Anosovs Schließungslemma
# Anosovs Schließungslemma

In der Theorie dynamischer Systeme besagt Anosovs Schließungslemma, dass sich geschlossene Pseudo-Orbiten eines dynamischen Systems durch periodische Orbiten approximieren lassen. Es wurde von Dmitri Wiktorowitsch Anossow bewiesen.

## Schließungslemma

Sei $\Lambda \subset M$ eine hyperbolische Menge eines Diffeomorphismus $f\colon M\to M$.

Dann gibt es eine offene Umgebung $U$ von $\Lambda$ und positive Zahlen $C,\epsilon _{0}>0$, so dass es für alle $\epsilon <\epsilon _{0}$ zu jedem geschlossenen $\epsilon$-Pseudo-Orbit $x_{0},\ldots ,x_{n-1}$ der Länge $n$ ein $y\in M$ mit

    $f^{n}(y)=y$

gibt mit

    $d(f^{k}(y),x_{k})<C\epsilon$ für $0\leq k\leq n-1$.
