Zahnstange
# Zahnstange

Die Zahnstange war ursprünglich eine vertikal montierte technische Vorrichtung mit Zähnen, meist aus Metall, um Gegenstände in verschiedene Höhen hängen zu können. So wurde z. B. in der Küche die Temperatur in Töpfen über offenen Feuerstellen durch Höhenänderungen an der Zahnstange (Kesselhaken) reguliert.

Im Rahmen der fortschreitenden Industrialisierung wurden Zahnstangen auch als Maschinenelemente eingesetzt. Sie dienen in der Regel zur Umsetzung einer Drehbewegung in eine geradlinige Bewegung oder umgekehrt.

Anwendungen:

* Bergbahntechnik (Zahnradbahn)
* Verfahren von Maschinenteilen mit Hilfe eines Elektromotors
* Lenkgetriebe
* Stauwehre

## Geometrie der Zahnstange

* Geometrien von Zahnstangen
* Evolventenverzah­nung
* Konchoidenverzah­nung
* Zykloidenverzahnung

Die Geometrie der Zahnstange entspricht der abgewickelten Geometrie eines Zahnrades mit Evolventen-, Zykloiden- oder Konchoidenverzahnung. Der Abstand von einem Zahn zum nächsten Zahn ist die Teilung einer Zahnstange. Die Teilung dividiert durch $\pi$ ergibt den Modul der Zahnstange.

Die Zahnstange zu einem Zahnrad mit Evolventenflanken hat gerade Flanken.

## Anwendungen

### Zahnstangenantrieb

* Funktionsprinzip des Zahnstangenantriebs
* Umwandlung von Rotation in Translation
* Animierter Zahnstangenantrieb

Beim Zahnstangenantrieb ist die Zahnstange ein gerades Maschinenelement mit einer Reihe von Erhebungen, den Zähnen, in das ein Zahnrad greift. Der Hub $H$ (oder Verfahrweg) eines Zahnstangenantriebs berechnet sich nach dem „mittleren Umfang“ des Zahnkranzes des antreibenden Zahnrades, beim sogenannten Teilkreisdurchmesser $d$ und der Anzahl seiner Umdrehungen $N$ zu

    $H=\pi \cdot d\cdot N$.

Analog ergibt sich die Geschwindigkeit (oder Vorschubgeschwindigkeit) der Zahnstange $v$ unter Verwendung der Drehzahl $n$ zu

    $v=\pi \cdot d\cdot n$.

Alternativ kann $v$ über Winkelgeschwindigkeit $\omega$ des Zahnrads errechnet werden:

    $v=0{,}5\cdot d\cdot \omega$.

Beim Zahnstangenantrieb steht die Drehachse des Zahnrades orthogonal zur Verschieberichtung der Zahnstange.

Beispiele für Bewegungsumwandlungen:

* Erzeugen einer Drehbewegung durch Verschieben der Zahnstange mit einem Hydraulikzylinder. So erfolgt z. B. das Kippen einer Bessemerbirne mit Hilfe eines Zahnstangenantriebes.
* Erzeugen einer geradlinigen Bewegung durch einen Elektromotor

**Zahnschiene**

Die wohl bekannteste Anwendung findet dieses System jedoch bei Zahnradbahnen, wo die Zahnstange als Zahnschiene ausgeführt im Gleis zwischen oder neben den führenden und tragenden Schienen angebracht wird. Bei Zahnradbahnen unterscheidet man verschiedene technische Zahnstangensysteme wie z. B.:

* Zahnstangensysteme von Zahnradbahnen
* Zwei ver­setz­te La­mel­len­zahn­stan­gen Sys­tem Abt
* Doppelver­zah­nung System Abt
* Beidseitige Ver­zah­nung Sys­tem Locher
* Zahnstange auf Bahnschwellen
* Leiterzahn­stan­ge Sys­tem Rig­gen­bach
* Zahnkopfstange System Strub

**Schubladenantrieb**

Weniger bekannt, aber wohl viel weiter verbreitet ist die Verwendung des Zahnstangenantriebs als Schubladenantrieb von CD-Spielern, DVD-Playern, CD- und DVD-Laufwerken und weiteren technischen und elektronischen Geräten. Auch die Lasereinheit wird bei einigen CD- und DVD-Laufwerken mittels eines Untersetzungsgetriebes und einer Zahnstange bewegt.

### Zahnstangenlenkung

Ein weiteres großes Anwendungsfeld ist der Einsatz als Lenkgetriebe. Die Zahnstangenlenkung kommt insbesondere in Pkw zum Einsatz. Dabei wird zwischen Zahnstangen mit konstanter und variabler Übersetzung unterschieden. Die variable Übersetzung wird durch eine Veränderung der Verzahnungsgeometrie über den Zahnstangenhub realisiert.

Erfinder des Prinzips der variablen Verzahnung ist der Australier Arthur E. Bishop († 2005). In den 1940er Jahren entwickelte Bishop ein Lenksystem für das Vorderrad eines Flugzeugs (US-Patent 2.508.057), bevor in den 1950er Jahren ein Lenkgetriebe mit variabler Verzahnung für die Anwendung in einem PKW folgte. 1958 wurde das erste Patent gewährt, hinsichtlich variabler Verzahnung und dessen Prinzip der Übersetzungsänderung, in Form des wave type rack with eccentric pinion (US-Patent 2.865.339). Dies stellt das erste Patent von variabler Verzahnung für die Automobilindustrie dar. 1973 wurde die Nutzung der variablen Verzahnung unter Verwendung eines Helix-Ritzels von Bishop patentiert (US-Patent 3.753.378). In dieser Form wird das Prinzip der variablen Verzahnung noch heute verwendet. 1978 ließ sich Bishop die Y-Querschnittsform einer Zahnstange patentieren (US-Patent 4.116.085).

1981 nutzte erstmals der Isuzu Piazza ein Lenkgetriebe mit variabler Verzahnung nach Bishop in Verbindung mit einem Helix-Ritzel. Die Massenfertigung erfolgte bei der Firma JKC aus Japan, welche hierzu ein Warmschmiedeverfahren mit anschließendem Kaltprägen nutzte. 1982 folgte die Verwendung der variablen Verzahnung nach Bishop in einem Lenkgetriebe im Holden JB. In den Folgejahren entwickelte Bishop Prozesstechnologien zur Massenfertigung variabler Zahnstangenverzahnung mit höheren Genauigkeiten als die des Warmschmiedens mit Kaltprägen. 1986 patentierte Bishop eine Apparatur zum Halbwarmschmieden von Y-Form-Zahnstangen mit variabler Verzahnung (US-Patent 4.571.982). 2001 erhielt Bishop die Auszeichnung Australian Engineering Innovation Excellence Award für die Bishop-Schmiedetechnologie zum Präzisionshalbwarmschmieden. 2002 wurden Zahnstangen mit variabler Verzahnung erstmals in der Formel 1 verwendet. 2003 erhielt Bishop den PACE Award für die Apparatur zum automatischen Präzisions-Halbwarmschmieden von variablen Zahnstangenverzahnungen. Noch heute besitzt die Bishop Steering Technology Ltd. viele Patente. 2010 wurden die Firmen der Bishop Steering Technology-Gruppe von der Georgsmarienhütte-Gruppe (GMH-Gruppe) gekauft. Die von Bishop entwickelte Halbwarmschmiedetechnologie für Y- und D-Form-Zahnstangen gilt noch heute als führende Technologie zur Massenfertigung von Pkw-Zahnstangen mit variabler Verzahnung.

### Zahnstangenwinde

Eine weitere Anwendung der Zahnstange ist die Zahnstangenwinde.

## Kettenzahnstangen

Im industriellen Einsatz werden oft Kettenzahnstangen als preiswerte Alternative zu herkömmlichen starren Zahnstangen genutzt. Dabei handelt es sich um geradlinig gespannte Rollenketten, in die tangential ein Kettenrad eingreift.

