Friedmann-Modell
# Friedmann-Modell

Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître) versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.

Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter $k$ aus der Robertson-Walker-Metrik

* $k=+1$: positive Krümmung
* $k=0$: keine Krümmung, flacher Raum
* $k=-1$: negative Krümmung

und den Wert der kosmologischen Konstante $\Lambda$.

## Sonderfälle der Friedmann-Modelle

### Einstein-Kosmos

Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit

    $k=+1,\quad \Lambda =\Lambda _{c}\ ,$

wobei $\Lambda _{c}=4/(\kappa M)^{2}$ $ist.^{:158}$

### Lemaître-Universum

    $k=+1,\quad \Lambda =\Lambda _{c}(1+\epsilon )\ ,$

wobei $\epsilon$ ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten $\epsilon$ ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum $besteht.^{:159}$

### De-Sitter-Modell

    $\rho =0,\quad \Lambda >0$

Die drei verschiedenen Werte für $k$ ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit $sind.^{:164}$

### Einstein-de-Sitter-Modell

Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit

    $k=0,\quad \Lambda =0\ .$

Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter $R$ der Robertson-Walker-Metrik gerade mit $R\sim t^{2/3}$$.^{:160}$

