Pseudosphäre
# Pseudosphäre

In der Differentialgeometrie wird der Begriff Pseudosphäre für verschiedene Flächen benutzt, die eine konstante negative Gaußkrümmung haben:

* ein Hyperboloid,
* ein Traktrikoid (die Drehfläche einer Traktrix) oder
* eine theoretische Oberfläche konstanter negativer Krümmung.

## Theoretische Pseudosphäre

In der abstrakten Interpretation ist eine Pseudosphäre mit Radius $R$ eine Fläche mit konstanter gaußscher Krümmung $-{\tfrac {1}{R^{2}}}$ (präzise eine vollständige, einfach zusammenhängende Oberfläche dieser Krümmung), und zwar in Analogie zu einer Sphäre mit Radius $R$, die eine Fläche mit gaußscher Krümmung ${\tfrac {1}{R^{2}}}$ ist.

Der Begriff wurde 1868 von Eugenio Beltrami in seiner Arbeit Modelle hyperbolischer Geometrie eingeführt.

