Streukreisradius
# Streukreisradius

Der Streukreisradius (englisch Circular Error Probable, CEP) gibt bei einer kreisförmigen Normalverteilung den Radius eines Kreises an, in dem 50 Prozent aller Messwerte liegen. Der CEP dient als ein Maß für die Genauigkeit eines Systems.

## Anwendung

Anwendung findet die Angabe des CEP vor allem bei Beschreibung der Treffergenauigkeit beziehungsweise Streuung eines Waffensystems mit ungelenkter Munition.

Der umschlossene Prozentwert wird als Index zur Angabe CEP geschrieben (z. B.: CEP für 20 %: $CEP_{20}).$ Wird kein Index angegeben, so ist der CEP für 50 % aller Werte gemeint.

## Mathematische Herleitung

Eine Näherung unter Annahme von normalverteilten Einschlägen mit höchster Trefferdichte im Ursprung des Koordinatensystems erhält man durch folgendes Doppelintegral:

$P_{\rho }={\frac {1}{\sqrt {\left|2\pi \Phi \right|}}}\cdot \iint _{x^{2}+y^{2}<\rho ^{2}}\exp \left(-{\frac {1}{2}}\left(x,y\right)^{T}\cdot \Phi ^{-1}\cdot \left(x,y\right)\right)\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y$

    $P_{\rho }$: Wahrscheinlichkeit, dass der Einschlag ${\mathcal {N}}\left(0,\Phi \right)$ innerhalb eines Kreises mit dem Radius $\rho$ liegt
    $\Phi$: Varianz-Kovarianzmatrix des Zufallsvektors $\left(x,y\right)$
    $\left(x,y\right)$: Zufallsvektor der Koordinaten des Einschlags
    ${\rho }$: Radius
    $T$: Transponierung eines Vektors

## Wahrscheinlicher sphärischer Fehler

Bei einer dreidimensionalen Betrachtung der Genauigkeit eines Systems (zum Beispiel bei Satelliten-Navigationssystemen) wird der Wert des Radius einer Kugel, innerhalb derer sich die Messergebnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent befinden, als Spherical Error Probable (SEP) bezeichnet.

