Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung
# Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung

Die Soave-Redlich-Kwong-Zustandsgleichung ist eine Zustandsgleichung für reale Gase und eine Weiterentwicklung der Redlich-Kwong-Zustandsgleichung.

## Zustandsgleichung

Die Zustandsgleichung von Soave-Redlich-Kwong lautet

    $p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a\alpha }{V_{\mathrm {m} }\left(V_{\mathrm {m} }+b\right)}}$
    $a={\frac {0{,}42748\cdot R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}$
    $b={\frac {0{,}08664\cdot RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}$

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

* $V_{m}$ – molares Volumen
* $T$ – Temperatur
* $T_{c}$ – kritische Temperatur
* $p$ – Druck
* $p_{c}$ – kritischer Druck
* $R$ – universelle Gaskonstante
* $a$ – Kohäsionsdruck
* $b$ – Kovolumen

Mit dieser Gleichung wurde 1972 im Vergleich zur Van-der-Waals-Gleichung eine wesentliche Verbesserung erreicht, indem ein zusätzlicher Korrespondenzparameter eingeführt wird und damit Feinheiten im Molekülaufbau, etwa eine Abweichung von der Kugelform, berücksichtigt werden. Dazu ersetzte Giorgio Soave den Term ${\frac {a}{\sqrt {T}}}$ der Redlich-Kwong-Gleichung durch die Funktion $\alpha (T_{r},\omega )$:

    $\alpha =\left(1+\left(0{,}48+1{,}574\,\omega -0{,}176\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}$
* $T_{r}$ – reduzierte Temperatur
* $\omega$ – azentrischer Faktor

Eine Präzisierung der $\alpha$-Funktion lautet

    $\alpha =\left(1+\left(0{,}48508+1{,}55171\,\omega -0{,}15613\,\omega ^{2}\right)\left(1-{\sqrt {T_{\mathrm {r} }}}\right)\right)^{2}$

Für Wasserstoff gilt auch

    $\alpha =1{,}202\exp \left(-0{,}30288\,T_{\mathrm {r} }\right)$

## Dimensionslose Form

Mit dem Kompressibilitätsfaktor $Z={\frac {pV_{\mathrm {m} }}{RT}}$ und den dimensionslosen Parametern $A={\frac {ap}{(RT)^{2}}}$ und $B={\frac {bp}{RT}}$ folgt die Formulierung der Soave-Redlich-Kwong Zustandsgleichung als kubisches Polynom

    $0=Z^{3}-Z^{2}+\left(A-B-B^{2}\right)Z-AB$

das z. B. mit den Cardanischen Formeln analytisch gelöst werden kann.

## Parameter

Aus den Bedingungen am kritischen Punkt

    ${\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}p}{\mathrm {d} V_{\mathrm {m} }^{2}}}=0$

folgen die beiden Parameter der Zustandsgleichung

    $a=\Omega _{a}\,{\frac {R^{2}T_{\mathrm {c} }^{2}}{p_{\mathrm {c} }}}\,,\qquad b=\Omega _{b}\,{\frac {RT_{\mathrm {c} }}{p_{\mathrm {c} }}}$

mit den beiden Konstanten

    $\Omega _{a}={\frac {1}{9\left({\sqrt[{3}]{2}}-1\right)}}\approx 0{,}4274802$
    $\Omega _{b}={\frac {{\sqrt[{3}]{2}}-1}{3}}\approx 0{,}08664035$
