Atomare Einheiten
# Atomare Einheiten

Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.

Die atomaren Einheiten sind:

* Länge: der Bohrsche Radius $a_{0}$ ($\approx 53\,\mathrm {pm}$)
* Masse: die Elektronenmasse $m_{\mathrm {e} }$ ($\approx 511\,\mathrm {keV/c^{2}}$), nicht zu verwechseln mit der atomaren Masseneinheit $\mathrm {u}$
* Ladung: die Elementarladung $e$ ($\approx 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\mathrm {C}$)
* Energie: die Hartree-Energie $E_{\text{h}}$ ($\approx 27\,\mathrm {eV}$)
* Drehimpuls und Wirkung: die reduzierte Plancksche Konstante $\hbar$ ($\approx 6{,}6\cdot 10^{-16}\,\mathrm {eV\,s}$)
* Zeit: $\,\mathrm {a.t.u.} ={\tfrac {\hbar }{E_{\text{h}}}}$ ($\approx 2{,}4\cdot 10^{-17}\,\mathrm {s}$)

Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens).

    $e=m_{\mathrm {e} }=\hbar ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1\,\mathrm {a.u.}$.

Beispielsweise ist eine Masse von $2\ \mathrm {a.u.}$ das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von

    $1\,\mathrm {a.u.} ={\frac {\hbar ^{2}}{m\cdot e\cdot a_{0}^{3}}}$

die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.

Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert $1/\alpha \approx 137\,\mathrm {a.u.}$, wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten festgelegt. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit $a_{0}$ der Radius und die Zeiteinheit $\mathrm {a.t.u.}$ die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit $E_{\text{h}}$ die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.

Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:

    ${\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\mathrm {e} }}}\nabla ^{2}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}$
    ${\hat {H}}=-{\frac {\nabla ^{2}}{2}}-{\frac {1}{r}}$

## Atomare Einheiten für magnetische Größen

Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte $B$. Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $B=E/c_{0}$ oder wie in gaußschen Einheiten $B=E$. Dabei bezeichnet $E$ die elektrische Feldstärke und $c_{0}$ die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten $1/2\,\mathrm {a.u.}$. Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.

Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die SI-Einheiten für die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte $B_{\mathrm {au} }=\hbar /(a_{0}^{2}e)$, der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}_{\mathrm {au} }=E_{\mathrm {h} }/(a_{0}e)$, der Geschwindigkeit $v_{\mathrm {au} }=c_{0}\alpha$ und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc. festgelegt.

