Richardson-Extrapolation
# Richardson-Extrapolation

Das Verfahren der Richardson-Extrapolation wurde von Lewis Fry Richardson (1881–1953) entwickelt. Es kann angewendet werden, wenn man bei der numerischen Lösung eines Problems aufgrund zweier verschiedener Diskretisierungen (mit den Schrittweiten $h_{u}$ und $h_{g}$) die Näherungen $U_{u}$ und $U_{g}$ für ein Problem hat, und diese Näherungen mit einem Verfahren $p$-ter Ordnung berechnet worden sind.

Sind diese Voraussetzungen erfüllt, so ist die Extrapolation

    $U_{R}={\frac {U_{u}-U_{g}\left({\frac {h_{u}}{h_{g}}}\right)^{p}}{1-\left({\frac {h_{u}}{h_{g}}}\right)^{p}}}=U_{g}+{\frac {U_{u}-U_{g}}{1-\left({\frac {h_{u}}{h_{g}}}\right)^{p}}}$

eine bessere Näherung für das Ergebnis.

Sie wird zum Beispiel bei der Romberg-Integration angewendet. Die Methode wurde vor Richardson schon durch Takebe Katahiro bei seiner Berechnung von Pi verwandt (1723).

