তাত্ত্বিক পদার্থবিদ্যায়, অ্যান্টি-ডি সিটার/আনুষ্ঠানিক ক্ষেত্র তত্ত্ব অনুরুপতা, যাকে কখনও কখনও মালদাসেনা দ্বৈততা বা গেজ/গ্রাভিটি ডুয়ালিটি বলা হয়, এটি দুটি ধরনের ভৌত তত্ত্বের মধ্যেকার একটি অনুমানিত সম্পর্ক। একপাশে রয়েছে অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেস (এডিএস) যা কোয়ান্টাম মহাকর্ষ তত্ত্বে ব্যবহৃত হয়, স্ট্রিং তত্ত্ব বা এম-তত্ত্বের ক্ষেত্রে প্রণয়ন করা হয়। অনুরুপতার অন্য দিকে আনুষ্ঠানিক ক্ষেত্র তত্ত্ব (সিএফটি) রয়েছে, যা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব, যার মধ্যে ইয়াং–মিল তত্ত্বের অনুরূপ তত্ত্ব রয়েছে যা প্রাথমিক কণাকে বর্ণনা করে।
দ্বৈততা স্ট্রিং তত্ত্ব ও কোয়ান্টাম মহাকর্ষ বোঝার ক্ষেত্রে একটি বড় অগ্রগতির প্রতিনিধিত্ব করে। এর কারণ হল এটি নির্দিষ্ট সীমানা শর্তের সাথে স্ট্রিং তত্ত্বের একটি অ-বিক্ষিপ্ত সূত্র প্রদান করে এবং কারণ এটি হলোগ্রাফিক নীতির সবচেয়ে সফল উপলব্ধি, কোয়ান্টাম মহাকর্ষ একটি ধারণা যা মূলত গেরার্টেট হোফ্‌ট দ্বারা প্রস্তাবিত ও লেনার্ড সাসকাইন্ড দ্বারা প্রচারিত।
এটি দৃঢ়ভাবে মিলিত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব অধ্যয়নের জন্য একটি শক্তিশালী টুলকিট প্রদান করে। দ্বৈততার বেশিরভাগ উপযোগিতা এই সত্য থেকে পাওয়া যায়, যে এটি একটি শক্তিশালী-দুর্বল দ্বৈত: যখন কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের ক্ষেত্রসমূহ দৃঢ়ভাবে মিথস্ক্রিয়া করে, তখন মহাকর্ষীয় তত্ত্বের ক্ষেত্রসমূহ দুর্বলভাবে মিথস্ক্রিয়া করে এবং এইভাবে গাণিতিকভাবে আরও সংযত। স্ট্রিং তত্ত্বে সেই বিষয়সমূহের সমস্যাসমূহকে আরও গাণিতিকভাবে সংযত সমস্যাসমূহে অনুবাদ করে পারমাণবিক ও ঘনীভূত পদার্থের পদার্থবিজ্ঞানের অনেক দিক অধ্যয়ন করতে এই সত্যটি ব্যবহার করা হয়েছে।
এডিএস/সিএফটি অনুরুপতাটি প্রথম ১৯৯৭ সালের শেষের দিকে হুয়ান মালদাসেনা দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল। অনুরুপতার গুরুত্বপূর্ণ দিকগুলি শীঘ্রই দুটি প্রবন্ধে বিশদভাবে বর্ণনা করা হয়েছিল, স্টিভেন গুবসার, ইগর ক্লেবানভ ও আলেকজান্ডার পলিয়াকভ দ্বারা একটি এবং এডওয়ার্ড উইটেন দ্বারা আরও একটি। ২০১৫ সাল নাগাদ, মালদাসেনার নিবন্ধে ১০,০০০ টির বেশি উদ্ধৃতি ছিল, যা উচ্চ শক্তির পদার্থবিদ্যার ক্ষেত্রে সবচেয়ে বেশি উদ্ধৃত বিশিষ্ট নিবন্ধে পরিণত হয়েছে,, ২০২০ সালে ২০,০০০ টির বেশি উদ্ধৃতিতে পৌঁছেছে।
পটভূমি
কোয়ান্টাম মহাকর্ষ ও স্ট্রিং
মহাকর্ষ সম্পর্কে বর্তমান উপলব্ধি আলবার্ট আইনস্টাইনের আপেক্ষিকতার সাধারণ তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে। ১৯১৫ সালে প্রণীত, সাধারণ আপেক্ষিকতা স্থান ও সময়ের জ্যামিতি বা স্থানকালের পরিপ্রেক্ষিতে মহাকর্ষকে ব্যাখ্যা করে। এটি আইজ্যাক নিউটন ও জেমস ক্লার্ক ম্যাক্সওয়েলের মতো পদার্থবিদদের দ্বারা উন্নত ধ্রুপদী পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায় প্রণয়ন করা হয়েছে। কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের কাঠামোতে অন্যান্য নন-গ্রাভিটেশনাল বলকে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। বিংশ শতাব্দীর প্রথমার্ধে বিভিন্ন পদার্থবিদদের দ্বারা বিকশিত, কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞান সম্ভাব্যতার উপর ভিত্তি করে ভৌত ঘটনা বর্ণনা করার একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন উপায় প্রদান করে।
কোয়ান্টাম মহাকর্ষ পদার্থবিদ্যার একটি শাখা, যা কোয়ান্টাম বলবিদ্যার নীতিগুলি ব্যবহার করে মহাকর্ষকে বর্ণনা করতে চায়। বর্তমানে, কোয়ান্টাম মহাকর্ষের একটি জনপ্রিয় পন্থা হল স্ট্রিং তত্ত্ব, যা মৌলিক কণাকে শূন্য-মাত্রিক বিন্দু হিসেবে নয় বরং এক-মাত্রিক বস্তু হিসেবে স্ট্রিং বলে উল্লেখ করে। এডিএস/সিএফটি অনুরুপতা, এক সাধারণত স্ট্রিং তত্ত্ব বা এর আধুনিক সম্প্রসারণ "এম-তত্ত্ব" থেকে প্রাপ্ত কোয়ান্টাম মহাকর্ষ তত্ত্বসমূহ বিবেচনা করে।
দৈনন্দিন জীবনে, স্থানের তিনটি পরিচিত মাত্রা রয়েছে (উপর/নিচে, বাম/ডান, এবং সামনে/পেছন) এবং সময়ের একটি মাত্রা রয়েছে। সুতরাং, আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের ভাষায়, কেউ বলে যে স্থানকাল চার-মাত্রিক। স্ট্রিং তত্ত্ব ও এম-তত্ত্বের একটি অদ্ভুত বৈশিষ্ট্য হল যে এই তত্ত্বসমূহের গাণিতিক সামঞ্জস্যের জন্য স্থানকালের অতিরিক্ত মাত্রা প্রয়োজন: স্ট্রিং তত্ত্বে স্থানকাল দশ-মাত্রিক, যখন এটি এম-তত্ত্বে এগারো-মাত্রিক। এডিএস/সিএফটি অনুরুপতায় উপস্থিত কোয়ান্টাম মহাকর্ষ তত্ত্বসমূহ একটি প্রক্রিয়া দ্বারা সাধারণত স্ট্রিং ও এম-তত্ত্ব থেকে প্রাপ্ত করা হয়, যা সংক্ষিপ্তকরণ নামে পরিচিত। এটি এমন একটি তত্ত্ব তৈরি করে, যেখানে স্থানকাল কার্যকরভাবে কম সংখ্যক মাত্রা রয়েছে এবং অতিরিক্ত মাত্রাসমূহকে বৃত্তে "বাঁকানো" হয়।
এর জন্য একটি আদর্শ সাদৃশ্য হল একটি বহুমাত্রিক বস্তু, যেমন একটি "গার্ডেন হোস"বিশেষ বিবেচনা করা। যদি গার্ডেন হোস'কে একটি পর্যাপ্ত দূরত্ব থেকে দেখা হয়, এটির শুধুমাত্র একটি মাত্রা "এর দৈর্ঘ্য" আছে বলে মনে হয়। যাইহোক, "গার্ডেন হোস"বিশেষের কাছে যাওয়ার সাথে সাথে একজন আবিষ্কার করে, যে এটিতে একটি দ্বিতীয় মাত্রা "এর পরিধি" রয়েছে। এইভাবে, "গার্ডেন হোস"বিশেষ পৃষ্ঠে একটি পিঁপড়া হামাগুড়ি দিয়ে দুই মাত্রায় নড়াচড়া করবে।
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব
তড়িচ্চুম্বকীয় ক্ষেত্রের মতো ভৌত বস্তুতে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের প্রয়োগ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব নামে পরিচিত, যা স্থান ও সময়ে প্রসারিত হয়। কণা পদার্থবিদ্যায়, কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বসমূহ মৌলিক কণা সম্পর্কে আমাদের বোঝার ভিত্তি তৈরি করে, যেগুলি মৌলিক ক্ষেত্রগুলিতে উত্তেজনা হিসাবে মডেল করা হয়। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বগুলিও কোয়াসিপার্টিকেল নামক কণার মতো বস্তুর মডেল করার জন্য ঘনীভূত পদার্থের পদার্থবিদ্যা জুড়ে ব্যবহৃত হয়।
এডিএস/সিএফটি অনুরুপতায়, কেউ কোয়ান্টাম মহাকর্ষ তত্ত্বের পাশাপাশি একটি নির্দিষ্ট ধরনের কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বকে আনুষ্ঠানিক ক্ষেত্র তত্ত্ব বলে বিবেচনা করে। এটি একটি বিশেষভাবে প্রতিসাম্য ও গাণিতিকভাবে ভাল আচরণকারী কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব। এই ধরনের তত্ত্বগুলি প্রায়শই স্ট্রিং তত্ত্বের প্রেক্ষাপটে অধ্যয়ন করা হয়, যেখানে তারা স্থানকালের মাধ্যমে প্রচারিত একটি স্ট্রিং দ্বারা প্রসারিত পৃষ্ঠের সাথে যুক্ত থাকে এবং পরিসংখ্যানগত বলবিজ্ঞানে, তারা একটি তাপগতিবিদ্যার ক্রিটিক্যাল বিন্দুতে ব্যবস্থাগুলিকে মডেল করে।
অনুরুপতার সংক্ষিপ্ত বিবরণ
অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেসের জ্যামিতি
এডিএস/সিএফটি অনুরুপতায়, একজন অ্যান্টি-ডি সিটার পটভূমিতে স্ট্রিং তত্ত্ব বা এম-তত্ত্ব বিবেচনা করে। এর অর্থ হল যে স্পেসটাইমের জ্যামিতিটি আইনস্টাইনের সমীকরণের একটি নির্দিষ্ট ভ্যাকুয়াম সমাধানের পরিপ্রেক্ষিতে বর্ণনা করা হয়েছে, যাকে অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেস বলা হয়।
খুব প্রাথমিক পরিভাষায়, অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেস হল স্পেসটাইমের একটি গাণিতিক মডেল, যেখানে বিন্দুর মধ্যে দূরত্বের ধারণা (মেট্রিক) সাধারণ ইউক্লিডীয় জ্যামিতির দূরত্বের ধারণা থেকে আলাদা। এটি অধিবৃত্তীয় স্থানের সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত, যা ডানদিকে চিত্রে একটি ডিস্ক হিসাবে দেখা যেতে পারে। এই চিত্রটি ত্রিভুজ ও বর্গাকার দ্বারা একটি ডিস্কের একটি টালিকরণ দেখায়। কেউ এই ডিস্কের বিন্দুর মধ্যে দূরত্বকে এমনভাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারে, যে সমস্ত ত্রিভুজ ও বর্গক্ষেত্র একই আকারের হয় এবং বৃত্তাকার বাইরের সীমা অভ্যন্তরের যেকোনো বিন্দু থেকে অসীমভাবে দূরে থাকে।
এখন অধিবৃত্তীয় ডিস্কের একটি স্ট্যাক কল্পনা করুন যেখানে প্রতিটি ডিস্ক একটি নির্দিষ্ট সময়ে মহাবিশ্বের অবস্থার প্রতিনিধিত্ব করে। ফলে জ্যামিতিক বস্তুটি হল ত্রিমাত্রিক অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেস। এটি একটি কঠিন সিলিন্ডারের মতো দেখায়, যেখানে যেকোনো প্রস্থচ্ছেদ হল অধিবৃত্তীয় ডিস্কের একটি অনুলিপি। এই ছবিতে সময় উল্লম্ব দিক বরাবর সঞ্চালিত হয়। এই সিলিন্ডারের পৃষ্ঠটি এডিএস/সিএফটি অনুরুপতায় একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। অধিবৃত্তীয় সমতলের মতো, অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেস এমনভাবে বাঁকা হয় যে অভ্যন্তরের যেকোনো বিন্দু আসলে এই সীমানা পৃষ্ঠ থেকে অসীমভাবে দূরে থাকে।
এই নির্মাণটি শুধুমাত্র দুটি স্থান ও একটি সময়ের মাত্রা সহ একটি অনুমানমূলক মহাবিশ্বকে বর্ণনা করে, তবে এটি যেকোনো সংখ্যক মাত্রায় সাধারণীকরণ করা যেতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, অধিবৃত্তীয় স্পেসের দুইটির বেশি মাত্রা থাকতে পারে এবং অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেসের উচ্চ-মাত্রিক মডেল পেতে অধিবৃত্তীয় স্পেসের অনুলিপি "স্ট্যাক আপ" করতে পারে।
কোয়ান্টাম মহাকর্ষের প্রয়োগ
স্ট্রিং তত্ত্বের একটি অ-বিক্ষিপ্ত প্রণয়ন
কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে, কেউ সাধারণত বিক্ষিপ্ততা তত্ত্বের কৌশল ব্যবহার করে বিভিন্ন শারীরিক ঘটনার সম্ভাব্যতা গণনা করে। বিংশ শতাব্দীর প্রথমার্ধে রিচার্ড ফাইনম্যান এবং অন্যান্যদের দ্বারা বিকশিত, বিক্ষিপ্ত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্ব গণনা সংগঠিত করতে ফাইনম্যান ডায়াগ্রাম নামে বিশেষ ডায়াগ্রাম ব্যবহার করে। একজন কল্পনা করেন যে এই ডায়াগ্রামসমূহ বিন্দু-সদৃশ কণার পথ এবং তাদের মিথস্ক্রিয়াকে চিত্রিত করে। যদিও এই আনুষ্ঠানিকতা ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য অত্যন্ত উপযোগী, এই ভবিষ্যদ্বাণীসমূহ শুধুমাত্র তখনই সম্ভব যখন মিথস্ক্রিয়াসমূহের শক্তি, সংযোগ ধ্রুবক, মিথস্ক্রিয়া ব্যতীত একটি তত্ত্বের কাছাকাছি হিসাবে তত্ত্বটিকে নির্ভরযোগ্যভাবে বর্ণনা করার জন্য যথেষ্ট ছোট হবে।
স্ট্রিং তত্ত্বের সূচনা বিন্দু হল ধারণা, যা কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের বিন্দু-সদৃশ কণাগুলিকে স্ট্রিং নামে এক-মাত্রিক বস্তু হিসাবে মডেল করা যেতে পারে। সাধারণ কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে ব্যবহৃত বিক্ষিপ্ততা তত্ত্বকে সাধারণীকরণের মাধ্যমে স্ট্রিংগুলির মিথস্ক্রিয়া সবচেয়ে সহজভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। ফাইনম্যান ডায়াগ্রামের স্তরে, এর অর্থ হল একটি বিন্দু কণার পথের প্রতিনিধিত্বকারী এক-মাত্রিক চিত্রটিকে একটি দ্বি-মাত্রিক পৃষ্ঠ দ্বারা প্রতিস্থাপন করা, যা একটি স্ট্রিংয়ের গতিকে প্রতিনিধিত্ব করে। কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের বিপরীতে, স্ট্রিং তত্ত্বের এখনও সম্পূর্ণ অ-বিক্ষিপ্ত সংজ্ঞা নেই, তাই অনেক তাত্ত্বিক প্রশ্ন যা পদার্থবিদরা উত্তর দিতে চান, তা নাগালের বাইরে থেকে যায়।
স্ট্রিং তত্ত্বের একটি অ-বিক্ষিপ্ত ফর্মুলেশন উন্নয়নের সমস্যাটি এডিএস/সিএফটি অনুরুপতা অধ্যয়নের মূল প্রেরণাগুলির মধ্যে একটি ছিল। উপরে যেমন ব্যাখ্যা করা হয়েছে, অনুরুপতাটি কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বের বেশ কয়েকটি উদাহরণ প্রদান করে যা অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেসের স্ট্রিং তত্ত্বের সমতুল্য। কেউ বিকল্পভাবে এই অনুরুপতাটিকে বিশেষ ক্ষেত্রে স্ট্রিং তত্ত্বের একটি সংজ্ঞা প্রদান হিসাবে দেখতে পারেন, যেখানে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি উপসর্গহীনভাবে অ্যান্টি-ডি সিটার (অর্থাৎ, যখন মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রটি স্থানিক অসীমতায় অ্যান্টি-ডি সিটার স্থানের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ)। স্ট্রিং তত্ত্বে শারীরিকভাবে আকর্ষণীয় পরিমাণগুলিকে দ্বৈত কোয়ান্টাম ক্ষেত্র তত্ত্বে পরিমাণের পরিপ্রেক্ষিতে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
ব্ল্যাক হোল তথ্য প্যারাডক্স
স্টিভেন হকিং ১৯৭৫ সালে একটি গণনা প্রকাশ করেছিলেন, যা প্রস্তাব করেছিল যে কৃষ্ণগহ্বরসমূহ সম্পূর্ণ কালো নয় তবে ঘটনা দিগন্তের কাছাকাছি কোয়ান্টাম প্রভাবের কারণে একটি ম্লান বিকিরণ নির্গত করে। প্রথমে, হকিংয়ের ফলাফল তাত্ত্বিকদের জন্য একটি সমস্যা তৈরি করেছিল, কারণ এটি পরামর্শ দিয়েছিল যে কৃষ্ণগহ্বর তথ্য ধ্বংস করে। আরও সুনির্দিষ্টভাবে, হকিংয়ের গণনাটি কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের একটি মৌলিক ধারণার সঙ্গে বিরোধপূর্ণ বলে মনে হয়, যা বলে যে শ্রোডিঙার সমীকরণ অনুসারে শারীরিক ব্যবস্থাসমূহ সময়ের সাথে বিবর্তিত হয়। এই সম্পত্তিটিকে সাধারণত সময়ের বিবর্তনের এককতা হিসাবে উল্লেখ করা হয়। হকিংয়ের গণনা ও কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের এককতা নীতির মধ্যে স্পষ্ট দ্বন্দ্ব কৃষ্ণগহ্বর তথ্য প্যারাডক্স হিসাবে পরিচিত হয়।
এডিএস/সিএফটি অনুরুপতা কৃষ্ণগহ্বর তথ্য প্যারাডক্সের সমাধান করে, অন্তত কিছু পরিমাণে, কারণ এটি দেখায় যে কীভাবে একটি কৃষ্ণগহ্বর কিছু প্রসঙ্গে কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণভাবে বিকশিত হতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, কেউ এডিএস/সিএফটি অনুরুপতার প্রেক্ষাপটে কৃষ্ণগহ্বরকে বিবেচনা করতে পারে এবং এই জাতীয় যে কোনও কৃষ্ণগহ্বর অ্যান্টি-ডি সিটার স্পেসের সীমানায় কণার কনফিগারেশনের সাথে মিলে যায়। এই কণাগুলি কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের স্বাভাবিক নিয়ম মেনে চলে এবং বিশেষ করে একক পদ্ধতিতে বিকশিত হয়, তাই কৃষ্ণগহ্বরকেও কোয়ান্টাম বলবিজ্ঞানের নীতিকে সম্মান করে একক ফ্যাশনে বিবর্তিত হতে হবে। হকিং ২০০৫ সালে ঘোষণা করেন, যে এডিএস/সিএফটি অনুরুপতার মাধ্যমে তথ্য সংরক্ষণের পক্ষে প্যারাডক্সটি নিষ্পত্তি করা হয়েছে এবং তিনি একটি সুনির্দিষ্ট পদ্ধতির পরামর্শ দেন যার মাধ্যমে কৃষ্ণগহ্বর তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে।
তথ্যসূত্র
অনুকৌণিক ক্ষেত্র তত্ত্ব
কোয়ান্টাম মহাকর্ষ
স্ট্রিং তত্ত্ব