Fahnenkomplex
# Fahnenkomplex

In der Mathematik sind Fahnenkomplexe bestimmte Simplizialkomplexe, die in Graphentheorie, Geometrischer Topologie und Geometrischer Gruppentheorie eine Rolle spielen.

## Definition

Ein Fahnenkomplex ist ein abstrakter Simplizialkomplex, der die folgende Bedingung ("Gromov's no $\Delta$-condition") erfüllt: wenn $S$ eine Menge von Ecken ist, so dass je zwei Ecken aus $S$ zu einem gemeinsamen Simplex gehören, dann bilden die Ecken von $S$ einen Simplex.

## Beispiele

Ein Graph $\Gamma$ ist ein Fahnenkomplex genau dann wenn $girth(\Gamma )\geq 4$ gilt. Hierbei bezeichnet $girth(\Gamma )$ die Länge eines kürzesten Kreises in $\Gamma$.

* Petersen-Graph: $girth(\Gamma )=5$
* Heawood-Graph: $girth(\Gamma )=6$
* McGee-Graph $girth(\Gamma )=7$
* Tutte–Coxeter-Graph $girth(\Gamma )=8$
