Pocket Cube
# Pocket Cube

Der Pocket Cube, auch bekannt als Mini Cube, ist die 2×2×2-Variante von Ernő Rubiks Zauberwürfel. Jede der sechs Seitenflächen besteht aus vier Quadraten, die pro Seite die gleiche Farbe haben. Er besteht aus acht Teilstücken, die alle jeweils drei Farben tragen und den Ecksteinen des normalen Zauberwürfels entsprechen. Er hat aber keine Kanten- oder Mittelteile. Ziel des Geduldspiels ist es ebenso wie bei der größeren Variante, den Würfel aus einer ungeordneten Stellung heraus mittels 90°-Drehungen um die drei Mittelachsen in seinen geordneten Grundzustand zu überführen.

## Geschichte

Der Pocket Cube wurde 1980 von Rubik zum Patent angemeldet. Es gibt aber auch Patente für andere Versionen des Puzzles, die teilweise auch eine ganz andere Form haben, wie beispielsweise den Kopf einer Mickey Maus. Erwähnenswert sind noch der Pyramorphix, der die Form eines Tetraeders hat, aber den gleichen Drehmechanismus wie der Pocket Cube verwendet und deshalb seine Form verändert, wenn man die Seitenflächen verdreht. Auf dem Prinzip basiert auch eine sternförmige Version.

Den aktuellen Weltrekord im Speedcubing mit dem Pocket Cube hält Guanbo Wang mit einer Zeit von 0,47 Sekunden.

Der Durchschnittsweltrekord lautet 1,01 Sekunden und wurde von Zayn Khanani aufgestellt. Von fünf Versuchen werden das schnellste und das langsamste Ergebnis gestrichen und die übrigen drei Ergebnisse gemittelt.

## Kombinationen und Schwierigkeitsgrad

Für Anfänger ist es verwirrend, dass keine fixen Teile existieren. Man muss die richtige Lage der Steine zueinander anhand der Ecksteine kombinieren. Obwohl es nicht sehr viele Stellungen gibt, lässt sich auch der Pocket Cube kaum intuitiv vollständig lösen. Die zweite Schicht erfordert einen oder mehrere Züge, die auch beim normalen Zauberwürfel auftauchen müssen, eben die Züge, die die Ecken sortieren und richtig orientieren.

Jeder der acht Steine kann jeden Platz im Würfel einnehmen und hat drei Orientierungen, weil jeder drei verschiedene Farben hat. Da der Pocket Cube keine festen Teile hat, die ihre Lage zueinander nie ändern, hat er auch keine Orientierung im Raum: Ein Eckwürfel kann als richtig angesehen werden, dann bleiben sieben Positionen für die übrigen Teile, die auf drei unterschiedliche Arten gedreht werden können. Dies führt zu einer theoretischen Obergrenze von 7! $3^7$ = 11.022.480 verschiedenen Stellungen. Mechanismus-bedingt kann nur ein Drittel davon angenommen werden, was zu einer Anzahl von 7! $3^6$ = 3.674.160 führt.

Tatsächlich ist jede Ecken-Lösung des normalen Würfels eine Lösung für den Pocket Cube. Aufgrund der geringen Anzahl von Stellungen kann er algorithmisch berechnet werden, sogar per Brute Force. Es stellte sich heraus, dass stets höchstens elf Bewegungen (90- und 180°-Drehungen) nötig sind, um den Pocket Cube zu lösen. Zählt man die 180°-Drehungen als 2 Drehungen, so beträgt die maximal nötige Anzahl an Bewegungen 14.

Die Tabelle zeigt, wie viele Stellungen mindestens eine bestimmte Anzahl an Vierteldrehungen zum Lösen benötigen, sowie davon die Anzahl der Stellungen, bei denen jede beliebige Vierteldrehung die Anzahl der zur Lösung benötigten Vierteldrehungen um eins senkt („Sackgassen“):

| Mindestanzahl der zur Lösung benötigten Vierteldrehungen | Anzahl der Stellungen | davon „Sackgassen“ |
| - | - | - |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 6 | 0 |
| 2 | 27 | 0 |
| 3 | 120 | 0 |
| 4 | 534 | 0 |
| 5 | 2256 | 0 |
| 6 | 8969 | 0 |
| 7 | 33058 | 16 |
| 8 | 114149 | 53 |
| 9 | 360508 | 260 |
| 10 | 930588 | 1460 |
| 11 | 1350852 | 34088 |
| 12 | 782536 | 402260 |
| 13 | 90280 | 88636 |
| 14 | 276 | 276 |

Eine der Sackgassen, die 14 Vierteldrehungen benötigt, bildet ein symmetrisches Muster, das man als "6 Flaggen" bezeichnen kann: U F2 U F2 U2 R2 U R2 U.

## Mechanik

### Pocket Cube von Eastsheen

Der Mechanismus des Pocket Cube von Eastsheen weicht weitgehend von dem Mechanismus eines normalen 3×3×3er Rubik’s Cube ab. Jede Ebene des Würfels besteht aus 3 „Schichten“. Die unterste Schicht ist auf dem unten stehenden Foto das ganz linke schwarze, annähernd halbkugel-förmige Plastikstück. Es ist mit der obersten Schicht, einer kleinen kreisförmigen, schwarzen Plastikscheibe – ganz rechts, direkt unter der grünen Fläche – fest verbunden. Zwischen ihnen befindet sich ein weiteres schwarzes Plastikteil. Es ist zwischen diesen beiden Schichten drehbar, so dass auf ihm nun die Steine der rechten Seite, hier die mit der grünen Oberfläche, angebracht sind. Diese ganzen drei Schichten lassen sich dank der Aushöhlungen der Eckstein vollständig bei einer anderen Drehung mitdrehen. Die von außen zu sehenden Abdeckungen der Ecksteine werden einfach auf die dafür vorgesehenen Halterungen draufgesteckt.

* Teilweise zerlegter Pocket Cube
* Ecke eines Pocket Cubes

### Pocket Cube von Rubik’s

Der Drehmechanismus des Pocket Cubes von Rubik gleicht dem des 3×3×3 Rubik’s Cube.

