Ringel-Kotzig-Vermutung
# Ringel-Kotzig-Vermutung

Die Ringel-Kotzig-Vermutung ist eine Annahme über die Zerlegbarkeit von Graphen. Demnach lassen sich alle vollständigen Graphen mit $2n+1$ Knoten zyklisch in $2n+1$ Kopien eines beliebigen Baums mit $n$ Kanten zerlegen. Die Ringel-Kotzig-Vermutung erweitert die ringelsche Vermutung, indem sie von beliebigen zu zyklischen Zerlegungen übergeht.

Anstatt die Ringel-Kotzig-Vermutung direkt zu beweisen, konzentriert sich die Forschung auf den Beweis der Graziöser-Baum-Vermutung. Aus dieser lässt sich die Ringel-Kotzig-Vermutung direkt ableiten.

Die Vermutung ist nach Gerhard Ringel und Anton Kotzig benannt.

## Ringelsche Vermutung

Gerhard Ringel stellte diese Vermutung im Juni 1963 auf einer Tagung in Smolenice vor. Sie wird im Tagungsband als Problem 25 aufgeführt und lautet:

    Es wird vermutet, dass das vollständige $(2n+1)$-Eck in $2n+1$ Untergraphen zerlegt werden kann, die alle isomorph zu einem vorgegebenen Baum mit $n$ Kanten sind.

Der vollständige Graph mit $2n+1$ Knoten wird hier als vollständiges $(2n+1)$-Eck bezeichnet.

