Plus tard dans sa vie, il émigre aux États-Unis pour échapper aux effets de la Seconde Guerre mondiale.
Le plus célèbre des deux théorèmes dit que s'il y a des systèmes axiomatiques cohérents qui sont assez puissants pour se décrire, il y aura des choses qui sont vraies dans les systèmes qui ne peuvent pas être prouvés dans le système lui-même.