Levy est né à Jérusalem et, au début des années 60, il a déménagé avec sa famille à Beit She. À l "âge de 11 ans, il s'est joint au club des enfants de Hapoel Beit She.
Après avoir joué dans l'équipe jeunesse Hapoel Beit Sha, Elisha Levy jouait pour Hapoel Beit Sha, de 1974 à 1982.