Konfirmatorische Faktorenanalyse
# Konfirmatorische Faktorenanalyse

In der Statistik ist die konfirmatorische Faktorenanalyse eine spezielle Form der Faktorenanalyse, die am häufigsten in der sozialwissenschaftlichen Forschung verwendet wird. Sie wird benutzt, um zu testen, ob die Maße eines Konstrukts mit dem Verständnis des Untersuchenden über die Natur dieses Konstrukts (oder Faktors) übereinstimmen. Daher besteht das Ziel der konfirmatorischen Faktorenanalyse darin, zu testen, ob die Daten zu einem hypothetischen Messmodell passen. Dieses hypothetische Modell basiert auf Theorie und / oder früherer analytischer Forschung. KFA wurde zuerst von Jöreskog (1969) entwickelt und hat auf älteren Methoden zur Analyse der Konstruktvalidität aufgebaut und diese ersetzt, wie z. B. die MTMM-Matrix, wie in Campbell & Fiske (1959) beschrieben.

Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse entwickelt man zunächst eine Hypothese darüber, welche Faktoren nach den verwendeten Maßen zugrunde liegen könnten (z. B. „Depression“ ist der Faktor, der dem Beck-Depressionsinventar und der Hamilton-Bewertungsskala für Depression zugrunde liegt) und kann das Modell auf der Grundlage dieser a-priori-Hypothesen eingrenzen. Durch das Auferlegen dieser Einschränkungen zwingt der Forscher das Modell dazu, mit seiner Theorie in Einklang zu stehen. Wenn beispielsweise angenommen wird, dass es zwei Faktoren gibt, die für die Kovarianz in den Maßen verantwortlich sind, und dass diese Faktoren nicht miteinander zusammenhängen, kann der Forscher ein Modell erstellen, bei dem die Korrelation zwischen Faktor A und Faktor B auf Null beschränkt ist. Modellanpassungsmaße könnten dann erhalten werden, um zu beurteilen, wie gut das vorgeschlagene Modell die Kovarianz zwischen allen Elementen oder Maßen im Modell erfasst. Wenn die Einschränkungen, die der Forscher dem Modell auferlegt hat, nicht mit den Stichprobendaten übereinstimmen, weisen die Ergebnisse der statistischen Tests der Modellanpassung auf eine schlechte Anpassung hin, und das Modell wird abgelehnt. Wenn die Anpassung schlecht ist, kann dies daran liegen, dass einige Elemente mehrere Faktoren messen. Es kann auch sein, dass einige Elemente innerhalb eines Faktors mehr miteinander verwandt sind als andere.

Für einige Anwendungen wurde die Anforderung von "Nullladungen" (für Indikatoren, die bei einem bestimmten Faktor nicht geladen werden sollen) als zu streng angesehen. Eine neu entwickelte Analysemethode, „Explorative Strukturgleichungsmodellierung“, spezifiziert Hypothesen über die Beziehung zwischen beobachteten Indikatoren und ihren angenommenen primären latenten Faktoren und ermöglicht gleichzeitig die Schätzung von Ladungen mit anderen latenten Faktoren.

## Statistisches Modell

Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse sind Forscher typischerweise daran interessiert, den Grad zu untersuchen, in dem Antworten auf einen eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsvektor von beobachtbaren Zufallsvariablen verwendet werden können, um einer oder mehreren unbeobachteten Variablen η einen Wert zuzuweisen. Die Untersuchung erfolgt weitgehend durch Abschätzen und Bewerten der Belastung jedes Items, das verwendet wird, um Aspekte der unbeobachteten latenten Variablen zu erschließen. Das heißt, y[i] ist der Vektor der beobachteten Antworten, die durch die unbeobachtete latente Variable 𝜉 vorhergesagt werden, die wie folgt definiert ist:

$Y=\Lambda \xi +\epsilon$,

Wobei 𝑌 der Wahrscheinlichkeitsvektor der beobachteten Zufallsvariablen,

𝜉 sind die unbeobachteten latenten Variablen und

Λ ist eine p x k-Matrix, wobei k gleich der Anzahl der latenten Variablen ist. Da 𝑌 unvollkommene Maße von 𝜉 sind, beinhaltet das Modell auch einen Fehler $\epsilon$.

