En 1830, le capitaine Charles Sturt atteint la rivière après avoir descendu son affluent de la rivière Murrumbidgee et l'a baptisé rivière Murray en l'honneur du secrétaire d'État à la guerre et des colonies britanniques de l'époque, Sir George Murray, sans se rendre compte qu'il s'agissait de la même rivière que Hume et Hovell avait rencontrée plus en amont.
En janvier 1830, l'explorateur Charles Sturt rebaptise la rivière en l'honneur d'un homme politique britannique, sir George Murray.