Profilwiderstand
# Profilwiderstand

Der Profilwiderstand $W$ ist eine Kraft, die an einem Flügelprofil bei Umströmung des Flügels durch ein Fluid (beispielsweise Luft um den Flügel eines Flugzeuges) entsteht. Die Widerstandskraft wirkt entgegen der Bewegungsrichtung des Flügels.

Die Widerstandskraft errechnet sich aus der Formel:

    $W=c_{\mathrm {w} }\cdot A\cdot {\frac {\rho }{2}}\cdot v^{2}$

mit

* der Größe der Fläche $A$ des Flügels
* der Dichte $\rho$ des Fluids
* der Anströmgeschwindigkeit $v$
* dem aerodynamischen Profilwiderstandsbeiwert $c_{\mathrm {w} }=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {r} }$
   * dem Druckwiderstandsbeiwert $c_{\mathrm {p} }$
   * dem Reibungswiderstandsbeiwert $c_{\mathrm {r} }$.

Außerdem haben Einfluss auf den Profilwiderstand:

* die Form des Profils
* die Strömungsart (laminar oder turbulent, s. u.)
* die Viskosität des Fluids
* die Grenzschichtdicke und
* die Rauheit der Profiloberfläche.

Die Ermittlung der Widerstandsbeiwerte $c_{W}$ verschiedener Profile ist Gegenstand umfangreicher Windkanalmessungen. Damit die Messergebnisse vom Modell auf die Ausführung übertragen werden können, sind als zuständige Vergleichszahlen die Reynolds-Zahl ($Re$) und die Mach-Zahl ($Ma$) zu bestimmen. Die gemessenen Widerstandsbeiwerte werden dann in $c_{\mathrm {w} }/Re$-Diagrammen für inkompressible Strömungen bzw. in $c_{\mathrm {w} }/Ma$-Diagrammen für kompressible Strömungen aufgetragen.

Dabei ergibt sich Folgendes: im kleinen Geschwindigkeitsbereich und bei laminarer Strömung ($Re<Re_{\text{krit}}$) nimmt der $c_{W}$-Wert mit ansteigender Reynolds-Zahl ab. Dies ist erklärbar mit der zunehmend größer werdenden Energie der Strömung, die es ihr ermöglicht, dem Flügelprofil länger zu folgen und den Ablösepunkt entlang der Profiloberfläche nach hinten zu verschieben. Die turbulente Wirbelschleppe hinter dem Profil wird kleiner und verringert ihren Einfluss auf den Reibungswiderstandsbeiwert.

Oberhalb der kritischen Reynolds-Zahl ($Re>Re_{\text{krit}}$) schlägt die laminare Strömung in eine turbulente um, einhergehend mit einer größeren Grenzschichtdicke. Diese hat im Bereich knapp oberhalb von $Re_{\text{krit}}$einen deutlichen Anstieg des Reibungswiderstandsbeiwertes zur Folge. Im folgenden mittleren Geschwindigkeitsbereich bleibt der Reibungswiderstandsbeiwert fast unverändert. Bei größeren Geschwindigkeiten hat die Kompressibilität des Gases einen immer stärker werdenden Einfluss auf den Reibungswiderstandsbeiwert und erhöht den $c_{\mathrm {w} }$-Wert stark ansteigend. In diesem Bereich wird der $c_{\mathrm {w} }$-Wert über der Mach-Zahl als Vergleichszahl aufgetragen (im Diagramm nicht abgebildet).

## Reibungswiderstandsbeiwert einer überströmten Platte

Der Widerstandsbeiwert einer laminar überströmten Platte kann mit folgender Formel ermittelt werden:

    $c_{r,{\text{lam}}}={\frac {1{,}328}{\sqrt {Re}}}$

Ist die Strömung über die Platte turbulent, so gilt folgende Formel zur Berechnung:

    $c_{r,{\text{tur}}}={\frac {0{,}0725}{\sqrt[{5}]{Re}}}$
