Né à Milan, en Italie, Abbado est le fils du violoniste et compositeur Michelangelo Abbado, qui fut son premier professeur de piano, et le frère du musicien Marcello Abbado.
Il a souvent dirigé l'Orchestre de chambre d'Europe et a récemment travaillé avec l'Orquesta Sinfónica Simón Bolívar du Venezuela.