Аляксей Каўка быў выпускніком філалагічнага факультэту БДУ (1961 г.), але перад ім адкрываліся перспектывы службовай кар'еры ў савецкай сістэме, у прыватнасці ў камсамольскай сферы. Ён быў інструктарам, а ў 1959-1963 гг. - першым сакратаром Чэрвеньскага райкаму ЛКСМБ; з 1963 г. - сакратар Мінскага абкаму ЛКСМБ; з 1968 г. - адказны арганізатар Міжнароднага аддзелу ЦК ВЛКСМ, дзе «курыраваў» польскі камсамол. У 1971 г. скончыў Акадэмію грамадскіх навук пры ЦК КПСС, тады ж стаў кандыдатам гістарычных навук.