Zinszahlen
# Zinszahlen

Zinszahlen (auch Zinsnummern, Diskontzahlen) finden bei der Zinsrechnung im Handel und bei Kreditinstituten Anwendung, wenn es sich um die Berechnung der Zinsen für Forderungen oder Verbindlichkeiten nach Zinstagen und nach demselben Zinssatz handelt. Zinszahlen sind stets ganzzahlig, also ohne Nachkommastellen. Sie werden kaufmännisch gerundet.

## Berechnung

Nach den bekannten Zinsformeln sind für Kapital bei gleichem Jahreszinssatz und unterschiedlichen Laufzeiten alle Tageszinsen einzeln zu berechnen.

Mit der Einführung der kaufmännischen Zinsformel mit Zinsteiler und Zinszahlen kann diese Rechnung durch Umwandlung der allgemeinen Tageszinsformel vereinfacht werden:

    $Z={\frac {K\cdot p\cdot t}{100\cdot 360}}={\frac {K\cdot t}{100}}:{\frac {360}{p}}$.

Dabei gilt:

* Z = Zinsbetrag
* K = Kapitalbetrag
* p = Zinssatz in % (begründet durch den Teiler 100)
* t = Anzahl der Tage (als Teil des Jahres begründet durch den Teiler 360)

Anmerkung: Bei der kaufmännischen Zinsformel wird gemäß der deutschen Zinsberechnungsmethode jeder Monat pauschal mit 30 Tagen, das Jahr mit 360 Tagen, gerechnet. In anderen Ländern bzw. für nicht deutsche Währungen werden zum Teil andere Zinsberechnungsmethoden angewendet. Wenn die Zinsen für ein komplettes Jahr berechnet werden sollen, kann auf t und den Teiler 360 verzichtet werden, da sie sich wegkürzen würden.

Der Dividend in der letzten Formel, der die veränderlichen Zahlen für Kapital und Tage enthält, heißt Zins- oder Diskontzahl, der durch Kürzen der Zahl 360 mit dem festen Zinssatz entstehende Divisor heißt Zinsteiler bzw. in der Fachsprache Zinsdivisor oder Ständiger.

Damit lässt sich die herkömmliche Zinsformel wie folgt zur kaufmännischen Zinsformel umwandeln:

    $Z={\frac {\text{Zinszahl}}{\text{Zinsteiler}}}$

mit

    ${\text{Zinszahl}}={\frac {K\cdot t}{100}}$

und

    ${\text{Zinsteiler}}={\frac {360}{p}}$.

Für den Gesamtzins für mehrere Kapitalien mit gleichem Zinssatz, aber verschiedenen Laufzeiten gilt:

    $Z={\frac {{\text{Zinszahl}}_{1}+\dots +{\text{Zinszahl}}_{n}}{\text{Zinsteiler}}}$.

Zinszahlen werden stets ganzzahlig angewendet (auf- bzw. abrunden).

## Beispiel

Auf einem Girokonto fanden im vierten Quartal eines Jahres folgende Umsätze statt:

| Geschäftsvorfall | Wertstellung (Valuta) | Umsatz | Saldo |
| - | - | - | - |
| Saldovortrag | 30.09. | – | + 10.000,00 EUR |
| Überweisungseingang | 16.10. | + 3.600,00 EUR | + 13.600,00 EUR |
| Überweisungsauftrag | 14.11. | – 2.200,00 EUR | + 11.400,00 EUR |

Das Konto ist zum 31. Dezember abzuschließen und die Zinsgutschrift bei einem Habenzinssatz von 0,5 % p. a. zu berechnen.

Dazu werden die Umsätze chronologisch (entsprechend ihrer Wertstellung) in einer Zinsstaffel erfasst. Bei einem Girokonto werden jeweils die Salden bis zur nächsten Veränderung verzinst (1 Bankmonat = 30 Tage).

Hier ein vereinfachtes Beispiel (Die Banken berechnen automatisch auch ohne Kontoumsatz jeden Wertstellungstag einzeln; durch notwendige Rundungen der täglichen Zinszahlen kann es dadurch in der Praxis zu leichten Abweichungen kommen):

| Wertstellung | S / H | Saldo | Tage | Zinszahl |
| - | - | - | - | - |
| 30.09. | H | 10.000,00 EUR | 16 | 1600 |
| 16.10. | H | 13.600,00 EUR | 28 | 3808 |
| 14.11. | H | 11.400,00 EUR | 46 | 5244 |
| 31.12. | H | 11.400,00 EUR | | |
| Summe der Habenzinszahlen: | Summe der Habenzinszahlen: | Summe der Habenzinszahlen: | Summe der Habenzinszahlen: | 10.652 |

Die Summe der Habenzinszahlen (10.652) muss nun durch den Zinsteiler ${\frac {360}{0{,}5}}=720$ geteilt werden. Als Ergebnis erhält man den Betrag der Habenzinsen des Quartals ${\frac {10.652}{720}}=14{,}79$.

Falls der Saldo im Quartal sowohl im Soll als auch im Haben war, oder der Zinssatz zwischenzeitlich geändert wurde, sind entsprechend mehrere Berechnungen vorzunehmen, da der Zinsteiler sich dann geändert hat.

