През 1948 г. Лебедев научава от чуждестранни списания, че учените в западните страни работят върху дизайна на електронни компютри, въпреки че подробностите са били в тайна. През есента на същата година той решава да съсредоточи работата на своята лаборатория върху проектирането на компютри. Първият компютър на Лебедев е сметачната машина МЭСМ () е първият компютър в СССР и континентална Европа. Подобреният му наследник БЕСМ-1 () е завършен до края на 1951 г. и приет от държавна комисия през април 1953 г. Компютърът обаче не е пуснат в серийно производство поради противопоставянето на Министерството на машиностроенето, което е разработило своя собствена по-слаба и по-малко надеждна машина.