La fonction, où la constante est un nombre complexe avec une partie imaginaire non nulle, cartographie la ligne réelle à une spirale logarithmique dans le plan complexe.
De la même façon, la fonction exponentielle cartographie exactement toutes les raies qui ne sont pas parallèles à l'axe réel ou imaginaire dans le plan complexe, à toutes les spirales logarithmiques dans le plan complexe avec le centre à 0.