text: Alex riesce a convincere Connie, una donna aggredita varie volte dal marito, a denunciarlo. Poiché Connie aveva già citato il marito per aggressione ritirando le accuse in aula il giudice si rifiuta di ascoltarla e condanna l'uomo solo per resistenza all'arresto. Alex inserisce Connie in una vacanza-terapia con altre donne maltrattate dai loro compagni, a cui Trivette impartisce lezioni di autodifesa. Intanto il marito di Connie viene rilasciato e vuole vendicarsi della moglie e di Alex, che a suo dire l'ha traviata. Dopo avere cercato di investire Trivette e C.D. l'uomo insegue la moglie in un bosco. L'uomo riesce a raggiungere Connie e sta per ucciderla, ma viene aggredito dalle altre donne che lo sconfiggono prima dell'arrivo di Walker.


title: Episodi di Walker Texas Ranger (quarta stagione)

text: Un'immigrata clandestina dal Messico, costretta a prostituirsi, riesce a fuggire e chiede aiuto a una sua amica che lavora da C.D. come cameriera. Walker e Trivette arrestano lo sfruttatore e affidano a C.D. la ragazza. Per fermare la tratta di clandestini (tra cui c'è il fratello della cameriera) Walker si reca in Messico e si unisce ai poveri del luogo assieme a un altro agente. Un delinquente (considerato tuttavia un eroe dalla gente che sfrutta) sceglie Walker e i suoi compagni per affidarli a un altro criminale detto il Coyote, che fa passare loro la frontiera. Illusi di potere pagare il viaggio con i loro futuri guadagni i clandestini vengono poi consegnati nelle mani dei loro padroni, che non si fanno scrupoli ad abbandonarli per fuggire agli agenti della frontiera. Walker riesce a sfondare il camion dove lui e gli altri sono rinchiusi, salvandoli dalla morte per soffocamento, e arrivano così al luogo di lavoro, dove gli immigrati sono sfruttati come schiavi, obbligati a rimanervi finché non avranno saldato il debito del viaggio. Walker e il suo amico iniziano a lavorare per i loro padroni, che oltre a maltrattare i clandestini ne uccidono uno che aveva tentato la fuga. Nel frattempo lo sfruttatore delle prostitute, al quale era stata pagata la cauzione dagli altri delinquenti a condizione che catturasse la ragazza che gli era sfuggita, viene nuovamente arrestato da C.D. e Trivette. Walker si ribella ai padroni e dovrebbe essere ucciso, ma avendo dimostrato abilità nel combattimento viene invece trasferito nella villa di una ricchissima signora che si trova a capo della tratta dei clandestini. Ella possiede alcuni lottatori che fa combattere per suo divertimento; Walker la arresta, poi torna al campo di lavoro dove libera gli immigrati e salva il suo amico che stava per essere ucciso dai padroni. Successivamente Walker e il suo amico arrestano anche il Coyote e gli altri criminali, mentre il fratello della cameriera viene assunto da C.D. anch'esso.


text: Durante una sparatoria Walker è costretto a uccidere un giovane che rifiutava di arrendersi e che aveva preso in ostaggio una bambina, Randall Hooks. Caleb, suo fratello maggiore e trafficante di armi, giura di vendicarlo; entrato nella casa del ranger rapisce Walker dopo avergli sparato un sonnifero e uccide inoltre un agente dell'F.B.I. che si trovava sul posto. Trivette e il collega dell'agente ucciso iniziano a indagare sulla scomparsa di Walker, che è costretto da Caleb a combattere contro i suoi mercenari. Prima affronta un criminale al buio usando solo i suoi sensi, poi affronta un combattente cinese molto abile su una piastra sollevata in aria sotto la quale ci sono delle enormi punte mortali, poi due mercenari addestrati in guerra dallo stesso Hooks. Walker sopravvive a tutte le lotte, pur essendo obbligato a uccidere gli avversari, e Caleb lo obbliga infine a battersi contro di lui, avendo ciascuno un'ascia e un coltello. Pur rimanendo anch'esso ferito Walker riesce a sconfiggere il criminale, prima di venire soccorso da Trivette.


text: Walker lascia a Trivette l'incarico di arrestare un delinquente ricercato dall'FBI, spiegandogli successivamente che sarà seguito da una giornalista e dalla sua assistente, che fanno parte di un programma tv chiamato "Dietro il distintivo". Trivette, che non ha intenzione di comparire in televisione come il collega, vorrebbe rinunciare finché incontra la giornalista e se ne innamora. Tuttavia, mentre Walker compie numerosi arresti, rendendo felice il nipote del sindaco che sta scrivendo un articolo su di lui, gli sforzi di Trivette per catturare il criminale (e per conquistare la giornalista) sembrano fallire; il ranger diventa fortemente geloso nei confronti di Walker. Nel frattempo il ricercato, trovato e inseguito da Walker, riesce a sfuggirgli, ma viene arrestato da Trivette al termine di un inseguimento in motoscafo. Trivette riceve così un premio per la cattura del ricercato e la giornalista si innamora di lui, ma viene trasferita in un'altra città, avendo fatto carriera grazie al suo servizio.


text: Walker indaga su un casinò dove si ricicla denaro sporco, perdendo però la memoria a causa di un colpo in testa. Il ranger, inseguito dai padroni del locale, fugge assieme a una dipendente che doveva incontrarlo sotto falso nome, e inizia ad avere visioni del suo passato, pur non ricordandosi la sua identità. Il giorno seguente i delinquenti hanno rintracciato l'indirizzo della donna e tentano di eliminarla assieme a Walker; i due riescono nuovamente a fuggire, ma nell'agguato muore uno dei collaboratori del ranger che aveva filmato i reati al casinò. Walker e la donna si recano quindi nella casa del morto per trovare i nastri; qui subiscono un altro attentato, ma Walker uccide i criminali. Il ranger, che nel frattempo ha recuperato la memoria, festeggia il nuovo anno assieme ad Alex.


text: Per ridurre le spese dello Stato un senatore rimasto vedovo decide di eliminare l'intero corpo dei Texas Ranger, che festeggiano il loro 173º anniversario dal 1823. Il giorno dopo la figlia del politico viene rapita e viene chiesto un riscatto: Walker e Trivette interrogano le compagne di scuola della ragazza e risalgono a uno dei colpevoli, che fa parte di una banda a cui già davano la caccia. Il senatore rifiuta però l'aiuto dei ranger, mandando invece un agente dell'F.B.I. a consegnare il riscatto con una radiotrasmittente nascosta. I delinquenti si liberano però della radiotrasmittente e danno informazioni sbagliate su dove hanno nascosto la ragazza per avere il tempo di fuggire. A causa di un ritardo dell'elicottero i rapitori devono ritardare la fuga; i ranger rintracciano il loro covo e li arrestano. Con una delle sue intuizioni Walker indovina il posto in cui la figlia del senatore è stata rinchiusa: una cassa seppellita. La libera e la rianima con il massaggio cardiaco e la respirazione bocca a bocca aiutato da Trivette. Il senatore riconoscente si scusa e rinuncia alla sua idea.


text: Walker e Alex, assieme a Trivette e C.D., trascorrono una vacanza dal loro amico Hank, che li ospita nel suo rifugio in montagna. Nei paraggi Alex e Bobby (il figlio di Hank) si imbattono in alcuni trafficanti di droga con cui Bobby ha uno scontro, rimanendo ferito. Alex riesce a fuggire in auto con il giovane, ma i delinquenti circondano il rifugio intenzionati a ucciderli. Mentre Hank cerca di medicare il figlio, a cui C.D. dona il sangue per salvarlo, i trafficanti cercano di incendiare la casa, mandandovi contro un'auto a cui hanno dato fuoco. Walker spara alle gomme dell'auto fermandola, riuscendo poi a catturare uno dei delinquenti, ma lui e Trivette stanno per finire le munizioni. Durante la notte i criminali penetrano nel rifugio, venendo però fermati da tagliole e altre trappole che i ranger avevano sparso nelle stanze; il loro capo viene invece sconfitto da Walker.


text: Un mafioso russo si trasferisce a Dallas e uccide un boss locale prendendone il posto. Walker chiede aiuto alla polizia di Mosca, che gli invia un suo caporale ad aiutarlo. Ben presto Walker e Trivette si accorgono che l'uomo vale meno di quanto a parole voglia fare credere, tuttavia identifica il boss (che lascia come sua firma la carta da gioco "l'appeso") e cerca di dimostrarsi coraggioso inseguendo un altro criminale che è poi arrestato da Walker. Per dimostrarsi all'altezza dei ranger il caporale decide di fingersi una spia per conquistarsi la fiducia del boss e successivamente, rivelarne il covo a Walker. Il piano funziona ma subito dopo avere telefonato ai ranger il caporale viene scoperto. Walker e Trivette piombano sul posto e arrestano la banda, tranne il boss che arriva alle spalle di Walker e sta per ucciderlo. Il caporale gli salta addosso, lotta con lui e lo sconfigge, salvando così la vita a Walker.


text: Un uomo che ha perso il lavoro e la casa si rivolge a un conoscente che però lo obbliga ad aiutarlo in una rapina, promettendogli una parte del bottino. Walker e C.D. mettono in fuga i ladri e ne arrestano uno; l'uomo coinvolto a forza, rimasto separato dagli altri, scappa con l'intero bottino ritornando dalla moglie e dal figlio. Il suo bambino precipita però in un pozzo e l'uomo corre a cercare aiuto; in breve molta gente arriva ad aiutarlo, compreso Walker che si fa calare nel pozzo. Dopo avere raggiunto il bambino un crollo seppellisce entrambi e Walker cerca di distrarre il bimbo raccontandogli alcune leggende indiane. Mentre Trivette arresta il resto della banda un soccorritore riesce a tirare fuori il bambino, ma un nuovo crollo blocca Walker, che viene recuperato da Trivette. Il padre del bambino confessa di avere partecipato alla rapina, ma non viene condannato e anzi ottiene un nuovo lavoro.


text: Un serial killer si finge fotografo per avvicinare una ragazza, poi la rapisce e ne manda le foto a C.D., sfidandolo a trovarla prima che lui la uccida. All'arrivo dei ranger il killer ha però impiccato la vittima. C.D. racconta che quell'uomo, l'unico criminale che non era riuscito a catturare quando era in servizio, aveva già compiuto vari delitti sparendo poi quando lui aveva rinunciato al caso. Il killer, appreso che C.D. sta per ricevere un premio per la sua carriera da ranger, lo sfida a riprendere la "partita" e ad arrestarlo prima che uccida di nuovo. Nel frattempo una donna, sfuggita al criminale, ne fornisce una descrizione permettendo ai ranger di riconoscerlo. Il killer riesce a sfuggire a Walker e ferisce Trivette, ma infine C.D. lo uccide.


title: Winston Bogarde

text: Originario di Aruba, si appassionò al calcio fin da bambino e, assieme al fratello, decise di intraprendere la carriera professionistica dopo aver visto giocare il Brasile contro l'Unione Sovietica durante il campionato del mondo del 1982; nonostante questo fosse il sogno della sua vita, il padre si dichiarò sempre fortemente contrario al suo progetto di diventare calciatore professionista. Vestì la maglia di SVV, Excelsior Rotterdam, Sparta Rotterdam, , , e ma, dopo aver lasciato l'Ajax, non riuscì a giocare con continuità, se si esclude la stagione 1998-1999 con il , con cui disputò 19 gare nella Primera División spagnola. Con la nazionale olandese, in cui esordì nel 1995, vanta 20 presenze, una delle quali al campionato del mondo del 1998.


title: Winston Bogarde

text: Alla fine della carriera fondò una casa discografica di musica urban e pubblicò un'autobiografia dal titolo "Deze neger buigt voor niemand" ("Questo negro non si piega davanti a nessuno"), nella quale accusò il mondo del calcio di essere ipocrita e razzista. Successivamente prese parte a un progetto per promuovere il calcio giovanile in Suriname e nel 2007, dopo un'esperienza in Olanda con il settore giovanile del VVV-Venlo, cercò di ottenere il patentino di allenatore ma non riuscì a superare il corso. Dopo il ritiro ammise «da giovane ero un delinquente, se non ci fosse stato il calcio avrei fatto una brutta fine. I miei modi di fare erano quelli di un troglodita». Nel 2011 la sua casa fu pignorata per debiti. Ha un nipote, Melayro, anch'egli calciatore.


title: Winston Bogarde

text: Mancino, nato calcisticamente come ala, poi divenuto terzino sinistro, poteva giocare anche da difensore centrale. Calciatore dall'atteggiamento controverso e indisciplinato, al suo arrivo al Milan Arrigo Sacchi lo descrisse come «un grande giocatore» e Adriano Galliani fece eco descrivendolo come «eclettico», ma dopo poche prestazioni, la stampa italiana lo definì «inquietante»: Bogarde aveva un fisico possente, ma dimostrò uno stile di gioco troppo duro e macchinosamente lento.


title: Winston Bogarde

text: Era uno stopper con una visione tattica scadente: in una memorabile partita contro l', a pochi minuti dal termine e sul punteggio di parità, il portiere Massimo Taibi passò la sfera a Bogarde che, nonostante non fosse pressato dagli avversari, azzardò un retropassaggio verso lo stesso Taibi; l'attaccante Oliver Bierhoff approfittò della situazione, si impossessò della sfera indisturbato e segnò la rete che consentì ai friulani di vincere l'incontro. Quando i giornalisti chiesero a Bogarde un'opinione sull'azione che decise la sfida, egli rispose con dei gestacci, reazione che fu definita «squallida» dalla stampa.


title: Winston Bogarde

text: Bogarde iniziò la sua carriera nel SVV, nella stagione 1988-1989. Vi giocò per due stagioni, disputando 11 partite e segnando un gol. Passò all'Excelsior Rotterdam nel 1990 e segnò una sola rete in 10 partite. Nella stagione 1991-1992 si trasferì a un'altra squadra di Rotterdam, lo Sparta.


title: Winston Bogarde

text: Conquistato il posto da titolare nello Sparta con 65 partite e 14 gol all'attivo, attirò l'interesse dell', che lo ingaggiò all'inizio della stagione 1994-1995. Bogarde era finalmente arrivato in una squadra importante (il della sua città natale non lo prese mai in considerazione), ma il suo ambientamento ad Amsterdam fu estremamente difficile poiché, come egli stesso ammise, non comprendeva niente degli schemi di gioco di Louis van Gaal, con cui ha avuto delle frizioni. Con i biancorossi di Amsterdam conquistò la Champions League 1994-1995 insieme a compagni di squadra del calibro di Edwin van der Sar, Marc Overmars, Frank e Ronald de Boer, Edgar Davids, Clarence Seedorf, Frank Rijkaard, Nwankwo Kanu e Patrick Kluivert.


title: Winston Bogarde

text: Il 14 febbraio 1997 Bogarde fu acquistato dal Milan a parametro zero, in un'operazione che coinvolse anche il connazionale Patrick Kluivert. Bogarde firmò un quadriennale da 1,8 miliardi di lire a stagione. Essendo un terzino sinistro, a causa della concorrenza con Paolo Maldini e Christian Ziege, Fabio Capello lo schierò inizialmente come terzino destro ottenendo risultati pessimi. Il tecnico decise di impiegarlo come difensore centrale, che tuttavia giocò sole 3 partite nella stagione 1997-1998. Dopo il suo ritiro rivelò di non essersi mai ambientato a Milano poiché era «una città fredda e nebbiosa».


title: Winston Bogarde

text: Nel gennaio 1998, voluto dall'allenatore Louis van Gaal che lo aveva già allenato ai tempi dell'Ajax, fu ceduto a titolo definitivo al in cambio di 7 miliardi di lire. Nonostante una prima stagione promettente (19 partite giocate), negli anni seguenti fu utilizzato sempre meno, al punto che finì spesso in tribuna.


title: Winston Bogarde

text: Nella stagione 2000-2001 lo acquistò il Chelsea di Gianluca Vialli su suggerimento del connazionale Mario Melchiot. Firmò un quadriennale da circa 3 milioni di euro a stagione e, solo alcune settimane dopo la firma del nuovo contratto, il neo-allenatore dei "Blues" Claudio Ranieri dichiarò di volerlo cedere. Le pressioni di Bogarde furono nella direzione di un rispetto reciproco del contratto, ma di fatto non fu quasi mai utilizzato: 11 partite giocate in quattro anni, per uno stipendio pari a 70 000 sterline a settimana. Per convincerlo a essere ceduto, il Chelsea lo retrocesse prima nella squadra riserve poi in quelle giovanili, ma Bogarde onorò comunque il proprio contratto: «Posso essere uno dei peggiori acquisti nella storia della Premiership, non mi interessa».


title: Winston Bogarde

text: Quando il magnate russo Roman Abramovič rilevò la quota di Ken Bates e diventò proprietario del Chelsea, si decise di non assegnare a Bogarde nemmeno il numero di maglia. Non essendo riuscito a trovare un altro contratto professionistico alla scadenza di quello con i "Blues", Bogarde accettò di allenarsi con l'Ajax, ma, dopo circa un anno senza squadra, l'8 novembre 2005 annunciò il ritiro dall'attività agonistica. Provò a iniziare la carriera da tecnico, ma fu bocciato all'esame. È considerato uno dei più grandi flop (o bidoni) sia del calcio italiano sia di quello inglese. Nel 2005 l"'Independent" lo definì «il peggior affare del Chelsea nella storia moderna».


title: Winston Bogarde

text: Le ottime prestazioni con l'Ajax gli valsero la chiamata in nazionale olandese, con cui esordì il 13 dicembre 1995 contro l' (battuta 2-0). Partecipò al .


title: Winston Bogarde

text: Malgrado lo scarso utilizzo del calciatore nel Milan, Bogarde fu convocato ugualmente dal CT Guus Hiddink per il . Nella manifestazione giocò soltanto una partita, quella pareggiata per 2-2 contro il , subentrando ad Arthur Numan durante i novanta minuti. Con la squalifica di Numan, titolare della fascia sinistra della difesa olandese, sembrò che Bogarde potesse essere schierato da titolare nella semifinale contro il , ma il calciatore si infortunò seriamente in allenamento e fu ricoverato in ospedale. Il suo posto fu preso da Phillip Cocu.


title: Winston Bogarde

text: Il 3 luglio 2015 entra nello staff dell’Ajax come preparatore per la difesa per le selezioni A e B. Il 23 giugno 2017 passa allo come vice di Michael Reiziger. Il 21 dicembre segue Reiziger in prima squadra, il quale è stato nominato allenatore "ad interim". Il giorno seguente scende nelle vesti di allenatore dello Jong Ajax nella partita contro il Volendam, ne esce vittorioso per 7-0 ottenendo anche il record di gol in una partita nella loro gestione. Il 28 dicembre con la nomina di Erik ten Hag come allenatore della prima squadra fanno ritorno nella squadra riserva. Nel 2020 diventa vice di ten Hag insieme a Reiziger.


title: Filosofia della matematica

text: La filosofia della matematica è la branca della filosofia della scienza che cerca di dare risposta a domande quali: ""perché la matematica è utile nella descrizione della natura?"", ""in quale senso, qualora se ne trovi uno, le entità matematiche (in particolare i numeri) esistono?"" ""perché e in che modo gli enunciati matematici sono veri?"". In questo articolo sono presentati i vari approcci che vengono seguiti per rispondere a questioni come le precedenti. È utile precisare che tre sono i problemi della filosofia della matematica:


title: Filosofia della matematica

text: Questi sono i problemi che la maggior parte dei filosofi, oggigiorno, ritengono debbano essere risolti da una buona filosofia della matematica.


title: Filosofia della matematica

text: «Mi propongo di parlare dei fondamenti della matematica. Un problema importante è posto dalla materia stessa: come posso io – o chiunque non sia un matematico – parlare di queste cose? Che diritto ha un filosofo di parlare di matematica?»


title: Filosofia della matematica

text: Wittgenstein apre le sue lezioni sui fondamenti della matematica, a Cambridge, nel 1939, con questa domanda e si risponde poco più avanti dicendo « [...] Mi è possibile, come filosofo, parlare di matematica perché mi occuperò soltanto di certi rompicapi che nascono dalle parole del nostro comune linguaggio quotidiano, da parole come "dimostrazione", "numero", "serie", "ordine", ecc. Conosco il nostro linguaggio di tutti i giorni: ecco una ragione per cui posso parlare di questi termini». Il filosofo della matematica, dunque, ragiona sui termini e gli oggetti specifici della matematica, sulle sue relazioni e le sue specificità. Suo principale compito sarà quello di ragionare sugli oggetti specifici di questa materia, ossia i numeri e tentare di capire se essi esistono, cosa sono e come possiamo conoscerli. Questa disciplina, dunque, è fortemente relazionata con le branche dell'ontologia, della metafisica e dell'epistemologia; pur tuttavia non può essere inscritta in nessuna di queste tre branche, trovandosi, per così dire, nell'intersezione di esse. A queste tematiche, si deve aggiungere un attento studio delle diverse discipline matematiche, (dall'analisi, alla matematica discreta, ai diversi sistemi logici) e dei rapporti che intercorrono tra le matematiche e le scienze, (quest'ultimo è uno dei problemi più pressanti della filosofia della matematica contemporanea).


title: Filosofia della matematica

text: Alcuni filosofi della matematica considerano, inoltre, come loro compito quello di rendere conto della pratica della matematica così come si presenta, fornendo una loro interpretazione piuttosto che una loro critica. D'altra parte, le critiche possono implicare conseguenze importanti per la pratica della matematica e in questo senso la filosofia della matematica può interessare anche il lavoro del matematico. Questo vale in particolare per i nuovi settori nei quali il processo della revisione paritaria delle dimostrazioni matematiche non ha ancora carattere consolidato rendendo rilevante la probabilità che sfugga qualche errore. Si possono contenere questi errori capendo in quali situazioni risulta più probabile incorrano. Questa è considerata una delle principali preoccupazioni della filosofia della matematica.


title: Filosofia della matematica

text: Più recentemente alcuni suoi studiosi hanno anche cercato di collegare la matematica agli interessi generali della filosofia, in particolare all'epistemologia e all'etica. Queste tendenze sono trattate alla fine di questo articolo.


title: Filosofia della matematica

text: Nella filosofia della matematica si individuano parecchie scuole o tendenze, che primariamente si impegnano su questioni di metafisica come quelle relative ai due seguenti interrogativi collegati ma logicamente distinti:


title: Filosofia della matematica

text: "Perché la matematica funziona?" e "Per quale ragione la matematica spiega così bene il mondo fisico come noi lo vediamo?"


title: Filosofia della matematica

text: La scoperta/invenzione della logica matematica da parte di Frege, la derivazione dell'inconsistenza nel sistema logico da lui creato a opera di Russell, la costruzione dei problemi di Hilbert, l'inizio dello studio dei diversi modelli delle teorie sono solo alcuni passi fondamentali che hanno portato gli studiosi a ritenere la matematica non più così certa come in passato. In particolare, la diffusione delle geometrie non euclidee e la conseguente sfiducia nel kantismo hanno portato numerosi filosofi a cercare un'alternativa al sintetico a priori, quale era stato proposto da Kant, come risposta alla necessità delle verità matematiche. Le proposizioni della matematica, per Kant, erano universali e necessarie perché erano il prodotto delle nostre costruzioni concettuali sulle intuizioni di spazio e tempo. Lo spazio, in particolare, era ciò che fondava le verità della geometria euclidea, rendendole necessarie. Gli enunciati della geometria e dell'aritmetica erano, quindi, sintetici a priori: "sintetici" perché si riferivano a intuizioni pure (il nostro accesso allo spazio e al tempo), "a priori" poiché esse erano le nostre forme della sensibilità e, quindi, non potevano essere diversamente. La scoperta delle geometrie non euclidee mostrò, semplicemente, che la geometria euclidea non è che uno dei diversi (infiniti) modelli di geometria possibili, pur essendo l'unica oggettiva, perché intuitiva.


title: Filosofia della matematica

text: Volendo entrare più nel tecnico, ogni teoria matematica si scoprì essere un insieme di enunciati coerente dal punto di vista logico (ovvero senza contraddizioni). Ogni insieme di enunciati di un linguaggio logico L, se è coerente, ha almeno un modello. Un modello è una dupla <D,I>, dove D è un dominio, ossia un insieme di oggetti e I è la funzione di interpretazione che mappa ogni costante individuale del linguaggio L in cui è scritta la teoria con un oggetto del dominio e ogni simbolo relazionale con un insieme di n-uple di oggetti. Il fatto che ogni teoria avesse un modello, portò a ragionare sull'assiomatizzazione delle teorie, ossia la riduzione di esse a basi di assiomi, ossia di enunciati le cui conseguenze sono le stesse della teoria cui fanno da base. Ciò significa che ogni teoria ha infinite basi di assiomi, (infatti possiamo scrivere gli assiomi di Peano dell'aritmetica sotto diverse forme tutte ugualmente efficaci). La scoperta dell'assiomatizzazione, dell'esistenza di modelli di teorie differenti da quelle usate quotidianamente, lo sviluppo della teoria dei modelli e i risultati strabilianti che essa ha portato, hanno condotto i matematici a ragionare su che cosa significhi studiare una teoria matematica. Facendo un esempio, studiare l'aritmetica dei numeri naturali non è più una cosa così semplice, come lo poteva essere nel 1700. Infatti, l'aritmetica non studia più N come un insieme in sé stesso compiuto, ma la struttura algebrica, (il modello), <N, +, 0>, che avrà delle caratteristiche differenti in base al significato di questi simboli. Lo stesso N avrà una struttura differente se interpretato in un modello di ZFC o di ZF, ossia in base alla teoria degli insiemi che si è scelto di abbracciare — più o meno esplicitamente, (in questo caso la differenza, significativa, sta nell'adozione o meno dell'assioma della scelta). Questo fatto dovrebbe far ragionare anche sul concetto di "verità" in matematica. Cosa significa che è "vero" un enunciato piuttosto che un altro? Cosa significa un teorema? Qual è il suo potere epistemico? E metafisico?


title: Filosofia della matematica

text: All'inizio del XX secolo sono sorte tre scuole, intuizionismo, logicismo e formalismo. Ciascuna delle tre scuole si rivolge ai temi che vengono alla ribalta in quel periodo, o per cercare di risolverli, o per dichiarare che la matematica non merita lo status di conoscenza più degna di fede. Esse sono quasi interamente abbandonate. Vero è che alcune di esse sono rinate con nuovo fervore negli ultimi decenni. Nelle tre sezioni che seguono vengono presentate separatamente le tre scuole e i loro presupposti. Successivamente, riprendiamo con alcuni sviluppi odierni di queste scuole.


title: Filosofia della matematica

text: Il "realismo matematico" sostiene che le entità matematiche esistono indipendentemente dalla mente umana.


title: Filosofia della matematica

text: Quindi gli umani non inventano la matematica, ma piuttosto la scoprono, e ogni altro essere intelligente dell'universo presumibilmente farebbe lo stesso. Per questa posizione spesso si usa il termine "platonismo" in quanto essa si avvicina molto al credere di Platone in un "mondo delle idee", una realtà superiore immutabile che il mondo che ci si presenta quotidianamente può approssimare solo imperfettamente.


title: Filosofia della matematica

text: Probabilmente la concezione di Platone deriva da Pitagora e dai suoi seguaci, i "pitagorici", che pensavano che il mondo fosse, letteralmente, fatto di numeri. Questa idea può avere origini ancor più antiche che ci sono sostanzialmente sconosciute.


title: Filosofia della matematica

text: Molti matematici militanti sono realisti per quanto riguarda la matematica, e si vedono come degli scopritori; due esempi famosi sono Paul Erdős e Kurt Gödel.


title: Filosofia della matematica

text: Sono state suggerite motivazioni psicologiche per questa preferenza: sembra molto duro impegnarsi per lunghi periodi in investigazioni sopra entità nella cui esistenza non si crede con una certa fermezza.


title: Filosofia della matematica

text: Gödel credeva in una realtà matematica obiettiva che potrebbe essere percepita in un modo analogo alla percezione dei sensi. Certi principi (ad es., per ogni due oggetti matematici, esiste una collezione di oggetti costituita precisamente da quei due oggetti)


title: Filosofia della matematica

text: potrebbero essere direttamente considerati come veri, ma alcune congetture, come l'ipotesi del continuo, potrebbero dimostrarsi indecidibili proprio sulla base di tali principi.


title: Filosofia della matematica

text: Gödel suggerisce che si potrebbe usare una metodologia quasi empirica per fornire una evidenza sufficiente a renderci capaci di assumere ragionevolmente una tale congettura.


title: Filosofia della matematica

text: La tesi platonica, nella sua forma standard è quindi una tesi, innanzitutto ontologica. Il realista si impegna ontologicamente sull'esistenza degli enti matematici. Esistono le entità matematiche. Esse generalmente vengono identificate con degli oggetti astratti, ossia a-causali, impercettibili, eterni, etc., analoghi alle idee platoniche. Questa è la tesi metafisica standard. Per quel che riguarda il problema epistemologico, esso è il baluardo da demolire dal platonista, che deve spiegare come può accedere epistemicamente alla conoscenza della matematica. Quindi: "Dove e come precisamente esistono le entità matematiche? Esiste un mondo completamente separato dal nostro mondo fisico che è occupato dalle entità matematiche? Come si può accedere a questo mondo separato e scoprire le verità relative alle entità matematiche?" Le risposte di Gödel e di Platone a ciascuna di queste questioni sono oggetto di molte critiche. Entrambi ricorrono allo strumento dell'intuizione intellettuale, ma questa pare a molti una spiegazione più oscura del problema cui vuole rispondere.


title: Filosofia della matematica

text: È utile chiarire che esistono numerosissime posizioni realiste in filosofia della matematica. Questo fatto è principalmente dovuto alla forza di questa posizione, che è capace di rispondere a due problemi su tre, lasciando aperta la questione epistemologica a differenti linee di sviluppo. In questo senso, gran parte delle forme di logicismo (v. qui di seguito) sono forme di realismo matematico, che provano a risolvere il problema epistemologico ricorrendo all'uso della logica di second'ordine o della teoria degli insiemi. Posizioni realiste sono anche lo strutturalismo in rem, (vd. Stewart Shapiro), che ricorre all'impegno ontologico su strutture algebriche e non su singoli oggetti e il platonismo ultraricco di Balaguer, che postula l'esistenza di qualsiasi modello matematico possibile. Putnam ha aspramente rifiutato il termine "platonista" in quanto implica una ontologia di copertura specifica che non risulta necessaria per la pratica della matematica in alcun senso reale. Egli ha sostenuto una forma di "realismo puro" che respinge nozioni mistiche di verità e accetta molto quasi empirismo in matematica. Putnam ha contribuito a coniare il termine "realismo puro" (vedi oltre). Un ultimo esempio di teoria che abbraccia il realismo e respinge il platonismo è la teoria della mente incorporata (vedi oltre).


title: Filosofia della matematica

text: Un'importante argomentazione a favore del realismo matematico, formulata da W. V. Quine e Hilary Putnam, è l'Argomento di indispensabilità:


title: Filosofia della matematica

text: Secondo le posizioni filosofiche generali di Quine e Putnam, questo è un argomento naturalistico e basato anche sul olismo della conferma di Quine. Il naturalismo è la tesi filosofica per cui non ci deve essere alcuna filosofia prima e per la quale l'impresa filosofica è un continuum con l'impresa scientifica. La filosofia non è privilegiata rispetto alla scienza e, quindi, non dispone di un vero e proprio potere normativo rispetto ad essa. Conseguentemente, se la metafisica deve essere sostituita dalla scienza, dobbiamo impegnarci ontologicamente verso le entità postulate dalle scienze. Questa è la spiegazione del celebre motto quineano: "Essere è essere il valore di una variabile vincolata", che significa che un oggetto dispone di una sua realtà ontologica dal momento che esso è il riferimento di una variabile vincolata all'interno di una specifica teoria scientifica, ossia dal momento in cui una teoria scientifica ci dice che esiste un certo oggetto. Così come ci dobbiamo impegnare ontologicamente, per esempio, nei confronti degli elettroni e delle molecole in virtù degli enunciati della fisica, dovremmo anche impegnarci ontologicamente nei confronti dei numeri. L'olismo della conferma è, invece, la tesi epistemologica secondo cui le nostre teorie scientifiche sono strutturate a rete e, dunque, sono unite tra di loro in un blocco unico. Ad esempio, la biologia non può essere spiegata senza far ricorso alla fisica, la fisica alla matematica, ecc. Quindi, quando noi confermiamo o disconfermiamo una teoria scientifica, confermiamo o disconfermiamo l'intero blocco di teorie. Così, se confermiamo qualche aspetto della fisica, confermeremo anche la matematica che usiamo per poter fare fisica.


title: Filosofia della matematica

text: Nonostante questo argomento sia molto forte, esistono numerose critiche che sono state rivolte a entrambe le premesse. Le più famose sono quelle di Hartry Field, (vd. "Science without numbers", (1980)), ma molto importanti sono anche quelle di Penelope Maddy. Hartry Field ha criticato la seconda premessa dell'argomento, dimostrando — sebbene si discuta tutt'oggi della correttezza e della rappresentatività dei suoi risultati teorici — che è possibile una scienza che non fa uso della matematica, (in particolare, Field costruisce un modello nominalista della fisica classica). Penelope Maddy ha, invece, criticato la prima premessa, dichiarando che per far matematica non è necessario impegnarsi ontologicamente verso gli oggetti di cui si sta parlando. Allo stesso modo, gli scienziati non si impegnano quotidianamente nei confronti degli enti che studiano e, conseguentemente, la premessa 1 non è necessaria. Queste due critiche non sono affatto definitive e, ancora oggi, sebbene molti siano concordi che perlomeno la risposta di Field segni un cambiamento nelle discussioni su questo tema, l'Argomento di Indispensabilità è molto studiato e ancora usato legittimamente da numerosi realisti.


title: Filosofia della matematica

text: Il formalismo sostiene che gli enunciati matematici possono essere pensati come affermazioni intorno alle conseguenze di certe regole di manipolazione di stringhe. L'idea base del formalismo è che i numeri non sono entità né astratte né di altro genere. Non ci dobbiamo impegnare ontologicamente nei loro confronti. Essi sono segni di gesso su una lavagna o simboli che tracciamo con la penna. Ciò che importa al formalista è il sistema formale della logica che si usa in matematica e la teoria che si sta studiando. In base alle regole logiche si possono derivare teoremi dagli assiomi e, di conseguenza, scoprire nuove proposizioni aritmetiche. Non c'è alcunché che, però, ci porti a considerare "vere" nei termini di una corrispondenza metafisica con qualcosa tali enunciati. In questo senso, dalle forme più estreme di formalismo, la matematica viene considerata un "gioco". Per esempio dalle regole di inferenza e gli assiomi della geometria euclidea si può dimostrare il teorema di Pitagora, cioè si riesce a generare una stringa che corrisponde al suo enunciato. La "verità" di tale enunciato è dovuta alla consistenza della teoria della geometria euclidea. Ogni base di assiomi consistente dà origine a modelli di teorie e ogni modello di una teoria è tale da derivare una teoria completa, (in base al Teorema di completezza e alla categoricità della teoria del modello). Ma le basi di assiomi sono infinite per ogni singola teoria, perciò esistono, almeno, infiniti modelli isomorfi della stessa teoria. Ciò che i matematici formalisti volevano fare era studiare quali modelli erano o meno isomorfi, ricorrendo allo studio delle basi di assiomi e all'uso della logica. Questo fu principalmente il nucleo del programma di David Hilbert, il fautore del formalismo, volto a dimostrare la consistenza dell'aritmetica e la sua completezza proprio usando il sistema assiomatico e studiando i modelli di tale teoria.


title: Filosofia della matematica

text: Il programma di Hilbert era una completa e consistente assiomatizzazione di tutta la matematica. ("Consistente" qui significa che dal sistema non si può derivare alcuna contraddizione.) Hilbert intendeva mostrare la consistenza dei sistemi matematici a partire dall'assunzione che fosse consistente la cosiddetta "aritmetica finitaria", un sottosistema della usuale aritmetica degli interi naturali, scelta in quanto non soggetta a controversie filosofiche. Il programma di Hilbert ha ricevuto, secondo molti, un colpo mortale dal secondo dei teoremi di incompletezza di Gödel, il quale stabilisce che ogni sistema di assiomi sufficientemente espressivo non può mai dimostrare la propria consistenza. Questo fatto dimostrerebbe che all'interno di un sistema assiomatico S, quale l'aritmetica, è impossibile derivare la sua stessa consistenza. Il risultato di Gödel, però, non è come molti lo hanno interpretato la derivazione di un "teorema vero e indimostrabile", bensì un risultato metateorico, che, basato sull'accettazione di certi principi base del nostro sistema formale, (quali la sua consistenza), implica l'incompletezza del sistema stesso. Esistono, ad esempio, matematiche non classiche, dove il sistema logico usato è quello di una logica paraconsistente non esplosiva. Una logica non esplosiva è una logica in cui la legge di Scoto, ("ex falso quodlibet"), non vale.


title: Filosofia della matematica

text: Tale legge, in logica classica enuncia che da una contraddizione è possibile derivare qualsiasi enunciato, (questo è il problema che ha condotto i matematici di inizio XXI secolo a cercare una possibile contraddizione nascosta nel loro sistema formale, impauriti dell'inconsistenza dei loro risultati teorici). Di conseguenza, da una contraddizione, come formula_1, non possiamo derivare ogni cosa, ma lavoreremo come con una normale congiunzione derivando uno dei due congiunti. Questo fatto potrebbe essere uno spunto di riflessione per capire la profondità dei risultati di Gödel, i quali, se interpretati in un sistema matematico paracoerente, ad esempio, non segnerebbero più alcun trionfo dell'incompletezza, ma svilupperebbero solo una delle nostre conoscenze sul sistema formale stesso. È utile notare, inoltre, che le proposizioni che tali teoremi esprimono non sono di per sé "vere", ma il loro valore di verità dipenda dal modello che stiamo usando della nostra teoria. Siccome, però, l'aritmetica finitaria è il sistema più debole su cui costruire la matematica, qualsiasi base di assiomi sufficientemente potente da avere il potere espressivo dell'aritmetica dovrà convivere con il teorema di Gödel. Ciò implica che è impossibile dimostrare la consistenza del sistema a partire da quella dell'aritmetica finitaria stessa. Quindi, non è possibile dimostrare la consistenza della matematica per via metamatematica, come desiderava fare Hilbert.


title: Filosofia della matematica

text: Alla base del formalismo estremo, (game formalism), si pone un'idea di base deduttivista (if-the-ism), secondo cui i risultati matematici sono dovuti a deduzioni a partire dagli enunciati che compongono gli assiomi e dalle regole logiche. Questa idea, di per sé, è riconosciuta da gran parte della comunità matematica, che formalizza le teorie in sistemi assiomatici, così da offrire delle chiare rappresentazioni di come si sono potuti raggiungere certi risultati. Il deduttivismo non implica, quindi, un rifiuto del realismo nei confronti della matematica, a differenza del game-formalism, che è e rimane una posizione antirealista, (ossia che non si impegna ontologicamente nei confronti dell'esistenza di entità matematiche). Questo fatto è dovuto, perciò, a una posizione ontologica definita, che il formalista sceglie sulla base del deduttivismo. Non a caso, Hilbert, inizialmente, fu un deduttivista, ma, come può essere chiaro da quanto sopra, egli riteneva che certi metodi metamatematici conducessero a risultati intrinsecamente significativi ed era, dunque, realista nei confronti della aritmetica finitaria. Più tardi si convinse che non ci fosse nessun'altra matematica significativa, al di fuori di quella finitaria — una posizione simile, questa, per certi versi, a quella di Kronecker che era realista nei confronti dei numeri naturali, ma costruttivista nei confronti di tutte le altre tipologie di numeri.


title: Filosofia della matematica

text: Il maggiore problema che incontra il formalismo sta nel fatto che le idee matematiche delle quali si occupano effettivamente i matematici sono ben distanti dai dettagli dei giochi di manipolazioni di stringhe invocati all'inizio di questa posizione filosofica. Vero è che, potenzialmente, le dimostrazioni matematiche possono essere ridotte a applicazioni di regole logiche su assunzioni e ipotesi, al fine di verificare una tesi e, quindi, possono essere fatte, in linea di principio, equivalere a derivazioni per mezzo di opportuni calcoli logici, ma questo non implica che si debba accettare una posizione antirealista in ontologia. Né tantomeno il fatto che esistano modelli o logiche non standard dovrebbe spingerci a rifiutare ogni tipo di impegno ontologico. Potremmo, cioè, dire che non c'è ragione sufficiente, al di là della sola parsimonia ontologica, che ci dovrebbe spingere a rinunciare a un'ontologia realista. Il formalista, in questo senso, non ci offre vere e proprie ragioni per non impegnarci ontologicamente. Ma se il suo è solo un deduttivismo, unito a un'istanza del rasoio di Ockham, allora si potrebbe dubitare dell'efficacia di questa posizione come opposta alle altre tesi. Questo è uno dei motivi, assieme alla problematicità del programma di Hilbert, che ha spinto molti dei filosofi odierni ad allontanarsi da questa posizione, considerandola poco soddisfacente. Vero è che il formalismo resta una posizione molto interessante filosoficamente, che ha visto personalità molto grandi, quali Hilbert e lo stesso Wittgenstein, in certe sue proposizioni, avvicinarsi alle tesi che propugna. Resta, dunque, un tesoro sepolto di speculazioni filosofiche ancora oggi decisamente interessanti.


title: Filosofia della matematica

text: Il logicismo è la tesi filosofica che intende ridurre metafisicamente le entità dell'aritmetica alle entità della logica. Tale posizione intende rispondere principalmente a una domanda epistemologica: "Come possiamo conoscere le verità dell'aritmetica?". Per rispondere a tale domanda, il logicista intraprende una riduzione metafisica delle entità aritmetiche a quelle logiche. Questa è una tesi metafisica forte, che si impegna, quindi, attorno alla natura degli oggetti matematici. In sostanza, dunque, il logicista vuole fondare gli assiomi di Peano dell'aritmetica di Peano su verità logiche. Questo fatto permetterà al filosofo di fondare su verità logiche l'intera teoria assiomatica dei numeri di Peano. Infatti, la teoria dei numeri di Peano è una teoria assiomatizzabile, ossia possiamo trovare una base coerente di assiomi, di enunciati elementari, tali che, dalla loro unione, possiamo derivare gli stessi teoremi che deriveremmo dall'intera teoria. Ciò significa che fondare la base di assiomi su verità logiche equivale a fondare l'intera aritmetica su di esse. Il lavoro del logicità è, perciò, un lavoro formale, innanzitutto, e anche, secondariamente, metaforico, metafisico, che implica la risposta al suo problema epistemologico. Il programma logicità è, quindi, un programma fondazionalista e riduzionista. Fondazionalista, perché intende trovare un'adeguata base epistemologica, che faccia da giustificazione all'aritmetica; riduzionista perché, per far questo, opera una riduzione di un certo tipo di oggetti a un insieme di oggetti di altro tipo.


title: Filosofia della matematica

text: Il logicismo è stato fondato da Gottlob Frege. Nella sua opera seminale "Die Grundgesetze der Arithmetik" ("Le leggi fondamentali dell'aritmetica") costruisce l'aritmetica da un sistema logico che comprendeva la cosiddetta V legge di base: "Dati i concetti F e G, l'estensione di F coincide con l'estensione di G se e solo se per tutti gli oggetti x, F si applica a x se e solo se G si applica a x":


title: Filosofia della matematica

text: Frege assunse che questo principio fosse accettabile come parte della logica. Questo assioma V, scritto da Frege nella forma


title: Filosofia della matematica

text: era da lui ritenuto così intuitivo da essere considerabile come un assioma della sua teoria. Esso, in realtà, come vedremo, determinò un corollario equivalente al principio di comprensione della teoria degli insiemi, tale, cioè, da determinare una contraddizione all'interno del suo sistema formale.


title: Filosofia della matematica

text: Da questo principio, Frege intendeva derivare il principio di Hume, che enuncia che: "Il numero di oggetti che cadono sotto il dominio di F uguaglia il numero di quelli che cadono sotto il dominio di G se e solo se l'estensione di F e quella di G possono essere poste in corrispondenza biunivoca", ovvero:


title: Filosofia della matematica

text: Questo genere di principi non esiste solo in matematica, ma possiamo usarlo anche, per esempio, nel caso della definizione di qualcosa di particolare come le direzioni. L'idea è che diamo delle condizioni di identità tra due oggetti x ambedue F. Il problema di tale principio è che esso non offre alcuna condizione di applicabilità, ossia non ci dice quando un oggetto x è un F oppure no. Questo condusse Frege a dubitare del fatto che il principio di Hume possa valere come "descrizione implicita del concetto di numero". Infatti, i numeri sono concetti sortali, ossia concetti che applicati a una certa costante, fanno sì che l'estensione di tale fbf sia un oggetto di un certo tipo specifico, appartenente a una certa sorta. Avrò bisogno, perciò per definire un predicato sortale sia di un principio di identità che di applicabilità. Senza uno di essi, non posso sapere, precisamente, che cos'è un numero. Un numero, dice Frege, potrebbe essere anche Giulio Cesare, per quel che ci dice il principio di Hume. Questo è il sunto del celebre problema di Cesare. Da ciò segue la necessità di fondare questo principio su una definizione generale di numero naturale che ci dice che n è un numero naturale se e soltanto se esiste un concetto F t.c. n è il numero di F. Definiamo il numero del concetto F come l'estensione del concetto "Essere equinumeroso al concetto F", che possiamo trascrivere in forma canonica come:


title: Filosofia della matematica

text: Queste idee di Frege fanno, però, tutte riferimento alla legge base V, la quale, come abbiamo detto, risulterà essere minata da una pecca interna, sebbene appaia intuitiva. In ogni caso, l'idea di Frege è quella di costruire una gerarchia di concetti del tipo:


title: Filosofia della matematica

text: Ora, per derivare l'esistenza dei numeri naturali si proceda come segue. Innanzitutto, ci si renda conto che ciò che ci è sufficiente è la derivazione dello 0. Infatti, data la gerarchia dei concetti, se abbiamo lo 0, allora abbiamo anche C0 e, quindi, possiamo costruire C1; ma se abbiamo C1, allora abbiamo 1 e così via. Quindi, deriviamo lo 0. Iniziamo supponendo il principio di Hume. Possiamo istanziarlo nella forma con concetto C0, t.c., cioè,


title: Filosofia della matematica

text: Ma sappiamo che il secondo lato del condizionale è vero, perché entrambi i concetti hanno estensione vuota. Allora, possiamo derivare che esiste una funzione, la funzione Ø, tra i due insiemi. Ma se esiste tale funzione, che sarà biiettiva, allora dal bicondizionale possiamo derivare l'identità a sinistra. Questo ci porta a concludere che la carnalità del concetto C0 è uguale ad almeno una cosa, ossia a sé stessa. Ma allora la nostra definizione è soddisfatta ed esiste un oggetto che è il numero 0. Da ciò segue l'esistenza della serie dei numeri naturali. Da questa è facile poi derivare la verità degli assiomi di Peano, che Frege usa per derivare la fondatezza dell'aritmetica.


title: Filosofia della matematica

text: Ma la costruzione di Frege, come abbiamo detto, presentava delle pecche. Bertrand Russell scoprì che la V legge di base è inconsistente e lo dimostrò con un celebre paradosso, il paradosso di Russell. Russell e Alfred North Whitehead hanno attribuito al paradosso una "circolarità viziosa" e per trattare situazioni di questo genere hanno costruito una elaborata teoria dei tipi ramificati. Essa si basa sull'idea che la relazione di appartenenza della teoria degli insiemi debba essere vincolata all'applicazione solo su certi tipi di identità. In questo sistema essi sono riusciti a costruire gran parte della matematica del loro tempo ma in una forma lontana dalla usuale ed eccessivamente complessa; ad esempio i numeri sono entità diverse per ogni tipo e quindi esistono numeri di infiniti tipi. Inoltre Russel e Whitehead per riuscire a sistemare una parte estesa della matematica hanno dovuto raggiungere vari compromessi, come l'adozione di un "assioma di riducibilità", quando anche Russell riconosceva che tale assioma non appartiene realmente alla logica, (come fa notare Wittgenstein in maniera neppure troppo implicita nel Tractatus logico-philosophicus). Questo segnò la fine del programma logicista.


title: Filosofia della matematica

text: Gli odierni sostenitori del logicismo sono tornati a un programma più vicino a quello di Frege. I principali sostenitori del neo-logicismo hanno abbandonato la V legge di base, in favore di una revisione del significato del principio di Hume. Questo fatto significa che il neo-logicista, in genere, intende dare una motivazione sul perché il principio di Hume dovrebbe essere considerato una "definizione implicita del concetto di numero". In questo modo, il neo-logicista vorrebbe mostrare che tale principio permette di derivare l'intera base assiomatica di Peano e quindi l'intera teoria dei numeri. Ciò comporterebbe un grande sollievo per un filosofo attento a sviluppare un'ontologia realista per la matematica, perché potrebbe usare la riduzione dei numeri a verità logiche per rispondere alla domanda epistemologica sul come accediamo alla loro conoscenza. Questo fatto rende il logicismo una teoria filosofica, per molti studiosi, decisamente interessante.


title: Filosofia della matematica

text: Queste scuole asseriscono che solo le entità matematiche che possono essere costruite esplicitamente hanno diritto di essere considerate esistenti e solo esse dovrebbero essere oggetto del discorso matematico.


title: Filosofia della matematica

text: Una tipica citazione in questo senso viene da Leopold Kronecker: "I numeri naturali provengono da Dio,


title: Filosofia della matematica

text: tutto il resto è opera dell'uomo". L'idea di Kronecker era che, a partire dai numeri naturali, si potessero costruire tutti gli altri insiemi numerici e che, quindi, gli unici numeri dotati di una vera e propria realtà ontologica dovessero essere quelli appartenenti a N – Kronecker è quindi un costruttivista, ma entro una posizione realista.


title: Filosofia della matematica

text: Il maggiore sostenitore dell'intuizionismo fu L.E.J. Brouwer, che ha proposto una nuova logica differente dalla logica classica;


title: Filosofia della matematica

text: Per questa posizione filosofica è stato importante il lavoro svolto dagli anni 1960 fino al 1985 da Errett Bishop finalizzato alla stesura delle versioni dei più importanti teoremi dell'analisi reale ammissibili nel quadro dell'intuizionismo.


title: Filosofia della matematica

text: Una critica rivolta all'intuizionismo riguarda il fatto che il termine "costruzione esplicita" non viene definito in modo del tutto chiaro. Sono stati fatti tentativi di eliminazione di questa mancanza utilizzando i concetti di macchina di Turing o di funzione ricorsiva, giungendo a sostenere che per la matematica sono significative e degne di investigazione solo le questioni riguardanti il comportamento degli algoritmi finiti.


title: Filosofia della matematica

text: Queste teorie sostengono che il pensiero matematico sarebbe un prodotto naturale dell'apparato cognitivo umano, che si trova nel nostro universo fisico. Per esempio, il concetto astratto di numero deriva dall'esperienza del contare oggetti discreti. Sostiene anche che la matematica non è universale e non possiede una sua esistenza in senso reale, al di fuori del cervello umano. Secondo questa prospettiva, gli umani "costruiscono" la matematica, non la "scoprono".


title: Filosofia della matematica

text: L'universo fisico viene quindi visto come il fondamento ultimo della matematica; esso ha guidato l'evoluzione del cervello, e successivamente ha determinato quali questioni questo cervello considera degne di investigazione. Tuttavia, la mente umana non avanza pretese sulla "realtà" o sugli approcci alla realtà costruita mediante la matematica. Se un costrutto come l'identità di Eulero, formula_17 è "vero", è tale in quanto rappresentazione derivata dalla mente umana e dai suoi processi cognitivi, e non in quanto rappresentazione di qualcosa che la mente è in grado di "vedere".


title: Filosofia della matematica

text: Si spiega quindi facilmente l'efficacia della matematica: questa disciplina è stata costruita dal cervello al fine di costituire uno strumento efficace in questo nostro universo.


title: Filosofia della matematica

text: La trattazione più accessibile, famosa e discussa di questa prospettiva è il volume "Where Mathematics Comes From" ("Da dove viene la matematica", 2000) di George Lakoff e Rafael E. Núñez. Una disciplina che ha avuto un ruolo importante nell'ispirare questa prospettiva è la Scienza cognitiva della matematica.


title: Filosofia della matematica

text: Questa teoria vede la matematica primariamente come un costrutto sociale, come un prodotto di una cultura, soggetto a correzioni e cambiamenti. Come le altre scienze, la matematica viene vista come sforzo empirico i cui risultati sono costantemente confrontati con la 'realtà' e possono essere scartati se non si accordano con l'osservazione o si dimostrano privi di senso.


title: Filosofia della matematica

text: La direzione della ricerca matematica viene dettata dalle mode del gruppo sociale che la pratica o dalle necessità della società che la finanzia.


title: Filosofia della matematica

text: Tuttavia, sebbene queste forze esterne possono cambiare la direzione di qualche ricerca matematica, vi sono forti vincoli interni (la tradizione matematica, i metodi, i problemi, i significati e i valori entro i quali i matematici sono acculturati) i quali agiscono nella direzione della conservazione della disciplina definita storicamente.


title: Filosofia della matematica

text: Questo va contro il convincimento tradizionale dei matematici militanti che la matematica sia in qualche modo pura o obiettiva. I costruttivisti sociali sostengono che la permanenza della matematica in effetti è fondata su molta incertezza: quando la pratica della matematica si evolve, lo status della matematica precedente


title: Filosofia della matematica

text: è posto in dubbio e viene corretto nella misura richiesta o desiderata dalla comunità matematica corrente. Questo può vedersi nello sviluppo dell'analisi dal riesame del calcolo infinitesimale di Leibniz e Newton.


title: Filosofia della matematica

text: I costruttivisti sostengono anche che alla matematica ben formalizzata spesso venga accordata una eccessiva considerazione, mentre alla matematica popolare ne verrebbe accordata troppo poca, per via di una fede eccessiva nelle pratiche della dimostrazione assiomatica e della revisione paritaria.


title: Filosofia della matematica

text: I costruttivisti sociali vedono il processo del 'fare matematica' come effettiva creazione di significato, mentre i realisti sociali vedono una deficienza o della capacità umana di compiere astrazioni, o della propensione cognitiva umana, o della intelligenza collettiva come fattore che si oppone alla comprensione di un 'reale' universo di 'oggetti matematici'. I costruttivisti talora respingono anche la ricerca di fondamenti della matematica come destinata a fallire, come senza mordente o anche come mancante di senso. Alcuni scienziati sociali sostengono anche che la matematica non sia per nulla reale o obiettiva, ma risulti influenzata da eventuali vere e proprie forme di razzismo ed etnocentrismo.


title: Filosofia della matematica

text: Contributi a questa scuola sono stati dati da Imre Lakatos e Thomas Tymoczko, sebbene non sia chiaro se essi approvino di essere chiamati costruttivisti. Più recentemente Paul Ernest ha formulato esplicitamente una filosofia costruttivista sociale della matematica. Alcuni ritengono che l'opera di Paul Erdős nel suo complesso abbia dato forza all'atteggiamento costruttivista (sebbene egli personalmente lo rifiutasse)


title: Filosofia della matematica

text: a causa della eccezionalmente ampia cerchia delle sue collaborazioni che ha sollecitato molti altri a vedere e studiare la "matematica come un'attività sociale", in particolare con l'attenzione prestata al numero di Erdős dei ricercatori. Questa attenzione ha fortemente influenzato il lavoro sulla misurazione della reputazione, ma ha avuto poca influenza sulla matematica come disciplina.


title: Filosofia della matematica

text: Invece di focalizzarsi su dibattiti circoscritti sopra la "vera natura" della verità matematica, o anche sulle pratiche peculiari dei matematici come la dimostrazione, un movimento cresciuto dagli anni 1960 agli anni 1990 ha cominciato a discutere l'idea di cercare "fondamenti" o di trovare ogni "buona risposta" alla domanda "perché la matematica funziona". Il punto di partenza di questo movimento è stato il famoso articolo di Eugene Wigner "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences" pubblicato nel 1960, nel quale si sosteneva che la felice coincidenza dell'ottimo accordo fra matematica e fisica apparisse "irragionevole" e difficile da spiegare.


title: Filosofia della matematica

text: A questa sfida sono pervenute risposte dalla scuola della mente incorporata (o scuola cognitiva) e dalla scuola "sociale". Bisogna tuttavia segnalare che i dibattiti sollevati non si riescono a ridurre a questi due soli.


title: Filosofia della matematica

text: Una preoccupazione parallela che attualmente non si vuole contrapporre direttamente alle scuole ma critica la loro focalizzazione consiste nell'atteggiamento del quasi empirismo in matematica. Questo è derivato dalla affermazione sempre più condivisa sul finire del XX secolo che non sia possibile dimostrare l'esistenza di alcun fondamento della matematica. Questo atteggiamento talvolta viene chiamato 'postmodernismo nella matematica', anche se questo termine sia considerato da alcuni sovraccaricato e da altri come una sorta di insulto. Si tratta di una forma molto minimale di realismo/costruttivismo che ammette che i metodi quasi-empirici e anche talvolta metodi empirici possano far parte della moderna pratica della matematica.


title: Filosofia della matematica

text: Come dimostrano gli studi etnoculturali della matematica, tali metodi hanno sempre fatto parte della matematica popolare e in molte circostanze hanno consentito di effettuare moli rilevanti di calcoli e di misurazioni. In effetti per molte culture questi metodi forniscono le sole nozioni di "dimostrazione" delle quali possono disporre.


title: Filosofia della matematica

text: Hilary Putnam ha sostenuto che ogni teoria del realismo matematico dovrebbe includere metodi quasi empirici. Egli ha proposto che una specie aliena in grado di fare matematica potesse ragionevolmente basarsi primariamente su metodi quasi empirici, decidendo spesso di rinunciare alle "dimostrazioni" rigorose e assiomatiche, ma tuttavia riuscendo ancora a "fare della matematica", pur con qualche maggiore rischio di errori nei loro calcoli. Putnam ha sviluppato un'argomentazione dettagliata in favore di questa posizione per il volume "New Directions" pubblicato nel 1998 e curato da Tymockzo.


title: Filosofia della matematica

text: Judea Pearl ha sostenuto che l'intera matematica come la si intende correntemente è stata basata su una algebra del vedere - e ha proposto una algebra del fare che la possa complementare - Questa è una preoccupazione centrale della filosofia dell'azione e di altri studi di come


title: Filosofia della matematica

text: il "conoscere" si correli al "fare", o come la conoscenza si correli all'azione. La più importante conseguenza di queste considerazioni è la definizione di nuove teorie della verità, particolarmente degne di nota quelle appropriate per l'attivismo e per i


title: Filosofia della matematica

text: La nozione di una filosofia della matematica separata dalla filosofia nel suo complesso disciplinare è stato criticato in quanto rischia di portare a "buoni matematici che fanno cattiva filosofia" - in quanto pochi filosofi sono sufficientemente esperti da comprendere le notazioni matematiche e la cultura matematica da riuscire a correlare le nozioni convenzionali della metafisica alle nozioni metafisiche più specializzate delle 'scuole' precedentemente presentate. Questo può condurre a una sconnessione in conseguenza della quale i matematici continuano a produrre della cattiva e screditata filosofia finalizzata a giustificare una la loro "Weltanschauung" capace di valorizzare il loro lavoro.


title: Filosofia della matematica

text: Sebbene le teorie sociali, il quasiempirismo e, specialmente, la teoria della mente incorporata abbiano focalizzato maggiormente l'attenzione sulla epistemologia implicata dalle correnti pratiche della matematica, queste tendenze non riescono a collegare tali pratiche alla ordinaria percezione umana e alla comprensione quotidiana della conoscenza.


title: Filosofia della matematica

text: L'etica del fare matematica è un argomento che ha ricevuto ben poca considerazione. In una cultura tecnologica la matematica è vista come un'assoluta necessità il cui valore non può essere messo in discussione e le cui implicazioni non possono essere evitate. Occorre peraltro osservare che particolari branche della matematica non hanno finalità note o sono considerate utili primariamente per sostenere conflitti: ne sono esempi la crittografia e la steganografia che servono per conservare dei segreti e la matematica volta ad ottimizzare le reazioni di fissione nucleare nelle bombe H. Mentre molti ritengono che i fisici portano qualche responsabilità morale per attività di questo genere, pochi hanno voluto rivolgere analoghe critiche ai matematici.


title: Filosofia della matematica

text: Alcune di queste critiche sono state esplorate nell'ambito della sociologia della conoscenza, ma in generale la matematica stessa ha evitato di essere sottoposta ai giudizi cui vengono spesso sottoposte scienze come fisica, economia, genetica e medicina. Questa assenza di critiche è interessante in sé, in quanto la matematica è necessaria per l'avanzamento di queste e di altre scienze.


title: Filosofia della matematica

text: Ad esempio la psicologia evoluzionista ha preso in considerazione l'idea "la mente è un computer", questo a sua volta schematizzabile con una macchina di Turing. Bisognerebbe chiedersi quali sono le implicazioni dell'adozione di un'astrazione originata dalla necessità di spiegare formalmente il computer al fine di spiegare la mente umana.


title: Filosofia della matematica

text: Un contributo importante è la teologia di Papa Giovanni Paolo II, la cui enciclica "Fides et Ratio" ("Fede e ragione") tenta di tracciare un confine etico tra l'applicabilità delle previsioni matematiche e quella dell'amore umano e della fede derivata da Dio. Questa non sembra un'affermazione stravagante data la storia del campo, e in effetti potrebbe essere l'opinione maggioritaria.


title: Filosofia della matematica

text: Precise critiche sono rivolte all'idea, considerata ristretta, che la matematica sia essenzialmente la scienza della misurazione e un'ampia raccolta di accorgimenti molto attendibili in grado di ridurre le necessità di effettuare misure dirette e di semplificare i calcoli. Alcune scuole di pensiero attribuiscono alla matematica più significato di questa "mera" utilità, cercando talora nelle astrazioni una guida morale oppure l'estetica della verità e della bellezza. Altri considerano questi atteggiamenti sintomi di scientismo. Si ritiene che la filosofia della matematica sia una sottodisciplina che chiede solo o prevalentemente "perché la matematica funziona?" presumendo che essa effettivamente funzioni in un senso sociale o biologico, in contrapposizione con il senso stretto della fisica. Questo punto di vista è considerato inappropriato, come, per fare un esempio, quello di una filosofia delle armi o della guerra separata da una filosofia di un più ampio contesto (sociale, della specie o planetario) di questi fenomeni.


title: Filosofia della matematica

text: In genere i matematici militanti respingono questa questione come "irrilevante" va però osservato che queste sono proprio le persone la cui estetica della dimostrazione e del rigore è stata sempre accettata; quindi essi praticano una autoselezione secondo una particolare estetica, e la diffondono con pochi vincoli, specialmente nei settori della matematica non immediatamente applicata a problemi concreti.


title: Filosofia della matematica

text: Come ultimo tema, sebbene molti dei matematici e dei filosofi, forse la loro maggioranza, accetti l'enunciato "la matematica è un linguaggio", viene posta poca attenzione alle implicazioni di tale affermazione. La linguistica non viene applicata


title: Filosofia della matematica

text: ai discorsi o ai sistemi di simboli della matematica, cioè la matematica viene studiata in un modo molto differente da come vengono esaminati gli altri linguaggi. La capacità di acquisire conoscenze matematiche e competenza nel loro utilizzo (la "numeracy" in inglese), viene vista come separate dalla alfabetizzazione e dalla acquisizione di un linguaggio naturale.


title: Filosofia della matematica

text: Alcuni sostengono che questa separazione è dovuta ai fallimenti non della filosofia della matematica, ma della linguistica e dello studio della grammatica naturale. Questi campi, essi affermano, non sono abbastanza rigorosi e la linguistica avrebbe la necessità di controllare maggiormente i suoi materiali. Ma una tale posizione implica che la matematica sia inerentemente superiore a tutte le altre conoscenze, ad esempio alla saggezza ecologica maturata da una cultura di gente che vive a contatto con la terra. Gli standard di rigore variano con i diversi linguaggi, ma "maggior rigore" può non significare "migliore".


title: Filosofia della matematica

text: Secondo altri, queste indagini più "linguistiche" dovrebbero essere collocate nell'ambito dell'informatica, la cui analisi dei linguaggi di programmazione sarebbe spesso ugualmente applicabile alla matematica o almeno ad una parte della metamatematica.


title: Otite

text: L'otite è un'infiammazione a livello auricolare, il cui decorso è acuto oppure cronico in base alla frequenza e gravità. A seconda della parte dell'orecchio colpita si distingue in interna, media o esterna.


title: Pontiac GTO

text: La Pontiac GTO è un'automobile prodotta dal 1964 al 1974 dalla casa automobilistica statunitense Pontiac in versione coupé e cabriolet. Viene spesso considerata come la prima vera "muscle car".


title: Pontiac GTO

text: A partire dal 2004 fino al 2006, la Pontiac ha messo in vendita una nuova auto riutilizzando lo stesso nome dell'antenata; si tratta però di una vettura costruita negli stabilimenti australiani della Holden (azienda sempre del gruppo General Motors) e già venduta in altri mercati con altre denominazioni, come ad esempio Vauxhall Monaro.


title: Pontiac GTO

text: Il nome, che è stata un'idea di John DeLorean, è ispirato alla Ferrari 250 GTO. Si tratta di dell'abbreviazione della nomenclatura "Gran Turismo Omologato", che significa "certificata per correre nella classe granturismo".


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: La sesta stagione della serie televisiva Arrow è stata trasmessa in prima visione assoluta negli Stati Uniti d'America da The CW dal 12 ottobre 2017 al 17 maggio 2018.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: In Italia la stagione è stata trasmessa su Premium Action dal 5 febbraio al 13 agosto 2018. In chiaro viene trasmessa su Italia 1 dal 29 giugno 2019 nel day-time, tranne l'episodio crossover che è stato trasmesso sempre su Italia 1 il 6 aprile 2019 nel day-time.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Questa è l’unica stagione in cui non è presente un arco narrativo esterno a quello principale del 2017-2018 e dislocato in un’epoca estranea a questo lasso di tempo.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: L'ottavo episodio di questa stagione è la seconda parte di un nuovo lungo crossover con i rispettivi ottavi episodi della terza stagione di "Supergirl", della quarta stagione di "The Flash" e della terza stagione di "Legends of Tomorrow".


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Nei flashback, Slade si dirige verso la nave dell'agenzia governativa A.R.G.U.S. da solo mentre gli altri si rifugiano nell'aereo. Samantha scappa per trovare William, mentre Thea la segue. Il pettorale destro di John è rimasto ferito mentre stava salvando Felicity. Oliver trova Thea in condizioni critiche, e una morente Samantha gli chiede di occuparsi di William. Dinah e Quentin vengono attaccati da Black Siren, a cui lui spara. Lei verrà successivamente salvata da un uomo sconosciuto. Nel presente, Thea è ancora in stato comatoso e William incolpa Oliver per la morte di Samantha. Black Siren e la sua squadra di mercenari attaccano il SCPD. Durante un altro scontro, John ferisce accidentalmente Rene. Determinando che il prossimo attacco di Laurel avverrà al Municipio, il Team Arrow crea una trappola. Tuttavia, la banda di Black Siren attacca invece il nascondiglio, ma viene respinta dal Team Arrow. La riluttanza di Quentin a ferire Black Siren le consente ancora una volta di fuggire. Oliver organizza un'altra udienza per Rene in modo che possa riscattare sua figlia. Curtis scopre che Black Siren ha rubato il prototipo della T-sfera. Slade dice a Oliver che sta andando fino a Calgary per trovare suo figlio, consigliandogli di scegliere tra il vigilantismo e William. Oliver e William si riconciliano leggermente, anche se le immagini "di" Oliver mentre ha indosso il costume di Green Arrow trapelano attraverso i media.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Oliver Queen nega pubblicamente di essere Green Arrow, ma nel frattempo l'FBI apre un'indagine e Oliver teme di perdere William. Anatoly e i suoi uomini rapiscono un gruppo di delegati Markoviani, chiedendo un riscatto. Credendo che Anatoly abbia fatto trapelare la foto, Felicity e Curtis si sforzano di screditarlo mentre rintracciano gli ostaggi, tre dei quali vengono salvati dal Team Arrow mentre Anatoly fugge con uno. Anatoly dice ad Oliver di aver bisogno di convincere la Bratva che lui non è debole e non è più amico di Oliver, iniettando all'ostaggio una tossina che lo ucciderà presto. Rilevando la tossina e acquisendo l'antidoto, Oliver la inietta all'ostaggio, che Anatoly uccide comunque. Questi fugge dopo aver detto a Oliver che non ha fatto trapelare la foto, per la quale i media acquisiscono prove da una "fonte anonima" falsa. Tuttavia, la detective Watson dice ad Oliver che continuerà ad indagare su di lui. Mentre John si prepara a dire ad Oliver del suo danno degenerativo ai nervi, quest'ultimo lo convince a indossare il mantello di Green Arrow, decidendo di scegliere William invece che il vigilantismo.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Il Team Arrow arresta Faust, ma John si rifiuta di sparare frecce. Il Consiglio Comunale redige una legge anti-vigilante più severa. John mente, dicendo a Dinah che ha superato i suoi tremori, intanto gli viene rivelato di avere problemi di leadership quando degli agenti della CIA corrotti iniziano a dare la caccia ad un ex membro per farlo tacere. Rene chiede ad Oliver di tornare nella squadra. Quest'ultimo chiede a Felicity se sarebbe disposta ad aiutare William con la matematica, in vista di un compito in classe, mentre cerca di convincere John delle sue competenze.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Black Siren inizia a uccidere individui apparentemente insignificanti mentre Felicity viene avvicinata da Alena, che le dice che Cayden James sta pianificando qualcosa con centinaia di milioni di vittime in tutto il mondo. Le due incontrano il commerciante del mercato nero "Amnesiac" per comprare una "guida fantasma". Sentendosi preoccupato, Oliver interviene e attacca i teppisti nel covo di Amnesiac, facendo arrabbiare Felicity. Il Team Arrow rintraccia Black Siren nella struttura di Helix, e la villain ha rivelato di lavorare per James. Cayden incarica i suoi uomini di uccidere Felicity e Alena, ma viene criticamente colpito durante il salvataggio dal Team Arrow. Felicity viene a sapere che James ha rubato le impronte digitali delle vittime, necessarie per accedere alla Directory Internazionale dei Nomi di Dominio (IDND), l'infrastruttura Internet globale. Credendo che James intenda distruggere Internet, il Team Arrow attacca il suo team all'IDND, dove Felicity riesce a violare il firewall per fermare l'apparente attacco di James. In seguito Felicity decide di aggiungere Alena alla sua startup, chiamandola HelixDynamics e con l'intenzione di produrre in serie il suo impianto spinale. Si rivela che James abbia intenzionalmente attirato Felicity a rompere il firewall in modo che possa avere accesso segreto e coprire le sue tracce, e in più fornisce a Black Siren un dispositivo per interrompere il tracciamento di Curtis. L'episodio si chiude con Slade Wilson che chiama Oliver e chiede il suo aiuto.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Slade chiede a Oliver di aiutarlo a trovare suo figlio, che viene tenuto in prigione. I due incontrano una vecchia conoscenza di Slade, che fornisce loro le informazioni di cui hanno bisogno. Quando arrivano alla prigione, Slade ordina a Oliver di trovare suo figlio, Joe, quindi lo porta fuori di lì, poiché sa che Joe non vorrà vederlo, nonostante le obiezioni di Oliver. Slade ingaggia la sicurezza, conosciuta come gli Sciacalli, in combattimento, dove scopre che la sua conoscenza è in realtà un membro di loro. Quando Slade chiede di liberare Joe, scopre che il loro capo è Joe stesso. Dinah lotta per salvare un politico da Vigilante, in quanto il politico sostiene il disegno di legge anti-vigilante. Dinah in seguito spara il suo Canary Cry su Vigilante che si toglie la maschera, rivelando che in realtà è il vecchio partner di Dinah, Vincent Sobel, ritenuto morto da tempo. In seguito Vincent tenta un altro tentativo di omicidio in un'intervista televisiva, ma viene nuovamente incontrato da Dinah e colpito alla testa da un ufficiale. Vincent rivela che l'acceleratore di particelle lo ha cambiato, e afferma di non aver detto a Dinah che era vivo perché crede che il loro lavoro di poliziotti sia diventato inefficace e non voleva distrazioni. Dinah osserva impotente mentre scompare.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Slade e Oliver cercano di convincere Joe a partire con loro, ma Joe rifiuta, sostenendo di aver visto suo padre uccidere qualcuno prima di essere stato influenzato dal Mirakuru. Slade cerca di spiegare che si trattava di un colpo pagato, ma Joe si rifiuta di perdonarlo, affermando che imparare chi era veramente suo padre lo ha portato su questa strada. Joe e Slade finiscono per combattere finché Oliver non entra, dopo di che Joe fugge ma non prima di rivelare l'esistenza di suo fratello Grant. Slade dice a Oliver che continuerà a cercare di trovare entrambi i suoi figli, ma consiglia a Oliver di tornare dai suoi, non volendo che Oliver faccia gli stessi errori che ha commesso. Nel frattempo, il Team Arrow alla fine scopre i tremori di John, portando John a scusarsi con tutti. Curtis si offre di aiutare John, nello stesso modo in cui ha aiutato Felicity quando è stata ferita. John chiede di avere la notte per pensarci su.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Oliver, Felicity, William e Quentin organizzano un buffet del Ringraziamento per raccogliere fondi per un nuovo Distretto del SCPD. Oliver viene prontamente arrestato dall'agente dell'FBI Watson con l'accusa di vigilantismo per essere Green Arrow. James e Black Siren escono di prigione, intenti a provocare il caos, dal momento che Green Arrow viene catturato. Per fortuna, il processo di Oliver è in ritardo. Quando John viene ferito sul campo, Oliver si adatta di nuovo a Green Arrow, con il Team Arrow che cerca di fermare una bomba piazzata da James e Black Siren allo stadio durante un concerto. Successivamente scoprono che la bomba è falsa e che i poliziotti che sorvegliano lo stadio non sono poliziotti, che vengono rapidamente portati fuori da Dinah, Curtis e Rene. Cayden rivela che era una messa in scena atta a fargli sapere la verità, lui cerca vendetta per suo figlio, Owen Post. James e Black Siren scappano. Oliver visita John in ospedale e afferma che indosserà il cappuccio finché John non sarà guarito, dopo di che potrà reclamarlo. Thea si sveglia dal suo coma e si riunisce con Oliver, Felicity, John e William.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Ai laboratori S.T.A.R., Prometheus, il doppelgänger di Terra-X di Tommy Merlyn, si suicida con la pillola al cianuro per lealtà al regime nazista dopo aver schernito Oliver. Wells rivela che attraverso la sua esplorazione del multiverso, ha scoperto che Terra-X è un mondo distopico in cui la Seconda Guerra Mondiale non è stata vinta dalle forze alleate, ma dalla Germania nazista. Dark Arrow, Overgirl e Thawne rubano un generatore di sub-luce sperimentale, il Prisma, da una società di ricerca. Wells, Caitlin, Cisco e Mick Rory, sono prigionieri presso i laboratori S.T.A.R. dopo che le forze naziste lo hanno occupato. Oliver, Barry, Sara, Martin, Jefferson e Alex vengono rapiti e portati in un campo di concentramento su Terra-X, mentre Kara viene trasferita ai laboratori S.T.A.R.. Overgirl sta morendo per l'insolazione sproporzionata nel suo cuore e Dark Arrow progetta di usare il Prisma, alimentato dall'acceleratore di particelle degli S.T.A.R. Labs, per creare la luce solare rossa artificiale che indebolisce l'invulnerabilità di entrambe le Kara, consentendo un trapianto di cuore da Kara a Overgirl.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Oliver e Felicity celebrano il loro matrimonio con tutti. Il processo contro Oliver si intensifica quando Quentin viene a sapere che un membro del Team Arrow sta testimoniando contro di lui, facendo in modo che Oliver riesca a far rintracciare la squadra. Quentin viene rapito da Black Siren e James. Dinah rivela di incontrarsi con Vincent e le tensioni crescono nella squadra fino a quando Rene ammette di essere lui a testimoniare contro Oliver. Spiega che Watson lo ha messo alle strette con la prova che lui è Wild Dog, e se non avesse testimoniato, non sarebbe mai più stato in grado di rivedere sua figlia. Oliver espelle brevemente Rene dalla squadra, ma l'intera squadra mette da parte le differenze per salvare Quentin, che Black Siren lascia volentieri scappare una volta fuori. Oliver scaccia in modo permanente Rene per aver abbandonato la missione primaria per andare a cercare Lance da solo, violando di nuovo la fiducia di Oliver. Rene viene poi riunito con sua figlia, mentre Dinah e Curtis lasciano il Team Arrow, incapace di fidarsi di Oliver, John e Felicity. Attraverso una telecamera nascosta, Oliver, John e Felicity vengono mostrati monitorati dalla cabala di James, il suo secondo in comando Boots, Black Siren, Anatoly, Vincent e Ricardo Diaz.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Oliver continua ad essere Green Arrow mentre rifiuta di avere Rene, Dinah e Curtis che lo aiutano. Felicity e Curtis lottano per curare John dai suoi tremori, scoprendo così che il loro nascondiglio è stato violato costringendoli a trasferirsi all' A.R.G.U.S. Oliver, ancora una volta, affronta Cayden James, scoprendo che ha una cabala al suo comando. Dinah passa il tempo con Vincent prima di scoprire che si è alleato con Cayden James e tenta di arrestarlo prima di essere sopraffatta. Dopo la sua lotta con la Cabala di Cayden James, Oliver, Felicity e John scoprono che per vincere hanno bisogno di rimettere insieme la squadra. Oliver si scusa con René, Dinah e Curtis, ma nonostante le sue scuse, si rifiutano di tornare nella squadra. Invece, decidono di creare una propria squadra, con Oliver che augura loro buona fortuna. Curtis mostra a Dinah e Rene il loro nuovo nascondiglio. John, grazie al chip sviluppato da Curtis, guarisce dal tremore alla mano.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Cayden James attacca l'infrastruttura critica di Internet della città, causando numerose vittime tra cui il capitano della polizia Frank Pike, prima di richiedere un pagamento di riscatto di 10 milioni di dollari al giorno da Oliver per evitare che si verifichi un attacco mortale. James rivela dettagli della sua vendetta contro Oliver; una freccia sbagliata scagliata da Freccia Verde ha ucciso suo figlio Owen un anno fa. Tuttavia, Oliver sa che non è responsabile perché era a Hub City in quel momento, quindi c'è un altro sospetto. Vincent afferma di essere sotto copertura con la cabala di James, e dà a Curtis, Rene e Dinah un po' di Intel. Quando uno degli attacchi di James mette in pericolo William e la sua classe durante una gita, Oliver è costretto a rivelare a suo figlio che ha ripreso a essere Green Arrow quando lo ha salvato. Oliver e Quentin stabiliscono zone sicure per i cittadini dopo gli attacchi, alla fine la cabala di James li bersaglia. Oliver e la sua ex squadra mettono da parte le loro differenze e fermano l'attacco del partito di James agli occupanti delle zone di sicurezza. Nonostante William sia ferito dalle menzogne di Oliver, Felicity aiuta William a vedere che è per buone intenzioni e gli fa accettare il dovere di suo padre. Incapace di trovare la prova della sua innocenza prima della scadenza, Oliver dà alle richieste di James priorità assoluta in modo di guadagnare tempo per trovarlo.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Cayden James continua a terrorizzare Star City con la bomba termobarica e i fondi per pagare il riscatto stanno terminando. Il Team Arrow decide quindi di riunirsi di nuovo e accetta l'aiuto di Vince, che li aiuta a sottrarre informazioni utili dal server di Cayden piazzando un dispositivo all'interno della base nemica. Il tradimento viene scoperto e Vince viene catturato. Dinah, Rene e Curtis si muovono per salvare Vince mentre Oliver e John si mettono alla ricerca dell'ordigno. Purtroppo entrambi i team falliscono e Vince viene ucciso da una reticente Laurel, sotto gli occhi impotenti di Dinah: questo porta ad una frattura tra lei e Oliver. Nel frattempo, Lance si accorge che Laurel lo sta seguendo e stabilisce un contatto con lei: sebbene scossa, la ragazza sembra mostrare segni di cambiamento, salvo poi uccidere Vince sotto ordine di Cayden.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Cayden James minaccia di far esplodere la bomba entro mezzanotte. Oliver riesce a dimostrargli che non ha ucciso lui Owen, ma che è stato qualcuno interno alla sua organizzazione. Il video che mostra Arrow che uccide suo figlio infatti è stato manomesso dalla stessa persona che aveva inviato la foto di Oliver/Arrow alla polizia e all’FBI.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Cayden chiede di portargli vivi Laurel, Ricardo e Anatoly per capire chi di questi sia il vero traditore. La presenza di William durante la resa dei conti, fa capire a Cayden che il vero responsabile della morte del figlio è lui ed è ancora più motivato a far esplodere la bomba come punizione per se stesso. Ma quando sta per premere il detonatore, Arrow lo ferma con una freccia riuscendo così ad evitare l’esplosione. Nel frattempo però sia Diaz che Anatoly riescono a fuggire e anche Lauren sembra scomparsa nel nulla.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Alla centrale di polizia Cayden è finalmente in manette. Oliver va da lui nella sala interrogatori per assicurarsi che la sua resa non sia solo una messinscena come già capitato in passato con Prometheus. Cayden però si è davvero arreso e ha rinunciato alla sua vendetta perché ha capito che in realtà la morte del figlio è solo colpa sua. Per dimostrare ad Oliver la sua buona fede gli consegna il conto di una banca a Corto Maltese dove sono depositati i 70 milioni rubati alla città.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Anche Ricardo Diaz va a trovarlo alla polizia e lo uccide, rivelandosi come colui che sin dall’inizio ha tirato le fila di tutti gli intrighi facendo credere a Cayden che Arrow avesse assassinato suo figlio per far sì che questi lo aiutasse nell’intento di mettere Oliver Queen, accusato di essere Arrow, fuori dai giochi e conquistare la città. Intanto Dinah è determinata a vendicare Vince e dà la caccia a Laurel che però viene aiutata e protetta da Lance.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Star City è ancora sull’orlo della collasso economico dal momento che il conto bancario a Corto Maltese è stato svuotato prima che il contabile inviato da Oliver potesse riportare i 70 milioni nelle casse del municipio. Perciò il recupero del denaro è necessario e urgente se non si vuole far precipitare la città nel baratro della bancarotta.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Felicity scopre che ad aver svuotato il conto bancario è stata proprio Laurel che è ancora ferita e nascosta a casa di Quentin all’insaputa di tutti. Infatti Oliver, Diggle, Felicity da una parte, Dinah, Curtis e Rene dall'altra sono alla ricerca di Laurel, anche se con intenzioni diverse. Si troveranno a combattere gli uni contro gli altri sotto l'ombra di un'amicizia persa per sempre. Intanto Lance e Thea tengono nascosta Laurel in attesa di poterla far fuggire dalla città, evitandole così lo scontro con Black Canary II. A subire le conseguenze peggiori della lotta fratricida sarà Rene, vittima del riacutizzarsi di una brutta vecchia ferita. Viene trasportato in ospedale ed operato d’urgenza ma purtroppo le ferite sono molto gravi e rischia la vita se non verrà trasportato presso un altro ospedale al di fuori di Star City.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Laurel è di nuovo in fuga quando si presenta presso un magazzino dove dichiara ad un uomo incontrato per caso di essere Laurel Lance e di essere stata chiusa in una prigione per due anni.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Un nuovo testimone per il caso che coinvolge Oliver Queen dirompe a Star City. Roy Harper, vecchia fiamma di Thea, sembra essere la carta a sorpresa dell'accusa. In realtà dietro a tutto ciò c'è la regia di Ricardo Diaz, corruttore di gran parte degli agenti in servizio alla SCPD. Costringendo Roy a dare falsa testimonianza contro Oliver Queen, avrebbe la strada spianata per la conquista della città.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Laurel che era stata portata da un agente di polizia corrotto presso il covo di Diaz, si presenta a casa di Quentin e cerca di convincere lui Oliver, Thea e gli altri che è dalla loro parte e li mette a conoscenza del piano di Diaz, compreso dove questi tiene nascosto Roy. Il blitz del team libera però Harper per la gioia di Thea. L'improvvisa voglia di cooperare di Laurel mette in allarme Oliver...


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Quando Thea e Roy si preparano ad abbandonare il team per vivere la loro vita, vengono attaccati da alcuni ninja della gilda di Tanato, un gruppo di lealisti al servizio di Athena, che ha preso il comando di ciò che resta della Lega degli Assassini di Malcom Merlyn, padre di Thea. A salvarli è Nyssa, che li informa dell'esistenza di una mappa importante per gli Assassini: Athena è convinta che Thea sappia dove si trova e le darà la caccia per entrarne in possesso. Thea, inizialmente riluttante, aiuta Nyssa ad entrare in possesso della mappa, nonostante le resistenze di Oliver e Roy, che non vorrebbero esporla al pericolo. Rinvenuto il manufatto, dopo un primo scontro con Athena e i suoi uomini, il team cerca di decifrarla, ma prima che possano farlo, Athena piazza una bomba in un impianto per la gassificazione, minacciando di far saltare tutto se non gliela avessero consegnata.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Dinah e alcuni agenti dell'SCPD riescono a prendere Anatoly, ma il capitano Hill e Armand lo fanno liberare. Oliver capisce che anche loro sono sul libro paga di Anatoly. Intanto continuano le ricerche di Diaz e del suo traffico di Vertigo. Oliver confessa a Diggle che non gli darà più il cappuccio e John ha una reazione decisamente inaspettata.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Gli effetti della vertigo sono devastanti per Oliver tanto che arriverà a maltrattare William e ad essere allontanato da Felicity. Una serie di personaggi del passato, tra cui Adrian Chase, Laurel di Terra-1, Dinah, Curtis e Rene, si manifestano sotto forma di visioni sollecitando la coscienza del sindaco di Star City ora sotto impeachment. La rete di Ricardo Diaz si sta allargando sempre di più per buona pace della giustizia.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Diaz è determinato a costruire il suo impero fondato sul crimine e la corruzione. Con l'aiuto di Laurel, scala i vertici delle organizzazioni criminali fino ad arrivare alla Quadrant, vero olimpo del male. La diffidenza dei capi non crea difficoltà all'ambizioso malfattore tanto che, non curante delle conseguenze, uccide un componente dell'organizzazione stessa, Cartier. Ma l'ultimo tassello è quello che gli interessa di più. Vendicarsi delle vessazioni di Jessie, suo aguzzino negli anni dell'orfanotrofio. Felicity e Oliver si chiariscono e si ricongiungono.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Oliver va da Anatoly nella speranza di fargli cambiare idea su Diaz. Anatoly lo cattura e lo porta da Diaz. I due hanno uno scontro corpo a corpo durante il quale Oliver ha la peggio. Diaz lo fa arrestare, anticipando il processo.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Si apre il processo contro Oliver Queen. L'intento è di rivelare l'identità di Green Arrow e i sospetti più fondati ricadono su di lui. Diaz ha ormai in pugno la città, compresa la giustizia. Un giudice corrotto e un avvocato senza scrupoli si schierano contro.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Diaz decide di colpire tutte le persone care ad Oliver e attacca contemporaneamente lui, Felicity e William, Rene e Zoe, Curtis e Nick e Dinah. Il vecchio team, compresa Lyla, si ritrova riunito a cercare nuove strategie per fermare Diaz. A Oliver l'unica possibilità sembra Anatoly. Grazie al russo, infatti, il team riesce a tendere un'imboscata a Diaz durante la quale i ragazzi si rendono conto che l'uomo fa di tutto per tenere con sé una chiavetta.


title: Episodi di Arrow (sesta stagione)

text: Pur di raggiungere l'obiettivo di liberare Star City, Oliver si consegna spontaneamente all'FBI: l'agente Samanda Watson prende in carico il suo trasferimento in un carcere di massima sicurezza, Felicity è sconvolta e il team disorientato. Diaz in seguito, rapisce Laurel, e dopo aver cercato di ricattare Lance, rapisce anche lui. Oliver e la sua squadra cercano di rintracciarli, finché alla fine riescono a trovarli. Dopo che Oliver ha trovato Diaz sul tetto, i due iniziano uno scontro, mentre Dinah e Laurel cercano di aiutare il padre di quest'ultima, dato che per salvare sua figlia, si è preso una pallottola al posto suo. Mentre Oliver sta per sconfiggere Diaz, arriva Laurel che con un urlo lo scaravento dentro un fiume. Finita la battaglia, Felicity riesce a scaricare i file della lista del libro paga di Diaz. Il team Arrow e Sara, tornata dalle leggende, viene a conoscenza che il sindaco Lance non è riuscito a sopravvivere ed è morto. L'episodio termina con Oliver che dichiara a tutto il mondo che è Green Arrow, e mentre va in carcere con tutti i criminali che ha fatto arrestare, Diaz (ancora vivo), lo osserva in televisione.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Che fine ha fatto Bernadette? ("Where'd You Go, Bernadette") è un film del 2019 diretto da Richard Linklater.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: La pellicola, con protagonista Cate Blanchett, è l'adattamento cinematografico del romanzo del 2012 "Dove vai Bernadette?", scritto da Maria Semple.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Bernadette è l'amorevole mamma di Bee, quindicenne alla quale ha sacrificato la sua carriera. Era infatti una brillante architetta, vincitrice anche di un premio MacArthur, ma un po' per occuparsi della famiglia e un po' in seguito a una grossa delusione professionale, si è ritirata da tempo e vive con la famiglia a Seattle, in una vecchia villa non ristrutturata e quasi in rovina. La sua vita comincia infatti a risentire di un vuoto creativo, acuito dalla lontananza del marito Elgie per motivi di lavoro e dell'abuso di psicofarmaci da parte di lei, divenuta col tempo una donna asociale che rifugge il più possibile il contatto con altre persone, e specialmente con le mamme dei compagni di classe di Bee, capitanate dalla vicina di casa Audrey, con cui è in corso una faida riguardo l'estirpazione di alcuni rovi di more in giardino.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Per premiare il rendimento scolastico di Bee, si decide di partire per una crociera di Natale nella penisola Antartica, fatto che Bernadette accetta malvolentieri in quanto comporterà l'affrontare il mondo esterno. Nel frattempo l'estirpazione dei rovi causa uno smottamento, che allaga la casa di Audrey durante una festa. Già preoccupato per le condizioni di salute della moglie, Elgie viene a sapere da un agente dell'FBI che l'assistente virtuale a cui Bernadette delega abitualmente tutte le proprie commissioni è stato infiltrato da un gruppo di ladri d'identità russi, ora diretti a Seattle per approfittare della loro vacanza di famiglia. Messa di fronte alla realtà dei fatti e alla possibilità di passare del tempo in un ospedale psichiatrico, Bernadette si fa prendere dal panico e scappa di casa prima di sapere che i ladri d'identità sono stati arrestati.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Nascostasi inizialmente a casa di Audrey, con cui fa pace, Bernadette parte da sola per l'Antartide, inseguita da marito e figlia. Lì, durante una gita in kayak, conosce la scienziata Becky, diretta alla stazione di ricerca Palmer al polo sud. Seguendo Becky esce di nascosto dalla nave da crociera, raggiungendo così la stazione; sul posto convince la responsabile della stessa a permetterle di raggiungere la stazione Halley, che dovrà essere ricostruita a breve, per diventarne in seguito l'architetto progettista. Prima di partire viene raggiunta e si riappacifica con Elgie e Bee che, rendendosi conto di come la creatività e voglia di vivere di Bernadette siano rinate, le danno il permesso di seguire la spedizione e sovrintendere alla costruzione della base.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Nel gennaio del 2013 Annapurna Pictures e Color Force hanno acquistato i diritti cinematografici del romanzo di Maria Semple "Dove vai Bernadette?", dell'anno precedente, ingaggiando Scott Neustadter e Michael H. Weber per scriverne una sceneggiatura. Nel febbraio del 2015 Richard Linklater è stato scelto come regista del film, mentre nel novembre dello stesso anno Cate Blanchett si è unita al cast come protagonista.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Nell'aprile del 2016 è stato annunciato che Holly Gent e Vincent Palmo Jr., già collaboratori di Linklater in "Me and Orson Welles" (2008), avrebbero riscritto assieme al regista la sceneggiatura di Neustadter e Weber. Nel marzo del 2017 Kristen Wiig si è unita al cast del film, seguita a maggio da Billy Crudup, che aveva già recitato con Blanchett in "Charlotte Gray" (2001). A giugno, è stata la volta di Judy Greer, James Urbaniak e Laurence Fishburne. Nel mese di luglio, Troian Bellisario si è unita al cast.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Le riprese sono iniziate il 10 luglio 2017. Si sono svolte a Pittsburgh e a Vancouver, oltre che in Groenlandia per le scene ambientate in Antartide.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Graham Reynolds, abituale collaboratore artistico di Linklater, ha composto la colonna sonora del film.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Il primo trailer del film è stato diffuso online il 18 dicembre 2018, seguito il 15 ottobre 2019 da quello italiano.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: La data d'uscita del film ha subìto vari slittamenti: inizialmente prevista per l'11 maggio 2018, è stata poi spostata prima al 19 ottobre 2018, poi al 22 marzo 2019 e al 9 agosto dello stesso anno, finendo per venire distribuito nelle sale cinematografiche statunitensi a partire dal 16 agosto 2019 dalla United Artists Releasing.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: È stato distribuito nelle sale cinematografiche italiane da Leone Film Group ed Eagle Pictures a partire dal 12 dicembre 2019.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Il film ha incassato 11,1 milioni di dollari, di cui 9,2 negli Stati Uniti, a fronte di un budget stimato attorno ai 18 milioni.


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: Il film è stato accolto in maniera tiepida dalla critica cinematografica statunitense: sull'aggregatore Rotten Tomatoes riceve il 49% delle recensioni professionali positive con un voto medio di 5,8 basata su 10 basato su 185 recensioni, mentre su Metacritic ottiene un punteggio di 51 su 100 basato su 39 critiche, ad indicare "giudizi contrastanti o nella media".


title: Che fine ha fatto Bernadette?

text: L'interpretazione della Blanchett è stata oggetto di alcune critiche negative, venendo definita come la peggiore della sua carriera da Richard Roeper del "Chicago Sun-Times" e Barry Hertz del "Globe and Mail".


title: Cratilo (dialogo)

text: Il Cratilo (Κρατύλος) è un dialogo di Platone. In esso è trattato il problema del linguaggio, o meglio, della correttezza dei nomi. Protagonisti del dialogo sono Socrate, Ermogene e Cratilo.


title: Cratilo (dialogo)

text: La maggior parte degli studiosi moderni concorda sul fatto che venne scritto principalmente durante il cosiddetto periodo di mezzo di Platone.


title: Cratilo (dialogo)

text: Socrate incontra Ermogene e Cratilo, che stanno discutendo attorno al problema della correttezza dei nomi e viene messo a parte da Ermogene delle teorie di cui sono sostenitori. Cratilo afferma infatti che i nomi sono per natura, ossia rispecchiano realmente la realtà; Ermogene crede invece che i nomi siano arbitrari, decisi dall'uso e dalla convenzione.