Reproduktionswert
# Reproduktionswert

Der Reproduktionswert ist der altersabhängige, mit der Reproduktionsrate einer Gesamtpopulation normierte Erwartungswert der Anzahl der zukünftigen direkten Nachkommen von Individuen. Der Begriff wurde von Ronald Fisher in seinem Buch The Genetical Theory of Natural Selection (1930) geprägt.

## Definition

Betrachte eine Art mit Überlebens- und Reproduktionsparametern $\ell _{x}$ und $m_{x}$, wobei

    $\ell _{x}$ = Wahrscheinlichkeit bis zum Alter $x$ zu überleben

und

    $m_{x}$ = arithmetisches Mittel der von Individuen einer Altersklasse produzierten Nachkommen

Für diskrete Generationenfolgen führt man den Reproduktionswert als Summe ein, der für den Fall kontinuierlicher Reproduktion zu einem Integral wird:

    $v_{x}={\mbox{diskret: }}{\frac {\sum _{y=x}^{\infty }\ell _{y}m_{y}}{R}}{\mbox{ kontinuierlich: }}{\frac {\int _{y=x}^{\infty }\ell _{y}m_{y}\,dy}{R}}$

mit einer auf die Gesamtpopulation bezogenen Reproduktionsrate von:

    $R={\mbox{ diskret:}}\sum _{y=0}^{\infty }\ell _{y}m_{y}{\mbox{ kontinuierlich:}}\int _{0}^{\infty }\ell _{x}m_{x}\,dx,$
