Le quatuor a été formé en tant que Quatuor Conservatoire de Moscou avec Valentin Berlinsky sur violoncelle, Rostislav Dubinsky et Nina Barshai sur les premières et deuxièmes violons et Rudolf Barshai sur la viole, tous membres d'une classe prise par Mikhail Terian, le joueur d'alto du Comitas Quartet.
Rudolf Barshai était leur joueur d'alto.