Metabolischer quadratischer Raum
# Metabolischer quadratischer Raum

In der Mathematik sind metabolische quadratische Räume ein Begriff aus der Algebra, spezieller der Theorie quadratischer Formen.

## Definition

Ein quadratischer Raum $(V,q)$ heißt metabolisch, wenn es einen Unterraum $U\subset V$ mit $U=U^{\perp }$ gibt.

## Beispiel: die hyperbolische Ebene

Sei $K$ ein Körper der Charakteristik $\operatorname {char} (K)\neq 2$. Der quadratische Raum $(V,q)$ mit $V=K^{2}$ und $q(x,y)=xy$ (oder äquivalent $q(x,y)=x^{2}-y^{2}$) heißt hyperbolische Ebene (nicht zu verwechseln mit der hyperbolischen Ebene der hyperbolischen Geometrie).

## Klassifikation

Sei $K$ ein Körper der Charakteristik $\operatorname {char} (K)\neq 2$. Dann ist jeder metabolische quadratische Raum eine direkte Summe hyperbolischer Ebenen.

