Il découvre et développe un large éventail d'idées fondamentales dans de nombreux domaines, y compris la théorie invariante et l'axiomatisation de la géométrie.
À l'Université de Göttingen, Hilbert est entouré d'un cercle social composé de quelques-uns des mathématiciens les plus importants du XXe siècle, comme Emmy Noether et Alonzo Church.