L'expression algèbre abstraite a été inventée au tournant du XXe siècle pour distinguer ce domaine de ce qu'on appelait normalement algèbre, l'étude des règles de manipulation des formules et des expressions algébriques impliquant des inconnues et des nombres réels ou complexes, souvent appelée algèbre élémentaire.
Une autre algèbre -LRB- qui n'est pas abstraite -RRB- est l'algèbre élémentaire, par exemple.