Gelenkpunkt (Graphentheorie)
# Gelenkpunkt (Graphentheorie)

In der Graphentheorie bezeichnet ein Gelenkpunkt, Artikulationspunkt, Artikulation oder Schnittknoten einen Knoten eines Graphen, dessen Entfernen die Anzahl der zusammenhängenden Teilgraphen erhöhen würde. Wenn der Graph vor dem Entfernen des Knotens zusammenhängend war, ist er danach unzusammenhängend. Ein Gelenkpunkt ist ein Spezialfall eines Trenners.

Der Begriff des Gelenkpunkts ist auch für gerichtete Graphen wohldefiniert, wird aber hauptsächlich für ungerichtete Graphen verwendet. Grundsätzlich kann ein zusammenhängender ungerichteter Graph mit n Knoten nicht mehr als n-2 Gelenkpunkte besitzen.

Eine Brücke ist eine Kante analog zu einem Gelenkpunkt; das heißt, das Entfernen der Brücke erhöht die Anzahl der zusammenhängenden Teilgraphen.

## Finden von Gelenkpunkten

Ein trivialer $O(nm)$ Algorithmus:

Es gibt einen Algorithmus, der mittels Tiefensuche eine wesentlich bessere Laufzeit von $O(n+m)$ erreicht.

## Gelenkpunkte in Bäumen

Ein Knoten eines Baums G ist genau dann ein Gelenkpunkt, wenn der Grad des Knotens größer als 1 ist.

