Fixpunkt-Kombinator
# Fixpunkt-Kombinator

Ein Fixpunkt-Kombinator ist ein mathematischer Operator in Form einer Funktion höherer Ordnung ${\hat {y}}$, welcher von einer Funktion $f$ einen ihrer Fixpunkte liefert. Ein Fixpunkt $x$ der Funktion $f$ erfüllt die Bedingung

    $x=f(x)$

und somit

    ${\hat {y}}f=x.$

Durch Einsetzen ergibt sich die Eigenschaft des Fixpunkt-Kombinators dann als

    ${\hat {y}}\ f=f\ ({\hat {y}}\ f).$

## Spezielle Fixpunkt-Kombinatoren

Ein spezieller Fixpunkt-Kombinator ist der von Haskell Curry beschriebene Y-Kombinator des Lambda-Kalküls:

    $\lambda f.(\lambda x.f\ (x\ x))\ (\lambda x.f\ (x\ x))$

Fixpunkt-Kombinatoren werden in verschiedenen Bereichen eingesetzt:

* im untypisierten und im typisierten Lambda-Kalkül,
* in der funktionalen Programmierung
* und in der imperativen Programmierung.

https://www-ps.informatik.uni-kiel.de/~fhu/FP15/Lambda.pdf

