Han fikk sin første klaverundervisning hos foreldrene, og fortsatte ved den lokale musikkskolen. Sin første klaveraften gav han i Haugesund 1984, 14 år gammel. Utover i 1980-årene var han flere ganger prisvinner i Ungdommens Pianomesterskap. 1986 ble han elev hos Jiri Hlinka ved Bergen Musikkonservatorium. Læreårene her medførte store fremganger som i første omgang kulminerte med bejublede debutkonserter i Bergen, Stavanger og Oslo 1987.
Reiseruten ble ytterligere utvidet 1993, denne gang til Japan med Bergen Filharmoniske Orkester, og året etter kom han tilbake sammen med Los Angeles Philharmonic Orchestra. 1996 gav han sin første konsert i Paris, og samme år var han igjen i Japan, denne gang sammen med Oslo Filharmoniske Orkester. En europaturné 1998 med Schumanns klaverkonsert (sammen med Detroit Symphony Orchestra) omfattet konserter i Paris, Bergen, Berlin og London. I mellomtiden hadde han dessuten vært solist med orkestrene i New York, Boston, Philadelphia, Chicago og Los Angeles.
Andsnes' klaverstil er mest klassisistisk, med vekt på klarhet, stringens, form og struktur. Hans rikt varierte anslag, fundert på en høyt utviklet teknikk, og hans sterke formsans utnyttes nettopp ikke til å briljere, men til stadig å blottlegge nye sider ved musikken.