Karl Rubin a trouvé une preuve plus élémentaire du théorème de Mazur-Wiles en utilisant les systèmes d'Euler de Kolyvagin, décrits dans et, par la suite, ils ont prouvé d'autres généralisations de la conjecture principale pour les films quadratiques imaginaires.
Une preuve plus facile du théorème de Mazur-Wiles peut être trouvée en utilisant les systèmes Euler développés par Kolyvagin -LRB- voir le livre de Washington -RRB-. D'autres généralisations de la conjecture principale prouvée en utilisant la méthode du système Euler ont été trouvées par Karl Rubin, entre autres.