Skalenparameter
# Skalenparameter

Der Skalenparameter (auch Streuungsparameter oder Variabilitätsparameter) einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ist ein Parameter, der die Variabilität (oder Streuung) der Verteilung beschreibt; je größer der Skalenparameter ist, desto breiter ist die beschriebene Verteilung.

## Definition

Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die durch die (kumulative) Verteilungsfunktion $F(x;s)$ mit Skalenparameter $s$ beschrieben wird, gilt

    $F\left({\frac {x}{c}};s\right)=F(x;cs),$

d. h., eine Vergrößerung des Skalenparameters um den Faktor $c$ entspricht einer Skalierung der Zufallsvariable um den gleichen Faktor. Falls eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f(x;s)$ existiert, so gilt ebenfalls

    ${\frac {1}{c}}f\left({\frac {x}{c}};s\right)=f(x;cs).$

## Beispiele

Typische Skalenparameter sind:

* die Standardabweichung $\sigma$ der Normalverteilung,
* der Parameter $\sigma$ der Rayleigh-Verteilung,
* der Kehrwert $1/\lambda$ der Exponentialverteilung.
