Geschwindigkeitskonstante
# Geschwindigkeitskonstante

Die Geschwindigkeitskonstante $k$ wird in der Reaktionskinetik verwendet, um die Proportionalität der Reaktionsgeschwindigkeit $r$ zu den Konzentrationen der Edukte darzustellen. Sie ist indirekt ein Maß für die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion.

Für eine Beispielreaktion $\mathrm {\alpha \,A+\beta \,B\ \rightarrow \ \gamma \,C}$ ist die Reaktionsgeschwindigkeit

    $r={\frac {1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {C} }}{dt}}=k\cdot c_{\mathrm {A} }^{r_{a}}\cdot c_{\mathrm {B} }^{r_{b}},$

wobei $k$ die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion ist und $r_{i}$ die jeweilige partielle Reaktionsordnung. Die Geschwindigkeitskonstante kann keine negativen Werte annehmen. Die Einheit der Geschwindigkeitskonstanten hängt von der Gesamt-Reaktionsordnung $n=\sum _{i}r_{i}$ ab:

    $[k]=\mathrm {\left({\frac {Liter}{mol}}\right)^{n-1}\cdot {\frac {1}{s}}}$

Gelegentlich wird die Ratengleichung auch mit Aktivitäten aufgestellt: $r={\frac {1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {C} }}{dt}}=k\cdot a_{\mathrm {A} }^{\alpha }\cdot a_{\mathrm {B} }^{\beta },$. Dann hat die auftretende Geschwindigkeitskonstante die Einheit $\mathrm {\frac {mol}{Liter\cdot s}}$ und ist nicht mit der Geschwindigkeitskonstante oben zu verwechseln. In diesem Fall sind die Exponenten der Aktivitäten die Beträge der stöchiometrischen Zahlen.

## Berechnung

Die Geschwindigkeitskonstante kann nach der empirischen Arrhenius-Gleichung berechnet werden (oder mithilfe der Theorie des Übergangszustandes):

    $k=A\cdot e^{-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R\cdot T}}}$

mit

* Frequenzfaktor oder präexponentieller Faktor A (als nicht temperaturabhängig angenommen: $A\neq f(T),$ was für die meisten Belange eine hinreichend genaue Näherung ist)
* Aktivierungsenergie $E_{\mathrm {A} }$ in J/mol
* universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K)
* absolute Temperatur T in K.

Aus der Stoßtheorie hingegen leitet sich die Temperaturabhängigkeit des Frequenzfaktors ab:

       $A=\sigma \cdot {\sqrt {\frac {8\cdot {\mathit {k_{\mathrm {B} }}}\cdot T}{\pi \cdot \mu }}}\cdot N_{\mathrm {A} }$

mit

* Stoßquerschnitt $\sigma$
* Boltzmann-Konstante ${\mathit {k_{\mathrm {B} }}}$
* reduzierte Masse $\mu$
* Avogadro-Konstante $N_{\mathrm {A} }.$

Der Frequenzfaktor entspricht dabei dem Produkt aus der Stoßzahl Z und dem Orientierungsfaktor P. Der Frequenzfaktor gibt somit die maximale Anzahl der Zusammenstöße in der Gasphase an, unter Berücksichtigung der für die Reaktion notwendigen Orientierung der Moleküle.

