Pseudoholomorpher Quilt
# Pseudoholomorpher Quilt

In der Mathematik ist die Theorie der pseudoholomorphen Quilts die Grundlage für einen allgemeinen Ansatz zur Konstruktion symplektischer Versionen von aus der Eichtheorie stammenden Invarianten.

## Definition

Eine gesteppte Fläche besteht aus einer Familie Riemannscher Flächen $(S_{k})_{k}$ mit Diffeomorphismen $\phi _{\sigma }\colon I_{k,b}\to I_{k^{\prime },b^{\prime }}$ zwischen einigen ihrer Randkomponenten $I_{k,b},b\in \pi _{0}\partial S_{k}$.

Zu einer gesteppten Fläche habe man eine Familie symplektischer Mannigfaltigkeiten $(M_{k})_{k}$ und zu jedem $\phi _{\sigma }$ eine Lagrangesche Untermannigfaltigkeit $L_{\sigma }\subset M_{k}\times M_{k^{\prime }}$.

Ein pseudoholomorpher Quilt ist eine Familie pseudoholomorpher Abbildungen $u_{k}\colon S_{k}\to M_{k}$ mit $(u_{k}(x),u_{k^{\prime }}(\phi _{\sigma }(x)))\in L_{\sigma }$ für alle $x\in I_{k,b}$.

