Morse-Potential
# Morse-Potential

Das Morse-Potential $V$ ist ein Begriff aus der Molekülphysik. Der 1929 vom US-amerikanischen Physiker Philip McCord Morse vorgeschlagene Zusammenhang beschreibt den Verlauf des elektronischen Potentials eines zweiatomigen Moleküls in Abhängigkeit vom Kern­bindungsabstand $R$ durch eine exponentielle Näherung:

    $V(R)=D_{\text{e}}\cdot \left(1-e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)^{2}$

mit

* $D_{\text{e}}$ die (spektroskopische) Dissoziationsenergie
* $R_{\text{e}}$ der Kernabstand mit der geringsten potentiellen Energie und
* $a$ eine Konstante (manchmal als „Steifigkeit des Potentials“ bezeichnet)

Diese Größen sind für das betrachtete Molekül charakteristisch.

Da man üblicherweise das Potential im Unendlichen als null definiert:

       $V(\infty )=0$

wird das Morse-Potential häufig in der alternativen Form angegeben:

    $V(R)-D_{\text{e}}=D_{\text{e}}\cdot \left(e^{-2a\cdot (R-R_{\text{e}})}-2e^{-a\cdot (R-R_{\text{e}})}\right)$

Dadurch verschiebt sich das Nullpunktpotential um $-D_{\text{e}}$. Diese Verschiebung ermöglicht die Definition eines cutoff-Radiuses, ab dem das Potential nicht mehr berücksichtigt wird.

Die Schrödinger-Gleichung ist mit dem Morsepotential analytisch lösbar. So können die Schwingungsenergien $E_{\nu }$ berechnet werden:

    $E_{\nu }=h\omega _{0}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)-{\frac {h^{2}\omega _{0}^{2}}{4D_{\text{e}}}}\cdot \left(\nu +{\frac {1}{2}}\right)^{2}$

mit

* dem planckschen Wirkungsquantum $\ h$
* der Schwingungsquantenzahl $\nu$
* der Frequenz $\omega _{0}$, die über die Teilchenmasse $m$ mit der Konstante $a$ des Morse-Potentials verknüpft ist

       $\omega _{0}={\frac {a}{2\pi }}{\sqrt {\frac {2D_{\text{e}}}{m}}}$

Heutzutage wird für die Berechnung von Schwingungsenergien eher das RKR-Potential (RKR steht hierbei für Ragnar Rydberg, Oskar Klein und Lloyd Rees) oder das Lennard-Jones-Potential angewendet.

