title: Frederik Sørensen

text: Il 20 gennaio 2021 viene acquistato dal . Con gli abruzzesi esordisce tre giorni dopo nella partita persa per 2-0 in casa della Salernitana: in totale mette insieme 11 presenze, ma a fine stagione non riesce ad evitare la retrocessione in serie C del Pescara. Il 4 agosto 2021 viene ceduto alla . Con gli umbri, dopo una sfortunata autorete nella partita interna col Pisa, segna il primo gol il 22 settembre, in occasione del successo sul Parma per 3-1.


title: Frederik Sørensen

text: Dopo 4 presenze con la nazionale danese Under-17, due volte contro il e due volte contro la , ha fatto parte della nazionale Under-18.


title: Frederik Sørensen

text: Il 14 marzo 2011 è stato convocato per due amichevoli della nazionale Under-21 contro e , venendo successivamente incluso nella rosa per partecipare agli Europei. Il 10 agosto esordisce contro la , nella partita persa per 1-0.


title: Frederik Sørensen

text: Le buone prestazioni convincono il ct Åge Hareide a convocarlo in nazionale maggiore nel maggio 2015 per la gara amichevole contro il Montenegro, non riuscendo ad esordire rimanendo per tutti i 90 minuti in panchina. A distanza di due anni nel maggio 2017 torna di nuovo nel giro della nazionale, riuscendo a disputare una partita amichevole contro la Germania terminata 1-1 dove entra in campo al 66' minuto rilevando Riza Durmisi.


title: Elezioni presidenziali negli Stati Uniti d'America del 1984

text: Le elezioni presidenziali negli Stati Uniti d'America del 1984 si svolsero il 6 novembre. La sfida oppose il presidente repubblicano uscente Ronald Reagan e il candidato democratico Walter Mondale.


text: Per la prima volta nella storia una donna, l'italoamericana Geraldine Ferraro, fu candidata al ruolo di vicepresidente da uno dei due maggiori partiti. Il tandem Mondale-Ferraro venne però travolto da Reagan, che si aggiudicò tutti gli stati in palio tranne il Minnesota, Stato di provenienza del candidato democratico (che vinse inoltre nel distretto federale di Washington). Rimane tutt'oggi la vittoria più larga di sempre; nessun candidato repubblicano è peraltro mai riuscito, dopo il 1984, anche solo a eguagliare il risultato elettorale che Reagan conseguì negli Stati del Nord-est, tradizionalmente fedeli ai democratici.


title: Paradosso di Olbers

text: Il Paradosso di Olbers ha il seguente enunciato: come è possibile che il cielo notturno sia buio nonostante l'infinità di stelle presenti nell'universo?


title: Paradosso di Olbers

text: Prende il suo nome dall'astronomo tedesco Heinrich Wilhelm Olbers, che lo propose nel 1826. In realtà, era già stato descritto da Keplero nel 1610, da Richard Bentley, in un carteggio con Isaac Newton, e dagli astronomi Edmond Halley e Jean-Philippe de Cheseaux nel XVIII secolo.


title: Paradosso di Olbers

text: Nella prima ipotesi, la luce di stelle lontane non è ancora arrivata a noi. Potenzialmente in futuro tenderà a verificarsi la condizione espressa dal paradosso. Ci sono tuttavia diversi elementi che indicano che l'universo non sia giovane: la sua età stimata oscilla tra i 13 e i 16 miliardi di anni a seconda del valore dato alla costante di Hubble.


title: Paradosso di Olbers

text: Nella seconda ipotesi, le stelle si allontanano dalla Terra sempre di più e la luce da loro emessa nel visibile si sposta nell'infrarosso, come dimostra il redshift cosmologico, e quindi la condizione del paradosso non si verificherà mai.


title: Paradosso di Olbers

text: In una situazione come quella proposta, se un osservatore punta lo sguardo in una direzione qualunque del cielo, potrà guardare nello spazio tra le stelle riconoscibili, ma ci saranno altre stelle più lontane e così di seguito, fino a che, nella direzione puntata dallo sguardo, inevitabilmente incontrerà la luminosissima superficie di una stella. Per questo motivo, l'intero cielo dovrebbe brillare con la stessa intensità della superficie stellare e lo stesso Sole non si distinguerebbe dallo sfondo.


title: Paradosso di Olbers

text: L'obiezione più ovvia è che le stelle più lontane appaiono meno luminose. Ma tale punto in questo caso risulta inefficace.


title: Paradosso di Olbers

text: Infatti, la diffusione della luce da un punto centrale ha andamento sferico, per cui, come per tutte le onde di questo tipo, l'irraggiamento, ovvero l'energia ricevuta per unità di superficie (supponiamo l'occhio dell'osservatore) a una distanza "r" è inversamente proporzionale al quadrato di "r".


title: Paradosso di Olbers

text: Poiché è imposta come condizione l'omogeneità del cosmo, ovvero che su ogni sfera concentrica alla Terra le stelle siano presenti con densità costante "D", possiamo affermare che la quantità di sorgenti luminose su una sfera di raggio "r" è proporzionale al quadrato di "r", secondo la formula dell'area della sfera:


title: Paradosso di Olbers

text: Per calcolare la quantità di luce ricevuta da una sfera di diametro "r" arbitrario, moltiplichiamo il numero di stelle presenti per l'intensità pesata di ciascuna:


title: Paradosso di Olbers

text: Come si può osservare, dopo la semplificazione di "r" risulta che la luminosità d'irraggiamento dipende esclusivamente dalla densità di stelle e dalla loro luminosità assoluta.


title: Paradosso di Olbers

text: Se ora si sommano tutti i contributi per le infinite sfere concentriche di un universo infinitamente esteso, si ottiene che la luce totale deve essere di intensità addirittura infinita. Il fatto che la notte sia buia, ovvio per il senso comune, è in netto contrasto con la concezione cosmologica di un universo infinito statico.


title: Paradosso di Olbers

text: Per molto tempo si è ritenuto che l'estensione del cosmo fosse limitata e che tra le stelle si intravedesse uno sfondo scuro. Questa ipotesi presume naturalmente di essere al centro dell'universo, ed è stata resa obsoleta dal crollo filosofico del geocentrismo.


title: Paradosso di Olbers

text: Nel seicento si è ipotizzato la presenza di nubi interstellari di polvere presenti nello spazio vuoto che oscurano le stelle lontane. Questa soluzione non regge a un'analisi termodinamica, in quanto la radiazione assorbita scalderebbe la materia fino a farle riemettere la stessa quantità di luce (Radiazione di corpo nero). Lo stesso Olbers si era orientato verso questa soluzione erronea.


title: Paradosso di Olbers

text: Un'ulteriore possibilità è che la velocità della luce sia limitata e l'universo esista da un tempo limitato. In realtà la velocità della luce era già approssimativamente nota dal XVII secolo, in base alle misurazioni di Ole Rømer, ma questa soluzione, stranamente, non fu mai molto considerata.


title: Paradosso di Olbers

text: Una possibilità puramente statistica è che l'universo visibile abbia una distribuzione frattale, con dimensione frattale inferiore a 2. In questo modo, il limite per r → ∞ tenderebbe comunque a un numero finito.


title: Paradosso di Olbers

text: Nel 1929 l'astronomo statunitense Edwin Hubble scoprì che l'universo attuale si sta espandendo (l'evoluzione temporale di un universo omogeneo ed isotropo come il nostro era già stata prevista da Aleksandr Aleksandrovič Friedman). La radiazione visibile emessa dalle stelle, viaggiando in una spaziotempo che si espande, diventa infrarossa per effetto del redshift.


title: Paradosso di Olbers

text: Oltre che dalle stelle, il cielo è illuminato dalla radiazione cosmica di fondo. È sempre il redshift a spostarla, stavolta dal visibile alle microonde.


title: Paradosso di Olbers

text: Solo un numero limitato di stelle riesce ad inviarci luce nel visibile e quindi il cielo ci appare nero.


title: Paradosso di Olbers

text: Grazie al redshift, anche in un universo infinito e con età infinita non avremmo il paradosso. Cade definitivamente la possibilità di un universo statico.


title: Nadia Terranova

text: Nata a Messina nel 1978, vive e lavora a Roma. Dopo la laurea in Filosofia a Messina e il dottorato a Catania, nel 2004 si trasferisce a Roma. Qui si dedica alla stesura del suo primo romanzo, "Gli anni al contrario", pubblicato nel 2015. Il romanzo è accolto positivamente da pubblico e critica vincendo numerosi premi (tra cui il Bagutta Opera Prima, il Premio Brancati, e l'americano "The Bridge Book Award)" e viene tradotto in Francia.


title: Nadia Terranova

text: Nel 2012 era uscito "Bruno. Il bambino che imparò a volare", ispirato alla vita dello scrittore Bruno Schulz col quale ha vinto il Premio Laura Orvieto e il Premio Napoli.


title: Nadia Terranova

text: Nella sua produzione letteraria Terranova alterna romanzi classici a libri per ragazzi. Nel 2015 pubblica "Le nuvole per terra" (selezionato al Premio Bancarellino) e nel 2016 esce "Casca il mondo" (finalista ai premi nazionali di Letteratura per Ragazzi Premio Cento e Il Gigante delle Langhe).


title: Nadia Terranova

text: Il 25 settembre del 2018, è uscito "Addio fantasmi". Il romanzo è stato nella cinquina finale del Premio Strega 2019 e ha vinto il Premio Letterario Nazionale "Subiaco Città del Libro", il Premio Alassio Centolibri, il premio “Città di Penne-Mosca-America” e il Premio Martoglio.


title: Nadia Terranova

text: Nel marzo 2019 esce "Omero è stato qui", con le illustrazioni di Vanna Vinci. Il libro è tra i 12 finalisti per il "Premio Strega Ragazze e Ragazzi"..


title: Nadia Terranova

text: Sempre nel 2019 Nadia Terranova cura la traduzione di "Lettera all'insegnante di mio figlio" di Abraham Lincoln (Einaudi Ragazzi) e scrive l'introduzione di "Company Parade" di Margaret Storm Jameson. A novembre dello stesso anno esce il suo primo saggio "Un’idea di infanzia. Libri, bambini e altra letteratura".


title: Nadia Terranova

text: A maggio 2020 esce la raccolta di racconti "Come una storia d’amore", che a giugno dello stesso anno è tra le opere candidate al Premio Viareggio.


title: Nadia Terranova

text: Dalla collaborazione con il fumettista Lorenzo Mattotti, nel novembre 2020 esce "Aladino e la lampada magica". Ed è del 2020 anche "“Non sono mai stata via. Vita in esilio di María Zambrano”", libro dedicato alla filosofa spagnola Maria Zambrano con illustrazioni di Pia Valentinis.


title: Nadia Terranova

text: Suoi racconti sono stati pubblicati in diverse antologie. Collabora settimanalmente con varie testate tra cui "La Repubblica", "Il Foglio", "Tuttolibri". È stata coautrice del programma radiofonico "Pascal" condotto da Matteo Caccia su Radio Due. Dal novembre 2020 cura e dirige ""K"", la rivista letteraria de "Linkiesta". È tra i docenti della "Scuola del libro" di Roma.


title: Nadia Terranova

text: A luglio 2022 Fanny & Alexander portano in scena l'adattamento teatrale del romanzo "Addio fantasmi", regia di Luigi De Angelis, prima al Ravenna Festival.


title: Nadia Terranova

text: Ha vinto Premio Andersen 2022 per il miglior libro 9/12 anni con "Il segreto" illustrato da Mara Cerri ed edito da Mondadori.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: La stazione di Verona Porta Nuova è il principale scalo ferroviario della città di Verona, situata in prossimità del centro cittadino.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Il primo treno che giunse alla stazione di Verona Porta Nuova, nel 1852, fu quello trainato dalla locomotiva "Verona", partito da Venezia, e che poté superare l'Adige grazie alla costruzione del nuovo ponte della Ferrovia. Già dal 1853 era possibile proseguire da qui fino a Mantova tramite una linea a binario unico, e sempre nello stesso anno ebbero l'avvio, proprio nella stazione, i lavori per la ferrovia del Brennero. La stazione venne quindi costruita provvisoriamente in legno già nel 1851, anche se venne sostituita, nel 1852, da un piccolo edificio in muratura. Questo edificio presentava una forma particolare, con una facciata ad angolo e lati diseguali, di cui uno con otto aperture ad arco, e l'altro con sole tre aperture. La stazione rimaneva comunque secondaria rispetto a quella di Porta Vescovo (per motivi militari logistici, si ricorda che Verona era una delle principali fortezze dell'Europa, con una capacità di 120.000 uomini), tanto che inizialmente era utilizzata solo per treni omnibus e misti; solo successivamente si avviarono servizi bagagli e per treni diretti.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Successivamente si attestarono alla stazione tutte le linee realizzate, la linea per Brescia nel 1854, la linea per il Brennero nel 1859, la linea per Rovigo nel 1877, e infine la linea per Bologna nel 1924, oltre a quella per Mantova, già aperta nel 1853 e che giunse a Modena nel 1874. La costruzione delle ferrovie diede tra l'altro un nuovo impulso all'ampliamento del sistema difensivo di Verona.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Nel 1866 il Veneto diventava italiano, e di conseguenza veniva unita la linea Milano-Venezia sotto la gestione della Società per le Ferrovie dell'Alta Italia. All'inizio del Novecento la stazione era ormai insufficiente, tanto che treni e merci dovevano fermarsi alla stazione di Verona Porta Vescovo, e la manutenzione era mancante, si decise quindi, dato le cambiate esigenze ferroviarie, di fissare Porta Nuova come stazione principale: nel 1900 venne momentaneamente ampliata con un fabbricato centrale in legno, mentre nel frattempo si elaboravano i progetti per la "nuova" stazione. Inizialmente si prevedevano sei binari con marciapiedi più altri per deposito di vetture e per lo smistamento dei treni merci. Per l'edificio viaggiatori si pensava a un fabbricato a un solo piano, ma presto le dimensioni previste sarebbero state superate: infine si stipulò un contratto che prevedeva la fine dei lavori per il 31 dicembre 1915 con un costo stimato di 8 milioni, mentre una fabbricato provvisorio avrebbe garantito il servizio viaggiatori.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: I lavori per la realizzazione della nuova stazione, su progetto dell'architetto Dini, iniziarono nel 1910, anche se la stazione venne aperta già nel 1913, anche se in forma provvisoria. L'edificio in costruzione era lungo 114 metri ed alto 20, con una cupola centrale e due minori ai lati, con una pensilina lungo tutta la facciata. Nella parte centrale erano previste la biglietteria e il servizio bagagli, a sinistra l'uscita viaggiatori, a destra il "buffet"; il secondo piano era destinato a uso ufficio. L'edificio, già dai disegni, non piacque però alla maggior parte dei veronesi.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: All'inizio del 1915 i lavori erano ormai a buon punto. Il servizio per le merci era già in funzione, ampliato tra l'altro con il piano regolatore del 1909, che venne attuato con la messa in funzione di un grande scalo merci, con annesso deposito locomotive, officine, squadra rialzo, e attrezzature per la pulizia meccanica delle vetture. Le operazioni belliche della prima guerra mondiale fermarono i lavori della stazione, che venne inaugurata solo il 22 marzo 1922, con decorazioni e mosaici interni del maestro mosaicista Amedeo Mantellato di Venezia. Negli anni venti fu costruito quindi il raccordo tra la linea del Brennero e lo scalo merci, mentre negli anni trenta fu costruito il nuovo deposito per le locomotive e vennero elettrificate le linee.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: La stazione venne semidistrutta dai bombardamenti della seconda guerra mondiale. Il primo bombardamento della stazione, anche se isolato, avvenne il 21 ottobre 1940 da parte di una formazione di quadrimotore, con bombe dirompenti e incendiarie. In totale la città subì ventuno bombardamenti. Gli attacchi più duri, alla stazione e alla città, furono quelli del 4 gennaio 1945 e del 28 gennaio 1945, ma già da tempo la stazione era stata resa inagibile.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: La stazione venne quindi ricostruita, sul medesimo impianto, su progetto dell'architetto Roberto Narducci. I lavori di ricostruzione cominciarono il settembre 1946. La nuova stazione, esteticamente molto diversa da quella originale, anche se strutturalmente simile, fu conclusa nel marzo 1949. Nella costruzione vennero utilizzati numerosi tipi di marmi veronesi, che ricoprono una superficie di 4.000 m²; i pavimenti vennero realizzati a mosaico, con tessere di ceramica; gli arredi furono armonizzati con l'insieme. All'inaugurazione (13 marzo 1949) fu presente il presidente della Repubblica Luigi Einaudi ed il ministro dei trasporti.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Caratteristica della stazione, ereditata dalla struttura precedente, è il dislivello presente tra il piazzale esterno e i binari sopraelevati. Questa peculiarità ha obbligato a organizzare i servizi sui due piani: al piano terra vi sono i servizi per i viaggiatori ed al pubblico, mentre nel piano superiore vi sono i servizi ferroviari. Le banchine dei binari presentano tettoie metalliche di ispirazione "liberty", anche queste ereditate dalla stazione precedente, mentre la copertura del corpo centrale e dei due corpi laterali è in cemento armato. Il complesso odierno non presenta elementi di rilievo storico e architettonico. Inoltre negli anni novanta la stazione ha subito una ristrutturazione che ha introdotto nuovi volumi e vetrine verso la piazza della stazione.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: La stazione è stata inserita nel programma di riqualificazione dei principali scali italiani, curato da Grandi Stazioni, società per azioni controllata dalle Ferrovie dello Stato. Dovrà inoltre essere rinnovata per poter essere collegata alle direttrici dell'alta velocità: il corridoio 1, in progettazione, e il corridoio 5, di cui le tratte Milano-Verona e Verona-Venezia sono in parte costruite, in parte in costruzione e in parte in progettazione.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: L'area gestita della società Grandi Stazioni, proprietaria della stazione di Verona Porta Nuova, si estende su un'area di 127.500 m², in cui gli edifici occupano 22.840 m². Di questi ultimi, 2.730 m² saranno oggetto della prima fase dei lavori di riqualificazione.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Il riassetto del complesso prevede il recupero delle aree che, attualmente, sono poco utilizzate per via della poca visibilità, e che saranno destinate a servizi primari e secondari. In particolare la sala viaggiatori, che occupa attualmente una zona centrale della stazione, verrà spostata presso l'attuale zona assistenza clienti e spogliatoi e collegata al vicino bar. Il suo posto verrà utilizzato da servizi commerciali. L'assistenza clienti sarà invece spostata presso l'atrio principale, nella zona ora occupata dal Club Eurostar Italia, che sarà collocato al piano superiore, collegato da un ascensore panoramico.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Il controllo del traffico ferroviario nella stazione di Porta Nuova è gestita da varie cabine presenti nel piazzale.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Verona Porta Nuova è interessata da circa 77.000 transiti giornalieri, per un totale di 28 milioni di utenti annui, risultando tra le prime 10 stazioni ferroviarie più trafficate d'Italia.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: I servizio regionali a breve e lunga percorrenza sono svolti da Trenitalia nell'ambito del contratto di servizio stipulato con la Regione Veneto, cui si aggiunge la relazione Milano-Brescia-Verona svolta da Trenord.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Le relazioni regolari a lunga percorrenza sono svolte anch'esse da Trenitalia, da NTV e da una joint venture fra Trenord, DB e ÖBB.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: La zona della stazione rappresenta il nodo verso cui confluisce la rete di trasporti pubblici urbani e interurbani; in prossimità del complesso è situato infatti un importante terminal autobus dell'azienda ATV, la quale garantisce il collegamento con i comuni della provincia veronese e con le restanti province venete.


title: Stazione di Verona Porta Nuova

text: Fra il 1884 e il 1951 in un piazzale adiacente alla stazione era collocato uno dei capilinea della rete tranviaria veronese; un altro impianto, la tranvia Verona-Albaredo-Coriano, aveva il proprio terminal situato sul lato opposto dei binari, nell'attuale viale Piave, in parte sulla tombinatura del canale industriale.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: La memoria del cuore ("The Vow") è un film del 2012 diretto da Michael Sucsy, con protagonisti Channing Tatum e Rachel McAdams.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: La trama del film è ispirata a una vicenda realmente accaduta ai coniugi Kim e Krickitt Carpenter, che il 24 novembre 1993, a pochi mesi dalle loro nozze, furono vittime di un incidente stradale che cambiò le loro vite.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: Paige e Leo sono una coppia di sposini molto innamorati. I due conducono una vita ricca di soddisfazioni a Chicago, dove lavorano come artisti. Una notte in cui ha nevicato i due rimangono vittime di un incidente in auto: Leo ne esce senza un graffio, mentre un forte trauma alla testa cancella totalmente la memoria degli ultimi cinque anni di Paige: quando si risveglia dal coma, Leo è un perfetto sconosciuto per lei.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: All'improvviso Leo si trova nella scomoda posizione di dover riconquistare l'amore di sua moglie. La mente di Paige è tornata ai tempi in cui era una studentessa di giurisprudenza, prima di incontrare Leo, periodo in cui era innamorata di Jeremy, per il quale ora i sentimenti riaffiorano automaticamente. Paige non riesce a comprendere perché si era allontanata dai suoi genitori, perché le manchi il suo guardaroba conservatore e perché mai avrebbe lasciato gli studi all'università e la prospettiva di una brillante carriera in campo legale, nonché il suo fidanzato Jeremy. Leo prova ad aiutare Paige a ricordare, quanto meno a cercare di riconquistare il suo amore, e vedendo quanto Paige sia innamorata di Jeremy, rinuncia a riconquistarla, perché nonostante i suoi sforzi, lui rimane un estraneo. Jeremy, intanto, lascia la ragazza attuale, con cui stava per fidanzarsi, perché ha finalmente l'occasione di rimettersi insieme a Paige. Quest'ultima torna inoltre a vivere con i genitori e riprende la facoltà di legge per finire i pochi corsi che le mancavano per la laurea.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: Paige un giorno incontra la sua ex migliore amica che, all'oscuro della sua amnesia, coglie l'occasione per scusarsi del suo comportamento. Paige scopre così che suo padre aveva tradito sua madre con lei e che era questo il motivo del suo allontanamento dai genitori. Furiosa, Paige torna a casa e discute animatamente con la madre, accusando sia lei che suo padre di averle nascosto la verità, approfittando del suo incidente per farla tornare nella loro vita ignara del motivo di una delle scelte più drastiche del suo passato. Prosegue inoltre chiedendole anche come abbia potuto restare col marito dopo aver scoperto che l'aveva tradita con la sua migliore amica. La madre le spiega che stava per lasciarlo, ma che decise di perdonarlo perché erano una famiglia e per le tante cose giuste fatte in passato, invece di punirlo e distruggere la famiglia per un unico sbaglio. Paige va da Leo e gli chiede se sapesse anche lui questo fatto e il marito lo ammette, ma di aver taciuto perché non voleva spingerla tra le proprie braccia allontanandola dalla sua famiglia, poiché per lui il suo amore non meritava di essere riconquistato facendo soffrire qualcun altro. Le consiglia inoltre di non allontanarsi dalla famiglia di nuovo. Paige, così, sceglie di ripercorrere il proprio passato per ritrovare se stessa, torna a provare indifferenza per giurisprudenza, tanto che durante le lezioni si mette a disegnare, così lascia di nuovo legge decide inoltre di prendere un appartamento in città, andando via dalla casa di famiglia, ma promettendo ai genitori di non uscire dalla loro vita di nuovo e perdonando il padre.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: Dopo aver pranzato insieme, Jeremy le dice di aver lasciato la sua ragazza Rose per poter stare con lei, ora che la "vecchia Paige" è tornata, ma quest'ultima gli dice che non esiste una vecchia o una nuova Paige, ma solo quella del presente che cerca di capire chi sia e che deve farlo da sola, anche al di fuori della sua storia con lui. Jeremy le rivela che sono le stesse parole che pronunciò la prima volta che lo lasciò, malgrado lei non se le ricordasse. Paige riprende la sua carriera artistica, rendendosi conto che ciò che la sua mente ha dimenticato è però ancora impresso nelle sue mani, che non hanno perduto la capacità di prima. Dopo diversi mesi rivede Leo e lo ringrazia per tutto ciò che ha fatto per lei, aggiornandolo sugli avvenimenti recenti della sua vita e chiedendogli di uscire. I due decidono così di ricominciare la loro storia.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: Il film è stato distribuito nelle sale cinematografiche statunitensi il 10 febbraio 2012. In Italia è stato distribuito dal 25 luglio dello stesso anno.


title: La memoria del cuore (film 2012)

text: Il film ha incassato a livello mondiale 196.114.570 dollari. È il settimo film drammatico/romantico ad aver incassato di più nella storia del cinema, dietro solo a "Titanic", "Ghost - Fantasma", "Pearl Harbor", "Jerry Maguire", "Il grande Gatsby" e "Ufficiale e gentiluomo".


title: Saba (gastronomia)

text: La saba, o sapa, è un condimento tipico usato in Emilia, Romagna, Marche, Umbria, Abruzzo, Sicilia, Puglia e Sardegna.


title: Saba (gastronomia)

text: È uno sciroppo concentrato d'uva che si ottiene dal mosto appena pronto, di uva bianca o rossa; è anche detta infatti "mosto cotto", "vino cotto" o "miele d'uva". Il mosto viene versato in un paiolo di rame insieme ad alcune noci intere che, rivoltandosi nel lento bollire, aiutano il mosto a non attaccarsi al fondo del recipiente. La saba è pronta quando si sarà ridotta ad un terzo della sua quantità iniziale.


title: Saba (gastronomia)

text: Era, assieme al miele e ad altri possibili succhi di frutta ridotti tramite cottura, il tipico dolcificante dei nostri antenati, quando lo zucchero di canna o di barbabietola era sconosciuto o molto costoso. Era utilizzata sia per i dolci casalinghi sia per dare più sapore a piatti poveri come la polenta o per intingervi la piadina o .


title: Saba (gastronomia)

text: Sembra anche che il mosto cotto potesse servire per "governare vini deboli", ovvero dare sapore, zucchero, colore a vini privi di queste caratteristiche. E l'utilizzo finale determinava anche l'uva da utilizzare, bianca, più dolce, come condimento e insaporitore dei piatti, rossa più scura di colore (in particolare l'ancellotta) per dare colore al vino.


title: Saba (gastronomia)

text: Squisita insieme ai formaggi stagionati e saporiti, si usa anche come condimento per l'insalata e come salsa per i gelati di crema e di panna. In estate, aggiunta all'acqua, diventa un'ottima bevanda dissetante.


title: Saba (gastronomia)

text: Aggiunta ad un bicchiere di neve fresca forniva tradizionalmente una gradevole granita per i bambini.


title: Saba (gastronomia)

text: Si usa anche per inzuppare i "sabadoni", gustose raviole di mele e pere cotogne. Viene inoltre impiegata per mantenere morbido il tipico pane di Natale modenese.


title: Saba (gastronomia)

text: A Staffolo, Apiro e Cingoli, nel maceratese, viene usata per creare uno dei dolci caratteristici del periodo invernale: i "cavallucci", cornetti ripieni di sapa e frutta secca che si conservano per molto tempo. A Rosora, in provincia di Ancona, nella seconda metà di ottobre viene svolta una festa tutta dedicata alla sapa.


title: Saba (gastronomia)

text: La sapa, qui chiamata anche mosto cotto, viene utilizzata per la creazione di prodotti tipici. Ad esempio, a Terni è un ingrediente importante del panpepato (un dolce natalizio), mentre ad Assisi viene usata come condimento per molte pietanze, come gli arrosti.


title: Saba (gastronomia)

text: La saba, ricavata dal mosto, oppure dai frutti del fico d'India (Saba de figu morisca), o più raramente di corbezzolo, viene frequentemente utilizzata nella preparazione dei dolci tipici. In Barbagia, Logudoro e Anglona la saba (o sapa) è ricavata dal mosto, a Oristano invece maggiormente utilizzata la saba di fico d'India.


title: Saba (gastronomia)

text: La saba, chiamata "vincotto", può essere ricavata anche dai fichi che, raccolti appassiti direttamente dall'albero e mescolati a quelli maturi, sono fatti sbollentare fino a quando il liquido risulta ambrato. Il tutto viene messo in ampi canovacci a trama media e pressati per ricavare il liquido che viene ulteriormente addensato a fuoco lento. La saba trova ampio utilizzo anche nella pasticceria tradizionale pugliese, sia per intingervi cartellate e calzoncelli, sia come ingrediente per amalgamare sasanelli e mostacciuoli.


title: Saba (gastronomia)

text: Si usa nella preparazione di dolci natalizi come i mustazzali, le mugghiati tipiche del catanese, le cassatelle pasquali o come semplice condimento per assaporare la ricotta fresca. È possibile pure utilizzarlo per sostituire lo zucchero nella preparazione dell'agrodolce


title: Saba (gastronomia)

text: Simile ma ottenuto in modo diverso anche per il tipo di frutto usato è il pekmez turco, in uso sin dai tempi dell'impero ottomano. Questo succo (di uva, di fichi o altro) bollito viene usato come sciroppo dolce, abbinato alla tahina a colazione o come ingrediente per diverse ricette in pasticceria.


title: Martina Sambucini

text: Nata a Marino e vive a Frascati, sempre in provincia di Roma, dove si è diplomata al liceo linguistico.


title: Martina Sambucini

text: Il 13 settembre 2020 vince il titolo di Miss Roma, con cui il 14 dicembre 2020 partecipa, ottenendo la vittoria, alla finale dell'81ª edizione di Miss Italia, dove viene incoronata dall'attore Paolo Conticini e dalla vincitrice dell'edizione 1999 Manila Nazzaro.


title: Martina Sambucini

text: Nel 2021 debutta come conduttrice televisiva, presentando assieme a Roberto Onofri su CiborTV, canale digitale per gli italiani all'estero, le trasmissioni "Port to Port" e "Siciliamo - Excellence of Sicily".


title: Teófilo Cubillas

text: Soprannominato "El Nene" ("Il Bambino") per via dei lineamenti infantili e del fisico fragile ed esile, è universalmente considerato il più grande calciatore peruviano di tutti i tempi e, da molti, uno dei giocatori sudamericani più forti nella storia del calcio. Distintosi in età giovanissima dietro le file giovanili dell'Alianza Lima, fu presto promosso in prima squadra, con cui dal 1968 al 1987 vinse due Coppe regionali e due campionati di Segunda División.


title: Teófilo Cubillas

text: Con la Nazionale peruviana ha vinto una Coppa America e partecipato a tre edizioni dei Mondiali: nel 1970, nel 1978 e nel 1982, realizzando complessivamente 10 reti in 13 presenze, che lo collocano al settimo posto tra i miglior marcatori nella storia del Campionato mondiale di calcio, oltre ad essere il centrocampista con più gol e con la media realizzativa migliore (0.77).


title: Teófilo Cubillas

text: Fu eletto Calciatore sudamericano dell'anno nel 1972. Nel marzo 2004 è stato inserito dal grande attaccante brasiliano Pelé nella FIFA 100, la speciale lista della FIFA che include i più grandi calciatori viventi. Occupa la 48ª posizione nella speciale classifica dei migliori calciatori del XX secolo pubblicata da IFFHS.


title: Teófilo Cubillas

text: In totale ha giocato 614 partite ufficiali segnando 338 gol e, contando anche le partite non ufficiali, raggiunge i 526 gol all'attivo, ragione per la quale è considerato uno dei centrocampisti più cannonieri della storia del calcio.


title: Teófilo Cubillas

text: Debutta a 16 anni nel calcio professionistico, e a 17 anni è un centrocampista titolare dell'Alianza Lima, alla sua prima stagione. Nel 1966 diventa il miglior cannoniere del campionato peruviano, realizzando 19 gol in 23 partite. La sua prima partita internazionale la disputa il 24 febbraio 1967 contro il Independiente di Argentina, (che vince per 6-2), segna 2 gol.


title: Teófilo Cubillas

text: Nella stagioni successive (1968-1969) Cubillas continua a giocare titolare e nel 1970 è di nuovo capocannoniere del Campionato peruviano con 22 gol in 27 partite.


title: Teófilo Cubillas

text: Dal 1966 al 1972 gioca sette stagioni con l'Alianza Lima, collezionando 175 presenze e segnando 116 reti. Nel 1972 vince il Calciatore sudamericano dell'anno e il titolo di capocannoniere della Coppa Libertadores.


title: Teófilo Cubillas

text: Nel 1973 prese parte a un incontro amichevole tra due selezioni di all-star UEFA e CONMEBOL giocata al Camp Nou di Barcellona e finita 4-4. Ai tiri di rigore prevalse la selezione sudamericana per 7-6.


title: Teófilo Cubillas

text: Arriva in Europa nella stagione 1973-74, acquistato dal Basilea. Gioca soltanto sei mesi e non riesce a adattarsi al campionato svizzero di calcio, realizzando comunque 7 gol in 14 partite.


title: Teófilo Cubillas

text: Nel 1974 fu acquistato dall' ed inizia un sodalizio che durerà tre anni. In Portogallo, Cubillas diventa il vero leader e l'uomo simbolo della squadra. Nella stagione 1974-75 la squadra arriva seconda e lui viene eletto "Miglior straniero". Nel 1976 segna 28 reti in 29 partite, ma nonostante ciò, il non conquista trofei internazionali in Europa e non raccolse mai grandi successi. Dopo tre stagioni termina la sua avventura in Portogallo, dopo aver realizzato 65 gol in 108 partite complessive tra Campionato portoghese, Coppa di Portogallo e Coppe europee.


title: Teófilo Cubillas

text: Nel 1977 ritorna per due stagioni all'Alianza Lima, vince due titoli di campionato nel 1977 e nel 1978, segna 35 gol in 47 partite.


title: Teófilo Cubillas

text: Come altri grandi giocatori della sua generazione, Cubillas finì la sua carriera nella lega nordamericana, con la maglia del Fort Lauderdale Strikers e del South Florida Sun.


title: Teófilo Cubillas

text: Dopo il ritiro dal calcio agonistico, avvenuto nel 1989, Cubillas si è trasferito a Coral Springs, in Florida, dove dirige una scuola calcio per bambini. Questo progetto fu da lui anticipato già a fine '81, alla vigilia dei Mondiali di Spagna.


title: Teófilo Cubillas

text: Debutta nella Nazionale di calcio del Peru il 17 giugno del 1968 all'Estadio Nacional di Lima contro il di Pelé.


title: Teófilo Cubillas

text: Nel 1969 Cubillas comanda la Nazionale peruviana contro l' per gli spareggi di qualificazione ai Mondiali Messico 1970 . A Lima la partita finì 1-0, mentre nel ritorno di Buenos Aires il pareggiò 2-2, qualificandosi per i Mondiali.


title: Teófilo Cubillas

text: Dopo, partecipa al campionato del mondo 1970, raggiungendo i quarti di finale. Nel torneo disputò tutte e 4 le partite e mise a segno 5 reti, (una contro la due contro il , una contro la e una contro il ) che gli valsero il terzo posto nella classifica dei cannonieri dopo il tedesco Müller ed il brasiliano Jairzinho. Fu eletto "Miglior giovane" del Mondiale.


title: Teófilo Cubillas

text: Vinse la Copa América 1975, quando il Perù eliminò nella prima fase e , in semifinale il (Cubillas marcò un gol su punizione) e in finale batté la . Cubillas fu nominato "Miglior giocatore" del torneo.


title: Teófilo Cubillas

text: Nel Mondiale 1978, che si giocò in Argentina, il Perù disputò una positiva prima fase, vincendo il suo gruppo e con 5 gol di Cubillas (due notevoli contro la ). Nella seconda fase calò di rendimento e fu eliminato. Ciononostante Cubillas riuscì a issarsi al secondo posto della classifica dei cannonieri dopo Mario Kempes e guadagnò un posto nella squadra ideale del Mondiale. Cubillas detiene il record, assieme ai tedeschi Miroslav Klose e Thomas Müller, di aver segnato almeno 5 gol in due fasi finali dei mondiali differenti, cosa mai riuscita a nessun altro.


title: Teófilo Cubillas

text: Cubillas si ritirò dal calcio internazionale dopo i Mondiali di Spagna 1982. In totale con il Perù giocò 81 partite ufficiali e segnò 26 gol (miglior marcatore di sempre della Nazionale peruviana). Contando anche le partite non ufficiali il suo totale sale a 107 presenze e 45 gol.


title: Teófilo Cubillas

text: Dopo il ritiro, Cubillas è stato uno dei 53 calciatori più votati come miglior giocatore in tutte le liste speciali nel mondo, alla fine del XX secolo.


title: Fattorizzazione

text: In matematica, la fattorizzazione o scomposizione in fattori di un numero o altro oggetto matematico consiste nella loro rappresentazione come prodotto di più fattori, di solito più piccoli o più semplici e della stessa natura. Per esempio formula_1 è una fattorizzazione dell'intero formula_2. Invece formula_3 è una fattorizzazione del polinomio formula_4


title: Fattorizzazione

text: La fattorizzazione non è generalmente considerata significativa negli insiemi numerici aventi un'operazione di divisione, come i numeri reali o quelli complessi, poiché qualsiasi formula_5 può essere scritto banalmente come formula_6 per ogni formula_7 diverso da zero. In ogni caso un'utile fattorizzazione per i numeri razionali e le funzioni razionali può essere ottenuta riducendoli ai minimi termini e successivamente fattorizzando i loro numeratori e denominatori.


title: Fattorizzazione

text: La fattorizzazione degli interi era già in uso presso gli antichi matematici greci: Apollonio di Perga, Archimede, Euclide, ecc. Si deve a Euclide il teorema fondamentale dell'aritmetica in cui si afferma che ogni intero positivo può essere scomposto in un prodotto di numeri primi, cioè numeri che non possono essere ulteriormente fattorizzati in altri interi maggiori di 1, e che questo prodotto è unico se si trascura l'ordine dei fattori. La fattorizzazione è un processo algoritmico di successive divisioni per ottenere i singoli fattori e quindi può apparire metaforicamente come l'inverso della moltiplicazione, ma la difficoltà di questo processo cresce enormemente con i grandi numeri ed è proprio questa difficoltà che viene sfruttata dai moderni sistemi di crittografia RSA.


title: Fattorizzazione

text: Anche la fattorizzazione di un polinomio è studiata da secoli. Nell'algebra elementare, fattorizzare un polinomio si riduce al problema di trovare le sue radici per poi trovare i fattori il cui prodotto è uguale al polinomio. Un polinomio con coefficienti interi gode anch'esso della proprietà simile a quella del teorema fondamentale dell'aritmetica, con la differenza che ogni suo fattore viene detto polinomio irriducibile. Un polinomio a una incognita e coefficienti complessi ammette un'unica fattorizzazione in prodotto di polinomi lineari (cioè di grado uno), caso particolare del teorema fondamentale dell'algebra. I polinomi a coefficienti interi sono fondamentali per l'algebra computazionale. Ci sono algoritmi computazionali efficienti per il calcolo completo di un anello polinomiale a coefficienti razionali (si veda la scomposizione dei polinomi).


title: Fattorizzazione

text: Un anello commutativo che ha una fattorizzazione unica è detto dominio a fattorizzazione unica. Ci sono sistemi numerici come certi anelli di interi algebrici, che non sono domini a fattorizzazione unica. Tuttavia, essi soddisfano la proprietà più debole di essere un dominio di Dedekind: gli ideali ammettono fattorizzazione unica in ideali primi.


title: Fattorizzazione

text: La fattorizzazione si può riferire a un concetto più generale di scomposizione di un oggetto matematico in un prodotto di oggetti più piccoli o più semplici. Per esempio, ogni funzione può essere fattorizzata nella composizione di una funzione suriettiva con una funzione iniettiva. Le matrici hanno molti tipi di fattorizzazione in prodotti di matrici. Per esempio, ogni matrice ha un'unica fattorizzazione LUP consistente nel prodotto di una matrice triangolare inferiore formula_8, avente tutti gli elementi della diagonale uguali a 1, per una matrice triangolare superiore formula_9, e per una matrice di permutazione formula_10.


title: Fattorizzazione

text: Dal teorema fondamentale dell'aritmetica si ha che ogni numero intero maggiore di 1 ha un'unica fattorizzazione in numeri primi, cioè in numeri interi che non possono essere a loro volta fattorizzati in interi maggiori dell'unità.


title: Fattorizzazione

text: Per calcolare la fattorizzazione di un intero formula_11, occorre un algoritmo per trovare un divisore formula_12 di formula_11 a meno che formula_11 sia primo. Nel caso che si sia trovato un divisore, la ripetizione dell'algoritmo ai fattori formula_12 e formula_11 / formula_12 si concluderà alla fine con il completamento della fattorizzazione di formula_11.


title: Fattorizzazione

text: Per trovare un divisore formula_12 di formula_11, se esiste, è sufficiente verificare tutti i valori di formula_12 tali che formula_22 e formula_23. Infatti, se formula_24 è un divisore di formula_11 e formula_26, allora formula_27 è un divisore di formula_11 tale che formula_23.


title: Fattorizzazione

text: Se si provano i valori di formula_12 in ordine crescente, il primo divisore trovato è necessariamente un numero primo, e il "cofattore" formula_31 non può avere un divisore minore di formula_12. Per ottenere la completa fattorizzazione, è perciò sufficiente ripetere l'algoritmo cercando un divisore di formula_24 non minore di formula_12 e non maggiore di formula_35.


title: Fattorizzazione

text: Non occorre verificare tutti i valori di formula_12 per applicare il metodo. In linea di principio è sufficiente provare con divisori primi. Per fare ciò occorre avere una tabella di numeri primi, magari ottenuta con il crivello di Eratostene. Poiché il metodo di fattorizzazione indicato è essenzialmente lo stesso del crivello, è in generale più efficiente cercare un divisore solo per quei numeri per i quali non è immediatamente chiaro se siano primi o no. Normalmente si procede con i divisori 2,3,5 e i numeri formula_37, che abbiano come cifra delle unità 1,3,7,9 e che la somma delle cifre di formula_12 non sia multipla di 3.


title: Fattorizzazione

text: Questo metodo funziona bene per fattorizzare piccoli interi, ma è inefficiente per grandi interi. Ad esempio, Pierre de Fermat non fu in grado di scoprire che il sesto numero di Fermat


title: Fattorizzazione

text: non è un primo. Infatti, l'applicazione del metodo riportato richiederebbe più di 10 000 divisioni, per quel numero di 10 cifre.


title: Fattorizzazione

text: Ci sono algoritmi più efficienti, ma non ancora abbastanza. Allo stato attuale dell'arte non si riesce ancora a fattorizzare, pur con i calcolatori più potenti, un numero che abbia 500 cifre e sia il prodotto di due primi scelti a caso. Questa incapacità garantisce la sicurezza su cui si basa il sistema di crittografia RSA, che è largamente usato per la protezione delle comunicazioni internet.


title: Fattorizzazione

text: La manipolazione delle espressioni è alla base dell'algebra. La fattorizzazione è uno dei più importanti metodi di manipolazione delle espressioni per diversi motivi. Se si riesce a rappresentare un'equazione in forma fattorizzata formula_50, il problema di risolvere l'equazione si suddivide in due problemi indipendenti (e di solito più facili): formula_51 e formula_52. In una espressione fattorizzata, i fattori sono molto più semplici, e offrono quindi una migliore visione del problema. Per esempio:


title: Fattorizzazione

text: che contiene 16 moltiplicazioni, 4 sottrazioni e 3 addizioni, può essere fattorizzata in un'espressione molto più semplice


title: Fattorizzazione

text: con solo tre moltiplicazioni e tre sottrazioni. Inoltre la forma fattorizzata indica già quali sono le radici formula_55 del polinomio.


title: Fattorizzazione

text: La fattorizzazione non è sempre possibile, e quando lo è i fattori non sono sempre più semplici. Per esempio, formula_56 può essere fattorizzato in due fattori irriducibili formula_57 e formula_58


title: Fattorizzazione

text: La risoluzione di equazioni algebriche può essere vista come un problema di fattorizzazione di polinomi. Infatti il teorema fondamentale dell'algebra può essere espresso come segue: ogni polinomio in formula_5 di grado formula_11 con coefficienti complessi può essere fattorizzato in formula_11 fattori lineari formula_62 con formula_63, dove gli formula_64 sono le radici del polinomio. Anche se la struttura della fattorizzazione è nota in questi casi, gli formula_65, in genere non possono essere calcolati in termini di radicali (cioè mediante radici formula_11-esime), per il teorema di Abel-Ruffini. In molti casi il meglio che si può fare è calcolare valori approssimati delle radici con appositi algoritmi.


title: Fattorizzazione

text: L'uso sistematico di manipolazioni algbriche per semplificare le espressioni (più precisamente le equazioni) può essere datato dal secolo IX, con il testo "Breve opera sul calcolo di spostare e raccogliere" di al-Khwarizmi che è intitolato con due tipi di manipolazioni.


title: Fattorizzazione

text: Tuttavia, persino per le soluzioni delle equazioni di secondo grado, il metodo di fattorizzazione non era in uso prima del lavoro di Harriot pubblicato nel 1631, dieci anni dopo la sua morte.


title: Fattorizzazione

text: Nel suo libro "Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas", Harriot disegna tabelle per l'addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione di monomi, binomi e trinomi. Successivamente, in una seconda sezione, egli imposta l'equazione formula_67 e mostra che essa ha la forma di una moltiplicazione precedentemente indicata, dando la sua fattorizzazione formula_68.


title: Fattorizzazione

text: I seguenti metodi si applicano a qualsiasi espressione fatta di somme o che può essere trasformata in somme. Quindi essi sono applicati spesso ai polinomi, anche quando i termini delle somme non sono monomi, ma prodotti di variabili e costanti.


title: Fattorizzazione

text: Può verificarsi il caso che tutti i termini della somma siano costituiti da prodotti e che alcuni fattori siano comuni a tutti i termini. In questo caso la proprietà distributiva permette il loro raccoglimento a fattor comune totale. Se ci sono diversi fattori comuni, conviene raccogliere a fattor comune il loro massimo comun divisore (MCD).


title: Fattorizzazione

text: si nota che i primi due termini hanno in comune il fattore formula_5, e gli ultimi due hanno in comune il fattore formula_7. Quindi


title: Fattorizzazione

text: In generale, questo metodo funziona per somme di quattro termini che sono il risultato del prodotto di due binomi. In qualche caso, non frequente, anche in esempi più complicati.


title: Fattorizzazione

text: Qualche volta il raggruppamento di alcuni termini appare come parte di un prodotto notevole. In questo caso è utile aggiungere i termini mancanti e nello stesso tempo sottrarli per non alterare il valore dell'espressione. Un tipico uso è il metodo del completamento del quadrato per ottenere una forma quadratica.


title: Fattorizzazione

text: Un altro esempio è la fattorizzazione di formula_77. Se si introduce l'unità immaginaria formula_78, comunemente denotata con formula_79, si ottiene una differenza di quadrati


title: Fattorizzazione

text: Nel caso si volesse anche una fattorizzazione con coefficienti reali, si può aggiungere e sottrarre formula_81. Raggruppando tre termini si può riconoscere il quadrato di un binomio


title: Fattorizzazione

text: Queste fattorizzazioni funzionano non solo con i numeri complessi, ma anche per ogni campo di numeri, ove uno dei valori -1, 2, -2 sia un quadrato. In un campo finito, il prodotto di due numeri, che non siano dei quadrati, è un quadrato; ciò implica che il polinomio formula_77, che è irriducibile nel campo degli interi, diventa riducibile modulo un primo. Per esempio,


title: Fattorizzazione

text: Molte identità rappresentano un'uguaglianza tra una somma e un prodotto. I precedenti metodi possono mettere in evidenza la parte somma di un'identità che quindi può essere sostituita con il suo prodotto.


title: Fattorizzazione

text: Di seguito sono riportate identità in forma generalizzata (tramite le variabili formula_93 e formula_94 rappresentanti parti dell'espressione originale da fattorizzare).


title: Fattorizzazione

text: Le radici formula_11-esime dell'unità sono quei numeri complessi ciascuno dei quali è la radice del polinomio formula_121. Essi sono perciò i numeri


title: Fattorizzazione

text: Se ambedue sono espressioni reali, e si desiderano fattori reali, occorre rimpiazzare ogni coppia di fattori complessi coniugati con i suoi prodotti. Poiché il complesso coniugato di formula_129 è formula_130 e


title: Fattorizzazione

text: si hanno le seguenti fattorizzazioni reali (si passa dall'una all'altra sostituendo formula_132 con formula_133 o con formula_134, e applicando le solite formule trigonometriche:


title: Fattorizzazione

text: I coseni che appaiono in queste fattorizzazioni sono numeri algebrici, che possono essere espressi in termini di radicali (possibile in quanto il loro gruppo di Galois è ciclico); tuttavia, queste espressioni radicali sono troppo complicate da usare, con l'eccezione per piccoli valori di formula_11. Per esempio,


title: Fattorizzazione

text: Spesso si desidera una fattorizzazione con coefficienti razionali. Esse implicano polinomi ciclotomici. Per ottenere fattorizzazioni razionali di somme e differenze o di potenze, è necessaria una notazione per l'omogeneizzazione di un polinomio: se formula_141, la sua "omogeneizzazione" è il polinomio a due variabili formula_142. Allora si ottiene


title: Fattorizzazione

text: dove i prodotti si riferiscono a tutti i divisori di formula_11, o di formula_146 che non sono divisori di formula_11, e formula_148 è l'formula_11-esimo polinomio ciclotomico.


title: Fattorizzazione

text: Per i polinomi la fattorizzazione è strettamente legata al problema della soluzione di una equazione algebrica. Un'equazione algebrica ha la forma


title: Fattorizzazione

text: dove formula_153 è un polinomio in formula_5 con formula_155. Una soluzione di questa equazione (chiamata anche radice del polinomio) è un valore formula_24 di formula_5 tale che


title: Fattorizzazione

text: Se formula_159 è una fattorizzazione di formula_160 come prodotto di due polinomi, allora le radici di formula_153 sono l'unione delle radici di formula_162 e quelle di formula_163. Per cui la soluzione di formula_164 è ridotta ai più semplici problemi di risolvere formula_165 e formula_166.


title: Fattorizzazione

text: All'opposto, il teorema del fattore asserisce che se formula_24 è una radice di formula_160, allora formula_153 può essere fattorizzato come


title: Fattorizzazione

text: dove formula_162 è il quoziente di una divisione euclidea (vedi regola di Ruffini) di formula_160 per il fattore lineare formula_173.


title: Fattorizzazione

text: Se i coefficienti di formula_153 sono reali o complessi, il teorema fondamentale dell'algebra afferma che formula_153 ha una radice reale o complessa. Utilizzando ricorsivamente il


title: Fattorizzazione

text: dove formula_177 sono le radici reali o complesse di formula_10, con alcune di esse anche ripetute. Tale fattorizzazione completa è unica.


title: Fattorizzazione

text: Se i coefficienti di formula_153 sono reali, in generale si preferisce che anche la fattorizzazione abbia coefficienti reali. In questo caso, nella fattorizzazione completa possono esserci fattori quadratici. Questa fattorizzazione può facilmente essere dedotta dalla fattorizzazione completa precedente. Infatti, se formula_180 è una radice non reale di formula_153, allora il suo complesso coniugato formula_182 è anch'esso una radice di formula_153. Per cui, il prodotto


title: Fattorizzazione

text: è un fattore di formula_153 con coefficienti reali. Ripetendo l'operazione per tutti i fattori non reali si ottiene una fattorizzazione con fattori reali lineari o quadratici.


title: Fattorizzazione

text: Per calcolare questi fattori, reali o complessi, occorre trovare le radici del polinomio, che possono non essere esatte, ma solo approssimate tramite algoritmi di calcolo delle radici.


title: Fattorizzazione

text: In pratica, molte equazioni algebriche di interesse hanno coefficienti interi o razionali e si desidera lo stesso per la fattorizzazione. Il teorema fondamentale dell'aritmetica può essere generalizzato a questo caso, in quanto i polinomi con coefficienti interi o razionali hanno anch'essi la proprietà di avere un'unica fattorizzazione. Più precisamente, ogni polinomio con coefficienti razionali può essere fattorizzato nel prodotto


title: Fattorizzazione

text: dove formula_12 è un numero razionale e formula_188 sono polinomi variabili a coefficienti interi che sono polinomi irriducibili e primitivi; ciò significa che nessuno dei formula_189 può essere scritto come prodotto di due polinomi (con coefficienti interi) che non siano 1 o -1 (gli interi sono considerati come polinomi di grado zero). Inoltre, questa fattorizzazione è unica a meno dell'ordine e del segno dei fattori.


title: Fattorizzazione

text: Ci sono efficienti algoritmi per calcolare le fattorizzazioni, utilizzati dalla maggior parte dei calcolatori algebrici. Si veda scomposizione dei polinomi. Sfortunatamente questi algoritmi sono troppo complicati da utilizzare sulla carta. A parte il calcolo euristico sopra accennato, solo pochi metodi si prestano a un calcolo manuale, e sono per polinomi di grado minore, con pochi coefficienti maggiori di zero. I principali di questi metodi sono descritti qui di seguito.


title: Fattorizzazione

text: Ogni polinomio a coefficienti razionali può essere fattorizzato in un unico modo come prodotto di un numero razionale e un polinomio a coefficienti interi primitivo (cioè l'MCD dei coefficienti è 1) e ha un coefficiente positivo iniziale (coefficiente del termine con il grado più elevato). Ad esempio:


title: Fattorizzazione

text: In questa fattorizzazione, il numero razionale è detto contenuto e il polinomio primitivo è detto parte primitiva. Il calcolo di questa fattorizzazione può essere fatto come segue:


title: Fattorizzazione

text: Questa fattorizzazione può portare a un'espressione più estesa di quella originale (tipicamente quando ci sono molti denominatori interi coprimi), ma ciò nonostante la parte primitiva è generalmente più facile da manipolare per ulteriori fattorizzazioni.


title: Fattorizzazione

text: Ad esempio, per formula_203 si può facilmente vedere che la somma dei coefficienti è 0, per cui formula_204 è la radice. Siccome formula_205 e formula_206, si ha


title: Fattorizzazione

text: Per i polinomi a coeffienti razionali, si può cercare le sue radici razionali. La precedente fattorizzazione parte primitiva-contenuto riduce il problema della ricerca di radici razionali al caso di polinomi a coefficienti interi non aventi un MCD > 1.


title: Fattorizzazione

text: dove ambedue i fattori hanno coefficienti interi (il fatto che formula_211 ha coefficienti interi risulta dalla formula sopraccitata del quoziente di formula_153 diviso per formula_213).


title: Fattorizzazione

text: La comparazione dei coefficienti di grado formula_11 con i coefficienti costanti dell'uguaglianza sopra, mostra che se formula_215 è una radice razionale, in forma ridotta, allora formula_12 è un divisore di formula_217 e formula_110 è un divisore di formula_219. Perciò c'è un numero finito di possibilità per formula_110 e formula_12, che possono essere sistematicamente esaminate.


title: Fattorizzazione

text: ha radici razionali formula_215 con formula_224, allora formula_110 deve dividere 6; cioè formula_226 e formula_12 deve dividere 2, quindi formula_228. Inoltre, se formula_229, i termini del polinomio sono negativi, e perciò una radice non può essere negativa. Si deve quindi avere


title: Fattorizzazione

text: Un calcolo diretto mostra che solo formula_231 è una radice, per cui non possono esserci altre radici razionali. Applicando il teorema del fattore si arriva finalmente alla fattorizzazione


title: Fattorizzazione

text: con coefficienti interi. Se esso ha una radice razionale, il suo denominatore deve essere un divisore di formula_234 e può essere scritto possibilmente come una frazione riducibile formula_235. Tramite le formule di Viète, l'altra radice è


title: Fattorizzazione

text: Controllando tutte le coppie di interi il cui prodotto è formula_240 si ottengono, se esistono, le radici razionali.


title: Fattorizzazione

text: Qualsiasi polinomio quadratico a un'incognita formula_246 può essere fattorizzato con la formula quadratica:


title: Fattorizzazione

text: Se formula_55 sono variabili reali, i fattori sono anch'essi reali se e solo se il discriminante formula_251 è positivo. Altrimenti, il polinomio non può essere fattorizzato in fattori reali variabili.


title: Fattorizzazione

text: La formula è valida quando i coefficienti appartengono a una caratteristica del campo numerico diversa da due, e in particolare, per coefficienti di un campo finito con un numero dispari di elementi.


title: Fattorizzazione

text: Ci sono pure formule per le radici dei polinomi cubici e quartici che sono, in generale, troppo complicate per un uso pratico. Il teorema di Abel-Ruffini afferma che non possono esserci formule generali per le radici di polinomi di grado cinque o superiore.


title: Fattorizzazione

text: Può capitare che si conosca qualche relazione tra le radici di un polinomio e i suoi coefficienti. L'uso di questa conoscenza può aiutare il lavoro di fattorizzazione del polinomio e la ricerca delle sue radici. La teoria di Galois è basata su uno studio sistematico di queste relazioni che includono le formule di Viète.


title: Fattorizzazione

text: Qui ci limitiamo a considerare il caso più semplice di due radici formula_252 e formula_253 di un polinomio formula_153che soddisfa la relazione


title: Fattorizzazione

text: Questo implica che formula_252 è una radice comune a formula_258 e formula_153, è quindi una radice del polinomio MCD di questi due polinomi. Da ciò segue che questo MCD è un fattore variabile di formula_260La divisione dei polinomi consente il calcolo dell'MCD.


title: Fattorizzazione

text: Ad esempio, se si conosce o si intuisce che: formula_261 ha due radici la cui somma è zero, si può applicare l'algoritmo euclideo a formula_153 e formula_263. Il primo passo della divisione consiste nell'aggiungere formula_153 a formula_263 ottenendo il resto di


title: Fattorizzazione

text: Poi, dividendo formula_153 per formula_268 ottenendo zero come nuovo resto, e formula_269 come quoziente, arrivando così alla completa fattorizzazione


title: Fattorizzazione

text: Gli interi e i polinomi di un campo condividono la proprietà della fattorizzazione unica, cioè, ogni elemento diverso da zero può essere fattoirizzato in un prodotto di un elemento invertibile (una unità, formula_271 nel caso degli interi) e un prodotto di elementi irriducibili (numeri primi nel caso degli interi), e questa fattorizzazione è unica a meno dell'ordine degli elementi e dello spostamento delle unità tra i fattori. I domini di integrità che condividono questa proprietà sono detti domini a fattorizzazione unica (UFD).


title: Fattorizzazione

text: L'MCD esiste negli UFD, e di converso, ogni dominio di integrità, nei quali esiste l'MCD, è un UFD. Ogni dominio ad ideali principali è un UFD.


title: Fattorizzazione

text: Un dominio euclideo è un dominio di integrità nel quale è definita una divisione euclidea simile a quella degli interi. Ogni dominio euclideo è un dominio di ideali principale, e perciò un UFD.


title: Fattorizzazione

text: In un dominio euclideo, la divisione euclidea consente la definizione di un algoritmo euclideo per il calcolo dell'MCD. Tuttavia, ciò non implica l'esistenza di un algoritmo di fattorizzazione. C'è un esempio esplicito di un campo formula_94 in cui non può esistere qualsiasi algoritmo di fattorizzazione nel dominio euclideo formula_273 dei polinomi a una incognita di formula_94.


title: Fattorizzazione

text: Nella teoria dei numeri algebrici, lo studio delle equazioni diofantee indusse i matematici, durante il XIX secolo, a introdurre una generalizzazione dei numeri interi detti interi algebrici. Il primo anello di interi algebrici preso in considerazione fu l'intero gaussiano e l'intero di Eisenstein, che condividono con gli interi usuali la proprietà di essere dominio ad ideali principali, aventi perciò la proprietà della fattorizzazione unica.


title: Fattorizzazione

text: Sfortunatamente, la maggior parte degli algebrici interi si rivelarono subito come non principali e senza una fattorizzazione unica. Il più semplice di essi è formula_275 nel quale


title: Fattorizzazione

text: Questa mancanza di un'unica fattorizzazione è una delle maggiori difficoltà per la soluzione delle equazioni diofantee. Per esempio, molte dimostrazioni errate dell'ultimo teorema di Fermat (probabilmente quelle dello stesso Pierre de Fermat) erano basate sull'implicita ipotesi della fattorizzazione unica.


title: Fattorizzazione

text: Questa difficoltà fu risolta da Dedekind, che dimostrò che gli anelli degli interi algebrici hanno un'unica fattorizzazione in ideali: in questi anelli ogni ideale è il prodotto di primi ideali, e questa fattorizzazione è unica. I domini di integrità che possiedono questa proprietà di fattorizzazione unica sono ora detti domini di Dedekind. Essi hanno molte proprietà interessanti che li rendono fondamentali nella teoria dei numeri algebrici.


title: Fattorizzazione

text: Gli anelli di matrici sono non commutativi e non hanno un'unica fattorizzazione: ci sono, in generale, molti modi di scrivere una matrice come prodotto di matrici. Per cui il problema della fattorizzazione consiste nel trovare fattori di un tipo specifico. Per esempio, la decomposizione LU porta a una matrice risultante dal prodotto di una matrice triangolare inferiore (L) per una matrice triangolare superiore (U). Siccome ciò non è sempre possibile, in generale, si prova la decomposizione LUP avente una matrice di permutazione come terzo fattore.


title: Fattorizzazione

text: Una "matrice logica" rappresenta una relazione binaria, e la moltiplicazione di matrici corrisponde a una composizione di relazioni. Scomporre una relazione tramite fattorizzazione serve a dare un profilo alla natura della relazione, come per esempio una relazione difunzionale.


title: Scarica di un condensatore

text: La scarica di un condensatore in un circuito elettrico è il processo mediante il quale le cariche accumulate sulle armature di un condensatore si disperdono nel circuito in seguito all'applicazione di una resistenza.


title: Scarica di un condensatore

text: La corrente elettrica e le leggi di Kirchhoff valgono esattamente solo quando le condizioni sono stazionarie, cioè quando le grandezze in gioco non dipendono dal tempo. Necessariamente però queste condizioni sono ideali: le leggi che ci interessano valgono anche per quelle condizioni che vengono dette quasi-stazionarie, cioè che variano così lentamente nel tempo che le leggi continuano a valere. Due di questi casi notevoli sono la scarica e la carica di un condensatore.


title: Scarica di un condensatore

text: Consideriamo allora un circuito come quello in figura in cui l'interruttore è inizialmente aperto, il condensatore è carico (eventualmente caricato da un generatore) e quindi possiede una differenza di potenziale ai capi di C che è formula_1. Al tempo formula_2, le condizioni iniziali sono: formula_3 e formula_4; chiudiamo l'interruttore T.


title: Scarica di un condensatore

text: Per definizione, la corrente elettrica è la quantità di carica che attraversa una sezione fissa nell'unità di tempo:


title: Scarica di un condensatore

text: Il segno meno nella precedente equazione deriva dal fatto che, in accordo con la notazione adottata, formula_10 rappresenta la carica accumulata nel condensatore, mentre formula_11 è la corrente che fluisce nel circuito. Da ciò segue che quando il condensatore si scarica si ha formula_12 mentre la corrente che fluisce nel circuito è formula_13.


title: Scarica di un condensatore

text: A questo punto possiamo separare le variabili, al fine di risolvere l'equazione differenziale, ottenendo:


title: Scarica di un condensatore

text: Come si vede dal grafico della corrente essa decresce esponenzialmente a zero e già ad una costante di tempo la corrente dal valore massimo iniziale formula_21 si riduce di 1/e.


title: Scarica di un condensatore

text: In regime di tensione/corrente alternata invece il condensatore si carica e si scarica assecondando le variazioni di tensione/corrente ai suoi capi ovvero con la stessa frequenza di oscillazione dell'eccitazione.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: La battaglia dell'Amba Aradam (conosciuta anche come battaglia dell'Endertà o massacro di Amba Aradam) fu un conflitto armato combattuto nel febbraio 1936 durante la guerra d'Etiopia, presso il monte (Amba) Aradam. La battaglia si articolò in attacchi e contrattacchi delle forze del Regno d'Italia al comando del maresciallo Pietro Badoglio contro le forze etiopi di ras Mulughietà.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: La battaglia venne combattuta essenzialmente attorno all'area del monte Amba Aradam, che comprendeva gran parte della provincia di Endertà e si concluse con una netta vittoria del maresciallo Badoglio; le forze abissine furono sconfitte e in parte si disgregarono durante la ritirata a causa dell'iprite, un gas vescicante rilasciato a bassa quota dall’aviazione del Regio esercito italiano, anche sui civili. A terra, i soldati spararono proiettili all’arsina e al fosgene, fortemente tossici.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Il 3 ottobre 1935, il generale Emilio De Bono avanzò nell'Etiopia dall'Eritrea senza che fosse stata emanata una dichiarazione di guerra. De Bono poteva disporre approssimativamente di una forza pari a 100.000 soldati del regno d'Italia e 25.000 àscari. Nel dicembre di quell'anno, dopo un breve periodo di inattività, De Bono venne esonerato dal comando e rimpiazzato alla guida da Pietro Badoglio.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Il Negus Hailé Selassié lanciò l'offensiva di Natale in quello stesso anno per saggiare la forza di Badoglio, ottenendo uno stallo. Verso la metà di gennaio del 1936 Badoglio fece avanzare nuovamente le proprie truppe adoperando carri armati CV33, artiglieria e anche bombe all'iprite.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: All'inizio del gennaio del 1936, le forze etiopi si trovavano sulle colline che dominavano le posizioni dell'esercito italiano e lanciarono verso questi ultimi un attacco su basi regolari.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Mussolini, da Roma, era impaziente di assistere alla completa disfatta degli etiopi sul campo di battaglia, forte delle buone nuove che quotidianamente riceveva da Badoglio.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Gli etiopi si scontrarono con le truppe del Regio esercito italiano in tre gruppi suddivisi: al centro, presso Abbi Addi e presso il fiume Beles, dove si trovava ras Cassa Darghiè con circa 40.000 uomini assieme a ras Sejum Mangascià con circa 30.000 uomini. Sul fianco destro etiope si trovava ras Mulughietà e la sua armata di circa 80.000 uomini in posizione elevata sull'Amba Aradam. Il "Ras" Imru Haile Selassie con circa 40.000 uomini si trovava invece a coprire il fianco sinistro nell'area presso Seleh Leha nella provincia di Scirè .


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Badoglio aveva cinque corpi d'armata a sua disposizione. Alla sua destra egli disponeva il IV ed il II corpo dirimpetto a ras Imru. Al centro si trovava il contro i ras Cassa e Sejum. Contro ras Mulughietà si trovavano invece il I ed il III corpo d'armata.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Inizialmente, Badoglio vide la distruzione dell'armata di ras Mulughietà come sua prima priorità. Le forze di Mulughietà avrebbero dovuto essere spodestate dalla forte posizione in cui si trovavano sull'Amba Aradam di modo da permettere alle truppe del Regio esercito italiano di continuare la loro avanzata verso Addis Abeba. La pressione che i ras Cassa e Sejum stavano esercitando sulle truppe italiane, però, portò Badoglio a decidere in primo luogo di eliminare questi.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Dal 20 al 24 gennaio si ebbe la Prima Battaglia del Tembien. La battaglia non concluse granché sul campo di battaglia, ma pose in ritirata ras Cassa e liberò dall'impiego il I e III corpo dell'esercito italiano.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Il 9 febbraio, il maresciallo Badoglio tenne una conferenza stampa nel suo quartier generale annunciando che l'ostacolo che si frapponeva tra gli italiani e Addis Abeba stava per essere liquidato. Badoglio parlava certamente di ras Mulughietà e della sua armata che si trovava ancora sul monte Amba Aradam. La montagna era composta di due parti. Una scogliera, conosciuta dagli italiani come "La spina di pesce" e a destra di questa un picco piano chiamato il "Cappello da prete". La terra alla base del monte era chiamata Endertà.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Anche se le forze in gioco da ambo le parti erano simili numericamente, Badoglio aveva ad ogni modo un netto vantaggio in armamento sui nemici. Gli italiani che attaccarono l'Amba Aradam disponevano di oltre 5.000 mitragliatrici, 280 pezzi d'artiglieria e 170 aeroplani. Gli etiopi, in contrasto, disponevano di 400 mitragliatrici, 18 cannoni di medio calibro fra moderni e di fattura antiquata, alcune mitragliatrici contraeree, ma nessun aeroplano. L'unico vantaggio di Mulughietà era la posizione strategica in cui le sue truppe si trovavano.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Alle 8.00 del mattino del 10 febbraio, Badoglio lanciò il primo attacco della battaglia dell'Amba Aradam. L'esercito era composto da soldati regolari del Regio Esercito e da volontari delle camicie nere, mentre gli àscari formavano la riserva. Il I e III corpo italiani si spostarono sulla piana di Calaminò e quando calò la notte entrambi i corpi si accamparono lungo le rive del fiume Gabat.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Badoglio aveva avuto una formazione come generale d'artiglieria e come tale era fortemente intenzionato a promuovere l'utilizzo di questa arma. Il suo quartier generale fungeva poi anche da posto di osservazione della battaglia e da luogo di partenza degli aerei della Brigata aerea da bombardamento mandati in ricognizione sul fronte ogni cinque minuti. Questi aerei identificarono le posizioni delle forze etiopi per gli artiglieri italiani.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Durante l'offensiva preparatoria, le forze italiane usarono massicciamente gas venefici, "in primis" granate all'arsina, di cui vennero sparati non meno di 1367 granate da 105mm (su un totale di 22908 colpi sparati dall'artiglieria).


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Gli aerei italiani, inoltre, mapparono l'area attorno all'Amba Aradam e scoprirono le varie debolezze delle difese di ras Mulughietà. Fotografie aeree mostrarono che l'attacco dal piano di Antalo a sud dell'Amba Aradam sarebbe stato il migliore. Badoglio, pertanto, decise di accerchiare l'Amba Aradam e di attaccare Mulughietà dal retro così da forzare le sue truppe a spostarsi verso il piano di Antalo dove sarebbero state distrutte dai restanti corpi d'armata italiani.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: L'11 febbraio la 4ª Divisione CC.NN. "3 gennaio" e la 5ª Divisione alpina "Pusteria" del III corpo avanzarono da Gabat presso la parte ovest dell'Amba Aradam. Nello stesso tempo, il I corpo si mosse a est del monte.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Al mezzogiorno del 12 febbraio, gran parte delle forze etiopi scese dal fianco occidentale dell'Amba Aradam e attaccò la Divisione Camicie Nere che fu duramente provata, ma così non fu per la divisione alpina Pusteria che continuò l'avanzata verso Antalo. I continui bombardamenti (anche con gas venefici) d'aria e d'artiglieria da parte degli italiani, colpirono duramente le posizioni etiopi già provate dalle mortali e devastanti conseguenze dei gas e delle bombe.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Alla sera del 14 febbraio, gli italiani avevano raggiunto le posizioni desiderate e si raggrupparono con l'artiglieria per l'assalto finale.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Dalla mattina del 15 febbraio, sotto la copertura dell'oscurità e di una densa nebbia, gli italiani completarono l'accerchiamento della montagna. Quando giunse la luce del giorno e le dense nubi si diradarono, gli ultimi etiopi decisero eroicamente di sacrificarsi con l'ultimo attacco disperato. Al calar della sera la battaglia poteva dirsi conclusa.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Ras Mulughietà pensava che gli italiani avrebbero prima attaccato il "cappello da prete"; invece si concentrarono sulla "spina di pesce", dove gli etiopi si sentivano più sicuri e dove speravano di attendere l'attacco definitivo, così da rendere ulteriormente difficoltosa l'avanzata del nemico. I soldati del Duca di Pistoia giunsero per prime sulla cima dell'Amba Aradam dopo un violento assalto all'arma bianca guidato dal duca in persona.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Le perdite, come dal comunicato di Badoglio, vedono un totale, fra morti e feriti, di 36 ufficiali, 621 nazionali e 143 indigeni da parte italiana e una stima di circa 20.000 uomini da parte etiope.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Badoglio non ebbe nessuna pietà delle truppe etiopi, per i quattro giorni seguenti fece sganciare bombe all'iprite sulle colonne in rotta. Inoltre la locale tribù di Azebu Galla si alleò con gli italiani per attaccare gli etiopi in ritirata.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Tadessa Mulugeta, figlio di ras Mulughietà, che era comandante della retroguardia durante la battaglia dell'Amba Aradam, venne ucciso durante le azioni di retroguardia contro la tribù dei Galla e il suo corpo venne da questi ultimi mutilato. Quando ras Mulughietà ricevette la notizia di questo oltraggio, egli ritornò nel villaggio per vendicarsi, ma venne ucciso da una mitragliata aerea.


title: Battaglia dell'Amba Aradam

text: Badoglio, come ultime azioni tattiche, si portò contro i ras Cassa e Sejum così da dare inizio alla Seconda battaglia del Tembien.


title: Navigator

text: Navigator ("Flight of the Navigator") è un film di fantascienza del 1986, prodotto dalla Disney e diretto da Randal Kleiser, in cui un ragazzino viene rapito a scopo di analisi scientifiche da un'astronave extraterrestre, portato sul pianeta Phaelon e successivamente riportato indietro sulla Terra, il tutto nel giro di poche ore. Tuttavia, per effetto del cosiddetto paradosso dei gemelli (una delle implicazioni della teoria della relatività di Albert Einstein), il ragazzino manca dalla Terra per ben 8 anni.


title: Navigator

text: Fort Lauderdale, 4 luglio 1978. Il dodicenne David Scott Freeman, mentre rincorre il suo fratellino in un bosco, scivola in un anfratto e sviene. Dopo essersi ripreso, David corre subito a casa, ma scopre con immenso stupore che casa sua è ora abitata da persone a lui sconosciute. Avvisa la polizia e scopre che i suoi genitori, che nel frattempo si erano trasferiti, ne avevano denunciato la scomparsa 8 anni prima. David infatti scopre di non essere più nel 1978 ma nel 1986, ma il suo aspetto è rimasto inspiegabilmente quello di un ragazzino in età pre-adolescenziale.


title: Navigator

text: Nel frattempo, poco lontano la NASA trova un'astronave schiantatasi contro un palo della luce e la nasconde in un hangar per studiarla. Durante un test encefalografico effettuato su David, il cervello di quest'ultimo inizia a comunicare in modo inconscio con il computer che effettua l'esame, mostrando progetti di costruzione dell'astronave trovata dalla NASA. A causa di questa interessante coincidenza, David viene "ospitato" dalla NASA a scopo di ricerca.


title: Navigator

text: Durante il primo esame, effettuato interfacciandosi direttamente al cervello di David, si apprende che il ragazzo è stato trasportato a velocità prossima a quella della luce sul pianeta "Phaelon" per essere analizzato da alieni, e riportato indietro alla medesima velocità. La teoria della relatività spiega come, sebbene il suo viaggio sia durato poche ore dal suo punto di vista, sulla Terra siano passati 8 anni. La mente di David fornisce anche una dettagliata mappa del sistema stellare in questione.


title: Navigator

text: Dopo pochi giorni, seguendo il suo istinto, David riesce a eludere la sorveglianza e a penetrare nell'hangar dove è custodita la nave spaziale. Parlando con la navetta, dotata di un'austera intelligenza artificiale, il ragazzino scopre di essere stato chiamato in quanto, a seguito di un incidente avvenuto sulla Terra subito dopo averlo rilasciato, la nave necessita delle mappe stellari "caricate" nel cervello di David durante il breve soggiorno su Phaelon.


title: Navigator

text: A questo punto il personale della NASA si accorge della violazione nell'hangar ospitante la nave, e lo occupa militarmente. A seguito di un comando diretto di David, la navetta evade facilmente dall'hangar ove era imprigionata e si allontana dalla base. Iniziano quindi una serie di avventure finalizzate al ritorno di David a casa sua a Fort Lauderdale, in Florida. Durante il viaggio, la nave spaziale "Trimaxion" (ribattezzata Max) estrae le mappe spaziali dal cervello di David e con esse tratti caratteristici della di lui personalità, che portano la macchina ad assumere un atteggiamento nettamente più umano e, per molti versi, decisamente infantile. Max spiega a David con sarcasmo di essersi scontrato col palo della luce mentre osservava delle margherite.


title: Navigator

text: Giunti a casa di David, trovano ad attenderlo la NASA accompagnata dall'esercito. Improvvisamente David capisce che, in quel continuum spazio-temporale, la sua esistenza è rovinata, essendo destinato a una vita da cavia di laboratorio. Con una frase molto eloquente ("quella è sì la mia famiglia, ma non è la mia casa: la mia casa è rimasta nel 1978"), David risale sulla nave spaziale e chiede a Max (la navetta) se può portarlo indietro nel tempo sino alla sera in cui fu prelevato. Max afferma che è possibile, ma estremamente rischioso. David decide di correre il rischio e, dopo un viaggio effettuato probabilmente a velocità superluminale, il ragazzo si ritrova nel medesimo fosso dove era caduto inseguendo il fratello. Correndo a casa, scopre di essere tornato nel 1978 e di aver ripreso la sua vita esattamente come l'aveva lasciata.


title: Navigator

text: La scena iniziale con la gara dei cani è girata proprio all'Ashley Whippet Invitational World Championship, il campionato mondiale di frisbee per cani.


title: Navigator

text: Nel cast appare anche una giovane Sarah Jessica Parker, nel ruolo di Carolyn McAdams, inserviente nella base della NASA in cui viene ospitato David.


title: Navigator

text: Quando David arriva ad una stazione di servizio, il commesso locale parla poi con un turista dicendogli, riferendosi a David: "Ha detto che voleva telefonare a casa...". Questo è un chiaro omaggio al film "E.T. l'extra-terrestre", girato 4 anni prima.


title: Chiave (serratura)

text: Esistono diversi tipi di chiavi, quindi di serrature, con differenti livelli di sicurezza a seconda della protezione di cui si necessita.


title: Chiave (serratura)

text: La nascita delle chiavi, sebbene molto semplici, si può far risalire alla preistoria, quando l'uomo abitava ancora nelle caverne. I nostri antenati utilizzavano delle primitive porte, costituite da rami, e sbarrate dall'interno. Un rametto di legno veniva inserito in una fessura nei pressi di questa barra, sollevandola. Per avere delle vere serrature bisognerà aspettare fino al tempo degli antichi egizi, i quali, circa 4000 anni fa, costruirono una serratura con un principio di funzionamento molto semplice: una chiave, inserita nella fessura della serratura, sollevava dei pioli di legno, i quali, allineandosi, rendevano possibile lo scorrimento del chiavistello.


title: Chiave (serratura)

text: Questo principio di funzionamento fu ripreso dagli antichi romani,e successivamente, nell'Ottocento, da Linus Yale Senior. Fu però il figlio, Linus Yale Junior, a perfezionarla e brevettarla nel 1861 e nel 1865.


title: Chiave (serratura)

text: Oggi è conosciuta come serratura a cilindro, o a pistoncini, ed è indubbiamente il tipo di serratura più diffuso al mondo, per la semplicità nella produzione, la varietà dei livelli di sicurezza ottenibili e la comodità della chiave piccola.


title: Chiave (serratura)

text: Per secoli, infatti, furono usate chiavi di notevole ingombro, anche se di eccellente livello artistico. Questo è un fattore che dall'Ottocento a questa parte, grazie anche alla nascita e sviluppo dell'industria, non viene più considerato nella costruzione di chiavi e serrature, si considerano esclusivamente la praticità e la sicurezza.


title: Chiave (serratura)

text: La chiave corretta, durante l'inserimento e/o la rotazione, supera i riscontri (ostacoli) presenti nella serratura, solleva la molla/le molle di bloccaggio del chiavistello e, ruotando, fa presa nelle dentature del chiavistello spostandolo avanti o indietro.


title: Chiave (serratura)

text: Lo spostamento del chiavistello può avvenire direttamente o indirettamente, ovvero: nelle serrature a cilindro (qualunque sia il tipo di cilindro) non è la chiave a spostarlo, bensì una camma o una leva azionata dalla chiave stessa (vedi immagini).


title: Chiave (serratura)

text: Le prime serrature furono quelle egizie, ma l'attenzione verrà ora spostata sulle chiavi dalla forma classica, ovvero quelle risalenti dal Medioevo fino a fine XIX secolo. Le più moderne sono di due tipologie:


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi a mappa singola (in lingua inglese "Skeleton Key") sono, per forma, dirette discendenti delle antiche chiavi medievali.


title: Chiave (serratura)

text: Sono costituite da tre parti: impugnatura (o testa), gambo (o stelo) e pettine. Il pettine viene comunemente chiamato "mappa".


title: Chiave (serratura)

text: Nelle chiavi antiche c'è differenza tra i due termini, in quanto la mappa è il disegno formato dagli intagli sul pettine; in quelle moderne si possono considerare sinonimi.


title: Chiave (serratura)

text: Il funzionamento è il seguente: la chiave, ruotando, solleva le lastre (nella serratura presente in foto vi è una sola lastra, in quanto progettata per avere una sicurezza minima; la chiave nella foto precedente non apre questa serratura) ad una determinata altezza, grazie alla presenza di intagli ad altezze diverse sul pettine; Sollevandosi, esse si allineano al centro, creando un passaggio nel quale scorre un perno attaccato al chiavistello, detto mentonnet. Il chiavistello viene spinto in avanti o indietro grazie ad un dentino presente al centro del pettine (vedere immagine della chiave).


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi a doppia mappa derivano dalle chiavi a mappa singola per serrature "a leve" a doppia mappa. Si basano dunque sullo stesso principio di funzionamento, ma con la differenza di avere due mappe. Questo incrementa la sicurezza della serratura e la numerosità di chiavi diverse che si possono fabbricare. Infatti, e questo vale per tutte le chiavi, le combinazioni possibili non sono infinite, quando vengono esaurite si ricomincia daccapo. A seconda del tipo di chiave si possono avere più numerosità, dalle migliaia ai milioni di chiavi diverse.


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi a doppia mappa hanno sempre un verso di inserimento nella serratura, in quanto le lastre sono cifrate per essere allineate una volta da una mappa della chiave, una volta dall'altra; questo sia che la serratura sia a due mandate che a quattro. (La mezza mandata che viene data per aprire la porta serve solamente a spostare lo scrocco (vedi foto), non il chiavistello, quindi non viene contata come terza o quinta mandata.)


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi per serratura a cilindro furono inventate da Linus Yale Senior, il quale, riprendendo il principio di funzionamento delle antiche serrature egizie e romane, inventò la serratura a cilindro, molto pratica e di piccole dimensioni. A quel tempo, essendo un'innovazione, era anche molto sicura contro lo scasso.


title: Chiave (serratura)

text: Ai giorni nostri il cilindro classico è vulnerabile a tecniche di apertura tramite grimaldelli, bump keys (chiavi ad urto) e pick gun (pistola grimaldello). Tuttavia è possibile incrementarne notevolmente la sicurezza, inserendo basamenti e/o pin appositamente lavorati. I migliori produttori li utilizzano già per i propri cilindri di sicurezza base.


title: Chiave (serratura)

text: Tali chiavi sono anche dette "a profilo universale". Nel caso in cui la lama della chiave sia ricurva, la chiave può essere anche chiamata "paracentrica". Questa accortezza rende più difficile la manipolazione del cilindro tramite grimaldelli.


title: Chiave (serratura)

text: La relativa serratura è detta “serratura a cilindro”, in quanto composta da un piccolo rotore (cilindro interno) collegato al chiavistello, e tenuto bloccato da dei basamenti che si posizionano tra il rotore e lo statore, ovvero la parte fissa (vedere immagine).


title: Chiave (serratura)

text: Ogni basamento è spinto verso il basso da una molla, e sotto di esso è presente un pistoncino (detto anche pin, piolo o spina).


title: Chiave (serratura)

text: L'inserimento della chiave corretta solleva i pin a livello del rotore, quindi contemporaneamente i basamenti sono portati a livello dello statore e il cilindro è libero di ruotare, spostando il chiavistello tramite la leva o la camma a cui è collegato.


title: Chiave (serratura)

text: I pin sono anche noti come pin attivi (dal momento che la chiave agisce direttamente su di essi), mentre i basamenti come pin passivi. Come già accennato, i cilindri possono avere una camma o una leva (vedere immagini in “principio generale di funzionamento chiave-serratura”). Quelli a camma sono detti cilindri sagomati e sono venduti separatamente dalla serratura; si smontano facilmente in caso di sostituzione tramite una vite. I cilindri a leva, invece, sono montati in fabbrica sulla serratura, ma sono anch'essi intercambiabili, la differenza è che per rimuoverli è necessario smontare la serratura.


title: Chiave (serratura)

text: Esiste una varietà di cilindri con chiave a profilo universale: sono le cosiddette “serrature a lamelle”, ovvero quelle serrature per cassette della posta, cassettiere ecc., che sono particolarmente piccole e non hanno dunque abbastanza spazio per contenere pin, basamenti e molle come un normale cilindro. Contengono invece delle piccole lamelle metalliche passanti per il cilindro, che si allineano all'interno di esso con l'inserimento della chiave corretta (vedere foto).


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi a doppia faccia sono quelle che presentano incisioni su entrambi i lati della lama (vedere foto). Le serrature che utilizzano questo tipo di chiavi sono cilindri a lamelle, in quanto utilizzare i pin sarebbe più dispendioso in produzione e il cilindro avrebbe un maggior ingombro.


title: Chiave (serratura)

text: Queste serrature trovano applicazione in diversi campi: possono essere utilizzati per delle cassettiere, per cancelli elettrici, per selettori a chiave in generale. Sono inoltre il tipo di serrature che veniva impiegato nella maggior parte delle automobili e moto; ora si utilizzano perlopiù quelle a doppia traccia, che verranno trattate più avanti. Gli scooter per il momento mantengono quelle a doppia faccia.


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi punzonate furono brevettate nel 1922. Vengono impropriamente dette "a profilo europeo" perché si parla di cilindri a profilo europeo o cilindri a profilo svizzero; questo indica la forma del cilindro. Osservando la foto si individua il cilindro a profilo svizzero in alto, mentre in basso quello europeo.


title: Chiave (serratura)

text: Se hanno la stessa forma, sono detti "europei" anche i cilindri con chiave a profilo universale; non è necessario che la chiave sia punzonata. Le differenze tra cilindro europeo e svizzero sono essenzialmente due: il diametro dello statore (17 mm per quello europeo, come anche quello universale, e 22 per lo svizzero) e il "profilo della chiave". Per "profilo della chiave" si intende quella serie di scanalature presenti sulla lama, che fanno da guida per l'inserimento della chiave e da ostacolo per gli attrezzi di scasso; le chiavi punzonate svizzere solitamente non presentano queste scanalature, o al limite ne presentano una per ogni lato della lama, ma non per questo sono meno sicure di quelle per il profilo europeo.


title: Chiave (serratura)

text: Il principio di funzionamento di un cilindro con chiave punzonata è lo stesso di un cilindro classico avente chiave a profilo universale; presenta tuttavia alcune differenze che ne incrementano notevolmente la sicurezza: la chiave non viene inserita verticalmente, ma orizzontalmente, quindi i pistoncini si appoggiano dentro i fori presenti sulla lama: ci sono tolleranze più strette rispetto al cilindro universale, infatti lo scasso tramite grimaldelli risulta più complicato. Un'altra differenza sta nel fatto che in un cilindro a profilo europeo (o svizzero) ci possono essere più serie di pin, ovvero: osservando la chiave in alto nell'immagine si vedono due serie di fori sulla parte piatta e una serie sul lato, questo perché nel cilindro ci sono tre serie di pin: è un fattore di sicurezza in più.


title: Chiave (serratura)

text: Un'altra aggiunta può consistere nel cosiddetto "elemento mobile", ovvero una piccola placchetta metallica, con una certa elasticità meccanica, posta verso la punta della chiave, che agisce su due pin posizionati in fondo al cilindro.


title: Chiave (serratura)

text: Altre modifiche alla “composizione standard” della chiave europea verranno trattate nel capitolo “Chiavi ibride”, ovvero le chiavi che integrano due differenti tipi di sicurezza.


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi a pompa sono chiavi per serrature a pompa il cui relativo cilindro possiede i pin sul fondo, spinti in avanti in posizione di blocco tramite delle molle, quindi la chiave li allinea quando viene spinta all'interno del cilindro. È da notare il fatto che se la chiave viene rilasciata senza ruotarla (o dopo aver dato le mandate), la forza delle molle la spingerà indietro, fuori dal cilindro.


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi Zeiss (dette anche “cruciformi” o “a spillo”) sono delle chiavi che per forma possono ricordare un cacciavite a croce.


title: Chiave (serratura)

text: Hanno infatti un profilo a “x” e tre lati su quattro presentano scanalature nelle quali si posizioneranno i pin. Il lato piatto serve per capire il verso di inserimento della chiave (solitamente il quarto lato va in basso).


title: Chiave (serratura)

text: Sono chiavi piuttosto comode, nel senso che sono sicure, grazie alle tre serie di pin poste a 90° l'una dall'altra, ma contemporaneamente la duplicazione non rappresenta un problema, qualsiasi ferramenta ne può realizzare una copia.


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi a doppia traccia sono quelle oggi utilizzate da quasi tutte le case automobilistiche, ma si costruiscono anche dei cilindri di sicurezza per porte blindate con chiave simile.


title: Chiave (serratura)

text: Queste chiavi derivano da un modello di chiavi per auto (che potremmo definire “a traccia singola”), il cui cilindro utilizza il sistema “a lamelle”, come del resto sono tutti i cilindri delle automobili.


title: Chiave (serratura)

text: I cilindri a doppia traccia per porte sono estremamente difficili da scassinare, a differenza di quelli delle automobili, molto più vulnerabili, dal momento che l'attenzione si è spostata sulla sicurezza elettronica, trascurando quella meccanica.


title: Chiave (serratura)

text: Le relative serrature sono un tipo di serratura a cilindro, nel quale i pin sono disposti circolarmente lungo il perimetro del cilindro stesso.


title: Chiave (serratura)

text: Le principali applicazioni di queste serrature stanno nei lucchetti bloccadisco delle moto e nelle serrature degli hard disk estraibili dei computer. Queste ultime sono solitamente fatte in serie, ogni pezzo dello stesso modello ha le serrature identiche e la sicurezza richiesta non è focalizzata contro il furto, bensì contro il rischio che si tenti di sfilare l'hard disk dalla propria sede mentre è in funzione.


title: Chiave (serratura)

text: Sono invece differenti quelle dei bloccadisco, molto più robuste, la chiave di dimensioni maggiori e soprattutto un'elevata varietà di cifrature cilindro-chiave.


title: Chiave (serratura)

text: Un'altra applicazione di questi cilindri è quella dei cavi di sicurezza per computer e materiale elettronico.


title: Chiave (serratura)

text: Le chiavi dette "Abloy" prendono il nome dalla società svedese Assa Abloy che le produce. Sono invece dette “simil-Abloy” le chiavi di altre marche che utilizzano lo stesso principio di funzionamento.


title: Chiave (serratura)

text: Le serrature Abloy sono un tipo di serrature a cilindro, che hanno una serie di dischi metallici al posto dei pin. Ogni disco presenta una cavità.


title: Chiave (serratura)

text: Quando la chiave corretta viene fatta ruotare, questi dischi girano di un certo angolo (a seconda della profondità delle incisioni sulla chiave); al termine della rotazione le cavità dei dischi sono allineate, e si può sbloccare il sistema di chiusura.


title: Chiave (serratura)

text: Sono delle serrature molto difficili da forzare, diffuse soprattutto in America, utilizzate in Italia specialmente per le grosse catene da motociclette.


title: Chiave (serratura)

text: Prodotte dall'azienda Austriaca EVVA, le chiavi a coda di rondine sono un brevetto esclusivo ed unico nel mondo delle chiavi.


title: Chiave (serratura)

text: Chiavi con un alto grado di sicurezza in quanto presentano una triplice scanalatura curvilinea non copiabile e la punta a forma di "coda di rondine" da cui appunto prende il nome. Il cilindro, anziché lavorare con le molle, sfrutta proprio le curve per posizionare i perni nella giusta posizione rendendo il cilindro sicuro sia contro la tecnica del sondaggio sia contro la tecnica del "Picking". Le 2 punte della coda di rondine inoltre attivano i 2 perni a pressione per la rotazione del cilindro. Un'ulteriore sicurezza è data dalla barra di controllo della chiave che ad ogni rotazione verifica per 3 volte l'autenticità della chiave inserita..


title: Chiave (serratura)

text: Comunemente, con il termine "passepartout" si intende una chiave a singola mappa in grado di aprire una serie di serrature, tipicamente quelle applicate alle porte interne di un'abitazione. Ciò è dovuto al fatto che la chiave in questione ha la mappa più sottile delle altre, dunque riesce ad attraversare i riscontri della serratura. Il concetto di passepartout viene inoltre utilizzato nei cosiddetti sistemi a "Master Key" (da non confondere con Master Lock, che è invece il nome di una marca di serrature americana), che sono sistemi di serrature di sicurezza in cui esiste un passepartout che apre tutte le serrature, con configurazioni che variano a seconda di chi è il possessore della chiave.


title: Chiave (serratura)

text: Lo scopo di un sistema a Master Key è principalmente quello di ottimizzare la gestione delle chiavi, nonché di ridurre le dimensioni dei mazzi di chiavi. Ad esempio, si pensi a una scuola o un'università, avente le aule per le lezioni, gli uffici dei professori, quello del preside o direttore e i laboratori. Un sistema a Master Key può garantire, con una sola chiave, l'accesso a diverse aree della scuola. Ad esempio, un professore può entrare nel suo ufficio, in tutte le aule e nel laboratorio di sua competenza; il suo assistente di laboratorio potrebbe avere l'accesso solo alle aule ed al laboratorio; il preside avrebbe una chiave che gli permette di entrare in ogni locale della scuola. Ovviamente il modello di cilindro deve essere uguale per tutte le porte.


title: Chiave (serratura)

text: Questo sistema, molto poco diffuso in Italia, può essere impiegato anche nei condomini: con una sola chiave sarebbe possibile aprire tutti gli ingressi comuni e la propria porta di casa, naturalmente senza poter aprire gli altri appartamenti; il tutto utilizzando delle serrature a cilindro, magari con chiave punzonata, per garantire un adeguato livello di protezione. Anche la porta deve avere le adeguate protezioni. In questo caso è opportuno che non esista un passepartout per le porte degli appartamenti. Le chiavi cifrate per un sistema a Master Key prendono nomi diversi a seconda della funzione che devono svolgere:


title: Chiave (serratura)

text: Per quanto riguarda il funzionamento, si prenda come esempio un classico "cilindro". Come si vede nell'immagine, nel cilindro sono presenti due basamenti e un pin. Questo perché la chiave personale solleva il pin fino ad una certa altezza, mentre il Passepartout ad un'altezza diversa. Entrambe funzionano, la differenza è che, durante la rotazione, in un caso un basamento rimarrà nel rotore insieme al pin. La realizzazione di un sistema del genere, per molti gruppi di serrature è complesso e molto dispendioso; questo è il motivo principale per cui spesso si preferisce l'ingombro di un grande mazzo di chiavi.


title: Chiave (serratura)

text: Una chiave "privata" si può duplicare solo presentando un certificato di legittima proprietà della stessa. Rientrano in questa categoria alcuni modelli di chiave punzonata e a doppia traccia.


title: Chiave (serratura)

text: Tale certificato è solitamente una tessera di plastica ed è allegato alle chiavi al momento dell'acquisto. Le chiavi dovrebbero sempre essere consegnate in busta sigillata.


title: Chiave (serratura)

text: Sebbene questa procedura debba evitare duplicazioni non autorizzate, la loro sicurezza rappresenta ancora un problema.


title: Chiave (serratura)

text: Una "keycard", benché non sia considerata in effetti una chiave, è una tessera di plastica che contiene una firma digitale usata nei controlli di accesso elettronici. Normalmente ha la forma di un pezzo di plastica piatto rettangolare e può servire anche da tessera di riconoscimento. Esistono diversi tipi comuni di "keycard", che utilizzano codici a barre, bande magnetiche, schede di memoria (simili a smart card ma non in grado di crittografare), smart card (dotate di un microchip che può identificare se stesso tramite funzioni crittografiche), e tessere di prossimità dotate di RFID. La "keycard" viene usata in abbinamento con un lettore; strisciandola o inserendola nel caso di tessere magnetiche, o semplicemente portandola in prossimità del sensore nel caso delle tessere RFID.