Le théorème le plus célèbre de l'incomplétude indique que pour tout système axiomatique récursif auto-cohérent et assez puissant pour décrire l'arithmétique des nombres naturels -LRB- Peano arithmetic -RRB-, il y a de vraies propositions sur les naturaux qui ne peuvent pas être prouvées à partir des axiomes.
Le théorème le plus célèbre de l'incomplétude dit que pour tout système axiomatique récursif auto-cohérent et assez puissant pour décrire l'arithmétique des nombres naturels -LRB- Peano arithmetic -RRB-, il y a de vraies propositions sur les naturaux qui ne peuvent pas être prouvées à partir des axiomes.