Satz von Jordan-Dickson
# Satz von Jordan-Dickson

In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist der Satz von Jordan-Dickson ein Lehrsatz über die Einfachheit projektiver linearer Grupen über endlichen Körpern. Er ist nach Camille Jordan und Leonard Dickson benannt.

## Satz

Sei $K$ ein endlicher Körper und $n\geq 3$ oder $n=2,K\not =F_{2},F_{3}$.

Dann ist die projektive spezielle lineare Gruppe $PSL_{n}(K)$ eine einfache Gruppe.

## Einfache Gruppen vom Lie-Typ und exzeptionelle Isomorphismen

Die Gruppen $PSL(n,F_{q})$ mit $(n,q)\not =(2,2),(2,3)$ sind die einfache Gruppen vom Lie-Typ. Bis auf wenige Ausnahmen sind sie weder untereinander noch zu alternierenden Gruppen isomorph. Die Ausnahmen sind die folgenden:

    $PSL_{2}(F_{4})\simeq PSL_{2}(F_{5})\simeq A_{5}$
    $PSL_{2}(F_{7})\simeq PSL(3,F_{2})$
    $PSL_{2}(F_{9})\simeq A_{6}$
    $PSL_{4}(F_{2})\simeq A_{8}$.
