Parameterinferenzproblem
# Parameterinferenzproblem

Das Parameterinferenzproblem entspricht der inversen Modellierung eines Systems. Es ist das Ziel die Parameter eines mathematischen Modells anhand von Beobachtungswerten zu bestimmen.

Entsprechend der Modellgleichung $\{{\mathcal {V}}\}=f(\{{\mathcal {R}}\},\{{\mathcal {V}}\},\{p\})$ ist eine Teilmenge der Modellvariablen $\{{\mathcal {V}}\}$ sowie die Relationen $\{{\mathcal {R}}\}$ und damit die Definition der Funktion $f:p\rightarrow V$ bekannt. Das Parameterinferenzproblem hat somit die Signatur von $f^{-1}:V\rightarrow p$.

## Problemreduktion

Kann die Funktion $f$ nicht zu $f^{-1}$ invertiert werden, kann die Lösung approximiert werden, wenn es eine Bewertungsfunktion $c:V,p\rightarrow \mathbb {R}$ gibt. Dann kann das Parameterinferenzproblem auf ein Optimierungsproblem reduziert werden.

Übliche Kandidaten für die Bewertungsfunktion $c$ sind Methoden der Ähnlichkeitsanalyse oder die mittlere quadratische Abweichung.

## Anwendungsbeispiele

Die physikalischen Eigenschaften, also die Parameter des mathematischen Modells, eines GaAs-MESFET konnten mit Optimierungsalgorithmen bestimmt werden.

