Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender
# Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender

## Einfaches Zählen

Um von einem Ausgangsdatum im julianischen Kalender auf das entsprechende Datum im gregorianischen Kalender zu kommen, sind hinzuzuzählen:

* 10 Tage vom 5. Oktober $1582^{jul.}$ / 15. Oktober $1582^{greg.}$ bis 18. Februar $1700^{jul.}$ / 28. Februar $1700^{greg.}$
* 11 Tage vom 19. Februar $1700^{jul.}$ / 1. März $1700^{greg.}$ bis 17. Februar $1800^{jul.}$ / 28. Februar $1800^{greg.}$
* 12 Tage vom 18. Februar $1800^{jul.}$ / 1. März $1800^{greg.}$ bis 16. Februar $1900^{jul.}$ / 28. Februar $1900^{greg.}$
* 13 Tage vom 17. Februar $1900^{jul.}$ / 1. März $1900^{greg.}$ bis 15. Februar $2100^{jul.}$ / 28. Februar $2100^{greg.}$

In den Jahren, in denen nur der julianische Kalender ein Schaltjahr annimmt, also 1700, 1800, 1900, 2100, ist dabei der 29. Februar stets mitzuzählen. Um umgekehrt von einem gregorianischen Datum auf das Datum im julianischen Kalender zu kommen, ist die genannte Anzahl an Tagen rückzuzählen.

## Mathematische Lösung

Das Datum sei in der Form J-M-T (Jahr-Monat-Tag) gegeben. Die Umrechnung zwischen julianischem und gregorianischem Kalender geschieht in drei Schritten:

* Berechnung der Tagesdifferenz
* Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz
* Korrektur des Datums

### Berechnung der Tagesdifferenz

Zuerst teilt man J durch 100, um die (ganzzahlige!) Jahrhundertzahl zu erhalten (z. B. für das Jahr 1960 → JH = 19). Für die Monate Januar und Februar (M ≤ 2) muss vor der Berechnung von JH die Jahreszahl J um eins vermindert werden (JH = ganzzahliges Ergebnis von ((J-1)/100)).

Dann berechnet man a (ganzzahlig!) als:

und

Die Tagesdifferenz ergibt sich dann aus der Formel:

Mathematisch korrekt aufgeschrieben lautet dies:

${\begin{aligned}j&\colon {\text{Jahr}}\\m&\colon {\text{Monat}}\\h&\colon {\text{Jahrhundertzahl}}\\h&={\begin{cases}\left\lfloor {\frac {j-1}{100}}\right\rfloor ,&{\text{wenn }}m\leq 2\\\left\lfloor {\frac {j}{100}}\right\rfloor ,&{\text{wenn }}m>2\\\end{cases}}\\a&=\left\lfloor {\frac {h}{4}}\right\rfloor \\b&=h\;{\bmod {\;}}4\\\Delta t&=3\cdot a+b-2\end{aligned}}$

### Addition/Subtraktion der Tagesdifferenz

Bei der Umrechnung gregorianisch → julianisch wird die Tagesdifferenz subtrahiert:

Bei der Umrechnung julianisch → gregorianisch wird die Tagesdifferenz addiert:

### Korrektur des Datums

gregorianisch → julianisch:

* Durch die Subtraktion der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag kleiner oder gleich 0 werden. In diesem Fall wird die Vormonatslänge addiert und der Vormonat wird zum neuen Monat.
* Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 vermindert werden.
* Für die Länge des Februars ist die julianische Schaltjahresregel anzuwenden.

julianisch → gregorianisch:

* Durch die Addition der Tagesdifferenz kann der umgerechnete Tag größer als die Monatslänge werden. In diesem Fall wird die Monatslänge subtrahiert und der Folgemonat wird zum neuen Monat.
* Beim Jahresübergang muss die Jahreszahl um 1 erhöht werden.
* Für die Länge des Februars ist die gregorianische Schaltjahresregel anzuwenden.
