For them, to say “Russia is back” means that the humiliating Yeltsin years are over, and that they now must be treated as equals, particularly by the United States.
Для них сказать “Россия вернулась” означает, что унизительные годы Ельцина прошли, и что теперь к ним должны относиться на равных, особенно Соединенные Штаты.