Verfahren von Groff
# Verfahren von Groff

Das Verfahren von Groff ist ein heuristisches Verfahren der Dynamischen Losgrößenermittlung. Damit werden für die Produktion Losgrößen ermittelt, welche die Bedarfe abdecken und gleichzeitig die Summe aus Rüst- und Lagerkosten minimiert. Das Verfahren wurde 1979 veröffentlicht.

Das Verfahren macht sich zu Nutze, dass im Minimum der Kostenfunktion, die Grenz-Rüstkosten gleich den Grenz-Lagerkosten sind.

## Voraussetzung und Fragestellung

Für die Berechnung eines Bestell- oder Produktionsplans, der die Kosten möglichst minimiert, müssen die Rüstkosten K [Euro/Los], die Lagerhaltungskosten h [Euro/Stück/Periode], sowie der Bedarf der nächsten Perioden (Tage, Wochen) bekannt sein.

## Zielkonflikt

Fertigt man mit weniger und dafür größeren Losen, reduzieren sich die Rüstkosten und es erhöhen sich die Lagerhaltungskosten. Umgekehrt führen mehr Lose zu niedrigeren Lagerkosten, aber zu höheren Rüstkosten.

## Heuristik

Die Heuristik von Groff vergrößert das Los so lange, bis die folgende Bedingung nicht mehr erfüllt ist.

$B_{t+n}\cdot n\cdot (n+1)\leqslant {\frac {2\cdot k}{h}}$

       $B_{t+n}:$ Bedarf der Periode t+n
       $t:$ Periode in der die Bestellung durchgeführt wird
       $n+1:$ Anzahl der Perioden im Los
       $k:$ Rüstkosten für ein Los [Euro/Los]
       $h:$Lagerhaltungskosten in Euro pro Stück und Periode [Euro/Stück/Periode]

## Rechenbeispiel

| Periode | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| - | - | - | - | - | - |
| Bedarf | 20 | 30 | 25 | 40 | 15 |

Bestellkosten=200 Lagerhaltungskosten=4

Berechne die Obergrenze:

${\frac {2\cdot 200}{4}}=100$

### Bestellung 1

Prüfe, ob in der ersten Periode für die zweite Periode mitbestellt werden soll:

$30\cdot 1\cdot (1+1)=60\leqslant 100$ Bedingung erfüllt!

Prüfe, ob in der ersten Periode auch für die dritte Periode mitbestellt werden soll:

$25\cdot 2\cdot (2+1)=150\geqslant 100$ Bedingung nicht erfüllt! Abbruch.

Es wird in der Periode eins ein Los mit der Größe 50 (= 20+30) bestellt. Dieses Los deckt den Bedarf für die erste und zweite Periode. In der dritten Periode wird erneut bestellt. Die Losgröße der Bestellung in Periode drei wird im Folgenden berechnet.

### Bestellung 2

Prüfe, ob in der dritten Periode für die vierte Periode mitbestellt werden soll:

$40\cdot 1\cdot (1+1)=80\leqslant 100$ Bedingung erfüllt!

Prüfe, ob in der dritten Periode für die fünfte Periode mitbestellt werden soll:

$15\cdot 2\cdot (2+1)=90\leqslant 100$ Bedingung erfüllt!

Es wird in Periode drei ein Los mit der Größe 80 (= 25+40+15) bestellt. Dieses Los deckt den Bedarf für die Perioden drei, vier und fünf.

