Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten
# Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten

Die Zusammenhänge zwischen Elastizitätsmoduln erlauben bei isotropen Materialien die Berechnung der anderen Steifigkeitsmoduln aus zwei beliebigen Werkstoffparametern. Dementsprechend sind in der Elastizitätslehre die elastischen Eigenschaften von linear-elastischen, homogenen, isotropen Materialien durch zwei Werkstoffparameter eindeutig bestimmt.

## Umrechnung zwischen den elastischen Konstanten isotroper Festkörper

| Der Modul… | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: | …ergibt sich aus: |
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| Der Modul… | $(K,\,E)$ | $(K,\,\lambda )$ | $(K,\,G)$ | $(K,\,\nu )$ | $(E,\,\lambda )$ | $(E,\,G)$ | $(E,\,\nu )$ | $(\lambda ,\,G)$ | $(\lambda ,\,\nu )$ | $(G,\,\nu )$ | $(G,\,M)$ |
| Kompressionsmodul $K\,$ | $K$ | $K$ | $K$ | $K$ | $(E+3\lambda )/6+$${\tfrac {\sqrt {(E+3\lambda )^{2}-4\lambda E}}{6}}$ | ${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$ | ${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$ | $\lambda +$${\tfrac {2G}{3}}$ | ${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$ | ${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$ | $M-$${\tfrac {4G}{3}}$ |
| Elastizitätsmodul $E\,$ | $E$ | ${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$ | ${\tfrac {9KG}{3K+G}}$ | $3K(1-2\nu )\,$ | $E$ | $E$ | $E$ | ${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$ | ${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$ | $2G(1+\nu )\,$ | ${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$ |
| 1. Lamé-Konstante $\lambda \,$ | ${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$ | $\lambda$ | $K-$${\tfrac {2G}{3}}$ | ${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$ | $\lambda$ | ${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$ | ${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$ | $\lambda$ | $\lambda$ | ${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$ | $M-2G\,$ |
| Schubmodul $G$ bzw. $\mu$ (2. Lamé-Konstante) | ${\tfrac {3KE}{9K-E}}$ | ${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$ | $G$ | ${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$ | $(E-3\lambda )+$${\tfrac {\sqrt {(E-3\lambda )^{2}+8\lambda E}}{4}}$ | $G$ | ${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$ | $G$ | ${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$ | $G$ | $G$ |
| Poissonzahl $\nu \,$ | ${\tfrac {3K-E}{6K}}$ | ${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$ | ${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$ | $\nu$ | $-(E+\lambda )+$${\tfrac {\sqrt {(E+\lambda )^{2}+8\lambda ^{2}}}{4\lambda }}$ | ${\tfrac {E}{2G}}$$-1$ | $\nu$ | ${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$ | $\nu$ | $\nu$ | ${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$ |
| Longitudinalmodul $M\,$ | ${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$ | $3K-2\lambda \,$ | $K+$${\tfrac {4G}{3}}$ | ${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$ | ${\tfrac {E-\lambda +{\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}}{2}}$ | ${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$ | ${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$ | $\lambda +2G\,$ | ${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$ | ${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$ | $M$ |
