Großes Rhombenikosidodekaeder
# Großes Rhombenikosidodekaeder

Das Große Rhombenikosidodekaeder (auch Ikosidodekaederstumpf genannt) ist ein Polyeder, das zu den archimedischen Körpern zählt. Es setzt sich aus 30 Quadraten, 20 regelmäßigen Sechsecken sowie 12 regelmäßigen Zehnecken zusammen und ist dual zum Hexakisikosaeder.

Der Name des Großen Rhombenikosidodekaeders beruht auf der Tatsache, dass die 30 Quadrate deckungsgleich zu den 30 Rhomben eines umbeschriebenen Rhombentriakontaeders sind.

## Formeln

Größen eines Ikosidodekaederstumpfs mit Kantenlänge a :

| Volumen | $V=5a^{3}\left(19+10{\sqrt {5}}\right)$ |
| - | - |
| Oberflächeninhalt | $A_{O}=30a^{2}\left(1+{\sqrt {3}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)$ |
| Umkugelradius | $R={\frac {a}{2}}{\sqrt {31+12{\sqrt {5}}}}$ |
| Kantenkugelradius | $r={\frac {a}{2}}{\sqrt {30+12{\sqrt {5}}}}$ |
| 1. Flächenwinkel (Hexagon–Quadrat) ≈ 159° 5′ 41″ | $\cos \,\alpha _{1}=-{\frac {\sqrt {3}}{6}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)$ |
| 2. Flächenwinkel (Dekagon–Quadrat) ≈ 148° 16′ 57″ | $\cos \,\alpha _{2}=-{\sqrt {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}}}$ |
| 3. Flächenwinkel (Dekagon–Hexagon) ≈ 142° 37′ 21″ | $\cos \,\alpha _{3}=-{\sqrt {\frac {5+2{\sqrt {5}}}{15}}}$ |
| Eckenraumwinkel = 1,5 π | $\Omega =\,2\pi -\arccos 0$ |
| Sphärizität ≈ 0,97031 | $\Psi ={\frac {\sqrt[{3}]{900\,\pi \left(861+380{\sqrt {5}}\right)}}{30\left(1+{\sqrt {3}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)}}$ |
