Shaw commence à apprendre le saxophone à l'âge de 13 ans et, à l'âge de 16 ans, il passe à la clarinette et quitte la maison pour faire une tournée avec un groupe.
Shaw a été mariée à huit reprises : Jane Cairns -LRB- / O1932 / O-RRB- ; Margaret Allen -LRB- 1934-37 -RRB- ; Lana Turner -LRB- / O1940 / O-RRB- ; Betty Kern -LRB- 1941-43 -RRB-, fille de l'auteur-compositeur Jerome Kern ; Ava Gardner -LRB- 1945-46 -RRB- ; Forever Amber author Kathleen Winsor -LRB- 1946-48 -RRB- ; Doris Dowling -LRB- 1952-56 -RRB- et Evelyn Keyes -LRB- 1957-85 -RRB-.