Kobreite
# Kobreite

Als Kobreite oder Ko-Breite wird in der Astronomie, Geodäsie und sphärischen Trigonometrie der Komplementärwinkel der geografischen bzw. astronomischen Breite B bezeichnet:

    Kobreite = 90° - B

Die Einführung des Begriffs, der dem Winkelabstand eines Ortes vom Nordpol entspricht, vereinfacht die Schreibweise vieler Formeln und kann in manchen Fällen auch Vorzeichenfehlern vorbeugen.

Das astronomische Dreieck (Pol-Zenit-Stern, siehe Bild) enthält als eine seiner 3 Seiten immer die Kobreite. Da auch die zwei anderen Seiten Komplementärwinkel sind, werden oft auch für sie analoge Bezeichnungen verwendet:

* Zenit-Stern: 90° - Höhenwinkel = Zenitdistanz
* Pol-Stern: 90° - Deklination = Poldistanz.

## Verwendung in der Geometrie

Die Kobreite wird in sphärischen Koordinaten unter dem Formelzeichen θ bzw. ϑ ("theta") verwendet.

Das Quadrat eines infinitesimales Linienelementes $ds$ ist somit in diesen Koordinaten gegeben durch

    $(ds)^{2}=(dr)^{2}+r^{2}(d\theta )^{2}+r^{2}\sin ^{2}(\varphi )(d\theta )^{2}$,

wobei $\varphi$ für die (im Fall der Erde geographische oder astronomische) Länge steht.

