Un autre jalon de carrière est survenu le 16 septembre 1966, lorsque le compositeur américain Samuel Barber, Price sang Cleopatra à Antony et à Cleopatra, a commandé l'inauguration de la nouvelle maison du Met au Lincoln Center.
En 1966, elle crée le rôle de Cleopatra dans Anthony et Cleopatra de Samuel Barber pour l'ouverture du nouvel Opéra métropolitain au Lincoln Center en 1966.