Stabile Homologie
# Stabile Homologie

Als stabile Homologie bezeichnet man in der Mathematik die sich ab einem gewissen Index $n(i)$ nicht mehr ändernden Homologiegruppen $H_{i}(G_{n})$ von Gruppen einer natürlichen Folge $G_{n}$.

## Symmetrische Gruppen

Die Homologie $H_{i}(S_{n})$ der symmetrischen Gruppe $S_{n}$ ändert sich nicht mehr für $n\geq 2i$.

## Zopfgruppen

Die Homologie $H_{i}(B_{n})$ der Zopfgruppe $B_{n}$ ändert sich nicht mehr für $n\geq 2i$.

## Allgemeine lineare Gruppe

Die Homologie $H_{i}(GL(n,R))$ der allgemeinen linearen Gruppe über einem kommutativen noetherschen Ring endlicher Krull-Dimension $dim(R)$ ändert sich nicht mehr für $n\geq 2i+dim(R)+2$.

## Orthogonale Gruppe

Die Homologie $H_{i}(O(n))$ der orthogonalen Gruppen $O(n,K)$ über einem algebraisch abgeschlossenen Körper der Charakteristik $char(K)\not =2$ ändert sich nicht mehr für $n\geq i+1$.

## Spezielle lineare Gruppe

Die Homologie $H_{i}(SL(n,K))$ der speziellen linearen Gruppe über einem Körper der Charakteristik $0$ ändert sich nicht mehr für $n\geq i+1$.

## Abbildungsklassengruppe

Die Homologie $H_{i}(MCG(S_{g,r}))$ der Abbildungsklassengruppen der Flächen vom Geschlecht $g$ mit $r\geq 1$ Randkomponenten ändert sich nicht mehr für $g\geq {\frac {3}{2}}i-{\frac {1}{2}}$.

## Automorphismengruppen freier Gruppen

Die Homologie $H_{i}(Aut(F_{n}))$ der Automorphismengruppen freier Gruppen ändert sich nicht mehr für $n\geq 2i+3$.

