Förster-Radius
# Förster-Radius

Der Förster-Radius $(R_0)$ oder Förster-Abstand, der nach dem deutschen Physikochemiker Theodor Förster benannt wurde, bezeichnet den Abstand zwischen zwei Farbstoffen (Donor und Akzeptor), bei dem die Effizienz E einer strahlungsfreien Energieübertragung via Förster-Resonanzenergietransfer zwischen diesen beiden Farbstoffen 50 % beträgt:

    $E={\frac {1}{1+(r/R_{0})^{6}}}$,

wobei $r$ der Abstand der beiden Farbstoffe ist.

Der Förster-Radius ist abhängig von der Quantenausbeute des Donors ohne Energietransfer $Q_0,$ dem Dipol-Orientierungsfaktor κ, dem Brechungsindex n des Mediums bei den für den Energietransfer relevanten Wellenlängen und dem Integral J aus den sich überlappenden Spektren von Donor und Akzeptor:

    ${R_{0}}^{6}={\frac {9\cdot (\ln 10)\cdot (\kappa ^{2}\,n^{-4}\,Q_{0}\,J)}{128\,\pi ^{5}\,N_{A}}}=8{,}8\cdot 10^{-28}\cdot (\kappa ^{2}\,n^{-4}\,Q_{0}\,J)$.

Hierbei hängt J von der normalisierten Strahlungsemissionsintensität des Donors $f_D(λ)$ bei der Wellenlänge λ und dem Extinktionskoeffizienten des Akzeptors $ε_A(λ)$ ab:

    $J=\int f_{\mathrm {D} }(\lambda )\,\epsilon _{\mathrm {A} }(\lambda )\,\lambda ^{4}\,d\lambda$.

Der Orientierungsfaktor $κ^2$ ist vom Winkel zwischen dem Emissionsdipol des Donors und dem Absorptionsdipol des Akzeptors $θ_{DA}$ sowie den Winkeln zwischen beiden Dipolen und dem Verbindungsvektor zwischen Donor und Akzeptor $θ_D$ und $θ_A$ abhängig:

    $\kappa ^{2}=(\cos \theta _{DA}-3\cos \theta _{D}\cos \theta _{A})^{2}$,

wobei $κ^2$ Werte zwischen 0 und 4 annehmen kann. Bei Orthogonalität der Dipole beträgt $κ^2$ 0, bei paralleler Anordnung 1 und bei kollinear angeordneten Dipolen 4. Für frei bewegliche Farbstoffe, beispielsweise bei Untersuchung von Prozessen in Lösung, beträgt $κ^2$ 2/3.

Für einige häufig verwendete Donor-Akzeptor-Paare sind die ermittelten Förster-Radien in der nachfolgenden Tabelle dargestellt:

| Donor | Akzeptor | $R_0$ (nm) |
| - | - | - |
| Tryptophan | Dansyl | 2,1 |
| Dansyl | FITC | 3,3–4,1 |
| eCFP | eGFP | 4,7–4,9 |
| Cyanin Cy3 | Cyanin Cy5 | > 5,0 |
| 6-Carboxyfluorescein | Texas Red | 5,1 |
| Fluorescein | Tetramethylrhodamin | 5,5 |
| eGFP | eYFP | 5,5–5,7 |
| Cyanin Cy5 | Cyanin Cy5.5 | > 8,0 |
