La preuve de Deligne de l'hypothèse de Riemann sur les champs finis a utilisé les fonctions zêta des variétés de produits, dont les zéros et les pôles correspondent aux sommes des zéros et des pôles de la fonction zêta originale, afin de lier les parties réelles des zéros de la fonction zêta originale. Par analogie, elle a introduit des fonctions zeta multiples dont les zéros et les pôles correspondent à des sommes de zéros et de pôles de la fonction zêta de Riemann.
Les entrées qui donnent la sortie zéro sont appelées zéros de la fonction zeta.