Kirsch-Operator
# Kirsch-Operator

Der Kirsch-Operator ist ein nichtlinearer Kantendetektor, der als Kantenstärke eines Bildpunktes die am stärksten ausgeprägte Gradientenrichtung liefert. Es werden dabei nur acht diskrete Richtungen, ausgehend von 0°, in 45°-Schritten betrachtet.

## Analytische Beschreibung

Eine analytische Beschreibung ist wie folgt möglich:

    $h_{n,m}={\rm {{max}_{z=1,\ldots ,8}\sum _{i=-1}^{1}\sum _{j=-1}^{1}g_{ij}^{(z)}\cdot f_{n+i,m+j}}}$,

wobei ${\rm {g_{ij}^{(z)}}}$ die Komponente in der (i+2) Zeile und der (j+2) Spalte der Matrix ${\rm {g^{(z)}}}$ bezeichnet.

Die Matrizen ${\rm {g^{(z)}}}$ sind dabei die Richtungsschablonen

    $\mathbf {g^{(1)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&+5\\-3&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(2)}} ={\begin{bmatrix}+5&+5&-3\\+5&0&-3\\-3&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(3)}} ={\begin{bmatrix}+5&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&-3&-3\end{bmatrix}},\ \mathbf {g^{(4)}} ={\begin{bmatrix}-3&-3&-3\\+5&0&-3\\+5&+5&-3\end{bmatrix}}$ usw.

## Beispielbilder

* Originalbild
* Maximaler Gradient der 8 Richtungen
* Bild gefiltert mit g1
* Bild gefiltert mit g2
* Bild gefiltert mit g3
* Bild gefiltert mit g4
* Bild gefiltert mit g5
* Bild gefiltert mit g6
* Bild gefiltert mit g7
* Bild gefiltert mit g8
