Normaler Abschluss
# Normaler Abschluss

In der Mathematik ist der normale Abschluss ein Begriff aus der Gruppentheorie. In einer Gruppe $G$ ist der normale Abschluss einer Teilmenge $A\subset G$ der kleinste $A$ enthaltende Normalteiler in $G$.

## Definitionen

Die folgenden sind äquivalente Definitionen des normalen Abschlusses einer Teilmenge $A\subset G$.

* Der normale Abschluss von $A$ ist der Durchschnitt aller $A$ enthaltenden Normalteiler in $G$.
* Der normale Abschluss von $A$ ist die von $A^{G}=\left\{gag^{-1}\colon a\in A,g\in G\right\}$ erzeugte Untergruppe.
* Der normale Abschluss von $A$ ist die Menge der endlichen Produkte von Elementen aus $A$ und ihren Konjugierten.
