Separable σ-Algebra
# Separable σ-Algebra

In der Maßtheorie wird eine σ-Algebra als separabel oder abzählbar erzeugt bezeichnet, wenn sie aus einer abzählbaren Anzahl von Mengen erzeugt werden kann.

Die Separabilität einer σ-Algebra spielt eine Rolle bei der Frage, wann ein $L^{p}$-Raum als topologischer Raum separabel ist.

## Beispiel

Die Borelschen $\sigma$-Algebren im $\mathbb {R} ^{n}$ sind separabel, denn sie werden von den Quadern mit rationalen Endpunkten $(a_{1},b_{1})\times \dotsb \times (a_{n},b_{n})$ erzeugt (oder auch von den dyadischen Elementarzellen).

