Ramanujan -LRB- 1887 -- 1920 -RRB- propriétés de la fonction Gamma pour fournir une preuve plus simple, à partir de laquelle le concept de Ramanujan primes se présenterait par la suite, et ErdÅ heures -LRB- 1913 â '' 1996 -RRB- en 1932 a publié une preuve plus simple en utilisant la fonction Chebyshev, définie comme suit :
Ramanujan utilisa plus tard cette preuve lorsqu'il découvrit les grands nombres de Ramanujan. En 1932, Paul ErdÅ s'est servi d'une preuve plus simple en utilisant la fonction Î -LRB- x -RRB- de Chebyshev.