Gleitende wirtschaftliche Losgröße
# Gleitende wirtschaftliche Losgröße

Das Verfahren der gleitenden wirtschaftlichen Losgröße (engl. least-unit-cost-method, LUC) ist ein heuristisches Verfahren der dynamischen Losgrößenermittlung. Es zielt auf die Minimierung der Stückkosten ab.

Im Fall gleich bleibender Bedarfsmengen (stationärer Fall) sind die durchschnittlichen Kosten in Abhängigkeit von der Menge, genau dann minimal wenn die optimale Losgröße gefertigt wird. Überträgt man diese Eigenschaft auf den dynamischen Fall, so erhält man das Verfahren der gleitenden wirtschaftlichen Losgröße. Sigfrid Gahse hat diese Methode als erster veröffentlicht (1965), Walter Trux folgte bald danach (1968).

## Formel

Berechnung der Stückkosten $k_{ij}$ in der gewählten Produktionsperiode $i$ und Bedarfsperiode $j$. $k_{ij}={\frac {A+lk\sum _{t=i}^{j}B_{t}\cdot (t-i)}{\sum _{t=i}^{j}B_{t}}}$ $A$: Umrüstkosten oder Losauflagekosten [GE] $B_{t}$: Nettobedarf des Produkts in der Periode t $\lbrack {\tfrac {\text{ME}}{\text{Periode}}}\rbrack$ $lk$: Lagerkostensatz $\lbrack {\tfrac {\text{GE}}{{\text{ME}}\cdot {\text{Periode}}}}\rbrack$ $t$: Periode

## Vorgehensweise

Ausgehend von der Produktionsperiode $i$ wird die Bedarfsperiode $j$ gesucht, bei der die Stückkosten $k_{ij}$ minimal sind. Gestartet wird bei $i=1$ und $j=1$. Wobei in der ersten Iteration nur das $j$ erhöht wird, bis die Stückkosten $k_{ij}$ größer als die Stückkosten von $k_{i(j-1)}$ sind. Ist dies der Fall wird bei $k_{i(j-1)}$ die erste Iteration abgebrochen und die erste Losgröße ist gefunden. Beim folgenden Iterationsschritt wird der Periode $i$ der Wert $j$ aus der vorherigen Iteration zugewiesen und der Wert der Bedarfsperioden $j$ bleibt bestehen.

## Zielkonflikt

Fertigt man mit weniger und dafür größeren Losen, dann reduzieren sich die Rüstkosten, dafür erhöhen sich die Lagerhaltungskosten. Umgekehrt führen mehr Lose zu niedrigeren Lagerkosten, dafür aber zu höheren Rüstkosten.

## Beispiel

Für die Perioden 1 bis 6 fallen folgende Bedarfe in Stück an:

| Perioden | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| - | - | - | - | - | - | - |
| Bedarfsmenge | 50 | 10 | 80 | 40 | 5 | 70 |

Die Rüstkosten betragen A = 200 Euro, der Lagerkostensatz $10{\tfrac {\text{Euro}}{{\text{Stück}}\cdot {\text{Periode}}}}$.

Lösung mit Hilfe einer Tabelle :

| Produktionsperiode i | Bedarfsperiode j | Stückkosten $k_{ij}$ |
| - | - | - |
| 1 | 1 | ${\tfrac {200}{50}}=4$ (lokales Minimum) |
| 1 | 2 | ${\tfrac {300}{60}}=5$ (Abbruch) |
| 2 | 2 | ${\tfrac {200,00}{10}}=20$ |
| 2 | 3 | ${\tfrac {1000}{90}}=11,1$ (lokales Minimum) |
| 2 | 4 | ${\tfrac {1800}{130}}=13,8$ (Abbruch) |
| 4 | 4 | ${\tfrac {200}{40}}=5$ (lokales Minimum) |
| 4 | 5 | ${\tfrac {250}{45}}=5,6$ (Abbruch) |
| 5 | 5 | ${\tfrac {200}{5}}=40$ |
| 5 | 6 | ${\tfrac {900}{75}}=12$ (Ende) |

Daraus folgen die Losgrößen: $x_{1}=50$, $x_{2}=90$, $x_{4}=40$, $x_{5}=75$ und Gesamtkosten von $2300\ {\text{GE}}$.

