Puisque la multiplication sur les entiers est à la fois commutative et associative, peu importe en quoi nous écrirons un nombre supérieur à 1 en tant que produit de nombres premiers ; il est généralement courant d'écrire les facteurs -LRB- prime -RRB- de l'ordre du plus petit au plus grand.
Maintenant, nous allons prouver que nous pouvons écrire un entier supérieur à 1 d'une seule façon en tant que produit de nombres premiers.