Bodenstein-Zahl
# Bodenstein-Zahl

Physikalische Kennzahl :

| Name | Bodenstein-Zahl |
| - | - |
| Formelzeichen | ${\mathit {Bo}}$ |
| Dimension | dimensionslos |
| Definition | ${\mathit {Bo}}={\frac {u\cdot L}{D_{\mathrm {ax} }}}$ |
| $u$Strömungsgeschwindigkeit $L$Länge des Reaktors $D_{\mathrm {ax} }$axialer Dispersionskoeffizient ||
| Benannt nach | Max Bodenstein |
| Anwendungsbereich | Chemische Reaktionstechnik |

Die Bodenstein-Zahl (nach Max Bodenstein), kurz Bo, ist eine dimensionslose Kennzahl aus der Reaktionstechnik, die das Verhältnis der konvektiv zugeführten zu den durch Diffusion zugeführten Molen beschreibt. Damit charakterisiert die Bodenstein-Zahl die Rückvermischung innerhalb eines Systems (je größer die Bodenstein-Zahl, desto geringer die Rückvermischung) und ermöglicht Aussagen darüber, ob und wie stark sich Volumenelemente oder Stoffe innerhalb eines Reaktors durch die herrschenden Strömungen vermischen.

Definiert ist die Bodenstein-Zahl als das Verhältnis des Konvektionsstroms zum Dispersionsstrom. Sie ist ein Bestandteil des Dispersionsmodelles und wird daher auch als dimensionsloser Dispersionskoeffizient bezeichnet.

Mathematisch erhält man für die Bodenstein-Zahl zwei idealisierte Grenzfälle, die sich praktisch jedoch nicht vollständig erreichen lassen:

* wäre die Bodenstein-Zahl gleich Null, so hätte man den Zustand einer totalen Rückvermischung erreicht, der idealerweise in einem kontinuierlich betriebenen Rührkessel-Reaktor erwünscht ist.
* wäre die Bodenstein-Zahl unendlich groß, so gäbe es keine Rückvermischung, sondern nur eine kontinuierliche Durchströmung, die in einem idealen Strömungsrohr herrscht.

Durch Regulierung der Strömungsgeschwindigkeit innerhalb eines Reaktors kann die Bodenstein-Zahl auf einen zuvor berechneten, gewünschten Wert eingestellt werden. Somit kann die innerhalb des jeweiligen Reaktors gewünschte Rückvermischung der Stoffkomponenten erreicht werden.

## Bestimmung

Die Bodenstein-Zahl berechnet sich durch

    ${\mathit {Bo}}={\frac {u\cdot L}{D_{\mathrm {ax} }}}$

mit

* der Strömungsgeschwindigkeit $u$
* der Länge $L$ des Reaktors
* dem axialen Dispersionskoeffizienten $D_{\mathrm {ax} }$ in m²/s.

Experimentell kann die Bodenstein-Zahl aus der Verweilzeitverteilung gewonnen werden. Bei Annahme eines offenen Systems gilt:

    $\sigma _{\theta }^{2}={\frac {\sigma ^{2}}{\tau ^{2}}}={\frac {2}{\mathit {Bo}}}+{\frac {8}{{\mathit {Bo}}^{2}}}$

mit

* der dimensionslosen Varianz $\sigma _{\theta }^{2}$
* der Varianz $\sigma ^{2}$ um die mittlere Verweilzeit
* der hydrodynamischen Verweilzeit $\tau$.
