Né à Londres et descendant d'une vieille famille de Norfolk, Gresham était l'un des deux fils et deux filles de sir Richard Gresham, un marchand londonien de renom qui, pendant un certain temps, a occupé le poste de lord maire, et qui, pour ses services d'agent de Henri VIII dans la négociation de prêts avec des marchands étrangers, a reçu l'honneur de la chevalerie.
Né à Londres dans une vieille famille Norfolk, il était le fils de sir Richard Gresham et avait un frère et deux sœurs.