Thoma-Simplex
# Thoma-Simplex

Ein Thoma-Simplex ist in der Mathematik ein unendlich-dimensionales Simplex, das man in der Darstellungstheorie unendlicher Gruppen benötigt. Das Simplex ist ein geschlossener Unterraum des abzählbar unendlichen Produktraumes

    $[0,1]^{\infty }\times [0,1]^{\infty }$

und besteht aus Paaren von unendlichen reellen Folgen.

Das Thoma-Simplex ist nach Elmar Thoma benannt, der 1964 die abzählbar unendliche symmetrische Gruppe

    $S_{\infty }=\bigcup \limits _{n}S_{n}$

untersuchte und eine Klassifikation aller Charaktere $\chi _{p}$ durch Elemente des Thoma-Simplex fand.

## Thoma-Simplex

Ein Thoma-Simplex ist die Menge der Paare $(\alpha ,\beta )$ bestehend aus reellen Folgen $\alpha :=(\alpha _{i}),\beta :=(\beta _{i})$, so dass

    $(\alpha _{1}\geq \alpha _{2}\geq \alpha _{3}\geq \cdots \geq 0),\quad (\beta _{1}\geq \beta _{2}\geq \beta _{3}\geq \cdots \geq 0),\quad \sum \limits _{i=1}^{\infty }(\alpha _{i}+\beta _{i})\leq 1$

gilt. Weiter definiert man $\gamma :=1-\sum \limits _{i=1}^{\infty }(\alpha _{i}+\beta _{i})$.

