Le plus grand succès de Menchik lors de tournois internationaux a été celui de Ramsgate 1929, lorsqu'elle a terminé deuxième avec Akiba Rubinstein, juste à un demi-point derrière l'ancien Champion du Monde José Raúl Capablanca, et devant son professeur Géza Maróczy.
C'est à Ramsgate en 1929 qu'elle remporte le plus grand succès aux tournois internationaux, lorsqu'elle termine deuxième avec Akiba Rubinstein, juste à un demi-point derrière l'ancien Champion du Monde José Raúl Capablanca, et devant son professeur Géza Maróczy.