Archie-Gleichung
# Archie-Gleichung

In der Petrophysik beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch den Zusammenhang zwischen der In-situ-Leitfähigkeit eines Gesteins und der Leitfähigkeit des Wassers, mit dem die Poren vollständig gesättigt sind ($S_{W}=1$, vgl. unten). Die Gleichung gilt nur für „tonfreie“ Gesteine. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

    $F={\frac {\rho _{b,s}}{\rho _{W}}}={\frac {a}{\phi ^{m}}}$ (1. Archie-Gleichung)

mit:

* dimensionsloser Formationsfaktor F, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen
* spezifischer Widerstand $\rho _{b,s}$ des gesättigten Gesteins
* spezifischer Widerstand $\rho _{W}$ des Porenwassers
* Tortuositätsfaktor oder auch Zementationsachsenabschnitt a (0,6 bis 1)
* Porosität $\phi$ (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
* Zementationsexponent m (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein).

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil $S_{W}<1$ mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus wie eine entsprechend kleinere Porosität:

    ${\frac {\rho _{b}}{\rho _{W}}}={\frac {a}{\phi ^{m}S_{W}^{n}}}$ (2. Archie-Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsenabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob

* die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder
* Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.

## Quellen

* G.E. Archie: The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics. In: Petroleum Transactions of AIME. 146. Jahrgang, 1942, S. 54–62.
* G.E. Archie: Electrical resistivity an aid in core-analysis interpretation. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 31. Jahrgang, Nr. 2, 1947, S. 350–366.
* G.E. Archie: Introduction to petrophysics of reservoir rocks. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 34. Jahrgang, Nr. 5, 1950, S. 943–961.
* G.E. Archie: Classification of carbonate reservoir rocks and petrophysical considerations. In: American Association of Petroleum Geologists Bulletin. 36. Jahrgang, Nr. 2, 1952, S. 278–298.
* Malcolm H. Rider: The Geological Interpretation of Well Logs. Second Auflage. Whittles Publishing Services, 1999, ISBN 0-9541906-0-2, S. 288.
* Darwin V. Ellis: Well Logging for Earth Scientists. Elsevier, 1987, ISBN 0-444-01180-3.
* Darwin V. Ellis, Julian M. Singer: Well Logging for Earth Scientists. Second Auflage. Springer, 2008, ISBN 1-4020-3738-4, S. 692.
* M.H. Waxman, L.J.M. Smits: Electrical conductivities in oil-bearing shaly sands. In: SPE Journal. 8. Jahrgang, Nr. 2, 1968, S. 107–122, doi:10.2118/1863-A.
* W.O. Winsauer, Shearing, H.M., Jr., Masson, P.H., and Williams, M.: Resistivity of brine saturated sands in relation to pore geometry. In: AAPG Bulletin. 36. Jahrgang, Nr. 2, 1952, S. 253–277.
