Né le 2 juin 1928 à Huddinge, au sud de Stockholm, Claesson a fréquenté l'Académie royale des arts de Suède entre 1947 et 1952, période au cours de laquelle il a commencé à illustrer la littérature suédoise comme les romans de Per Anders FogelstrÃ m. Claesson est le père de l'acteur Leif Claesson.
Claesson est le père de l'acteur Leif Claesson.