title: Erasmo da Rotterdam

text: Erasmo condivideva, in effetti, molti aspetti delle critiche di Lutero alla Chiesa cattolica, ad esempio nei confronti delle indulgenze e dei formalismi esteriori del clero, come pure sulla necessità di un ritorno allo spirito originario del cristianesimo. Sarà invece il punto centrale della dottrina luterana (quello che negava l'esistenza del libero arbitrio) a tenere divisi i due personaggi. Erasmo aveva il massimo rispetto per Martin Lutero e, a sua volta, il riformatore manifestò sempre ammirazione per la superiore cultura di Erasmo. Lutero sperava di potere collaborare con Erasmo in un'opera che gli sembrava la continuazione della propria.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Erasmo, invece, declinò l'invito ad impegnarsi, affermando che se avesse seguito tale invito, avrebbe messo in pericolo la propria posizione di guida di un movimento puramente intellettuale, che riteneva essere lo scopo della propria vita. Soltanto da una posizione neutrale – riteneva Erasmo – si poteva influenzare la riforma della religione. Erasmo rifiutò dunque di cambiare confessione, ritenendo che vi fossero possibilità di una riforma anche nell'ambito delle strutture esistenti della Chiesa cattolica.


title: Erasmo da Rotterdam

text: A Lutero tale scelta parve un mero rifiuto ad assumersi le proprie responsabilità motivato da mancanza di fermezza o, peggio, da codardia.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Fu allora che Erasmo – contrariamente alla sua natura – prese posizione per due volte su questioni dottrinalmente controverse.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Mentre la Riforma trionfava, iniziarono però anche quei disordini sociali che Erasmo temeva e che Lutero riteneva inevitabili: la guerra dei contadini tedeschi, l'iconoclastia, il radicalismo che sfociò nei movimenti anabattisti in Germania e Paesi Bassi. Erasmo era felice di essersene tenuto lontano, anche se, in ambienti cattolici, lo si accusava di essere stato il fomentatore di tali discordie.


title: Erasmo da Rotterdam

text: A dimostrazione della sua lontananza dalla Riforma, quando nel 1529 Basilea adottò le dottrine riformate, Erasmo si trasferì nella vicina città imperiale di Friburgo in Brisgovia, rimasta cattolica.


title: Erasmo da Rotterdam

text: A Friburgo egli continuò la sua instancabile attività letteraria terminando l'opera più importante dei suoi ultimi anni: l"Ecclesiaste", parafrasi dell'omonimo libro biblico (detto pure "Qoelet", o il "Predicatore"), nel quale egli sostiene che la predicazione è l'unico dovere veramente importante della fede cattolica.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Inviso ormai ad ambo gli schieramenti – il 19 gennaio 1543 i suoi libri saranno bruciati a Milano insieme a quelli di Lutero – Erasmo morì la notte fra l'11 e il 12 luglio 1536 a Basilea, dove era tornato per controllare la pubblicazione dell'Ecclesiaste. Fu sepolto nella cattedrale ormai dedicata al culto riformato.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Sebbene Erasmo fosse rimasto per tutta la vita cattolico, criticò con magistrale e caustica ironia gli eccessi presenti nella Chiesa cattolica del suo tempo, per proporre invece una "philosophia Christi" che si incardinasse su una religiosità interiore, sostanziata da una pratica costante della carità. Utilizzando i lavori filologici di Lorenzo Valla preparò una nuova versione greca e latina del Nuovo Testamento apprezzata tra l'altro da Lutero, nei confronti del quale tuttavia Erasmo fu protagonista di una celebre polemica sulla questione del libero arbitrio.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Al centro dello spirito innovatore con cui Erasmo intendeva riformare la Chiesa vi erano da un lato i valori del mondo classico, dall'altro la riscoperta del cristianesimo delle origini. Egli cercò sempre una sintesi tra queste due visioni della vita, sintesi che del resto era già al centro dei propositi dei filosofi rinascimentali e neoplatonici, come ad esempio Niccolò Cusano, Marsilio Ficino e Pico della Mirandola. Nel tentativo di conciliare l"humanitas" classica con la "pietas" cristiana, egli partiva comunque da posizioni meno dottrinali e più attinenti all'aspetto della condotta pratica.


title: Erasmo da Rotterdam

text: In ossequio all'ideale dell"humanitas", cioè della greca "filantropia" (l'amore per l'umanità), Erasmo credeva nel rispetto della dignità dell'uomo, il cui riconoscimento passa per la concordia e la pace, da realizzare con l'uso sapiente della ragione. Richiamandosi a Seneca, Cicerone e Agostino, condannava le varie forme di violenza e di prevaricazione dei potenti sui deboli, deprecando le torture e la pena di morte.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Riguardo invece al sentimento della "pietas", che per Erasmo costituisce il nucleo centrale del cristianesimo, era convinto dell'importanza di una fede radicata nell'interiorità dell'animo. Le pratiche esteriori della vita religiosa secondo Erasmo non hanno valore se non sono ricondotte alle virtù essenziali del cristiano, cioè l'umiltà, il perdono, la compassione e la pazienza. Predicò una tolleranza religiosa che facesse a meno di cacce all'eretico e di aspre contese critiche e dottrinali.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Per riformare e purificare la vita della fede, Erasmo elaborò quindi un progetto generale di riforma religiosa fondata su un'educazione culturale, volta a porre rimedio ai maggiori pericoli da lui paventati, che erano principalmente:


title: Erasmo da Rotterdam

text: Erasmo si impegnò soprattutto per diffondere il sapere dei classici, tramite l"eloquentia" (ovvero l'arte di persuadere), e per depurare la Bibbia dalle incrostazioni medievali rendendola accessibile a tutti, tramite un lavoro di critica filologica.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Il proposito riformatore di Erasmo, che pure aveva incontrato l'atteggiamento favorevole di varie personalità eminenti come l'imperatore Carlo V, il papa Leone X, i re Francesco I ed Enrico VIII, era destinato però a naufragare completamente. Le lotte e le contese religiose seguite alla riforma luterana vanificarono quei progetti di concordia e tolleranza religiosa che gli stavano tanto a cuore. Sebbene avesse fatto di tutto per evitarlo, lo scontro con Lutero era stato alla fine inevitabile, in particolare sul tema del libero arbitrio, non tanto da un punto di vista dottrinale, quanto sul piano del risvolto pratico che la predicazione luterana comportava.


title: Erasmo da Rotterdam

text: La negazione della libertà umana era per Erasmo incompatibile con la mentalità umanista e rinascimentale che esaltava la capacità dell'individuo di essere libero artefice del proprio destino, e sembrava svilisse la dignità stessa dell'uomo. Se, come affermava Lutero, l'essere umano non ha la facoltà di accettare o rifiutare liberamente la grazia divina che gli viene offerta, a che scopo nelle Scritture sono presenti ammonimenti e biasimi, minacce di castighi ed encomi all'obbedienza? Se inoltre, come predicava Lutero, l'uomo non ha bisogno di chiese e organi intermediari tra sé e Dio, ma è in grado da solo di accedere ai contenuti della Bibbia essendo l'unico sacerdote di se stesso, come si concilia questa supposta autonomia con la sua assoluta incapacità di scelta in ambito morale?


title: Erasmo da Rotterdam

text: Questi furono alcuni dei punti toccati da Erasmo nella polemica da lui intrapresa, mirante a ribadire che il libero arbitrio è stato viziato ma non distrutto completamente dal peccato originale, e che senza un minimo di libertà da parte dell'uomo la giustizia e la misericordia divina diventano prive di significato.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Erasmo dedicò la maggior parte dei suoi studi all'ambito religioso. Tutte le sue opere, pubblicate in latino, furono rapidamente tradotte nelle lingue moderne.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Durante il proprio soggiorno inglese Erasmo iniziò l'esame sistematico dei manoscritti del Nuovo Testamento – anche quelli scoperti di recente o che, in quel periodo, giungevano dalla Grecia dopo la fine dell'Impero bizantino – al fine di prepararne una nuova edizione e una traduzione latina.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Le traduzioni dei testi sacri (spesso a senso, senza la maturità filologica degli umanisti italiani guidati da Lorenzo Valla) forgiarono la sua vasta cultura umanistica e lo indussero a contrapporre la cultura teologica vista come forgiatrice di letterati alla fede religiosa che definiva "creatrice di soldati di Cristo", riprendendo il tema classico del "miles christianus".


title: Erasmo da Rotterdam

text: L'edizione critica del testo greco del Nuovo Testamento sarebbe stata poi pubblicata da Johann Froben a Basilea nel 1516: "Novum Instrumentum omne, diligenter ab Erasmo Rot. Recognitum et Emendatum", con traduzione latina e annotazioni. Essa costituirà la base per la maggior parte degli studi scientifici sulla Bibbia nel periodo della Riforma, e sarà utilizzata dallo stesso Lutero per la sua traduzione tedesca della Bibbia.


title: Erasmo da Rotterdam

text: La terza edizione servirà ai traduttori della versione inglese della Bibbia detta "di Re Giacomo". Il testo divenne in seguito noto come "Textus Receptus". Erasmo avrebbe pubblicato in seguito altre tre versioni nel 1522, 1527 e 1535, dedicando l'opera a papa Leone X, quale patrono della cultura. Erasmo considerava il proprio lavoro come un servizio alla cristianità.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Alcuni hanno sollevato critiche in quanto all'accuratezza del "Textus Receptus". Uno dei motivi è che Erasmo aveva potuto consultare solo un pugno di manoscritti greci e di tarda origine. Inoltre asseriscono che Erasmo fece il suo lavoro in fretta. Egli stesso ammise che la sua edizione era stata “fatta in fretta anziché redatta”. Malgrado questi aspetti sfavorevoli delle edizioni di Erasmo, che si applicarono quasi con ugual forza al "Textus Receptus", questo testo rimase la norma per più di duecento anni. Fra i primi a produrre testi basandosi su maggiore rigore ci furono gli eruditi tedeschi Johann Jakob Griesbach e Lachmann.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Tra le altre opere "Adagia" (1500), "Manuale del milite cristiano" (1503), "Institutio principis christiani" (1516), "Colloquia familiaria" (1522) silene . Questi lavori che riportavano i testi alle fonti originarie lo fecero considerare come il padre della Riforma protestante. Egli comunque, pur condividendo la necessità di un rinnovamento in ambito ecclesiastico, rimase sempre cattolico, e si oppose anzi duramente al protestantesimo di Martin Lutero.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Un'altra opera va annoverata tra gli scritti del grande umanista: il dialogo satirico "Iulius exclusus e coelis", composto durante il periodo successivo alla morte del papa-soldato Giulio II e in particolare tra la fine del 1513 - inizi del '14 (gli anni del soggiorno di Erasmo a Cambridge). L'opera è un vivace scambio di battute tra San Pietro e un arrogante Papa Giulio che pretende di entrare in Paradiso con uno stuolo di rozzi combattenti morti "in nome della fede" durante le campagne belliche promosse dal defunto pontefice. Dell'opera, pubblicata anonima, Erasmo ha sempre negato la paternità, per motivi probabilmente legati alla sua immagine di fronte al neopontefice Leone X, che sembrava dare adito a quella riforma all'interno della Chiesa da sempre caldeggiata dall'umanista. La critica è comunque da tempo concorde che sia uscita dalla colta penna di Erasmo, il nome che subito era stato suggerito anche dai contemporanei.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Le sue critiche agli errori delle autorità ecclesiastiche e alla superstizione lo esposero all'accusa di essere luterano anche da ambienti cattolici, ma Erasmo rifiutò sempre quest'accusa. Per far fronte agli attacchi che gli venivano mossi, illustrò la sua posizione teologica con l'opera "De libero arbitrio" (1524), che conteneva una brillante critica a Martin Lutero (che a sua volta gli rispose con il "De servo arbitrio").


title: Erasmo da Rotterdam

text: L'ultima opera di Erasmo fu la "Preparazione alla morte", nella quale assicura che una vita onesta è la condicio sine qua non per raggiungere una morte felice.


title: Erasmo da Rotterdam

text: Erasmo godette di ampio prestigio nella prima metà del XVI secolo e nel 1535 gli venne anche offerto da papa Paolo III la berretta cardinalizia, che rifiutò. Dopo la sua morte, nel periodo successivo al Concilio di Trento, nella fase della Controriforma, la sua libertà intellettuale venne guardata con sospetto e le sue opere vennero incluse nell'Indice dei libri proibiti, ma la sua battaglia contro l'ignoranza e la superstizione era motivata esclusivamente dalle sue convinzioni umanistiche e non da critiche alla fede. Come testimonia il suo rifarsi ad alcuni movimenti innovatori quali la "Devotio moderna", infatti, egli intendeva professare una riforma spirituale e dei costumi, e non una riforma teologica.


title: La canzone di Achille

text: La canzone di Achille ("The Song of Achilles") è il romanzo di esordio di Madeline Miller, premiato con l'Orange Prize nel 2012. Il romanzo ripercorre la storia di Achille e Patroclo, dall'esilio di Patroclo adolescente all'incontro con Achille, per poi narrare l'addestramento dei due con il centauro Chirone, l'amore che nasce tra i due principi, la guerra di Troia e infine la morte e il successivo incontro nell'Ade dei due eroi.


title: La canzone di Achille

text: Patroclo è un bambino gracile e scarsamente promettente dal punto di vista fisico, un fatto che lo rende poco amato dal padre, il re Menezio di Oponte. Ancora bambino, Patroclo viene portato dal padre a Sparta come pretendente alla mano di Elena, ma la fanciulla sceglie invece di sposare Menelao; insieme agli altri numerosi pretendenti, il giovane Patroclo giura di rispettare la scelta di Elena e di difendere i diritti dello sposo voluto dalla giovane, seguendo il suggerimento di Odisseo, re di Itaca. Al suo ritorno in patria, Patroclo si macchia però di un delitto, uccidendo per sbaglio un giovanissimo aristocratico che aveva tentato di rubargli dei dadi. Menezio allora decide di punire il figlio spogliandolo del titolo di principe e del suo patronimico e spedendolo a Ftia, dove crescerà con gli orfani e gli esuli sotto la protezione di Peleo.


title: La canzone di Achille

text: Qui Patroclo fatica a integrarsi con gli altri esuli e continua ad essere ossessionato da visioni del ragazzino che ha ucciso, finché non entra nelle grazie di Achille, il figlio di Peleo e anche suo coetaneo che, nonostante abbia appena dieci anni, dimostra delle doti e una bellezza straordinarie, che tradiscono la sua natura semidivina, in quanto sua madre è la ninfa Teti. Sorprendendo tutti, compresi Peleo e lo stesso Patroclo, Achille sceglie il principe esiliato come compagno prediletto e i due stringono velocemente una profonda amicizia, oscurata solo da Teti, che disapprova la scelta del figlio. Passano gli anni e il rapporto tra Achille e Patroclo si fa sempre più profondo, si rafforza e, alle soglie dell'adolescenza, i due arrivano a baciarsi; subito Achille fugge, lasciando Patroclo in preda allo sconforto, una condizione esacerbata dalla partenza del principe di Ftia, mandato dal centauro Chirone, maestro di tanti eroi, per affinare la sua preparazione. Patroclo si mette sulle tracce dell'amico e a breve lo trova, anche perché Achille non è mai giunto dal centauro e ha preferito invece restare indietro per aspettare il compagno. Chirone li accetta entrambi come suoi studenti e per loro cominciano anni molto felici lontani dalla corte e dalla minacciosa figura di Teti: Achille continua ad addestrarsi all'arte della guerra, mentre Patroclo comincia ad avvicinarsi alla medicina. Superati i sedici anni, i due giovani riescono finalmente a confessare i propri sentimenti l'uno per l'altro e a consumare per la prima volta il loro amore.


title: La canzone di Achille

text: L'idillio sul monte Pelio viene bruscamente interrotto dai messaggeri di Peleo, che ordina al figlio di tornare immediatamente a palazzo. Tornati a Ftia, Achille e Patroclo scoprono che Elena è stata rapita da Paride e portata a Troia, scatenando le ire di Menelao e del fratello Agamennone, che ha deciso di allestire un'armata titanica per recuperare la cognata e distruggere Troia; ma Achille non è interessato alla guerra e declina l'offerta di unirsi all'armata. Nella notte, però, il giovane principe scompare misteriosamente, e Patroclo, ancora una volta disperato, supplica Peleo di rivelargli dove si trova Achille; dopo deboli proteste, questi confessa che il figlio si trova sull'isola di Sciro. Patroclo salpa verso l'isola, dove viene accolto dalla principessa Deidamia, la figlia del re Licomede, e ritrova l'amato Achille, che Teti ha fatto vestire da donna affinché i messi di Agamennone non lo trovassero. La gioia di Patroclo nel rivedere Achille è guastata dalla scoperta che il principe ha giaciuto con Deidamia, che ora aspetta un figlio da lui, ma questi gli spiega che è stata Teti a costringerlo ad avere rapporti con la principessa, dopo avergli promesso che se lui l'avesse messa incinta lei avrebbe rivelato a Patroclo il suo nascondiglio. Superato l'imbarazzo iniziale, Patroclo ed Achille tornano ad amarsi, ma la loro felicità a Sciro dura poco: Odisseo e Diomede si recano in visita da Licomede e con un astuto stratagemma smascherano Achille, ancora travestito da fanciulla.


title: La canzone di Achille

text: Odisseo, protetto da Atena, rivela ad Achille tutta la profezia, incluso ciò che Teti aveva voluto nascondere: o Achille morirà giovane e verrà ricordato nella gloria per sempre, o invecchierà nell'indifferenza generale e il suo nome verrà dimenticato alla sua morte; Teti sapeva della profezia e per questo motivo aveva nascosto il figlio sull'isola per evitare che venisse reclutato da Agamennone. Non potendo tollerare un simile destino, Achille decide di partire per Troia, accompagnato da Patroclo, legato all'impresa dal vecchio giuramento ma soprattutto dall'amore per Achille. Dopo un ultimo viaggio a Ftia, dove Achille sceglie di non rivelare al padre della sua morte imminente, i due si uniscono all'intera flotta greca e fanno conoscenza dell'orgoglioso Agamennone. La mancanza di vento costringe però la flotta a rimanere a terra, finché Calcante non rivela che l'assenza di vento è una punizione di Artemide, disgustata da tutto il sangue che intendono versare nell'assedio di Troia. Agamennone offre la mano della figlia Ifigenia ad Achille e questi accetta, ma quando la giovane sacerdotessa avanza per incontrare lo sposo, Agamennone la sacrifica a tradimento. Questo sacrificio era il tributo richiesto da Artemide, che ora lascia che i venti soffino liberamente, permettendo quindi alla flotta di salpare per l'Asia Minore. Achille è sconvolto dalla morte della fanciulla, ma promette a Patroclo di tentare di imbrogliare il Fato: è stato profetizzato che lui morirà soltanto dopo che lui avrà ucciso Ettore, ma pensa di poter evitare il proprio destino dato che non ha alcuna intenzione di farlo.


title: La canzone di Achille

text: I greci approdano e conquistano le spiagge di fronte a Troia e già delle prime schermaglie Achille si rivela una macchina da guerra implacabile e un guerriero rapidissimo e mortale. Allestito il campo, Agamennone guida gli altri re, tra cui Achille, Odisseo, Diomede, Idomeneo ed Aiace, in diverse razzie, durante le quali catturano o rubano i primi bottini da spartirsi. Patroclo spinge Achille a reclamare per sé la giovane Briseide, volendo salvarla dagli stupri da parte dei commilitoni, e lentamente comincia a salvare altre donne, una dozzina in tutto, dalla violenza dei greci chiedendo ad Achille di reclamare le schiave catturate per sé; è invero con Briseide che stringe un'amicizia profonda e un legame affettivo unico, che quasi lo distrae dall'amore per Achille. Dopo un fallimentare negoziato, la guerra tra Greci e Troiani comincia e Patroclo si trova sul campo di battaglia ad assistere alle prodezze belliche dell'amato. Con il prolungarsi della guerra, che non accenna ad avere fine dato che i due eserciti sono perfettamente bilanciati, Patroclo combatte sempre meno, rendendosi invece molto utile nell'ospedale dell'accampamento, dove le arti imparate da Chirone gli permettono di salvare la vita a moltissimi compagni d'arme.


title: La canzone di Achille

text: Passano così otto anni dall'inizio della guerra di Troia ed Achille è riuscito ad allungarsi la vita evitando di trovarsi faccia a faccia con Ettore, il grande difensore di Troia. Lo stato di equilibrio che Patroclo e Achille sono riusciti a trovare viene però guastato da un'oscura profezia di Teti, che annuncia che "il migliore dei Mirmidoni" morirà entro due anni e che alla sua morte seguirà quella di Ettore e dello stesso Achille. I due sono sorpresi dalla profezia, dato che essa implica che non sia Achille il migliore dei Mirmidoni. La situazione nel campo greco degenera quando Agamennone reclama per sé la giovane sacerdotessa troiana Criseide, nonostante il padre Crise, sommo sacerdote di Apollo, abbia offerto un enorme riscatto per la sua liberazione; oltraggiato, Crise chiede al suo dio di punire la tracotanza greca e la peste si abbatte sul campo acheo. Il malcontento e la paura serpeggia tra i greci e, nell'assemblea convocata, Achille interroga l'indovino Calcante, che rivela che la pestilenza è una punizione per l'oltraggio a Crise. Sentendosi sotto attacco, Agamennone, che già da anni cova risentimenti per Achille, accetta di consegnare Criseide, ma pretende che Briseide venga data a lui per punire l'orgoglio di Achille; pur furioso, il Pelide accetta che i soldati di Agamennone portino via Briseide e questo sconvolge Patroclo, che non vede più in lui i tratti che ama da oltre dieci anni. Approfittando di un colloquio privato tra Achille e Teti, Patroclo si reca da Agamennone e, con un giuramento di sangue, tradisce l'amato rivelando le sue intenzioni: Achille ha lasciato che Agamennone prendesse Briseide solo perché sa che se il re miceneo violentasse la schiava l'affronto all'onore di Achille giustificherebbe davanti agli altri la di lui violenta e sanguinosa vendetta. Agamennone si rende conto della situazione e accetta di non toccare Briseide, che però non consegnerà finché Achille non lo supplicherà in ginocchio.


title: La canzone di Achille

text: Achille è ferito dal tradimento di Patroclo, ma finisce per capire le sue ragioni e fa pace con lui; tuttavia, pur rinunciando alla vendetta contro Agamennone, decide di non combattere più per lui e di rimanere nella tenda con Patroclo lasciando l'esercito greco al suo destino. Il piano è appoggiato da Teti, che ha chiesto e ottenuto da Zeus la vittoria dei troiani finché Agamennone non chiederà perdono al figlio. L'esercito greco comincia a quindi a perdere una battaglia dopo l'altra ed è costretto a ritirarsi sulla spiaggia, mentre i troiani, guidati da Ettore e ora anche da Sarpedonte, li incalzano e minacciano il loro accampamento e la loro flotta. Nonostante Agamennone offra ricchi doni e la restituzione di Briseide, Achille rifiuta di tornare in campo finché il re miceneo non gli chiederà perdono personalmente e in ginocchio. Fenice, il vecchio tutore di Achille, prova a farlo ragionare raccontandogli la storia di Meleagro, che rifiutò di combattere per la sua città perché i suoi abitanti ne avevano messo in dubbio l'onore: Meleagro accettò di tornare sul campo di battaglia solo dopo le suppliche dell'amata Cleopatra, ma anche se l'eroe portò i suoi uomini alla vittoria, la sua tardiva entrata in battaglia aveva ormai causato la morte di troppi cittadini e la gloria dell'impresa fu offuscata dall'ignominia del sua inazione precedente. Ma Achille, seppur combattuto, ha troppa paura di perdere il suo onore, quello che sa essere la sua unica eredità data la morte imminente e non vuole sentire ragioni. Patroclo, commosso dalla morte dei loro commilitoni, supplica Achille di lasciarlo andare in guerra indossando la sua armatura, perché sa che l'apparizione di Achille (vero o presunto) darebbe energia ai Greci e getterebbe nel panico i Troiani. Dopo molte suppliche, Achille accetta alla condizione che Patroclo non si avvicini a Troia né ad Ettore. Dopo un ultimo bacio, Patroclo guida i Mirmidoni in battaglia e in un primo momento il suo piano riesce: alla vista di "Achille" i Troiani si disperdono, anche perché Patroclo mostra un inaspettato talento militare uccidendo il possente Sarpedonte. Ma Patroclo osa troppo e, inebriato dalla battaglia, infrange la promessa fatta ad Achille e viene ucciso da Ettore.


title: La canzone di Achille

text: Continuando la narrazione anche da morto, Patroclo racconta l'inevitabile fine della guerra: spinto dall'immane dolore per la morte dell'amato, di cui si sente responsabile, Achille torna in battaglia, compie una strage senza precedenti di troiani e uccide barbaramente Ettore, continuando poi ad infierire sul suo corpo per giorni. L'ira e il dolore di Achille si placano solamente quando il vecchio re Priamo si reca alla sua tenda di notte e, ricordandogli l'ormai anziano Peleo, lo convince a concedergli di riportare il figlio Ettore a Troia per gli onori funebri. Trovata una qualche pace con se stesso e gli altri, Achille permette anche la cremazione di Patroclo; torna quindi in battaglia e, desiderando la morte, si lascia uccidere da Paride con una freccia guidata dagli dei davanti alle porte Scee. Alla morte di Achille segue lo sbarco di Neottolemo, il figlio che il principe di Ftia ha avuto a Sciro e che è stato allevato da Teti: questi si dimostra crudele e violento, reclama Briseide per il suo letto e impedisce che il nome di Patroclo, le cui ceneri sono state mischiate a quelle di Achille, venga inciso sotto a quello del padre. L'ordine scandalizza i re greci, affezionati a Patroclo; inoltre, senza una degna sepoltura la sua anima non può raggiungere l'amato Achille nell'Ade. Con lo stratagemma dell'enorme cavallo di legno, i Greci conquistano Troia e Neottolemo dà prova di grande crudeltà uccidendo barbaramente non solo Priamo ma anche Astianatte, il giovanissimo figlio di Ettore, e Briseide, che aveva tentato la fuga consapevole del pericolo per raggiungere l'amato Patroclo nella morte.


title: La canzone di Achille

text: Ottenuta la vittoria, i greci salpano per la patria che non vedono da dieci anni, lasciando lo spirito di Patroclo aleggiare sopra i luoghi in cui aveva vissuto i suoi ultimi dieci anni. Addolorata per la morte del figlio, Teti mostra finalmente qualcosa di diverso dall'ostilità nei confronti di Patroclo e gli chiede di raccontarle tutto su Achille; questi le racconta per giorni la storia della sua vita e del suo grande amore per Achille; ella allora arriva a comprendere cose che, pur avendo visto, non ha mai capito di lui. Quando Patroclo finisce la sua storia, Teti incide il nome del giovane sulla tomba del figlio e lo esorta ad andare da lui: Achille lo sta aspettando.


title: Svizzera italiana

text: La Svizzera italiana (; ; ), è l'insieme delle regioni della Svizzera in cui è prevalente l'uso della lingua italiana, in diglossia con le varianti locali della lingua lombarda. Essa comprende il Cantone Ticino e il cosiddetto Grigioni italiano, costituito dalle valli subalpine del Cantone dei Grigioni, gli unici cantoni svizzeri nei quali l'italiano è lingua ufficiale. La locuzione "Svizzera italiana" non ha alcun titolo di ufficialità, poiché la Confederazione svizzera riconosce come entità costitutive della stessa i cantoni, i cui confini politici non coincidono necessariamente con le frontiere linguistiche.


title: Svizzera italiana

text: L'esperienza elvetica per i territori lombardi che furono del Ducato di Milano ebbe inizio nel XV secolo con le Campagne transalpine, nel corso delle quali i Confederati cercheranno di estendere il proprio dominio sulle valli subalpine confinanti, disponendovi dei governi di occupazione sotto forma di baliaggio.


title: Svizzera italiana

text: Nel 1402 la regione subì le prime incursioni: gli stati di Uri, Svitto e Untervaldo occuparono Bellinzona e le sue valli settentrionali, controllandole per vent'anni, finché l'esercito milanese non li respinse nella battaglia di Arbedo (1422); ma, dopo una crisi politica nel Ducato e la sconfitta nella battaglia di Giornico (1478), la Val Leventina - la cui comunità si era già alleata in autonomia con Uri nel 1439 - fu definitivamente ceduta agli urani (1480), divenendone un baliaggio esclusivo.


title: Svizzera italiana

text: Approfittando dell'invasione dello Stato milanese da parte della Francia di Luigi XII, i tre cantoni forestali occuparono la val di Blenio (1495) e la Riviera (1499), facendo poi capitolare nuovamente Bellinzona (1500) e istituendo un baliaggio comune in ciascuno di questi territori; questi saranno riconosciuti ai tre cantoni dalla Francia nel 1503.


title: Svizzera italiana

text: Nel 1511 l'esercito confederato, al completo, fu assoldato dalla Lega Santa per insediare Massimiliano Sforza quale Duca di Milano, a danno dei francesi: riuscita l'operazione (1512), il nuovo protettorato risultò di fatto essere un governo fantoccio degli elvetici; i 12 cantoni sfruttarono questa posizione di forza per occupare Lugano, Locarno, la Vallemaggia, la Valtravaglia, la Valcuvia e la Val d'Ossola, organizzando anche questi territori in baliaggi, comuni a tutti i Confederati.


title: Svizzera italiana

text: Nello stesso periodo furono occupate anche Mendrisio e la pieve di Balerna, già territori del Contado di Como, il cui possesso venne venne però riconosciuto ai Confederati solo nel 1521, divenendo l'ultimo dei baliaggi; con lo stesso atto di riconoscimento, furono restituiti a Milano la Valtravaglia, la Valcuvia e la Val d'Ossola.


title: Svizzera italiana

text: A seguito della sconfitta svizzero-milanese nella Battaglia di Marignano (1515), e con il conseguente inizio della politica di neutralità da parte della Confederazione, le Campagne transalpine ebbero termine e i Confederati si ritirarono nei territori loro riconosciuti; si consolidò quindi la situazione dei baliaggi: quello di Leventina, facente capo ad Uri; quelli di Blenio, Riviera e Bellinzona, facenti capo a Uri, Svitto e Untervaldo; quelli di Locarno, Vallemaggia, Lugano e Mendrisio, facenti capo a tutti i cantoni della Confederazione.


title: Svizzera italiana

text: Nel periodo dei baliaggi, che perdurerà fino alla fine del Settecento, questi territori saranno complessivamente indicati con il termine "Lombardia svizzera", con riferimento sia alla posizione linguistico-geografica del territorio, sia al dominio confederato; solo con la nascita della Repubblica elvetica, per volere di Napoleone, i baliaggi della Lombardia svizzera furono aboliti per costituire dapprima (nel 1798) i cantoni autonomi di Lugano e di Bellinzona, e infine (con l'Atto di Mediazione del 1803 e la costituzione della Confederazione svizzera) il Cantone Ticino, nato dalla fusione tra i due.


title: Svizzera italiana

text: Vicende diverse riguarderanno invece le valli subalpine più orientali, che oggi costituiscono il territorio del Grigioni italiano.


title: Svizzera italiana

text: La Val Bregaglia, già parte del contado di Como insieme a resto della Valchiavenna, e che all'epoca della divisione dell'Impero carolingio (intorno all'840) divenne invece un distretto comitale della "Rezia curiense", nel 960 fu offerta dall'imperatore Ottone I al principe vescovo di Coira; seguì quindi le sorti della città retica, unendosi nel 1367 alla Lega Caddea.


title: Svizzera italiana

text: Con l'assoggettamento di Como a Milano, nel 1350 anche la Val Poschiavo, così come il resto della Valtellina, passò sotto la dominazione dei Visconti; ma nel 1406 i poschiavini si ribellarono alla cessione del proprio feudo ai Malacrida di Musso, e nel 1408 si sottomisero alla giurisdizione del vescovo di Coira, entrando così a far parte anch'essi della Lega Caddea.


title: Svizzera italiana

text: Nel 1480 i due comuni dell’alta Mesolcina di Mesocco e Soazza, su propria richiesta, furono accettati nella Lega Grigia; seguirono il resto della Mesolcina e la Val Calanca, già parte del Ducato di Milano, che entrarono nell'alleanza nel 1496.


title: Svizzera italiana

text: Da questo momento, queste valli seguiranno le stesse vicende politiche, che le porteranno verso la Confederazione svizzera.


title: Svizzera italiana

text: Dopo il 1450 numerosi trattati di alleanza promossero progressivamente l'integrazione di Lega Grigia, Lega Caddea e Lega delle Dieci Giurisdizioni in una nuova entità denominata "Tre Leghe"; la nuova alleanza riuscì ad occupare, a partire dal 1512, anche le Tre Pievi dell'Alto Lario (ma solo fino al 1524) e il resto della Valtellina, con Bormio e Chiavenna.


title: Svizzera italiana

text: Tra il 1524 e il 1526 la vecchia alleanza militare, con gli accordi di Ilanz, si trasformò una vera e propria unione politica, dando vita al nuovo stato federale denominato "Libero Stato delle Tre Leghe", anche conosciuti come "Grigioni"; in questo periodo, i territori subalpini controllati dalle Tre Leghe saranno indicati come "Lombardia Grigiona".


title: Svizzera italiana

text: Nel 1797, nell'ambito delle Guerre napoleoniche, i Grigioni persero la Valtellina, Chiavenna e Bormio (che furono annessi alla Repubblica Cisalpina), ma non le altre valli subalpine già parte delle Leghe prima del 1512; i Grigioni stessi furono poi occupati due volte, prima dagli austriaci e poi dai francesi, fino al 1800, quando ne venne disposta l'annessione alla neonata Repubblica Elvetica, nella quale furono inquadrati come suddivisione amministrativa denominata "Rezia", sancendo la fine dello Stato Libero e legando definitivamente le sue sorti a quelle della Svizzera.


title: Svizzera italiana

text: Con l'Atto di Mediazione (1803), che determinò la costituzione della Confederazione svizzera e un nuovo assetto federale per il paese, il territorio assunse l'attuale denominazione di Cantone dei Grigioni.


title: Svizzera italiana

text: Benché la Svizzera italiana sia l’unica regione della Svizzera in cui la lingua italiana è maggioritaria, sono numerosi i cittadini che se ne servono anche al di fuori dei suddetti cantoni. In effetti, ci sono più italofoni nella Svizzera tedesca e in quella romanda di quanti non ce ne siano in quella italiana. Nell’intera Repubblica elvetica sono circa 1.300.000 i cittadini che la parlano quotidianamente, ovvero il 15,4% della popolazione, a cui si aggiungono circa due milioni di persone che ne possiedono una conoscenza più o meno elevata.


title: Svizzera italiana

text: Nella Svizzera italiana sono presenti da decenni radio e televisioni svizzere di lingua italiana. La più importante è la RSI, che possiede i canali televisivi (RSI LA1, nata nel 1961, e RSI LA2, nata nel 1997) e tre stazioni radio (RSI Rete Uno, RSI Rete Due e RSI Rete Tre). Inoltre sono attive un'emittente televisiva (TeleTicino) e alcune radio private (Radio 3i, Radio Fiume Ticino). La RSI tra gli anni 1960 e gli anni 1970 era molto seguita in buona parte dell'Italia settentrionale, soprattutto perché era passata alle trasmissioni a colori molto anticipatamente rispetto alla RAI.


title: Svizzera italiana

text: Dal 1996 la popolazione di lingua italiana della Svizzera può fare riferimento a una propria università, l'Università della Svizzera italiana, con sede a Lugano e Mendrisio. L'altro istituto di educazione superiore presente nella regione è la Scuola Universitaria Professionale della Svizzera Italiana con sede a Manno. L'aeroporto principale è quello di Lugano-Agno. Oltre alle infrastrutture cantonali (del Cantone Ticino e del Cantone dei Grigioni), la Svizzera italiana ospita alcuni centri di rilevanza nazionale: il Centro Svizzero di Calcolo Scientifico (a Lugano), la Fonoteca nazionale svizzera (a Lugano), il Tribunale Penale Federale Svizzero e l'Istituto di Ricerca in Biomedicina (IRB) (a Bellinzona).


title: Anni 1960

text: Il cinema statunitense inizia a prevalere in tutto il mondo e il film che ha avuto più importanza e successo in questo decennio è stato "Tutti insieme appassionatamente", uscito nel 1965; ma proprio nello stesso periodo, in buona parte del decennio fin verso la sua fine, subirà un momento di crisi per motivi di varia natura, soprattutto di pubblico, da cui si svilupperà la cosiddetta Nuova Hollywood, inaugurata nel 1967 con film come "Il laureato" e "Easy Rider", di due anni dopo.


title: Anni 1960

text: Nel 1960 "Ben-Hur" consegue 11 premi Oscar, mentre nel 1962 il musical "West Side Story" ne vince 10. Nello stesso anno debutta sul grande schermo la serie dell'agente 007. Altri film che hanno avuto grande successo negli anni sessanta sono stati:


title: Anni 1960

text: Nel mondo della politica in questo decennio spiccano il presidente John Fitzgerald Kennedy, assassinato il 22 novembre 1963. Martin Luther King, sostenitore dei Diritti civili, anch'egli assassinato, e Lyndon B. Johnson, 36º presidente degli U.S.A.


title: Anni 1960

text: La Corsa allo spazio tra gli Stati Uniti d'America e l'Unione Sovietica ha dominato nei primi anni sessanta. Il primo uomo nello spazio, Jurij Gagarin, viene lanciato il 12 aprile 1961 sulla Vostok 1. Il giorno 20 luglio del 1969 avviene il primo allunaggio dell'essere umano. La prima missione fu l'Apollo 11 comandata dal celebre Neil Armstrong.


title: Anni 1960

text: Nel 1962 Watson, Crick e Wilkins vincono il premio Nobel per la medicina per la loro scoperta della struttura a doppia elica del DNA.


title: Anni 1960

text: Questo decennio è ricco di innovazioni come per esempio il primo videogioco per computer inventato nel 1962 che si chiama "Spacewar!" (vedi Videogiochi negli anni sessanta), il Dual-tone multi-frequency per i telefoni, Sketchpad uno dei primi programmi utilizzati di grafica per computer, il mouse, il primo Floppy disk nel 1967, i primi registratori a cassette (la prima audiocassetta venne presentata dalla Philips alla fine del 1962) e videoregistratori, i primi sportelli automatici per il prelievo di contanti nelle banche, l'introduzione del linguaggio di programmazione Basic nel 1966 e molto altro.


title: Anni 1960

text: Nel 1960 la rete radiofonica americana KDKA-FM esegue le prime trasmissioni in modulazione di frequenza. Nello stesso anno viene costruito il primo laser.


title: Anni 1960

text: Nel 1969 viene costituita ARPANET, la rete del dipartimento della difesa degli Stati Uniti d'America, embrione di Internet.


title: Macchina di Turing

text: In informatica, una macchina di Turing (o più brevemente MdT) è una macchina ideale che manipola i dati contenuti su un nastro di lunghezza potenzialmente infinita, secondo un insieme prefissato di regole ben definite. In altre parole, si tratta di un modello astratto che definisce una macchina in grado di eseguire algoritmi e dotata di un nastro potenzialmente infinito su cui può leggere e/o scrivere dei simboli.


title: Macchina di Turing

text: Introdotta nel 1936 da Alan Turing come modello di calcolo per dare risposta all"'Entscheidungsproblem" (problema di decisione) proposto da Hilbert nel suo programma di fondazione formalista della matematica, è un potente strumento teorico che viene largamente usato nella teoria della calcolabilità e nello studio della complessità degli algoritmi, in quanto è di notevole aiuto agli studiosi nel comprendere i limiti del calcolo meccanico; la sua importanza è tale che oggi, per definire in modo formalmente preciso la nozione di algoritmo, si tende a ricondurlo alle elaborazioni effettuabili con macchine di Turing.


title: Macchina di Turing

text: Essa ha la particolarità di essere retta da regole di natura molto semplice, ovvero di potersi descrivere come costituita da meccanismi elementari molto semplici; inoltre è possibile presentare a livello sintetico le sue evoluzioni mediante descrizioni meccaniche piuttosto intuitive. D'altra parte, essa ha la computabilità che si presume essere la massima: si dimostra, infatti, che essa è in grado di effettuare "tutte" le elaborazioni effettuabili dagli altri modelli di calcolo noti all'uomo. Tra questi modelli di calcolo ricordiamo le funzioni ricorsive di Jacques Herbrand e Kurt Gödel, il lambda calcolo di Alonzo Church e Stephen Kleene, la logica combinatoria di Moses Schönfinkel e Haskell Curry, gli algoritmi di Markov, i sistemi di Thue, i sistemi di Post, le macchine di Hao Wang e le macchine a registri elementari o RAM astratte di Marvin Minsky. Di conseguenza si è consolidata la convinzione che per ogni problema calcolabile esista una MdT in grado di risolverlo: questa è la cosiddetta congettura di Church-Turing, la quale postula in sostanza che per ogni funzione calcolabile esista una macchina di Turing equivalente, ossia che l'insieme delle funzioni calcolabili coincida con quello delle funzioni ricorsive.


title: Macchina di Turing

text: Nel 1936 venne pubblicato un articolo di Alan Mathison Turing intitolato "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem", in cui l'autore risolveva negativamente l'Entscheidungsproblem o problema della decidibilità lanciato nel 1900 da David Hilbert e Wilhelm Ackermann.


title: Macchina di Turing

text: La questione era stata posta da Hilbert nei seguenti termini: «esiste sempre, almeno in linea di principio, un metodo meccanico (cioè una maniera rigorosa) attraverso cui, dato un qualsiasi enunciato matematico, si possa stabilire se esso sia vero o falso?»


title: Macchina di Turing

text: I vantaggi derivanti dal possedere un tale metodo sono enormi e meritano tutta l'enfasi che Hilbert e molti altri al suo seguito, diedero alla questione: un tale algoritmo sarebbe in grado di risolvere tutti i problemi matematici e, molto di più, sarebbe possibile ridurre ogni ragionamento umano a mero calcolo meccanizzabile. Una prima forte risposta la diede il matematico boemo Gödel in occasione della seconda conferenza sull'epistemologia delle scienze esatte di Königsberg (1930), in cui espresse per la prima volta pubblicamente le idee racchiuse nel suo più celebre lavoro sull'incompletezza dei sistemi formali coerenti (primo teorema di incompletezza); Gödel dimostrò che la semplice coerenza di un sistema formale non può garantire che ciò che in esso viene dimostrato sia vero oppure falso. Il sogno di Hilbert stava già sfumando quando Turing pubblicò il suo articolo, in cui dimostrò l'insolubilità dell'Entscheidungsproblem.


title: Macchina di Turing

text: La soluzione proposta da Turing consiste nell'utilizzo di un modello matematico capace di simulare il processo di calcolo umano, scomponendolo nei suoi passi ultimi.La macchina è formata da una testina di lettura e scrittura con cui è in grado di leggere e scrivere su un nastro potenzialmente infinito partizionato, in maniera discreta, in caselle. Ad ogni istante di tempo "t", la macchina si trova in uno stato interno "s" ben determinato, risultato dell'elaborazione compiuta sui dati letti.


title: Macchina di Turing

text: Lo stato interno, o configurazione, di un sistema è la condizione in cui si trovano le componenti della macchina ad un determinato istante di tempo "t". Le componenti da considerare sono:


title: Macchina di Turing

text: Implementare un algoritmo in questo contesto significa effettuare una delle quattro operazioni elementari


title: Macchina di Turing

text: Eseguire un'operazione "o", tra gli istanti di tempo "t" e "t", vuol dire passare dallo stato interno "s" al "s". Più formalmente questo si esprime in simboli come: {s,a,o,s} da leggersi come: "nello stato interno s la macchina osserva il simbolo a, esegue l'operazione o e si ritrova nello stato interno s".Turing poté dimostrare che un tale strumento, dalle caratteristiche così rigidamente definite, è in grado di svolgere un qualsiasi calcolo, ma non si fermò qui; egli capì che la "calcolabilità" era parente stretta della "dimostrabilità" e dunque, così come Gödel aveva distrutto i sogni di gloria dei Principia Mathematica di Russell e Whitehead, così le sue macchine potevano definitivamente chiudere la questione dell"'Entscheidungsproblem".


title: Macchina di Turing

text: Della MdT vengono considerate molteplici varianti ("models") che si dimostrano avere la stessa portata. Qui partiamo da una variante piuttosto semplice che possiamo chiamare "macchina di Turing deterministica a un nastro e con istruzioni a cinque campi". Altre varianti sono presentate più avanti.


title: Macchina di Turing

text: La macchina può agire sopra un nastro che si presenta come una sequenza di caselle nelle quali possono essere registrati simboli di un ben determinato alfabeto finito; essa è dotata di una testina di lettura e scrittura (I/O) con cui è in grado di effettuare operazioni di lettura e scrittura su una casella del nastro. La macchina si evolve nel tempo e ad ogni istante si può trovare in uno stato interno ben determinato facente parte di un insieme finito di stati. Inizialmente sul nastro viene posta una stringa che rappresenta i dati che caratterizzano il problema che viene sottoposto alla macchina. La macchina è dotata anche di un repertorio finito di istruzioni che determinano la sua evoluzione in conseguenza dei dati iniziali. L'evoluzione si sviluppa per passi successivi che corrispondono a una sequenza discreta di istanti successivi. Le proprietà precedenti sono comuni a molte macchine formali (automa a stati finiti, automa a pila, ...). Caratteristica delle MdT è quella di disporre di un nastro potenzialmente infinito, cioè estendibile quanto si vuole qualora questo si renda necessario.


title: Macchina di Turing

text: Ogni passo dell'evoluzione viene determinato dallo stato attuale "s" nel quale la macchina si trova e dal carattere "c" che la testina di I/O trova sulla casella del nastro su cui è posizionata e si concretizza nell'eventuale modifica del contenuto della casella, nell'eventuale spostamento della testina di una posizione verso destra o verso sinistra e nell'eventuale cambiamento dello stato. Quali azioni vengono effettuate a ogni passo viene determinato dall'istruzione, che supponiamo unica, che ha come prime due componenti "s" e "c"; le altre tre componenti dell'istruzione forniscono nell'ordine il nuovo stato, il nuovo carattere e una richiesta di spostamento verso sinistra, nullo o verso destra.


title: Macchina di Turing

text: Un'evoluzione della macchina consiste in una sequenza di sue possibili "configurazioni", ogni configurazione essendo costituita dallo stato interno attuale, dal contenuto del nastro (una stringa di lunghezza finita) e dalla posizione sul nastro della testina di I/O. Nei casi più semplici l'evoluzione ad un certo punto si arresta in quanto non si trova nessuna istruzione in grado di farla proseguire. Si può avere un arresto in una configurazione "utile" dal punto di vista del problema che si vuole risolvere; in tal caso quello che si trova registrato sul nastro all'atto dell'arresto rappresenta il risultato dell'elaborazione. Si può avere però anche un arresto "inutile" che va considerato come una conclusione erronea dell'elaborazione. Va subito detto che può anche accadere che un'evoluzione non abbia mai fine (Vedi la successiva sezione e Problema della fermata).


title: Macchina di Turing

text: Si definisce "macchina di Turing deterministica a un nastro e istruzioni a cinque campi", termine che abbreviamo con MdT1n5i, una macchina formale della seguente forma:


title: Macchina di Turing

text: Se formula_8, la corrispondente quintupla formula_9 può considerarsi come l'istruzione che viene eseguita quando la macchina si trova nello stato "s" e la testina di I/O legge "a" sulla casella sulla quale è posizionata; essa comporta la transizione allo stato "t", la scrittura del carattere "b" e:


title: Macchina di Turing

text: L'importanza della MdT deriva dal fatto che permette di compiere "tutte" le elaborazioni effettuate mediante le macchine (elettroniche o meccaniche) apparse nella storia dell'umanità, incluse le elaborazioni che oggi si eseguono con le tecnologie più avanzate e gli odierni computer, e perfino le dimostrazioni matematiche che l'umanità ha raccolto nel corso della sua storia.


title: Macchina di Turing

text: Infatti, tutte le macchine che si conoscono possono essere ricondotte al modello estremamente semplice di Turing. Ad esempio, anche i più complessi computer odierni possono essere ricondotti a questo modello:


title: Macchina di Turing

text: Con questo ragionamento si ottengono macchine formali che, in linea di principio, si possono ricondurre alla MdT introdotta inizialmente, ma che possono essere programmate molto più agevolmente, e soprattutto che possono essere realizzate con le tecnologie disponibili oggi. Dimostrare che una di queste macchine può risolvere un certo problema vuol dire dimostrare che anche la MdT può risolverlo. La conclusione è che tutte le computazioni effettuabili dalle macchine a noi note sono effettuabili anche dalla MdT.


title: Macchina di Turing

text: Una macchina che permetta di risolvere "tutti" i problemi risolvibili anche dalla MdT si dice "Turing-equivalente". La conclusione è che tutte le computazioni effettuabili dalla MdT sono effettuabili anche da tutte le macchine di cui si è in grado di dimostrare l'equivalenza con la MdT.


title: Macchina di Turing

text: Quindi, l'importanza della MdT è duplice: non solo è il modello teorico di macchina più "potente" che si conosca, ma può essere usato anche per verificare la potenza di nuovi modelli teorici. È possibile dimostrare l'equivalenza con la MdT anche servendosi di un modello più semplice e che si sa già essere Turing-equivalente. Ciò permette di riutilizzare facilmente, per un certo modello di macchina, i risultati teorici ottenuti per altri modelli di macchina.


title: Macchina di Turing

text: Inoltre, la MdT e gli altri modelli possono essere usati per dimostrare le capacità computazionali dei linguaggi di programmazione (in quanto vengono dimostrate le capacità delle rispettive macchine astratte).


title: Macchina di Turing

text: Tutte queste considerazioni rendono ragionevole sostenere la congettura di Church-Turing. Tuttavia, esse riguardano la calcolabilità degli algoritmi, e non la loro trattabilità: macchine equivalenti sono realizzate in modo diverso, e quindi possono eseguire la stessa computazione con un diverso numero di passi o dispendio di risorse (memoria, tempo, e altre). Ad esempio, un calcolo che un odierno computer esegue in pochi secondi richiederebbe un numero enorme di passi se eseguito su un meccanismo dotato di dispositivi operativi estremamente semplici come quelli della MdT. In sintesi, macchine diverse possono risolvere gli stessi problemi con programmi che hanno una diversa complessità computazionale.


title: Macchina di Turing

text: In talune circostanze può essere utile considerare una MdT che presenta un'evoluzione illimitata (infatti si considerano infinite le risorse di spazio e tempo a disposizione della macchina). Ad esempio interessa far procedere "illimitatamente" (cioè "quanto risulta utile") una MdT che genera gli elementi di una successione di oggetti (ad es. i successivi numeri primi, o i successivi numeri di Mersenne, o le successive cifre decimali di un numero irrazionale come pi greco). In altri casi invece un'evoluzione illimitata di una MdT è considerata un insuccesso. Quando si vuole che una MdT ricerchi in un insieme numerabile un elemento con determinate caratteristiche ed essa procede nella ricerca senza fornire alcuna indicazione, ci si trova in una situazione decisamente insoddisfacente: non si sa se interrompere un'elaborazione inutile oppure attendere ancora un risultato che potrebbe essere fornito dopo un ulteriore lavoro in tempi accettabili.


title: Macchina di Turing

text: È dunque importante poter stabilire se una MdT, o un altro sistema formale equivalente ("lambda-calcolo" di Church, ad es.), quando le si sottopone una stringa (di dati) si arresti o meno. Questo è detto "problema della fermata" o "problema dell'arresto" della macchina di Turing. Si trovano casi nei quali si dimostra o si verifica che si ha l'arresto, casi per i quali si dimostra che l'evoluzione non si arresta ma potrebbe procedere all'infinito e casi per i quali non si sa dare risposta.


title: Macchina di Turing

text: Sembra ragionevole cercare un procedimento generale per decidere uno di questi problemi. Dato che le MdT si rivelano in grado di risolvere tutti i problemi che si sanno risolvere con gli altri procedimenti noti, è sensato chiedersi se esiste una macchina di Turing in grado di decidere per una qualsiasi coppia (M, d) costituita da una MdT M e da una stringa di dati d se, quando si fornisce d a M, questa si evolve fino ad arrestarsi o meno. Questa richiesta è resa ancor più significativa dall'esistenza, dimostrata dallo stesso Turing, di una cosiddetta macchina di Turing universale, macchina in grado di simulare qualsiasi evoluzione di qualsiasi MdT (anche le evoluzioni di se stessa!). Ebbene Turing ha dimostrato che la macchina di Turing universale non è in grado di decidere in ogni caso il problema dell'arresto. Quindi nessuna macchina di Turing può farlo. Questo risultato negativo si esprime dicendo che il problema dell'arresto è "Turing-indecidibile". Se si accetta la congettura di Church-Turing sulla portata della macchina di Turing, si conclude che il problema dell'arresto della macchina di Turing è indecidibile.


title: Macchina di Turing

text: Questo risultato negativo costituisce un limite per tutti i meccanismi computazionali; esso costituisce un risultato limitativo di grande importanza generale e per lo studio degli algoritmi. L'importanza generale dipende dal fatto che ogni procedimento dimostrativo automatico si trova equivalente a una computazione che può effettuarsi con una macchina di Turing. Va posto in rilievo che la Turing-indecidibilità del problema dell'arresto si dimostra equivalente al teorema di incompletezza di Gödel, il primo fondamentale risultato limitativo per la matematica. Si trova inoltre nello studio degli algoritmi e della loro complessità che dalla indecidibilità dell'arresto si deducono abbastanza agevolmente molti altri risultati limitativi.


title: Macchina di Turing

text: La nozione di "macchina computazionale" ha un'origine precedente ai lavori di Turing, Robin Gandy (1919–1995) - studente di Alan Turing (1912–1954) e successivamente amico per tutta la vita - ne tracciò la discendenza a partire da Charles Babbage (1834).


title: Macchina di Turing

text: Ecco come descrive la ""Teoria di Babbage"": "That the whole of development and operations of analysis are now capable of being executed by machinery". "(Così l'intero modo di sviluppare e di fare operazioni di analisi può essere eseguito da una macchina.)"


title: Macchina di Turing

text: Gandy sostiene che "le funzioni che possono essere calcolate da (1), (2) e (4) sono precisamente quelle calcolate da Turing.".


title: Macchina di Turing

text: Cita inoltre altre "macchine di calcolo universale", incluse quelle di Percy Ludgate (1909), Leonardo Torres y Quevedo (1914), Maurice d'Ocagne (1922), Louis Couffignal (1933), Vannevar Bush (1936), Howard Aiken (1937).


title: Macchina di Turing

text: Costante fondamentale è programmare un numero fisso di sequenze di operazioni aritmetiche (anche se le importanti caratteristiche di interazione condizionata e trasferimento condizionato per la teoria di calcolo di una macchina non sono universalmente riconosciute).


title: Macchina di Turing

text: Nonostante il valore delle questioni poste dal famoso matematico David Hilbert nel 1900 sia innegabile, bisogna considerare che un aspetto del decimo dei problemi che pose andò alla deriva per almeno trent'anni senza essere impostato in maniera precisa.


title: Macchina di Turing

text: Segue la formulazione originale di Hilbert per il decimo problema:"10. Determination of the solvability of a Diophantine equation. Given a Diophantine equation with any number of unknown quantities and with rational integral coefficients: To devise a process according to which it can be determined in a finite number of operations whether the equation is solvable in rational integers. The Entscheidungsproblem [decision problem for first-order logic] is solved when we know a procedure that allows for any given logical expression to decide by finitely many operations its validity or satisfiability... The Entscheidungsproblem must be considered the main problem of mathematical logic."


title: Macchina di Turing

text: "(10. Determinazione della risolvibilità di un'equazione diofantea. Data un'equazione diofantea in qualsiasi numero d'incognite e a coefficienti interi razionali: ideare un procedimento per mezzo del quale si possa stabilire, in un numero finito di operazioni, se l'equazione sia risolubile negli interi razionali. L'Entscheidungsproblem (problema della decisione per la logica del primo ordine) è risolto quando si arriva ad una procedura che permette di decidere attraverso un numero finito di espressioni la validità o soddisfabilità per qualunque espressione logica fornita. (...) L'Entscheidungsproblem dev'essere considerato il problema principale della logica matematica (...))."


title: Macchina di Turing

text: Già nel 1922 questa nozione di "Entscheidungsproblem" venne sviluppata da Heinrich Behmann:"(...) most general form of the Entscheidungsproblem [is] as follows:" "A quite definite generally applicable prescription is required which will allow one to decide in a finite number of steps the truth or falsity of a given purely logical assertion..." "Behmann remarks that... the general problem is equivalent to the problem of deciding which mathematical propositions are true." "If one were able to solve the Entscheidungsproblem then one would have a "procedure for solving many (or even all) mathematical problems"."


title: Macchina di Turing

text: "((...) segue la formula più generale dell'Entscheidungsproblem: È richiesta una prescrizione abbastanza definita, generalmente applicabile, tale da consentirci di decidere in un numero finito di passaggi verità o falsità di una data asserzione puramente logica. Behmann osserva: (...) il problema generale coincide con il problema di decidere quali proposizioni matematiche sono vere. (...) Se qualcuno fosse in grado di risolvere l'Entscheidungsproblem, allora avrebbe una "procedura per risolvere la maggior parte (o addirittura tutti) i problemi matematici")."


title: Macchina di Turing

text: Nel 1928 presso il congresso internazionale dei matematici, Hilbert stesso "formulò la sua questione in modo abbastanza preciso. Primo, se la matematica sia completa, (...) secondo se sia consistente, (...) terzo se sia decidibile" (Hodges). Alle prime due domande rispose Kurt Gödel nel 1930 (nello stesso convegno in cui Hilbert pronunciò il suo discorso di commiato); il terzo - l'Entscheidungsproblem - dovette aspettare fino alla metà degli anni '30. Il problema stava nel fatto che una risposta richiedeva una definizione precisa di ""prescrizione definita generalmente applicabile"", o, come verrà chiamata dal professor Alonzo Church di Princeton, "calcolabilità effettiva", e nel 1928 non ne esisteva alcuna.


title: Macchina di Turing

text: Tuttavia negli anni successivi Emil Post sviluppò una definizione per "un lavoratore in grado di spostarsi tra postazioni differenti, scrivendo e cancellando segni secondo una lista di istruzioni" (1936), ed analogamente fecero Church e alcuni suoi allievi (Stephen Kleene e J. B. Rosser) con il lambda calcolo e la teoria di Gödel sulle funzioni ricorsive primitive (1934). La relazione di Church (pubblicata nell'aprile del 1936) risolveva l'Entscheidungsproblem mostrandone l'indecidibilità, battendo sul tempo Turing (la cui teoria venne formulata nel maggio del 1936 ma pubblicata solo nel 1937). (Nel frattempo anche Post lavorò sul tema, collocandosi però nell'autunno del 1936, quindi successivamente a Turing). Il lavoro di Turing tuttavia si discosta nettamente dai lavori di Church e di Post, essendo caratterizzato dalla costruzione diretta di un'argomentazione che partiva dai principi fondativi della questione (Hodges).


title: Macchina di Turing

text: Nella primavera del 1935 Turing, da giovane studente del Master presso il King's College di Cambridge, accettò la sfida. Era stato stimolato dalle lezioni del logico Max Newman che lo introdusse al lavoro di Gödel e all'Entscheidungsproblem (problema della fermata), le ultime frontiere della conoscenza matematica. Newman impostò la questione sul concetto di "processo meccanico" come mezzo per analizzare il problema di Hilbert, una scelta fortemente criticata dalla comunità matematica inglese. Nel necrologio di Turing del 1955 Newman scrive:"To the question 'what is a "mechanical" process?' Turing returned the characteristic answer 'Something that can be done by a machine' and he embarked on the highly congenial task of analysing the general notion of a computing machine."


title: Macchina di Turing

text: "Alla domanda "che cos'è un processo meccanico?" Turing ha restituito la caratteristica risposta "Qualcosa che può essere fatto da una macchina" e ha intrapreso il compito altamente congeniale di analizzare la nozione generale di macchina informatica."Gandy scrive:"I suppose, but do not know, that Turing, right from the start of his work, had as his goal a proof of the undecidability of the Entscheidungsproblem. He told me that the 'main idea' of the paper came to him when he was lying in Grantchester meadows in the summer of 1935. The 'main idea' might have either been his analysis of computation or his realization that there was a universal machine, and so a diagonal argument to prove unsolvability (...)"


title: Macchina di Turing

text: "Suppongo, ma non lo so, che Turing, fin dall'inizio del suo lavoro, avesse come obiettivo quello di provare l'indecidibilità dell'Entscheidungsproblem. Mi disse che l'idea principale del documento gli venne in mente quando giaceva nei prati di Grantchester, nell'estate del 1935. L'idea principale potrebbe essere stata la sua analisi del calcolo, o la sua realizzazione che esisteva una macchina universale e quindi un argomento diagonale per dimostrarne l'insolvibilità (...)"


title: Macchina di Turing

text: L'idea principale di Turing fu che l'Entscheidungsproblem di Hilbert potesse essere risolto attraverso un processo meccanico da una macchina (che successivamente venne teorizzata come la TM) e anche se gli giunse come illuminazione giovanile di una grande mente, in realtà aveva radici più profonde. Turing infatti per tutta la vita aveva dimostrato interesse nelle macchine, a partire dalle riflessioni infantili sulla macchina da scrivere della madre, che cercavano di estrapolarne le caratteristiche, che la determinavano appunto come "macchina".


title: Macchina di Turing

text: La sua tesi di dottorato, intitolata ""Systems of Logic Based on Ordinals"", contiene la seguente definizione di una "funzione calcolabile":"It was stated above that 'a function is effectively calculable if its values can be found by some purely mechanical process'. We may take this statement literally, understanding by a purely mechanical process one which could be carried out by a machine. It is possible to give a mathematical description, in a certain normal form, of the structures of these machines. The development of these ideas leads to the author's definition of a computable function, and to an identification of computability with effective calculability. It is not difficult, though somewhat laborious, to prove that these three definitions [the 3rd is the λ-calculus] are equivalent."


title: Macchina di Turing

text: "È stato affermato in precedenza che "una funzione è effettivamente calcolabile se i suoi valori possono essere determinati mediante un processo puramente meccanico". Possiamo prendere questa affermazione alla lettera, intendendo per "processo puramente meccanico" quello che potrebbe essere eseguito da una macchina. È possibile fornire una descrizione matematica, in una certa forma normale, delle strutture di queste macchine. Lo sviluppo di queste idee porta alla definizione dell'autore di funzione calcolabile e all'identificazione del concetto di calcolabilità con quello di calcolabilità effettiva. Non è difficile, anche se un po' laborioso, dimostrare che queste tre definizioni [la terza è il λ-calcolo] sono equivalenti."Quando Turing tornò in Inghilterra, dopo un periodo di formazione presso il college di Princeton, venne impiegato in ambito bellico dal governo inglese per infrangere i codici segreti tedeschi creati dalla macchina crittografica Enigma.


title: Macchina di Turing

text: Venne poi coinvolto nella progettazione dell'ACE (Automatic Computing Engine): ""la proposta ACE [di Turing] era effettivamente autonoma e le sue radici non risiedevano nell'EDVAC [l'iniziativa degli Stati Uniti], ma nella sua stessa macchina universale"" (Hodges). Continuando così a sviluppare gli argomenti sull'origine e la natura di ciò che è stato nominato da Kleene (1952) la "tesi di Turing".


title: Macchina di Turing

text: Ma ciò che Turing "dimostrò" con il suo modello di macchina computazionale apparve in forma definitiva solo nel suo articolo ""On Computable Numbers, with a Application to the Entscheidungsproblem"" (1937). In questo scritto infatti, per la prima volta concettualizza quella che diventerà la macchina di Turing:"[that] the Hilbert Entscheidungsproblem can have no solution... I propose therefore to show that there can be no general process for determining whether a given formula U of the functional calculus K is provable, i.e. that there can be no machine which, supplied with any one U of these formulae, will eventually say whether U is provable."


title: Macchina di Turing

text: "[che] il "problema della fermata" di Hilbert non può avere soluzione... Propongo, quindi, di mostrare che non può esserci un processo generale per determinare se una data formula U del calcolo funzionale K è dimostrabile, cioè che non può esserci nessuna macchina a cui, data in ingresso una qualsiasi U di queste formule, alla fine dirà se U è dimostrabile."


title: Macchina di Turing

text: Nel 1937 a Princeton, mentre stava lavorando alla sua tesi di dottorato, Turing costruì dal principio un moltiplicatore elettrico, realizzando i propri trasmettitori elettromeccanici. "Il compito di Alan era quello di incarnare la progettazione logica di una macchina Turing in una rete di trasmettitori azionati a interruttori...". Mentre Turing all'inizio sembrava essere solamente curioso, altri stavano andando nella stessa direzione sia in Germania (Konrad Zuse, 1938), che negli Stati Uniti (Howard Aiken e George Stibitz, 1937); i frutti delle loro fatiche furono usati dai militari dell'Asse e degli Alleati nella seconda guerra mondiale.


title: Macchina di Turing

text: Nella prima metà degli anni '50 Hao Wang e Marvin Minsky ridussero la macchina Turing a una forma più semplice (un precursore della macchina sviluppata poi da Martin Davis); contemporaneamente anche i ricercatori europei stavano riducendo il nuovo computer elettronico a un oggetto teorico simile a quello che veniva chiamata "macchina di Turing".


title: Macchina di Turing

text: Alla fine degli anni '50 e all'inizio degli anni '60, gli sviluppi paralleli e coincidenti di Melzak e Lambek (1961), Minsky (1961) e Shepherdson e Sturgis (1961) portarono avanti il lavoro europeo e ridussero la macchina di Turing a un computer più intuitivo, simile ad un modello astratto chiamato "contatore macchina"; Elgot e Robinson (1964), Hartmanis (1971), Cook e Reckhow (1973) svilupparono ancora il progetto con la "macchina a registro" e i modelli di "macchina ad accesso casuale" — ma fondamentalmente tutti sono "macchine di Turing multi-nastro" con aggiunti set di istruzioni aritmetiche.


title: Macchina di Turing

text: Oggi, le macchine per il calcolo, la registrazione e l'accesso casuale e la loro procreatrice macchina di Turing, continuano ad essere i modelli di scelta per i teorici che studiano questioni riguardanti la teoria della computazione. In particolare fa uso della macchina di Turing la teoria della complessità computazionale.


title: Macchina di Turing

text: In base agli oggetti da manipolare nella computazione (numeri interi non-negativi o stringhe alfa-numeriche), due modelli hanno ottenuto una posizione dominante nella teoria basata sulle macchine complessa: la TM multinastro off-line e la RAM ("random access machine)" di Cook e Reckhow anche se quest'ultima assume un ruolo principale solamente nelle aree relative all'analisi degli algoritmi.


title: Macchina di Turing

text: In questo paragrafo le maggiori varianti della MdT definita in precedenza vengono presentate in termini discorsivi, lasciando ad articoli specifici le considerazioni più precise e complete.


title: Macchina di Turing

text: La MdT con più nastri differisce dalla classica sostanzialmente per il tipo della funzione di transizione; questa nel caso dei 3 nastri ha la forma


title: Macchina di Turing

text: Questa funzione si fa dipendere dalla transizione da quanto viene letto sulle caselle su cui si trovano le testine relative ai diversi nastri e stabilisce quali caratteri devono essere modificati sui vari nastri e come si devono eventualmente spostare le testine.


title: Macchina di Turing

text: È abbastanza evidente come questa macchina sia più semplice da usare della classica. Ad es. con essa si possono agevolmente copiare stringhe da un nastro all'altro e con porzioni di nastro si possono rendere disponibili sequenze di memorie indirizzabili abbastanza agevolmente. Con una macchina a tre nastri si può implementare molto facilmente un'operazione aritmetica come la somma di due numeri espressi mediante cifre decimali. Similmente e con gli opportuni accorgimenti e con l'uso di altri opportuni registri, lo si può intuire, si riescono a implementare altre operazioni aritmetiche o su entità discrete.


title: Macchina di Turing

text: Per dimostrare che una macchina a più nastri P ha la stessa portata di quelle ad un solo nastro si tratta di individuare una di queste, denotiamola M che consente di simularne le evoluzioni. Questa simulazione viene effettuata simulando su un solo nastro della M i molti nastri della P. Si possono avere configurazioni della M che simulano configurazioni della P utilizzando scritture particolari che separano le aree nelle quali sono riprodotti i diversi nastri della P e segnalano le posizioni sulle quali si trovano le varie testine di I/O. A ciascun passo della P si fa corrispondere una serie di passi della M con i quali si sistemano i vari nastri e le posizioni delle relative testine. Si può capire come con un gran numero di spostamenti e di cambiamenti di stato si possono simulare le mosse della P.


title: Macchina di Turing

text: Consente di simulare abbastanza facilmente macchine a più nastri e di effettuare elaborazioni grafiche. Ulteriori varianti possono servirsi di memorie tridimensionali e simili.


title: Macchina di Turing

text: La macchina di Turing non deterministica si distingue da quella deterministica definita in precedenza per il fatto che, in presenza di un determinato stato e di un determinato carattere letto, essa permette più transizioni.


title: Macchina di Turing

text: dove le sole differenze rispetto alla definizione iniziale riguardano la presenza dell'intero "n" e il genere della funzione di transizione:


title: Macchina di Turing

text: Le sue configurazioni consistono quindi di insiemi finiti di configurazioni deterministiche, la cui cardinalità potrebbe crescere illimitatamente con il procedere di un'evoluzione.


title: Macchina di Turing

text: Le computazioni che essa è in grado di svolgere sono descrivibili come insiemi di computazioni sviluppati da repliche della MdT deterministica, repliche che potrebbero rendersi necessarie ad ogni passo dell'evoluzione. Si osserva che questa richiesta oggi non dovrebbe affatto stupire, in quanto realizzabile con le tecniche dei computer collegati in rete ed effettivamente realizzata nella prassi delle elaborazioni distribuite.


title: Macchina di Turing

text: Dato che ogni macchina deterministica si può considerare una particolare macchina non deterministica, si tratta di dimostrare che con una macchina deterministica M si riesce a simulare il comportamento di una macchina non deterministica N. Più precisamente supponiamo che N sia una macchina ad un nastro e che la M sia una macchina che dispone di una memoria bidimensionale, memoria assimilabile alla disponibilità di più nastri il cui numero sia aumentabile. La macchina M riesce a simulare con ciascuno dei suoi stati gli stati multipli della macchina N e con i suoi molti nastri i singoli nastri replicati della N. Ad ogni passo della N la M fa corrispondere una serie di passi con i quali fa evolvere i diversi nastri che rappresenta nella sua memoria bidimensionale e, in corrispondenza a una transizione non deterministica di molteplicità k, replica il nastro interessato trasformandolo nei k nastri richiesti.


title: Macchina di Turing

text: In questo modo si vede come la macchina M possa simulare la N. Si osserva che alcuni singoli passi della macchina non deterministica richiedono un gran numero di passi e di appositi stati della deterministica.


title: Macchina di Turing

text: La capacità computazionale di una MdT non dipende dal numero di nastri che essa utilizza; questo è possibile dimostrarlo attraverso la simulazione. Indichiamo con T la macchina di Turing a k nastri e con T quella ad un nastro. Scriviamo l'input della macchina T sulla macchina T ovviamente un simbolo per ogni cella, quando la macchina T leggerà il primo simbolo essa per eseguire una quintupla della macchina T avrà bisogno di leggere k caratteri ricordando ogni volta il k-esimo carattere letto; verificato che la quintupla può essere eseguita a questo punto riporterà indietro la testina di k celle e può procedere all'esecuzione della quintupla sovrascrivendo i k caratteri; a questo punto la testina si troverà sulla cella contenente l'ultimo carattere scritto. Gli ultimi passaggi da eseguire sono il cambio di stato interno e il movimento della testina. È facile notare come l'insieme degli stati di T ha cardinalità maggiore rispetto all'insieme degli stati di T


title: Macchina di Turing

text: Le macchine di Turing possono essere ulteriormente semplificate, senza perdita di portata computazionale. Le semplificazioni possibili sono (non attuabili contemporaneamente):


title: Macchina di Turing

text: La dimostrazione dell'equivalenza con la macchina definita inizialmente con quelle con le caratteristiche 2 e 3 costituiscono il primo teorema di Shannon.


title: Macchina di Turing

text: Un ulteriore modello semplificato di MdT è quello di avere tre MdT che compiono operazioni elementari (scrittura del carattere 1, scrittura del simbolo blank, spostamento della testina a destra, spostamento a sinistra, nessuna operazione) e ottenere da queste una nuova MdT tramite composizione per diramazione.


title: Macchina di Turing

text: La Macchina di Turing universale è quella che calcola la funzione u, che a sua volta è in grado di simulare il comportamento di qualunque macchina di Turing. La funzione u prende in input una codifica della macchina M che si voglia eseguire (ovvero un numero che una volta decodificato fornisca il codice di M) e una codifica dei parametri iniziali ad M.


title: Macchina di Turing

text: La macchina di Turing, nonostante sia una "macchina astrattamente definita", è un ottimo modello per descrivere le macchine reali. In seguito alcune argomentazioni:


title: Gianluigi Aponte

text: Vive a Ginevra, è miliardario e, secondo Bloomberg, è il 2º uomo più ricco in Svizzera mentre, secondo Forbes, sarebbe il 208º più ricco al mondo con un patrimonio stimato (insieme a quello della moglie) nel 2021 di 10,6 miliardi di dollari.


title: Gianluigi Aponte

text: Fondò la sua compagnia nel 1970 con il nome di "Aponte Shipping Company" quando comprò il suo primo bastimento, la "Patricia", una vecchia nave da carico tedesca. L'armatore di Sorrento iniziò così a commerciare verso il Corno d'Africa diversi tipi di merci.


title: Gianluigi Aponte

text: Oggi la MSC possiede o gestisce oltre 560 portacontainer ed è la prima compagnia merci al mondo, seguita dalla danese Maersk-Line. Nel 1987, dopo l'acquisizione della società crocieristica Starlauro, viene fondata una linea di crociere sussidiaria, ossia MSC Crociere. Nel 1995 l'imprenditore acquisisce anche la compagnia marittima SNAV, società costituita da aliscafi e traghetti impegnata nei collegamenti con le principali isole italiane.


title: Gianluigi Aponte

text: Nel 2008 Forbes gli attribuisce un patrimonio di 2,8 miliardi di dollari classificandolo come il 412º uomo più ricco del mondo. Nel 2009 diventa uno degli azionisti della CAI-Compagnia Aerea Italiana in seguito alla privatizzazione voluta dal Governo italiano, sempre nello stesso anno esce dall'azionariato vendendo la sua partecipazione al Gruppo Riva.


title: Gianluigi Aponte

text: Nell'ottobre 2010 acquisisce il 50% delle azioni della compagnia di navigazione Grandi Navi Veloci alla quale conferisce tre navi e la linea Napoli-Palermo già di SNAV, compagnia del gruppo MSC. Nel novembre 2011 acquista il 51% di Bluvacanze e Cisalpina Tour. Nel luglio 2015 acquista la Caremar.


title: Gianluigi Aponte

text: È sposato con Rafaela Diamant, una donna svizzera che ha incontrato quando era passeggera su una nave di cui era il comandante. Hanno due figli, Diego Aponte e Alexa Aponte Vago, rispettivamente amministratore delegato (a.d.) e direttrice finanziaria (d.f.) di MSC.


title: Diego Godín

text: Considerato tra i migliori difensori della sua generazione, è primatista di presenze della sua nazionale con 161 presenze.


title: Diego Godín

text: È un difensore centrale dotato di grande fisicità, abile nel gioco aereo, che ha inoltre ottime abilità nel tackle e nell'anticipo. Alle doti tecniche abbina una riconosciuta capacità di leadership, che ne fa un punto di riferimento naturale per i suoi compagni.


title: Diego Godín

text: Cresciuto nelle giovanili del , esordisce nel , dove resta dal 2003 al 2006. Nella stagione 2006-2007 milita nel , prima di approdare l'anno successivo al . In Spagna trascorre tre stagioni, facendo l'esordio nelle competizioni UEFA.


title: Diego Godín

text: Il 4 agosto 2010 firma un contratto quinquennale con l'. Già nella prima stagione conquista il posto da titolare, vincendo la Supercoppa UEFA contro l' ad agosto per 2-0.


title: Diego Godín

text: Nel 2011-2012 è tra i protagonisti del successo finale in UEFA Europa League, giocando la finale vinta contro l' per 3-0. Intanto il 22 aprile 2012 segna il suo primo gol nella gara casalinga contro l'.


title: Diego Godín

text: La stagione 2012-2013 inizia con un'altra vittoria in Supercoppa UEFA, questa volta ai danni del per 4-1. A maggio arriva pure il successo in Coppa del Re, grazie al 2-1 ottenuto contro il nei tempi supplementari.


title: Diego Godín

text: Nel 2013-2014, all'ultima giornata di campionato, Godín realizza il gol del pareggio contro il al Camp Nou (1-1) che permette all'Atlético, dopo 18 anni, di tornare a laurearsi campione di Spagna. L'uruguaiano segna anche in finale di Champions League contro il ma i "Colchoneros" vengono prima raggiunti dal gol di Sergio Ramos a tempo ormai scaduto e poi battuti nei supplementari. A fine anno Godín colleziona complessivamente 51 partite e 8 reti.


title: Diego Godín

text: La stagione 2014-2015 si apre con la vittoria in Supercoppa spagnola contro il Real Madrid, con i "Colchoneros" capaci di imporsi con il punteggio di 2-1 (pareggio per 1-1 all'andata e vittoria per 1-0 al ritorno). Il 9 gennaio 2015 viene inserito dall'UEFA nella squadra ideale dell'anno 2014.


title: Diego Godín

text: Il 24 ottobre 2016 a Valencia, in occasione della cerimonia dei Premi LFP, Godín viene premiato come miglior difensore della Liga. Nel 2017 supera Luis Amaranto Perea come straniero con più presenze nell'Atlético Madrid. Nella stagione 2017-2018 vince la sua seconda UEFA Europa League, sconfiggendo in finale l' per 3-0.


title: Diego Godín

text: Il 15 agosto 2018, vincendo per 4-2 ai tempi supplementari la finale di Supercoppa UEFA contro il Real Madrid, diventa il secondo giocatore più titolato nella storia dell'Atlético Madrid. La stagione 2018-2019 è anche l'ultima per Godín con il club biancorosso.


title: Diego Godín

text: Dopo la scelta di non rinnovare il contratto in scadenza con l', il 1º luglio 2019 viene ufficializzato il suo passaggio a parametro zero all'. Esordisce in Serie A il 1º settembre successivo nella trasferta di vinta per 2-1. Dopo un inizio difficile, dovuto anche alle difficoltà ad adattarsi alla difesa a 3 di Antonio Conte, si guadagna la titolarità al posto di Milan Škriniar, tanto che il 13 luglio 2020 segna la sua prima rete con la maglia nerazzurra nel 3-1 al . Il 21 agosto va a segno nella finale di Europa League persa contro il per 2-3, diventando il sesto giocatore a segnare sia in finale di Champions League che di Europa League. Chiude la stagione in nerazzurro con 36 presenze e 2 reti tra tutte le competizioni.


title: Diego Godín

text: Fuori dai piani tecnici di Antonio Conte per la stagione 2020-2021, il 24 settembre 2020 passa a titolo gratuito al , firmando un contratto triennale. All'esordio con la maglia rossoblù il 4 ottobre successivo mette a segno una rete nella sconfitta con l' per 2-5. Questa è stata la sua unica rete stagionale per lui, che è stato titolare della retroguardia dei rossoblù nell'arco della stagione, conclusa con la salvezza nel finale di stagione.


title: Diego Godín

text: L'anno successivo i sardi vivono nuovamente una stagione difficile, con Godín che in dicembre viene messo ai margini della rosa, fin quando, il 12 gennaio 2022, risolve il contratto con la società sarda.


title: Diego Godín

text: Lo stesso giorno firma un contratto annuale con l'. Il 20 giugno 2022 rescinde il contratto dopo aver giocato appena 9 partite e segnato 1 gol in tutte le competizioni.


title: Diego Godín

text: Esordisce per la prima volta il 12 luglio in occasione del match contro il Colon. Sigla la sua prima rete in veste bianco blu nella partita contro il Godoy Cruz, terminata 1 a 1.


title: Diego Godín

text: Esordisce con la maglia della nazionale uruguaiana all'età di 19 anni, in occasione di un'amichevole contro il nel 2005. Realizza la sua prima rete con la "Celeste" il 27 maggio 2006 nell'amichevole contro la nazionale serbomontenegrina (1-1). Nel 2007 gioca la Copa América 2007, il suo primo torneo internazionale.


title: Diego Godín

text: Nel 2010 partecipa al campionato mondiale in Sudafrica, nel quale raggiunge la semifinale poi persa contro l'Olanda (2-3). A fine torneo l'Uruguay si piazza quarto, perdendo contro la nella finale per il terzo e quarto posto. Nel 2011 vince con l'Uruguay la Copa América giocata in Argentina, con la "Celeste" che in finale si impone per 3-0 sul . Nel 2013 partecipa alla Confederations Cup, con gli uruguaiani che si classificano quarti.


title: Diego Godín

text: Nel 2014 prende parte anche al campionato mondiale in Brasile; nell'ultima gara del girone contro l', Godín realizza il gol decisivo che permette all'Uruguay di andare agli ottavi di finale, dove viene eliminato dalla .


title: Diego Godín

text: Divenuto capitano della "Celeste", è convocato per la Coppa America 2015 organizzata in Cile. L'Uruguay viene però eliminato ai quarti di finale dalla nazionale cilena padrone di casa. Viene convocato anche per la Copa América Centenario negli Stati Uniti, ma la spedizione si conclude con una deludente eliminazione della fase a gironi.


title: Diego Godín

text: Nel 2018 prende parte al campionato mondiale giocato in Russia. L'Uruguay supera il negli ottavi, ma esce sconfitto ai quarti di finale contro la poi campione del mondo. Il 25 marzo 2019, in occasione della vittoria della "Celeste" contro la in amichevole, Godín diventa il calciatore con più presenze nella storia della nazionale uruguaiana. È convocato anche per la Copa América del 2019 in Brasile, dove la "Celeste" viene eliminata ai quarti di finale contro il dopo i calci di rigore.


title: Rossella Brescia

text: Nasce a Bari nel 1971 e nel 1992 partecipa e vince il titolo Miss Sorriso Puglia valevole per le selezioni di Miss Italia 1992. Le prime esperienze lavorative non tardano ad arrivare dopo il conseguimento del diploma, infatti nel 1992 esordisce da solista nello spettacolo "Attila". Due anni dopo, nel 1994 esordisce in televisione nello spettacolo "Tutti a casa" condotto da Pippo Baudo. Nello stesso anno, dopo aver conseguito la maturità classica, si è diplomata con il massimo punteggio all'Accademia nazionale di Danza di Roma..


title: Rossella Brescia

text: Negli anni successivi si divide tra teatro e televisione, dove lavora come ballerina in diverse trasmissioni (tra cui "Cuori e denari", condotto da Alberto Castagna, "Un disco per l'estate", condotto da Paola Barale e Gerry Scotti, entrambi su Canale 5 e "Gran Casinò" condotto da Lino Banfi e Ramona Badescu su Rai 1), ma il successo lo raggiunge diventando prima ballerina a "Buona Domenica" nel 1997 (ricoprirà quel ruolo per tre edizioni) e con un famoso spot pubblicitario nel 1999 per il produttore di orologi Tissot (ispirato ad una scena del film "True Lies" di James Cameron, con la Brescia che imita Jamie Lee Curtis)


title: Rossella Brescia

text: Le sue doti di ballerina, ma anche di insegnante di danza, la fanno arrivare a partecipare dal 2001 al 2003 al talent show "Saranno Famosi", in seguito ridenominato "Amici di Maria De Filippi", dove, oltre a presentare i balli delle varie sfide, selezionava e istruiva i giovani artisti; dal 2003 è stata sostituita in tale ruolo da Alessandra Celentano. Nel frattempo è stata anche testimonial della Freddy (nota azienda italiana che produce e distribuisce abbigliamento e scarpe per lo sport, in particolare danza e fitness). Nel 2004 ha esordito anche come attrice, prendendo parte a un episodio della fiction di Rai 1 "Don Matteo 4" dal titolo "I volteggi del cuore".


title: Rossella Brescia

text: Nel 2003 ha posato nuda per il calendario sexy della rivista Max dell'anno 2004 (foto di Fabrizio Ferri). Dal 2004 al 2010 è stata impegnata nella conduzione del programma comico "Colorado" su Italia 1, insieme nelle varie stagioni con Diego Abatantuono, Andrea Appi, Carla Signoris, Nino Frassica, Beppe Braida e Nicola Savino. Nel 2006 entra a far parte del cast del programma del mattino di radio RDS, "Tutti pazzi per RDS", insieme con Joe Violanti e Max Pagani; nello stesso anno è componente di giuria in Miss Italia su Rai 1. Nell'estate 2007 conduce con Giampiero Ingrassia la striscia quotidiana "Matinée" in onda su Rai 2.


title: Rossella Brescia

text: Nell'inverno 2008 fa parte del Bagaglino, partecipando come primadonna, insieme a Nina Morić e Aída Yéspica, allo show di Canale 5 "Gabbia di matti". Nel giugno del 2008 presenta "Wind Music Awards" con Cristina Chiabotto. Il 31 agosto del 2008 è stata inoltre presidente di giuria del concorso Miss Muretto. Il 22 dicembre 2009 conduce la puntata pilota del programma di Italia 1 "Ciccia è bella", dedicato alle ragazze robuste, visto da 2.226.000 spettatori con l'8,64% di share (che poi non ha sviluppi successivi nonostante i buoni ascolti), mentre il 25 dicembre 2009 ha presentato il concerto di Natale del tenore Andrea Bocelli, in onda su Italia 1.


title: Rossella Brescia

text: Nel gennaio del 2010 ha condotto con i comici Andrea Pucci e Gianluca Impastato la puntata pilota del programma "I Love My Dog", dedicato ai cani, vista da 2.249.000 telespettatori con il 9,25% di share, che non ha avuto però sviluppi in seguito. Nel maggio 2011 ha condotto insieme con il Mago Forest il reality show "Uman - Take Control!" in onda su Italia 1. Nell'autunno 2011 è giurata nel nuovo talent show "Baila!" condotto da Barbara d'Urso su Canale 5 sotto la direzione artistica di Roberto Cenci. Nella primavera 2012 recita nella fiction di Canale 5 "Benvenuti a tavola - Nord vs Sud".


title: Rossella Brescia

text: Dal 5 marzo 2012 conduce "Takeshi's Castle" su Boing e Cartoon Network. Nel maggio 2012 è stata una dei concorrenti del nuovo talent-vip di Rai 1 "Punto su di te!" condotto da Elisa Isoardi e Claudio Lippi. Il 10 luglio 2012 ha condotto la serata finale del nuovo reality show di Italia 1 "Mammoni - Chi vuol sposare mio figlio". Il 20 luglio 2012 ha condotto su SKY il "Premio Barocco" insieme con Attilio Romita. Nell'autunno 2014 passa a La5, su cui conduce la seconda edizione del talent show culinario "The Chef". Il 25 maggio 2016 torna in TV a esibirsi alla "Bocelli & Zanetti Night" in coppia con Gabriele Rossi.


title: Rossella Brescia

text: Si è sposata nel 2000 con il regista televisivo Roberto Cenci, da cui si è separata nel 2008 dandone notizia al pubblico tramite un comunicato stampa congiunto. Qualche anno dopo si è legata sentimentalmente al coreografo Luciano Mattia Cannito.


title: Rossella Brescia

text: Sempre nel 2008 ha rivelato di aver rifiutato di recitare per il regista Giuseppe Tornatore nel ruolo della protagonista femminile del film "Malèna" (uscito nel 2000), ruolo ricoperto poi da Monica Bellucci.


title: Rossella Brescia

text: L'8 ottobre 2012 i conduttori del programma radiofonico "Lo Zoo di 105" Marco Mazzoli e Gilberto Penza hanno dedicato un'intera puntata della trasmissione a Rossella Brescia, durante la quale hanno affermato che la showgirl avrebbe "inventato un modo nuovo per arrivare in televisione senza fare la gavetta", in riferimento alla relazione sentimentale che la legava a Cenci. Questa considerazione, unita ad alcune battute a sfondo sessuale, ha provocato il disappunto della conduttrice, che ha querelato i due per diffamazione. Il 13 gennaio 2016 Mazzoli e Penza sono stati giudicati colpevoli e condannati a 16.000 euro di multa (sanzione di tipo penale) e a 15.000 di risarcimento alla persona offesa, che si era costituita parte civile.


title: Rossella Brescia

text: Ha dichiarato di soffrire di endometriosi e di aver subito due interventi chirurgici a causa di questa patologia.


title: Billie Holiday

text: Decise di chiamarsi "Billie" in omaggio all'attrice Billie Dove. Come cognome d'arte scelse quello di suo padre, Clarence Halliday, noto come Clarence Holiday.


title: Billie Holiday

text: La madre di Billie, Sarah "Sadie" Fagan, ballerina di fila, rimase incinta dopo un rapporto occasionale con Clarence Holiday, un suonatore di banjo. Entrambi erano adolescenti.<br>


title: Billie Holiday

text: Il padre non si occupò quasi mai di lei, abbandonandola quasi subito dopo la nascita per seguire le orchestre itineranti con cui suonava.


title: Billie Holiday

text: La piccola trascorse i primi anni a Baltimora (spesso indicata come città di nascita, ma recenti ricerche hanno indicato che era nata in realtà a Filadelfia, dove sua madre Sadie lavorava come domestica). Successivamente Billie e la madre si separarono: Sadie, che non riceveva alcun sostegno economico, neanche dal padre della piccola, si trasferì a New York dove trovò lavoro come domestica. Affidò Billie ai propri genitori e a una cugina, che trattò la bambina duramente. Nella casa di Baltimora abitava anche la madre del nonno della bambina, che da giovane, schiava in una grande piantagione della Virginia, aveva avuto sedici figli dal proprio padrone. Sul proprio essere discendente di una donna mulatta, Billie Holiday rifletterà amaramente quando ricorderà di essere stata vittima di razzismo anche da parte di chi, tra i neri, considerava la sua pelle troppo chiara. <br>


title: Billie Holiday

text: Subì uno stupro a undici anni, lo denunciò, ma fu rinchiusa per due mesi in riformatorio per adescamento perché, discriminata in quanto nera, non fu creduta.


title: Billie Holiday

text: Ancora bambina, Billie raggiunse la madre a New York e cominciò a procurarsi da vivere prostituendosi in un bordello clandestino di Harlem; per guadagnare qualche soldo in più lavava gli ingressi delle case del quartiere: non si faceva pagare solo dalla tenutaria del bordello, che in cambio le lasciava ascoltare i dischi di Bessie Smith e Louis Armstrong sul fonografo del salotto. Quando la polizia scoprì il lupanare, Billie fu arrestata e condannata a quattro mesi di riformatorio. Rimessa in libertà, per evitare di tornare a prostituirsi cercò lavoro come ballerina in un locale notturno. Il provino inizialmente non riuscì perché non sapeva ballare, ma fu assunta immediatamente quando la sentirono cantare; a quindici anni iniziò la carriera di cantante nei club di Harlem.


title: Billie Holiday

text: In questo periodo le colleghe iniziarono a chiamarla "Lady" (la signora), perché si rifiutava di ricevere le banconote delle mance dei clienti, come facevano tutte, infilate nella camicetta o tra le gambe. Nel 1933, diciottenne, mentre cantava al "Log Cabin", fu notata dal produttore John Hammond, che le organizzò alcune sedute in sala d'incisione con suo cognato Benny Goodman. Tra il 27 novembre e il 3 dicembre 1933 incise i suoi primi due dischi con l'orchestra di Goodman: "Your Mother's Son-in-law" e "Riffin' the Scotch", che passarono inosservati. Hammond tuttavia continuò a credere in lei. Nel 1935 le procurò un contratto con il pianista Teddy Wilson per alcune incisioni sotto l'etichetta Brunswick, che ebbero successo e fecero conoscere Billie. «Si imponeva per la sua voce intensamente drammatica, per la capacità di "volare" sul tempo e per l'emozione che sapeva trasmettere anche su testi banali».


title: Billie Holiday

text: Nel 1936 cominciò a incidere col proprio nome per l'etichetta Vocalion. Successivamente lavorò con grandi nomi del jazz come Count Basie, Artie Shaw e Lester Young, al quale fu legata da un intenso rapporto d'amicizia e per il quale coniò il soprannome "Prez" ("il presidente"), mentre egli inventò per lei "Lady Day".


title: Billie Holiday

text: Billie Holiday, con l'aiuto e il supporto di Artie Shaw, fu tra le prime cantanti nere ad esibirsi assieme a musicisti bianchi. Nei locali dove cantava, Holiday doveva usare l'ingresso riservato ai neri e rimanere chiusa in camerino fino all'entrata in scena. Una volta sul palcoscenico, si trasformava in "Lady Day"; portando sempre una o più gardenie bianche tra i capelli, che divenne il suo segno distintivo.


title: Billie Holiday

text: Nel 1939, sfidando le discriminazioni razziali, cantò una canzone coraggiosa, "Strange Fruit" (Grammy Hall of Fame Award 1978): lo "strano frutto" era il corpo di un nero ucciso dai bianchi ed appeso a un albero. La canzone divise il pubblico - Holiday poté eseguirla solo se la direzione del club lo consentiva - ed attirò l'attenzione di Harry J. Anslinger, direttore del FBN ("Federal Bureau of Narcotics") noto per essere assai razzista anche per gli standard dell'epoca: Anslinger le ordinò di non eseguire più la canzone; quando Holiday rifiutò di obbedire, l'agente la fece pedinare per coglierla nell'atto di acquistare stupefacenti (Holiday assumeva marijuana ed eroina), cosa che poi avvenne e costò a Holiday 18 mesi di carcere.


title: Billie Holiday

text: All'inizio degli anni quaranta, affrontò un matrimonio tormentato con il musicista Joe Guy e la morte della madre. Ciò non le impedì di realizzare eccellenti incisioni per la Commodore con l'orchestra del pianista Eddie Heywood come ad esempio il singolo "Embraceable You" 1944 (Grammy Hall of Fame Award 2005).


title: Billie Holiday

text: Nel 1947 apparve nel film-musical "La città del jazz", accanto a Louis Armstrong. Assunse poi un nuovo impresario, Norman Granz, che le procurò scritture con importanti musicisti jazz: Benny Carter, Oscar Peterson, Ben Webster, Coleman Hawkins, Buck Clayton, Tony Scott e il pianista Mal Waldron, che negli ultimi anni l'accompagnò in tutti i concerti.


title: Billie Holiday

text: Nel 1954 andò in tournée in Europa. Fu in Italia una sola volta, nel 1958, dal 3 al 9 novembre, al Teatro Smeraldo di Milano, un grande cinema-teatro che all’epoca aveva abitualmente in cartellone produzioni di avanspettacolo. Il pubblico, non abituato al jazz, non gradì il genere e Holiday non poté nemmeno cantare tutti i brani in scaletta: dopo il quinto pezzo fu fatta tornare in camerino. Il 9 novembre, ultimo giorno di permanenza a Milano, fu organizzato da appassionati e intenditori di jazz uno spettacolo "riparatore" al "Gerolamo", in piazza Beccaria, grazie al fido Mal Waldron. Il pubblico le tributò una vera ovazione. Il 23 novembre fu ospite del programma televisivo "Noi e loro" di Marcello Marchesi, presentato da Nino Taranto e con la regia di Vito Molinari.


title: Billie Holiday

text: All'inizio del 1959 la cantante scoprì di essere affetta da cirrosi epatica. Su invito del medico, decise di smettere di bere, ma riprese poco dopo. In maggio il suo peso scese di 9 chili. Molte persone che le erano vicine, tra cui il suo manager, il giornalista Allan Morrison e diversi amici, cercarono di convincerla a ricoverarsi in ospedale, senza successo. Il 15 marzo morì il suo vecchio amico Lester Young. I parenti di Young non permisero a Billie Holiday di cantare al suo funerale e questo la turbò profondamente.


title: Billie Holiday

text: Il 31 maggio 1959 la cantante fu trovata a terra incosciente nel suo appartamento di New York. Fu immediatamente ricoverata ma anche arrestata perché nella sua stanza avevano trovato della droga. Al "Metropolitan Hospital Center" le analisi evidenziarono problemi al fegato e disturbi cardiovascolari.


title: Billie Holiday

text: Fu piantonata per l'intera degenza su ordine di Anslinger, il direttore del FBN che l'aveva perseguitata a causa della canzone "Strange Fruit" già nel 1939. Il trattamento di Holiday prevedeva anche del metadone per contrastare le astinenza da oppioidi: lo ricevette per 10 giorni, durante i quali le sue condizioni migliorarono, ma poi la somministrazione venne interrotta su ordine di Anslinger e Holiday peggiorò nuovamente. Anslinger inoltre proibì le visite, la fece rimuovere dalla lista dei pazienti critici e la fece ammanettare al letto, nonostante le proteste che stavano avvenendo all'esterno dell'ospedale.


title: Billie Holiday

text: Il 15 luglio Holiday ricevette l'estrema unzione secondo il rito cattolico; la sua morte avvenne dopo due giorni, alle 3:10 antimeridiane del 17 luglio 1959. Il referto medico della morte evidenziò un edema polmonare e un'insufficienza cardiaca.


title: Billie Holiday

text: La carriera e la vita di Billie Holiday furono segnate dall'ostilità dei suprematisti bianchi, dalla dipendenza dall'alcool e dalla droga, da relazioni burrascose e da problemi finanziari. Anche la sua voce ne risentì e nelle sue ultime registrazioni l'impeto giovanile lasciò il posto al rimpianto. Il suo impatto sugli altri artisti fu comunque notevole in ogni fase della sua carriera.