Rosenbluth-Index
# Rosenbluth-Index

Der Rosenbluth-Index (auch Konzentrationskoeffizient nach Rosenbluth) ist ein Index für die absolute Konzentration auf Märkten. Er ist ein statistisches Konzentrationsmaß und gehört zu den Konzentrationsraten.

## Allgemeines

Er wurde 1955 von Gideon Rosenbluth entwickelt und wird benutzt, um die Konzentration (oder ungleiche Verteilung) von $n$ Marktteilnehmern zu messen, die jeweils einen Marktanteil $h_{i}$ haben und einen (nach abnehmenden Marktanteilen geordneten) Rang $i$. Der Rosenbluth-Index basiert auf einer grafischen Darstellung der Marktanteile: Auf der X-Achse werden (der Größe nach abnehmend sortiert) die Marktteilnehmer eingetragen, auf der Y-Achse kumuliert die Marktanteile für den ersten, die ersten beiden, die ersten drei (etc.) Marktteilnehmer. Es entsteht eine Kurve der Marktanteile von Null bis 1 (100 Prozent).

## Definition

Definiert ist der Rosenbluth-Index als:

    $K_{R}={\frac {1}{2A}}={\frac {1}{2\left(\sum _{i=1}^{n}ih_{i}\right)-1}}$ .

Hierbei ist $h_{i}$ die Häufigkeit der jeweiligen Ausprägung; $i$ der Rang des Merkmalsträgers; $A$ ist die Fläche über der Konzentrationskurve; da sie bei einem einzigen Marktteilnehmer (Monopol, 100 %) 0,5 beträgt – die Kurve halbiert das Quadrat von (0|0) bis (1|1) – wird die Fläche mit 2 multipliziert; bei einer maximalen Konzentration (Monopol, vollkommene Ungleichheit) ist deshalb der Rosenbluth-Index 1. Bei einer minimalen Konzentration (egalitäre Verteilung) ist der Rosenbluth-Index ${\frac {\text{1}}{\text{n}}}$.

