كأس قبرص 1936-37 هو الموسم 3 من كأس قبرص. أقيم خلال الفترة 24 يناير 1937 وحتى 28 فبراير 1937، وأشرف على تنظيمه اتحاد قبرص لكرة القدم، وكان عدد الأندية المشاركة فيه 7 ، وفاز فيه نادي أبويل.

نتائج الموسم
كأس قبرص 1936-37