Nächste-Nachbarn-Klassifikation
# Nächste-Nachbarn-Klassifikation

Die Nächste-Nachbarn-Klassifikation ist eine nichtparametrische Methode zur Schätzung von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen. Der daraus resultierende K-Nearest-Neighbor-Algorithmus (KNN, zu Deutsch „k-nächste-Nachbarn-Algorithmus“) ist ein Klassifikationsverfahren, bei dem eine Klassenzuordnung unter Berücksichtigung seiner $k$ nächsten Nachbarn vorgenommen wird. Der Teil des Lernens besteht aus simplem Abspeichern der Trainingsbeispiele, was auch als lazy learning („träges Lernen“) bezeichnet wird. Eine Datennormalisierung kann die Genauigkeit dieses Algorithmus erhöhen.

## k-Nearest-Neighbor-Algorithmus

Die Klassifikation eines Objekts $x\in \mathbb {R} ^{n}$ (oft beschrieben durch einen Merkmalsvektor) erfolgt im einfachsten Fall durch Mehrheitsentscheidung. An der Mehrheitsentscheidung beteiligen sich die k nächsten bereits klassifizierten Objekte von $x$. Dabei sind viele Abstandsmaße denkbar (Euklidischer Abstand, Manhattan-Metrik usw.). $x$ wird der Klasse zugewiesen, welche die größte Anzahl der Objekte dieser $k$ Nachbarn hat. Für zwei Klassen kann ein Unentschieden bei der Mehrheitsentscheidung durch ein ungerades $k$ verhindert werden.

Für ein klein gewähltes $k$ besteht die Gefahr, dass Rauschen in den Trainingsdaten die Klassifikationsergebnisse auf den Testdaten verschlechtert. Für $k=1$ ergibt sich ein Voronoi-Diagramm. Wird $k$ zu groß gewählt, besteht die Gefahr, Punkte mit großem Abstand zu $x$ in die Klassifikationsentscheidung mit einzubeziehen. Diese Gefahr ist insbesondere groß, wenn die Trainingsdaten nicht gleichverteilt vorliegen oder nur wenige Beispiele vorhanden sind. Bei nicht gleichmäßig verteilten Trainingsdaten kann eine gewichtete Abstandsfunktion verwendet werden, die näheren Punkten ein höheres Gewicht zuweist als weiter entfernten. Ein praktisches Problem ist auch der Speicher- und Rechenaufwand des Algorithmus bei hochdimensionalen Räumen und vielen Trainingsdaten.

