Bien que l'addition des anneaux soit commutative, de sorte que pour chaque a, b dans R, a + b = b + a, la multiplication des anneaux n'a pas besoin d'être commutative ; un Â b ne doit pas être égal b Â a pour tous a, b dans R. Les anneaux qui satisfont aussi à la commutativité pour la multiplication sont appelés anneaux commutatifs.
Anneau commutatif Si la multiplication est commutative, c'est-à-dire Pour tous les a et b dans R, l'équation a - cents b = b â cents a tient, alors l'anneau est appelé un anneau commutatif.