Unabhängigkeitsaxiom
# Unabhängigkeitsaxiom

Das Unabhängigkeitsaxiom stellt in den Wirtschaftswissenschaften eine zentrale Annahme über das rationale Entscheiden dar. Gemäß dem Unabhängigkeitsaxiom ändert sich die Präferenzordnung über zwei Alternativen A und B nicht, wenn eine dritte Alternative C eingeführt wird. Das Unabhängigkeitsaxiom wird dem Axiomensystem zugeordnet, welches das Bernoulli-Prinzip begründet. Es ist eine wichtige Annahme über das Verhalten eines Bernoulli-rationalen Entscheiders. Nach dem Unabhängigkeitsaxiom ist die Präferenzordnung eines Entscheiders über zwei Alternativen unabhängig davon, ob er diese einzeln oder im Kontext mit anderen Alternativen in einer komplexeren Wahlsituation beurteilt.

## Definition

Seien $L_{1},L_{2}$ und $L_{3}$ Lotterien im Sinn der Entscheidungstheorie. Das Unabhängigkeitsaxiom besagt, dass eine Präferenzordnung der Lotterien $L_{1}$ und $L_{2}$ (d. h. eine der folgenden Alternativen $L_{1}\succ L_{2}$, $L_{1}\succsim L_{2}$, $L_{1}\sim L_{2}$, $L_{2}\succ L_{1}$, $L_{2}\succsim L_{1}$ gilt), bestehen bleibt, wenn die Lotterien $L_{1}$ und $L_{2}$ auf dieselbe Weise durch eine Wahrscheinlichkeit $p\in (0,1)$ mit einer dritten Lotterie $L_{3}$ erweitert werden.

Wenn also zum Beispiel $L_{1}\succ L_{2}$ gilt, dann muss auch

    $(L_{1},L_{3};p,(1-p))\succ (L_{2},L_{3};p,(1-p))\quad {\text{für alle }}0<p<1$

gelten, wobei $(L,L';p,(1-p))$ eine zusammengesetzte Lotterie bezeichnet, bei der mit der Wahrscheinlichkeit $p$ die Lotterie $L$ und mit der Wahrscheinlichkeit $1-p$ die Lotterie $L'$ eintritt.

### Anmerkung

Eine Lotterie $(L,L';p,(1-p))$ wird auch in der Form $pL+(1-p)L'$ notiert, die allerdings missverständlich ist, da die Multiplikation und Addition nur sehr symbolisch verstanden werden dürfen.

