L'équation fonctionnelle implique aussi que la fonction zeta n'a pas d'autres zéros que les zéros triviaux avec une partie réelle négative, de sorte que tous les zéros non triviaux se trouvent dans la bande critique où s a une partie réelle entre 0 et 1.
L'équation fonctionnelle indique également que tous les zéros -LRB- sauf les 'évidents' -RRB- doivent être dans la bande critique : la partie réelle se situe entre 0 et 1.