title: Shirley Temple

text: La piccola Shirley, poco dopo aver imparato a camminare, a soli tre anni prendeva lezioni di ballo alla "Meglin's Dance School" di Los Angeles. La sua carriera cinematografica cominciò quando Charles Lamont, un direttore di casting della Educational Pictures, visitò la sua classe. Benché Shirley si fosse nascosta dietro un pianoforte, fu scelta da Lamont, invitata alle audizioni, quindi assunta dalla Educational.


title: Shirley Temple

text: Temple lavorò per la Educational dal 1931 al 1934, apparendo in due serie prodotte dallo studio. La sua prima serie, "Baby Burlesks", satireggiava recenti produzioni cinematografiche ed eventi politici. Temple e i suoi colleghi erano vestiti spesso solo di un pannolino, o in alternativa indossavano indumenti da adulti. A causa dell'esposizione di bambini in atteggiamenti da adulti, la serie è oggi considerata controversa. La sua seconda serie per la Educational, "Frolics of Youth", fu più accettabile, e la mostrava come la sorellina pestifera di un ragazzo in una famiglia della periferia suburbana.


title: Shirley Temple

text: Con i suoi primi lavori cinematografici, anche il suo look cambiò: Shirley aveva infatti i capelli castani scuri e quasi lisci e diventò biondissima e tutta riccioli. Questo aspetto fu suggerito dai produttori, che si ispirarono a Mary Pickford, e la madre iniziò a sistemare ogni mattina i capelli della sua bambina in 56 boccoli perfetti.


title: Shirley Temple

text: Mentre lavorava per la Educational Pictures, Temple apparve come comparsa in film di altri studios. Per anni si è affermato che le fu offerto un ruolo di rilievo nella serie "Our Gang" di Hal Roach (conosciuta come "Simpatiche Canaglie") nei primi anni trenta, ma che, per vari motivi, non ebbe mai la parte. Roach affermò che Shirley e sua madre non furono in grado di realizzare un nastro per l'audizione, mentre il produttore e regista Robert F. McGowan dichiarò che lo studio voleva assumere la bambina, ma che la madre richiese per Shirley un contratto da star. Temple, nella sua autobiografia "Child Star", negò di aver mai partecipato ad una audizione di "Our Gang".


title: Shirley Temple

text: Dopo la sua apparizione in "Il trionfo della vita" (1934), un film di propaganda rooseveltiana con James Dunn, Temple fu scritturata dalla Fox Film Corporation (che successivamente si fuse con la 20th Century Pictures per diventare la 20th Century Fox) . Successivamente, sarebbe apparsa in coppia con Dunn in innumerevoli film, come "Piccola stella" (1934) e, in particolare, lo strappalacrime "La mascotte dell'aeroporto" (1934), prodotto da Sol M. Wurtzel, che le valse un Oscar giovanile (premio inventato appositamente per lei). Fu questo il film che salvò la Fox dalla bancarotta nel 1934, all'apice della Grande depressione. In questo film Temple cantò per la prima volta la canzoncina che sarebbe diventata uno dei suoi cavalli di battaglia, "On the Good Ship Lollipop". A questa pellicola seguì poco dopo "Riccioli d'oro" (1935), nel quale canta un'altra celebre canzone, "Animal Crackers in My Soup".


title: Shirley Temple

text: Durante questo periodo, il punto più profondo della Grande Depressione, i suoi film portavano nella popolazione, afflitta dalla catastrofe economica, speranza ed ottimismo, al punto che il presidente Franklin D. Roosevelt in persona proclamò: "finché il nostro Paese avrà Shirley Temple, noi staremo bene" (""As long as our country has Shirley Temple, we will be all right""). Sempre Roosevelt sollecitò l'attenzione del governo nei confronti delle produzioni cinematografiche, sottolineandone l'importanza allo scopo di creare un'"atmosfera" favorevole alla ripresa ("è meraviglioso" disse "che per pochi centesimi ogni americano possa entrare in un cinema e vedere il sorriso di una bimba che gli ridarà la forza di andare avanti"). In 16 dei 20 film che Temple fece per la Fox, interpretò personaggi con almeno un genitore morto. Ciò faceva parte della formula dei suoi film, che incoraggiavano il pubblico adulto ad identificarsi con il suo genitore.


title: Shirley Temple

text: Temple divenne l'attrice più pagata della Fox. Il suo contratto fu rinnovato innumerevoli volte tra il 1933 ed il 1935, ed ella fu anche scritturata dalla Paramount per due suoi film di successo, nel 1934, "Little Miss Marker" e "Rivelazione". Per ben quattro anni di seguito, fu al top delle star più pagate di Hollywood, e la Fox le corrispose 20.000 dollari alla settimana. Nella categoria femminile, la Temple era di gran lunga al di sopra di Greta Garbo, mentre solo Cary Grant la superava in termini assoluti. Il certificato di nascita della Temple fu modificato per prolungarle l'infanzia: la data di nascita fu spostata dal 1928 al 1929. Shirley non conobbe la sua reale data di nascita fin quando non ebbe compiuto 13 anni. Film come "Il piccolo colonnello" (1935), "La piccola ribelle" (1935), "Rondine senza nido" (1938) e "Dietro l'angolo" (1938). Fu .


title: Shirley Temple

text: Il successo conquistato nei primi anni trenta si stabilizzò nella seconda metà del decennio: per quasi tutto il lustro Shirley fu ai vertici dello star system. Lo schema su cui si basarono i suoi film, a partire da "Little Miss Marker" e "La mascotte dell'aeroporto", fu sempre il medesimo: genitori in pericolo o morti, presenza di qualcuno che desidera strappare la protagonista all'unica persona adulta (di solito anziana) a cui ella vuole bene.


title: Shirley Temple

text: Nel 1935 Shirley interpretò due film storici ambientati durante la Guerra di secessione o negli anni immediatamente successivi: "La piccola ribelle" e "Il piccolo colonnello". Nel primo ella assiste alla morte della madre e salva per ben due volte il padre, commuovendo dapprima un generale dell'esercito nordista, poi persino il presidente Lincoln in persona. Nel secondo riesce a riappacificare il nonno, vecchio sudista, coi suoi genitori nordisti.


title: Shirley Temple

text: In entrambe le pellicole, Temple si dimostrò capace di danzare e di eseguire complicate coreografie di tip-tap, accanto ad un abile ballerino come Bill "Bojangles" Robinson, uno dei più grandi ballerini neri di tutti i tempi, come nel celebre "tip-tap sulle scale"; quest'ultima danza, in cui Shirley si presenta mano nella mano con Robinson, provocò il boicottaggio in alcuni Stati del sud, che ritennero inaccettabile che un nero toccasse una bambina bianca. Questi film risultavano dunque "progressisti" per l'epoca, e nonostante questo alcune scene sono state censurate nelle edizioni moderne a causa degli stereotipi razziali in essi contenuti.


title: Shirley Temple

text: Di poco successivi furono "Capitan Gennaio" e "La reginetta dei monelli" (titolo originale "Dimples", ossia "fossettine", riferendosi alle celebri fossette sulle guance dell'attrice, ma anche con un evidente gioco di parole col cognome "Temple"). Nel primo, tratto da un vecchio film muto con protagonista Baby Peggy, Shirley, adottata da un anziano marinaio che l'ha trovata sulla costa dopo un naufragio, rischia di non poterlo più rivedere quando rispunta una coppia di parenti dei veri genitori; in questo film balla vestita da marinaretta "At the coldfish ball". Nel secondo è una povera orfanella nella New York del XIX secolo che vive col nonno, un ex attore in declino che sfrutta il talento di ragazzi che si esibiscono per strada per derubare i ricchi spettatori. Dopo un po' anche una ricca vedova la vuole con sé e offre al povero vecchio una cospicua somma di denaro in cambio della nipotina. In questo film, oltre a vari balletti, vi è una controversa parodia de "La capanna dello zio Tom".


title: Shirley Temple

text: Subito dopo, Shirley girò in pochi giorni il bizzarro "Cin Cin", in cui interpretò l'orfana di una famiglia di missionari anglosassoni in Cina: in questo improbabile film di cassetta la piccola attrice parlò addirittura in cinese maccheronico e cantò la sua celebre ninnananna "Goodnight My Love". A partire dal 1936, in concomitanza col "ritorno alla campagna" propagandato in quel periodo da Roosevelt nell'ambito del New Deal, l'ambientazione dei film della Temple venne mutata: pur mantenendo lo schema abituale, la scena si spostò per lo più in ambienti rurali e Shirley, da bambina nata in un contesto socioculturale suburbano, si trasforma in una sorta di pastorella costretta a recarsi in città, ma desiderosa di tornare in campagna, ove l'aspettano coloro che le vogliono bene.


title: Shirley Temple

text: Il primo esempio di questo nuovo filone fu "Zoccoletti olandesi" (1937), ossia "Heidi", tratto da un romanzo di Johanna Spyri, cui seguì "Rondine senza nido" (1938), rifacimento di un film di Mary Pickford tratto da un romanzo di Kate Douglas Wiggin, in cui Shirley, andata a vivere in campagna presso una famiglia che vive nella fattoria di Sunnybrook, riesce a sfondare come star radiofonica. In questo film vi è un'intera sequenza di circa due minuti costituita da un unico primo piano di Shirley che canta una dietro l'altra un medley di tutte le sue canzoni dei film precedenti, suonando il piano e scatenandosi in una serie di espressioni ora gioiose ora tristi, mentre il suo volto occupa completamente lo schermo.


title: Shirley Temple

text: Seguirono altri due film, "L'idolo di Broadway" (1938), in cui Shirley, uscita come al solito da un orfanotrofio, sfonda come ballerina a Broadway, e "Dietro l'angolo" (1938), in cui, bambina ricca orfana di madre, tornata dal collegio scopre che il padre è sul lastrico: ma, anziché disperarsi, subito cerca il lato positivo della cosa (lo si potrebbe definire un caso di Sindrome di Pollyanna). Ci fu poi spazio per un film più impegnativo, diretto da John Ford e tratto da un racconto di Kipling: "Alle frontiere dell'India" (1937), ambientato in India, in cui la Temple, figlia di colonizzatori inglesi, riesce a diventare amica del capo di una tribù ribelle. Tema simile (rapporti tra anglosassoni e colonizzati) ebbe il film successivo, una sorta di western dal titolo "Susanna e le giubbe rosse" (1939), in cui la Temple, orfana di una famiglia di pionieri uccisa dagli indiani e salvata dalle giubbe rosse, entra in contatto con un piccolo pellerossa e alla fine convince il suo popolo a sotterrare l'ascia di guerra e a non attaccare più i bianchi. Il 23 febbraio, durante la cerimonia degli Oscar, Shirley Temple, allora decenne, consegnò a Walt Disney l'Oscar alla carriera (e sette statuette in miniatura) per "Biancaneve e i sette nani".


title: Shirley Temple

text: Nello stesso 1939, Shirley perse il ruolo di Dorothy, originariamente pensato per lei, per il celebre musical "Il mago di Oz". La 20th Century Fox infatti non le concesse di realizzare un film con la rivale MGM. Da questo momento iniziò la sua parabola discendente. Il successivo film, "La piccola principessa" (1939), girato in Technicolor, pur ottenendo buoni incassi, non raggiunse il successo che la "major" si aspettava, retrocedendo la Temple dal primo al sesto posto nella classifica dei maggiori attori.


title: Shirley Temple

text: Il tonfo arrivò poco dopo con "Alla ricerca della felicità" (1940), tratto dal racconto "L'uccellino azzurro" di Maurice Maeterlinck: questo film ad altissimo budget avrebbe dovuto, nelle intenzioni della Fox, bissare il successo del "Mago di Oz", di cui riprendeva varie caratteristiche (tra cui la suddivisione in una parte in bianco e nero e l'altra in technicolor). Invece non ripagò minimamente i costi e venne ritirato prematuramente dalle sale. Apparve evidente che il pubblico non provava più simpatia per Shirley, ormai dodicenne. La Temple girò con la Fox un ultimo film, "Non siamo più bambini" (1940), in cui interpretò un'orfana adottata da una famiglia di commedianti. Il film si apre con una serie di scene tratte da film precedenti, da "Il trionfo della vita " a "Capitan Gennaio", quindi Shirley saluta simbolicamente il suo pubblico, ringraziandolo "dei tanti momenti felici trascorsi insieme". Subito dopo, la casa produttrice rescisse il contratto e sancì così la conclusione della carriera della Temple come "bambina prodigio".


title: Shirley Temple

text: Il successo della Temple fu così strepitoso da andare molto oltre il cinema. Negli anni trenta fu un vero fenomeno di costume, che in molti tentarono di spiegare con motivazioni sociali e psicologiche. Uno dei principali aspetti che si notano immediatamente è il legame tra la carriera della piccola attrice e il percorso degli Stati Uniti per uscire dalla Grande depressione, attraverso il "New Deal" rooseveltiano. Molti affermarono che Shirley, con il suo stesso aspetto fisico (viso paffuto con le celebri fossette sulle guance), "compensava" la vista deprimente dei bambini americani nei cinegiornali dell'epoca, magri, smunti, sporchi e rachitici a causa della povertà che affliggeva il paese.


title: Shirley Temple

text: Un'altra interpretazione del successo di Shirley presso il pubblico maschile dell'epoca la indica come opposto della figura del femminino rappresentata da Mae West. Alla donna aggressiva, dalla sessualità esplicita, si contrapponeva la fanciulla dolce ed indifesa, che ispirava negli uomini protezione. Non sempre il personaggio di Shirley Temple fu visto in una luce positiva. Nel 1937 il romanziere Graham Greene scrisse una recensione sulla rivista "Night and Day" sulla sua apparizione nel film "Alle frontiere dell'India", ispirato ad un racconto di Rudyard Kipling in cui, riprendendo anche il giudizio di diversi critici precedenti, accusava deliberatamente gli ammiratori della Temple di pedofilia:


title: Shirley Temple

text: Già negli anni precedenti Greene aveva recensito i film della Temple, talvolta lodandola (""non mi aspettavo un'energia così forte, che manca totalmente alle sue colleghe"") ma notando anche che ""Shirley Temple danza con grande vigore e capacità, ma gran parte del suo successo le deriva da quella civetteria matura quasi quanto quella di Miss Colbert e da quel corpo stranamente sviluppato, così voluttuoso in pantaloni di flanella grigia come quello di Miss Dietrich"". Stavolta, però, i toni usati furono talmente eccessivi da causare uno scandalo: la madre di Shirley Temple e la casa produttrice lo denunciarono per diffamazione, e Greene fu accusato di perversione. La cosa ebbe notevole risalto sui giornali, costringendo Greene a fuggire dagli Stati Uniti, recandosi in Messico. La rivista "Night and Day" chiuse.


title: Shirley Temple

text: Anni dopo, ormai maggiorenne, la stessa Temple tornò sulla vicenda, in un ironico articolo pubblicato sul giornale. L'accusa di "lolitismo" ante-litteram però fece scuola, al punto che Vladimir Nabokov, dopo l'uscita del suo celebre romanzo, notò sarcasticamente che lui e la Temple erano "nati nello stesso giorno" (ma non nello stesso anno!)


title: Shirley Temple

text: Shirley Temple è ancora oggi considerata una delle principali figure della Hollywood classica; anche da questo punto di vista però non manca chi dà un giudizio negativo sul suo mito: la scrittrice afroamericana Toni Morrison, premio Nobel per la letteratura 1993, nel suo celebre romanzo "L'occhio più azzurro", la considera uno stereotipo razzista.


title: Shirley Temple

text: Gli scrittori italiani Fruttero & Lucentini, in un articolo dal titolo "Heil Shirley!", identificarono, sia pure ironicamente, le basi del successo della Temple come le medesime dei grandi dittatori coevi come Hitler:


title: Shirley Temple

text: Raggiunta l'adolescenza, e dopo la fine del contratto con la 20th Century Fox, Temple tentò il passaggio ad interpretazioni più adulte con il film "Kathleen" (1941), in cui impersonava appunto un'adolescente orfana di madre e in conflitto con il padre e la psichiatra cui il genitore l'aveva affidata. Il film ebbe scarsissimo successo e la MGM, che aveva prodotto la pellicola, rescisse il contratto. Ciononostante, Temple ci riprovò l'anno successivo con il film "Miss Annie Rooney" (1942), nel quale era una ragazzina irlandese innamoratasi di un ricco ragazzo WASP più grande di lei; questo film fu pubblicizzato come ""Il primo film in cui Shirley Temple bacia un ragazzo!"". Ma neanche la scena in cui, a metà della pellicola, scambia un bacio sulla bocca con il coprotagonista bastò ad assicurare il successo della commedia, che fu ritirata presto dalle sale.


title: Shirley Temple

text: Solo due anni dopo, grazie all'interessamento del produttore David O. Selznick, riuscì ad ottenere la parte di "sorellina minore" delle protagoniste di due film: "Da quando te ne andasti" e "Al tuo ritorno" entrambi del 1944. Successivamente poche furono le interpretazioni di rilievo e molti i fiaschi; fra i risultati migliori, "Non parlare, baciami" (1945), in cui era una ragazza che rimaneva incinta dopo aver "venduto" i suoi baci per sostenere l'esercito americano, "Bella e bugiarda" (1948), seguito del precedente, e la commedia "L'intraprendente signor Dick" (1947) anche qui nella parte della "sorellina minore" della co-protagonista interpretata da Myrna Loy, che s'innamora del protagonista interpretato da Cary Grant.


title: Shirley Temple

text: Nel 1945, all'età di 17 anni, Shirley sposò l'attore John Agar, cui farà ottenere una parte accanto a lei nel film "Il massacro di Fort Apache" (1948). Nonostante la nascita di una figlia, Linda Susan, il matrimonio si rivelerà un fallimento anche a causa dell'alcolismo di Agar; la Temple chiederà il divorzio per crudeltà nel 1950. Nel 1949, col flop clamoroso dei suoi ultimi film come "Età inquieta" e "The Story of Seabiscuit" (di cui sarà proposto un rifacimento, con maggior successo, 56 anni dopo), si ritirò dalle scene. Nove anni dopo, nel 1958, la Temple tornò alla ribalta in una serie televisiva per bambini intitolata "Shirley Temple's Storybook" (in italiano "Le grandi fiabe raccontate da Shirley Temple"), che durò fino al 1961 e ebbe un discreto successo, dopodiché Shirley abbandonò definitivamente l'attività di attrice.


title: Shirley Temple

text: Sempre nel 1950, si risposò con l'uomo d'affari californiano Charles Black (da cui avrà un figlio, Charles Alden Black, Jr., e una figlia, Lori Black), che le avrebbe candidamente rivelato di non aver mai visto nessuno dei suoi film. Diventata Shirley Temple Black, l'ex attrice si dedicò alla politica, candidandosi al Congresso degli Stati Uniti per il Partito Repubblicano nel 1967.


title: Shirley Temple

text: Successivamente ricoprì diversi incarichi diplomatici: fu rappresentante degli USA presso l'ONU dal 1969 al 1970, e ambasciatrice degli USA in Ghana (1974-76) e Cecoslovacchia (1989-92). Circa il proprio incarico di ambasciatrice, così commentò: “È stato il miglior lavoro che io abbia mai avuto”. Venne nominata primo ufficiale onorario del Ministero degli esteri dal segretario di stato Usa George Shultz nel 1987.


title: Shirley Temple

text: Shirley Temple fece parte dei consigli di amministrazione di alcune grandi imprese tra cui The Walt Disney Company (1974-1975), Del Monte Foods, Bancal Tri-State e Fireman's Fund Insurance. I suoi incarichi no-profit includono l'Institute for International Studies presso la Standford University, il Council on Foreing Relations, il Council of American Ambassador, il World Affairs Council, la commissione degli Usa presso l'UNESCO, il National Committee per le relazioni USA-Cina, lo United Nations Association e lo USA Citizens's Space Task Force.


title: Shirley Temple

text: Shirley Temple fu insignita di un dottorato onorario dalla Santa Clara University e dalla Lehigh University, un tributo dal College di Notre Dame e dalla Yale University. Inoltre è spesso ricordata come il primo personaggio pubblico ad aver parlato pubblicamente di tumore al seno: in un'intervista pubblicata sul sito web dell'American Cancer Society, l'attrice Barbara Barrie ha dichiarato:


title: Shirley Temple

text: Shirley Temple apparve sulla copertina del periodico "People" nel 1999 con il titolo "Picture Perfect" e successivamente lo stesso anno come parte di uno speciale servizio intitolato “Sopravvivere al tumore al seno”. Apparve al 70º Academy Awards e lo stesso anno ricevette il premio Kennedy Center Honors.


title: Shirley Temple

text: Nel 1999 venne invitata allo show "AFI's 100 Years... 10 Stars" programmato dalla CBS, un programma dell'American Film Institute. La Temple è risultata la 18ª della lista. Nel 2001 lavorò come consulente per la ABC per il film televisivo "Tip Tap & boccoli d'oro - La storia di Shirley Temple" ("Child Star: The Shirley Temple Story"), basato in parte sulla sua autobiografia.


title: Shirley Temple

text: Nel 2004 Shirley Temple collaborò con la Legend films per restaurare e colorizzare i suoi vecchi film in bianco e nero, così come gli episodi della sua serie televisiva degli anni sessanta (originalmente girata su pellicola a colori) "The Shirley Temple's Storybook Collection". Il 12 settembre 2005 Melissa Gilbert, in qualità di presidente della Screen Actors Guild annunciò la consegna a Shirley Temple del premio più prestigioso, lo Screen Actors Guild Life Achievement Award. Melissa Gilbert dichiarò: ""Penso che nessuno meriti il SAG Life Achievement Award più di Shirley Temple Black. Il suo contributo all'industria dell'intrattenimento è stato senza precedenti. Ha vissuto una vita davvero notevole, una brillante attrice che il mondo ha conosciuto quando lei era solo una bambina. In ogni cosa che lei ha fatto, Shirley Temple Black ha dimostrato una grazia non comune, talento e determinazione, per non parlar della sua compassione e del coraggio. Quando era bambina ero entusiasta di ballare e cantare i suoi film e già di recente come presidente Guild sono stata orgogliosa di poter lavorare al suo fianco, come sua amica e collega. Lei ha avuto un'indelebile influenza sulla mia vita. Lei era il mio idolo quando io ero una ragazza e rimane il mio idolo ancora oggi"".


title: Shirley Temple

text: Nell'aprile 2008 Shirley Temple si ruppe un braccio poco prima dell'ottantesimo compleanno, cadendo nella sua casa di periferia nella contea di San Mateo a Woodside. Morì di broncopneumopatia cronica ostruttiva il 10 febbraio 2014, all'età di 85 anni, nella sua casa di Woodside, accudita dai suoi familiari. È stata sepolta presso l'Alta Mesa Memorial Park, Palo Alto, California.


title: Shirley Temple

text: L'immensa popolarità della Temple fu sfruttata anche in senso commerciale. Numerosi prodotti basati su di lei furono realizzati durante gli anni '30. La Ideal Toys progettò le bambole "Shirley", vestite in costumi tratti dai film, che furono fra i giocattoli più venduti di quegli anni. Oggi le bambole originali "Shirley Temple Dolls" sono valutate migliaia di euro.


title: Shirley Temple

text: Altri prodotti di successo col marchio Shirley Temple furono nastrini, braccialetti, fermacapelli. Un popolare set per la colazione, blu cobalto e con un ritratto della Temple, fu dato come premio con i Wheaties e i Bisquick. Oltre ai prodotti più strettamente commerciali, la tenerezza che ispirava la Temple fu spesso utilizzata per cause sociali, come la raccolta fondi della Croce Rossa.


title: Shirley Temple

text: Innumerevoli canzoni della Temple, come "On the Good Ship Lollipop" (da "La mascotte dell'aeroporto"), "Animal Crackers in My Soup" (da "Riccioli d'oro") e "Goodnight My Love" (da "Cin Cin") furono grandi successi radiofonici.


title: Pietro Castellitto

text: Pietro è il figlio maggiore di Sergio Castellitto e Margaret Mazzantini (la coppia ha altri tre figli: Anna, Maria e Cesare). Ha studiato al liceo classico dell’Istituto Santa Giuliana Falconieri di Roma e si è laureato in filosofia presso La Sapienza.


title: Pietro Castellitto

text: Esordisce al cinema all'età di tredici anni in una piccola parte nel film del padre "Non ti muovere," basato su un'opera della madre. Viene diretto dal padre in altri due film: "La bellezza del somaro" del 2010 e "Venuto al mondo" del 2012. Viene scelto da Lucio Pellegrini per interpretare il ruolo di Marco nella commedia "È nata una star?".


title: Pietro Castellitto

text: Nel 2018 interpreta Secco in "La profezia dell'armadillo", per cui vince il Premio Guglielmo Biraghi ai Nastri d'argento 2019. Nel 2020 esce il suo primo film da regista e sceneggiatore, "I predatori", vincitore del Premio Orizzonti per la miglior sceneggiatura alla 77ª Mostra di Venezia e del David di Donatello 2021 come miglior regista esordiente oltre alla candidatura per la migliore sceneggiatura originale e il Nastro d’argento per il miglior regista esordiente. L'anno seguente interpreta Francesco Totti in "Speravo de morì prima", miniserie televisiva di Sky diretta da Luca Ribuoli.


title: Pietro Castellitto

text: Nel 2021 pubblica il romanzo "Gli iperborei" per la casa editrice Bompiani (vincitore del Premio Viareggio nella sezione "Opera prima") ed è tra i protagonisti del film "Freaks Out" di Gabriele Mainetti.


title: America del Nord

text: L'America del Nord (anche Nord America, Nordamerica o, sebbene sia un nome ambiguo, America settentrionale) è la parte del continente americano posta a nord dell'Istmo di Panama: nella letteratura geografica italiana, dell'Europa occidentale (escluse le Isole britanniche) e dell'America Latina, è considerata un subcontinente, facente parte del continente America, mentre secondo la letteratura geografica di cultura inglese, cinese e russa sarebbe invece un continente a sé stante.


title: America del Nord

text: Contenuta completamente nell'emisfero boreale, è delimitata a nord dal Mar Glaciale Artico, a est dall'oceano Atlantico, a sud-est dall'America meridionale e dal Mare Caraibico, a sud e a ovest dall'oceano Pacifico.


title: America del Nord

text: Copre una superficie di circa che corrisponde al 4,8% circa della superficie terrestre e al 16,5% circa delle terre emerse.


title: America del Nord

text: Considerata come continente, per superficie è il terzo del mondo (dopo Asia e Africa) e il quarto per popolazione, dopo le due citate e l'Europa.


title: America del Nord

text: Il nome America settentrionale viene usato anche per indicare solo il subcontinente a esclusione dell'America centrale. Se si fa questa distinzione, di natura sostanzialmente politica e non geografica, l'America settentrionale ha un'estensione leggermente inferiore a quella sopra descritta ed è delimitata a sud dal confine meridionale del Messico.


title: America del Nord

text: Comunemente accettato che Nordamerica e Sudamerica siano stati così nominati in onore dell'esploratore fiorentino Amerigo Vespucci dal cartografo tedesco Martin Waldseemüller, Vespucci fu il primo europeo a suggerire che le Americhe non fossero le Indie orientali, ma un diverso territorio, precedentemente non ancora scoperto e fu inoltre il primo a scoprire il Sudamerica, collegando le sue scoperte con quelle di Cristoforo Colombo. L'etimologia fu ulteriormente complicata dalla necessità dei cartografi di arrivare ad un nome che parallelamente a quello degli altri continenti fosse di genere femminile (Europa, Asia, Africa); la convenzione era quella di usare il cognome per la denominazione delle scoperte, tranne nel caso dei diritti d'autore o quando una derivazione (come nel caso di Amerigo “Vespuccio") potesse presentarsi problematica.


title: America del Nord

text: Prima dell'arrivo degli europei, l'America settentrionale era popolata da innumerevoli tribù indigene che si distinguevano in grossi gruppi, tutti presumibilmente discendenti da genti asiatiche che attraversarono lo Stretto di Bering 40.000 anni fa: gli indiani delle zone più vicine al Messico erano più evoluti, e arrivarono a edificare vere e proprie città con il fango, in zone desertiche. Fu qui probabilmente che nacquero gli Aztechi prima di migrare verso sud. Le altre popolazioni erano invece più primitive, e spesso non conoscevano né l'agricoltura né la pastorizia, ma erano cacciatori e raccoglitori, come gli indiani delle Grandi Pianure, la cui sopravvivenza fu sempre legata intimamente con le mandrie dei bisonti.


title: America del Nord

text: I primi a giungere nell'America del nord dall'Europa furono certamente i Vichinghi, che intorno all'anno 1000 sbarcarono nei pressi del Labrador (Canada). Tuttavia, per ragioni sconosciute, non vi si stabilirono a lungo e presto abbandonarono l'unico insediamento perdendo il ricordo della colonia. L'America settentrionale fu così riscoperta da Giovanni Caboto al servizio della Gran Bretagna, che il 24 giugno 1497 raggiunse l'isola di Terranova e credette di trovarsi in Asia. È considerato il primo europeo ad essere sbarcato nell'America continentale (Colombo fino a quel momento aveva esplorato solo le isole dei Caraibi), sempreché non sia stato preceduto da Amerigo Vespucci in Sudamerica. L'interesse dell'Inghilterra fu però di breve durata anche perché nel corso del suo secondo viaggio (1498) Caboto scomparve. Pertanto la classificazione dell'America del nord come continente, e non come uno sparuto gruppo di isole o come parte dell'Asia, fu ritardata di quasi un trentennio.


title: America del Nord

text: Nel 1513 intanto lo spagnolo Juan Ponce de León sbarcò in Florida, divenendo il primo europeo a toccare ciò che sarebbe diventato gli Stati Uniti d'America (a meno che non l'avesse preceduto Caboto, che forse raggiunse il Maine prima di scomparire); di conseguenza si compirono in seguito parecchi viaggi, sia per colonizzare la Florida, sia per raggiungere il ricco Messico dal momento che gli Spagnoli avevano ricevuto informazioni sull'esistenza degli Aztechi, sia per appurare se il Golfo del Messico fosse una baia o uno stretto per l'Oriente. Nel 1519 Alonso Álvarez de Pineda scoprì che era un grosso golfo e vide per primo il fiume Mississippi. In seguito alla conquista dell'impero azteco (1521) partirono molte spedizioni nei due decenni seguenti per raggiungere il nord e colonizzarlo. Molti erano spinti dalla leggenda delle Sette città di Cibola, mitici ricchi regni indigeni oltre l'impero azteco. Fu così che nel 1539 Francisco de Ulloa giunse fino in California scoprendo il golfo di California e il fiume Colorado. Nel 1540-1541 Francisco Vázquez de Coronado sfatò il mito delle sette città raggiungendo il Kansas e trovando solo villaggi di fango. Con la spedizione di Coronado l'interesse spagnolo per l'America settentrionale decadde del tutto: gli stessi territori appena esplorati furono in parte dimenticati e la California venne colonizzata solo alla fine del Settecento.


title: America del Nord

text: Tuttavia altri navigatori nel frattempo avevano definitivamente classificato l'America settentrionale come continente: Giovanni da Verrazzano al servizio della Francia e Lucas Vázquez de Ayllón ed Esteban Gómez per la Spagna avevano risalito la costa dalla Florida fino al Canada tra il 1524 e il 1527; in particolare Verrazzano fu il primo a vedere la baia di New York. Questi esploratori trovarono terre selvagge abitate da popolazioni barbare povere e decretarono così l'inutilità di quei territori immensi. Malgrado ciò nel 1534 Jacques Cartier diresse una seconda spedizione francese che esplorò il Canada e risalì il fiume San Lorenzo, ma che non fu di stimolo ai francesi per altri viaggi: essi sarebbero tornati in loco solo agli inizi del Seicento.


title: America del Nord

text: L'America settentrionale, abbandonata da francesi e spagnoli, tornò d'interesse per i britannici, che essendo meno impegnati dei francesi nei problemi dell'Europa intendevano farsi strada tra le potenze iberiche per il commercio con le Indie. Iniziarono pertanto quell'infinita serie di viaggi nell'America del nord per scoprire il favoleggiato Passaggio a nord-ovest che conducesse al Pacifico e quindi all'Asia. Dalla seconda metà del Cinquecento diversi navigatori tentarono la sorte nelle fredde acque del nord, ricavando solo magri risultati come la scoperta di una baia o di uno stretto, che poi composero il "puzzle" del Passaggio a nord-ovest; in particolare Martin Frobisher (1576), John Davis (1590), Henry Hudson (1610-1611), da cui prende il nome il fiume di New York e l'omonima baia, e William Baffin (1612). Per quanto queste spedizioni non raggiunsero l'Asia, consolidarono nel Nordamerica la presenza britannica, che farà la storia e la cultura del continente fino ai giorni nostri.


title: America del Nord

text: Oltre alla ricerca del Passaggio a Nord Ovest, gli Inglesi si interessarono fin dall'inizio alla colonizzazione di questi territori, per insidiare il dominio iberico nell'America centro-meridionale. Già Walter Raleigh nel 1584 tentò, senza successo, di fondare una colonia stabile sull'isola di Roanoke; la più antica città dell'America Settentrionale e dunque la prima colonia europea fu comunque Saint John's sull'isola di Terranova. L'interesse britannico risvegliò quello francese e accese per la prima volta quello olandese: all'inizio del Seicento ben tre potenze erano "in corsa" per la conquista di questi territori. Samuel de Champlain fece ritorno nel 1604 nelle zone esplorate da Cartier e fondò le prime due colonie stabili francesi: Montréal e Québec. Gli Inglesi si insediarono in modo definitivo negli attuali Stati Uniti e nella tanto bramata Virginia con la fondazione della colonia di Jamestown nel 1607.


title: America del Nord

text: Per finire gli olandesi fondarono Nuova Amsterdam (odierna New York) alle foci dell'Hudson (1624). Compagnie commerciali appositamente fondate si impegnarono assieme alle rispettive corone a colonizzare i nuovi territori in cambio del monopolio sugli scambi commerciali.


title: America del Nord

text: Le colonie europee, soprattutto quelle inglesi, si caratterizzarono in modo assai bizzarro: in Nord America si insediarono in numero sempre crescente comunità religiose perseguitate in Europa (celebri i “Padri Pellegrini”, puritani inglesi giunti nel 1620 in Massachusetts sulla "Mayflower"). La carta concessa dal re d'Inghilterra garantiva la possibilità di governarsi secondo principi propri, fermi restando gli obblighi di carattere economico-commerciale (esclusività degli scambi con la madrepatria). La proprietà terriera era molto diffusa, perché divisa di diritto fra tutti i membri maschi della comunità, accentuando il carattere democratico delle strutture di governo e creando uno stretto legame tra i concetti di autonomia economica e libertà politica. In quest'opera di popolamento i coloni anglo-francesi dovettero confrontarsi con la tenace resistenza opposta dalle numerose tribù indiane sospinte sempre più verso l'interno e private dei loro tradizionali territori di caccia e pascolo.


title: America del Nord

text: Progressivamente il quadro politico dell'America settentrionale si andò configurando in questo modo: i francesi avevano occupato il territorio canadese, gli inglesi la costa statunitense e la Baia di Hudson (in virtù delle esplorazioni nel 1611): qui venne fondata nel 1665 la Compagnia della Baia di Hudson, che sarà alla base del Canada moderno. Mentre gli spagnoli iniziavano a temere l'avanzata francese verso sud (che dalla regione dei grandi laghi nel 1681 avevano annesso tutto il bacino del Mississippi (Grandi Pianure) fino al golfo del Messico) e consolidavano la Florida, gli olandesi avevano perso nel 1667 le colonie di Nuova Amsterdam e del Delaware a vantaggio degli inglesi, che unificavano così tutta la costa orientale e i territori alle loro spalle, organizzati nelle Tredici colonie. Nel XVIII secolo la situazione, già abbastanza complessa, sfociò nella guerra dei sette anni tra Francia e Gran Bretagna (1756-1763); a vincerla furono i britannici, che così si guadagnarono il dominio su tutto il Canada conosciuto e sull'America settentrionale in generale, scacciando per sempre i francesi; la Louisiana, ovvero le Grandi Pianure, fu spartita tra Britannici e Spagnoli (ad est e ad ovest del Mississippi). Ma fu un apogeo di breve durata: nel 1776 le Tredici colonie che componevano i possedimenti inglesi della costa orientale ottennero l'indipendenza e nacquero gli Stati Uniti d'America, la prima nazione del nuovo mondo.


title: America del Nord

text: I britannici si ritirarono in Canada e proseguirono da lì le esplorazioni: nel 1787 Alexander Mackenzie raggiunse il mar Glaciale Artico discendendo il fiume che porta il suo nome e avviò la colonizzazione del Canada occidentale, mentre nel 1794 raggiunse il Pacifico attraverso quelle stesse terre. Si risvegliò inoltre la ricerca del passaggio a nord-ovest, che portò alla definitiva mappatura delle isole artiche canadesi e all'attraversamento del fantomatico passaggio con Robert McClure nel 1850. Contemporaneamente la Compagnia della baia di Hudson venne accorpata al Canada (1870), aggiungendo così nuovi sterminati territori ai coloni anglofoni. Si compose dunque il dominio, la colonia inglese del Canada; alla fine dell'800 l'uomo bianco si era ormai spinto fino al fiume Yukon, dove nel 1896 scoppiò la memorabile corsa all'oro del Klondike.


title: America del Nord

text: Nel Settecento la Russia era comparsa sulla scena colonizzando l'Alaska e divenendo un serio pericolo per i possedimenti inglesi in Canada e addirittura per quelli spagnoli in California, ma i Russi vendettero il territorio agli Stati Uniti nel 1864. La presenza spagnola passò di mano: con la decolonizzazione dell'America centro-meridionale contemporanea ai moti europei del primo Ottocento, nel 1821 nacque lo Stato del Messico, che controllava gran parte degli attuali Stati Uniti Occidentali; questi tuttavia nei decenni successivi si unirono progressivamente agli Stati Uniti fino al 1848, con l'annessione della California. Con la definitiva unificazione tra nord e sud e l'abolizione della schiavitù dopo la guerra di secessione americana (1861-1865) gli Stati Uniti si imposero come potenza moderna ed effettiva, sebbene gli sterminati territori occidentali fossero scarsamente popolati e in parte sconosciuti: nacque così l'epopea del Far West, che portò migliaia di coloni in territori lontanissimi e durò fino all'inizio del '900; come in Canada, essa fu incoraggiata anche da numerose corse all'oro.


title: America del Nord

text: La ricchezza permise a questa nazione, mentre nel vecchio mondo era in corso la Belle Époque, di influenzare l'equilibrio mondiale, e di inserirsi tra la schiera delle nazioni colonizzatrici; essi espansero la loro influenza su tutto il resto dell'America, dove le deboli nazioni che da quasi un secolo si erano rese indipendenti da Spagna e Portogallo, benché potenzialmente ricchissime grazie alle risorse naturali non riuscivano a spiccare il volo a causa dei grandissimi divari sociali e delle guerre civili: gli Stati Uniti invece erano figli della moderna società borghese inglese, ed erano nati dai valori dell'Illuminismo e del liberalismo. La loro influenza si estese inoltre sul Pacifico, contemporaneamente alla colonizzazione della Polinesia da parte degli Europei: a loro andarono le colonie tedesche nel 1918, dopo la vittoria nella prima guerra mondiale. Nel frattempo il potere europeo in America settentrionale svaniva del tutto con la totale indipendenza del Canada dal Regno Unito e il suo ingresso nel Commonwealth nel 1931.


title: America del Nord

text: Il novecento vide il trionfo degli Stati Uniti come effettivi dominatori del globo: fu tuttavia un cammino irto di ostacoli; con la vittoria della seconda guerra mondiale essi sarebbero rimasti i sovrani del pianeta, se non fosse stato per la Guerra fredda che scoppiò subito con l'URSS e divise il mondo in due macrofazioni. Nella loro sfera d'influenza comunque gli Stati Uniti ottennero un prestigio a livello culturale, sostituendo il loro dominio intercontinentale a quello che avevano esercitato gli Inglesi fino a pochi decenni prima: nacque la globalizzazione, che portò al trionfo del sistema democratico e della cultura occidentale in ogni dove, nonché all'ingerenza economica e politica di questa nazione dappertutto; gli Stati Uniti, con la definitiva vittoria sulla Russia alla fine del secolo non hanno avuto più ostacoli nella politica planetaria, ma di fronte a nuove superpotenze (India, Cina, Brasile, Giappone, Corea) sembra che il loro potere sia progressivamente messo in discussione. La loro influenza mediatica è comunque ormai consolidata, come anche la loro posizione di predominio nel nuovo continente.


title: America del Nord

text: Il Nordamerica occupa la parte settentrionale del territorio generalmente denominato Nuovo Mondo, le Americhe, o semplicemente l'America (che a volte è considerata un unico continente e la porzione settentrionale, il Nordamerica, un subcontinente). L'America del Nord si lega con il Sudamerica presso il confine tra Colombia e Panama secondo la maggior parte delle convenzioni. Altri individuano il confine presso il Canale di Panama. Prima che l'America Centrale fosse sollevata, la regione era sommersa e le isole delle Indie Orientali (Caraibi) delineavano un ponte di terra che collegava l'America del Nord con il Sudamerica attraverso la Florida e il Venezuela.


title: America del Nord

text: La costa continentale è lunga e irregolare. Il Golfo del Messico è il più grande corpo idrico che rientri nel continente, seguito dalla Baia di Hudson. Fra i principali si segnalano il Golfo di San Lorenzo e il Golfo di California.


title: America del Nord

text: Numerose sono le isole al largo delle coste del continente: principalmente l'Arcipelago artico canadese, le Grandi e le Piccole Antille, l'Arcipelago Alessandro e le Isole Aleutine. La Groenlandia, sotto la corona danese, è l'isola più grande del mondo. Si trova nella stessa placca tettonica (la Placca nordamericana) e fa parte geograficamente del Nord America.


title: America del Nord

text: La maggioranza del Nord America poggia sulla Placca nordamericana. Parte della California e del Messico occidentale sono sul bordo con la Placca pacifica dove le principali zolle si incontrano lungo la Faglia di Sant'Andrea. La maggior parte della porzione meridionale del continente e delle isole caraibiche si trovano nella Placca caraibica, mentre lungo le coste sud-occidentali il bordo è segnato dalla Placca di Cocos.


title: America del Nord

text: Il continente può essere suddiviso in quattro grandi regioni (ciascuna delle quali comprende diverse sotto-regioni): le Grandi Pianure che si estendono dal Golfo del Messico all'Artico canadese; le montagne geologicamente giovani dell'ovest, che comprendono le Montagne Rocciose, il Gran Bacino, California e Alaska; l'altopiano dello Scudo canadese; la variegata regione nord-orientale, che comprende i Monti Appalachi, la piana costiera lungo il litorale atlantico, e la penisola della Florida. Il Messico, con le sue lunghe cordigliere e altopiani, rientra in larga parte nella regione occidentale, anche se la piana costiera orientale si estende verso sud lungo il litorale del Golfo del Messico.


title: America del Nord

text: L'America settentrionale è caratterizzata da due grandi catene montuose che partono dal nord ovest e arrivano a sud ovest esse sono: le catene costiere di California, Oregon, Washington, e Columbia Britannica e le Montagne Rocciose. I monti più elevati sulla costa est sono gli Appalachi. La vetta più alta è il Monte Denali in Alaska. Le pianure più ampie sono: le Grandi Pianure, Pianure Costiere e lo Scudo Canadese.


title: America del Nord

text: I fiumi più importanti dell'America settentrionale sono il Mississippi, il Missouri e il San Lorenzo. Il primo e il secondo scorrono negli Stati Uniti, il terzo negli Stati Uniti e in Canada. Altri fiumi importanti sono il Colorado e il Columbia, entrambi negli Stati Uniti.


title: America del Nord

text: In America settentrionale ci sono cinque laghi importanti: il Grande Lago degli Orsi, il Michigan, il Superiore, l'Erie, l'Ontario e l'Huron. Altri laghi importanti sono: il Lago Athabasca, il Grande Lago degli Schiavi e il Lago delle Renne, tutti in Canada.


title: America del Nord

text: L'America settentrionale è bagnata dall'Oceano Atlantico a est, dall'Oceano Pacifico a ovest e dal Mar Glaciale Artico a nord.


title: America del Nord

text: La United States Geographical Survey afferma che il centro geografico del Nordamerica è "10 km a ovest di Balta, nella Contea di Pierce nel Dakota del Nord" a circa .


title: America del Nord

text: Le lingue più diffuse nel Nordamerica sono inglese, spagnolo, e francese. Il termine Anglo-America è utilizzato per riferirsi ai paesi anglofoni delle Americhe: vale a dire il Canada (dove l'inglese e il francese sono lingue ufficiali) e gli Stati Uniti d'America. Talvolta vengono compresi il Belize e alcune isole dei Caraibi. L'America Latina è in riferimento a quella parte delle Americhe (generalmente a sud degli Stati Uniti) dove le lingue neolatine sono predominanti: per quanto concerne il Nordamerica ci si riferisce pertanto alle altre repubbliche dell'America Centrale, al Messico, e alla buona parte delle isole dei Caraibi (oltre naturalmente alla maggior parte del Sudamerica).


title: America del Nord

text: La lingua francese ha storicamente svolto un ruolo significativo nel Nord America e conserva una presenza distintiva in alcune regioni. Il Canada è ufficialmente bilingue; il francese è la lingua ufficiale della provincia canadese del Quebec ed è ufficiale assieme all'inglese nella provincia del Nuovo Brunswick. Il francese è lingua ufficiale anche in alcune isole delle Indie Occidentali (Haiti, Guadalupa, Martinica, Saint Barth, Saint Martin) e a Saint-Pierre e Miquelon, così come in Louisiana, dove il francese è una lingua ufficiale.


title: America del Nord

text: Socialmente e culturalmente l'America del Nord presenta una ben definita entità. Il Canada anglofono e gli Stati Uniti hanno una cultura e tradizioni similari essendo state entrambe ex colonie britanniche. Una comunanza culturale e un'economica di mercato si è sviluppata tra le due nazioni, dettato dal potere economico e da legami storici. Analogie si possono riscontrare nella componente linguistica spagnola del Nordamerica. Anche qui si è condiviso un passato comune, come ex colonie della Spagna. In Messico e nei paesi centroamericani in cui la civiltà Maya si è sviluppata, le popolazioni indigene preservano alcune tradizioni. Il Québec da parte sua costituisce una regione che presenta una cultura propria legata all'eredità coloniale francese ed è la capitale francofona del paese.


title: America del Nord

text: Economicamente il Canada e gli Stati Uniti sono le due nazioni più ricche e sviluppate del continente, seguite dal Messico, paese di nuova industrializzazione. I paesi dell'America Centrale e dei Caraibi si presentano molto meno sviluppati. I più importanti mercati comuni sono il Caribbean Community and Common Market (CARICOM) e il North American Free Trade Agreement (NAFTA). Dai paesi centro americani è stato firmato un accordo di libero scambio il CAFTA con l'intento di migliorare la loro situazione finanziaria.


title: America del Nord

text: L'America del Nord è spesso suddivisa in sottoregioni, anche se sempre non unanimemente condivise. L'America Centrale comprende la regione meridionale del continente, ma la sua estremità settentrionale varia tra le fonti. Geograficamente la regione inizia con l'Istmo di Tehuantepec in Messico (vale a dire gli stati messicani di Campeche, Chiapas, Tabasco, Quintana Roo e Yucatán). Le Nazioni Unite includono il Messico nell'America Centrale (d'altro canto l'Unione europea vi include sia il Messico che il Belize), ma Geopoliticamente il Messico non è spesso considerato parte del Centro America.


title: America del Nord

text: Il concetto di Nordamerica è anche utilizzato per fare riferimento ai paesi e ai territori più settentrionali: il Canada, gli Stati Uniti, la Groenlandia, Bermuda, e Saint-Pierre e Miquelon. Vengono considerati distintamente dalle regioni meridionali delle Americhe, che comprende in gran parte l'America Latina.


title: America del Nord

text: Alla fine degli anni novanta gli Stati Uniti erano la prima nazione al mondo per la produzione economica. Nel 2000 il prodotto interno lordo era di milioni di dollari USA, equivalente a un PIL pro capite di 34.940 dollari USA. Le attività del settore primario contribuiscono nella misura dell'1,7% alla formazione del prodotto interno lordo annuale, il settore secondario nella misura del 26,2% e il terziario, di gran lunga il più redditizio, nella misura del 72,1%.


title: America del Nord

text: Il Dollaro venne unanimemente scelto come unità monetaria degli Stati Uniti il 6 luglio 1785. Alla fine della guerra d'indipendenza americana, il Congresso continentale adottò per la valuta il sistema decimale. I primi dollari coniati negli Stati Uniti furono emessi dal governo federale a Filadelfia nel 1794 in seguito all'approvazione del Coinage Act del 1792, che istituiva due misure di valore: il dollaro d'argento e il dollaro d'oro (dal 1792 al 1873 il Dollaro era supportato liberamente da oro e argento, con un sistema chiamato Bimetallismo). Quest'ultimo, una moneta molto piccola, fu coniato solo dal 1849 al 1889. Con il tempo il contenuto d'argento e oro è stato variato. Una disposizione del Congresso del 1900 definì il dollaro d'oro l'unità monetaria degli Stati Uniti e fissò il valore delle banconote a corso legale in rapporto al dollaro d'oro.


title: America del Nord

text: Attraverso una serie di cambiamenti legislativi avvenuti tra il 1873 e il 1900, l'importanza dell'argento fu via via diminuita fino all'adozione formale del "gold standard". Il Gold Standard, sopravvisse, con molte modifiche fino al 1974. Prima del 1934, per effetto del cosiddetto Gold Standard, la carta moneta statunitense era convertibile in monete d'oro; con la legge sulle riserve auree del 1934 la convertibilità fu abolita. Da allora in poi la moneta circolante, sia cartacea sia metallica, è stata del tipo fiduciario. Il dollaro americano ha ufficialmente subito diverse svalutazioni successivamente al 1934; durante gli anni settanta il suo valore è diminuito bruscamente rispetto ad altre valute più stabili, mentre il prezzo dell'oro è aumentato. Dal 1986, tuttavia, si sono compiuti vari tentativi per ridurre l'enorme deficit commerciale statunitense abbassando il valore del dollaro rispetto ad altre valute, tentativi che hanno avuto particolare successo nei confronti del marco e dello yen. Il dollaro d'argento rimase in circolazione fino al 1965, allorché fu abbandonato poiché il valore del suo contenuto d'argento era superiore al valore nominale.


title: America del Nord

text: A partire dal 1975, i cittadini americani furono autorizzati a possedere, comprare e vendere l'oro come un qualsiasi prodotto, benché le monete d'oro non potessero circolare come denaro corrente. Il dollaro è considerato la principale riserva valutaria internazionale, anche se esistono segni evidenti di un suo declino negli anni novanta: oltre il 60% delle riserve di valute estere globali è detenuto in dollari e oltre due terzi del commercio mondiale è fatturato in dollari. Il governo federale statunitense iniziò a emettere valuta, supportata dal Dollaro Spagnolo, durante la Guerra di secessione americana. Queste banconote, conosciute come "greenbacks" per il loro colore, diedero inizio alla tradizione statunitense di stampare la valuta in verde. Contrariamente alle altre nazioni tutte le banconote statunitensi sono state stampate con lo stesso colore per la maggior parte del XX secolo. Le moderne banconote statunitensi, indipendentemente dalla denominazione, misurano in larghezza, in lunghezza e in spessore.


title: America del Nord

text: Il 13 maggio 2003, il ministero del Tesoro degli Stati Uniti ha annunciato l'introduzione di una banconota da a colori (la prima dal 1905). La scelta è dettata dalla necessità di contrastare la crescente contraffazione. Le nuove banconote sono entrate in circolazione il 9 ottobre 2003. Altre banconote da e verranno introdotte nel 2004 e 2005, ognuna con differenti schemi di colori. Nome dell'unità monetaria di diversi paesi, tra i quali Australia, Canada, Hong Kong, Nuova Zelanda, Singapore, Stati Uniti. Il termine deriva dall'antico tedesco daler o taler, nome di una moneta d'argento coniata nel 1519 in Sassonia. Il dollaro per antonomasia è quello statunitense, che derivò il suo nome da un'altra moneta d'argento, il peso duro, o doleras, coniata in Spagna e utilizzata nelle colonie spagnole e nell'America settentrionale anche dai coloni inglesi.


title: Serie A 2008-2009

text: La Serie A 2008-2009 è stata la 107ª edizione della massima serie del campionato italiano di calcio (la 77ª a girone unico), disputata tra il 30 agosto 2008 e il 31 maggio 2009 e conclusa con la vittoria dell', al suo diciassettesimo titolo, il quarto consecutivo.


title: Serie A 2008-2009

text: La riforma strutturale delle manifestazioni europee, varata nell'autunno 2007, circoscrisse l'obbligo dei preliminari di Champions League solamente alla quarta classificata; il quinto e sesto posto erano validi per la partecipazione all'Europa League, torneo che dalla stagione 2009-10 rimpiazzò la Coppa UEFA. Un biglietto per tale competizione venne riservato alla vincente della Coppa Italia, con il ripescaggio della finalista perdente qualora i campioni risultassero già qualificati per la Champions League. In caso di accesso al torneo ottenuto da una oppure entrambe le finaliste tramite piazzamento in campionato, a venir ripescata sarebbe stata la settima classificata.


title: Serie A 2008-2009

text: Sotto il profilo dell'organico, il campionato registrò il ritorno di compagini retrocesse in stagioni consecutive: Bologna (relegato in cadetteria dopo lo spareggio con il Parma del 2004-05), Lecce (assente dal 2006) e Chievo (precipitato in B nel 2007).


title: Serie A 2008-2009

text: I campioni in carica dell'Inter sostituirono Roberto Mancini con José Mourinho, espandendo le proprie mire all'ambito europeo: il mercato fu circoscritto al centrocampista Muntari, ai laterali offensivi Amantino Mancini e Quaresma, alla punta Obinna. I concittadini rossoneri acquistarono dal Barcellona il fantasista Ronaldinho, oltre a richiamare le punte Borriello e Ševčenko, con Senderos e Flamini aggiunti al centrocampo, mentre in difesa si registrò l'ingaggio di Zambrotta. La Juventus si assicurò le prestazioni dell'attaccante Amauri, con la Roma che compì invece vari ritocchi: l'esterno difensivo Riise, il trequartista Ménez e il jolly offensivo Júlio Baptista.


title: Serie A 2008-2009

text: Lazio e Fiorentina scommisero sull'argentino Zárate e sul montenegrino Jovetić, entrambi capaci di svariare lungo il fronte d'attacco. In viola giunse anche Alberto Gilardino, reduce da alcune stagioni sottotono nel Milan. Il Napoli tesserò Germán Denis, mentre il Genoa completò l'acquisto di Diego Milito proprio in chiusura di mercato. All'Atalanta arrivò Christian Vieri, decisione contestata dalla tifoseria bergamasca.


title: Serie A 2008-2009

text: Il campionato visse un'incerta fase d'avvio, coi tentennamenti delle "big" — «etichetta» riconosciuta alle milanesi nonché a Roma e Juventus — a favorire l'assalto laziale al vertice, posizione occupata dai romani anche grazie alla sconfitta dell'Inter nella stracittadina. Nel mese di ottobre furono poi Udinese e Napoli a garantirsi il primato, coi knock-out di friulani e partenopei ad opera delle meneghine che consegnarono il comando a queste ultime: con la vetta solitaria appannaggio della "Beneamata" dopo un successo sui bianconeri, il Milan fallì l'aggancio impattando sul terreno del Lecce.


title: Serie A 2008-2009

text: Mentre la Roma fu chiamata a risollevarsi da una partenza sottotono, la Juventus — benché sconfitta nel derby d'Italia — tentò d'insidiare i nerazzurri: a ridosso delle posizioni di testa da segnalare il comportamento di Fiorentina e Genoa, ambedue in corsa per l'Europa. Al traguardo continentale si circoscrissero inoltre le mire di Napoli e Lazio, nonché di una «classe provinciale» formata dall'Udinese e dalle compagini siciliane: il discreto rendimento dell'Atalanta valse invece agli orobici un leggero margine in termini di classifica su Cagliari e Sampdoria.


title: Serie A 2008-2009

text: A presentarsi ingarbugliato fu lo scenario di coda, con la graduatoria chiusa da Reggina e Chievo: amaranto e scaligeri avevano accumulato un lieve ritardo da Lecce e Torino, con maggiori "chance" di salvezza per Bologna — protagonista di una risalita al tramonto della tornata iniziale — e Siena. Assicuratasi anzitempo il titolo d'inverno espugnando il campo degli stessi toscani, l'Inter registrò un margine di 3 lunghezze sulla Juventus e di 6 sul Milan al giro di boa.


title: Serie A 2008-2009

text: Un quadro sostanzialmente invariato emerse dai primi scorci della fase di ritorno, col vantaggio nerazzurro nei confronti delle rivali resosi man mano più cospicuo. Coi genoani e viola mantenutisi stabilmente in zona-Uefa, la Roma pagò in tal senso il ritardo accumulato nel girone d'andata: la classifica giallorossa divenne «bersaglio» di sardi e palermitani, mentre il Napoli accusò una flessione che — pur senza comprometterne la permanenza in A — rese i campani la peggior formazione della tornata conclusiva.


title: Serie A 2008-2009

text: Alla frenata azzurra fece da contraltare la rimonta clivense, coi gialloblu progressivamente distanziati da una «palude» in cui Reggina e Lecce parvero lamentare la definitiva resa già ad inizio primavera: a fronte di uno scenario confermatosi pericolante per granata e felsinei, il Siena blindò la salvezza con sufficiente anticipo. Pur col primato interista mai posto in discussione, il responso aritmetico giunse solamente alla terzultima giornata col passo falso del Milan in casa dell'Udinese: il risultato certificò in senso matematico il trionfo dei nerazzurri, festeggiato in campo dopo la gara coi senesi.


title: Serie A 2008-2009

text: L'anticipo del penultimo turno registrò invece la retrocessione dei calabresi, fatalmente battuti da una Lazio che — tramite il successo in Coppa Italia — si era già assicurata un biglietto europeo: agli amaranto si aggiunsero quindi i salentini, dopo un pareggio con la Fiorentina che valse ai gigliati il quarto posto. A 90' dal termine un pari tra veronesi e petroniani archiviò la salvezza dei primi, fruttando invece ai secondi l'aggancio al Torino: a sconvolgere il finale di stagione dei piemontesi fu la battuta d'arresto col Genoa, guadagnatosi in tal modo la quinta piazza.


title: Serie A 2008-2009

text: Impostasi a danno della "outsider" Catania nella domenica finale, la compagine felsinea scongiurò una relegazione toccata invece ai granata per effetto di una sconfitta con la Roma: la circostanza comportò la qualificazione all'Europa League per i capitolini, mentre le statistiche relative ai confronti diretti determinarono il secondo posto della Juventus a scapito del Milan. L'affermazione milanese contro la Fiorentina precluse a quest'ultima un aggancio "in extremis", coi toscani comunque ammessi ai preliminari di Champions League: sabaudi e rossoneri terminarono il campionato con 10 punti di ritardo dall'Inter, la quale celebrò il quarto scudetto consecutivo nonché diciassettesimo in totale.


title: Serie A 2008-2009

text: Il sorteggio del calendario avvenne il 25 luglio 2008 a Roma, con l'evento in diretta su Rai 2. L'abolizione delle «teste di serie» rese possibili incontri di cartello già alla prima giornata, mentre i derby e i big-match non erano programmabili nei turni infrasettimanali: questi erano previsti per il 24 settembre, 29 ottobre 2008 e 28 gennaio 2009. Le soste per la Nazionale (impegnata nelle eliminatorie dei Mondiali 2010) vennero fissate al 7 settembre, 12 ottobre 2008 e 29 marzo 2009 mentre la pausa natalizia interessò il 28 dicembre 2008 e il 4 gennaio 2009. Il turno pasquale del 12 aprile 2009 fu anticipato al sabato, con l'eccezione di Reggina-Udinese che si disputò nel pomeriggio domenicale per l'impegno dei friulani in Coppa UEFA il giovedì precedente.


title: Serie A 2008-2009

text: Il campionato ebbe inizio il 30 agosto 2008 con gli anticipi del primo turno, concludendosi poi il 31 maggio 2009; la contemporaneità delle gare, alle 15:00 della domenica, venne limitata alle ultime due giornate.


title: Serie A 2008-2009

text: Di seguito è riportato, in ordine alfabetico, l'elenco dei 39 arbitri utilizzati dalla FIGC nel campionato 2008-09. Il numero tra parentesi si riferisce alle partite dirette, con Daniele Orsato e Nicola Rizzoli primatisti in tal senso avendo arbitrato 19 incontri.


title: Cassandra (mitologia)

text: Cassandra è una figura della mitologia greca. È ricordata da Omero, Apollodoro, Virgilio e Igino. Gemella di Eleno, figlia di Ecuba e di Priamo re di Troia, fu sacerdotessa nel tempio di Apollo da cui ebbe la facoltà della preveggenza. Prevedeva terribili sventure ed era pertanto invisa a molti.


title: Cassandra (mitologia)

text: Vi sono diverse versioni sull'origine del dono profetico di Cassandra. Secondo una prima versione, il giorno del compleanno di suo padre fu celebrata una festa nel santuario di Apollo Timbreo. Cassandra e il fratello gemello Eleno, stanchi dal gioco, s'addormentarono all'interno mentre i loro genitori li dimenticarono, abbacinati dal vino. Il mattino seguente, Ecuba corse al tempio e urlò inorridita quando vide che i serpenti sacri stavano lambendo le orecchie dei bambini per purificarli. I serpenti subito si ritrassero, strisciando in un cespuglio d'alloro, e da quel momento Eleno e Cassandra praticarono l'arte profetica.


title: Cassandra (mitologia)

text: Secondo un'altra versione, la più famosa, Apollo le donò la dote profetica in cambio del suo amore, ma lei, una volta ricevuto il dono, rifiutò di concedersi; adirato, il dio le sputò sulle labbra e con questo gesto la condannò a restare sempre inascoltata.


title: Cassandra (mitologia)

text: In un'altra versione, Apollo le donò il potere divinatorio, ma poi, quando ella cercò di fuggire dall'amore che lui le imponeva, il dio la maledisse e così nessuno credette più alla povera Cassandra.


title: Cassandra (mitologia)

text: Ancora bambina, alla nascita di Paride predisse il suo ruolo di distruttore della città, profezia non creduta da Priamo ed Ecuba ma confermata da Esaco, interprete di sogni, che consigliò ai sovrani di esporre il piccolo sul monte Ida. Paride però si salvò e quando divenne adulto tornò a Troia per partecipare ai giochi; durante la competizione, fu riconosciuto dalla sorella, che chiese al padre e ai fratelli di ucciderlo, scatenando la reazione contraria e facendo ritornare il giovane Paride al suo rango originale di principe. Profetizzò sciagure quando il fratello partì per raggiungere Sparta, predicendo il rapimento di Elena e la successiva caduta di Troia. Ritenuta una delle più belle fra le figlie di Priamo ebbe diversi pretendenti, fra cui Otrioneo di Cabeso e il principe frigio Corebo, morti entrambi durante la guerra di Troia, il primo ucciso da Idomeneo, il secondo da Neottolemo (il figlio di Achille, detto anche Pirro), o, secondo altre fonti, da Peneleo. Quando il cavallo di legno fu introdotto in città, rivelò a tutti che al suo interno vi erano soldati greci, ma rimase inascoltata. Solo Laocoonte credette alle sue parole e si unì alla sua protesta, venendo per questo punito dalla dea Atena (o da Poseidone in alcune versioni), favorevole ai greci, che lo fece uccidere da due serpenti marini assieme ai figli.


title: Cassandra (mitologia)

text: La città di Troia fu così conquistata dai greci, che le diedero fuoco, massacrandone i cittadini. I membri della famiglia reale si rinchiusero nei templi troiani, ma tutto ciò valse a poco. Priamo morì sull'altare del santuario ucciso da Neottolemo mentre Cassandra, rifugiatasi nel tempio di Atena, fu trovata da Aiace di Locride e violentata sul posto. Trascinata via dall'altare, si aggrappò alla statua della dea, il Palladio, che Aiace, empio e miscredente, fece cadere dal piedistallo. A causa del suo comportamento furono puniti quasi tutti i principi greci, che non ebbero felice ritorno a casa: Aiace trovò addirittura la morte in mare per volere di Atena e Poseidone.


title: Cassandra (mitologia)

text: Cassandra divenne quindi ostaggio di Agamennone e fu portata da lui a Micene. Giunta in città, profetizzò all'Atride la sua rovina, ma quest'ultimo non volle credere alle sue parole, cadendo così nella congiura organizzata contro di lui dalla moglie Clitemnestra e da Egisto, nella quale morì la stessa Cassandra.


title: Cassandra (mitologia)

text: Per antonomasia è frequente l'attribuzione dell'appellativo "Cassandra" alle persone che, pur annunciando eventi sfavorevoli giustamente previsti, non vengono credute.


title: Cassandra (mitologia)

text: Viene altresì detta "sindrome di Cassandra" la condizione di chi formula ipotesi pessimistiche ed è convinto di non poter fare nulla per evitare che si realizzino.


title: Cassandra (mitologia)

text: Licofrone, poeta calcidese del IV-III secolo a.C., compose un poema epico in trimetri giambici, l'Alessandra, , sinonimo greco di Cassandra, in cui descrisse le sue profezie con uno stile oscuro ed enigmatico ma di grande fascino.


title: Hirving Lozano

text: Soprannominato "Chucky", è un'ala destra, ma può giocare anche sulla fascia sinistra. Dispone di buona tecnica, oltre a essere bravo ad attaccare la profondità. Predilige l'uso del piede destro ed è un buon tiratore da fuori area, oltre a disporre di buona visione di gioco.


title: Hirving Lozano

text: Cresciuto nelle giovanili del , il 9 febbraio 2014, a 19 anni, esordisce con la maglia del club biancoblù nella massima serie messicana, sostituendo all'83' Jürgen Damm nel match contro il Club América e mettendo a segno la rete decisiva per la vittoria dei suoi (0-1). In quattro stagioni disputate in patria totalizza 43 gol in 149 presenze ufficiali, vincendo il campionato di Clausura 2016 e la CONCACAF Champions League 2016-2017.


title: Hirving Lozano

text: Il 19 giugno 2017 passa a titolo definitivo al per 8 milioni di euro, firmando un accordo quinquennale. Fa il suo debutto con la nuova maglia il 27 luglio seguente, nella sconfitta casalinga per 0-1 contro i croati dell', valida per l'andata del terzo turno preliminare di Europa League. Il successivo 12 agosto gioca invece la sua prima partita in Eredivisie, contro l' in casa, vincendo per 3-2 e mettendo anche a segno il suo primo gol con il club biancorosso. Durante la stagione 2017-2018 realizza 19 reti in 34 presenze, contribuendo in maniera decisiva al trionfo finale del PSV in campionato. Nell'annata seguente conferma il suo ottimo rendimento, realizzando 22 gol in 40 partite disputate.


title: Hirving Lozano

text: Il 23 e 30 luglio 2019 gioca da titolare nei due match di qualificazione alla Champions League 2019-2020 contro il : la prima partita vinta per 3-2 dal PSV in casa, la seconda persa per 2-1 in trasferta, con la conseguente eliminazione degli olandesi dalla competizione. A causa di questa fatale sconfitta, e della volontà del messicano di giocare la Champions League, Lozano entra in contrasto sia con il club biancorosso sia con l'allenatore Mark van Bommel, richiedendo successivamente la cessione. L'11 agosto seguente, nonostante la crisi tra società e calciatore per via della richiesta di trasferimento, Lozano gioca da titolare il match casalingo contro l', uscendo al 50º minuto a causa di un piccolo infortunio al piede; la partita finirà 3-1 a favore dei biancorossi. Questa risulta essere, così, la sua ultima presenza con il club olandese.


title: Hirving Lozano

text: Il 23 agosto 2019 viene acquistato a titolo definitivo dal : il costo del trasferimento è pari a 38 milioni di euro più alcuni bonus. Il 31 agosto seguente fa il suo esordio in Serie A nel match esterno contro la , sostituendo Lorenzo Insigne all'inizio del secondo tempo. Il club torinese, in quel momento, conduce la partita per due reti a zero, ma, dopo una ventina di minuti (e il parziale di 3-1), Lozano in contropiede infila la porta bianconera, portando il match sul momentaneo 3-2 e diventando così il primo calciatore di nazionalità messicana a segnare un gol nel campionato italiano; la partita si concluderà poi con un rocambolesco 4-3 in favore della "Vecchia Signora". Il 17 settembre debutta in Champions League con la maglia azzurra nel primo match del girone contro il , vinto per 2-0 dai partenopei. A seguito di prestazioni negative e dell'esonero di Carlo Ancelotti, con il conseguente arrivo di Gennaro Gattuso, il suo spazio in campo diminuisce. Alla ripresa del campionato, dopo la sospensione dovuta alla pandemia di COVID-19, vince la Coppa Italia (pur non giocando né il ritorno della semifinale contro l' né la finale contro la Juventus) e torna in campo nel successo per 0-2 contro il , mettendo a segno la seconda rete dei partenopei. Realizza poi, sempre da subentrato, il gol decisivo nel blitz esterno a Marassi contro il (1-2).


title: Hirving Lozano

text: Nella seconda stagione al Napoli, complice la partenza di José Callejón, trova subito spazio, realizzando la sua prima doppietta in Serie A nella vittoria casalinga per 6-0 sul Genoa, alla seconda giornata. Si ripete poi, con un'altra doppietta, il 17 ottobre 2020, nella vittoria per 4-1 contro l'. Successivamente va a segno anche in altre occasioni, risultando spesso decisivo con dribbling e ottime giocate. Il 24 gennaio 2021 segna contro il Verona al Bentegodi, realizzando il terzo gol più veloce nella storia della Serie A, nonché il gol più veloce mai realizzato da un calciatore del club partenopeo, a 8 secondi e 95 centesimi dal fischio d’inizio; tuttavia, la rete di Lozano non basta a far vincere gli azzurri, che vengono rimontati e perdono il match per 3-1. Termina la stagione (condizionata anche da un infortunio che ne limita l'impiego tra febbraio e marzo) con 15 gol, di cui 11 in campionato, non riuscendo però a raggiungere né la finale di Coppa Italia, dove i partenopei vengono eliminati in semifinale dall'Atalanta (nonostante la rete del messicano), né il quarto posto, valido per la qualificazione in Champions League.


title: Hirving Lozano

text: Confermatosi tra i titolari del Napoli nell'annata 2021-2022, dopo un avvio di stagione un po' stentato, il 17 gennaio 2022 decide con una doppietta il match esterno sul campo del , valido per la 22ª giornata di Serie A e terminato 2-0 a favore degli azzurri. Chiude la sua terza stagione tra le fila dei partenopei con 6 gol in 37 presenze complessive.


title: Hirving Lozano

text: Realizza la sua prima rete della stagione 2022-2023 il 9 ottobre, in occasione della vittoria esterna per 4-1 contro la , valida per la nona giornata di Serie A. Si ripete nelle due partite successive, contro l' in Champions League e contro il Bologna in campionato, contribuendo così alla vittoria degli azzurri in entrambi i match. Risulta poi decisivo nella gara casalinga contro l' dell'8 novembre, valida per la 14ª giornata di Serie A, realizzando un calcio di rigore e fornendo un assist al compagno Piotr Zieliński per la rete del definitivo 2-0.


title: Hirving Lozano

text: Partecipa al Campionato nordamericano Under-20 del 2015, contribuendo al successo finale della nazionale messicana con cinque reti, grazie alle quali si aggiudica anche il titolo di capocannoniere del torneo. Lo stesso anno prende parte anche al Mondiale Under-20, in cui segna un gol.


title: Hirving Lozano

text: Esordisce in nazionale maggiore l'11 febbraio 2016, in un'amichevole contro il . Nella sua seconda presenza con il Messico segna al , in occasione delle qualificazioni ai Mondiali 2018. Viene convocato successivamente per la Copa América Centenario negli Stati Uniti e, nella stessa estate, per le Olimpiadi 2016 in Brasile.


title: Hirving Lozano

text: Viene convocato anche per i Mondiali 2018, risultando determinante nella prima sfida della nazionale messicana, con il gol decisivo dell'1-0 nella sorprendente vittoria contro la , il 17 giugno.


title: Hirving Lozano

text: Dopo non aver disputato la Gold Cup 2019, viene convocato per quella del 2021. Tuttavia, è costretto ad abbandonare la competizione già dopo la prima partita contro , a seguito di un duro contrasto col portiere avversario Marvin Phillip, in cui rimedia una ferita lacero contusa all'arcata sopraccigliare sinistra.


title: Hirving Lozano

text: Nel novembre del 2022 viene inserito dal CT Gerardo Martino nella rosa messicana partecipante ai Mondiali di calcio in Qatar. Scende in campo in tutte e tre i match disputati dal Messico, eliminato nella fase a gironi.


title: Teoria dei giochi

text: La teoria dei giochi è una disciplina che studia modelli matematici di interazione strategica tra agenti razionali.


title: Teoria dei giochi

text: La teoria dei giochi ha applicazioni in vari campi delle scienze sociali, così come nella logica, nella teoria dei sistemi e nell'informatica. Sebbene originariamente si sia focalizzata sui giochi a somma zero, in cui i guadagni o le perdite di ogni partecipante sono perfettamente bilanciati da quelli degli altri, la teoria dei giochi contemporanea si applica ad una vasta gamma di relazioni comportamentali e indica ormai genericamente la scienza delle decisioni logiche negli esseri umani, negli animali e nei calcolatori.


title: Teoria dei giochi

text: La teoria dei giochi moderna nasce con l'idea di equilibri in strategie miste per giochi a somma zero a due giocatori e con la corrispondente dimostrazione di esistenza proposta da John von Neumann. La dimostrazione originale di von Neumann utilizza il teorema del punto fisso di Brouwer per le mappe continue su insiemi convessi compatti; questo metodo di dimostrazione è diventato standard nella teoria dei giochi e in economia matematica. L'articolo di von Neumann fu seguito dal suo libro del 1944, "Theory of Games and Economic Behavior", scritto in collaborazione con Oskar Morgenstern, in cui vengono considerati anche giochi cooperativi a più giocatori. La seconda edizione di questo libro ha fornito una teoria assiomatica dell'utilità attesa, che ha permesso a studiosi di statistica ed economia di modellare ed analizzare i comportamenti decisionali in situazioni di incertezza.


title: Teoria dei giochi

text: La teoria dei giochi è stata sviluppata negli anni cinquanta da molti studiosi. È stata esplicitamente applicata all'evoluzione naturale negli anni settanta, sebbene sviluppi simili risalgano già almeno agli anni trenta. La teoria dei giochi è stata riconosciuta come uno strumento importante in molti campi. Alla data del 2014, anno in cui il premio Nobel per l'economia è stato assegnato al teorico dei giochi Jean Tirole, undici teorici dei giochi hanno vinto un premio Nobel per l'economia.


title: Teoria dei giochi

text: John Maynard Smith è stato insignito del Premio Crafoord per la sua applicazione della teoria dei giochi all'evoluzione naturale.


title: Teoria dei giochi

text: Le prime discussioni sulla matematica dei giochi risalgono a ben prima della nascita della moderna teoria matematica dei giochi. Girolamo Cardano elabora un trattato sui giochi d'azzardo nel "Liber de ludo aleae" ("Libro sui giochi d'azzardo"), scritto nel 1564 circa ma pubblicato postumo nel 1663. Negli anni 1650, Pascal e Huygens sviluppano il concetto di valore atteso ragionando sulla struttura dei giochi d'azzardo, e Huygens pubblica la sua analisi dei giochi d'azzardo nel "De ratiociniis in ludo aleæ" ("Sul ragionamento nei giochi d'azzardo") nel 1657.


title: Teoria dei giochi

text: Nel 1713, in una lettera attribuita a Charles Waldegrave, un giacobita, viene analizzato un gioco di carte chiamato "le Her". In questa lettera, Waldegrave fornisce una soluzione minimax in strategie miste per una versione a due giocatori di tale gioco.


title: Teoria dei giochi

text: Nel 1838, nel suo "Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses" ("Ricerche sui principi matematici della teoria delle ricchezze"), Antoine Augustin Cournot considera una situazione di duopolio e ne presenta una soluzione che corrisponde ad un equilibrio di Nash del gioco.


title: Teoria dei giochi

text: Nel 1913 Ernst Zermelo pubblica "Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels" ("Su un'applicazione della teoria degli insiemi alla teoria del gioco degli scacchi"), in cui dimostra che il gioco degli scacchi è "strettamente determinato", cioè che tale gioco ammette un equilibrio strategico.


title: Teoria dei giochi

text: L'espressione "teoria dei giochi" viene usata per la prima volta da Emil Borel negli anni venti. Borel si occupa nella "Théorie des jeux" di giochi a somma zero con due giocatori e cerca di determinare una soluzione poi divenuta nota come concetto di von Neumann di soluzione di un gioco a somma zero.


title: Teoria dei giochi

text: La nascita della moderna teoria dei giochi può essere fatta coincidere con la pubblicazione dell'articolo "On the Theory of Games of Strategy" di John von Neumann nel 1928, in cui von Neumann dimostra l'esistenza di equilibri per giochi a somma zero attraverso il teorema del punto fisso di Brouwer per mappe continue in insiemi convessi compatti, mettendo a punto un metodo che sarebbe poi diventato standard in teoria dei giochi e in economia matematica. L'articolo di von Neumann fu seguito nel 1944 dal libro "Theory of Games and Economic Behavior" di John von Neumann e Oskar Morgenstern. La seconda edizione di questo libro fornisce una teoria assiomatica dell'utilità, una reincarnazione della vecchia teoria dell'utilità di Daniel Bernoulli in una nuova disciplina. Il fondamentale lavoro di von Neumann e Morgenstern include un metodo per determinare soluzioni mutuamente consistenti per giochi a somma zero con due giocatori.


title: Teoria dei giochi

text: Nel 1950 appaiono le prime discussioni del dilemma del prigioniero, uno scenario investigato dai matematici Merrill M. Flood e Melvin Dresher nell'ambito delle indagini della RAND Corporation sulla teoria dei giochi. La RAND intraprendeva questi studi per le loro possibili applicazioni alle strategie nucleari globali. Più o meno contemporaneamente, John Nash elabora un criterio per la mutua consistenza delle strategie dei giocatori, noto come equilibrio di Nash, applicabile ad una gamma di giochi più ampia rispetto al criterio proposto da von Neumann e Morgenstern. Nash dimostra che ogni gioco non-cooperativo finito, con più giocatori, anche non a somma zero, ammette un cosiddetto equilibrio di Nash in strategie miste.


title: Teoria dei giochi

text: La teoria dei giochi si sviluppa grandemente negli anni cinquanta, durante i quali vengono elaborati i concetti di nucleo, gioco in forma estesa, gioco ripetuto, e valore di Shapley. Gli anni cinquanta vedono anche le prime applicazioni della teoria dei giochi alle scienze politiche e alla filosofia.


title: Teoria dei giochi

text: Undici premi Nobel per l'economia sono stati assegnati a studiosi che si sono occupati di teoria dei giochi. Anche un Premio Crafoord è stato assegnato a John Maynard Smith, illustre biologo e genetista, professore alla University of Sussex per lungo tempo, per il suo contributo in questo campo.


title: Teoria dei giochi

text: Nel 1965, Reinhard Selten introduce il concetto di soluzione noto come equilibrio perfetto nei sottogiochi ("subgame perfect equilibrium"), che raffina ulteriormente il concetto di equilibrio di Nash. Più tardi, Selten introduce anche il concetto di equilibrio "della mano tremolante" ("trembling hand equilibrium"). Nel 1994, Nash, Selten e Harsanyi ricevono il premio Nobel per l'economia per i loro contributi alla teoria dei giochi.


title: Teoria dei giochi

text: Negli anni settanta, la teoria dei giochi è stata molto applicata in biologia, in gran parte come risultato dei lavori di John Maynard Smith e del suo concetto di strategie evolutivamente stabili. Vengono inoltre introdotti i concetti di equilibrio correlato, equilibrio della mano tremolante, e di conoscenza comune ("common knowledge").


title: Teoria dei giochi

text: Nel 2005, anche i teorici dei giochi Thomas Schelling e Robert Aumann ricevono un premio Nobel per l'economia. Schelling si è occupato di modelli che anticipavano la teoria dei giochi evolutiva. Aumann ha introdotto il concetto di equilibrio correlato e ha sviluppato un'estesa analisi formale dell'assunzione della conoscenza comune e delle sue conseguenze.


title: Teoria dei giochi

text: Nel 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin, e Roger Myerson hanno ricevuto il premio Nobel per l'economia "per aver gettato le basi della teoria del progetto di meccanismi ("mechanism design")". I contributi di Myerson includono la nozione di equilibrio proprio, e un importante testo monografico: "Game Theory, Analysis of Conflict".. Hurwicz ha introdotto e formalizzato il concetto di "compatibilità con gli incentivi" ("incentive compatibility").


title: Teoria dei giochi

text: Nel 2012, Alvin E. Roth e Lloyd S. Shapley hanno ricevuto il premio Nobel per l'economia "per la teoria delle allocazioni stabili e per la pratica della progettazione dei mercati".


title: Teoria dei giochi

text: In Italia, un forte contributo allo sviluppo della teoria dei giochi è stato dato dal "Centro Interuniversitario per la Teoria dei Giochi e le sue Applicazioni" ("CITG"), grazie all'organizzazione di convegni nazionali e internazionali, scuole estive e diffusione via rete di informazioni (tra cui il "Pool Listing", elenco aggiornato di "preprint" in tema, precedentemente curato dalla Università di Bielefeld e pubblicato sullo "International Journal of Game Theory"). Il CITG, che era stato promosso dagli atenei di Bergamo, Firenze e Pavia, è stato creato nel 1990 ed è stato chiuso nel 2005 per avere raggiunto i suoi scopi istituzionali.


title: Teoria dei giochi

text: Nel modello della teoria dei giochi la premessa indispensabile è che l'obiettivo è vincere; tutti devono essere a conoscenza delle regole del gioco, ed essere consapevoli delle conseguenze di ogni singola mossa. La mossa, o l'insieme delle mosse, che un individuo intende fare viene chiamata "strategia". In dipendenza poi delle strategie adottate da tutti i giocatori (o agenti), ognuno riceve un "pay-off" (che in inglese significa: compenso, vincita, pagamento, ma anche esito) secondo un'adeguata unità di misura. Tale compenso può essere positivo, negativo o nullo. Un gioco si dice ""a somma costante"" se per ogni vincita di un giocatore vi è una corrispondente perdita per altri. In particolare, un gioco che risulta ""a somma zero"" fra due giocatori rappresenta la situazione in cui il pagamento viene corrisposto da un giocatore all'altro. La strategia da seguire è strettamente determinata se ne esiste una che è soddisfacente per tutti i giocatori; altrimenti è necessario calcolare e rendere massima la speranza matematica del giocatore o valore atteso, che è la media ponderata dei possibili compensi (sia positivi sia negativi), ciascuno moltiplicato (pesato) per le rispettive probabilità di essere assunto (ossia di verificarsi).


title: Teoria dei giochi

text: In un gioco esistono uno o più contendenti che cercano di vincere, ovvero di massimizzare la propria vincita. La vincita è definita da una regola (funzione) che stabilisce quantitativamente qual è la vincita dei contendenti in funzione del loro comportamento. Tale funzione è detta "funzione dei pagamenti". Ogni giocatore può intraprendere un numero finito (o infinito, nel caso più astratto possibile) di azioni o decisioni che determinano una strategia. Ogni strategia è caratterizzata da una conseguenza per il giocatore che l'ha adottata e che può essere un premio o una penalità. Il risultato del gioco è completamente determinato infine dalla sequenza delle loro strategie e dalle strategie adottate dagli altri giocatori.


title: Teoria dei giochi

text: Ma come caratterizzare il risultato del gioco per ogni giocatore? Se si misura la conseguenza di una strategia in "termini monetari", ogni strategia può essere messa in corrispondenza con un valore: un valore negativo indicherà un pagamento all'avversario, ossia una penalità; mentre un valore positivo indicherà una vincita, ossia la riscossione di un premio. Il guadagno o la perdita spettante al generico giocatore associata alla sua strategia e alle strategie prese in un dato istante da tutti i restanti giocatori è espresso dal valore monetario indicato dalla funzione dei pagamenti. Le decisioni prese da un giocatore naturalmente si scontrano o sono in accordo con le decisioni prese dagli altri giocatori e da simili situazioni nascono varie tipologie di giochi (ad es.: giochi cooperativi o non-cooperativi).


title: Teoria dei giochi

text: Uno strumento utile per rappresentare le interazioni tra due giocatori, due imprese o due individui è una matrice o tabella delle decisioni a doppia entrata. Questa tabella delle decisioni serve a mostrare le strategie e le vincite di un gioco condotto da due giocatori.


title: Teoria dei giochi

text: La matrice delle decisioni è quindi una rappresentazione attraverso la quale cataloghiamo tutti i possibili risultati delle interazioni fra giocatori e assegniamo il valore della vincita che in ciascuna situazione compete a ciascun giocatore. Altra forma di rappresentazione riguarda la sequenza con la quale ogni decisione viene assunta o le azioni vengono condotte. Questa caratteristica di ogni gioco può essere descritta mediante un grafo ad albero, rappresentando ogni possibile combinazione di giocate dei contendenti da uno stato iniziale sino agli stati finali dove vengono ripartite le vincite.


title: Teoria dei giochi

text: Un gioco cooperativo si presenta quando gli interessi dei giocatori non sono in opposizione diretta tra loro, ma esiste una comunanza di interessi. I giocatori perseguono un fine comune, almeno per la durata del gioco, alcuni di essi possono tendere ad associarsi per migliorare il proprio "pay-off". La garanzia è data dagli accordi vincolanti.


title: Teoria dei giochi

text: Qual è la rappresentazione matematica di una comunanza di interessi? Il concetto di unione di singoli interessi individuali in una coalizione o alleanza è espresso dalla definizione di gioco essenziale; mentre il valore v di una generica coalizione G è misurato da una funzione detta funzione caratteristica. Indicato con R= l'insieme degli n giocatori, possono esistere formula_1 arbitrari sottoinsiemi G⊆R che rappresentano una coalizione tali per cui G appaia agli effetti del gioco come un unico giocatore. La funzione caratteristica è proprio definita sull'insieme delle parti di R, ossia sull'insieme di tutti i sottoinsiemi G⊆R ed associa ad ogni coalizione un numero: V(G):= v. Naturalmente V(∅):= 0 in quanto è nullo il pagamento per la coalizione vuota, quella costituita da nessun giocatore. Un gioco ad n-persone è detto essenziale se


title: Teoria dei giochi

text: In sostanza un gioco essenziale è intrinsecamente di natura cooperativa quando tutte le possibili coalizioni costituibili tra gli n giocatori "vedono" che esiste un valore del gioco V(R) che domina la semplice unione dei pagamenti conseguibili dalle singole alleanze formula_5. In R tutti i giocatori interagiscono e dalle reciproche relazioni traggono il mutuo vantaggio V(R).


title: Teoria dei giochi

text: "Non Transferable Utility": a utilità non trasferibile o senza pagamenti laterali. In questi casi, nel campo dell'economia industriale, in una situazione di oligopolio può insorgere il fenomeno della collusione.


title: Teoria dei giochi

text: "Transferable Utility": a utilità trasferibile o con pagamenti laterali, nei quali deve esistere un mezzo, denaro o altro, per il trasferimento dell'utilità.


title: Teoria dei giochi

text: La suddivisione della vincita avviene in relazione al ruolo svolto da ciascun giocatore, secondo la sua strategia ed i suoi accordi (per i "giochi TU" vanno aggiunti i pagamenti o i trasferimenti ottenuti durante il gioco).


title: Teoria dei giochi

text: Nei giochi a 2 persone con funzione dei pagamenti a somma costante, per definizione esistono due schieramenti G ed formula_6, quest'ultima è la coalizione avversa a G essendo formula_7 l'insieme complementare di G. I giochi a due persone sono tali per cui per ogni coalizione G⊆R si ha


title: Teoria dei giochi

text: I giochi a due persone a somma costante mostrano quindi di non essere essenziali, ovvero la loro vera natura non è di carattere cooperativo. Quest'ultima asserzione è un teorema matematico per la cui dimostrazione formale si rimanda alla lettura del teorema 41 in E. Burger, Introduction to the Theory of Games. Nei giochi a somma costante se i giocatori si coalizzassero in R conseguirebbero il medesimo risultato se giocassero separatamente: formula_9. Nei giochi essenziali, per i quali vale l'adagio "l'unione fa la forza", i giocatori collaborando si garantiscono un guadagno superiore a quello che otterrebbero giocando individualmente. In generale la cooperazione può essere richiesta esplicitamente dalle regole del gioco: è il caso in cui è il gioco stesso ad imporre per ogni giocatore la scelta di uno o più partner; oppure la cooperazione può sorgere in quanto la funzione dei pagamenti non ammette a priori un valore unico. La funzione caratteristica descrive semplicemente quanto una coalizione ottenga dai propri avversari, ma non dice nulla di come i guadagni vengano divisi tra gli alleati della coalizione stessa. John von Neumann e Oskar Morgenstern si sono avvicinati al problema dei giochi cooperativi caratterizzandoli per il fatto che una coalizione di individui ha ragione di esistere se e solo se verificano due condizioni relative alla distribuzione delle vincite tra i membri della coalizione. Le due condizioni sono:


title: Teoria dei giochi

text: 1) ogni spartizione dei "guadagni" conseguibili tra i giocatori non appartenenti alla coalizione è inferiore alla spartizione dei "guadagni" effettuata tra i giocatori appartenenti alla coalizione;


title: Teoria dei giochi

text: 2) nessuna spartizione dei guadagni all'interno della coalizione è superiore a qualche altra possibile distribuzione dei "guadagni" all'interno della coalizione.


title: Teoria dei giochi

text: La proprietà 1) afferma che la coalizione è vincente perché è più remunerativa e, in conclusione, tutti vorrebbero entrarvi. In sintesi le soluzioni dei gioco devono essere efficienti: non esistono altre soluzioni che migliorano i risultati conseguibili dai membri della coalizione.


title: Teoria dei giochi

text: La proprietà 2) assicura che il credo (trust) adottato all'interno della coalizione è libero da contraddizioni interne che minerebbero la fiducia reciproca tra i membri; in poche parole le vincite vengono distribuite equamente tra tutti i membri della coalizione senza preferenze o favoritismi di sorta.


title: Teoria dei giochi

text: Nei giochi non cooperativi, detti anche giochi competitivi, i giocatori non possono stipulare accordi vincolanti (anche normativamente), indipendentemente dai loro obiettivi. A questa categoria risponde la soluzione data da John Nash con il suo Equilibrio di Nash, probabilmente la nozione più famosa per quel che riguarda l'intera teoria, grazie al suo vastissimo campo di applicabilità. Il criterio di comportamento razionale adottato nei giochi non-cooperativi è di carattere individuale ed è chiamato strategia del massimo.


title: Teoria dei giochi

text: Una definizione di razionalità siffatta caratterizza il comportamento di un individuo “intelligente ottimista” in quanto si prefigge l'obiettivo ottimista di prendere sempre la decisione che consegue il massimo guadagno possibile. In sostanza il comportamento di ogni giocatore è tale da perseguire sempre la strategia più vantaggiosa per se stesso. Qualora nel gioco esista una strategia che presenta il massimo guadagno per tutti i giocatori si parla di punto di equilibrio.


title: Teoria dei giochi

text: Un punto di equilibrio in un gioco in cui si attua la strategia del massimo esprime il fatto che tutti i giocatori conseguono sì il massimo guadagno individuale, ma anche quello collettivo. Il punto di equilibrio di Nash esprime in un certo senso un comportamento razionale socialmente utile dal momento che tutti i giocatori ottengono un pagamento che presenta la convergenza degli interessi di tutti i giocatori. John Nash ha dimostrato che ogni gioco finito ad n giocatori ammette almeno un punto di equilibrio in strategie miste, tale teorema faceva parte della sua tesi di dottorato.


title: Teoria dei giochi

text: Alcuni tipi di gioco che portano gli agenti a giocare più di una volta, trasformando i pay off tramite un vincolo intertemporale, pur considerando lo stesso schema di gioco iniziale. Nel caso di giochi ad informazione perfetta essi possono essere ricondotti alla forma normale di Borel, ossia a giochi sprovvisti della dimensione temporale.


title: Teoria dei giochi

text: Nei giochi a informazione perfetta, in ogni momento, si conosce con certezza la storia delle giocate precedenti. In termini più tecnici, si tratta di giochi in cui in ogni momento del gioco si può capire in quale nodo della rappresentazione ad albero del gioco (rappresentazione estesa) ci si trova. Un concetto molto simile è quello di gioco a informazione completa, in cui ogni giocatore ha una conoscenza completa del contesto ma non necessariamente delle azioni degli altri giocatori, per esempio perché le mosse dei diversi giocatori devono avvenire simultaneamente (vedi il dilemma del prigioniero).


title: Teoria dei giochi

text: Giochi in cui il numero delle situazioni di gioco possibili è finito, ma il numero delle situazioni può essere assai elevato.


title: Teoria dei giochi

text: I giochi a somma zero sono un caso particolare dei giochi a somma costante in cui la costante è pari a zero. I giochi a somma zero modellano tutte quelle situazioni conflittuali in cui la contrapposizione dei due giocatori è totale: la vincita di un giocatore coincide esattamente con la perdita dell'altro. La somma delle vincite dei due contendenti in funzione delle strategie utilizzate è cioè sempre zero. Negli scacchi ad esempio significa che i soli tre risultati possibili (rappresentando la vittoria con 1, la sconfitta con -1 e il pareggio con 0) possono essere: 1,-1 se vince il bianco; -1,1 se vince il nero; 0,0 se pareggiano. Non esiste ad esempio il caso in cui vincono entrambi o perdono entrambi.


title: Teoria dei giochi

text: Un gioco di strategia viene descritto da Von Neumann come un certo numero di scelte ed eventi ognuno dei quali determina un numero finito di risultati diversi. Gli eventi sono fortuiti, ossia sono frutto del caso e come tale nessun individuo è in grado di determinarne il risultato o meglio di influenzarne l’esito. Al più gli individui conoscono le probabilità con le quali i diversi risultati appaiono. Le scelte invece dipendono dal libero arbitrio degli individui, ossia dalle decisioni prese liberamente dai giocatori. La teoria dei giochi si concentra sull'effetto che la scelta di ogni giocatore ha su tutti gli altri, ossia esamina l’effetto congiunto originato da scelte individuali laddove la ratio dietro ogni scelta è la ricerca del proprio vantaggio. Il destino di ogni giocatore appare così dipendere non solo dalle proprie scelte/azioni, ma influenza ed è influenzato dalle azioni degli altri individui allorquando tutti i giocatori sono guidati nel proprio agire unicamente dall'interesse personale. Von Neumann inoltre ritiene inaccettabile ipotizzare che un giocatore, prima di compiere la propria scelta, possa conoscere le scelte dei restanti giocatori ed il risultato dell’evento casuale. Al momento di prendere la decisione il giocatore non può prevedere o dire quali saranno le sue scelte nel corso del gioco in corrispondenza delle scelte prese dagli altri giocatori; se così fosse tale eventualità implicherebbe una restrizione al suo stesso libero arbitrio. Un giocatore infatti che conoscesse in anticipo le mosse degli altri, nel momento in cui dovesse effettuare la propria scelta, questa risulterebbe condizionata dalle scelte compiute dagli altri ed in ultima analisi dunque il giocatore non potrebbe fare altro che subire passivamente le scelte dei restanti giocatori e del caso. Ecco dunque motivata la ragione per cui si ipotizza che le scelte dei giocatori vengano prese simultaneamente.


title: Teoria dei giochi

text: Il numero di eventi che dipendono dal caso sia in numero formula_10; indicato con il numero formula_11 il numero di esiti possibili per ciascun evento, la probabilità associata a ciascun risultato originato dall'evento casuale l-esimo è formula_12 con formula_10 ed è tale che formula_14 con formula_15 per ogni formula_16.


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text: I risultati che possono verificarsi sono in numero finito formula_17: tale numero costituisce tutte le combinazioni possibili degli formula_18 eventi ed è pari a


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text: Indicato con formula_20 la probabilità con cui gli formula_17 risultati casuali si realizzano, Von Neumann semplifica la descrizione dei giochi riconduce l’azione degli formula_17 eventi separati casuali ad un singolo evento aleatorio formula_23 semplicemente combinando gli formula_17 eventi in accordo alla teoria delle probabilità e del calcolo combinatorio.


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text: Considerando un unico evento dipendente dal caso ed indicato con formula_23 il suo risultato tra gli formula_17 possibili, se i giocatori sono in numero n>1 e ciascuno dispone di formula_27 scelte con formula_28 ed indicato con formula_29 la scelta di ogni giocatore i-esimo, allora il giocatore i-esimo ottiene dagli altri formula_30 giocatori un certo ammontare (pagamento) che può essere descritto da una funzione a valori reali di formula_31 variabili


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text: La dipendenza funzionale dalle formula_31 variabili esprime dunque sia la reciproca dipendenza dalle scelte compiute dagli formula_34 giocatori che dell’effetto casuale formula_35.


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text: La sua validità esprime la circostanza che i giocatori effettuano dei pagamenti l’uno all’altro, ma come collettivo non guadagnano né perdono nulla. Ciò che avviene non è né creazione né distruzione di ricchezza, ma una sua semplice ridistribuzione tra gli formula_34 giocatori a seguito delle loro scelte e di un’azione casuale (invisibile) formula_35 che determinano il pagamento che ogni giocatore fa all’altro.


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text: Si osservi che nessun giocatore è in grado di stabilire in anticipo il valore di formula_44 in quanto il suo valore dipende dalle formula_31 variabili formula_46 di cui una sola, la formula_47, è determinata dal giocatore i-esimo: le restanti variabili dipendono dalla scelta dei restanti formula_48 giocatori e dal risultato casuale formula_35. In sintesi ogni giocatore effettua la propria scelta senza conoscere la scelta effettuata dagli altri partecipanti o dall’azione del caso o come si dice adottano le proprie decisioni simultaneamente. Von Neumann ricorrendo al concetto probabilistico di valore atteso è in grado di “eliminare” dalla struttura del gioco la nozione di evento aleatorio: se formula_17 risultati casuali formula_51 accadono ciascuno con probabilità formula_20 e sono stabilite le formula_53 scelte formula_29 dei giocatori allora il valore atteso del risultato per il giocatore generico formula_55 risulta essere