Iwasawa a travaillé avec des extensions dites - des extensions infinies d'un champ de nombres avec le groupe Galois isomorphe au groupe additif des entiers p-adiques pour certains p prime p. Tout sous-groupe fermé de est de la forme, donc par la théorie Galois, a - extension est la même chose qu'une tour de champs comme ça.
La première chose qu'Iwasawa a remarquée, c'est qu'il y a des tours de champs dans la théorie du nombre algébrique, ayant le groupe Galois isomorphe avec le groupe additif des entiers p-adiques. Ce groupe, généralement écrit dans la théorie et avec une notation multiplicative, peut être trouvé comme un sous-groupe de groupes galois d'extensions de champs infinies -LRB- qui sont par leur nature pro-finite groupes -RRB-.