Invariablement, l'erreur a été d'assumer une propriété "évidente" qui s'est avérée équivalente au cinquième postulat -LRB- Playfair 's axiom -RRB-. Bien que connu à l'époque de Proclus, il s'appelait Axiom de Playfair après que John Playfair eut écrit un commentaire célèbre sur Euclid en 1795, dans lequel il proposait de remplacer le cinquième postulat d'Euclid par son propre axiome.
Une autre proposition plus récente, connue sous le nom d'axiome de playfair, est semblable au cinquième postulat d'Euclid.