La preuve dépend d'une proposition antérieure : dans un triangle ABC, l'angle extérieur en C est plus grand que l'angle intérieur A ou B / O. Cela dépend à son tour de l'hypothèse non énoncée d'Euclid selon laquelle deux lignes droites se rencontrent en un point au plus, ce qui n'est pas le cas de la géométrie elliptique.
Une ligne droite et un point non sur cette ligne, vous ne pouvez tracer qu'une ligne droite à travers ce point qui ne répondra pas à l'autre ligne droite.