Coates est né à Saint-Pétersbourg, dans l'Empire russe, le plus jeune des sept fils d'un père anglais et d'une mère russe.
C'était un homme avec beaucoup d'énergie, et il a présenté au public beaucoup de musique qu'ils n'avaient pas entendue, en particulier par des compositeurs russes comme Alexander Scriabin, mais aussi la musique anglaise de Ralph Vaughan Williams, Arnold Bax et Gustav Holst, dont il présente la suite The Planets, dont il donne la première représentation complète à Londres.