Ashkenazy est ensuite diplômé du Conservatoire de Moscou, où il a étudié avec Lev Oborin et Boris Zemliansky, gagnant le deuxième prix du Concours international de piano à la pièce à Varsovie en 1955 et le premier prix du Concours de musique Reine Elisabeth à Bruxelles en 1956.
Diplômé du Conservatoire de Moscou, il remporte le deuxième prix du Concours international Frederick Chopin Piano à Varsovie en 1955 et le premier prix du Concours de musique Reine Elisabeth à Bruxelles en 1956.