites de la ville sont repoussées aux et siècle, démontrant un essor considérable. La "Porte Anglaise" est le témoin de ces fortifications en taille de pierre.


title: Mézin

text: Tout au long du siècle, les remparts sont entretenus et la ville se développe intra-muros. Les portes de la ville sont peu à peu délaissées. En 1770, les ruines de ponts-levis ou murailles sont détruites.


title: Mézin

text: Au cœur du village, se développe la place du marché où se déroulent les principales activités. Cette place est ceinturée de portiques ou "cornières" en bois avant d'être remplacés par des constructions en arc de pierre.


title: Mézin

text: À la frontière des Landes, l'industrie du liège est indissociable de l'histoire de Mézin, entre le et le . La commune comptait, à la veille de la Première Guerre mondiale, deux fabriques employant plus de cent ouvriers, cinq fabriques de cinquante à cent ouvriers, quatre ateliers de dix à cinquante ouvriers et une dizaine d'ateliers comptant moins de dix ouvriers. Le processus de fabrication était le suivant : le liège était enlevé aux sûriers, trié en trois catégories, et vendu au bouchonnier, il était alors maintenu deux ou trois heures dans une vaste chaudière ; puis séché et livré aux « coupeurs » qui le débitaient en « bandes » longues de , et larges de ; puis en « carrés » de de côté ; c'est alors que les ouvrières, à domicile ou à la machine, le transformaient en bouchons. On fabriquait des objets de toutes sortes (compte-gouttes, savons, rondelles, diabolos) ; les restes (copeaux) étaient expédiés dans des « fabriques de linoléum et briques de liège ». Les sûriers de la région fournissaient un centième à peine de la matière première employée ; leur liège trop mince pour les bouchons était toutefois excellent pour confectionner de menus objets ; tout le reste venait d'Algérie, d'Espagne et de Portugal. Cette industrie s'est transformé à la fin du par l'introduction de machines, qui ont remplacé la main-d’œuvre ouvrière.


title: Mézin

text: Dans le contexte de la Deuxième Guerre mondiale, Mézin accueille des réfugiés Alsaciens-Mosellans expulsés de leurs domiciles par les nazis.


title: Isabelle (papillon)

text: L’Isabelle (Graellsia isabellae, ou parfois "Actias isabellae") est une espèce de lépidoptères (papillons) nocturnes de la famille des Saturniidae. Elle est l'unique représentante du genre monotypique Graellsia.


title: Isabelle (papillon)

text: Cette espèce à l'apparence spectaculaire, l'un des plus grands papillons d'Europe, est endémique de certaines régions montagneuses d'Espagne et du Sud de la France.


title: Isabelle (papillon)

text: Les habitats de l'Isabelle sont les clairières et lisières (écotone) des forêts de pin, entre et d'altitude. Les typologies phytosociologiques du référentiel Corine Biotope sont "Forêts de Pin de montagne à Ononis" (Code CORINE : 42.4215, "Ononido-Pinetum uncinatae") et "Forêts supra-méditerranéennes de Pin sylvestre" (Code CORINE : 42.59, "Pinetum sylvestris, Buxo-Quercetum hylocomio-Pinetosum").


title: Isabelle (papillon)

text: Les plantes hôtes sont le pin sylvestre ("Pinus sylvestris"), et parfois le pin à crochets ("Pinus uncinata") ainsi que le Pin laricio. Les chenilles consomment les aiguilles, et semblent préférer les plus âgées (plus d'un an).


title: Isabelle (papillon)

text: Les femelles vierges émettent une phéromone sexuelle qui attire les mâles quand la température est supérieure à . La femelle pond durant plusieurs jours 90 œufs en moyenne, juste après un long accouplement (deux à quatre heures) lequel peut se produire d'avril à juin au fur et à mesure de l'émergence de nouveaux adultes. Les œufs sont collés par groupes de deux ou trois sur les rameaux terminaux des pins. En laboratoire, 75 % des œufs sont pondus dans les 72 heures suivant la fécondation, mais souvent stériles (0 à 80 % des œufs, peut-être en raison des conditions d'élevage du papillon).


title: Isabelle (papillon)

text: Elles se développent en six stades, sur une durée de 29 à 45 jours, se nourrissant du mois de juin au début du mois d'août. Il semble que certains clones ou écotypes de pins puissent nuire au développement des chenilles.


title: Isabelle (papillon)

text: Le sixième stade est celui du tissage par la chenille dans la litière végétale d'un cocon grossier brun, mêlé d'aiguilles de résineux, généralement contre une grosse pierre ou sous une écorce. La chrysalide entre alors en diapause hivernale, jusqu'en avril-juin de l'année suivante.


title: Isabelle (papillon)

text: Les imagos (c'est-à-dire les papillons adultes) émergent dès le début avril lorsque la température atteint 20 à , pour une hygrométrie de 70 à 80 % d'humidité, et donc plus tardivement en altitude et sur les versants froids, ou dans les vallées froides.


title: Isabelle (papillon)

text: Dans une même zone géographique, les éclosions peuvent être échelonnées sur plus de trois mois, avec néanmoins plus de 90 % des émergences en avril-mai.


title: Isabelle (papillon)

text: Les imagos ont une activité crépusculaire, plus intense durant les deux ou trois premières heures de la nuit. Ils passent la journée immobiles, cachés sur les troncs, dans les branches et les aiguilles des arbres.


title: Isabelle (papillon)

text: Ils ne s'alimentent pas, consacrant leur courte vie (de deux à seize jours ; huit jours en moyenne en captivité pour les femelles et cinq pour les mâles) à la reproduction.


title: Isabelle (papillon)

text: Le mâle peut théoriquement repérer de très loin la femelle grâce aux capteurs de phéromones de ses larges antennes plumeuses.


title: Isabelle (papillon)

text: L'Isabelle ne se rencontre à l'état naturel que dans quelques massifs montagneux de France et d'Espagne. Plusieurs sous-espèces ont été décrites mais elles ne varient que très peu.


title: Isabelle (papillon)

text: La sous-espèce nominale "isabellae" a été décrite au en Espagne, où elle est connue aux environs de Madrid dans la Sierra de Guadarrama, ainsi que dans les Montes Universales et les Sierras de Javalambre et de Gudar. Au sont aussi décrites : la sous-espèces "ceballosi" localisée dans le nord de l'Andalousie dans les Sierras de Segura et de Cazorla, la sous-espèce "paradisea" en Catalogne et dans les Pyrénées orientales espagnoles et françaises, et la sous-espèce "roncalensis" dans les Pyrénées espagnols centrales et occidentales.


title: Isabelle (papillon)

text: La sous-espèce présente dans les Alpes françaises, appelée "galliaegloria", a été décrite en 1922 par Charles Oberthür à la suite de sa découverte dans la région de Briançon, près de L'Argentière-la-Bessée. Sa présence est attestée dans les départements des Hautes-Alpes et des Alpes-de-Haute-Provence.


title: Isabelle (papillon)

text: L'espèce actuellement appelée "Graellsia isabellae" a été décrite par le naturaliste espagnol en 1849 sous le nom initial de "Saturnia isabellae". La station étudiée était la Sierra de Guadarrama en Espagne.


title: Isabelle (papillon)

text: Le genre "Graellsia" a été décrit par l’entomologiste anglais Augustus Radcliffe Grote en 1896, avec pour espèce type "Saturnia isabellae", qui en reste aujourd'hui l'unique espèce, sous le nom de "Graellsia isabellae".


title: Isabelle (papillon)

text: Une partie des auteurs actuels, notamment des auteurs français, traitent cependant cette espèce sous le nom d’"Actias isabellae", considérant "Graellsia" comme un synonyme d’"Actias".


title: Isabelle (papillon)

text: Ce papillon a une répartition morcelée et a été, lorsqu'il était plus rare au , menacée par l'intérêt que les collectionneurs lui portaient. Il est pour cette raison totalement protégé en France (œufs, larves, chrysalides, adultes, morts ou vivants). Il est d'ailleurs historiquement le premier insecte à avoir reçu ce statut en France, en 1976.


title: Isabelle (papillon)

text: De nos jours des populations assez vastes sont connues dans les Alpes françaises, et l'espèce semble moins menacée qu'autrefois, voire en forte expansion. Elle semble avoir beaucoup profité des reboisements des pentes alpines par le pin sylvestre, sa plante hôte, là où le pastoralisme a reculé. Il a d'ailleurs été suggéré que cette espèce puisse ne pas être autochtone dans les Alpes, mais avoir été introduite par des amateurs au tout début du , ce qui expliquerait sa rareté initiale et son expansion constante depuis. Des analyses génétiques publiées en 2016 contredisent cependant cette hypothèse, montrant que l'espèce est probablement autochtone et aurait colonisé les Alpes pendant l'Holocène en accompagnant l'expansion de sa plante hôte. Elle aurait ensuite trouvé refuge dans une toute petite zone durant les siècles passés, lorsque les Alpes étaient très déboisées. Un autre foyer alpin dans le Valais en Suisse, de découverte plus récente et considéré comme non autochtone, est aussi en expansion.


title: Isabelle (papillon)

text: Dans "Le Papillon", comédie dramatique de Philippe Muyl avec Michel Serrault et Claire Bouanich sortie en 2002, Serrault interprète un septuagénaire passionné de papillons à la recherche d'une espèce toute particulière, l'Isabelle.


title: Michelle Hurst

text: Elle est connue du grand public pour son rôle de "Miss Claudette Pelage" dans la série "Orange Is the New Black".


title: Michelle Hurst

text: Hurst est née à Brooklyn, New York. En 1974 elle a obtenu son diplôme de Mount Holyoke College. Hurst est connue pour ses apparitions dans l’émission télé "Law & Order". Elle joue aussi dans les films comme "Airheads", "Smoke", "Stepmom" et "Sherrybaby".


title: Générateur de rayons X

text: Un générateur de rayons X est un appareil qui est utilisé pour produire des rayons X. Ces appareils sont utilisés dans les domaines de la radiologie humaine, dentaire et industrielle et possèdent des spécifications très variables en fonction de leur application.


title: Générateur de rayons X

text: Un générateur de rayons X est constitué d'un générateur haute tension (entre et plusieurs MV dans les accélérateur linéaire) qui alimente un tube à rayons X. La haute tension accélère les électrons émis par la cathode du tube à rayons X et quand ceux-ci percutent la cible côté anodique, il se produit une émission de rayons X par Rayonnement continu de freinage (effet "Bremsstrahlung").


title: Générateur de rayons X

text: En radiologie humaine, les générateurs sont généralement de forte puissance (entre ) car le cliché doit être réalisé rapidement pour éviter le flou dû au mouvement du patient. La puissance est un peu plus faible en radiologie vétérinaire () car les animaux sont globalement moins épais. Il existe également des appareils portables (entre ) qui bien qu'ils manquent de la puissance nécessaire pour une image optimum ; ils sont toutefois indispensables dans certaines applications (petits hôpitaux de campagne, chevaux, ...). En diagnostic, la tension d'émission varie entre une vingtaine de kilovolts en mammographie jusqu'à pour les clichés pulmonaires. En contacthérapie, elle va de et peut monter à en oncologie.


title: Générateur de rayons X

text: En radiologie industrielle, la puissance est souvent moins importante, de l'ordre de au maximum pour les systèmes transportables. Les clichés sont plus longs et il y a de nombreuses applications où les rayons X sont émis de manière continue, comme en contrôle alimentaire ou en contrôle d'épaisseur. La tension varie de environ, suivant la densité des matériaux analysés.


title: Générateur de rayons X

text: La puissance peut parfois être de l'ordre du mais il s'agit de clichés très brefs (au maximum de l'ordre de la microseconde, généralement de l'ordre de la nanoseconde) et l'énergie en jeu reste relativement faible. Dans le domaine de la stérilisation alimentaire, la tension monte jusqu'à de manière à tuer les bactéries. En dentisterie, la puissance est de l'ordre du kW et la tension varie entre .


title: Générateur de rayons X

text: Des applications particulières comme la fluorescence travaillent dans les mêmes domaines de tension mais avec l'objectif d'exciter des niveaux électroniques atomiques bien spécifiés (raies K, L...) à des fins d'analyses spectrométriques. Dans le cadre de la microtomographie ou du contrôle de composants électroniques, les puissances tombent à quelques watts de par l'utilisation de tubes dont le foyer est de l'ordre de quelques microns, voire moins. Dans le domaine du contrôle d'épaisseur, les générateurs sont de faible puissance mais doivent être particulièrement stables (variation des tensions de l'ordre de 0,1 % sur une journée).


title: Générateur de rayons X

text: La majorité des générateurs de rayons X actuels, tous domaines confondus, fonctionnent à haute fréquence et à potentiel de sortie constant. L'intérêt majeur de la haute fréquence est de diminuer l'énergie qu'il est nécessaire de stocker dans les différents condensateurs du système haute tension, ce qui permet de réduire l'encombrement de la partie haute tension et diminue l'énergie qui peut être accidentellement libérée dans le tubes à rayons X lors des réactions (claquages) de celui-ci. Dans les domaines où cela peut s'avérer utile, comme dans le domaine médical, la haute fréquence permet aussi d'atteindre des temps de montée plus brefs, ce qui est considéré comme bénéfique car la dose de rayonnement mou reçue par le patient, inutile pour l'imagerie, est quelque peu réduite.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La mécanique quantique est la science de l'infiniment petit : elle regroupe l'ensemble des travaux scientifiques qui interprètent le comportement des constituants de la matière, et ses interactions avec l'énergie, à l'échelle des atomes et des particules subatomiques.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La physique classique décrit la matière et l'énergie à l'échelle humaine, dans leur observation de tous les jours, y compris les corps célestes. Elle reste fondamentale pour tout ce qui concerne les mesures physiques pour la science moderne et la technologie. Mais à la fin du , les scientifiques ont découvert des phénomènes que la physique classique ne pouvait expliquer, tant à l'échelle macroscopique que microscopique. Comme l'explique Thomas Kuhn dans son analyse sur la philosophie des sciences, "La Structure des révolutions scientifiques", la compréhension de ces paradoxes a donné lieu à deux révolutions majeures en physique qui ont changé le paradigme de la science : la théorie de la relativité et le développement de la mécanique quantique.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Cet article décrit comment les physiciens ont découvert les limitations de la physique classique et développé les principaux concepts de la théorie quantique qui l'ont remplacée dans les premières décennies du . Ces concepts sont globalement décrits dans l'ordre de leur découverte. Pour une description plus détaillée, voir l"'Histoire de la mécanique quantique".


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En physique, le mot « quantum » désigne la quantité minimale de toute entité physique impliquée dans une interaction. Certaines caractéristiques de la matière ne peuvent prendre que certaines valeurs précises, elles sont dites « discrètes ».


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La lumière se comporte parfois comme des particules, parfois comme des ondes. La matière, composée de particules telles que les électrons et les atomes, présente aussi des comportements duaux. Certaines sources de lumière, comme les lampes néon, émettent uniquement sur certaines longueurs d'onde. La mécanique quantique montre que la lumière, comme les autres formes de rayonnement électromagnétique, est composée d'éléments discrets appelés « photons » ; elle est capable de prédire les énergies, les couleurs et les intensités de son spectre.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Certains aspects de la mécanique quantique peuvent sembler contraires à la logique, et même paradoxaux, du fait qu'ils décrivent des phénomènes très différents de ce que l'on peut observer à des échelles plus grandes. Selon Richard Feynman, la mécanique quantique traite de « la Nature telle qu'elle est : absurde ». Par exemple, le principe d'incertitude énonce que plus on mesure précisément une caractéristique d'une particule (disons sa position), moins sera précise toute autre mesure de cette même particule (comme sa quantité de mouvement).


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le rayonnement thermique émis par la surface d'un objet est un rayonnement électromagnétique dû à son énergie interne. Si un objet est suffisamment chauffé, il commence à émettre de la lumière du côté rouge du spectre visible.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Si on continue à le chauffer, il passera du rouge au jaune, puis au blanc et au bleu au fur et à mesure que la fréquence de la lumière émise augmente. Un objet parfait est aussi bon émetteur qu'absorbeur : froid il sera parfaitement noir parce qu'il absorbera tout rayonnement et n'en émettra aucun. Ainsi, un objet thermique idéal est appelé « corps noir », et le rayonnement correspondant « rayonnement du corps noir ».


title: Introduction à la mécanique quantique

text: À la fin du , le rayonnement thermique était bien défini. Pourtant, la physique classique qui avait abouti à la loi de Rayleigh-Jeans et décrivait bien les résultats expérimentaux aux fréquences faibles, était incohérente pour les fréquences hautes (voir schéma ci-contre). Les physiciens ont alors cherché une théorie globale qui expliquerait tous les phénomènes observés.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le premier modèle qui permettait de décrire le spectre des rayonnements thermiques a été proposé par Max Planck en 1900. Dans son modèle mathématique, le rayonnement thermique était en équilibre avec un ensemble d'oscillateurs harmoniques. Pour reproduire les résultats expérimentaux, il devait supposer que chaque oscillateur produisait un nombre entier d'unités d'énergie pour sa fréquence caractéristique, plutôt que d'émettre une quantité arbitraire. En d'autres termes, l'énergie de chaque oscillateur était « quantifiée ». Le quantum d'énergie de chaque oscillateur était, selon Planck, proportionnel à la fréquence de l'oscillateur ; ce coefficient de proportionnalité est maintenant connu sous le nom de constante de Planck.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La constante de Planck, notée "h", vaut environ . Ainsi, l'énergie "E" d'un oscillateur de fréquence "f" est donnée par :


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Pour changer la couleur d'un tel objet rayonnant, il faut modifier sa température. La loi de Planck, établissant une relation directe - une loi de puissance - entre la température d'un corps et l'énergie rayonnée, explique pourquoi : l'augmentation de la température d'un corps lui permet d'émettre plus d'énergie, ce qui entraîne une plus grande proportion d'énergie émise du côté violet du spectre.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La loi de Planck a été la première théorie quantique, et Planck a obtenu le prix Nobel en 1918 « en reconnaissance des services rendus et des progrès de la physique dus à sa découverte des quanta d'énergie ». À cette époque, Planck pensait que la quantification n'était qu'une construction purement mathématique, alors qu'elle est maintenant considérée comme un changement fondamental dans notre compréhension du monde.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En 1905, Albert Einstein fait un pas en avant. Il suggère que la quantification n'est pas une simple construction mathématique, mais que l'énergie d'un faisceau lumineux est réellement découpée en paquets, qu'on appelle maintenant les photons. L'énergie d'un photon est donnée par sa fréquence multipliée par la constante de Planck :


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Pendant des siècles, les scientifiques ont débattu entre deux théories possibles pour la lumière : était-ce une onde ou plutôt un flux de petites particules ? Au , le débat semblait avoir été réglé en faveur de la théorie ondulatoire, vu qu'elle expliquait les comportements observés tels que la réfraction, la diffraction, l’interférence et la polarisation. James Clerk Maxwell avait montré que l'électricité, le magnétisme et la lumière avaient pour origine le même phénomène : le champ électromagnétique. Les équations de Maxwell, qui forment l'ensemble des lois de l'électromagnétisme classique, décrivent la lumière comme une onde : une combinaison oscillatoire de champs, électrique et magnétique. Du fait de la prépondérance de preuves en faveur de la théorie ondulatoire, les idées d'Einstein ont été accueillies avec un grand scepticisme. Puis, finalement, le modèle des photons a pris le dessus. Une des preuves les plus importantes en sa faveur était sa capacité à expliquer plusieurs propriétés intrigantes de l'effet photoélectrique, décrit ci-dessous. Cependant, l'analogie avec les ondes restait valide pour comprendre les autres caractéristiques de la lumière telles que la diffraction, la réfraction et l'interférence.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En 1887, Heinrich Hertz a observé que lorsque la lumière touchait une surface métallique avec une fréquence suffisante, elle émettait un électron. En 1902, Philipp Lenard a découvert que l'énergie maximale possible d'un électron éjecté était liée à la fréquence de la lumière et non à son intensité : si la fréquence est trop basse, aucun électron n'est éjecté, quelle que soit l'intensité. Ainsi, de forts faisceaux lumineux qui se trouvent du côté rouge du spectre peuvent ne produire aucun potentiel électrique, alors que de faibles faisceaux émis vers le côté violet du spectre peuvent produire des courants très forts. La plus basse fréquence de lumière qui provoque l'émission d'un électron, appelée « fréquence seuil », est différente pour chaque métal. Cette observation va à l'encontre de l'électromagnétisme classique qui prédit que l'énergie de l'électron doit être proportionnelle à l'intensité du rayonnement. Lorsque les physiciens ont étudié les premiers dispositifs utilisant l'effet photoélectrique, ils s'attendaient à ce qu'une plus grande intensité de lumière produise un plus grand courant dans le dispositif.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Einstein a expliqué cet effet en postulant qu'un faisceau lumineux est composé de particules (les photons), et que, si le faisceau a une fréquence , alors chaque photon a une énergie égale à . Un électron a une forte probabilité d'être percuté par un seul photon, ce qui communique à cet électron une énergie valant au plus . En conséquence, l'intensité du faisceau électrique n'a aucun effet et seule sa fréquence détermine l'énergie maximale qui peut être communiquée à un électron.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Pour expliquer l'effet de seuil, Einstein a affirmé qu'une certaine quantité d'énergie était nécessaire, appelée « travail de sortie » et notée , pour extraire un électron du métal. Cette quantité d'énergie diffère pour chaque métal. Si l'énergie du photon est inférieure au travail de sortie, alors il ne possède pas assez d'énergie pour faire sortir l'électron du métal. La fréquence seuil, , est la fréquence d'un photon dont l'énergie est égale au travail de sortie :


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Si est supérieure à , l'énergie est suffisante pour extraire un électron. L'électron éjecté a une énergie cinétique , qui est au plus égale à l'énergie du photon moins l'énergie nécessaire pour extraire l'électron du métal :


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La description de la lumière, composée de particules, faite par Einstein a étendu la notion d'énergie quantifiée de Planck : elle énonce qu'un photon ayant une fréquence donnée , transporte une quantité d'énergie invariante . En d'autres termes, un photon peut transporter plus ou moins d'énergie, mais elle dépendra uniquement de sa fréquence. Dans la nature, on rencontre rarement des photons seuls. Le Soleil et les autres sources disponibles au émettent un grand nombre de photons chaque seconde ; l'importance de l'énergie transportée par chaque photon n'était donc pas évidente. L'idée d'Einstein que l'énergie contenue dans une unité de lumière dépend de sa fréquence a permis d'expliquer des résultats expérimentaux qui semblaient jusqu'ici paradoxaux. Cependant, bien que le photon soit une particule, il continuait à être décrit par une propriété ondulatoire : sa fréquence. Une fois de plus, l'état corpusculaire de la lumière était discrédité.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La relation entre la fréquence du rayonnement électromagnétique et l'énergie contenue dans chaque photon explique pourquoi la lumière ultraviolette provoque des coups de soleil, mais pas la lumière visible ni les rayonnements infrarouges. Un photon de lumière ultraviolette va transporter une grande quantité d'énergie, suffisante pour endommager les cellules et provoquer un coup de soleil. Un photon de lumière infrarouge va transporter une plus petite quantité d'énergie, juste assez pour réchauffer la peau. Ainsi, une lampe infrarouge peut chauffer une large surface, peut-être suffisamment pour mettre à l'aise des personnes dans une pièce froide, mais personne n'attrapera de coup de soleil.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Tous les photons de même fréquence ont la même énergie, et tous les photons de fréquences différentes ont des énergies proportionnellement différentes. Cependant, bien que l'énergie transportée par les photons soit invariante pour une fréquence donnée, l'état énergétique initial de l'électron dans un dispositif photoélectrique avant l'absorption de lumière n'est pas nécessairement uniforme. Des résultats non-attendus peuvent se produire dans le cas d'électrons individuels. Par exemple, un électron déjà excité au-dessus du niveau d'équilibre du dispositif photoélectrique peut être éjecté en absorbant un rayonnement très bas et non spécifique au métal. Par contre, statistiquement, le comportement caractéristique du dispositif photoélectrique dépendra du comportement de la grande majorité de ses électrons, ce qui correspondra à leur niveau d'équilibre. Ce point est important pour comprendre la distinction entre l'étude de particules individuelles dans la dynamique quantique, et l'étude de grandes quantités de particules en physique classique.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: À l'aube du , les preuves expérimentales esquissent un modèle atomique composé d'un nuage diffus d'électrons, chargés négativement, entourant un petit noyau dense, chargé positivement. Ces propriétés suggèrent un modèle dans lequel les électrons tournent autour du noyau comme les planètes autour du Soleil (en fait les orbites ne sont pas planes comme pour les planètes mais parcourent toute la sphère enveloppant le noyau). Toutefois, on sait qu'un atome suivant ce modèle serait instable : selon la théorie classique, les électrons en orbite subissent une accélération centripète qui devrait leur faire émettre un rayonnement électromagnétique, cette perte d'énergie les poussant aussi vers le noyau, ils finiraient par s'y écraser en une fraction de seconde.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Une deuxième énigme, liée à la première, concernait le spectre d'émission. Quand un gaz est chauffé, il émet de la lumière uniquement dans quelques fréquences discrètes. Par exemple, la lumière visible émise par l'hydrogène est composée de quatre couleurs distinctes, affichées dans l'image ci-dessous. Aussi, l'intensité de la lumière est différente pour chaque fréquence. En comparaison, la lumière blanche est composée d'une émission continue à travers tout le spectre des fréquences visibles. À la fin du , une règle simple connue sous le nom de série de Balmer a été découverte, qui fournit une relation entre les fréquences des différentes raies, mais sans expliquer pourquoi elles prennent ces valeurs, et sans même faire aucune prédiction sur leurs intensités. Cette formule prédisait quelques raies spectrales supplémentaires situées dans l'ultraviolet et l'infrarouge qui n'avaient jamais été observées à cette époque. Ces raies seront observées expérimentalement plus tard, renforçant la confiance en cette formule.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En 1913, Niels Bohr a proposé un nouveau modèle atomique qui représentait des orbites électroniques quantifiées : les électrons continuent à tourner autour du noyau comme les planètes autour du Soleil, mais ils ne peuvent occuper que certaines orbites. Quand un atome émet ou absorbe de l'énergie, l'électron ne se déplace pas selon une trajectoire continue d'une orbite à une autre, comme on pourrait s'y attendre selon la physique classique. À la place, l'électron saute instantanément d'une orbite à l'autre - phénomène de recombinaison par cascade -, émettant de la lumière sous forme d'un photon. Les énergies possibles des photons émis par chaque élément sont déterminées par la différence d'énergie entre deux orbites - différence de niveaux - , ainsi le spectre d'émission pour chaque élément contient un nombre déterminé de raies.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En partant d'une simple supposition sur les règles régissant les orbites, le modèle de Bohr était capable de lier les raies spectrales observées dans le spectre d'émission de l'hydrogène à des constantes déjà connues. Le modèle de Bohr interdisait juste à l'électron d'émettre de l'énergie continuellement et de s'écraser sur le noyau : une fois installé sur l'orbite la plus proche du noyau, il était définitivement stable. Le modèle de Bohr n'expliquait pas pourquoi les orbites étaient quantifiées de cette façon, il ne permettait pas non plus de faire des prédictions précises pour les atomes ayant plusieurs électrons, et ne disait même pas pourquoi certaines raies spectrales étaient plus brillantes que d'autres.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Bien que les hypothèses fondamentales du modèle de Bohr allaient être réfutées, le résultat principal énonçant que les raies du spectre d'émission sont liées à des propriétés des atomes quantifiant les orbites des électrons reste correct. En effet, le comportement réel des électrons est radicalement différent de la description faite par le modèle de Bohr, et de ce que l'on observe dans l'expérience de tous les jours ; le modèle moderne de l'atome dans la mécanique quantique est discuté ci-dessous.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: De la même façon que la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme une particule, cette spécificité est aussi valable pour la matière.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le comportement ondulatoire de la matière a été d'abord démontré expérimentalement pour l'électron : un faisceau d'électrons est capable de diffraction tout comme un faisceau de lumière ou une vague dans l'eau. De la même manière, des phénomènes ondulatoires seront démontrés plus tard pour des atomes et même de petites molécules.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La longueur d'onde "λ", associée à tout objet, est liée à sa quantité de mouvement "p" par la constante de Planck "h" :


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Cette formule, connue sous le nom d'hypothèse de De Broglie, est valable pour tout type de matière : toute la matière possède à la fois les propriétés d'onde et de particule.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le concept de dualité onde-corpuscule énonce qu'aucun des concepts classiques, qu'ils décrivent une particule ou une onde, ne peut expliquer à eux seuls tous les comportements des objets à l'échelle quantique, que ce soient des photons ou de la matière. La dualité onde-corpuscule est un exemple du principe de complémentarité en physique quantique. Un exemple intéressant de cette dualité est l'expérience des fentes de Young, expliquée ci-dessous.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Dans l'expérience des fentes de Young, réalisée pour la première fois par Thomas Young et Augustin Fresnel en 1827, un faisceau de lumière est dirigé vers deux petites fentes rapprochées et produit des franges d'interférence sur un écran sous forme de bandes claires et obscures. Si l'une des fentes est fermée, on pourrait s'attendre à ce que l'intensité des franges dues à l'interférence soit diminuée de moitié. En réalité, c'est une figure beaucoup plus simple qui apparaît: une ligne de diffraction. Ainsi, la fermeture d'une fente donne une image plus simple en face de la fente ouverte. Un comportement identique peut être observé avec des vagues dans l'eau, l'expérience de Young était donc vue comme une démonstration de la nature ondulatoire de la lumière.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: L'expérience de Young a été aussi vérifiée avec des électrons, des atomes, et même des molécules, et l'on observe à chaque fois les mêmes figures d'interférence. Ainsi, Il a été démontré que toute la matière possède à la fois les propriétés d'une onde et d'une particule.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Même en réduisant l'intensité de la source, jusqu'à ce qu'une seule particule passe par la fente (un photon ou un électron), les mêmes motifs sont toujours reproduits. La particule quantique se comporte comme une onde quand elle passe à travers les deux fentes, mais comme une particule lorsqu'elle est détectée (par un appareil qui « regarde » dans quelle fente elle passe). C'est une propriété typique de la complémentarité quantique : une particule quantique va agir comme une onde dans une expérience qui mesure ses propriétés ondulatoires, et comme une particule dans une expérience qui mesure ses propriétés corpusculaires. Le point qui s'affiche sur l'écran de détection, correspondant à une particule seule, sera le résultat du hasard. Cependant, le motif obtenu par distribution d'un grand nombre de particules individuelles reproduira la ligne de diffraction créée par des vagues.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: De Broglie a développé le modèle atomique de Bohr en montrant qu'un électron en orbite autour d'un noyau pouvait être vu comme possédant des propriétés ondulatoires. En particulier, un électron ne pourra être observé que dans les cas où on est face à une onde stationnaire autour du noyau. Un exemple d'onde stationnaire est la corde d'un violon, qui est fixée à chaque bout et peut vibrer. Les ondes créées par un instrument à cordes semblent osciller sur place, de la crête au creux dans un mouvement de haut en bas. La longueur d'une onde stationnaire est liée à la longueur de l'objet qui vibre et des conditions limites. Dans cet exemple, la corde du violon étant fixée à chaque bout, elle peut porter des ondes stationnaires de longueur 2"l"/"n", où "l" est sa longueur et "n" un nombre positif. De Broglie a suggéré que les orbites possibles pour les électrons seraient celles pour lesquelles la circonférence de l'orbite étaient des multiples entiers de longueurs d'onde. La longueur d'onde de l'électron détermine ainsi que seules les orbites de Bohr situées à certaines distances du noyau sont possibles. À l'inverse, pour toute distance du noyau inférieure à une valeur donnée, il est impossible de trouver une orbite stable. La distance minimale au noyau est appelée « rayon de Bohr ».


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Les travaux de De Broglie sur les événements quantiques ont servi de point de départ à Schrödinger quand il a décidé d'élaborer une équation d'onde pour décrire les événements quantiques théoriques.


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text: En 1922, Otto Stern et Walther Gerlach ont lancé des atomes d'argent à travers un champ magnétique (non homogène). En mécanique classique, un aimant lancé à travers un champ magnétique sera, selon son orientation (si son pôle correspondant au nord pointe vers le haut ou le bas, ou quelque part entre les deux), dévié d'une distance plus ou moins grande vers le haut ou vers le bas. Les atomes que Stern et Gerlach ont lancés à travers le champ magnétique se sont comportés d'une manière similaire. Sauf que là où les aimants étaient déviés sur des distances variables, les atomes étaient déviés sur une distance constante soit vers le haut soit vers le bas. Cela impliquait que la propriété des atomes correspondant à l'orientation des aimants devait être quantifiée, prenant une valeur parmi deux possibles (haut ou bas, en anglais "up" ou "down"), aucun autre angle d'orientation n'étant admis.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Ralph Kronig a eu l'idée selon laquelle les particules telles que les atomes ou les électrons se comportaient comme si elles tournaient à la manière d'une girouette (en anglais "spin") autour d'un axe. Le spin pouvait alors remplir le rôle du moment magnétique et permettre à deux électrons d'occuper la même orbite atomique en satisfaisant le principe d'exclusion de Pauli, ayant des spins opposés.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le choix de l'orientation du champ magnétique utilisé dans l'expérience de Stern et Gerlach est arbitraire. Dans l'animation montrée ici, le champ est vertical et les atomes sont déviés soit vers le haut soit vers le bas. Si le champ est tourné d'un quart de tour, les atomes seront déviés soit à gauche soit à droite. Le spin est donc quantifié selon l'axe du champ.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Si, à la place de l'écran de détection situé à la sortie de l'expérience de Stern et Gerlach, l'un des faisceaux d'atomes est envoyé vers un autre champ magnétique (non homogène) orienté dans la même direction, tous les atomes seront déviés de la même façon dans le deuxième champ. Par contre, si le deuxième champ est tourné de 90° par rapport au premier, alors la moitié des atomes seront déviés d'un côté, ainsi le spin des atomes selon l'axe horizontal et vertical est indépendant. Cependant, si l'un des faisceaux (par exemple celui qui a été dévié en haut puis à gauche) passe à travers un troisième champ magnétique orienté comme le premier, alors les atomes seront encore séparés en deux moitiés. L'action de mesure du spin des atomes par le champ horizontal a modifié leur spin par rapport au champ vertical.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En 1925, Werner Heisenberg a essayé de comprendre un des problèmes posés par le modèle de Bohr : les différences d'intensités découvertes dans les raies spectrales de l'atome d'hydrogène. En utilisant une série d'analogies mathématiques, il a écrit un équivalent quantique du calcul des intensités de la mécanique classique. Peu après, Max Born, un collègue de Heisenberg, s'est aperçu que la méthode utilisée par Heisenberg pour calculer les probabilités des transitions entre les différents niveaux d'énergie pouvaient être mieux décrite avec le concept mathématique de matrice.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La même année, en se basant sur l'hypothèse de De Broglie, Erwin Schrödinger a développé l'équation qui décrit le comportement d'une onde en mécanique quantique. Ce modèle mathématique, appelé « équation de Schrödinger » d'après son créateur, qui est un élément central de la mécanique classique, définit les états stables autorisés pour un système quantique, et décrit comment les états quantiques changent dans le temps. L'onde elle-même est décrite par une fonction mathématique connue sous le nom de « fonction d'onde ». Schrödinger a expliqué que la fonction d'onde permettait de prédire la probabilité des résultats des mesures.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Schrödinger a réussi à calculer l'énergie des niveaux de l'hydrogène en considérant l'électron de l'atome d'hydrogène comme une onde classique se déplaçant dans un puits de potentiel électrique créé par le proton. Ce calcul a précisément reproduit les niveaux d'énergie du modèle de Bohr.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En , Schrödinger a prouvé que la mécanique matricielle de Heisenberg et sa propre méthode de calcul faisaient les mêmes prédictions sur les propriétés et le comportement de l'électron ; mathématiquement, les deux théories avaient une forme sous-jacente commune. Pourtant les deux hommes n'étaient pas d'accord sur l'interprétation de leurs théories respectives. Par exemple Heisenberg, acceptait la prédiction théorique du saut des électrons entre les orbites d'un atome, mais Schrödinger espérait qu'une théorie fondée sur des propriétés continues similaires à une onde pourraient éviter ce qu'il appelait « cette absurdité des sauts quantiques » (propos rapportés par Wilhelm Wien).


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Bohr, Heisenberg et bien d'autres ont essayé d'expliquer ce que ces résultats d'expériences et ces modèles mathématiques signifiaient réellement. Leur description, connue sous le nom d' « interprétation de Copenhague de la mécanique quantique », avait pour but de décrire la nature de la réalité telle qu'observée par les mesures et représentée par les formulations mathématiques de la mécanique quantique.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le principe d'incertitude de Heinsenberg devrait être nommé 'principe d'indétermination de Heinsenberg', ce qui correspond mieux au nom donné à ce principe par Heinsenberg lui-même et surtout permet de lever l'ambiguité liée à la question de la précision de la mesure dont il n'est pas question. Le nom principe d'incertitude est resté dans les usages, mais correspond mal à la compréhension qui doit être faite du comportement quantique des particules.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Supposons que l'on veuille mesurer la position et la vitesse d'un objet, par exemple une voiture qui traverse une zone surveillée par un radar. On peut considérer que cette voiture a une position et une vitesse bien définies à un moment donné dans le temps. La précision avec laquelle ces valeurs peuvent être mesurées dépend de la qualité de l'équipement de mesure ; si la précision de l'équipement de mesure est améliorée, il donnera un résultat plus proche de la valeur réelle. En pratique, on peut supposer que la vitesse de la voiture et sa position peuvent être définies et mesurées simultanément, et aussi précisément qu'on le souhaite.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: En 1927, Heisenberg a prouvé que cette dernière hypothèse était incorrecte. En mécanique quantique certains couples de propriétés physiques, tels que la position et la vitesse, ne peuvent être mesurés simultanément avec une précision arbitraire : plus la mesure de l'une des propriétés sera effectuée précisément, moins l'autre pourra être précise. Cette affirmation est connue sous le nom de principe d'incertitude. Le principe d'incertitude ne concerne pas la précision de nos équipements de mesure, mais, plus fondamentalement, la nature conceptuelle des quantités mesurées : l'hypothèse que l'on pouvait définir simultanément la position et la vitesse de la voiture ne marche pas en mécanique quantique. À l'échelle des voitures et des hommes, ces incertitudes sont négligeables, mais lorsque l'on travaille avec des atomes et des électrons elles deviennent critiques.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Heisenberg a donné comme démonstration la mesure de la position et de la quantité de mouvement d'un électron grâce à un photon de lumière. Pour mesurer la position de l'électron, plus la fréquence du photon est grande et plus la mesure de la position au moment de l'impact est précise, mais plus grande est la perturbation de l'électron qui absorbe une quantité d'énergie aléatoire : ceci introduit une incertitude d'autant plus grande sur sa quantité de mouvement (i.e. sa vitesse multipliée par sa masse), puisque l'on mesure nécessairement la quantité de mouvement du produit de la collision et pas celle de l'électron original qui a été perturbé. Avec un photon de fréquence plus faible, la perturbation de la quantité de mouvement (et donc l'incertitude) est aussi plus faible, mais il en est de même pour la précision de la mesure de la position de l'impact.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le principe d'incertitude montre mathématiquement que le produit de l'incertitude dans la position et de la quantité de mouvement d'une particule ne peut jamais descendre en dessous d'une certaine valeur, et cette valeur est liée à la constante de Planck.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: La réduction du paquet d'onde est une façon de décrire tout ce qui se passe entre la description d'un état incertain d'un système et sa description suivante dans un état déterminé. Les explications sur la nature du processus qui mène à un état déterminé sont controversées. Avant qu'un photon ne « s'affiche » sur un écran de détection, il ne peut être décrit que par un ensemble de probabilités sur l'endroit où il va apparaître. Au moment où il apparaît, par exemple sur le capteur d'un appareil photo numérique, le temps et l'espace de son interaction avec l'appareil sont connus dans des limites très strictes. Cependant, le photon a disparu, et sa fonction d'onde associée a disparu avec lui. À sa place, une modification physique dans l'appareil de détection est apparue (une modification dans le potentiel électrique d'une des cellules du capteur).


title: Introduction à la mécanique quantique

text: À cause du principe d'incertitude, si quelqu'un souhaite obtenir la position et la quantité de mouvement de particules, tout ce que l'on pourra donner ce sera une probabilité pour la valeur numérique de l'un ou de l'autre. Ainsi, il est nécessaire de nommer clairement la différence entre un état inderterminé, comme le nuage de probabilités d'un électron, et un état qui possède une valeur déterminée. Quand un objet a un état déterminé, on dit qu'il possède un « état propre ».


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Dans l'expérience de Stern et Gerlach décrite ci-dessus, le spin de l'atome le long de l'axe vertical possède deux états propres : "up" et "down". Avant la mesure, on peut seulement dire que chaque atome a la même probabilité qu'on lui trouve un spin "up" ou un spin "down". Le procédé de mesure entraîne la réduction du paquet d'onde en l'un des deux états. Comme décrit ci-dessus, la mesure du spin autour de l'axe horizontal permet à un atome qui avait un spin "up" de devenir "down" : mesurer son spin selon l'axe horizontal réduit son paquet d'onde dans l'état propre de cette mesure, ce qui signifie qu'il n'est plus dans l'état propre du spin selon l'axe vertical, et il peut donc à nouveau prendre l'une des deux valeurs.


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text: En 1924, Wolfgang Pauli a proposé un nouveau degré de liberté quantique (appelé nombre quantique), ayant deux valeurs possibles, pour résoudre les incohérences entre le spectre moléculaire observé et les prédictions de la mécanique quantique. En particulier, le spectre de l'atome d'hydrogène avait un doublet, c'est-à-dire une paire de raies très proches, là où une seule était attendue. Pauli a ainsi formulé son "principe d'exclusion" en disant qu' « il ne peut pas exister d'atome dont l'état quantique inclurait deux électrons ayant le même ensemble de nombres quantiques ».


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Un an plus tard, George Uhlenbeck et Samuel Goudsmit ont identifié le nouveau degré de liberté de Pauli comme étant la propriété appelée spin dont les effets avaient été observés dans l'expérience de Stern et Gerlach.


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text: Le modèle atomique de Bohr ressemblait beaucoup à un système planétaire, avec les électrons en orbite autour du noyau « soleil ». Cependant, le principe d'incertitude spécifiait que l'on ne pouvait connaitre à la fois la position et la vitesse exactes d'un électron comme pour une planète. Au lieu d'orbites classiques, on dit que les électrons occupent des orbitales atomiques. Une orbitale représente le "nuage" des positions possibles dans lesquelles un électron peut être trouvé, c'est une distribution de probabilités plutôt qu'une position précise. Chaque orbitale est tridimensionnelle (en comparaison des orbites classiques qui sont en deux dimensions) et est généralement représentée par la région en trois dimensions dans laquelle on a 95 % de chances de trouver l'électron.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Schrödinger a réussi à calculer les niveaux d'énergie de l'hydrogène en considérant l'électron de cet atome comme une onde, représentée par la fonction d'onde "formula_6", dans un puits de potentiel électrique créé par le proton. Les solutions à l'équation de Schrödinger sont des distributions de probabilités pour les positions de l'électron. Les orbitales possèdent un grand nombre de formes différentes en trois dimensions. L'énergie de chaque orbitale peut être calculée, et elles correspondent exactement aux niveaux d'énergie du modèle de Bohr.


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text: L'ensemble de ces propriétés forme l'état quantique de l'électron. L'état quantique peut alors être décrit en donnant un numéro à chacune de ces propriétés : ils sont connus sous le nom de nombres quantiques.


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text: La première propriété décrivant l'orbitale est le nombre quantique principal, , qui est le même que dans le modèle de Bohr. décrit le niveau d'énergie de chaque orbitale. Les valeurs possibles pour sont tous les entiers :


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text: Le nombre quantique suivant, appelé nombre quantique azimutal et noté , décrit la forme de l'orbitale. La forme est une conséquence du moment cinétique de l'orbitale. Le moment cinétique représente la résistance à l'accélération ou au ralentissement, d'un objet qui tourne, sous l'influence d'une force extérieure. Le nombre quantique azimutal représente le moment cinétique de l'orbitale d'un électron autour de son noyau. Les valeurs possibles pour sont les entiers de à :


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text: La forme des orbitales a aussi sa propre notation. La première est notée "s" (comme "sphère"). La suivante est notée "p" et a la forme d'un haltère. Les autres orbitales ont des formes plus compliquées et sont notées avec les lettres "d", "f" et "g".


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text: Le troisième nombre quantique, le nombre quantique magnétique, décrit le moment magnétique de l'électron et se note (ou tout simplement "m"). Les valeurs possibles pour sont les entiers compris entre et :


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text: Le nombre quantique magnétique mesure la composante du moment cinétique dans une direction donnée. Le choix de la direction est arbitraire, par convention on choisit l'axe z.


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text: Le quatrième nombre quantique, le nombre quantique de spin (qui correspond à l'orientation du spin de l'électron) est noté et ses valeurs sont comprises entre + ou −.


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text: Dans le cas d'un atome d'hélium ayant deux électrons dans l'orbitale 1s, le principe d'exclusion de Pauli implique que les deux électrons diffèrent sur la valeur de l'un des nombres quantiques. Leurs valeurs de , et sont identiques. Les valeurs doivent alors être différentes pour , qui peut prendre la valeur + pour un électron et − pour l'autre.


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text: C'est la structure sous-jacente, la symétrie des orbitales et la façon dont les électrons les remplissent, qui mènent à l'organisation du tableau périodique des éléments. Aussi, la façon dont les orbitales atomiques des différents atomes se combinent pour former les orbitales moléculaires détermine la structure et la force des liens chimiques entre les atomes.


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text: En 1928, Paul Dirac a modifié l'équation de Pauli, qui décrit la rotation des électrons, pour tenir compte de la relativité restreinte. Ce qui a donné une théorie décrivant correctement des événements tels que la vitesse d'un électron sur l'orbitale autour du noyau (égale à une fraction importante de la vitesse de la lumière). En utilisant simplement l'interaction électromagnétique, Dirac a pu prédire la valeur du moment magnétique associé au spin de l'électron, et retrouver la valeur observée expérimentalement, qui était trop grande pour être celle d'une sphère chargée en rotation gouvernée par la physique classique. Il a pu résoudre le problème des raies spectrales de l'atome d'hydrogène et reproduire à partir de principes physiques simples la formule de Sommerfeld pour la structure fine du spectre de l'hydrogène.


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text: Les équations de Dirac donnent parfois une valeur négative pour l'énergie, il a alors proposé une solution originale : il a postulé l'existence d'un antiélectron et une dynamique du vide. Ce qui mena à la théorie quantique des champs.


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text: Le principe d'exclusion de Pauli énonce que deux électrons d'un même système ne peuvent être dans le même état. La nature laisse cependant la possibilité à deux électrons d'avoir des états « superposés ». Rappelez-vous que les fonctions d'onde qui sortent simultanément des deux fentes de Young atteignent l'écran de détection dans un état de superposition. On ne sait rien tant que les ondes superposées ne sont pas « réduites ». À cet instant, un électron apparaît dans une position dépendant de la probabilité équivalente au carré de la valeur absolue de la somme des deux amplitudes des ondes superposées.


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text: Mais cet exemple reste abstrait. Pour expliquer d'une façon concrète l'état de deux photons intriqués, prenons deux photons dans des états contraires qui sont superposés l'un sur l'autre dans le même événement :


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text: Imaginons que la superposition d'un état mentalement matérialisé en bleu et d'un autre état matérialisé en rouge, va apparaître (toujours mentalement) en un état violet. Deux photons sont produits par le même évènement atomique. Peut-être qu'ils sont produits par l'excitation d'un cristal dont la caractéristique est d'absorber un photon d'une fréquence donnée et d'émettre deux photons ayant la moitié de la fréquence originale. Ainsi les deux photons apparaissent en violet. Maintenant, si l'expérimentateur réalise une expérience pour déterminer si l'un des photons est bleu ou rouge, alors cette expérience va modifier le photon observé d'un état de superposition de deux caractéristiques, bleu et rouge, vers un photon qui n'a qu'une seule de ces deux caractéristiques. Le problème qu'a eu Einstein en imaginant une telle situation était que si l'un de ces photons était conservé dans un laboratoire sur Terre, rebondissant entre deux miroirs, et que l'autre était envoyé à mi-chemin vers l'étoile la plus proche, alors une fois que son jumeau serait forcé de révéler sa couleur (bleu ou rouge), le photon distant devrait lui aussi perdre son état violet. Ainsi, toute vérification effectuée après que son jumeau a été mesuré, devait nécessairement montrer un état opposé à ce que son jumeau avait dévoilé.


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text: En essayant de démontrer que la mécanique quantique était une théorie incomplète, Einstein a commencé par la prédiction faite par la théorie que deux particules (ou plus) ayant interagi par le passé peuvent apparaître fortement corrélées lors de la mesure future de leurs propriétés. Il a essayé d'expliquer cette apparente interaction de manière classique, en utilisant leur passé commun, et de préférence sans « action surnaturelle à distance ». Cet argument a été développé dans un article célèbre d'Einstein, Podolsky et Rosen en 1935 (initiales "EPR"), énonçant ce qu'on connait aujourd'hui sous le nom de paradoxe EPR. En admettant que cette idée est maintenant appelée « réalisme local », l'article EPR essayait de montrer que dans la théorie quantique une particule avait à la fois une position et un moment cinétique, alors que dans l'interprétation de Copenhague, seule une et une seule de ces deux propriétés pouvait exister au moment où elle était mesurée. Ils ont conclu que la théorie quantique était incomplète et ont par conséquent refusé d'admettre des propriétés physiques qui existaient objectivement dans la nature. Cet article EPR de 1935 est la publication d'Einstein la plus citée dans les journaux de physique. La même année, Erwin Schrödinger a utilisé le mot anglais "entanglement" (« enchevêtrement » en français, traduit plutôt par « intrication ») et déclaré : « je ne considère pas cela comme "une", mais comme "la" caractéristique de la mécanique quantique ». La question de savoir si l'intrication est un état réel est toujours en discussion. Les inégalités de Bell représentent le plus grand défi aux affirmations d'Einstein.


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text: L'idée d'une théorie quantique des champs a germé dans les années 1920 quand le physicien britannique Paul Dirac a essayé de quantifier le champ électromagnétique, qui est une façon de construire une théorie quantique en partant d'une théorie classique.


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text: En physique, un champ est « une région de l'espace dans laquelle un effet donné (tel que le magnétisme) existe ». D'autres effets qui se manifestent à travers des champs sont la gravitation et l'électricité statique. En 2008, le physicien Richard Hammond a écrit :


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text: Parfois on fait la distinction entre la mécanique quantique et la théorie quantique des champs. La première se réfère à un système dans lequel le nombre de particules est fixe et où les champs (tel le champ électromagnétique) sont des entités classiques continues. La seconde va un peu plus loin et permet la création et l'annihilation de particules...


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text: Il a cependant ajouté que la notion de « mécanique quantique » est souvent utilisée pour tout ce qui est quantique.


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text: En 1931, Dirac a proposé l'existence de particules qui seront plus tard connues comme l'antimatière. Dirac a partagé le Prix Nobel de physique de 1933 avec Schrödinger, « pour la découverte de nouvelles formes productives de la théorie atomique » .


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text: À première vue, la théorie quantique des champs autorise un nombre infini de particules, et laisse à la théorie le soin de prédire combien et avec quelles probabilités elles doivent exister. Si on continue à la développer, cette théorie contredit souvent l'observation, ce qui fait que seuls ses opérateurs de création d'annihilation peuvent être vérifiés expérimentalement. De plus, les lois empiriques de conservation, comme celle de l'équivalence masse énergie, imposent certaines contraintes sur la forme mathématique de la théorie, qui sont mathématiquement fastidieuses. Ce dernier élément rend les théories des champs difficiles à manipuler, mais a aussi mené à des restrictions supplémentaires sur les formes possibles de la théorie. Voir la partie sur la normalisation dans la section ci-dessous.


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text: L'électrodynamique quantique est le nom de la théorie quantique de la force électromagnétique. Pour la comprendre il faut commencer par l'électromagnétisme. L'électromagnétisme peut être appelé « électrodynamisme » parce que c'est une interaction dynamique entre les forces électriques et magnétiques. L'électromagnétisme commence avec la charge électrique.


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text: Les charges électriques sont la source créatrice des champs électriques. Un champ électrique est un champ qui exerce une force sur toute particule portant des charges électriques, en tout point de l'espace. Cela inclut l'électron, le proton et même les quarks, entre autres. Lorsqu'une force est exercée, les charges électriques se déplacent, un courant se forme et un champ magnétique est produit. Le champ magnétique modifié produit à son tour un courant électrique (en général en déplaçant des électrons). La description physique de l'interaction des particules chargées, des courants électriques, des champs électriques et des champs magnétiques est appelée « électromagnétisme ».


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text: En 1928, Paul Dirac a écrit une théorie quantique relativiste de l'électromagnétisme. C'était l'ancêtre de l'électrodynamique quantique moderne, et elle a par conséquent les ingrédients essentiels de la théorie moderne. Cependant, le problème des infinis insolubles apparut dans sa théorie quantique relativiste. Des années plus tard, la renormalisation résoudra largement ce problème. Au début observée avec circonspection, comme une procédure provisoire par ses créateurs, la renormalisation a finalement été adoptée comme un outil important et cohérent pour l'électrodynamique quantique et d'autres branches de la physique. Aussi, à la fin des années 1940, les diagrammes de Feynman ont permis de décrire toutes les interactions possibles concernant un événement donné. Ces diagrammes ont montré que la force électromagnétique est due aux interactions de photons avec les autres particules.


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text: Un exemple de prédiction de l'électrodynamisme quantique qui a été vérifiée expérimentalement est le décalage de Lamb. Elle fait référence à un effet par lequel la nature quantique du champ magnétique pousse les niveaux d'énergie d'un atome ou d'un ion à dévier légèrement de ce qu'ils seraient sans lui. Sa conséquence est de décaler ou de dédoubler les raies spectrales.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: De la même manière, dans une onde électromagnétique se propageant librement, le courant peut aussi être juste un courant de déplacement virtuel, plutôt que faisant intervenir des vecteurs de charge. En théorie quantique des champs, sa description complète fait appel essentiellement à des particules virtuelles ayant une très courte durée de vie.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Dans les années 1960, les physiciens se sont aperçus que l'électrodynamique quantique ne marchait plus dans le cas des très hautes énergies. À partir de ces incohérences est né le modèle standard de la physique des particules, afin de remédier en théorie à ce problème. Il y a une autre extension de la théorie quantique des champs qui unifie les forces électromagnétique et nucléaire faible dans une nouvelle théorie : l'interaction électrofaible.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Le modèle standard contient de plus, aux hautes énergies, une unification de l'interaction électrofaible avec l'interaction forte, décrite par la chromodynamique quantique. Il postule aussi une connexion entre la gravité et une nouvelle théorie de jauge, mais en 2015 cette connexion reste méconnue. La prédiction par cette théorie du boson de Higgs pour expliquer la masse inertielle a été récemment confirmée expérimentalement par le Grand collisionneur de hadrons, ce qui fait aujourd'hui du modèle standard la meilleure description de la physique des particules (plus ou moins complète).


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Les applications de la mécanique quantique incluent les semi-conducteurs, le transistor, le laser, le microscope électronique et la résonance magnétique nucléaire. Une catégorie spéciale d'applications est dédiée aux phénomènes quantiques macroscopiques tels que la superfluidité de l'hélium ou la supraconductivité. L'étude des semi-conducteurs a mené à l'invention de la diode, du transistor et du circuit intégré, éléments indispensables de l'électronique moderne.


title: Introduction à la mécanique quantique

text: Même dans un simple interrupteur pour une lampe, l'effet tunnel d'un objet quantique est vital, sinon les électrons du courant électrique ne peuvent pas traverser la barrière de potentiel créée par une couche d'oxyde. Les puces de mémoire flash, que l'on trouve dans les clés USB, utilisent aussi l'effet tunnel pour effacer leurs cellules mémoire.


title: Orde Charles Wingate

text: Wingate est issu d’une famille militaire coloniale implantée en Inde, profondément chrétien, intellectuel par goût et d'une excentricité toute britannique le singularisant du formalisme rigoureux d’une société conformiste, surtout dans une famille de tradition militaire et protestante, gardienne de la loi et de l’ordre. En 1921, il intégra l'Académie militaire royale de Woolwich ("Royal Military Academy, Woolwich"). Nommé sous-lieutenant d'artillerie de forteresse le , il commença à apprendre l’arabe pour, finalement, être affecté au Soudan par son cousin, Sir Reginald Wingate, gouverneur général du Soudan.


title: Orde Charles Wingate

text: Arrivé au Soudan, il se joint à la Force de défense du Soudan en 1928 pour patrouiller le long de la frontière abyssinienne et capturer des trafiquants d’esclaves et des braconniers d’ivoire. Là, il change des méthodes classiques de patrouille en tendant des embuscades. À la fin de son service en 1933, il mène une courte expédition infructueuse à la recherche de l'oasis perdue de Zerzura, dans le désert libyque, et se marie en 1935, à trente-deux ans, avec Lorna Moncrieff, qui en a seize.


title: Orde Charles Wingate

text: En 1936, Wingate est affecté en Palestine, alors sous mandat britannique. Il entre à l’État-major comme officier de renseignement. Sioniste affiché, il voit la création de l’État juif comme un devoir religieux et l’accomplissement d’une prophétie biblique. Il se rapproche des leaders politiques juifs lorsque commence la guérilla arabe par des attaques contre, à la fois, les fonctionnaires et les installations du mandat britannique et les communautés juives, connues sous le nom de « Grande Révolte arabe ».


title: Orde Charles Wingate

text: Wingate s’engage politiquement auprès des dirigeants juifs et émet l’idée de former des commandos juifs conduits par des officiers britanniques expérimentés. Il soumet personnellement cette idée au général Archibald Wavell, commandant des forces britanniques en Palestine.


title: Orde Charles Wingate

text: Avec l’accord de Wavell, Wingate convainc l’Agence juive et le commandement de la "Haganah", le groupe paramilitaire juif , ainsi que le général Haining, le nouveau commandant britannique en Palestine, de permettre la création en des "Special Night Squads" (escadrons de nuit spéciaux). Formés de volontaires britanniques et juifs de la "Haganah", ces escadrons tendent des embuscades aux Arabes qui s'en prennent aux oléoducs de la British Petroleum et aux kibboutzim isolés.


title: Orde Charles Wingate

text: Wingate entraîne et conduit ces patrouilles dans des opérations punitives contre les villages qui ont aidé ou hébergé des saboteurs. Ces méthodes sont sérieusement désapprouvées par les autorités britanniques et suscitent même la désapprobation de certains sionistes.


title: Orde Charles Wingate

text: Son engagement politique et militaire en faveur de la création d’un État juif est considéré par ses supérieurs hiérarchiques comme incompatible avec sa position d’officier des renseignements britannique dans ce pays et, en , il est muté en Grande-Bretagne.


title: Orde Charles Wingate

text: Wingate devient un héros des communautés juives de Palestine. Il est particulièrement apprécié de Moshe Dayan, qui fut entraîné par lui et qui déclare avoir tout appris de lui.


title: Orde Charles Wingate

text: On retrouve Wingate en en Éthiopie. Sous les ordres du général Archibald Wavell, il organise l'insurrection des Éthiopiens contre l'Italie et ramène l'empereur Hailé Sélassié à Addis-Abeba le .


title: Orde Charles Wingate

text: En 1942, Wavell, alors en poste en Inde, le fait demander pour mener des opérations de guérilla en Birmanie. La mobile indépendante, constituée de réservistes britanniques, de fusiliers birmans et de Gurkhas, deviendra, après un entraînement très dur, les Chindits. En , ceux-ci mènent une première opération derrière les lignes japonaises en Birmanie, qui est un échec particulièrement coûteux, mais dont l'aventure est saluée par la propagande. En , ils effectuent une seconde campagne dans la région de Myitkyina, afin de soutenir la progression des troupes chinoises du général Stilwell.


title: Orde Charles Wingate

text: Wingate doit certainement sa notoriété au fait d'avoir organisé et mené au combat les Chindits. Ses idées, mises en œuvre par d'autres se révélèrent fécondes, qu'il s'agisse en Égypte des patrouilles de pénétration en profondeur qui ont donné naissance au Long Range Desert Group (LRDG), ou, plus généralement, sur les opérations spéciales, ont imprégné la création du Special Air Service (SAS).


title: Explicit (narratologie)

text: Explicit est la substantivation du mot latin ', utilisé traditionnellement dans la formule finale des manuscrits au Moyen Âge : ' (le livre se termine). En effet, cette locution latine est l'abréviation de la formule "", mise à la fin d'un ouvrage pour dire qu'il est terminé.


title: Explicit (narratologie)

text: Ce terme, employé en analyse littéraire depuis 1838, désigne les dernières lignes d'une œuvre. Il s'oppose ainsi à l'incipit, qui désigne soit le premier vers d'un poème, soit plus généralement le commencement d'une œuvre.


title: Explicit (narratologie)

text: Le solécisme « "excipit" » relève du latin de cuisine, mais est très utilisé et tend à supplanter le terme exact "explicit". On rencontre encore le terme "desinit".


title: Explicit (narratologie)

text: La dernière page peut également comporter une mention indiquant que la lecture du livre est terminée. Les copistes du Moyen Âge utilisaient à cet effet la formule "explicit liber" signifiant que le rouleau qu'ils copiaient avait été complètement déroulé (du latin "explicat", déplié). La coutume se poursuit jusqu'au . On trouve parfois dans des éditions anciennes. La femme de lettres anglaise Jane Austen termine ses romans simplement par le terme latin : "finis", tandis que Stendhal clôt "La Chartreuse de Parme" par . Barbey d'Aurevilly, pour clore "Un Prêtre marié" ou Alain-Fournier à la fin du "Grand Meaulnes" écrivent simplement : "Fin".


title: Explicit (narratologie)

text: La dernière page peut également comporter un lieu et une date. Balzac le fait fréquemment. Par exemple : "Eugénie Grandet", Paris, septembre 1833 ; "La Rabouilleuse", Paris, novembre 1842. Georges Simenon en fait de même, pour nombre des Maigret : "Maigret et le Clochard", Noland, le 2 mai 1962 ; "Maigret et Monsieur Charles", Epalinges, le 11 février 1972 ;


title: Explicit (narratologie)

text: La dernière page peut également comporter le colophon, pouvant rappeler le titre et l'auteur du livre, montrer la devise ou un symbole graphique de l'imprimeur.


title: Explicit (narratologie)

text: Le terme "excipit" est un synonyme du mot savant "explicit" qui fait référence à la formule latine "explicit liber", concluant des manuscrits du Moyen Âge. En paléographie, cette fin de texte mentionne aussi parfois l’auteur et la date.


title: Explicit (narratologie)

text: On rencontre également le mot "clausule", pour la dernière phrase particulièrement remarquable et lourde de sens d’un roman, par exemple « Il vient de recevoir la croix d’honneur » pour Madame Bovary.


title: Explicit (narratologie)

text: On parle enfin de chute, pour le dernier vers d’un sonnet ou bien lorsque, dans une nouvelle, la dernière phrase crée un effet de surprise et invite à une relecture soupçonneuse. Voir par exemple :


title: Sept merveilles du Portugal

text: Les Sept Merveilles du Portugal ("") est une liste de merveilles culturelles situées au Portugal. Le choix des sept Merveilles du Portugal est une initiative soutenue par le Ministère de la Culture du Portugal et organisée par un consortium composé par "Y&R Brands S.A." et "Realizar S.A." qui cherchait à élire les sept monuments les plus pertinentes du patrimoine architectural portugais.


title: Sept merveilles du Portugal

text: Le choix s'est porté parmi 793 monuments nationaux classés par l'Instituto Português do Património Arquitectónico (IPPAR), après une première sélection faite par des experts, une liste de 77 monuments a été retenue. Ensuite une nouvelle sélection a été réalisée par le "Conselho de Notáveis" de l'Université d'Évora, un Conseil composé d'éminentes personnalités de divers milieux, qui ont désigné les 21 monuments finalistes.


title: Sept merveilles du Portugal

text: À partir du et durant six mois, le vote destiné à élire les sept monuments favoris des portugais a été mis à disposition via l'internet, le téléphone et par texto, entre autres.


title: Sept merveilles du Portugal

text: Les résultats du vote ont été annoncés le au Stade de la Lumière à Lisbonne, de même que les résultats du concours universel des Sept nouvelles merveilles du monde.


title: Su Nuraxi

text: Su Nuraxi est un nuraghe de l'Âge du bronze, situé à l'ouest de Barumini, dans la province de Sardaigne du Sud, en Sardaigne (Italie). Posé au sommet d'une colline surplombant la plaine, à une altitude de , il constitue l'un des nuraghes les plus imposants et les mieux conservés que l'on puisse trouver en Sardaigne. Su Nuraxi est le seul nuraghe de Sardaigne qui soit classé au Patrimoine mondial de l'Unesco.


title: Su Nuraxi

text: Su Nuraxi a été entièrement fouillé de 1949 à 1956 sous la direction de l'archéologue sarde Giovanni Lilliu. Les fouilles ont permis de reconstituer les diverses phases de sa construction ainsi que celles du village mitoyen, montrant la continuité du site jusqu'au de notre ère, à l'époque romaine.


title: Su Nuraxi

text: Ce type de construction cyclopéenne appelé nuraghe est caractérisé par l'érection d'une tour principale de forme légèrement conique, entourée de constructions secondaires plus ou moins fortifiées, le tout constitué de murs en pierre sèche.


title: Su Nuraxi

text: Su Nuraxi est constitué d'une tour centrale à trois étages construite en pierres de basalte, d'une hauteur de à l'origine, aux salles voutées en encorbellement, édifiée entre 1500 et Au bronze récent, entre 1300 et , la tour centrale fut entourée d'un complexe quadrilobé constitué de quatre tours secondaires à deux étages d'une hauteur de à l'origine, reliées par une enceinte fortifiée. Un peu plus tard, l'ensemble fut entouré d'une muraille extérieure ponctuée de trois tours plus petites. Au bronze final, entre 1100 et , la muraille extérieure fut renforcée, des tours supplémentaires lui furent ajoutées, et l'entrée de la forteresse fut déplacée vers le nord-est.


title: Su Nuraxi

text: À l'extérieur des murs d'enceinte s'étendait un village composé d'une cinquantaine de maisons, édifiées à plan circulaire au moyen de gros murs en pierre sèche, aux toits généralement recouverts de branchages. Ce village nuragique a été bâti entre le


title: Su Nuraxi

text: Au , le site subit des destructions, puis fut restauré à l'époque carthaginoise. Il resta occupé pendant la période romaine, avant d'être délaissé au de notre ère.


title: Croix-Rouge suisse

text: La Croix-Rouge suisse (CRS) (ou ' (SRK) en allemand, ou ' (CRS) en italien) est une des sociétés nationales du Mouvement international de la Croix-Rouge et du Croissant-Rouge.


title: Croix-Rouge suisse

text: La Croix-Rouge suisse est fondée le 17 juillet 1866 à Berne à l’initiative du Comité international de la Croix-Rouge et sous l'impulsion du conseiller fédéral Jakob Dubs et du général Guillaume-Henri Dufour. Elle aura comme but essentiel de « concourir au service de santé de l'Armée suisse et à la protection des familles privées de leur soutien par l’appel sous les drapeaux ».


title: Croix-Rouge suisse

text: Juridiquement, la Croix-Rouge suisse (CRS) est une association de droit privé. Elle est donc régie par les articles 60 et suivants du Code Civil suisse, ainsi que par ses propres statuts. La loi suisse reconnaît l’existence de la CRS. Bien qu’indépendante, la Croix-Rouge suisse a des relations étroites avec l’État suisse. Ces relations sont définies dans les statuts de l’association, ainsi que dans la loi suisse.


title: Croix-Rouge suisse

text: La Croix-Rouge suisse fonctionne comme une association faîtière (terme de Suisse romande qui définit une association nationale regroupant les associations locales ayant le même but). Une personne physique, en principe, ne peut pas faire partie en tant que telle de la CRS. Seules des organisations (personnes morales) sont membres de la Croix-Rouge suisse. Il existe cependant des exceptions, puisque la CRS peut nommer des membres d’honneur. Il s’agit de personnes qui ont rendu des services exceptionnels à la Croix-Rouge suisse.


title: Croix-Rouge suisse

text: Les membres de la Croix-Rouge suisse sont définis avec précision dans les statuts. Ils se répartissent en deux catégories : d’une part, les vingt-quatre sections cantonales de la CRS ; d’autre part, les quatre organisations de sauvetage affiliées à la Croix-Rouge suisse.


title: Croix-Rouge suisse

text: Les samaritains sont des secouristes bénévoles. Ils sont organisés en sections locales, regroupées en 24 associations cantonales, elle-même membres de l’Alliance suisse des Samaritains. Les samaritains organisent des cours publics de secourisme, ils assument le service sanitaire lors de manifestations, organisent des séances locales de prise de sang, etc. Cette association existe depuis 1888.


title: Croix-Rouge suisse

text: Cette association a pour but la prévention des accidents et le sauvetage en milieu aquatique. Elle donne des cours de premiers secours (BLS-AED), des cours de sauvetage en piscine ainsi que des cours de sauvetage en eaux libres, rivières et lacs. Elle assure aussi un service de sécurité lors de certaines manifestations aquatiques tel que des triathlons. La SSS est membre de la Croix-Rouge suisse depuis 1982. La Société Suisse de Sauvetage est elle-même composée de sections locales autonomes. Certaines sections sont dotées d’un ou plusieurs bateaux et effectuent des missions de surveillance et de sauvetage sur les plans d’eau suisses.


title: Croix-Rouge suisse

text: REDOG forme des équipes de recherches composées d’un chien et d’un maître-chien. Ces équipes sont joignables 24 heures sur 24 et participent à des missions de recherches de personnes disparues. En Suisse, REDOG intervient principalement en montagne, en collaboration avec la REGA et le Secours Alpin Suisse (SAS). La Société suisse pour chiens de recherche et de sauvetage peut aussi être amenée à intervenir à l’étranger, principalement pour des recherches après un séisme.


title: Croix-Rouge suisse

text: La SSTS organise des cours de perfectionnement en dehors du service pour les membres du Service sanitaire de l’armée suisse. Elle donne aussi des cours de premiers secours ouverts au public et organise des camps de formation et de vacances pour les jeunes. Enfin, elle assure le service sanitaire lors de manifestations.


title: Croix-Rouge suisse

text: Il faut noter que REDOG, la REGA et la Croix-Rouge suisse font partie de la Chaîne suisse de sauvetage, un organisme de sauvetage et d’aide aux victimes en cas de séisme à l’étranger. La Chaîne suisse de sauvetage dépend de la Direction du Développement et de la Coopération (DDC) du Département Fédéral des Affaires Etrangères (DFAE, le ministère suisse des affaires étrangères).


title: Croix-Rouge suisse

text: Il existe des institutions juridiquement indépendantes de la CRS, soumises à la surveillance du Conseil de la Croix-Rouge suisse. Elles accomplissent des missions humanitaires spécifiques, dans le cadre des principes généraux et des buts de la CRS. Il peut s’agir de fondations ou de sociétés anonymes. Le Conseil de la CRS élit les membres de chaque organe directeur.


title: Croix-Rouge suisse

text: Transfusion sanguine CRS Suisse SA est une société anonyme de droit suisse, d’utilité publique, rattachée à la Croix-Rouge suisse, qui détient la majorité de ses actions. Elle est mandatée par la Confédération suisse pour approvisionner les hôpitaux en produits sanguins, en collaboration avec les services régionaux de transfusion sanguine.


title: Croix-Rouge suisse

text: Cette fondation d’utilité publique créée par la CRS est basée à Berne. Les revenus directs nets de son capital servent à financer des projets de la Croix-Rouge suisse.


title: Croix-Rouge suisse

text: Comme dans toute association de droit suisse, l’assemblée est l’organe suprême de la Croix-Rouge suisse. Tous les membres de la CRS sont représentés à l’assemblée. Cependant, comme les membres sont des personnes morales, ils sont représentés par des délégués. Il y a 97 délégués, dont 64 provenant des sections cantonales et 33 des organisations de sauvetage. Les statuts fixent le nombre exact de délégués par organisation membre. L’assemblée a pour principales compétences d’élire le président et le Conseil, d’approuver les comptes, de modifier les statuts et d’admettre d’éventuels nouveaux membres.


title: Croix-Rouge suisse

text: Le Conseil de la Croix-Rouge suisse est l’organe directeur. Il est composé d’une présidente ou d’un président, de deux vice-présidentes ou vice-présidents, et de six autres membres au maximum. Le Conseil représente la CRS auprès du public, des autorités et des organisations internationales. Le Conseil nomme le directeur et supervise ses activités. Les membres du Conseil sont bénévoles.


title: Croix-Rouge suisse

text: La Croix-Rouge suisse est gérée au quotidien par un petit groupe de professionnels. Le Siège de la CRS se trouve à Berne. Un directeur ou une directrice est nommé par le Conseil.


title: Croix-Rouge suisse

text: Les 64 délégués des sections cantonales se réunissent régulièrement afin de coordonner leur action. Ce modus operandi respecte la tradition fédéraliste de la Suisse.


title: Croix-Rouge suisse

text: Le Service Croix-Rouge (SCR) est une organisation de la Croix-Rouge suisse. Il s’agit de femmes, qui ont dans le civil un emploi ou une formation dans le domaine médical ou paramédical (médecins, infirmières, pharmaciennes, ambulancières, etc.) et qui effectuent un service militaire dans leur domaine de compétence. Généralement, elles effectuent leur service dans des hôpitaux civils ou militaires. La Croix-Rouge suisse travaille avec l’armée suisse pour recruter et former les volontaires du SCR. L’effectif du SCR, entièrement féminin, est d’environ 250 personnes.


title: Croix-Rouge suisse

text: Juridiquement, elles ne font pas partie du personnel militaire à proprement parler, mais elles sont « attribuées » à l’armée. Elles ont cependant presque toutes les caractéristiques des soldats : elles portent l’uniforme, elles utilisent les grades de l’armée, elles sont soumises à la discipline militaire et elles reçoivent une solde et une allocation pour perte de gains (APG) comme tous les soldats. En revanche, elles ne sont pas tenues de porter une arme, mais elles peuvent en faire la demande. Dans ce cas, elles seront équipées d’un pistolet et formées bien sûr à son maniement, mais elles ne sont pas obligées d’effectuer les tirs obligatoires annuels auxquels sont soumis les soldats suisses.


title: Roland Laudenbach

text: Roland Laudenbach, né à Paris le et mort à Paris le , est un écrivain, éditeur, journaliste, critique littéraire et scénariste français.


title: Roland Laudenbach

text: Proche des Hussards, comme Roger Nimier et Antoine Blondin, Roland Laudenbach fonde en 1944 la maison d'édition La Table ronde, qu'il dirige jusqu'en . Il s'intéresse à la littérature, au théâtre et au cinéma. Il participe à l'établissement des œuvres complètes de Victor Hugo chez l'éditeur A. Martel et scénarise plusieurs films et courts métrages.


title: Roland Laudenbach

text: Maurrassien assumé dès les années 1930 sous l'influence de son grand-père Léon Mirman, journaliste politique, il collabore durant les années 1950 à la revue néoroyaliste "La Nation française" (dissidente d"'Aspects de la France") de son ami Pierre Boutang et Michel Vivier où il écrit sous le pseudonyme de « Michel Braspart ». Il fait partie de la rédaction du "Crapouillot" durant les années 1960. Il a publié quelques romans sous le même pseudonyme, qui lui servit également à signer des articles dans plusieurs revues dont la "Revue de la Table ronde", qu'il contribua à créer en 1948.


title: Roland Laudenbach

text: Défenseur de l’Algérie française, il cesse toute contribution au journal protestant "Réforme" qu’il estime trop engagé en faveur de l’indépendance de l’Algérie et fonde, en , le mensuel "Tant qu’il fait jour" avec Philippe Brissaud. De même, il quitte "La Nation française" avec d'autres collaborateurs de cet hebdomadaire pour fonder en 1960 une autre revue, antigaulliste et hostile à l'indépendance de l'Algérie, "L'Esprit public". Il accepte aussi de prendre en 1961 la direction de l'action psychologique et de la propagande de l'OAS en métropole.


title: Roland Laudenbach

text: D'origine alsacienne, issu d'une famille protestante, Roland Laudenbach est le petit-fils de Léon Mirman, le neveu de l'acteur Pierre Fresnay et le cousin germain de Philippe Laudenbach.


title: Fontaine Subé

text: La fontaine Subé est une fontaine se situant sur la place Drouet-d'Erlon dans le centre de Reims, elle y remplaça la statue de Drouet d'Erlon.


title: Fontaine Subé

text: Grâce aux dons de francs or du Rémois Auguste Subé ( à Reims - à Saint-Germain-en-Laye) et après un appel à projets, en 1903 qui reçut 87 réponses, les sculpteurs Paul Gasq, Paul Auban et Louis Baralis, l'ornementaliste Joseph Wary et l'architecte André Najoux la fabriquent en la surmontant d'une Renommée en bronze et la dédiant aux quatre cours d'eau qui traversent le département de la Marne. La première pierre fut posée le , elle fut inaugurée le . sous la présidence du ministre des Affaires Etrangères et sénateur Léon Bourgeois, en présence du maire Adrien Pozzi.


title: Fontaine Subé

text: Son sommet est surmonté d'un ange doré et à son piédestal sont gravés la Suippe, la Marne, la Vesle et l'Aisne qui se déversent chacune d'une conque, c'est une allégorie qui n'eut jamais d'eau.


title: Fontaine Subé

text: C'est à l'initiative de l'architecte rémois Bernard Fouqueray que la nouvelle statue fut érigée au sommet de la fontaine Subé, exécutée par le sculpteur Jean Barat en 1989, inspirée d'un petit bronze de Paul Gatz.


title: Fontaine Subé

text: Le , après six mois de travaux pour un budget de 650 000 € (financé en grande partie grâce au mécénat), la fontaine a repris sa splendeur d'origine avec un nouvel éclairage nocturne, une statuaire nettoyée et un débit plus puissant. C'est un lieu incontournable dans la vie urbaine rémoise.


title: Identités de Newton

text: En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les identités de Newton (connues également sous le nom de formules de Newton-Girard) sont des relations entre deux types de polynômes symétriques, les polynômes symétriques élémentaires, et les sommes de Newton, c'est-à-dire les sommes de puissances des indéterminées. Évaluées aux racines d'un polynôme "P" à une variable, ces identités permettent d'exprimer les sommes des "k"-ièmes puissances de toutes les racines de "P" (comptées avec leur multiplicité) en fonction des coefficients de "P", sans qu'il soit nécessaire de déterminer ces racines. Ces formules furent redécouvertes par Isaac Newton vers 1666, apparemment sans avoir eu connaissance du travail analogue d'Albert Girard en 1629. Elles ont des applications dans de nombreux domaines mathématiques, tels que la théorie de Galois, la théorie des invariants, la théorie des groupes, la combinatoire, et même dans des domaines non mathématiques, comme en relativité générale.


title: Identités de Newton

text: Soient des variables ; pour tout entier naturel "k" non nul, on note la somme des puissances -ièmes :


title: Identités de Newton

text: et pour , on note le polynôme symétrique élémentaire qui est la somme des produits distincts de "k" variables distinctes parmi les "n" ; ainsi en particulier


title: Identités de Newton

text: La forme de ces relations ne dépend pas du nombre "n" de variables (mais le membre de gauche devient nul après la "n"-ième identité), ce qui permet de les énoncer comme des identités dans l'anneau des polynômes symétriques. Dans cet anneau, on a :


title: Identités de Newton

text: Ces équations permettent d'exprimer par récurrence les en fonction des ; inversement, les réécrivant sous la forme :


title: Identités de Newton

text: Les étant pris comme paramètres et non comme variables, considérons le polynôme unitaire en ayant pour racines :


title: Identités de Newton

text: Les sommes des puissances des racines (qu'on appelle encore des "sommes de Newton"), formula_9 peuvent alors être exprimées en fonction des coefficients du polynôme en appliquant les identités de Newton de proche en proche :


title: Identités de Newton

text: Lorsque le polynôme du paragraphe précédent est le polynôme caractéristique d'une matrice "A", les racines sont les valeurs propres de "A" (comptées avec leur multiplicité algébrique). Pour tout entier "k", la matrice "A" a pour valeurs propres les (avec les multiplicités correspondantes). Les coefficients du polynôme caractéristique de "A" sont alors donnés par les polynômes symétriques élémentaires en ces puissances . En particulier, la somme des est donnée par la trace de "A" : .


title: Identités de Newton

text: Les identités de Newton relient donc les traces des "A" aux coefficients du polynôme caractéristique de "A". Réciproquement, les utilisant pour calculer les polynômes symétriques élémentaires à partir des sommes de puissances, elles permettent donc de déterminer le polynôme caractéristique de "A" en calculant uniquement les puissances de "A" et leurs traces, puis en résolvant un système triangulaire d'équations. Le théorème de Cayley-Hamilton permet ensuite d'en déduire simplement la matrice inverse de "A".


title: Identités de Newton

text: L'ensemble de ces calculs (réécrits sous une forme efficace) constitue l'algorithme de Faddeev-Leverrier, datant de 1840 ; une implémentation parallèle rapide de cet algorithme est due à Lazslo Csanky, en 1976. Il demande cependant des divisions (par des entiers), et n'est donc utilisable en général que dans des corps de caractéristique 0. L'implémentation de Csanky montre que ces différents calculs sont (dans ce cas) dans la classe de complexité NC.


title: Identités de Newton

text: Pour un "n" donné, les polynômes symétriques élémentaires pour "k" = 1, …, "n" forment une « base algébrique » de l'algèbre commutative des polynômes symétriques en , c'est-à-dire que tout polynôme symétrique s'exprime en fonction polynomiale de ces polynômes symétriques élémentaires, et que cette expression est unique. Ce résultat général, connu sous le nom de "théorème fondamental des polynômes symétriques", peut s'expliciter (à l'aide des identités de Newton) dans le cas des sommes de Newton. Ainsi, appliqué au polynôme unitaire formula_11 dont les coefficients sont considérés comme des paramètres, cela signifie que toute fonction polynomiale de ses racines peut s'écrire comme fonction polynomiale de ses coefficients seuls, c'est-à-dire sans qu'il soit nécessaire de calculer ces racines. Cela peut également se déduire de la théorie de Galois, en voyant les comme éléments d'un corps de base ; les racines sont alors dans une extension de ce corps, et le groupe de Galois de cette extension les permute suivant le groupe symétrique entier ; le corps invariant par tous les éléments de ce groupe de Galois est le corps de base.


title: Identités de Newton

text: Réciproquement, les identités de Newton permettent d'exprimer les polynômes symétriques élémentaires en fonction des sommes de Newton, et de démontrer que ces sommes forment également une « base algébrique » de l'algèbre commutative des polynômes symétriques.


title: Identités de Newton

text: Chaque identité peut être vérifiée directement par un simple calcul algébrique, mais le cas général demande une démonstration. Voici quelques pistes possibles :


title: Identités de Newton

text: La "k"-ième identité de Newton en "k" variables s'obtient par substitution dans la formule définissant les " ":