Une géométrie dans laquelle le postulat parallèle ne peut pas tenir est connue sous le nom de géométrie non euclidienne. La géométrie qui est indépendante du cinquième postulat d'Euclid -LRB-, c'est-à-dire qui n'assume que les quatre premiers postulats -RRB- est connu sous le nom de géométrie absolue -LRB- ou, dans d'autres endroits connus sous le nom de géométrie neutre -RRB-.
Cela a formé une nouvelle géométrie appelée géométrie elliptique.