Kubischer Komplex
# Kubischer Komplex

In der Mathematik ist ein kubischer Komplex ein polyhedrischer Komplex, der aus Punkten, Strecken, Quadraten, Würfeln und Hyperwürfeln beliebiger Dimensionen gebaut ist.

## Definition

Ein Elementarintervall ist eine Menge $I\subset \mathbb {R}$ der Form $I=\left[l,l+1\right]$ oder $I=\left[l,l\right]$ für eine ganze Zahl $l\in \mathbb {Z}$.

Ein Elementarwürfel $Q\subset \mathbb {R} ^{d}$ ist ein Produkt $Q=I_{1}\times \ldots \times I_{d}$ von Elementarintervallen.

Ein kubischer Komplex $X$ ist eine Vereinigung von Elementarwürfeln, deren Schnittmenge jeweils entweder leer oder eine gemeinsame Seitenfläche ist.

## Metrik

Auf einem kubischen Komplex wird eine Metrik definiert, indem jeder Elementarwürfel mit der euklidischen Metrik des $\mathbb {R} ^{d}$ versehen wird und der Abstand zweier Punkte in unterschiedlichen Elementarwürfeln dann als die kürzeste Länge eines aus Geraden in Elementarwürfeln zusammengesetzten Weges definiert wird.

