Les ensembles dans 'sont appelés ensembles ouverts, et leurs compléments dans X sont appelés ensembles fermés. Un sous-ensemble de X peut ne pas être fermé ou ouvert, fermé ou ouvert, ou les deux.
L'union d'un nombre quelconque d'ensembles ouverts doit être ouverte, et l'union d'un nombre fini d'ensembles fermés doit être fermée.