Eigentliche Einbettung
# Eigentliche Einbettung

In der Mathematik ist die eigentliche Einbettung ein Einbettungsbegriff, der in der Topologie vor allem bei der Untersuchung von Mannigfaltigkeiten mit Rand verwendet wird.

## Definition

Seien $M$ und $N$ Mannigfaltigkeiten mit Rändern $\partial M,\partial N$.

Eine Abbildung $f\colon M\rightarrow N$ heißt eigentliche Einbettung, wenn sie

* eine Einbettung ist, und
* $f(\partial M)\subset \partial N$ sowie
* $f(M\setminus \partial M)\subset N\setminus \partial N$

gilt.

Die Definition ist äquivalent dazu, dass die Einschränkung auf $M\setminus \partial M$ eine Einbettung und eine eigentliche Abbildung $M\setminus \partial M\to N\setminus \partial N$ ist.

In der Theorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten fordert man zusätzlich noch, dass $f(M)$ transversal zu $\partial N$ ist.

