test_id,section,subsection,question_id,question_resource,question,option_a,option_b,option_c,option_d,option_e,system_prompt,prompt,answer,question_points,uid
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,1,,"Talen a och b är reella. Givet att $x = (a + b\sqrt{3})^3 – (a – b\sqrt{3})^3$, så gäller att x är lika med",$2ab(3a+b)$,$6b\sqrt{3}(a^2+b^2)$,$2b(3a^2+b^2)$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Talen a och b är reella. Givet att $x = (a + b\sqrt{3})^3 – (a – b\sqrt{3})^3$, så gäller att x är lika med

a: $2ab(3a+b)$
b: $6b\sqrt{3}(a^2+b^2)$
c: $2b(3a^2+b^2)$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,2,,Om a och b är reella tal så är villkoret “minst ett av talen a och b är skilt från 0” ekvivalent med,$ab \neq 0$,$a^2 + b^2 \neq 0$,$\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \neq 0$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om a och b är reella tal så är villkoret “minst ett av talen a och b är skilt från 0” ekvivalent med

a: $ab \neq 0$
b: $a^2 + b^2 \neq 0$
c: $\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \neq 0$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,3,,"Om x är ett reellt tal och $\sqrt{x^2 + 2x + 1} - \sqrt{x^2 – 2x + 1} = -2$, så gäller",$x \geq 1$,$-1 \leq x \leq 1$,$x \leq -1$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om x är ett reellt tal och $\sqrt{x^2 + 2x + 1} - \sqrt{x^2 – 2x + 1} = -2$, så gäller

a: $x \geq 1$
b: $-1 \leq x \leq 1$
c: $x \leq -1$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,4,,Olikheten $\left(\frac{1}{2}\right)^x < 4$ är ekvivalent med olikheten,$x < 0$,$x < 2$,$x < -2$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Olikheten $\left(\frac{1}{2}\right)^x < 4$ är ekvivalent med olikheten

a: $x < 0$
b: $x < 2$
c: $x < -2$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,5,,Alla lösningar till olikheten $\frac{x}{2x-1} > \frac{1}{x}$ ges av,alla negativa x samt alla $x > 1$,alla reella x,alla negativa x samt alla $x > \frac{1}{2}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Alla lösningar till olikheten $\frac{x}{2x-1} > \frac{1}{x}$ ges av

a: alla negativa x samt alla $x > 1$
b: alla reella x
c: alla negativa x samt alla $x > \frac{1}{2}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,6,,"Om $x \boxplus y = |x| - |x + y| - |y|$ för alla reella tal x och y, så gäller för alla reella x och y att",$x \boxplus y = y \boxplus x$,$(2x) \boxplus (-x) = 2x$,$x \boxplus y \geq 0$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $x \boxplus y = |x| - |x + y| - |y|$ för alla reella tal x och y, så gäller för alla reella x och y att

a: $x \boxplus y = y \boxplus x$
b: $(2x) \boxplus (-x) = 2x$
c: $x \boxplus y \geq 0$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,7,,"Antalet heltalslösningar till olikheten $bx + 17 – 2x^2 > 0$, där b är ett reellt tal, är",0,"ändligt, skilt från 0",oändligt,kan ej avgöras,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet heltalslösningar till olikheten $bx + 17 – 2x^2 > 0$, där b är ett reellt tal, är

a: 0
b: ändligt, skilt från 0
c: oändligt
d: kan ej avgöras

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-7
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,8,,"Givet är ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$, där $abc \neq 0$. Två av de tre koefficienterna a,b,c är reella och en är icke-reell. Då kan man dra slutsatsen att ekvationen inte är ekvivalent med någon ekvation $Ax^2 + Bx + C = 0$, där",alla tre koefficienterna är reella,alla tre koefficienterna är icke-reella,en koefficient är reell och två av koefficienterna är icke-reella,"inget av (a)-(c), den kan vara ekvivalent med ekvationer av alla tre typerna",,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Givet är ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$, där $abc \neq 0$. Två av de tre koefficienterna a,b,c är reella och en är icke-reell. Då kan man dra slutsatsen att ekvationen inte är ekvivalent med någon ekvation $Ax^2 + Bx + C = 0$, där

a: alla tre koefficienterna är reella
b: alla tre koefficienterna är icke-reella
c: en koefficient är reell och två av koefficienterna är icke-reella
d: inget av (a)-(c), den kan vara ekvivalent med ekvationer av alla tre typerna

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,9,,"Givet är ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$, där $abc \neq 0$. Två av de tre koefficienterna a,b,c är reella och en är icke-reell. Då kan man dra slutsatsen att",en av ekvationens lösningar är reell och den andra icke-reell,minst en av ekvationens lösningar är icke-reell,minst en av ekvationens lösningar är reell,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Givet är ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$, där $abc \neq 0$. Två av de tre koefficienterna a,b,c är reella och en är icke-reell. Då kan man dra slutsatsen att

a: en av ekvationens lösningar är reell och den andra icke-reell
b: minst en av ekvationens lösningar är icke-reell
c: minst en av ekvationens lösningar är reell
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,10,,"Priset för en förpackning av en viss produkt har ökat med 10%, medan innehållets vikt har minskat med 10%. Kilopriset för produkten har då ökat med",mindre än 20%,exakt 20%,mer än 20%,det går inte att avgöra,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Priset för en förpackning av en viss produkt har ökat med 10%, medan innehållets vikt har minskat med 10%. Kilopriset för produkten har då ökat med

a: mindre än 20%
b: exakt 20%
c: mer än 20%
d: det går inte att avgöra

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-10
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,11,,Antalet reella lösningar till ekvationen $9e^{2x} + ae^x = 10$ för $a > 0$ är,1,2,kan ej avgöras,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet reella lösningar till ekvationen $9e^{2x} + ae^x = 10$ för $a > 0$ är

a: 1
b: 2
c: kan ej avgöras
d: inget av (a)-(c)

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,12,,För alla positiva reella tal x och y gäller att,$\ln x + \ln y = \ln x \cdot \ln y$,$\ln x + \ln y = \ln(x + y)$,$\ln x + \ln y = \ln(xy)$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x och y gäller att

a: $\ln x + \ln y = \ln x \cdot \ln y$
b: $\ln x + \ln y = \ln(x + y)$
c: $\ln x + \ln y = \ln(xy)$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,13,,För alla positiva reella tal x och p gäller att,$p \ln x = \ln x^p$,$p \ln x = (\ln x)^p$,$p \ln x = \ln(x + e^p)$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x och p gäller att

a: $p \ln x = \ln x^p$
b: $p \ln x = (\ln x)^p$
c: $p \ln x = \ln(x + e^p)$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-13
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,14,,"Om $\sin \alpha > 0$ och $\tan \alpha = p$, så gäller att $\cos \alpha$ är lika med",$\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$,$\frac{1}{\sqrt{1 + p^2}}$,$\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\sin \alpha > 0$ och $\tan \alpha = p$, så gäller att $\cos \alpha$ är lika med

a: $\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$
b: $\frac{1}{\sqrt{1 + p^2}}$
c: $\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-14
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,15,,"Om $\cos \alpha > 0$ och $\tan \alpha = p$, så gäller att $\sin \alpha$ är lika med",$\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$,$\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$,$\frac{1}{\sqrt{1 + p^2}}$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\cos \alpha > 0$ och $\tan \alpha = p$, så gäller att $\sin \alpha$ är lika med

a: $\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$
b: $\frac{p}{\sqrt{1 + p^2}}$
c: $\frac{1}{\sqrt{1 + p^2}}$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-15
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,16,,"Om $\alpha \in [0, 2\pi]$, så gäller",$\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}$,$\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}$,$\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{2}}$,ingen av formlerna gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\alpha \in [0, 2\pi]$, så gäller

a: $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}$
b: $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}$
c: $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{2}}$
d: ingen av formlerna gäller generellt

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-16
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,17,,"Ekvationen $x^2 + bx + c = 0$, där koefficienterna b och c är reella tal, har lösningarna $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{23}}{2}$. Man kan då dra slutsatsen att",både b och c är heltal,minst ett av talen b och c inte är ett heltal,varken b eller c är heltal,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Ekvationen $x^2 + bx + c = 0$, där koefficienterna b och c är reella tal, har lösningarna $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{23}}{2}$. Man kan då dra slutsatsen att

a: både b och c är heltal
b: minst ett av talen b och c inte är ett heltal
c: varken b eller c är heltal
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-17
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,18,,"En triangel har sidlängderna $\sqrt{11}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{92}$ längdenheter. Den minsta vinkeln i triangeln är då",$30^\circ$,skild från $30^\circ$,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En triangel har sidlängderna $\sqrt{11}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{92}$ längdenheter. Den minsta vinkeln i triangeln är då

a: $30^\circ$
b: skild från $30^\circ$
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-18
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,19,,"En triangel har sidlängderna $\sqrt{13}$, $\sqrt{41}$, $\sqrt{52}$ längdenheter. Den minsta vinkeln i triangeln är då",$30^\circ$,skild från $30^\circ$,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En triangel har sidlängderna $\sqrt{13}$, $\sqrt{41}$, $\sqrt{52}$ längdenheter. Den minsta vinkeln i triangeln är då

a: $30^\circ$
b: skild från $30^\circ$
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-19
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2024,,20,,"Givet är en tetraeder $ABCD$, sådan att $|AB| = |AC| = |AD| = \sqrt{2}$ längdenheter, och de tre plana vinklarna vid hörnet A är räta. Tetraederns höjd från hörnet A mot sidan $BCD$ har i samma längdenheter längden",$\frac{\sqrt{6}}{2}$,annat tal,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan tetraeder,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Givet är en tetraeder $ABCD$, sådan att $|AB| = |AC| = |AD| = \sqrt{2}$ längdenheter, och de tre plana vinklarna vid hörnet A är räta. Tetraederns höjd från hörnet A mot sidan $BCD$ har i samma längdenheter längden

a: $\frac{\sqrt{6}}{2}$
b: annat tal
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan tetraeder

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2024_q-id-20
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,1,,"En homogen cylinder vilar mot två glatta väggar (ingen friktion), som bildar vinklarna $\alpha$ och $\frac{\alpha}{2}$ med horisontalplanet. Vad är kvoten $\frac{N_1}{N_2}$, där $N_1$ och $N_2$ är kontaktkrafterna på cylindern i de två kontaktpunkterna?",1,$\tan \alpha$,$\cot \alpha$,Kan ej avgöras,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En homogen cylinder vilar mot två glatta väggar (ingen friktion), som bildar vinklarna $\alpha$ och $\frac{\alpha}{2}$ med horisontalplanet. Vad är kvoten $\frac{N_1}{N_2}$, där $N_1$ och $N_2$ är kontaktkrafterna på cylindern i de två kontaktpunkterna?

a: 1
b: $\tan \alpha$
c: $\cot \alpha$
d: Kan ej avgöras

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,2,,"En rymdfarare åker från jorden med farten 0.8c, vänder och åker hem med samma fart. När hon återvänder har det gått 15 år på hennes klocka. Hur lång tid har det gått på jorden?",9 år,12 år,15 år,25 år,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En rymdfarare åker från jorden med farten 0.8c, vänder och åker hem med samma fart. När hon återvänder har det gått 15 år på hennes klocka. Hur lång tid har det gått på jorden?

a: 9 år
b: 12 år
c: 15 år
d: 25 år

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,3,,"En planka med massan m och längden L är horisontellt upplagd på två stöd, det ena (A) vid ena ändpunkten, det andra (B) på avståndet $\frac{L}{4}$ från den andra ändpunkten. Plankans massa är jämnt fördelad över dess längd. Hur stor är den vertikala kraften från stödet A på plankan?",$\frac{1}{4}mg$,$\frac{1}{3}mg$,$\frac{1}{2}mg$,$\frac{2}{3}mg$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En planka med massan m och längden L är horisontellt upplagd på två stöd, det ena (A) vid ena ändpunkten, det andra (B) på avståndet $\frac{L}{4}$ från den andra ändpunkten. Plankans massa är jämnt fördelad över dess längd. Hur stor är den vertikala kraften från stödet A på plankan?

a: $\frac{1}{4}mg$
b: $\frac{1}{3}mg$
c: $\frac{1}{2}mg$
d: $\frac{2}{3}mg$

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,4,,"En kropp kan glida på ett plan, som bildar vinkeln $v$ med horisontalplanet. Friktionskoefficienten $\mu$ är tillräckligt liten för att kroppen inte skall kunna ligga stilla på planet. Om kroppen släpps från vila, hur lång tid $\tau$ tar det för den att röra sig sträckan $l$?",$\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\mu \sin v + \cos v)}}$,$\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\mu \sin v - \cos v)}}$,$\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\sin v + \mu \cos v)}}$,$\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\sin v - \mu \cos v)}}$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En kropp kan glida på ett plan, som bildar vinkeln $v$ med horisontalplanet. Friktionskoefficienten $\mu$ är tillräckligt liten för att kroppen inte skall kunna ligga stilla på planet. Om kroppen släpps från vila, hur lång tid $\tau$ tar det för den att röra sig sträckan $l$?

a: $\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\mu \sin v + \cos v)}}$
b: $\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\mu \sin v - \cos v)}}$
c: $\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\sin v + \mu \cos v)}}$
d: $\tau = \sqrt{\frac{2l}{g(\sin v - \mu \cos v)}}$

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,5,,Varför upplever astronauterna på den internationella rymdstationen tyngdlöshet?,Eftersom de är såpass långt ut i rymden att de har lämnat jordens gravitationsfält.,Eftersom det råder vacuum utanför rymdstationen.,Eftersom rymdstationen befinner sig i fritt fall.,Av annan anledning än de ovanstående.,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Varför upplever astronauterna på den internationella rymdstationen tyngdlöshet?

a: Eftersom de är såpass långt ut i rymden att de har lämnat jordens gravitationsfält.
b: Eftersom det råder vacuum utanför rymdstationen.
c: Eftersom rymdstationen befinner sig i fritt fall.
d: Av annan anledning än de ovanstående.

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,6,,Grundenheten för tid i SI-systemet definieras så att 1 s är tiden för 9 192 631 770 perioder hos strålning motsvarande övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos isotopen cesium 133. Hur stor är energiskillnaden mellan dessa två nivåer?,$3.8 \times 10^{-5}$ eV,$3.8 \times 10^{-2}$ eV,3.8 eV,$3.8 \times 10^{4}$ eV,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Grundenheten för tid i SI-systemet definieras så att 1 s är tiden för 9 192 631 770 perioder hos strålning motsvarande övergången mellan de två hyperfinnivåerna i grundtillståndet hos isotopen cesium 133. Hur stor är energiskillnaden mellan dessa två nivåer?

a: $3.8 \times 10^{-5}$ eV
b: $3.8 \times 10^{-2}$ eV
c: 3.8 eV
d: $3.8 \times 10^{4}$ eV

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,7,,En boll som väger 50 g släpps från vila och faller under inverkan av gravitation och luftmotstånd. Vad är dess rörelseenergi $E_k$ då den fallit 10 m?,$E_k = 2.5$ J,$E_k = 4.9$ J,$E_k = 2.5$ W,Kan ej avgöras.,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En boll som väger 50 g släpps från vila och faller under inverkan av gravitation och luftmotstånd. Vad är dess rörelseenergi $E_k$ då den fallit 10 m?

a: $E_k = 2.5$ J
b: $E_k = 4.9$ J
c: $E_k = 2.5$ W
d: Kan ej avgöras.

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-7
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,8,,Vilket tal är störst?,Antalet sandkorn i en hink sand,Antalet stjärnor i Vintergatan,Antalet vattenmolekyler i ett glas vatten,Antalet människor på jorden,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Vilket tal är störst?

a: Antalet sandkorn i en hink sand
b: Antalet stjärnor i Vintergatan
c: Antalet vattenmolekyler i ett glas vatten
d: Antalet människor på jorden

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,9,,"Om jordens radie var dubbelt så stor (med samma densitet), hur stor skulle tyngdaccelerationen vid jordytan vara?",$\frac{g}{4}$,$\frac{g}{2}$,g,2g,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om jordens radie var dubbelt så stor (med samma densitet), hur stor skulle tyngdaccelerationen vid jordytan vara?

a: $\frac{g}{4}$
b: $\frac{g}{2}$
c: g
d: 2g

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,11,,"En ljuskälla befinner sig 0.6 m från en positiv lins. Den avbildas på en skärm på andra sidan om linsen, upp- och nedvänd och i halva storleken. Hur stor är linsens brännvidd?",0.2 m,0.3 m,0.6 m,1.2 m,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En ljuskälla befinner sig 0.6 m från en positiv lins. Den avbildas på en skärm på andra sidan om linsen, upp- och nedvänd och i halva storleken. Hur stor är linsens brännvidd?

a: 0.2 m
b: 0.3 m
c: 0.6 m
d: 1.2 m

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2024,,12,,En partikel med massan m och elektrisk laddning q rör sig under inverkan av ett homogent magnetiskt fält i en cirkelrörelse med radien R och konstant fart v. Hur stort är magnetfältet B?,$B = \frac{mv}{qR}$,$B = \frac{mR}{qv}$,$B = \frac{qR}{mv}$,$B = \frac{mv}{qR}$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En partikel med massan m och elektrisk laddning q rör sig under inverkan av ett homogent magnetiskt fält i en cirkelrörelse med radien R och konstant fart v. Hur stort är magnetfältet B?

a: $B = \frac{mv}{qR}$
b: $B = \frac{mR}{qv}$
c: $B = \frac{qR}{mv}$
d: $B = \frac{mv}{qR}$

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2024_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,1,,"Talen a och b är reella och sådana att $|a| \neq |b|$ och $a^2 + b^2 \neq 0$. Givet att $x = \frac{(a^2 + b^2)(a^{16} - b^{16})}{(a^2 - b^2)(a^8 + b^8)}$, så gäller att x är lika med",$a^8 + b^8$,$(a^2 + b^2)^2 (a^4 + b^4)$,$(a^2 + b^2)^2$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Talen a och b är reella och sådana att $|a| \neq |b|$ och $a^2 + b^2 \neq 0$. Givet att $x = \frac{(a^2 + b^2)(a^{16} - b^{16})}{(a^2 - b^2)(a^8 + b^8)}$, så gäller att x är lika med

a: $a^8 + b^8$
b: $(a^2 + b^2)^2 (a^4 + b^4)$
c: $(a^2 + b^2)^2$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,2,,"Om $a = 8$ och $x = \frac{(\sqrt{a^2})^2 \cdot \sqrt{a^2} \cdot a}{a^2 \cdot (\sqrt{a})^3}$, så gäller att x är lika med",$3\sqrt{2}$,$\frac{6}{\sqrt{2}}$,$\frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $a = 8$ och $x = \frac{(\sqrt{a^2})^2 \cdot \sqrt{a^2} \cdot a}{a^2 \cdot (\sqrt{a})^3}$, så gäller att x är lika med

a: $3\sqrt{2}$
b: $\frac{6}{\sqrt{2}}$
c: $\frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{2}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,3,,"Om x och y är reella tal och $\sqrt{x^2 + 2xy + y^2} + \sqrt{x^2 - 2xy + y^2} = 2x$, så kan det inte vara sant att",$x > y$,$x < y$,$x = y$,$x \geq 0$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om x och y är reella tal och $\sqrt{x^2 + 2xy + y^2} + \sqrt{x^2 - 2xy + y^2} = 2x$, så kan det inte vara sant att

a: $x > y$
b: $x < y$
c: $x = y$
d: $x \geq 0$

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,4,,"Om a är ett reellt tal ($a \neq 0, a \neq 1$), så gäller att",$\frac{a+1}{a-1} < \frac{|a|-1}{|a|+1}$,$\frac{a-1}{a+1} < 1$,$\frac{a+1}{a} < \frac{|a|+1}{|a|}$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om a är ett reellt tal ($a \neq 0, a \neq 1$), så gäller att

a: $\frac{a+1}{a-1} < \frac{|a|-1}{|a|+1}$
b: $\frac{a-1}{a+1} < 1$
c: $\frac{a+1}{a} < \frac{|a|+1}{|a|}$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,5,,"Om a är ett reellt tal ($a \neq 0, a \neq -1$), så gäller att",$\frac{a-1}{a+1} < \frac{|a|-1}{|a|+1}$,$\frac{a-1}{a+1} < 1$,$\frac{a+1}{a} < \frac{|a|+1}{|a|}$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om a är ett reellt tal ($a \neq 0, a \neq -1$), så gäller att

a: $\frac{a-1}{a+1} < \frac{|a|-1}{|a|+1}$
b: $\frac{a-1}{a+1} < 1$
c: $\frac{a+1}{a} < \frac{|a|+1}{|a|}$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,6,,"Om $x \bigodot y = \sin x \cdot \cos y$ för alla reella tal x och y, så gäller för alla reella x, y att",$(-x) \bigodot (-x) = x \bigodot x$,$(x+y) \bigodot (-x) = -x \bigodot y$,$(\frac{\pi}{2} - x) \bigodot (\frac{\pi}{2} + y) = y \bigodot x$,inget av (a)-(c) behöver gälla,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $x \bigodot y = \sin x \cdot \cos y$ för alla reella tal x och y, så gäller för alla reella x, y att

a: $(-x) \bigodot (-x) = x \bigodot x$
b: $(x+y) \bigodot (-x) = -x \bigodot y$
c: $(\frac{\pi}{2} - x) \bigodot (\frac{\pi}{2} + y) = y \bigodot x$
d: inget av (a)-(c) behöver gälla

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,7,,Antalet reella lösningar till ekvationen $|x + 1| + |x − 1| = 2$ är,1,2,oändligt,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet reella lösningar till ekvationen $|x + 1| + |x − 1| = 2$ är

a: 1
b: 2
c: oändligt
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-7
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,8,,"Givet är ekvationen $az^2 + bz + c = 0$, som har en icke-reell dubbelrot. Man kan då dra slutsatsen att",någon av koefficienterna är icke-reell,alla koefficienter är icke-reella,någon av koefficienterna är reell,inget av (a)-(c) behöver gälla generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Givet är ekvationen $az^2 + bz + c = 0$, som har en icke-reell dubbelrot. Man kan då dra slutsatsen att

a: någon av koefficienterna är icke-reell
b: alla koefficienter är icke-reella
c: någon av koefficienterna är reell
d: inget av (a)-(c) behöver gälla generellt

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,9,,"Olikheten $ax^2 + bx + c > 0$ ($a, b, c$ reella) har ändligt många positiva heltalslösningar. Man kan då dra slutsatsen att",$a > 0$,$a \neq 0$,$a < 0$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Olikheten $ax^2 + bx + c > 0$ ($a, b, c$ reella) har ändligt många positiva heltalslösningar. Man kan då dra slutsatsen att

a: $a > 0$
b: $a \neq 0$
c: $a < 0$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,10,,"Antalet lösningar till ekvationen $2\sin^2 x + \cos x = 1$ i intervallet $(-\pi, \pi)$ är",1,2,3,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet lösningar till ekvationen $2\sin^2 x + \cos x = 1$ i intervallet $(-\pi, \pi)$ är

a: 1
b: 2
c: 3
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-10
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,11,,"För alla positiva reella tal x, y gäller att",$\ln x \cdot \ln y = \ln x + \ln y$,$\ln (x + y) = \ln x + \ln y$,$\ln (x \cdot y) = \ln x \cdot \ln y$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x, y gäller att

a: $\ln x \cdot \ln y = \ln x + \ln y$
b: $\ln (x + y) = \ln x + \ln y$
c: $\ln (x \cdot y) = \ln x \cdot \ln y$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,12,,För alla positiva reella tal x och p gäller att,$(\ln x)^2 = p \ln x$,$\ln p x = p \ln x$,$\ln p x = (\ln x)^p$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x och p gäller att

a: $(\ln x)^2 = p \ln x$
b: $\ln p x = p \ln x$
c: $\ln p x = (\ln x)^p$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,13,,"Om $\sin \alpha = p$, och $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, så gäller att $\tan \alpha$ är lika med",$\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$,$-\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$,$\pm \frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\sin \alpha = p$, och $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, så gäller att $\tan \alpha$ är lika med

a: $\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$
b: $-\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$
c: $\pm \frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-13
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,14,,"Om $\cos \alpha = p$, och $\pi < \alpha < 2\pi$, så gäller att $\sin 2\alpha$ är lika med",$2p\sqrt{1-p^2}$,$-2p\sqrt{1-p^2}$,$\pm 2p\sqrt{1-p^2}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\cos \alpha = p$, och $\pi < \alpha < 2\pi$, så gäller att $\sin 2\alpha$ är lika med

a: $2p\sqrt{1-p^2}$
b: $-2p\sqrt{1-p^2}$
c: $\pm 2p\sqrt{1-p^2}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-14
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,15,,Vinkeln $\alpha$ är godtycklig. Då gäller,$\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}$,$\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}$,$\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{2}}$,ingen av formlerna gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Vinkeln $\alpha$ är godtycklig. Då gäller

a: $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos \alpha}{2}}$
b: $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos \alpha}{2}}$
c: $\sin \frac{\alpha}{2} = \sqrt{\frac{1 - \sin \alpha}{2}}$
d: ingen av formlerna gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-15
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,16,,En geometrisk summa är lika med 215. Den första termen är 5 och den sista är 320. Antalet termer i summan är,5,7,annat tal,en sådan geometrisk summa finns inte,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En geometrisk summa är lika med 215. Den första termen är 5 och den sista är 320. Antalet termer i summan är

a: 5
b: 7
c: annat tal
d: en sådan geometrisk summa finns inte

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-16
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,17,,Bisektrisen till vinkeln vid hörnet A i triangeln ABC skär sidan BC i punkten L. Om |AC| > |AB| så gäller att,|LC| > |LB|,|LC| = |LB|,|LC| < |LB|,det går inte att avgöra,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Bisektrisen till vinkeln vid hörnet A i triangeln ABC skär sidan BC i punkten L. Om |AC| > |AB| så gäller att

a: |LC| > |LB|
b: |LC| = |LB|
c: |LC| < |LB|
d: det går inte att avgöra

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-17
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,18,,Triangeln ABC har sidlängder som uppfyller $|AB|^2 > |BC|^2 + |CA|^2$. Då gäller att,vinkeln vid hörnet C är spetsig,vinkeln vid hörnet C är trubbig,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Triangeln ABC har sidlängder som uppfyller $|AB|^2 > |BC|^2 + |CA|^2$. Då gäller att

a: vinkeln vid hörnet C är spetsig
b: vinkeln vid hörnet C är trubbig
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-18
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,19,,Triangeln ABC har sidlängder som uppfyller |AB| > |BC| + |CA|. Då gäller att,vinkeln vid hörnet C är spetsig,vinkeln vid hörnet C är trubbig,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Triangeln ABC har sidlängder som uppfyller |AB| > |BC| + |CA|. Då gäller att

a: vinkeln vid hörnet C är spetsig
b: vinkeln vid hörnet C är trubbig
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-19
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2023,,20,,Ett parallelltrapets (det vill säga en fyrhörning som har två parallella sidor) har diagonaler som har längder 3 längdenheter och 4 längdenheter och som bildar rät vinkel. Summan av de två parallella sidornas längder är då,10 l.e.,5 l.e.,annat tal,det går inte att avgöra,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Ett parallelltrapets (det vill säga en fyrhörning som har två parallella sidor) har diagonaler som har längder 3 längdenheter och 4 längdenheter och som bildar rät vinkel. Summan av de två parallella sidornas längder är då

a: 10 l.e.
b: 5 l.e.
c: annat tal
d: det går inte att avgöra

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2023_q-id-20
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,1,,"En cirkelskiva kan snurra kring sin axel. Den påverkas av tre krafter enligt figuren. De två krafterna med belopp F angriper på skivans periferi, och kraften med belopp G på en punkt på halva skivans radie. Vinkeln v är 30°. Vad är G, om skivan är i jämvikt?",0,2F,4F,8F,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En cirkelskiva kan snurra kring sin axel. Den påverkas av tre krafter enligt figuren. De två krafterna med belopp F angriper på skivans periferi, och kraften med belopp G på en punkt på halva skivans radie. Vinkeln v är 30°. Vad är G, om skivan är i jämvikt?

a: 0
b: 2F
c: 4F
d: 8F

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,2,,"En stege står lutad mot en vägg. Vinkeln mellan vägg och stege är 0 < θ < 90°. Friktionen mellan stegen och väggen är noll, medan friktionskoefficienten mellan stegen och golvet är μ. Stegens massa är jämnt fördelad över dess längd. Vilket påstående är korrekt?",För jämvikt krävs μ > ½ tan θ.,För jämvikt krävs µ ≥ tan 0.,Jämvikt råder oberoende av θ och μ.,Jämvikt råder inte för några 0 och μ; stegen glider ned.,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En stege står lutad mot en vägg. Vinkeln mellan vägg och stege är 0 < θ < 90°. Friktionen mellan stegen och väggen är noll, medan friktionskoefficienten mellan stegen och golvet är μ. Stegens massa är jämnt fördelad över dess längd. Vilket påstående är korrekt?

a: För jämvikt krävs μ > ½ tan θ.
b: För jämvikt krävs µ ≥ tan 0.
c: Jämvikt råder oberoende av θ och μ.
d: Jämvikt råder inte för några 0 och μ; stegen glider ned.

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,3,,"En rymdfarare åker från jorden med farten 0.6c, vänder och åker hem med samma fart. När hen återvänder har det gått 10 år på jorden. Hur lång tid har gått på rymdfararens klocka?",6 år,8 år,10 år,12.5 år,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En rymdfarare åker från jorden med farten 0.6c, vänder och åker hem med samma fart. När hen återvänder har det gått 10 år på jorden. Hur lång tid har gått på rymdfararens klocka?

a: 6 år
b: 8 år
c: 10 år
d: 12.5 år

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,4,,En boll kastas rakt uppåt med farten v₀ från höjden h över marken. Luftmotståndet är försumbart. Hur lång tid T tar det innan bollen landar?,$T = \frac{v_0}{g}(1 + \sqrt{1 + \frac{2gh}{v_0^2}})$,$T = \frac{v_0}{g}(1 - \sqrt{1 + \frac{2gh}{v_0^2}})$,$T = \frac{v_0}{g}(1 + \sqrt{1 - \frac{2gh}{v_0^2}})$,$T = \frac{v_0}{g}(1 - \sqrt{1 - \frac{2gh}{v_0^2}})$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En boll kastas rakt uppåt med farten v₀ från höjden h över marken. Luftmotståndet är försumbart. Hur lång tid T tar det innan bollen landar?

a: $T = \frac{v_0}{g}(1 + \sqrt{1 + \frac{2gh}{v_0^2}})$
b: $T = \frac{v_0}{g}(1 - \sqrt{1 + \frac{2gh}{v_0^2}})$
c: $T = \frac{v_0}{g}(1 + \sqrt{1 - \frac{2gh}{v_0^2}})$
d: $T = \frac{v_0}{g}(1 - \sqrt{1 - \frac{2gh}{v_0^2}})$

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,5,,Hur mycket mindre är den upplevda tyngdkraften vid jordens ekvator jämfört med om jorden inte hade roterat?,0%,0.003%,0.3%,7%,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Hur mycket mindre är den upplevda tyngdkraften vid jordens ekvator jämfört med om jorden inte hade roterat?

a: 0%
b: 0.003%
c: 0.3%
d: 7%

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,6,,"Vattens absorbtion av elektromagnetisk strålning är starkt frekvensberoende, relaterat bl.a. till vattenmolekylers kvantmekaniska vibrations- och rotationsspektrum. Det finns ett ""fönster"", där elektromagnetisk strålning i särskilt låg grad absorberas. Vid ungefär vilka våglängder händer det?",Mellan 20 och 70 nm,Mellan 200 och 700 nm,Mellan 2 och 7 µm,Mellan 20 och 70 µm,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Vattens absorbtion av elektromagnetisk strålning är starkt frekvensberoende, relaterat bl.a. till vattenmolekylers kvantmekaniska vibrations- och rotationsspektrum. Det finns ett ""fönster"", där elektromagnetisk strålning i särskilt låg grad absorberas. Vid ungefär vilka våglängder händer det?

a: Mellan 20 och 70 nm
b: Mellan 200 och 700 nm
c: Mellan 2 och 7 µm
d: Mellan 20 och 70 µm

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,7,,Ett flygplan färdas genom luften med halva ljudhastigheten. Ett annat flygplan färdas med samma fart i motsatt riktning. De båda flygplanen avlägsnar sig från varandra. Ett ljud med frekvens f sänds ut av det ena planet. Vilken frekvens hos ljudet uppfattas av en person eller mätapparat i det andra planet?,f/3,f/2,f,"Inget ljud uppfattas, då planen avlägsnar sig från varandra med ljudhastigheten.",,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Ett flygplan färdas genom luften med halva ljudhastigheten. Ett annat flygplan färdas med samma fart i motsatt riktning. De båda flygplanen avlägsnar sig från varandra. Ett ljud med frekvens f sänds ut av det ena planet. Vilken frekvens hos ljudet uppfattas av en person eller mätapparat i det andra planet?

a: f/3
b: f/2
c: f
d: Inget ljud uppfattas, då planen avlägsnar sig från varandra med ljudhastigheten.

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-7
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,8,,"Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa hälften av den nuvarande, och jorden rörde sig på hälften så stort avstånd från solen som nu, hur lång skulle jordens omloppstid runt solen vara?",6 månader,9 månader,1 år,2 år,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa hälften av den nuvarande, och jorden rörde sig på hälften så stort avstånd från solen som nu, hur lång skulle jordens omloppstid runt solen vara?

a: 6 månader
b: 9 månader
c: 1 år
d: 2 år

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,9,,"Planeten Mars radie är ungefär 0.53 jordradier, och dess massa är ungefär 0.107 gånger jordens. Hur stor är tyngaccelerationen på Mars yta?",0.20 m/s²,0.37 m/s²,3.7 m/s²,7.0 m/s²,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Planeten Mars radie är ungefär 0.53 jordradier, och dess massa är ungefär 0.107 gånger jordens. Hur stor är tyngaccelerationen på Mars yta?

a: 0.20 m/s²
b: 0.37 m/s²
c: 3.7 m/s²
d: 7.0 m/s²

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,11,,"En boll släpps från vila i ett läge. En annan boll ges samtidigt en hastighet i ett annat läge. Hastigheten är sådan att de två bollarna kolliderar. Luftmotstånd försummas. Med vetskap om bollarnas ursprungslägen, vad kan man sluta sig till om den andra bollens utgångshastighet?","Riktning, men inte fart","Fart, men inte riktning",Varken riktning eller fart,Både riktning och fart,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En boll släpps från vila i ett läge. En annan boll ges samtidigt en hastighet i ett annat läge. Hastigheten är sådan att de två bollarna kolliderar. Luftmotstånd försummas. Med vetskap om bollarnas ursprungslägen, vad kan man sluta sig till om den andra bollens utgångshastighet?

a: Riktning, men inte fart
b: Fart, men inte riktning
c: Varken riktning eller fart
d: Både riktning och fart

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2023,,13,,Hur stort är trycket 20 m under havsytan?,1.0 × 10⁵ Pa,1.3 × 10⁵ Pa,2.0 × 10⁵ Pa,3.0 × 10⁵ Pa,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Hur stort är trycket 20 m under havsytan?

a: 1.0 × 10⁵ Pa
b: 1.3 × 10⁵ Pa
c: 2.0 × 10⁵ Pa
d: 3.0 × 10⁵ Pa

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2023_q-id-13
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,1,,"Om $a = \sqrt{5}$, $b = \frac{1}{\sqrt{5}}$, och $x = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 - (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{ab}$, så gäller att x är lika med",$\frac{2}{\sqrt{5}}$,$2\sqrt{5}$,4,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $a = \sqrt{5}$, $b = \frac{1}{\sqrt{5}}$, och $x = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 - (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2}{ab}$, så gäller att x är lika med

a: $\frac{2}{\sqrt{5}}$
b: $2\sqrt{5}$
c: 4
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,2,,"Om $a = \frac{1}{3}$, $b = 2$ och $x = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3 - (\sqrt{a} - \sqrt{b})^3}{ab}$, så gäller att x är lika med",$3\sqrt{6}$,$6\sqrt{2}$,$3\sqrt{6} + 6\sqrt{2}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $a = \frac{1}{3}$, $b = 2$ och $x = \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3 - (\sqrt{a} - \sqrt{b})^3}{ab}$, så gäller att x är lika med

a: $3\sqrt{6}$
b: $6\sqrt{2}$
c: $3\sqrt{6} + 6\sqrt{2}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,3,,"Om a och b är positiva reella tal och $x = \sqrt{a^2 + 2ab + b^2} + \sqrt{a^2 - 2ab + b^2}$, så gäller att x är lika med",2a,2b,2ab,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om a och b är positiva reella tal och $x = \sqrt{a^2 + 2ab + b^2} + \sqrt{a^2 - 2ab + b^2}$, så gäller att x är lika med

a: 2a
b: 2b
c: 2ab
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,4,,"Om $0 < a < 1$ och $b > 2$, så gäller att",$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 3$,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{3}{2}$,$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 1$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $0 < a < 1$ och $b > 2$, så gäller att

a: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 3$
b: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > \frac{3}{2}$
c: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 1$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,5,,"Om $0 < a < 1$ och $b > 2$, så gäller att",$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} > \frac{3}{2}$,$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} > 1$,$\frac{1}{a} - \frac{1}{b} > \frac{1}{2}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $0 < a < 1$ och $b > 2$, så gäller att

a: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} > \frac{3}{2}$
b: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} > 1$
c: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} > \frac{1}{2}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,6,,"Om $x \bigodot y = x^2 + xy + y^2$ för alla reella tal x och y, och de reella talen a, b är sådana att $ab > 0$, så kan man dra slutsatsen att",$a^2 + b^2 \neq 0$,$a > 0$ och $b > 0$,$a + b \neq 0$,inget av (a)-(c) behöver gälla,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $x \bigodot y = x^2 + xy + y^2$ för alla reella tal x och y, och de reella talen a, b är sådana att $ab > 0$, så kan man dra slutsatsen att

a: $a^2 + b^2 \neq 0$
b: $a > 0$ och $b > 0$
c: $a + b \neq 0$
d: inget av (a)-(c) behöver gälla

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,7,,Talet x är sådant att $x^2 > x$. Man kan då dra slutsatsen att,$x < 0$,$x > 1$,$x < 0$ eller $x > 1$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Talet x är sådant att $x^2 > x$. Man kan då dra slutsatsen att

a: $x < 0$
b: $x > 1$
c: $x < 0$ eller $x > 1$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-7
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,8,,Antalet heltalslösningar till olikheten $\frac{1}{x} > \frac{1}{x-4}$ är,0,4,5,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet heltalslösningar till olikheten $\frac{1}{x} > \frac{1}{x-4}$ är

a: 0
b: 4
c: 5
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,9,,"Givet är ekvationen $2x^2 + x + p = 0$, där p är ett negativt reellt tal. För ekvationen gäller då att",den har två olika icke-reella lösningar,den har två reella lösningar med olika tecken,den har två reella lösningar med samma tecken,inget av (a)-(c) behöver gälla generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Givet är ekvationen $2x^2 + x + p = 0$, där p är ett negativt reellt tal. För ekvationen gäller då att

a: den har två olika icke-reella lösningar
b: den har två reella lösningar med olika tecken
c: den har två reella lösningar med samma tecken
d: inget av (a)-(c) behöver gälla generellt

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,10,,"Antalet lösningar till ekvationen $\sin \frac{x}{2} = 1$ i intervallet $(−2\pi, \pi)$ är",1,2,3,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet lösningar till ekvationen $\sin \frac{x}{2} = 1$ i intervallet $(−2\pi, \pi)$ är

a: 1
b: 2
c: 3
d: inget av (a)-(c)

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-10
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,11,,Summan $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{2022}}$ är lika med,$2(2^{2022} - 1)$,$\frac{2^{2022} - 1}{2}$,$\frac{2^{2022} - 1}{2^{2021}}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Summan $S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{2^{2022}}$ är lika med

a: $2(2^{2022} - 1)$
b: $\frac{2^{2022} - 1}{2}$
c: $\frac{2^{2022} - 1}{2^{2021}}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,12,,"För alla positiva reella tal x, y gäller att",$\sqrt{x+y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$,$\sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$,$\sqrt{x-y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x, y gäller att

a: $\sqrt{x+y} = \sqrt{x} + \sqrt{y}$
b: $\sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$
c: $\sqrt{x-y} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,13,,"För alla positiva reella tal x, y gäller att",$\ln(x+y) = \ln x + \ln y$,$\ln xy = \ln x \cdot \ln y$,$\ln(x+y) = \ln x \cdot \ln y$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x, y gäller att

a: $\ln(x+y) = \ln x + \ln y$
b: $\ln xy = \ln x \cdot \ln y$
c: $\ln(x+y) = \ln x \cdot \ln y$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-13
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,14,,"Om $\sin \alpha = p$, och $\pi < \alpha < 2\pi$, så gäller att $|\cos \alpha|$ är lika med",$\sqrt{1-p^2}$,$-\sqrt{1-p^2}$,$\pm\sqrt{1-p^2}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\sin \alpha = p$, och $\pi < \alpha < 2\pi$, så gäller att $|\cos \alpha|$ är lika med

a: $\sqrt{1-p^2}$
b: $-\sqrt{1-p^2}$
c: $\pm\sqrt{1-p^2}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-14
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,15,,"Om $\sin \alpha = p$, och $\pi < \alpha < 2\pi$, så gäller att $|\tan \alpha|$ är lika med",$\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$,$\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$,$\pm \frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\sin \alpha = p$, och $\pi < \alpha < 2\pi$, så gäller att $|\tan \alpha|$ är lika med

a: $\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$
b: $\frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$
c: $\pm \frac{p}{\sqrt{1-p^2}}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-15
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,16,,"För alla reella x, y gäller att",$\cos x + \cos y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$,$\cos x + \cos y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$,$\cos x + \cos y = 2 \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$,$\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla reella x, y gäller att

a: $\cos x + \cos y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \sin \frac{x-y}{2}$
b: $\cos x + \cos y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$
c: $\cos x + \cos y = 2 \sin \frac{x-y}{2} \cos \frac{x+y}{2}$
d: $\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-16
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,17,,Sträckan CP är höjd i triangeln ABC och punkten P ligger på sidan AB. Man kan då dra slutsatsen att,sträckan CP delar vinkeln vid C i två lika delar,$|AP| = |BP|$,vinkeln vid C är trubbig,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Sträckan CP är höjd i triangeln ABC och punkten P ligger på sidan AB. Man kan då dra slutsatsen att

a: sträckan CP delar vinkeln vid C i två lika delar
b: $|AP| = |BP|$
c: vinkeln vid C är trubbig
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-17
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,18,,Två av höjderna i en triangel skär varandra och den spetsiga vinkeln mellan dem är 45°. Då gäller att,en av triangelns vinklar är 45°,en av triangelns vinklar är 135°,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Två av höjderna i en triangel skär varandra och den spetsiga vinkeln mellan dem är 45°. Då gäller att

a: en av triangelns vinklar är 45°
b: en av triangelns vinklar är 135°
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-18
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,19,,Två av höjderna i en triangel skär inte varandra och den spetsiga vinkeln mellan deras förlängningar är 45°. Då gäller att,en av triangelns vinklar är 45°,en av triangelns vinklar är 135°,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Två av höjderna i en triangel skär inte varandra och den spetsiga vinkeln mellan deras förlängningar är 45°. Då gäller att

a: en av triangelns vinklar är 45°
b: en av triangelns vinklar är 135°
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-19
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2022,,20,,"De fyra punkterna A, B, C och D är olika och ligger i rummet så att trianglarna ABC, BCD, CAD och ABD alla är liksidiga (det vill säga ABCD är en regelbunden tetraeder). Vinkeln mellan de två planen som trianglarna ABC och ABD ligger i är",mindre än 60°,lika med 60°,större än 60°,det går inte att avgöra,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

De fyra punkterna A, B, C och D är olika och ligger i rummet så att trianglarna ABC, BCD, CAD och ABD alla är liksidiga (det vill säga ABCD är en regelbunden tetraeder). Vinkeln mellan de två planen som trianglarna ABC och ABD ligger i är

a: mindre än 60°
b: lika med 60°
c: större än 60°
d: det går inte att avgöra

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2022_q-id-20
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,1,,"En kropp i vila påverkas av tre horisontella krafter. En, F₁, är riktad åt öster, och har beloppet 100 N. Den andra, F₂, är riktad åt sydost, och den tredje, F₃, åt västnordväst. Vinkeln mellan F₁ och F₂ är alltså 45°, och vinkeln mellan F₂ och F₃ 157.5°. Hur stora är F₂ och F₃ till beloppet?",92 N resp. 100 N,185 N resp. 100 N,100 N resp. 100 N,100 N resp. 185 N,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En kropp i vila påverkas av tre horisontella krafter. En, F₁, är riktad åt öster, och har beloppet 100 N. Den andra, F₂, är riktad åt sydost, och den tredje, F₃, åt västnordväst. Vinkeln mellan F₁ och F₂ är alltså 45°, och vinkeln mellan F₂ och F₃ 157.5°. Hur stora är F₂ och F₃ till beloppet?

a: 92 N resp. 100 N
b: 185 N resp. 100 N
c: 100 N resp. 100 N
d: 100 N resp. 185 N

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,2,,"En stege står lutad mot en vägg. Vinkeln mellan vägg och stege är 0 < θ < 90°. Friktionen mellan stegen och golvet är noll, medan friktionskoefficienten mellan stegen och väggen är µ. Vilket påstående är korrekt?",För jämvikt krävs μ ≥ tan0.,För jämvikt krävs µ ≥ tan 0.,Jämvikt råder oberoende av θ.,"Stegen kan inte vara i jämvikt, utan glider ned.",,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En stege står lutad mot en vägg. Vinkeln mellan vägg och stege är 0 < θ < 90°. Friktionen mellan stegen och golvet är noll, medan friktionskoefficienten mellan stegen och väggen är µ. Vilket påstående är korrekt?

a: För jämvikt krävs μ ≥ tan0.
b: För jämvikt krävs µ ≥ tan 0.
c: Jämvikt råder oberoende av θ.
d: Stegen kan inte vara i jämvikt, utan glider ned.

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,3,,"En stav, som i sitt vilosystem har längden L, färdas med farten v = 0.8c i sin längsriktning (c är ljushastigheten). Hur lång är staven?",0.6L,0.8L,L,1.25L,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En stav, som i sitt vilosystem har längden L, färdas med farten v = 0.8c i sin längsriktning (c är ljushastigheten). Hur lång är staven?

a: 0.6L
b: 0.8L
c: L
d: 1.25L

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,4,,En boll kastas från marknivå med utgångshastigheten $v_0$ i en riktning som är vinkelrät mot marken i en backe som lutar 45°. Dess utgångshastighet har alltså lika stor vertikal som horisontell komponent. Vad är avståndet s från utgångspunkten till den punkt där bollen landar? (Luftmotståndet är försumbart.),$s = \frac{2\sqrt{2}v_0^2}{g}$,$s = \frac{\sqrt{2}v_0^2}{g}$,$s = \frac{v_0^2}{g}$,$s = \frac{2v_0^2}{g}$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En boll kastas från marknivå med utgångshastigheten $v_0$ i en riktning som är vinkelrät mot marken i en backe som lutar 45°. Dess utgångshastighet har alltså lika stor vertikal som horisontell komponent. Vad är avståndet s från utgångspunkten till den punkt där bollen landar? (Luftmotståndet är försumbart.)

a: $s = \frac{2\sqrt{2}v_0^2}{g}$
b: $s = \frac{\sqrt{2}v_0^2}{g}$
c: $s = \frac{v_0^2}{g}$
d: $s = \frac{2v_0^2}{g}$

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,5,,Hur stor är tyngdaccelerationen på ytan av solen?,28g,109g,3.1 × 10³g,3.3 × 10⁵g,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Hur stor är tyngdaccelerationen på ytan av solen?

a: 28g
b: 109g
c: 3.1 × 10³g
d: 3.3 × 10⁵g

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,6,,"Övergången mellan tillsånden 2p och 1s i väte kallas för Lyman-a-linjen. På grund av koppling mellan elektronens spinn och rörelsemängdsmoment delas 2p-nivån upp i två tillstånd, 2p₃/₂ och 2p₁/₂. Våglängderna för det ljus som skickats ut vid övergång från dessa två tillstånd till 1s-tillståndet är 121.5668 nm respektive 121.5674 nm. Hur stor är skillnaden i energi mellan tillstånden 2p₃/₂ och 2p₁/₂?",5 × 10⁻¹⁰ eV,5 × 10⁻⁵ eV,5 eV,Kan ej avgöras utan information om energin för tillståndet 1s.,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Övergången mellan tillsånden 2p och 1s i väte kallas för Lyman-a-linjen. På grund av koppling mellan elektronens spinn och rörelsemängdsmoment delas 2p-nivån upp i två tillstånd, 2p₃/₂ och 2p₁/₂. Våglängderna för det ljus som skickats ut vid övergång från dessa två tillstånd till 1s-tillståndet är 121.5668 nm respektive 121.5674 nm. Hur stor är skillnaden i energi mellan tillstånden 2p₃/₂ och 2p₁/₂?

a: 5 × 10⁻¹⁰ eV
b: 5 × 10⁻⁵ eV
c: 5 eV
d: Kan ej avgöras utan information om energin för tillståndet 1s.

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,8,,"Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa den nuvarande, och jorden rörde sig på samma avstånd från solen som nu, hur lång skulle dess omloppstid vara?",6 månader,9 månader,1 år,2 år,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa den nuvarande, och jorden rörde sig på samma avstånd från solen som nu, hur lång skulle dess omloppstid vara?

a: 6 månader
b: 9 månader
c: 1 år
d: 2 år

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,9,,"Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, månens massa den nuvarande, och månen rörde sig på dubbla sitt nuvarande avstånd från jorden, hur lång skulle dess omloppstid vara?",2 veckor,3 veckor,1 månad,2 månader,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, månens massa den nuvarande, och månen rörde sig på dubbla sitt nuvarande avstånd från jorden, hur lång skulle dess omloppstid vara?

a: 2 veckor
b: 3 veckor
c: 1 månad
d: 2 månader

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,11,,"Två bollar släpps samtidigt (vid tiden $t_0$) från samma ställe. Den ena släpps från vila, medan den andra släpps med en horisontell hastighet $v_0$. De rör sig sedan under inverkan av tyngdkraften. Luftmotståndet kan försummas. Hur beror avståndet $s$ mellan de två bollarna på tiden?",$s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$,$s = v_0(t-t_0) + \frac{g(t-t_0)^2}{2}$,$s = v_0(t-t_0) + \frac{g(t-t_0)^2}{4}$,$s = v_0(t - t_0)$,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Två bollar släpps samtidigt (vid tiden $t_0$) från samma ställe. Den ena släpps från vila, medan den andra släpps med en horisontell hastighet $v_0$. De rör sig sedan under inverkan av tyngdkraften. Luftmotståndet kan försummas. Hur beror avståndet $s$ mellan de två bollarna på tiden?

a: $s = v_0t + \frac{gt^2}{2}$
b: $s = v_0(t-t_0) + \frac{g(t-t_0)^2}{2}$
c: $s = v_0(t-t_0) + \frac{g(t-t_0)^2}{4}$
d: $s = v_0(t - t_0)$

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,12,,Sirenen på en ambulans växlar mellan två toner med frekvenserna 990 Hz och 700 Hz. En person ser ambulansen avlägsna sig med hastigheten 108 km/h. Vilka frekvenser hör personen?,1077 Hz och 787 Hz,1077 Hz och 762 Hz,910 Hz och 643 Hz,910 Hz och 620 Hz,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Sirenen på en ambulans växlar mellan två toner med frekvenserna 990 Hz och 700 Hz. En person ser ambulansen avlägsna sig med hastigheten 108 km/h. Vilka frekvenser hör personen?

a: 1077 Hz och 787 Hz
b: 1077 Hz och 762 Hz
c: 910 Hz och 643 Hz
d: 910 Hz och 620 Hz

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2022,,13,,"En behållare innehåller en viss mängd gas, som har samma temperatur som omgivningen. Den komprimeras långsamt (så att den hela tiden kan betraktas som i termisk jämvikt med omgivningen) till halva sin ursprungliga volym. Hur stort blir trycket $p$ i gasen efter kompressionen, uttryckt i trycket $p_0$ före kompressionen?",p = p_0/2,p = p_0,p = 2p_0,Kan ej avgöras utan ytterligare information,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En behållare innehåller en viss mängd gas, som har samma temperatur som omgivningen. Den komprimeras långsamt (så att den hela tiden kan betraktas som i termisk jämvikt med omgivningen) till halva sin ursprungliga volym. Hur stort blir trycket $p$ i gasen efter kompressionen, uttryckt i trycket $p_0$ före kompressionen?

a: p = p_0/2
b: p = p_0
c: p = 2p_0
d: Kan ej avgöras utan ytterligare information

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2022_q-id-13
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,1,,"Om $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $b = \sqrt{3}$, och $x = \frac{a + b}{a^{-1} + b^{-1}}$, så gäller att",$x = \frac{\sqrt{6}}{3}$,$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$,$x = \frac{\sqrt{6}}{6}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $a = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $b = \sqrt{3}$, och $x = \frac{a + b}{a^{-1} + b^{-1}}$, så gäller att

a: $x = \frac{\sqrt{6}}{3}$
b: $x = \frac{\sqrt{6}}{2}$
c: $x = \frac{\sqrt{6}}{6}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,2,,"Om $a = \cos \frac{\pi}{4}$, $b = \sin \frac{\pi}{4}$ och $x = \frac{ab}{\sqrt{1+a^2b^2}}$, så gäller att x är lika med",$\frac{2\sqrt{3i}}{19^3}$,$\frac{2\sqrt{3i}}{5}$,$\frac{2\sqrt{3i}}{112}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $a = \cos \frac{\pi}{4}$, $b = \sin \frac{\pi}{4}$ och $x = \frac{ab}{\sqrt{1+a^2b^2}}$, så gäller att x är lika med

a: $\frac{2\sqrt{3i}}{19^3}$
b: $\frac{2\sqrt{3i}}{5}$
c: $\frac{2\sqrt{3i}}{112}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,3,,"Om $2^{x-2} = 8^{2x-1}$, så gäller att",$x = -\frac{1}{5}$,$x = \frac{1}{5}$,$x = 0$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $2^{x-2} = 8^{2x-1}$, så gäller att

a: $x = -\frac{1}{5}$
b: $x = \frac{1}{5}$
c: $x = 0$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,4,,"Om a och b är reella tal (inget av dem lika med 0) sådana att a > b, så kan man dra slutsatsen att",$-a > -b$,$a^2 > b^2$,$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$,inget av (a)-(c) behöver gälla generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om a och b är reella tal (inget av dem lika med 0) sådana att a > b, så kan man dra slutsatsen att

a: $-a > -b$
b: $a^2 > b^2$
c: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
d: inget av (a)-(c) behöver gälla generellt

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,5,,"Om a och b är reella tal (inget av dem lika med 0) sådana att |a| > |b|, så kan man dra slutsatsen att",$-a > -b$,$a^2 > b^2$,$\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$,inget av (a)-(c) behöver gälla generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om a och b är reella tal (inget av dem lika med 0) sådana att |a| > |b|, så kan man dra slutsatsen att

a: $-a > -b$
b: $a^2 > b^2$
c: $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$
d: inget av (a)-(c) behöver gälla generellt

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,6,,"Om $x \bigodot y = \sqrt{x^2 + 4xy + 4y^2} - 2y + x$ för alla reella tal x och y, så gäller för alla reella tal x, y att",$x \bigodot y = 2x$,$(-x) \bigodot y = 2x$,$x \bigodot (-y) = 2x$,"inget av (a)-(c) gäller för alla reella tal x, y",,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $x \bigodot y = \sqrt{x^2 + 4xy + 4y^2} - 2y + x$ för alla reella tal x och y, så gäller för alla reella tal x, y att

a: $x \bigodot y = 2x$
b: $(-x) \bigodot y = 2x$
c: $x \bigodot (-y) = 2x$
d: inget av (a)-(c) gäller för alla reella tal x, y

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,7,,"Talen a, b, c är reella och sådana att $a^2 + b^2 + c^2 > 0$. Ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$ har två olika lösningar. Man kan då dra slutsatsen att",$c < 0$,$a > 0$,$b^2 \neq 4ac$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Talen a, b, c är reella och sådana att $a^2 + b^2 + c^2 > 0$. Ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$ har två olika lösningar. Man kan då dra slutsatsen att

a: $c < 0$
b: $a > 0$
c: $b^2 \neq 4ac$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-7
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,8,,"Talen a, b, c är reella och ac < 0. För ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$ kan man då dra slutsatsen att",den har två olika icke-reella lösningar,den har två reella lösningar med samma tecken,den har två reella lösningar med olika tecken,inget av (a)-(c) behöver gälla generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Talen a, b, c är reella och ac < 0. För ekvationen $ax^2 + bx + c = 0$ kan man då dra slutsatsen att

a: den har två olika icke-reella lösningar
b: den har två reella lösningar med samma tecken
c: den har två reella lösningar med olika tecken
d: inget av (a)-(c) behöver gälla generellt

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,9,,Talen 2 och 4 är lösningar till ekvationen $x^n + ax^{n-1} + \dots + bx + c = 0$. Man kan då dra slutsatsen att,n ≤ 2,n = 2,n ≥ 2,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Talen 2 och 4 är lösningar till ekvationen $x^n + ax^{n-1} + \dots + bx + c = 0$. Man kan då dra slutsatsen att

a: n ≤ 2
b: n = 2
c: n ≥ 2
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,10,,En kund köper en vara med 15% rabatt. Det visar sig att priset reducerats med 60 kronor. Kunden får då betala,340 kr,400 kr,460 kr,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En kund köper en vara med 15% rabatt. Det visar sig att priset reducerats med 60 kronor. Kunden får då betala

a: 340 kr
b: 400 kr
c: 460 kr
d: inget av (a)-(c)

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-10
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,11,,Antalet (reella) heltalslösningar till olikheten $\frac{4x+1}{x+4} < 1$ är,2,3,4,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Antalet (reella) heltalslösningar till olikheten $\frac{4x+1}{x+4} < 1$ är

a: 2
b: 3
c: 4
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,12,,"För alla positiva reella tal x, y gäller att",$\frac{1}{x+y} < \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$,$\frac{1}{x+y} > \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$,$e^{x+y} = e^x e^y$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla positiva reella tal x, y gäller att

a: $\frac{1}{x+y} < \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
b: $\frac{1}{x+y} > \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$
c: $e^{x+y} = e^x e^y$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,13,,"För alla reella x, y gäller att",$e^{x+y} - e^x - e^y = 0$,$\ln x \cdot \ln y = \ln (xy)$,$\ln (x+y) = \frac{\ln x}{\ln y}$,inget av (a)-(c) gäller generellt,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla reella x, y gäller att

a: $e^{x+y} - e^x - e^y = 0$
b: $\ln x \cdot \ln y = \ln (xy)$
c: $\ln (x+y) = \frac{\ln x}{\ln y}$
d: inget av (a)-(c) gäller generellt

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-13
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,14,,"Om $\cos a = p$, och $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$, så gäller att $\cos{\frac{\alpha}{2}}$ är lika med",$\sqrt{\frac{1-p}{2}}$,$-\sqrt{\frac{1+p}{2}}$,$\sqrt{\frac{1+p}{2}}$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om $\cos a = p$, och $\pi < a < \frac{3\pi}{2}$, så gäller att $\cos{\frac{\alpha}{2}}$ är lika med

a: $\sqrt{\frac{1-p}{2}}$
b: $-\sqrt{\frac{1+p}{2}}$
c: $\sqrt{\frac{1+p}{2}}$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-14
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,15,,"Om rotsystemet i en ekvation består av talen x = 1, 2, 3, och alla tal skrivs på formen $2^{\frac{1}{q}}$ för ett lämpligt valt heltal q, hur många olika värden kan man då maximalt anta för q?",2,3,4,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om rotsystemet i en ekvation består av talen x = 1, 2, 3, och alla tal skrivs på formen $2^{\frac{1}{q}}$ för ett lämpligt valt heltal q, hur många olika värden kan man då maximalt anta för q?

a: 2
b: 3
c: 4
d: inget av (a)-(c)

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-15
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,16,,"För alla reella x, y gäller att",$(x-y)^2 \ge 0$,$(x+y)^2 \ge 0$,$(x\cdot y) \ge 0$,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

För alla reella x, y gäller att

a: $(x-y)^2 \ge 0$
b: $(x+y)^2 \ge 0$
c: $(x\cdot y) \ge 0$
d: inget av (a)-(c)

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-16
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,17,,"En saltlösning innehåller 1% salt, upplöst i vatten. Efter att den stått öppet ett tag har en del av vattnet avdunstat, så att lösningen tappat x% av sin massa och salthalten blivit 10%. Då gäller",x < 80,x = 80,x > 80,det går inte att avgöra,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En saltlösning innehåller 1% salt, upplöst i vatten. Efter att den stått öppet ett tag har en del av vattnet avdunstat, så att lösningen tappat x% av sin massa och salthalten blivit 10%. Då gäller

a: x < 80
b: x = 80
c: x > 80
d: det går inte att avgöra

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-17
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,18,,"Polynomet $P(x) = x^{173} - 5x^{157} + \dots + 4x + 12 = 0$ har koefficienter som är heltal. Talet a kan *inte* vara lösning till ekvationen $P(x) = 0$, oavsett koefficienterna som inte syns, för",a = 2,a = −3,a = 5,inget av (a)-(c),,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Polynomet $P(x) = x^{173} - 5x^{157} + \dots + 4x + 12 = 0$ har koefficienter som är heltal. Talet a kan *inte* vara lösning till ekvationen $P(x) = 0$, oavsett koefficienterna som inte syns, för

a: a = 2
b: a = −3
c: a = 5
d: inget av (a)-(c)

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-18
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,19,,Den minsta vinkeln i en triangel är 60°. Då gäller att,triangeln är rätvinklig,triangeln är likbent,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Den minsta vinkeln i en triangel är 60°. Då gäller att

a: triangeln är rätvinklig
b: triangeln är likbent
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-19
matematik_och_fysikprovet,matematikprov2021,,20,,Vinklarna i en triangel bildar en aritmetisk följd. Då gäller att,en av vinklarna är 60°,ingen av vinklarna är 60°,det går inte att avgöra,det finns ingen sådan triangel,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Vinklarna i en triangel bildar en aritmetisk följd. Då gäller att

a: en av vinklarna är 60°
b: ingen av vinklarna är 60°
c: det går inte att avgöra
d: det finns ingen sådan triangel

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_matematikprov2021_q-id-20
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,1,,"Tre personer drar i varsitt rep. Repens ändar är sammanknutna med varandra och bildar vinklarna 90°, 120° och 150°. Den person som drar hårdast i sitt rep drar med 100 N. Hur stora krafter drar de två andra personerna med?",50 N och 50 N,87 N och 13 N,87 N och 50 N,87 N och 87 N,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Tre personer drar i varsitt rep. Repens ändar är sammanknutna med varandra och bildar vinklarna 90°, 120° och 150°. Den person som drar hårdast i sitt rep drar med 100 N. Hur stora krafter drar de två andra personerna med?

a: 50 N och 50 N
b: 87 N och 13 N
c: 87 N och 50 N
d: 87 N och 87 N

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-1
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,2,,"En mutter har radie r. Den skall lossas med en skiftnyckel, vars skaft har längden d. Om man drar (längst ut) i skiftnyckeln med en kraft F, hur stort vridande moment utövar skiftnyckeln på muttern (skiftnyckeln är stilla)?",$\frac{F}{r}$,$\frac{F}{d}$,Fr,Fd,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En mutter har radie r. Den skall lossas med en skiftnyckel, vars skaft har längden d. Om man drar (längst ut) i skiftnyckeln med en kraft F, hur stort vridande moment utövar skiftnyckeln på muttern (skiftnyckeln är stilla)?

a: $\frac{F}{r}$
b: $\frac{F}{d}$
c: Fr
d: Fd

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-2
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,3,,"Enligt den speciella relativitetsteorin, vad erfar en observatör som har accelererats till en hastighet större än ljusets?",Att det bildas en händelsehorisont bakom hen.,Att tiden går baklänges.,Att tiden står stilla.,Situationen är omöjlig. Man kan inte accelereras till hastigheter över ljushastigheten.,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Enligt den speciella relativitetsteorin, vad erfar en observatör som har accelererats till en hastighet större än ljusets?

a: Att det bildas en händelsehorisont bakom hen.
b: Att tiden går baklänges.
c: Att tiden står stilla.
d: Situationen är omöjlig. Man kan inte accelereras till hastigheter över ljushastigheten.

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-3
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,4,,"En boll med massan m släpps från höjden h och studsar mot golvet, så att den efter studsen åter når (så gott som) till höjden h. Vilken är den största kraften mellan bollen och golvet under studsen?",mg,2mg,2mgh,Kan ej avgöras utan ytterligare information,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En boll med massan m släpps från höjden h och studsar mot golvet, så att den efter studsen åter når (så gott som) till höjden h. Vilken är den största kraften mellan bollen och golvet under studsen?

a: mg
b: 2mg
c: 2mgh
d: Kan ej avgöras utan ytterligare information

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-4
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,5,,"Exoplaneten K2-18b upptäcktes 2015 med Keplerteleskopet. Den är i omlopp kring en röd dvärgstjärna, på endast 124 ljusårs avstånd från jorden. K2-18b har en radie c:a 2.6 gånger jordens och en massa c:a 8.6 jordmassor. Hur stor är gravitationsaccelerationen på ytan av K2-18b?",1.3g,3.3g,8.6g,Kan ej avgöras utan ytterligare information,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Exoplaneten K2-18b upptäcktes 2015 med Keplerteleskopet. Den är i omlopp kring en röd dvärgstjärna, på endast 124 ljusårs avstånd från jorden. K2-18b har en radie c:a 2.6 gånger jordens och en massa c:a 8.6 jordmassor. Hur stor är gravitationsaccelerationen på ytan av K2-18b?

a: 1.3g
b: 3.3g
c: 8.6g
d: Kan ej avgöras utan ytterligare information

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-5
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,6,,En elektron har hastigheten 1.0 m/s. Hur stor är dess kvantmekaniska våglängd (de Broglie-våglängd)?,0.7 Å,0.7 nm,0.7 µm,0.7 mm,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En elektron har hastigheten 1.0 m/s. Hur stor är dess kvantmekaniska våglängd (de Broglie-våglängd)?

a: 0.7 Å
b: 0.7 nm
c: 0.7 µm
d: 0.7 mm

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-6
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,8,,"Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa den nuvarande, och jorden rörde sig på samma avstånd från solen som nu, hur lång skulle dess omloppstid vara?",6 månader,9 månader,1 år,2 år,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa den nuvarande, och jorden rörde sig på samma avstånd från solen som nu, hur lång skulle dess omloppstid vara?

a: 6 månader
b: 9 månader
c: 1 år
d: 2 år

Svar:",a,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-8
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,9,,"Laddningen i en (ideal) kondensator, då den utsätts för en elektrisk spänning 1 V, är 47 nC. Hur stor blir laddningen i kondensatorn då spänningen över den är 10 V?",47 nC,0.47 μC,4.7 nC,0.47 nC,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Laddningen i en (ideal) kondensator, då den utsätts för en elektrisk spänning 1 V, är 47 nC. Hur stor blir laddningen i kondensatorn då spänningen över den är 10 V?

a: 47 nC
b: 0.47 μC
c: 4.7 nC
d: 0.47 nC

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-9
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,10,,Vilket av alternativen är störst?,Antalet människor på jorden,Antalet träd på jorden,Antalet vätemolekyler i 1 mol vätgas,Antalet vattenmolekyler i 1 l mjölk,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Vilket av alternativen är störst?

a: Antalet människor på jorden
b: Antalet träd på jorden
c: Antalet vätemolekyler i 1 mol vätgas
d: Antalet vattenmolekyler i 1 l mjölk

Svar:",d,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-10
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,11,,"En boll släpps från vila från en punkt P på en trädgren, 5 m över marken. Precis samtidigt kastas en annan boll med utgångsfarten $v_0$ från en punkt belägen 1 m över marken och på det horisontella avståndet 4 m från den första bollen. I vilken riktning skall den andra bollen kastas för att träffa den första bollen? Luftmotståndet är försumbart.",I riktning mot en punkt över P.,I riktning mot P.,I riktning mot en punkt under P,Kan ej avgöras utan ytterligare information.,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

En boll släpps från vila från en punkt P på en trädgren, 5 m över marken. Precis samtidigt kastas en annan boll med utgångsfarten $v_0$ från en punkt belägen 1 m över marken och på det horisontella avståndet 4 m från den första bollen. I vilken riktning skall den andra bollen kastas för att träffa den första bollen? Luftmotståndet är försumbart.

a: I riktning mot en punkt över P.
b: I riktning mot P.
c: I riktning mot en punkt under P
d: Kan ej avgöras utan ytterligare information.

Svar:",b,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-11
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,12,,Hur stor skall en elektrons fart vara för att dess totala energi skall vara 1.25 gånger så stor som dess viloenergi?,0.25c,0.5c,0.6c,0.8c,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Hur stor skall en elektrons fart vara för att dess totala energi skall vara 1.25 gånger så stor som dess viloenergi?

a: 0.25c
b: 0.5c
c: 0.6c
d: 0.8c

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-12
matematik_och_fysikprovet,fysikprov2021,,13,,"Stjärnorna i en dubbelstjärna har lika stor massa m och roterar runt sitt gemensamma masscentrum på ett avstånd R från varandra. Hur förhåller sig detta systems omloppstid τ till omloppstiden T för en stjärna med massan em som roterar på avståndet R kring en stjärna med massa m/e, e << 1?",τ < T,τ = T,τ > T,Kan ej avgöras utan ytterligare information,,"Du är en expert på att skriva prov.

- Om det rätta svaret är svarsalternativ a, skriv bara ut a
- Om det rätta svaret är svarsalternativ b, skriv bara ut b
- Om det rätta svaret är svarsalternativ c, skriv bara ut c
- Om det rätta svaret är svarsalternativ d, skriv bara ut d
- Skriv bara ut a, b, c eller d - inget annat","I matematik och fysikprovet inleds varje uppgift med en fråga. Under frågan finns fyra svarsalternativ. Välj det svarsalternativ som bäst stämmer in på den aktuella frågan.

Fråga:

Stjärnorna i en dubbelstjärna har lika stor massa m och roterar runt sitt gemensamma masscentrum på ett avstånd R från varandra. Hur förhåller sig detta systems omloppstid τ till omloppstiden T för en stjärna med massan em som roterar på avståndet R kring en stjärna med massa m/e, e << 1?

a: τ < T
b: τ = T
c: τ > T
d: Kan ej avgöras utan ytterligare information

Svar:",c,1,matematik_och_fysikprovet_fysikprov2021_q-id-13