Zentralität (Soziale Netzwerke)
# Zentralität (Soziale Netzwerke)

Der Begriff der Zentralität ist Ausdruck für ein Konzept aus der empirischen sozialen Netzwerkanalyse, welches darauf abzielt, das Maß der Bedeutung oder der „Wichtigkeit“ eines Akteurs in einem sozialen Beziehungsnetzwerk herauszufinden.

Der Soziologe Linton Freeman benennt und definiert mit der Degree-Zentralität (auch Point-Centrality), der Closeness-Zentralität und der Betweenness-Zentralität die verbreitetsten Zentralitätsindizes.

## Degree-Zentralität

Die Degree-Zentralität drückt die Zahl der Verbindungen eines Akteurs im Netzwerk aus.

In gerichteten Netzwerken muss zwischen der Zahl eingehender (in-degree) und ausgehender Verbindungen (out-degree) unterschieden werden.

Die Degree-Zentralität von k{\textstyle k} entspricht dem Grad (Degree) von k{\textstyle k}

$C_{D}(k)=deg(k)$

Um einen Vergleich über verschiedene Netzwerke hinweg zu ermöglichen, kann die Degree-Zentralität normalisiert werden.

Sei n{\textstyle n} die Anzahl der Knoten im Netzwerk, dann ist die normalisierte Degree-Zentralität von k{\textstyle k}

$C_{D_{norm}}(k)={\frac {deg(k)}{n-1}}$

## Closeness-Zentralität

Die Closeness-Zentralität misst, anders als die Betweenness-Zentralität, nicht nur die Verbindungen zu direkten Nachbarn eines Knotens, sondern die Verbindungen zu allen anderen Knoten im Netzwerk. Sie ist definiert als Kehrwert der Summe aller kürzesten Verbindungen zu anderen Knoten im Netzwerk. Eine kleine Closeness-Zentralität entspricht also einer hohen Entfernung zu anderen Netzwerkknoten.

$C_{C}(k)={\frac {1}{\sum _{j\neq j}^l(k,j)}}$

Dabei sei $l(k,j)$ die Anzahl Kanten auf dem Pfad zwischen k{\textstyle k} und j{\textstyle j}.

Die normalisierte Closeness-Zentralität ist entsprechend definiert als

$C_{C_{norm}}(k)={\frac {n-1}{\sum _{j\neq j}^l(k,j)}}$

## Betweenness-Zentralität

Die Betweenness-Zentralität drückt aus, auf wie vielen der kürzesten Pfade zwischen jedem Knotenpaar im Netzwerk ein Knoten liegt.

Eine hohe Betweenness wird häufig als Machtposition angesehen, da sie dem Akteur ermöglicht Informationsflüsse zu verlangsamen oder im eigenen Interesse zu manipulieren.

Sei $P_{k}(i,j)$ die Anzahl der kürzesten Pfade zwischen i{\textstyle i} und j{\textstyle j}, die k{\textstyle k} enthalten und $P(i,j)$ die Anzahl aller kürzesten Pfade zwischen i{\textstyle i} und j{\textstyle j}, dann ist die Betweenness-Zentralität

$C_{B}(k)=\sum _{i\neq j;k\notin \{i,j\}}^{\frac {P_{k}(i,j)}{P(i,j)}}$

Die normalisierte Betweenness-Zentralität für ungerichtete Netzwerke ist definiert als

$C_{B_{norm}}(k)=\sum _{i\neq j;k\notin \{i,j\}}^{\frac {\frac {P_{k}(i,j)}{P(i,j)}}{\frac {(n-1)(n-2)}{2}}}$

und für gerichtete Netzwerke als

$C_{B_{norm}}(k)=\sum _{i\neq j;k\notin \{i,j\}}^{\frac {\frac {P_{k}(i,j)}{P(i,j)}}{(n-1)(n-2)}}$

## Weitere Zentralitäten

### Eigenvector-Zentralität

Die Eigenvector-Zentralität misst die Bedeutung eines Knotens anhand der Bedeutung der Knoten, mit denen er verbunden ist. Knoten mit hoher Eigenvector-Zentralität sind oft mit anderen wichtigen Knoten im Netzwerk verbunden.

