Par exemple, on peut prendre toutes les vraies déclarations sur les nombres naturels pour être axiomes -LRB- et aucune fausse déclaration -RRB-, qui donne la théorie connue comme "" arithmétique véritable "".
Tous les axiomes sont supposés être vrais, même sans preuve. Une théorie sert ensuite à produire d'autres déclarations vraies des axiomes, en utilisant certaines règles.