Satz von Kunugui
# Satz von Kunugui

Der Satz von Kunugui besagt, dass sich jeder metrische Raum isometrisch in einen Banachraum einbetten lässt.

## Formulierung

Sei $(X,d)$ ein metrischer Raum. Falls $X=\emptyset$ leer ist, so lässt sich $X$ trivial einbetten, andernfalls sei $s\in X$ ein fest gewählter Punkt. Für jedes $x\in X$ sei nun durch $f_{x}(y):=d(x,y)-d(y,s)$ eine reelle Funktion auf $X$ erklärt. Dann ist die Abbildung $x\mapsto f_{x}$ eine Isometrie von $(X,d)$ in den Banachraum $B(X)=\{f\colon X\to \mathbb {R} \mid f{\mbox{ beschränkt}}\}$ der beschränkten Funktionen.

