Konkatenation (Mengen)
# Konkatenation (Mengen)

Die Konkatenation ist eine Verknüpfung von Mengen zu einer neuen Menge. Die verknüpfte Menge besteht dabei aus allen Kombinationen der Elemente beider Mengen unter Verwendung einer normalerweise nicht-kommutativen Operation. Als Operation wird in aller Regel die Konkatenation der Elemente verwendet.

Die Konkatenation ist eine Abwandlung der Produktmengen-Operation (kartesisches Produkt) unter Vernachlässigung der Tupel-Schreibweise. Formal unterscheiden sich Konkatenation und das kartesische Produkt also. Da es sich jedoch nur um eine Schreibweise handelt, wird die Konkatenation z. B. in SQL mit dem kartesischen Produkt identifiziert.

## Beispiel

Die Menge $M$ bestehe aus den Elementen $m_{1},m_{2},\ldots ,m_{l}$, die Menge $N$ bestehe aus den Elementen $n_{1},n_{2},\ldots ,n_{k}$. Die Konkatenation beider Mengen ist demnach die Menge

    $M\circ N:=\{m_{i}\circ n_{j}\mid i=1,\ldots ,l\wedge j=1,\ldots ,k\}.$

Die Einhaltung der Reihenfolge, d. h. $m_{i}\circ n_{j}$ und nicht $n_{j}\circ m_{i}$, ist dabei wesentlich, solange $\circ$ [sprich 'Kuller' oder 'Kringel', Symbol für eine Verknüpfung allgemein] nicht kommutativ ist.

## Zeichenketten als Spezialfall

Ein häufiger Spezialfall ist die Konkatenation von Zeichenketten. In diesem Fall würde die Konkatenation der Mengen {'Wi', 'ki'} und {'pe', 'dia'} die Menge {'Wipe', 'Widia', 'kipe', 'kidia'} ergeben.

