title: Lago di Bolsena

text: L'isola Bisentina è la maggiore del lago per superficie () e appartiene al territorio comunale di Capodimonte dal quale dista circa 3 Km. Mutua il suo nome dall'antica città etrusco-romana di Bisenzio che era situata davanti all'isola nella costa sud-occidentale del lago e conserva importanti testimonianze storiche e artistiche.


title: Lago di Bolsena

text: Situata di fronte al centro abitato di Marta, da cui prende il nome e al quale appartiene territorialmente, l'Isola Martana è la più piccola delle due isole del lago, in termini di superficie, con i suoi .


title: Lago di Bolsena

text: L'Isola Martana fu anche al centro della tragica vicenda storica di Amalasunta, regina dei Goti, che prese il potere alla morte di Teodorico: dopo essere stata portata con l'inganno sull'isola, vi fu trucidata dal cugino Teodato il 30 aprile del 535. Nella parte orientale dell'isola è stata posta una targa in sua memoria.


title: Lago di Bolsena

text: L'isola, disabitata, fu un tempo sede di un convento degli Agostiniani. Attualmente è proprietà privata e quindi non ne è possibile la visita. È comunque possibile circumnavigarla con un battello che parte dal porto di Capodimonte e dal porto di Bolsena.


title: Lago di Bolsena

text: Dal lago di Bolsena, in corrispondenza del centro abitato di Marta, il fiume emissario inizia il suo percorso verso il Mar Tirreno.


title: Lago di Bolsena

text: Dopo aver attraversato Marta, Tuscania e Tarquinia, incontra il mare. Qui, in una zona bellissima compresa tra la foce del Fiume Marta e quella del Fiume Mignone, è stata istituita la Riserva Naturale di Popolamento Animale "Salina di Tarquinia".


title: Lago di Bolsena

text: La portata del fiume viene regolata dalle "bocchette" che sono delle finestre, in una diga, in grado di regolare il flusso di acqua che dal lago si immette nel fiume.


title: Lago di Bolsena

text: Clima temperato e mite, specie sulla sponda meridionale. Non rare d'inverno sono le cosiddette "lagheggiate", e le "lagheggiate ghiacciate" ossia quando il forte vento di tramontana fa sbattere le onde del lago sui muraglioni creando spettacolari stalattiti sugli stessi, sugli alberi e sulle fontane nonché sul lungolago grazie al clima molto freddo.


title: Lago di Bolsena

text: Sono quasi esclusivamente presenti sulla sponda meridionale del lago nei comuni di Marta e Capodimonte ma anche sulla porzione di lago di Montefiascone, e sono spesso meta di turisti e visitatori. Fino a esse erano ancora più spettacolari in quanto il lago aveva un livello più alto.


title: Lago di Bolsena

text: Il lago si è formato quando l'apparato vulcanico Vulsinio, che vantava ben sette crateri, in seguito allo svuotamento della grossa camera magmatica, subisce uno sprofondamento creando una zona depressa a forma circolare che sarà a poco a poco ricoperta dalle acque del futuro lago. Tracce di questi antichi crateri sono rimasti lungo il fianco dell'isola Bisentina, nella caldera di Latera e nell'abitato di Montefiascone che sorge sul bordo della caldera dell'omonimo vulcano.


title: Lago di Bolsena

text: Il lago di Bolsena può vantare un ambiente naturale quasi completamente incontaminato ed è uno dei pochi grandi laghi italiani ad essere completamente balneabile. La pulizia delle sue acque (recita un detto dei pescatori che questo è "il lago che si beve!") ha garantito uno straordinario sviluppo di specie animali e vegetali, tra cui molte specie di alghe e piante subacquee quasi completamente scomparse in altri bacini. Per questa biodiversità nel 2005 il Lago di Bolsena è stato proposto come sito di interesse comunitario.


title: Lago di Bolsena

text: Molte le specie di pesci autoctone: il luccio, la tinca, il piccolo latterino, la scardola, il cefalo, la lasca, il gambero di fiume, il granchio d'acqua dolce, il coregone o lavarello, che è il pesce più pescato, ed infine le celeberrime anguille che costarono il Purgatorio dantesco a papa Martino IV


title: Lago di Bolsena

text: L'abbondanza di pesci e la natura incontaminata hanno attirato specie di uccelli acquatici di tutti i tipi che sostano nel lago durante le migrazioni e sono una vera delizia per gli amanti del bird-watching. Sono stati avvistati morette, moriglioni, fistioni turchi, folaghe, svassi maggiori, tuffetti, svassi minori, garzette ed aironi cenerini, specie tipiche del Nord Europa. Tra gli uccelli che stabilmente risiedono qui, si ricordano i colombi, i gabbiani e una decina di cigni. Fra le specie che nidificano fra i canneti vi sono aironi di piccole dimensioni, il cannareccione e la cannaiola, due specie di passeri che formano dei nidi a coppa, intrecciando le canne, e per ultimo lo svasso maggiore che crea delle vere e proprie piattaforme galleggianti.


title: Lago di Bolsena

text: Altri abitanti comuni delle rive del lago sono il rospo comune, la rana, la biscia d'acqua, il tritone, la testuggine europea.


title: Lago di Bolsena

text: La fauna del lago è minacciata dall'introduzione di specie aliene come il persico sole, il pesce gatto, il persico trota, il persico reale, la carpa e l'agone, la nutria, la tartaruga palustre americana, l'oca canadese e il gambero rosso della Louisiana. Questi animali alloctoni distruggono l'habitat delle specie autoctone e ne mettono in pericolo la sopravvivenza anche predandole o privandole delle risorse necessarie.


title: Lago di Bolsena

text: Lungo le rive si alternano ai canneti, rifugi ideali per moltissimi animali alla sabbia e a piccoli prati dove cresce l'erba morella, dalle tipiche bacche color rosso, il vilucchio bianco. Presso la località di Montesenano (Gradoli) è stata osservata la rarissima Baldellia ranunculoides. A poca distanza dalla riva crescono il ranuncolo e il poligono anfibo, la zannichellia e la brasca pettinata (o delle lagune). In acque più profonde si sviluppa l'erba tinca e la ranocchia maggiore. [Non chiaro: si sviluppa la ranocchia? "Fauna"?]


title: Lago di Bolsena

text: L'incapacità di gestire il turismo (in continua crescita), l'abusivismo edilizio, la pesca mal regolata ed i residui di fertilizzanti provenienti dall'agricoltura intensiva sono le vere minacce per l'equilibrio biologico del lago. Equilibrio delicatissimo se si pensa che il lago impiega oltre 150 anni per ricambiare totalmente le sue acque. Recentemente è stato costruito un sistema di fognature centrale (il cosiddetto "anello") che raccoglie le acque nere dei comuni intorno al lago e le riversa in un collettore comune sul fiume Marta, tuttavia a causa dell'incuria delle amministrazioni locali si verificano spesso delle rotture, come quella dell'estate 2005, quando a causa di un guasto mai chiarito, le fognature del comune di Grotte di Castro si riversarono nel lago nei pressi della frazione del Borghetto, causando un'invasione batterica ben cento volte superiore ai limiti previsti. Un problema analogo si verificò nell'estate 2011 nel comune di Capodimonte.


title: Lago di Bolsena

text: Secondo un rapporto del luglio 2016 rilasciato da Goletta dei Laghi, una campagna di Legambiente, su 7 campioni effettuati nel Lago di Bolsena 6 risultavano "fortemente inquinati".


title: Lago di Bolsena

text: Nell'estate 2017 contrastanti sono i risultati ottenuti rispettivamente dalla stessa Legambiente e da ARPA Lazio: per la prima è il nono anno consecutivo per cui il lago risulta inquinato, per la seconda sono risultati eccellenti tutti i prelievi effettuati.


title: Lago di Bolsena

text: Il lago iniziò ad essere popolato verso la fine del Neolitico quando lungo le sue rive sorsero diversi villaggi di palafitte. Fu poi abitato durante l'età del ferro e quella del bronzo ma i suoi insediamenti restarono fortemente condizionati dalle variazioni di livello delle acque, e conseguentemente dalla posizione della riva.


title: Lago di Bolsena

text: Durante l'epoca etrusca, il lago ricoprì un ruolo di grande importanza. Sulle sue rive sorsero almeno quattro città: Visentum (oggi Bisenzio) ad ovest, la Civita di Grotte di Castro a nord, "Cornossa" (oggi fra Marta e Capodimonte) a sud mentre l'attuale Bolsena diventò sede del porto della potente città di Volsinii (Orvieto) in un rapporto di dipendenza simile a quello intercorso fra Roma e Ostia.


title: Lago di Bolsena

text: Il misterioso Fanum Voltmunae, luogo sacro dove i capi delle più importanti città etrusche si riunivano ogni anno è stato a lungo ipotizzato sulle rive del lago o anche sull'isola Bisentina.


title: Lago di Bolsena

text: In seguito alla distruzione di Volsinii, i Romani trasferirono la popolazione a Bolsena che fu chiamata "Volsinii Novi." Il lago è citato da Plinio nella sua "Naturalis Historia" e in età tardo-imperiale vive la drammatica vicenda di Santa Cristina, martire cristiana del III secolo che sarà proclamata successivamente patrona del lago.


title: Lago di Bolsena

text: Durante il medioevo i paesi sulle rive del lago subirono un periodo di declino e frequenti saccheggi da parte di Longobardi e i Saraceni. Bolsena venne depredata e un gruppo di abitanti portarono le spoglie di santa Cristina sull'Isola Martana. Bisenzio venne distrutta e la sua sede vescovile spostata a Castro.


title: Lago di Bolsena

text: <br>Sull'isola Martana, il re gotico Teodato fece imprigionare e uccidere la cugina Amalasunta, figlia di Teodorico.


title: Lago di Bolsena

text: A partire dal XII secolo la zona venne conteso tra i Comuni di Orvieto, Viterbo, lo Stato Pontificio e i potenti feudatari dei signori di Bisenzio.


title: Lago di Bolsena

text: Francesco Petrarca restò colpito dalla grave situazione e chiese a papa Clemente VI di intervenire. Clemente VI inviò il cardinale Egidio Albornoz che riuscì a riportare il lago sotto il controllo della Chiesa, ma lo scontento degli abitanti fu tale da scatenare violenti tumulti e ribellioni.


title: Lago di Bolsena

text: Il ritorno del Papa a Roma, gli permette di consolidare i suoi domini nell'area del lago. La città di Montefiascone conosce un grande sviluppo diventando rifugio di numerosi pontefici e venendo eletta sede vescovile.


title: Lago di Bolsena

text: Nel 1537 papa Paolo III istituisce il ducato di Castro e lo affida al figlio Pier Luigi Farnese. Appartiene al ducato la sponda meridionale, occidentale e settentrionale del lago, posto come confine naturale del ducato. In particolare i Farnese si insediano nei paesi di Marta, Capodimonte, Bisenzio, le isole Bisentina (dove realizzarono il mausoleo di famiglia) e Martana, Gradoli, Grotte, San Lorenzo e Borghetto.


title: Lago di Bolsena

text: I Farnese si dedicano con impegno ed energia allo sviluppo dei centri sotto il loro governo. Costruiscono rocche, palazzi e residenze dove ospitano letterati e artisti.


title: Lago di Bolsena

text: Nel Seicento il lago conobbe l'opera lungimirante e illuminata del cardinale Marcantonio Barbarigo, che diventa vescovo di Montefiascone e benedirà l'opera di Santa Lucia Filippini che fonda l'Ordine delle Maestre Pie, un ordine di suore incaricate inizialmente di occuparsi dell'infanzia della zona del lago, prima di espandere la loro opera in tutto il mondo.


title: Lago di Bolsena

text: Nel Settecento il livello del lago si alza notevolmente, causando l'impaludamento delle rive più basse, che provoca una forte diffusione della malaria. Scompaiano i centri abitati di Bisenzio (che sarà unito a Capodimonte nel 1816) e il Borghetto che viene unito a Grotte di Castro nel 1745. Le condizioni insalubri spingono Papa Clemente XIV a spostare altrove gli abitanti del centro rivierasco di "San Lorenzo alle Grotte". Viene fondato così San Lorenzo Nuovo.


title: Lago di Bolsena

text: Nel 1848 nasce l'Associazione Castrense, un movimento d'ispirazione mazziniana cui aderiscono molti abitanti del lago. Nel 1860 un distaccamento di garibaldini sbarcati a Talamone, raggiunge il lago e cerca di scatenare una rivolta popolare, occupando la fortezza militare di Valentano. Il tentativo fallisce sia per l'ostilità degli abitanti sia per il deciso intervento delle forze pontificie che ricacciano in Toscana i patrioti.


title: Lago di Bolsena

text: Dopo l'Unità esplode il fenomeno del brigantaggio, che colpì l'Alto Lazio e la Bassa Toscana. Nella zona del lago, rifugio dei briganti diventò la "Selva di San Magno", fra Gradoli, Latera, Valentano e Capodimonte. Qui fu ucciso, in un'operazione contro i briganti, il 3 giugno del 1891 il brigadiere dei carabinieri Sebastiano Preta, medaglia d'argento al valor militare. Il re Umberto I finanziò personalmente la costruzione di un busto dedicato al brigadiere Preta in una piazza di Latera.


title: Lago di Bolsena

text: L'economia del lago continuava a reggersi sull'agricoltura e sulla pesca, spesso portata avanti col metodo della mezzadria. La povertà spinse molti lacustri ad emigrare, specie verso il Nord America e il Canada: meta privilegiata di molti diventò la città di Montreal.


title: Lago di Bolsena

text: Il fenomeno del brigantaggio viene sconfitto agli inizi del Novecento e gli anni successivi sono contraddistinti da numerosi interventi pubblici come la sistemazione della Via Cassia, l'arrivo dell'acqua corrente e dell'energia elettrica.


title: Lago di Bolsena

text: Il lago seguirà le vicende del resto del paese, passando sotto il regime fascista e subendo le devastazioni della seconda guerra mondiale. Gli Alleati giunsero in zona nell'estate del 1944.


title: Lago di Bolsena

text: Nel dopoguerra i paesi del lago conobbero una ripresa dell'emigrazione che questa volta si diresse verso altre città italiane, in particolar modo Roma. A partire dagli anni cinquanta e sessanta iniziò anche un lento sviluppo turistico che conobbe il culmine negli anni settanta e ottanta quando diventò particolarmente popolare in Germania, Austria, Paesi Bassi, Belgio e Svezia.


title: Lago di Bolsena

text: Va annoverato poi il comune di Latera, che pur non affacciandovisi ha dei tratti panoramici sul lago dal Passo della Montagnola e dalla località Cantoniera.


title: Lago di Bolsena

text: Il museo è situato nel quartiere medievale del Castello di Bolsena, ubicato all'interno della Rocca dei Monaldeschi della Cervara.


title: Lago di Bolsena

text: Consta di varie sezioni che hanno come filo conduttore lo sviluppo umano del territorio, attraverso l'analisi delle fasi storiche antecedenti al periodo etrusco-romano, per poi dispiegarsi attraverso il Medioevo ed il Rinascimento focalizzandosi sugli usi, costumi e tradizioni locali.


title: Lago di Bolsena

text: Viene poi illustrato il lago di Bolsena, il più grande lago vulcanico d'Europa, con riferimento all'ecosistema lacustre, alla fauna, alla flora e alle attività di pesca, antiche e moderne.


title: Lago di Bolsena

text: Inserito fin dalla sua inaugurazione nell'Organizzazione Museale Regionale (O.M.R.), il museo è stato anche insignito dalla Regione Lazio del Premio Marchio di Qualità.


title: Lago di Bolsena

text: Dal 2000 il Comune di Bolsena svolge il ruolo di capofila del Sistema museale del lago di Bolsena, con l'incarico di curarne gli aspetti amministrativi, tramite il proprio Ufficio Cultura, mentre alla direzione del Museo territoriale è stato affidato pro-tempore (allo stato attuale per due mandati consecutivi di un quinquennio ciascuno) il coordinamento dell'attività scientifica condivisa progettualmente ed esecutivamente tra i musei dell'area sistemica e, attraverso interventi mirati e sostenuti finanziariamente dalla Regione Lazio, diretta soprattutto agli ambiti della promozione, della ricerca e della didattica.


title: Numero naturale

text: In matematica i numeri naturali sono quei numeri usati per contare e ordinare. Nel linguaggio comune i "numeri cardinali" sono quelli usati per contare e i "numeri ordinali" sono quelli usati per ordinare.


title: Numero naturale

text: I numeri naturali corrispondono all'insieme {0, 1, 2, 3, 4, …}. Essi vengono fatti corrispondere biunivocamente all'insieme dei numeri interi non negativi {0, +1, +2, +3, +4, …}. Talvolta vengono usati anche per indicare l'insieme dei numeri interi positivi {1, 2, 3, 4, …}.


title: Numero naturale

text: I numeri naturali sono i numeri più "intuitivi" che esistono. L'operazione di distinguere tra nessuno, uno e molti risale all'uomo primitivo. Ma la comprensione che, ad esempio, una pecora e un albero hanno in comune il fatto di essere "uno", cioè la nozione astratta di numero, fu un processo graduale (probabilmente non legato a una singola cultura o popolazione) che da vari studi viene fatto risalire circa al 30.000 a.C. Col tempo furono introdotti diversi simboli e parole per indicare i numeri naturali e in diversi casi anche alcuni tipi di frazioni. Esistono simboli risalenti agli antichi Egizi che indicano frazioni unitarie, cioè con numeratore uguale a uno. Se ne possono trovare ad esempio nel papiro di Rhind risalente circa al 2000 a.C. Tuttavia il numero zero dovette aspettare più tempo per venire considerato un numero al pari degli altri.Le origini dell'idea di numero naturale astratto vengono fatte risalire ai Babilonesi nel 2000 a.C., come testimoniato dalla tavoletta "Plimpton 322", "sussidiario di matematica" per gli studenti dell'epoca, che contiene problemi matematici che a un'attenta analisi sembrano essere qualcosa di più di semplici esercizi con fini utilitaristici. Il superamento dei numeri naturali in favore dei numeri razionali positivi è attribuito ai pitagorici che sembra furono i primi a considerare la frazione non più come entità unica ma come rapporto tra numeri naturali.


title: Numero naturale

text: Importanti risultati riguardanti i numeri naturali sono contenuti negli Elementi di Euclide, successivamente Diofanto di Alessandria si pose il problema della ricerca di soluzioni intere positive di equazioni date.


title: Numero naturale

text: L'introduzione dei numeri interi relativi, in particolare dei numeri negativi dovette aspettare ulteriormente. Risultati e spunti fondamentali sono dovuti a Pierre de Fermat. Lo studio dei numeri interi, noto oggi come teoria dei numeri, viene ripreso nel XIX secolo da matematici del livello di Carl Friedrich Gauss e Carl Jacobi e da allora viene considerato un capitolo primario della matematica (si veda ad esempio l'ultimo teorema di Fermat, l'ipotesi di Riemann o la congettura di Goldbach).


title: Numero naturale

text: In matematica si usa il simbolo formula_1 (o N) per indicare l'insieme dei numeri naturali. Nella maggior parte della letteratura matematica contemporanea, nelle voci qui presenti e nello standard ISO 31-11 sui simboli matematici, si assume che l'insieme dei numeri naturali contenga anche lo zero; per evitare ogni ambiguità è spesso usata la dizione "interi non negativi". Per mettere in evidenza che l'insieme non contiene lo formula_2 si usa la scrittura formula_3, quindi


title: Numero naturale

text: Per indicare l'insieme dei naturali senza lo zero si possono usare anche le scritture N, N, N, ℕ, ℕ, formula_5. Talvolta con la notazione formula_6 si indica invece l'insieme dei naturali con lo zero incluso.


title: Numero naturale

text: Nella teoria degli insiemi, l'insieme dei numeri naturali in quanto insieme bene ordinato viene denotato con formula_7, e rappresenta il più piccolo numero ordinale infinito. Quando è usata questa notazione, lo zero è incluso.


title: Numero naturale

text: Nonostante la sua intuitività, quello di numero naturale non è, in matematica, un concetto primitivo: è infatti possibile darne una definizione basandosi unicamente sulla teoria degli insiemi. La definizione è utile perché permette anche di estendere il concetto di numero a oggetti più generali: i numeri transfiniti.


title: Numero naturale

text: Storicamente, la precisa definizione matematica dei numeri naturali ha incontrato alcune difficoltà. Gli assiomi di Peano definiscono le condizioni che ogni definizione matematica precisa deve soddisfare. Alcune costruzioni mostrano che dall'interno di una teoria degli insiemi è possibile costruire un modello degli assiomi di Peano.


title: Numero naturale

text: Bisogna notare che lo "0", nella definizione sopra descritta, non deve necessariamente corrispondere con quello che si considera normalmente il numero zero. "0" significa semplicemente un oggetto che, quando combinato con una funzione successiva appropriata, soddisfa gli assiomi di Peano. Ci sono molti sistemi che soddisfano questi assiomi, inclusi i numeri naturali (sia che partano da zero o da uno).


title: Numero naturale

text: Un numero naturale si può definire come una classe di insiemi aventi uguale cardinalità finita. In sostanza, si parte dalla proprietà (intuitiva) che tra due insiemi qualsiasi aventi lo stesso numero di elementi si può stabilire una corrispondenza biunivoca e la si riformula come definizione: tutti gli insiemi tra i quali si può stabilire una corrispondenza biunivoca vengono accomunati in una classe, che è come assegnare loro un'"etichetta", a questa etichetta viene dato il nome di numero naturale. La classe corrispondente all'insieme vuoto viene indicata con 0.


title: Numero naturale

text: Discutibilmente la vecchia definizione basata sulla teoria degli insiemi è comunemente attribuita a Frege e Russell sotto la quale ogni numero naturale formula_27 è definito come l'insieme di tutti gli insiemi con formula_27 elementi. Questo può sembrare circolare, ma può essere esposto in modo rigoroso. Definendo formula_2 come formula_56 (l'insieme di ogni insieme con 0 elementi) e definendo formula_57 (per ogni insieme formula_58) come formula_59. Allora 0 sarà l'insieme di tutti gli insiemi con 0 elementi, formula_60 sarà l'insieme di tutti gli insiemi con 1 elemento, formula_61 sarà l'insieme di tutti gli insiemi con 2 elementi, e così via. L'insieme di tutti i numeri naturali può essere definito come l'intersezione di tutti gli insiemi contenenti formula_2 come un elemento e chiuso sotto formula_63.


title: Numero naturale

text: Le classi di equivalenza degli insiemi infiniti non corrispondono a nessun numero naturale; possono tuttavia essere identificate con diversi ordini di infinito; su tali entità è possibile estendere le usuali operazioni di addizione e moltiplicazione ma queste non conservano le proprietà algebriche che hanno sui numeri naturali. Lo studio di oggetti corrispondenti a insiemi di cardinalità infinita e delle loro proprietà algebriche è oggetto della "teoria dei cardinali transfiniti".


title: Numero naturale

text: L'operazione di addizione viene definita nel modo seguente: date due classi di insiemi (quindi due numeri) formula_9 e formula_65, se formula_58 e formula_67 sono insiemi disgiunti appartenenti alle classi formula_9 e formula_65 rispettivamente, la somma formula_70 è la classe di equivalenza dell'insieme formula_71. È facile vedere che la definizione è ben posta, vale a dire che, presi due diversi insiemi disgiunti formula_72 e formula_73 in formula_9 e formula_65, formula_76 sta nella stessa classe di equivalenza di formula_71, cioè tra formula_76 e formula_71 è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca.


title: Numero naturale

text: Equivalentemente si può definire la somma in formula_1 ricorsivamente ponendo formula_81 e formula_82 per ogni formula_83.


title: Numero naturale

text: Se si definisce formula_84, allora formula_85; cioè il successore di formula_65 è semplicemente formula_87.


title: Numero naturale

text: formula_88 è un monoide commutativo con l'elemento neutro formula_2, il cosiddetto monoide libero con un generatore.


title: Numero naturale

text: Analogamente, una volta definita l'addizione, si può definire la moltiplicazione formula_90 mediante formula_91 e formula_92.


title: Numero naturale

text: Questo fa sì che formula_93 sia un monoide commutativo con l'elemento identità formula_94: formula_95. Un insieme generatore per questo monoide è l'insieme dei numeri primi. Addizione e moltiplicazione sono compatibili, ossia la moltiplicazione è distributiva rispetto all'addizione:


title: Numero naturale

text: Queste proprietà dell'addizione e della moltiplicazione rendono i numeri naturali un esempio di semianello unitario commutativo. I semianelli sono una generalizzazione algebrica dei numeri naturali dove la moltiplicazione non è necessariamente commutativa.


title: Numero naturale

text: Se si definisce l'insieme dei numeri naturali senza lo zero e si incomincia dal numero formula_94, le definizioni di formula_98 e formula_90 sono le stesse, a parte formula_100 e formula_101.


title: Numero naturale

text: Inoltre, si può definire una relazione di ordine totale sui numeri naturali scrivendo formula_104 se e solo se esiste un altro numero naturale formula_105 con formula_106. Quest'ordine è compatibile con le operazioni aritmetiche nel seguente senso:


title: Numero naturale

text: se formula_107 sono numeri naturali e formula_104, allora formula_109 e formula_110. Un'importante proprietà dei numeri naturali è che essi sono ben ordinati: ogni insieme non vuoto di numeri naturali ha un ultimo elemento.


title: Numero naturale

text: Mentre in generale non è possibile dividere un numero naturale con un altro e ottenere un numero naturale come risultato, la procedura di "divisione con resto" è possibile: per ogni coppia di numeri naturali formula_9 e formula_65 con formula_113 si possono trovare due numeri naturali formula_114 e formula_115 tali che


title: Numero naturale

text: Il numero formula_114 è chiamato il "quoziente" e formula_115 è chiamato il "resto" della divisione di formula_9 con formula_120 I numeri formula_114 e formula_115 sono unicamente determinati da formula_9 e formula_65.


title: Numero naturale

text: L'insieme dei numeri naturali si può caratterizzare univocamente (a meno di isomorfismi) mediante gli assiomi di Peano (nella logica del secondo ordine).


title: Numero naturale

text: Le proprietà dei numeri naturali relativi alla divisibilità, la distribuzione dei numeri primi e a problemi collegati a questi sono studiate in quella che viene chiamata teoria dei numeri. I problemi riguardanti sequenze numeriche finite, altre configurazioni numeriche e problemi di enumerazione, quali la teoria di Ramsey, sono studiati nell'ambito della teoria combinatoria.


title: Numero naturale

text: Due importanti generalizzazioni dei numeri naturali sono: i numeri ordinali per descrivere la posizione di un elemento in una successione ordinata e numeri cardinali per specificare la grandezza di un insieme.


title: Masha e Orso

text: Masha e Orso () è una serie animata russa iniziata nel 2009, ispirata a una storia per bambini tradizionale russa.


title: Masha e Orso

text: Sono stati anche realizzati tre spin-off della serie: "I racconti di Masha", "Le storie di paura di Masha" e "Le canzoni di Masha".


title: Masha e Orso

text: Liberamente ispirata ai personaggi del folclore russo, "Masha e Orso" è realizzata in CGI dallo studio russo di animazione Animaccord, il cui nome si legge a volte come marchio sul frigorifero o, nelle puntate in cui è presente il pianoforte come la puntata "Masha concertista", appare come la marca di quest'ultimo. Il programma di animazione e "rigging" utilizzato è Autodesk Maya. I personaggi principali sono una bambina, Masha, e un orso, Orso. La serie venne trasmessa in prima visione sul canale pubblico Rossija 1 nel contenitore "Buonanotte, ragazzi!". Dal novembre 2009, la serie animata è stata pubblicata in DVD in Russia. Dal 2015 la serie è uscita in DVD anche in Italia, distribuita da Koch Media.


title: Masha e Orso

text: In Italia la serie è distribuita da Dall'Angelo Pictures ed è approdata in prima visione Rai su Rai 2 il 24 dicembre 2011 alle 20:00. In seguito viene trasmessa dal 2013 su Rai YoYo e in replica su DeAJunior dal 2014. L'episodio "Ricetta per un disastro" è stato incluso nel Guinness dei primati come il video animato più visto su YouTube.


title: Masha e Orso

text: Gli animali non hanno nomi e, a parte Orso, di solito Masha non si rivolge a loro con un appellativo.


title: Masha e Orso

text: Il doppiaggio italiano è stato effettuato dapprima dalla DAT Edizioni e dalla Beep! Edizioni successivamente, a cura di Annalisa Vasselli e Alessandra Pezzotti per le prime due stagioni, da Alessandra Pezzotti per la terza e da Annalisa Liberi per le successive.


title: Masha e Orso

text: Sono stati prodotti 91 episodi della serie principale, suddivisi in quattro stagioni da 26 episodi oppure in sette stagioni a seconda delle trasmissioni, più 26 episodi de "I Racconti di Masha", 26 de "Le storie di paura di Masha", 26 de "Filastrocche per tutti" e 13 de "Le canzoni di Masha" (che corrisponde alla quarta stagione della serie principale). Inoltre sono presenti tre episodi speciali di Natale dalla durata di circa 2 minuti.


title: Masha e Orso

text: Utilizzando episodi all'epoca non ancora trasmessi in Italia, è stato realizzato un film dal titolo "Masha e Orso amici per sempre", uscito il 23 dicembre 2015; gli otto episodi inclusi sono: "Ciak si gira" (42), "Salto nel passato" (48), "SuperMasha" (43), "La febbre del ballo" (46), "Il grido della vittoria" (47), "Un caso per Masha" (45), "Va in onda il varietà" (49), "Ci vediamo presto" (52). Un altro film, dal titolo "Masha e Orso - nuovi amici", è uscito il 1º gennaio 2017 e ha contenuto gli episodi dal cinquantatreesimo ("Il ritorno di Masha") al cinquantottesimo ("Come gatto e topo"). Entrambi i film sono distribuiti da Warner Bros.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Il cacciatore di aquiloni ("The Kite Runner") è il primo romanzo dello scrittore statunitense di origine afghana Khaled Hosseini, pubblicato nel 2003 ed edito in Italia dalle Edizioni Piemme nel 2004 con la traduzione di Isabella Vaj.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: L'opera si è rivelata un enorme successo, vendendo oltre 30 milioni di copie nel mondo e rendendo Hosseini celebre globalmente. Inoltre, nel 2007 ne è stato tratto un film omonimo, diretto da Marc Forster.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: "il cacciatore di aquiloni" è un romanzo ambientato in America, in Pakistan e in Afghanistan che racconta la storia di due ragazzi: Amir e Hassan.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: La storia inizia a Kabul, nel 1970. Amir è un ragazzo afghano di etnia pashtun, quindi sunnita, mentre il suo amico Hassan è di etnia hazara e quindi sciita, e lavora come domestico con suo padre Alì casa di Baba: quest'ultimo, amico di Alì e padre di Amir, è un uomo ricco, intelligente e coraggioso, che riesce sempre a cavarsela grazie alle sue doti. Nonostante Amir sia il figlio di Baba, spesso il padre dimostra di voler più bene ad Hassan, come quando fa di tutto per fargli curare il labbro leporino, senza badare a spese. Accorgendosene, Amir soffre incolpandosi per la morte di sua madre,


title: Il cacciatore di aquiloni

text: se gli avrebbe voluto più bene, e immaginandosela prima della sua morte di parto. Ha dunque un rapporto molto sofferto col padre, ma riesce a trovare conforto in Rahim Khan, altro amico del padre, con cui condivide la passione per la letteratura.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Amir e Hassan crescono assieme nella città di Kabul, e la loro maggiore aspirazione è vincere l'evento del quartiere: la caccia agli aquiloni. Lo scopo di questo gioco è tagliare, per mezzo del proprio aquilone, il filo di quello degli altri giocatori; gli aquiloni diventano di proprietà di chi li recupera: chi taglierà il filo del penultimo aquilone rimasto in aria vincerà la competizione e se poi riuscirà a recuperarlo potrà tenerselo come trofeo. Nonostante il talento di Hassan nel fabbricare gli aquiloni i due bambini non riescono mai a vincere la competizione, finché Amir, proprio il giorno del suo dodicesimo compleanno, si guadagna il primo posto nella gara.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Alla vittoria, suo padre Baba si mostra fiero di lui per la prima volta; resta tuttavia da recuperare l'aquilone di cui Amir ha tagliato il filo al momento della vittoria. Hassan corre a cercarlo ma si imbatte in tre bulli, che già tempo prima avevano infastidito Amir ed Hassan, prima che quest'ultimo li avesse minacciati con una fionda e messi in fuga. Ma ora i bulli, vedendo Hassan da solo, ne approfittano per vendicarsi: dopo averlo picchiato, violentato e stuprato, lo abbandonano in un vicolo lasciandogli in cambio l'aquilone che aveva abilmente trovato per il suo amico. Amir assiste casualmente al fatto ma è troppo pavido per intervenire, trattenuto non tanto dalla paura della violenza, quanto dal timore di vedersi sfuggire quell'aquilone che ha tanto desiderato e con cui spera di conquistare finalmente la stima di suo padre. In seguito a questo episodio, il rapporto tra Amir e Hassan si raffredda. Sentendosi colpevole verso l'amico di cui in qualche modo non si sente degno, ma anche roso dalla gelosia e dall'egoismo, Amir fa di tutto per allontanare Hassan da sé e da suo padre arrivando ad inscenare un falso furto in casa. Hassan e suo padre vanno via dalla residenza di Amir, con grande rammarico di Baba, che sembra soffrirne sinceramente.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Nel 1981, dopo lo scoppio della guerra in Afganistan, Amir e suo padre sono costretti a lasciare Kabul, e trasferitisi negli USA, ricominciano una nuova vita, non senza difficoltà e disagi. Amir cresce e si laurea in lettere, ma molto spesso deve alternare lo studio al lavoro per aiutare il padre che si è riciclato come commerciante al mercato delle pulci dopo l'espatrio forzato. Proprio qui Amir si innamora di Soraya, una giovane benestante, figlia dell'ex-generale afghano Taheri. Amir e Soraya decidono di sposarsi; il padre di lei si oppone alle nozze, ma Baba, che intanto si è ammalato di cancro ai polmoni, in un ultimo gesto di affetto verso Amir, convince il generale a lasciare che i due giovani celebrino il matrimonio. Un mese dopo il matrimonio, a causa del tumore ai polmoni, egli morirà completamente in pace con il mondo per avere visto suo figlio sposarsi.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Trascorrono diversi anni. Amir, ormai un uomo maturo, ha visto pubblicati diversi suoi libri ed è uno scrittore di successo. È però scontento in quanto non riesce ad avere figli con la moglie Soraya, nonostante la coppia non presenti sintomi di infertilità. Nel 2001 Rahim, il vecchio e saggio amico di Baba, telefona ad Amir dal Pakistan, dicendogli che c'è qualcosa che potrebbe fare per il suo amico d'infanzia Hassan. Amir, da vent'anni preso dai sensi di colpa nei confronti di Hassan, torna in Oriente e a Peshawar incontra Rahim, che gli racconta la storia di Hassan. Il bambino, una volta cresciuto, si è sposato ed ha avuto un figlio, Sohrab. Hassan e la sua famiglia hanno vissuto nell'ex-abitazione di Baba, una volta che loro se n'erano andati. Purtroppo Hassan e la moglie sono stati uccisi dai talebani per puro odio razziale e Sohrab è finito in un orfanotrofio. Amir scopre inoltre che Hassan era nato da una relazione tra Baba e l'ormai defunta moglie di Alì, la sua domestica Sanaubar, e che quindi il suo amico d'infanzia era in realtà il suo fratellastro.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Amir decide di cercare suo nipote Sohrab con l'aiuto di Farid, da anni nuovo amico di Rahim dopo la partenza di Baba. I due si travestono da talebani e tornano in Afghanistan, al centro di Kabul. All'orfanotrofio, scoprono che un talebano diverse volte ha portato via bambini e bambine, che quasi mai sono tornati. Continuano così a cercare Sohrab, contattando il talebano in questione durante un'esecuzione allo stadio: arrivato al complesso del talebano, Amir scopre che si tratta di Assef, il ragazzo che aveva stuprato Hassan quando era bambino e che anni dopo lo aveva ucciso insieme alla moglie, e che ora è un comandante dei talebani che uccide e violenta i bambini dell'orfanotrofio. Assef riconosce di riflesso Amir e fa portare Sohrab, che era stato appena catturato dall'orfanotrofio; ordina inoltre alle guardie di lasciare andare Amir con il bambino, a patto che Amir sopravviva alla lotta. Assef attacca quindi Amir con il vecchio pugno di ferro e lo riduce in fin di vita, ma Amir ride perché si sente finalmente liberato dal senso di colpa per non aver aiutato Hassan anni prima. Vedendo Amir in difficoltà, Sohrab si ribella come fece il padre in passato, punta la vecchia fionda del padre con una biglia contro la testa di Assef e, prima che il talebano gli salti addosso, lo acceca, trapassandogli l'occhio e lasciandolo solo ad urlare di dolore.


title: Il cacciatore di aquiloni

text: Insieme, zio e nipote scappano e, con Farid, raggiungono il Pakistan, dove Amir viene ricoverato in ospedale per le ferite subite; racconta tutto il suo passato a Sohrab e poco a poco si guadagna la sua fiducia e lo convince a venire con lui in America. A Islamabad, Amir cerca di ottenere l'adozione di Sohrab all'ambasciata americana ma, non potendone documentare la morte dei genitori, capisce che l'unico modo è far passare il bambino per un orfanotrofio; lo comunica al bambino che, sconvolto dall'idea di entrare in una nuova "casa degli orrori", tenta il suicidio tagliandosi i polsi: i medici lo salvano, ma Sohrab ormai si sente tradito definitivamente. Però, dopo aver risolto la pratica del visto e dell'adozione grazie a sua moglie Soraya, Amir torna con il nipote in America, dove Sohrab passa un anno in totale silenzio, per riprendersi da tutti gli orrori. Un giorno, durante una caccia agli aquiloni il primo giorno di primavera e capodanno afghano, in America, un angolo della sua bocca si piega ad un fugace sorriso, la prima crepa felice nel muro che ha creato tra lui e il mondo, e, superando gli orrori vissuti, prima di andare a scuola, esce di casa con lo zio-padre adottivo Amir e Soraya a vedere gli aquiloni nel cielo di San Francisco.


title: Erezione

text: L'erezione è un processo fisiologico umano che, a seguito dell'interazione di reazioni psicologiche, neurologiche, vascolari e ormonali, provoca l'inturgidimento e l'aumento di dimensioni del pene nell'uomo, del clitoride nella donna, o del capezzolo in entrambi.


title: Erezione

text: Si tratta di un turgore con indurimento, aumento di volume ed elevazione dell'organo sessuale maschile: il fenomeno dell'erezione consiste nell'aumento di apporto di sangue arterioso ai corpi cavernosi del pene che - per effetto della guaina fibrosa che li avvolge detta "albuginea" - tendono progressivamente a inturgidirsi comprimendo le vene e riducendo così il deflusso di sangue, causando quindi gli effetti sopra citati.


title: Erezione

text: L'erezione, inoltre, può essere totale o parziale (in questo caso non si parla di "erezione" in senso stretto, bensì di semplice "irrigidimento" o "indurimento" del pene), a seconda della portata del flusso sanguigno che affluisce nel pene medesimo. Quest'ultima, a sua volta, può dipendere da vari fattori come il livello di eccitazione dell'uomo o la sua età. Anche l'ampiezza dell'angolo di massima elevazione del pene dipende da fattori anatomici variabili da persona a persona.


title: Erezione

text: Generalmente, in soggetti non circoncisi, durante l'erezione avviene la fuoriuscita del glande. Questo dipende nello specifico da due fattori. In primis, con l'erezione aumenta la lunghezza del pene mentre, al contrario, non cambia l'estensione del prepuzio che perciò, grazie anche alla trazione esercitata dal frenulo, tende infine a lasciare esposto il glande. Inoltre, va ricordato che il glande, a causa dell'afflusso di sangue, oltre ad assumere una tipica colorazione intensa rosso-violacea, aumenta notevolmente di volume.


title: Erezione

text: Tuttavia, poiché il prepuzio maschile ha lunghezza molto variabile e, soprattutto, può essere più o meno elastico, ciò non è sempre così: in presenza ad esempio di un prepuzio eccessivamente lungo e poco elastico, quando il pene è eretto, il glande potrebbe non scoprirsi completamente o del tutto da solo e dovrà essere esposto manualmente. In ogni caso, è importante che il prepuzio possa essere sempre ritratto senza difficoltà al di sotto della corona del glande.


title: Erezione

text: L'erezione è poi soggetta a patologie che ne condizionano la durata e la qualità. Tra di esse si ricordano il priapismo, ovvero un'erezione prolungata, persistente e dolorosa non connessa a eccitazione o desiderio sessuale, e le patologie note con il termine di disfunzione erettile che determinano la mancanza, o la riduzione di durata o intensità dell'erezione; le cause possono essere sia di natura fisica sia di natura psicologica. In entrambi i casi la medicina ha raggiunto notevoli traguardi e la disfunzione erettile è spesso risolvibile.


title: Erezione

text: Il sistema nervoso parasimpatico determina un rilascio delle cellule monocitiche lisce dei vasi arteriosi (arterie elicine), espandendo lo spazio (le trabecole) di alcuni corpi cavernosi e, in particolare, del glande. L'ingresso di sangue aumenta di 40 volte rispetto alle condizioni normali. Le venule vengono così compresse dal sangue contro una parete duro-elastica (tonaca albuginea) che avvolge tutta la struttura del pene e ha spessore sufficiente per resistere alla dilatazione senza fuoriuscita di sangue venoso. La tonaca a sua volta comprime le vene bloccando il ritorno venoso di sangue. Quindi, le cellule rilassano i vasi arteriosi che si riempiono e comprimono il mantello penico che chiude i vasi venosi e mantiene la rigidità del membro virile.


title: Erezione

text: Meccanismo opposto si verifica nel ritorno alla fase detta "flaccida" del pene. Questa è attivata dal sistema nervoso simpatico con contrazione della muscolatura liscia del pene, una riduzione del flusso di sangue arterioso, e la decompressione delle vene poste sotto l'albuginea, con il ritorno al libero deflusso del sangue venoso.


title: Erezione

text: L'ossido nitrico è necessario per l'avvio dell'erezione e della risposta vaginale, ed è rilasciato attraverso il neurotrasmettitore NO-sintasi (nNOS) prodotto nei tessuti nervosi del pene. Ricercatori coordinati dalla "Johns Hopkins University School of Medicine" hanno rivelato l'intera catena biochimica che presiede il processo di erezione e scoperto che l'ossido nitrico è il mediatore più importante, coinvolto nell'intero processo erettile tramite la fosforilazione del nNOS che è bloccata dai PKA inibitori, e non nella sola fase di avvio dell'afflusso di sangue al pene come ritenuto negli ultimi 20 anni.


title: Erezione

text: L'erezione clitoridea è un fenomeno per molti versi simile a quello legato al pene maschile, e dunque conseguente all'eccitazione sessuale nella donna. L'anatomia del clitoride, sia pure in scala ridotta, è simile a quella del pene maschile, sicché l'aumento di dimensioni del clitoride e la sua erezione, che ne provoca l'esposizione al di fuori del piccolo cappuccio di pelle che lo ricopre, consegue all'aumentato afflusso di sangue all'interno dello stesso. È tuttavia maggiormente difficile osservare l'erezione del clitoride, perché la maggior parte di esso si trova in realtà all'interno del corpo della donna; ciò che resta visibile è soltanto l'estremità del clitoride, il quale, più che allungarsi, diventa maggiormente turgido e sensibile.


title: Erezione

text: Sotto l'influsso di stimoli diretti o riflessi, il capezzolo va in erezione allungandosi e aumentando di consistenza; questo fenomeno, denominato telotismo, è dovuto alla presenza di fibrocellule muscolari lisce analoghe a quelle del muscolo areolare.


title: Erezione

text: L'erezione del capezzolo, a differenza dell'erezione peniena e clitoridea, non è dovuta dunque ad una congestione di origine vascolare, bensì ad una tensione muscolare.


title: Episodi di Grey's Anatomy (sedicesima stagione)

text: La sedicesima stagione della serie televisiva Grey's Anatomy, composta da 21 episodi, è stata trasmessa in prima visione assoluta in contemporanea in Canada su Global Television Network e negli Stati Uniti d'America sul canale ABC dal 26 settembre 2019 al 9 aprile 2020, in due parti: la prima fino al 21 novembre 2019, mentre la seconda dal 23 gennaio. Inizialmente era composta da 25 episodi, ma viene bruscamente interrotta dopo 21 episodi, in seguito alla pandemia di Coronavirus venutasi a diffondere anche negli Stati Uniti d'America.


text: In Italia la stagione è stata trasmessa su Fox Life, canale a pagamento della piattaforma satellitare Sky, dal 28 ottobre 2019 divisa in due parti: la prima fino al 23 dicembre 2019, mentre la seconda dal 24 febbraio 2020 al 30 marzo la serie è andata in onda su Fox Life e dall'11 agosto 2020 la serie è stata trasmessa su Fox a seguito della chiusura di Fox Life. Ha subito delle pause e una trasmissione non regolare a causa delle disposizioni di emergenza legate alla diffusione del coronavirus COVID-19.


text: Il decimo episodio della stagione, "Aiutami a superare la notte", rappresenta la seconda parte di un "crossover" con "Station 19" che inizia con il primo episodio della terza stagione del suddetto spin-off, "Conosco questo bar".


text: A partire da questa stagione vengono aggiunti al cast principale gli attori Greg Germann, Jake Borelli e Chris Carmack, interpreti rispettivamente di Tom Koracik, Levi Schmitt e Atticus "Link" Lincoln.


text: Il 10 gennaio 2020, Justin Chambers, interprete del Dr. Alex Karev dal primo episodio della serie, annuncia la sua uscita dal cast. Ha fatto la sua ultima apparizione nel sedicesimo episodio.


text: Alex lascia Jo in una struttura psichiatrica per un ricovero di trenta giorni; all'entrata Jo rivela che non hanno mai firmato ufficialmente una licenza di matrimonio, dando a Alex una scappatoia, ma quando lui va a prenderla dopo la sua permanenza, grazie anche al consiglio di Webber che lo spinge a lottare per il suo matrimonio, le dimostra il suo amore chiedendole di sposarlo ancora una volta. Ancora bloccati nella nebbia, Maggie cerca Jackson e lo trova mentre aiuta due scalatori che sono caduti da una parete rocciosa. Mentre quella coppia si riprende, Jackson e Maggie si lasciano e Jackson cerca di andare avanti con il vigile del fuoco Vic, conosciuta sul luogo di salvataggio dei due scalatori. I molti tentativi di Owen di aiutare Teddy con la loro neonata, Allison, rendono le cose peggiori fino a quando non le dimostra quanto vuole stare con lei, mettendo in vendita la sua casa e affittando una suite al piano superiore in attesa di trovare la casa giusta. Dopo che Meredith ammette di essere stata lei la responsabile della frode assicurativa, Andrew viene rilasciato dal carcere e Meredith viene condannata al servizio civile ordinato dal tribunale; inoltre la sua licenza medica è in pericolo quando il board decide di andare in tribunale. Dopo il suo licenziamento dall'ospedale, Richard ottiene prima un lavoro facendo visite domiciliari prenotate tramite app e poi ottiene un posto al Pacific Northwest, il peggior ospedale di Seattle. Nel frattempo Koracick viene promosso a Chief Medical Officer della Fox Foundation, con grande sgomento di Bailey che pensa sia una ritorsione da parte di Catherine per il licenziamento del marito. Mentre la relazione tra Amelia e Link continua a riscaldarsi, dopo un'osservazione di Carina, Amelia capisce di essere incinta.


text: Meredith viene informata che la sua udienza in commissione medica sarà fra tre mesi. Alex offre a Jo un lavoro al Pacific Northwest, dove avrebbe libero dominio sulla sua stessa borsa di studio. Nel frattempo Maggie è furiosa con Jackson per un post che ha pubblicato, mentre Amelia e Maggie stanno andando in ospedale vengono coinvolte in un incidente con uomo a bordo di un monopattino elettrico che si schianta sulla fiancata della loro auto. Owen, già arrivato in ospedale, sta andando in pronto soccorso e sale in un ascensore in cui sono già presenti Link e Koracick il quale, dopo un battibecco con Owen a causa di Teddy, gli rimarca che ora lui è il capo dell'ospedale e, quando le porte dell'ascensore si aprono, ferma Owen per uscire lui per primo. Arrivate in ospedale, Maggie insieme a Owen e Jackson aiutano l'uomo dell'incidente mentre Amelia confida a Link di essere incinta. Bailey visita un paziente, che più tardi sarà operato, con tutti gli specializzandi. Intanto Meredith continua il suo lavoro al servizio civile ma dopo che una donna gli ha mostrato il braccio le dice di andare al Pacific Northwest chiedendo di Alex o di Richard, la cosa le sfugge di mano quando tutte le persone che dovevano lavorare al servizio civile si mettono in coda per essere visitati da lei, così chiede a Schmitt di portarle alcune attrezzature mediche. Nel frattempo gli specializzandi si stanno esercitando sulla tecnica che verrà utilizzata per operare il paziente di Bailey, l'esercizio viene concluso da DeLuca e poco dopo da Elm e Bailey le comunica che sarà lei a fare l'intervento, alla richiesta di spiegazioni da DeLuca gli viene risposto che non ha importanza concludere solo pochi secondi prima, alimentando così il pensiero di essere penalizzato per la sua relazione con Meredith. All'arrivo di Schmitt, Robin dice a Meredith e a tutti gli altri di rimettersi al lavoro, così Meredith nota una massa sul collo di Robin e le dice di andare in ospedale perché potrebbe trattarsi di cancro. Alex comunica a Meredith di non inviargli più pazienti perché non hanno più posti disponibili. Nel frattempo Jo è pronta a tornare al lavoro e comunica a Bailey la proposta che le ha fatto la Pacific Nothwest, Bailey le offre la stessa cosa e le dà un giorno per decidere. Owen, Maggie Jackson stanno facendo di tutto per rianimare il paziente e, quando Owen decide di defibrillare un'altra volta, il cuore riparte ma le piastre, appena caricate, vengono scaricate per errore su Koracick. Amelia racconta a Link di Christopher e i due decidono di tenere il bambino. Nel frattempo Jo torna da Bailey comunicandole che ha ricevuto un'offerta per chirurgia generale e Bailey decide di offrirle qualsiasi cosa pur di trattenerla. Meredith esegue una diagnosi più approfondita a Robin, con l'aiuto di Schmitt, nel parcheggio del Grey Sloan. Quando arriva Jackson, Meredith lo convince a visitarla quel giorno stesso piuttosto che mandarla in un altro ospedale. Jackson accetta e dopo la visita conferma a Robin quello che Meredith temeva, ovvero un cancro ma facile da curare. Elm, Bailey e DeLuca stanno eseguendo l'intervento, ma quando è quasi completato, insorge un'emorragia che Elm non riesce a fermare, così DeLuca interviene risolvendo il problema. Intanto Owen va da Koracick per accertarsi delle sue condizioni, questi però lo invita ad allontanarsi di 150 metri perché, tramite un avvocato, ha richiesto e ottenuto un'ordinanza restrittiva nei suoi confronti per l'incidente avvenuto in pronto soccorso.


text: Nel suo primo intervento chirurgico come assistente, Jo deve convincere la paziente di Meredith a sottoporsi all'intervento senza di lei; come compromesso, i chirurghi videochiamano Meredith. Dopo l'intervento chirurgico, Qadri affronta Bailey sul licenziamento di Meredith, facendosi licenziare a sua volta. Mentre cerca di evitare Koracick, Owen e Teddy portano la neonata Allison a fare un giro nell'ospedale prima che Owen dica a Teddy che dovrebbe tornare al lavoro. Una donna coreana disorientata arriva all'ospedale in cerca del suo amore perduto, che è anche un paziente. Andrew copre un incidente che Schmitt fa in chirurgia per insegnargli una lezione. Amelia discute su quando lei e Link dovrebbero raccontare agli altri del bambino, mentre le cose si scaldano tra Jackson e Vic dopo la loro escursione in trekking. Al Pacific Northwest, due sorelle estranee si riuniscono e devono decidere se staccare la spina alla loro sorella che è stata dichiarata cerebralmente morta. Dopo che non è riuscito a coinvolgere Catherine, Richard decide di cenare con la sua vecchia amica Gemma.


text: Amelia e Maggie svegliano Meredith per chiederle a proposito di un articolo che è stato pubblicato sul lato oscuro del sistema sanitario, articolo che sta diventando virale; a sorpresa ella capisce che ciò che aveva mandato ai giornalisti come idee da ampliare è stato usato fuori contesto per attaccare direttamente non il sistema sanitario nazionale ma il Grey Sloan. Quando un'ambulanza arriva al pronto soccorso, Bailey è pronta per intervenire ma quando viene messa a terra la barella, il paziente si rifiuta di farsi soccorrere poiché, avendo letto l'articolo si accorge di essere proprio al Grey Sloan; Bailey non ne comprende il motivo, dato che non conosce ancora l'articolo. Owen, che ha portato Leo all'asilo dell'ospedale e ha assistito alla scena, carica il paziente sull'ambulanza in direzione del Pacific Northwest, non molto distante. Quando DeLuca va da Bailey per chiedere a chi devono affiancarsi gli specializzandi, Bailey risponde contrariata che c'è già un capo che si occupa di questo ma gli viene riferito che si è dimesso dopo aver letto l'articolo di Meredith; così Bailey nomina DeLuca al suo posto, questa situazione le provoca un presunto attacco di panico. Bailey si fa fare un check-up da Maggie. Koracick offre alla famiglia di un paziente oncologico un intervento chirurgico gratuito in cambio di una buona pubblicità per l'ospedale per contrastare l'articolo: la pubblicità consiste in una registrazione dell'operazione e del pre e post operatorio. Questa cosa non piace molto a Jackson, che è il medico che dovrà operare la bambina. Quando Owen arriva al Pacific Northwest con il paziente chiede di Alex o di Richard, poco dopo lascia il paziente nelle mani di Richard e quando sta per andarsene incontra Alex che lo porta a fare un giro dell'ospedale. Maggie e Teddy trattano una donna che è stata colpita da un clandestino caduto da un aereo in movimento, mentre Link cerca di calmare il fidanzato traumatizzato della donna che più tardi gli racconta come è accaduto l'incidente. Alex e Owen continuano il giro e quando Alex mostra l'ala che sarà dedicata alla pediatria sentono una donna chiedere aiuto, si precipitano nella sala dove un uomo sta avendo una complicanza dopo un intervento, il paziente deve essere rioperato e in sala operatoria vanno Alex e Owen. Durante l'intervento Owen dice di essere in paternità sia per aiutare Teddy sia per l'ordinanza restrittiva di Koracick, così Alex gli chiede se gli andrebbe di tornare al lavoro offrendogli un posto come capo di traumatologia, Owen accetta. Jackson sorprende Koracick e la troupe a fare un'intervista al padre della bambina, visibilmente impaurito dall'operazione, e quando la troupe dice a Koracick che le riprese non sono buone a causa della luminosità, così chiede al padre di spostarsi in un altro punto e di ripetere esattamente nello stesso modo quello che ha detto, Jackson interviene fermando l'intervista provocando un attrito con Koracick che gli rimarca di essere il capo. Nel frattempo Meredith cerca in tutti i modi di bloccare la diffusione dell'articolo, diventato ormai virale, cercando di far rimuovere l'articolo o di fargli cambiare il titolo o di far pubblicare una smentita, questo la porta a finire prima il lavoro ai servizi sociali che sta svolgendo e quando capisce che non c'è nulla da fare contro l'articolo decide di andare al Grey Sloan per dare delle spiegazioni a Bailey. Qui incontra Jo che le sconsiglia di andare dalla Bailey. Jackson chiede ad Amelia se le va di fare l'intervento sulla bambina, estromettendo Koracick e la troupe televisiva, e accetta. Durante l'operazione irrompe in sala operatoria Koracick che chiede spiegazioni, Jackson alterato dal suo modo di fare gli fa presente di avere una maggioranza del consiglio di amministrazione dell'ospedale e lo invita ad uscire e a non far avvicinare le telecamere che porterebbero all'intervento della vigilanza. Quando Bailey torna in ufficio trova Meredith ad aspettarla, cerca di fargli capire cosa è successo con l'articolo ma una Bailey furibonda non vuole sentire nulla e le chiede di andarsene. Nel corridoio Meredith e Andrew litigano per il comportamento autodistruttivo di Meredith che l'ha fatta finire di nuovo nei guai con la corte per essersene andata prima del previsto. Link dice ad Amelia che si sta innamorando di lei. Maggie va dalla Bailey per mostrarle i risultati delle analisi: Bailey è incinta.


text: Meredith salta la data per le ore di servizio civile imposte dal tribunale per portare Zola in ospedale. Bailey cerca di dire a Ben di essere incinta ma si addormenta affaticato dal turno di lavoro appena concluso. Richard sta uscendo dall'ospedale dopo aver concluso il suo turno e incrocia Gemma che lo invita a fare colazione e questi accetta. Korakick e DeLuca si occuperanno di Zola che ha bisogno di un'operazione per riparare il suo shunt per la sua spina bifida, operazione che aveva fatto precedentemente Derek. Bailey e Jo trattano nella camera iperbarica l'ex terapeuta di Jo quando era nell'istituto psichiatrico, costringendola a ricordare il mese trascorso lì che la aiuta a riprendere il controllo durante una crisi. Meredith chiede ad Elm di mandarle messaggi durante l'operazione per informarla dell'andamento perché è costretta ad aspettare in sala d'attesa. Durante l'attesa le fanno compagnia Amelia e Maggie, così Meredith sfoga i suoi dubbi sulla sua relazione con Andrew, Amelia esterna le sue perplessità sul fatto che non conosce Link abbastanza bene da avere un bambino con lui, Maggie invece è entusiasta dell'operazione che ha concluso da poco. Richard fa colazione con Gemma che, dopo aver provato per tutto il tempo a corteggiarlo, dopo averle detto quanto Catherine sia stata assente ultimamente, Gemma lo bacia e Richard la respinge, ribadendo che è sposato e che sono solo amici. Meredith, nonostante gli aggiornamenti di Elm, ha una brutta sensazione sull'operazione ma poco dopo arrivano Korakick, Elm e DeLuca che la informano del successo dell'operazione e le dicono quando può vedere Zola. La paziente nella camera iperbarica ha un attacco e Jo intuisce che fosse diabetica dal fatto che non condivideva mai il suo cibo, questa intuizione le salva la vita. Quando viene portata in un'altra sala Jo decide di dare la paziente a Bailey per evitare coinvolgimenti di interesse. Bailey dice a Ben di essere incinta e lui risponde estasiato. Quando finalmente Meredith può andare da Zola, incrocia l'avvocato che la sta seguendo che la informa che nonostante il giudice abbia capito l'urgenza che le ha impedito di presentarsi in tribunale, dovrà recuperare le ore rimanenti in carcere.


text: Meredith è in prigione per recuperare le ore di servizio civile che non ha fatto e conta i minuti per uscire. Quando chiede al poliziotto di guardia il motivo per cui si trova ancora lì, le viene detto che non sono ancora arrivate le carte per il suo rilascio. Durante l'attesa conosce meglio Paula, che si trova nella stessa cella, e si rende conto di come anche il sistema giudiziario non funzioni bene quando Paula le racconta come è finita lì. Per passare il tempo, Meredith aiuta l'altra a comporre un puzzle e quando hanno finito il bordo Meredith viene rilasciata, torna subito a casa e subito dopo aver salutato tutti, fa una chiamata al suo avvocato... permettendogli di pagare la cauzione di Paula che viene rilasciata.


text: Jo, essendo Halloween, si traveste da cadavere indossando l'abito del matrimonio, mentre Alex è agitato perché è un giorno importante per l'ospedale. Al Pacific Northwest, Alex e Richard tentano di impressionare i potenziali investitori e quando Alex vuole far vedere dove sorgerà la nuova ala, gli viene comunicato da un operaio che c'è un problema, così Richard decide di mostrare altro agli investitori ma come si gira nota una procedura non molto corretta da parte di due infermieri... così cambia piano nuovamente. Alex esce per vedere il problema al cantiere... si tratta di una fossa comune. Intanto Jo si aggira per l'ospedale spaventando la gente con il suo costume. Quando Alex rientra, va con Jo al pronto soccorso dove c'è Owen che ha trovato un altro problema da risolvere, Jo intuisce che si tratta del sangue che viene dato ai pazienti e così Alex e Owen scoprono che l'ospedale ha una riserva di sangue interna e che la cella dove viene custodito non lo mantiene alla giusta temperatura, facendolo degradare. Alex comunica al personale di non utilizzare quel sangue ma di rivolgersi alla banca centrale. Nel frattempo alcune infermiere iniziano a pensare che l'ospedale sia infestato, per via della fossa comune e per via di un fantasma che si aggira... Alex che era lì inizia a rimproverarle, dicendo che una volta l'ospedale era un istituto psichiatrico, che fuori c'è una fossa comune, che il fantasma in realtà è sua moglie e ordina loro di tornare al lavoro, senza accorgersi che dietro era arrivato Richard con gli investitori che gli chiedono spiegazioni riguardo alla fossa comune menzionata poco prima. Alla fine della giornata Alex e Jo vanno in comune per sposarsi. A casa di Meredith, Maggie prepara i bambini con i costumi per andare a scuola. Quando arriva DeLuca per accompagnarli prova ad aiutare Zola che gli risponde in malo modo. Al Grey Sloan, Owen consegna una scatola a Teddy contenente i costumi che sua mamma aveva realizzato per lui e sua sorella quando erano bambini. Bailey chiede consigli ad Amelia dopo averle rivelato di essere incinta e che piange per qualsiasi cosa, Amelia le dà un paio di suggerimenti. Quando Amelia si allontana, viene avvicinata da Link che la invita a pranzo con i suoi genitori... Amelia è entusiasta. Nel frattempo Jackson e Andrew visitano una giovane ragazza con gravi ustioni sulle braccia provocate dalla luce del sole, quando escono Jackson dà a Smith il compito di organizzare una festa di Halloween in ospedale, mentre DeLuca cerca di capire perché Zola è arrabbiata con lui. Bailey lotta con i suoi ormoni della gravidanza, sfruttando i consigli di Amelia, mentre lei e Teddy discutono dei costumi di Halloween per i loro figli durante un'operazione per salvare la vita di un ragazzo che è stato investito, alla quale è presente anche Koracick che è stizzito da Halloween. Nel frattempo Jackson e Andrew operano la paziente con le ustioni e quando viene riportata nella sua stanza, cercano di capirne il motivo, la ragazza confida che i suoi genitori le avevano regalato un gattino che poi è scappato fuori di casa, lei per la fretta aveva messo solo il casco di protezione e non la giacca. A pranzo i genitori di Link gli comunicano che hanno deciso di risposarsi e Link si arrabbia perché gli hanno rovinato la vita da ragazzo, sempre diviso tra i due. Per questo gli sfugge che Amelia è incinta e se ne va stizzito. Amelia riesce a convincerlo a rientrare ma quando i suoi genitori gli comunicano la data delle nozze, che coincide con il periodo in cui Amelia partorirà, e dicono di aver già versato una caparra, Link e Amelia sembrano sul punto di andarsene. A fine giornata Bailey chiede a Koracick perché è stato di cattivo umore tutto il giorno, così lui le confida che odia Halloween perché una volta aveva preparato un costume nuovo per suo figlio che però non poté mai indossarlo perché due settimane prima di Halloween morì. A quel punto Bailey inizia a piangere copiosamente. A fine giornata DeLuca trova Zola seduta nella galleria di una sala operatoria e quando Zola finalmente si apre e gli dice che le manca suo padre, Andrew racconta le sue storie su Derek e ciò che faceva di lui un grande chirurgo. Alla festa in ospedale partecipano tutti i bambini ricoverati e anche Teddy che ha vestito da zombie i due bambini di Owen.


text: Maggie è sorpresa quando in ospedale si presentano due persone che si rivelano essere la nipote e il fratello di Richard, quindi sua cugina e suo zio. Sabie, la cugina, ha un enorme tumore intorno al cuore. Le due donne si rendono conto di quanto hanno in comune, ma Sabie non vuole che Maggie la operi a causa del conflitto di interessi. Sebbene Maggie insista sul fatto di essere la persona migliore per effettuare l'operazione, ottenendo anche l'autorizzazione dal padre di Sabie per eseguire l'intervento chirurgico, l'intervento va male e Sabie muore in sala operatoria a causa di una emorragia. Sentendosi in colpa, Maggie è costretta a condividere la cattiva notizia con il padre di Sabie, alienando ulteriormente la famiglia da Richard, che è già in contrasto con Catherine per la sua relazione percepita con Gemma. Nel frattempo, Amelia si presenta al Pacific Northwest per comunicare a Owen che lei e Link stanno avendo un bambino e lui non prende bene questa notizia. Mentre trattano una donna incinta che è caduta per le scale dopo aver tentato di abortire, Owen riversa la sua rabbia sulla paziente prima che lui e Amelia possano risolvere i loro problemi parlandone con calma.


text: Tutti i chirurghi del Grey Sloan si riuniscono per il giorno del processo di Meredith che stabilirà se potrà mantenere la sua licenza medica. Prima dell'udienza, Meredith si rende conto che uno dei giudici della giuria, il dottor Paul Castello, è il medico che non effettuando una TAC alla testa di Derek, ne ha causato la morte. Anche se Andrew, Owen e Alex danno testimonianze positive, il pubblico ministero è in grado di elencare anni di illeciti di Meredith in ospedale, tutti raccontati attraverso flashback. Bailey si rifiuta di dire qualcosa di buono su Meredith, mentre Richard con la sua testimonianza la protegge, facendo arrabbiare ulteriormente Bailey. Quando Paul tira in causa la questione dell'adozione di Zola, Meredith perde il controllo e lo accusa di aver ucciso suo marito, causandogli un collasso. L'uomo viene portato al Grey Sloan dove Amelia, Link e Teddy eseguono una TAC che rivela un'emorragia cerebrale e Amelia - troppo coinvolta - chiede a Koracick di effettuare l'intervento. Il processo sta per essere rinviato quando Alex porta in aula decine di ex pazienti di Meredith per rilasciare dichiarazioni in suo favore. Intanto, Richard parla un'ultima volta con Miranda, rimproverandola di aver interpretato le azioni di lui e di Meredith come un tradimento, rammentandole come loro siano una famiglia della quale sembra essere Miranda quella non disposta a perdonare. Paul non sopravvive all'operazione, ma il giudizio è favorevole, grazie anche a un'ultima testimonianza della Bailey, e Meredith ottiene di mantenere la sua licenza. La Bailey le offre nuovamente il suo lavoro al Grey Sloan e Meredith accetta. Dopo il processo, Jackson raggiunge Maggie, che è ancora giù di morale per la morte di Sabie. Schmitt viene ostracizzato dagli altri medici quando vengono a conoscenza, in seguito alla sua testimonianza, che è stato lui a far presente a Bailey il nome sul braccialetto della paziente di Meredith; Andrew chiede a Meredith di riflettere sul loro rapporto quando si rende conto che lei non lo guarda e non lo rispetta come faceva con Derek.


text: Meredith è tornata in ospedale e tutti festeggiano il suo rientro. I colleghi la accolgono a braccia aperte, con strette di mano e con una grande torta. Cristina si fa sentire con un messaggio. Gli specializzandi si radunano intorno alla dottoressa Grey, incluso un confuso DeLuca. Meredith spiega che se lui non fosse stato troppo impegnato a lasciarla, lei lo avrebbe avvisato che la Bailey l’aveva riassunta. L’intero gruppo di medici raggiunge poi la stanza di una ragazzina di nome Jamie. La paziente ha una massa tra le costole e Meredith è impaziente di scoprire di che cosa si tratta. Secondo la dottoressa, si tratta di una sorta di complicazione dall'operazione alla colecisti che ha svolto anni prima su Jamie. Il Dr Cormac Hayes, nuovo affascinante capo del reparto di chirurgia pediatrica, è un po’ più aggressivo nel diagnosticare il problema di Jamie.


text: Nel frattempo Catherine raggiunge l’ospedale e trova suo figlio con Victoria. Il suo primo pensiero è che Jackson stia tradendo Maggie. Quando Jackson le dice la verità, Catherine crolla su una sedia. Probabilmente quei sentimenti di rabbia riservati a Jackson, sono semplicemente un riflesso di ciò che prova nei confronti del marito. Jo ha deciso di fare volontariato a Safe Haven, un rifugio sicuro per persone in difficoltà dove spesso vengono portati i bambini abbandonati nelle stazioni dei vigili del fuoco. Link è convinto che sia “troppo e troppo presto” per Jo, dato che ha scoperto da poco che lei stessa è stata lasciata in una stazione dei vigili del fuoco quando aveva appena cinque giorni di vita. Alla Station 19 è stato lasciato un bambino e Jo ha difficoltà ad affrontare le proprie emozioni. Ben lascia che Jo si prenda cura del bambino e poi insieme vanno all'ospedale per consegnare il bimbo ai servizi sociali. Amelia e la Bailey hanno fondato una specie di club del bambino e insieme si misurano i battiti cardiaci e la pressione. La Bailey è entusiasta perché proprio quel pomeriggio scoprirà il sesso del bambino ed è sconvolta quando Amelia confessa che non ha mai fatto un’ecografia per paura che vada di nuovo tutto storto. La Bailey le dice che è molto più facile combattere la paura con l’informazione. Il prossimo paziente di Miranda è il capitano Herrera il cui cancro è tornato ma che rifiuta di sottoporsi alla chemioterapia, nonostante il parere contrario di Miranda. Mentre parlano, Herrera le fa notare che sta sanguinando: si tratta di un aborto spontaneo. Sotto choc, allontana Ben chiedendogli di rimanere sola e mente a Amelia dicendole che avrà una bimba.


text: Nel frattempo, Maggie visita un paziente cardiopatico che ha bisogno di una sostituzione della valvola, un intervento di routine per Maggie. Sfortunatamente, la dottoressa sta ancora cercando di riprendersi dalla morte di Sabie e convince così Teddy ad assisterla durante l’operazione. L’uomo ha una moglie e un bambino nel reparto neonatale dell'ospedale. L’intervento sembra andare liscio, ma il cuore non ricomincia a battere dopo che è stato tolto il bypass. Maggie va in crisi e Teddy deve intervenire ed essere la voce della ragione. Ordina a Helm di battergli sul petto e di aspettare con la speranza che, dopo un paio d’ore di riposo, il cuore inizi a pompare. Maggie sconvolta si licenzia immediatamente dopo Koracick offre a Teddy la posizione di nuovo capo di cardiologia. Davanti a quell'offerta Teddy prega Tom di smetterla di cercare di riconquistarla e inizia a elencare tutte le ragioni per le quali ama Owen e non lui. Koracick la interrompe e le spiega che le ha offerto il lavoro perché Maggie si è appena licenziata.


text: Il dottor Hayes è sicuro che la massa tra le costole della ragazzina sia un tumore. Meredith si arrabbia molto quando lo trova a parlare con la madre di Jamie e a informarla che potrebbe trattarsi di cancro perché vuole che quest’ultima sia al corrente di tutto. Meredith cerca di tranquillizzare la madre di Jamie, dicendo che si tratta solo della peggiore delle ipotesi. Una volta in sala operatoria, i medici scoprono che la massa non è maligna.


text: Poco dopo, Meredith e il Dr Hayes sono insieme in ascensore. Cristina sta scrivendo a Meredith domandandole se ha ricevuto il suo pacco. Il Dr Hayes dice a Meredith che crede che i pazienti debbano essere messi al corrente di tutto. Meredith e Hayes sono ancora in ascensore, e lei risponde a Cristina che non ha ricevuto nessun pacco. Nel vedere che Meredith non è d'accordo su come rivolgersi ai pazienti, il dr Hayes confessa qualcos’altro. Hayes rivela a Meredith che i medici che si prendevano cura di sua moglie non gli hanno concesso il favore di dirgli che cosa stava davvero succedendo, prima che lei morisse. Meredith solleva lo sguardo su Hayes e lo guarda mentre si allontana per i corridoi del Grey Sloan. Proprio allora vediamo dei messaggi di Cristina: “Non quello. Lui. McWidow“.


text: C’è qualcosa che non va con le tempistiche della gravidanza di Amelia. Non è incinta di venti settimane come pensava, ma di ventiquattro. Ciò significa che il padre del bambino è Owen e non Link.


text: Nel finale vediamo Jackson al bar. Anche Ben si trova nel locale con Herrera. Altri specializzandi stanno brindando. E proprio mentre l’alcol comincia a scorrere liberamente, una macchina si schianta sul muro del locale seminando detriti e corpi ovunque.


text: I medici si affrettano a salvare diversi degli specializzandi coinvolti nell'incidente del bar. Bailey e Webber operano su Helm mentre Webber cerca di confortare la Bailey dopo l'aborto spontaneo. Meredith lavora su Schmitt dopo il suo crollo e gli assicura di averlo perdonato per averlo detto a Bailey. Mentre Amelia lotta per raccontare a Link delle notizie sul suo bambino, Teddy si sfoga su Amelia perché non le ha ancora fatto la proposta, le due cercano Parker, che è scomparso a causa del disturbo da stress post-traumatico scatenato dall'incidente. Jackson e Owen eseguono un intervento chirurgico su Simms mentre vengono attentamente osservati da Koracick, mentre Jo si lega a Hayes per il bambino di Safe Haven. Dopo che tutti gli specializzandi sono al sicuro, Owen si propone a Teddy, con grande sgomento di Tom, e Amelia rivela a Link che stanno per avere un maschietto. A casa di Meredith, DeLuca dice a Maggie di aver fatto un errore a rompere con Meredith proprio quando Maggie viene a sapere che è stata citata in giudizio per la morte di Sabie.


text: Amelia dice a Link che non è sicura chi tra lui o Owen sia il padre del suo bambino e, dopo averci riflettuto a lungo, Link dice di volere un test di paternità prima che decidano la loro posizione come coppia. Meredith impara di più sul passato di Hayes mentre lavorano su un adolescente che presenta emorragie interne dovute ai vapori della sigaretta elettronica, mentre lei lotta con i suoi sentimenti persistenti per Andrew, che cerca delle risposte su una paziente con una misteriosa sintomatologia, Suzanne. Teddy ammette a Owen di aver perso il suo anello di fidanzamento, passano la giornata a cercarlo finché non scoprono che Leo l'ha ingoiato. Link, Jo e Jackson operano un uomo che ha ingoiato un pesce durante il suo addio al celibato, mentre Koracick infastidisce continuamente la Bailey per le sue pause dal lavoro prima di scoprire che erano dovute al lutto per la perdita del bambino. Richard cerca di far uscire Maggie dal suo stato d'animo mentre si occupa anche dei suoi problemi coniugali con Catherine.


text: In una ricetta per il disastro, Jackson e Maggie cercano di essere civili l'uno verso l'altro per la cena di anniversario di Catherine e Richard. Jackson invita Vic, che porta anche il suo amico Dean, come appuntamento al buio per Maggie, senza dirglielo prima. Dopo che la cena ha avuto un inizio imbarazzante, le cose peggiorano quando Jackson e Maggie non riescono a smettere di litigare, spingendo Catherine ad annunciare che lei e Richard si stanno effettivamente separando. Anche se la cena dà loro la possibilità di ricordare e di considerare la riconciliazione, la serata si conclude con Catherine determinata per ripicca contro Richard a comprare il Pacific Northwest. Nel frattempo, Schmitt e Nico fanno visita allo zio di Schmitt che si trova in ospizio. Dopo aver fatto coming out con lo zio proprio prima che questi muoia, Schmitt viene a sapere che anche lui era gay anche se non dichiarato e che aveva una relazione extraconiugale con un uomo. Venuto a conoscenza che sua madre sapeva del segreto dello zio, Schmitt decide di trasferirsi perché lei non ha ancora accettato completamente la sua sessualità.


text: Il giorno dopo essere tornati insieme, Andrew usa il nome di Meredith per portare la dottoressa Lauren Riley, una diagnosta sorda dell'UCSF, a consultare la sua paziente, Suzanne, di cui non riesce ancora a capire i problemi medici. Con il Grey Sloan che assorbe il Pacific Northwest come richiesto da Catherine, Koracick passa la giornata a dare e togliere i posti di lavoro a Richard e Owen, anche se concede immediatamente a Maggie la sua posizione. Jo e Bailey curano un adolescente in affidamento, Joey, preoccupato di essere separato dai suoi fratelli adottivi, mentre Schmitt e Meredith si occupano di un'anziana ex ballerina di sala il cui cancro si è diffuso in tutto il corpo. Amelia attende i risultati del suo test di paternità e condivide un momento con Owen, anche se in seguito rivela a Link che non ha ancora fatto il test. Jo si preoccupa che Alex sia stato via così a lungo senza rispondere alle sue telefonate e Schmitt dice a Nico che vuole una relazione più seria. Il consiglio dell'ospedale si riunisce per unirsi contro Koracick affinché tutti vengano reintegrati.


text: Ancora alla disperata ricerca di una risposta sui sintomi della sua paziente Suzanne, Andrew inizia a mostrare sintomi di disturbo bipolare simili alla mania del padre, suscitando la preoccupazione di Meredith e Carina. Quando Andrew è finalmente in grado di diagnosticare Suzanne, va in negazione quando Meredith lo affronta e la lascia. Maggie cerca di ragionare con Amelia, che si è chiusa in casa per evitare Link e il test di paternità; quando Link arriva dopo il lavoro, Amelia mette fine alla loro relazione e comunica che crescerà il bambino da sola con l'aiuto delle sue sorelle. Mentre cura una coppia che è stata aggredita da un orso nel bosco, Jo viene a sapere che la moglie ha una relazione extraconiugale e si preoccupa che Alex non risponda alle sue chiamate temendo che la stia tradendo. Schmitt si insospettisce perché Nico non vuole presentarlo ai suoi genitori finché lui non gli dice che non ha ancora rivelato ai suoi genitori la sua omosessualità. Bailey cerca di risollevare il morale di Richard affidandogli il ruolo di mentore di un gruppo di nuovi medici del Pacific Northwest. Hayes riunisce Joey con i suoi fratelli adottivi. Jackson alla fine presenta a Maggie le scuse da tempo attese per averla abbandonata nei boschi.


text: Una tormenta che ha colpito Seattle manda molti pazienti al Grey Sloan mentre le temperature continuano a scendere. Quando le strade si chiudono, Andrew si offre volontario per andare a piedi attraverso la neve al fine di recuperare un organo per una paziente di Hayes, continuando quella che Meredith e Carina pensano sia una spirale maniacale. Owen e Teddy lottano per salvare una donna incinta che è stata colpita dall'auto della moglie. Mentre Link tiene il broncio nei pressi dell'ospedale dopo la sua rottura con Amelia, Teddy si preoccupa che il bambino di Amelia possa essere di Owen e trova conferma dei suoi sospetti da Maggie. Ciò fa sì che Teddy finisca tra le braccia di Koracick. Mentre continuano i suoi problemi di relazione con un distante Nico, Schmitt perde una paziente, Tess. La donna viene ritrovata in sala operatoria, in procinto di aiutare Richard a eseguire un'operazione: studentessa di medicina impossibilitata a proseguire gli studi per le proprie condizioni di salute, si era mescolata al gruppo di strutturati seguiti da Richard. In seguito, Richard va a parlare con lei e dopo averle rivelato di avere un tremore che potrebbe porre fine alla sua carriera, la esorta a riprendere gli studi e realizzare il suo sogno di diventare un chirurgo. Dopo aver appreso che Joey non ha intenzione di finire la scuola, Bailey lo porta in ospedale per prendere ispirazione. Alla fine della giornata gli chiede di venire a stare con lei e il ragazzo accetta. Il rapporto di Meredith e Hayes si approfondisce mentre parlano delle rispettive perdite. Jo dice a Link che è quasi certa che Alex l'abbia lasciata. Jackson risolve la lite che aveva avuta nella mattinata con Vic e si danno appuntamento a casa.


text: L’episodio si apre con immagini del pilot, quando i MAGIC iniziano il primo giorno da specializzandi all’allora Seattle Grace. Uno stacco ci porta poi a casa di Meredith, quindi all’ospedale da Jo, poi a casa della Bailey e infine agli Alcolisti Anonimi con Richard. I quattro hanno appena ricevuto la posta e tra tante buste anonime salta loro all’occhio una lettera scritta a mano il cui mittente è Alex Karev. Alex svela di aver abbandonato tutto e tutti, e di trovarsi con Izzie Stevens. Karev svela che durante i giorni del processo a Meredith, fra le innumerevoli persone che aveva chiamato per ottenere delle testimonianze in favore della Grey, c'era anche Izzie. I due avevano parlato e aggiornandosi sulle loro vite, Karev aveva scoperto che Izzie ha due figli gemelli, Eli e Alexis, il cui padre è proprio lui. Alex racconta a Meredith che ai tempi in cui Izzie era malata di cancro, aveva deciso di congelare degli embrioni per non dover rinunciare al sogno di diventare madre. I due bambini hanno ora 5 anni e Karev è corso a conoscerli, riscoprendo l’amore, mai finito, per Izzie. Tuttavia il medico svela anche di amare ancora Jo, ma di non voler rinunciare a essere padre e di aver quindi chiesto il divorzio. Alex afferma di aver lasciato a Jo tutte le quote dell'ospedale. Jo, devastata, si arrende all'idea di averlo perso per sempre. Alex ringrazia la Bailey e Richard; a Meredith dice che lei non ha bisogno di una sua persona (né di Cristina né di lui) perché è forte e può farcela da sola.


text: Un ricco inventore visita il Grey Sloan, cercando una diagnosi da Koracick che possa giustificarlo per un crimine commesso. Dopo essersi consultata sul caso di Koracick, Meredith tratta una donna diabetica che ha dovuto razionare la propria insulina per pagare la casa di cura dei suoi genitori. Mentre si concedono un po' di umorismo nero per le loro disastrose vite amorose, Jo e Link lavorano per salvare un giovane che è caduto sui binari del treno mentre era con la sua ragazza. Una frenetica Teddy cerca di evitare sia Owen sia Koracick dopo aver da poco passato la notte con quest'ultimo, sebbene si trovi in una situazione ancora più disordinata quando, dopo aver rivelato a Owen che lui potrebbe essere il padre del bambino di Amelia, dorme di nuovo con Koracick più tardi quel giorno. Bailey cerca di confortare Richard, ma lui la aggredisce verbalmente e le dice che potrebbe smettere di fare il chirurgo. Jackson e Vic litigano per lo stato della loro relazione, il che li porta alla rottura, e Andrew continua a mostrare segni di mania nonostante la sua terapia in ospedale. Dopo aver ascoltato il consiglio di Jo, Link tenta un grande gesto verso Amelia, e dopo che sono tornati insieme, la donna gli rivela che è lui il padre del bambino.


text: Meredith organizza la prima giornata di chirurgia pro-bono dell'ospedale ma si trova rapidamente sopraffatta dall'afflusso di pazienti; Andrew sospetta che una giovane ragazza sia vittima della tratta di esseri umani, ma le sue preoccupazioni sono considerate frutto di manie bipolari; dopo aver avuto un'apparente crisi di fronte all'intero ospedale, viene allontanato. Meredith lo rincorre e gli chiede di prendersi cura di sé e di non andarsene. Link rifiuta un'offerta di lavoro come medico della squadra dei Mariners e raccomanda Nico il quale accetta il lavoro e questo causa la rottura con Schmitt. Jo lotta per cambiare il suo cognome da Karev per la separazione e nasce un'amicizia con Schmitt; alla fine accettano di essere compagni di stanza. Koracick e Teddy continuano a sgattaiolare alle spalle di Owen. A fine episodio si capisce che forse De Luca aveva ragione sulla ragazza.


text: Richard, Maggie, Teddy e Hayes si recano tutti in California per partecipare alla conferenza sull'innovazione chirurgica di Los Angeles come rappresentanti del Grey Sloan. Maggie incontra inaspettatamente Winston, un uomo con cui ha lavorato durante la sua specializzazione, e i due finiscono a letto insieme, anche se in seguito rifiuta la sua offerta di iniziare una vera relazione con lui. Hayes ricorda l'incontro con la sua defunta moglie, avvenuto proprio nello stesso hotel in cui si tiene la conferenza, e ricorda anche il periodo della sua malattia e morte per cancro, quindi si scaglia contro il rappresentante dell'azienda produttrice del dispositivo medico che, anziché guarirla, ne ha causato la morte. Teddy è sorpresa quando incontra Claire, una sua ex amica molti anni prima fidanzata con Allison, la migliore amica di Teddy, e scopre che Claire sapeva da anni della relazione tra Teddy e Allison, ma non ha mai detto nulla. Richard si prepara per la presentazione della sua PATH Pen ma è distratto dall'arrivo di Catherine che sembra cercare la riconciliazione. Tuttavia, poco prima della presentazione si capisce che la sua notte con Catherine era stata un'allucinazione, e quando mostra evidenti sintomi di disorientamento sul palco, i colleghi lo portano di corsa in ospedale.


text: I medici si riuniscono in cerca di una diagnosi per Richard dopo il suo episodio anomalo di due giorni prima alla conferenza medica. Dopo aver escluso diverse possibilità, Maggie affronta la realtà che potrebbe trattarsi di Alzheimer, ma Meredith è certa che non lo sia. Quando Meredith cerca di valutare Richard per capire cosa abbia, vede quanto rapidamente le sue condizioni stiano progredendo e va a chiedere aiuto a Andrew. Amelia e Link si preparano alla nascita imminente del loro figlio, ma quando apparentemente lei entra in travaglio, si rendono conto di quanto siano ansiosi di sapere quanto la loro vita stia per cambiare. Il mondo di Koracick è scosso quando la sua ex moglie, Dana, si presenta all'ospedale con suo figlio che ha bisogno di essere curato per un tumore al cervello, costringendo Koracick a rivivere il dolore per il suo defunto figlio David. Con l'aiuto di Teddy, Koracick è in grado di superare le sue paure e di operare il ragazzo, anche se Teddy in seguito sceglie di anticipare il suo matrimonio con Owen. Link e Owen curano una paziente che, dopo essere uscita dall'anestesia, non riesce a smettere di cantare, mentre Schmitt non riesce a separare il lavoro dalla vita domestica ora che lui e Jo sono coinquilini.


text: Mentre le condizioni di Richard continuano a peggiorare, i medici sono pronti a dichiarare che si tratta di Alzheimer e a mandarlo a casa con Catherine fino a quando Andrew non scopre che il cobalto presente nella protesi dell'anca di Richard può essersi deteriorato causando un avvelenamento del sangue causando così tutti i suoi sintomi. Amelia entra in travaglio e anche se Link viene mandato in chirurgia d'urgenza per operare l'anca di Richard, lei riesce a partorire un bambino sano con l'aiuto di Bailey e Carina. Owen e Teddy si preparano per il loro matrimonio, previsto per quella sera, ma Teddy riceve un'allettante offerta da Koracick per scappare con lui. Mentre Schmitt, Maggie e Owen trattano un giocatore di baseball che ha un pezzo di una mazza da baseball nel petto, Owen viene a sapere della relazione tra Koracick e Teddy tramite un messaggio vocale inviato per sbaglio e decide di rimandare il matrimonio senza dirlo prima a Teddy. Mentre Jackson, Jo e Hayes operano una ragazza adolescente con la sindrome di Moebius, discutono della loro vita sentimentale, spingendo Jo a prendere in giro un Hayes confuso sul fatto che Cristina gli abbia organizzato un appuntamento con Meredith. Hayes più tardi chiede a Meredith di uscire per un drink ma lei gli chiede di rimandare a causa della intensa giornata appena conclusa. Poco dopo Meredith trova Andrew seduto a terra con un altro episodio bipolare e lo porta a casa.


title: Marco Damilano

text: Figlio di padre piemontese e madre irpina, allievo dello storico Pietro Scoppola, dopo essersi diplomato al liceo classico, aderisce nel 1991 al movimento La Rete. Si laurea in storia contemporanea presso la facoltà di scienze politiche dell'Università "La Sapienza" di Roma con una tesi su televisione italiana e politica negli anni cinquanta e sessanta del Novecento; ha successivamente conseguito un dottorato di ricerca in storia dell'Italia contemporanea presso l'Università degli Studi Roma Tre.


title: Marco Damilano

text: Nel suo saggio "Un atomo di verità", relativo al caso Aldo Moro e le conseguenze politiche italiane, descrive che da bambino era solito recarsi alla scuola elementare (la Montessori di Monte Mario) in uno scuolabus che percorreva via Fani, ed anche il 16 marzo 1978, all'età di nove anni, il pullmino passò di lì alle 9 meno un quarto, mentre i terroristi erano già in attesa dietro una siepe pronti per l'agguato di via Fani.


title: Marco Damilano

text: Ha intrapreso la professione giornalistica nel 1995 come redattore di "Segno 7", settimanale dell'Azione Cattolica; lascia il giornale nel 2000 assieme al direttore Piero Pisarra in polemica con i vertici dell'Azione Cattolica.


title: Marco Damilano

text: Ha collaborato con "Diario" e "Sette", magazine del "Corriere della Sera". Dal 2001 è stato parlamentarista e cronista politico de "l'Espresso", di cui diventa prima vicedirettore nel 2015 e poi direttore il 25 ottobre 2017. Si dimette dall'incarico il 4 marzo 2022, in polemica con l'intenzione del gruppo GEDI di vendere il settimanale.


title: Marco Damilano

text: Era ospite fisso della trasmissione "Gazebo", andata in onda su Rai 3, e dal 2017 al 2022 lo è stato della trasmissione "Propaganda Live", entrambe condotte da Diego Bianchi (in arte "Zoro") in onda su LA7. È stato anche tra i principali opinionisti della "Maratona Mentana" e di "Dimartedì". Nel marzo 2022 è stato ingaggiato dalla Rai per condurre una striscia quotidiana di informazione in onda su Rai 3 dal titolo "Il cavallo e la torre", a partire dal 29 agosto.


title: Marco Damilano

text: È coautore del soggetto e della sceneggiatura del film "Piovono mucche", che racconta in chiave umoristica la vita di un gruppo di obiettori di coscienza in una comunità di disabili, insignito del Premio Solinas 1996 come miglior soggetto e migliore sceneggiatura.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Il Dream Team del Pallone d'oro è la formazione composta dai migliori undici calciatori della storia scelta da France Football. I calciatori candidati sono stati scelti tra quelli in attività dal 1956 al 2020, ovvero dall'anno in cui per la prima volta è stato assegnato il Pallone d'oro. La proclamazione dei vincitori per ciascun ruolo è avvenuta il 14 dicembre 2020.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Dopo aver annunciato di non assegnare il Pallone d'oro per l'edizione 2020, la rivista francese annuncia ad ottobre di voler assegnare un premio speciale per i migliori calciatori, ruolo per ruolo, ad aver solcato un campo da calcio dalla metà degli anni '50 in poi (ovvero nel periodo di assegnazione del Pallone d'oro). La redazione si è occupata di redigere 11 liste: una per ruolo, ciascuna con 10 nomi di giocatori, ritirati o ancora in attività, che si sono distinti per il loro talento e la loro classe, senza guardare ai premi vinti da ciascuno e pertanto scegliendo anche giocatori mai figurati tra i vincitori del Pallone d'oro ed escludendone alcuni. Le liste di candidati sono state sottoposte al giudizio di 140 elettori designati, ciascuno dei quali ha indicato un quintetto di propri favoriti (assegnando rispettivamente 6 punti al primo, 4 al secondo, 3 al terzo, 2 al quarto e 1 al quinto) per ciascun ruolo.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Le liste di candidati sono state rese pubbliche a partire dal 5 ottobre 2020, fino alla pubblicazione delle ultime liste il 19 ottobre. Il modulo scelto per la formazione finale è il 3-4-3 con la particolarità di avere, nella linea difensiva, un difensore centrale e due terzini. La linea dei 4 centrocampisti è formata da due centrocampisti difensivi e due centrocampisti offensivi mentre ad affiancare il centravanti nella linea offensiva vi sono due ali. Il Brasile è il paese con il maggior numero di candidature (20 atleti), davanti a Italia (16), Germania (13) e Paesi Bassi (12).


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Tra i portieri candidati, il solo Thomas N'Kono non è mai figurato tra i 30 finalisti del Pallone d'oro. Oltre a Lev Jašin, vincitore nel 1963, anche Dino Zoff, Gianluigi Buffon e Manuel Neuer sono finiti sul podio. Tutti i portieri in questa lista, pubblicata da France Football il 5 ottobre 2020, hanno vinto una o più competizioni con la propria nazionale, tranne Edwin van der Sar.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: L'elenco dei terzini destri candidati è stato reso pubblico da France Football il 5 ottobre 2020. Tutti i candidati selezionati dalla redazione della rivista francese per il ruolo di terzino destro hanno giocato almeno una finale di Coppa del Mondo.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Tra i candidati al posto di difensore centrale nel Dream Team del Pallone d'oro, pubblicati il 5 ottobre 2020, ben 5 hanno raggiunto il podio del premio individuale assegnato ogni anno da France Football.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: I 10 terzini sinistri pubblicati il 5 ottobre 2020, ad eccezion fatta per Paul Breitner, Marcelo e Nílton Santos, hanno trascorso la loro carriera, totalmente o per una parte, in Serie A.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Tra i 20 centrocampisti difensivi pubblicati da France Football il 12 ottobre 2020 figurano molti mediani e registi. La giuria del Pallone d'oro ha scelto due giocatori da questo elenco per formare, insieme ai centrocampisti offensivi, la linea a 4 del 3-4-3.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Insieme a quelli difensivi viene pubblicata la lista dei 20 centrocampisti offensivi da cui prelevare i 2 che entreranno nel Dream Team. Tra questi figurano diversi fantasisti ed esterni di centrocampo, che in tutto hanno collezionato 11 Palloni d'oro.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Le 10 candidature al posto da ala destra sono state rivelate il 19 ottobre 2020. Spicca quella di Lionel Messi con 6 Palloni d'oro all'attivo al momento della candidatura (7 raggiunti nel 2021).


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Insieme con l'elenco delle ali destre è stata pubblicata la lista degli attaccanti centrali candidati. Alcuni di questi non hanno ricoperto in carriera il ruolo di centravanti, ma potevano essere adattati a quello di falso nove.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: L'ultimo elenco ad essere pubblicato è quello dei candidati al ruolo di ala sinistra, il 19 ottobre 2020.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: I giocatori scelti per ogni ruolo dalla giuria del Pallone d'oro sono stati svelati il 14 dicembre 2020.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Nelle ore successive alla pubblicazione degli 11 giocatori del "Dream Team", France Football ha reso pubbliche, attraverso il proprio profilo Instagram, la "seconda" e "terza formazione", composte dai giocatori classificatisi sul secondo e sul terzo gradino del podio dopo le votazioni dei giurati. Infine, dopo la registrazione di 140.425 voti da parte degli utenti nei giorni antecedenti la premiazione, è stato pubblicato il Dream Team scelto dagli internauti, con alcune differenze rispetto a quello scelto dai 140 giornalisti della giuria: Gianluigi Buffon, Andrea Pirlo e Zinédine Zidane hanno ottenuto un maggior numero di voti rispetto a Lev Jašin, Lothar Matthäus e Pelé, premiati dalla rivista francese.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: La decisione di France Football di non assegnare il Pallone d'oro ha diviso il mondo del calcio, con alcuni importanti esponenti che hanno compreso la decisione della rivista francese da un lato e dall'altro diversi addetti ai lavori che hanno protestato, considerando Robert Lewandowski meritevole del premio o anche auspicando un ritorno del format nelle mani della FIFA.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Successivamente alla pubblicazione dei candidati, si sono levate molte voci di dissenso, che hanno lamentato l'esclusione di campioni assoluti come Oliver Kahn, Dani Alves, Javier Zanetti, Carles Puyol, Fernando Hierro, Alessandro Nesta, Kaká, Frank Lampard, Andrij Ševčenko, Alessandro Del Piero, Raúl e degli altri vincitori del Pallone d'oro che non sono stati inseriti tra i candidati: Omar Sívori, Denis Law, Flórián Albert, Paolo Rossi, Allan Simonsen, Ihor Bjelanov, Jean-Pierre Papin, Michael Owen, Pavel Nedvěd e Luka Modrić.


title: Dream Team del Pallone d'oro

text: Dopo la proclamazione della formazione vincitrice, ha molto sorpreso l'esclusione di Johan Cruijff e Alfredo Di Stéfano, considerati universalmente tra i migliori calciatori di tutti i tempi e relegati alla "seconda formazione."


title: Formula di Eulero

text: In matematica, la formula di Eulero è una formula nel campo dell'analisi complessa che mostra una profonda relazione fra le funzioni trigonometriche e la funzione esponenziale complessa. L'identità di Eulero è un caso particolare della formula di Eulero.


title: Formula di Eulero

text: La formula di Eulero, dal nome del matematico Leonhard Euler, è stata provata per la prima volta da Roger Cotes nel 1714 e poi riscoperta e resa celebre da Eulero nel 1748. Nessuno dei due vide l'interpretazione geometrica della formula: la visione dei numeri complessi come punti nel piano arrivò solo circa 50 anni dopo, per opera di Caspar Wessel, Argand e Gauss.


title: Formula di Eulero

text: dove formula_3 è la base dei logaritmi naturali, formula_4 è l'unità immaginaria e seno e coseno sono funzioni trigonometriche.


title: Formula di Eulero

text: Si tratta di una relazione usata per rappresentare i numeri complessi in coordinate polari, e che permette la definizione del logaritmo per argomenti complessi. La rappresentazione della funzione formula_5 nel piano complesso è un cerchio unitario, e formula_1 è l'angolo che un segmento che collega l'origine a un punto del cerchio unitario forma con l'asse reale positivo, misurato in senso antiorario e in radianti.


title: Formula di Eulero

text: valide per tutti i numeri complessi formula_8 e formula_9, si possono derivare facilmente da esse molte identità trigonometriche e la formula di de Moivre.


title: Formula di Eulero

text: La formula di Eulero permette anche di interpretare le funzioni seno e coseno come semplici varianti della funzione esponenziale:


title: Formula di Eulero

text: Queste formule possono anche essere usate come definizione delle funzioni trigonometriche per argomenti complessi formula_1, e per mettere in relazione le funzioni iperboliche con le usuali funzioni trigonometriche.


title: Formula di Eulero

text: dove "x" è la fase, risolvendo poi le equazioni ottenute sia rispetto al seno sia rispetto al coseno.


title: Formula di Eulero

text: La formula di Eulero dà origine ad un'identità considerata tra le più affascinanti della matematica, nota come identità di Eulero, che mette in relazione tra loro cinque simboli che sono alla base dell'analisi matematica: formula_3, formula_4, formula_17, formula_18 e formula_19:


title: Formula di Eulero

text: Un'idea di tale uguaglianza può essere ottenuta usando lo sviluppo in serie delle funzioni analitiche seno coseno ed esponenziale. Le funzioni complesse "e", cos("z") e sin("z") sono definite nell'insieme dei numeri complessi come il limite delle seguenti serie di potenze:


title: Formula di Eulero

text: Per formula_31 reale queste coincidono con l'usuale sviluppo in serie di Taylor delle relative funzioni reali di variabile reale.


title: Formula di Eulero

text: Sostituendo formula_31 con formula_33 si ottiene, riordinando la serie (il che è giustificato essendo la convergenza assoluta):


title: Formula di Eulero

text: Scegliendo formula_1 reale si ottiene l'identità così come era stata originariamente scoperta da Eulero.


title: Formula di Eulero

text: si ottiene che tale costante deve essere uguale a 1. Ciò significa che il numeratore e il denominatore nella definizione di "f" devono essere uguali per ogni "x", ovvero deve valere la formula di Eulero.