Luftdichte
# Luftdichte

Die Luftdichte ρ (auch Dichte von Luft oder Dichte der Luft) gibt an, welche Masse Luft in einem bestimmten Volumen enthalten ist. Auf Meeresspiegelhöhe ist die Luft mit rund 1,2041 kg/m³ bei 20 °C durch die darüber lastende Luftmasse stärker zusammengedrückt als in größerer Höhe. Flüssige Luft hat eine Dichte von 875 kg pro Kubikmeter.

## Einflüsse

Luft ist um so dichter, je höher die darüberliegende Luftsäule ist. Die Luft am Boden ist durch den Luftdruck dichter als in größeren Höhen. Eine Faustregel ist, dass der Luftdruck sich pro 5500 Meter Höhe halbiert.

Luft ist um so dichter, je niedriger die Temperatur ist. Die Temperatur ist generell am Boden am höchsten und nimmt mit zunehmender Höhe ab, siehe atmosphärischer Temperaturgradient. In Bodennähe beeinflusst zum Beispiel das Gelände die Temperatur, etwas höher können Inversionen für Temperaturschwankungen sorgen. Wäre die Temperatur in allen Höhen gleich, so würden Luftdruck und Luftdichte auch gemeinsam mit zunehmender Höhe nach dem Gasgesetz abnehmen (siehe barometrische Höhenformel).

## Berechnung

Zur Berechnung der Entfaltung von Luftmasse.

Wird Luft als ideales Gas betrachtet, so berechnet sich die Luftdichte ρ in kg/m³ zu:

    $\rho ={\frac {p\cdot M}{R\cdot T}}$

mit

* dem Luftdruck p in Pascal; atmosphärischer Luftdruck $p_{0}=101\,325\,\mathrm {Pa} =1013{,}25\,\mathrm {hPa} =1013{,}25\,\mathrm {mbar} =1{,}01325\,$bar.
* der molaren Masse M (in SI-Einheiten $\mathrm {\frac {kg}{mol}}$)
* der Universellen Gaskonstante $R=8{,}3145\,\mathrm {J/(mol\cdot K)}$ mit der Energie in J (= N·m)
* der Temperatur T in Kelvin; {T in Kelvin} = {Temperatur in °C} + 273,15.

Durch Einsetzen der spezifischen Gaskonstante $R_{\mathrm {S} }={\frac {R}{M}}=287{,}058\ \mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}$ für trockene Luft erhält man:

    $\rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {S} }\cdot T}}$.

## Temperaturabhängigkeit

Luftdichte in Abhängigkeit von der Lufttemperatur auf Meereshöhe unter Normdruck von 1013,25 mbar :

| Temperatur $\vartheta$ in °C | Temperatur T in K | Luftdichte $\rho$ in kg/m³ | Anmerkung |
| - | - | - | - |
| +35 | 308,15 | 1,1455 |
| +30 | 303,15 | 1,1644 |
| +25 | 298,15 | 1,1839 |
| +20 | 293,15 | 1,2041 | Laborbedingungen |
| +15 | 288,15 | 1,2250 | Luftfahrt-Normatmosphäre |
| +10 | 283,15 | 1,2466 |
| +5 | 278,15 | 1,2690 |
| 0 | 273,15 | 1,2922 | physikalische Normbedingungen |
| −5 | 268,15 | 1,3163 |
| −10 | 263,15 | 1,3413 |
| −15 | 258,15 | 1,3673 |
| −20 | 253,15 | 1,3943 |
| −25 | 248,15 | 1,4224 |

## Feuchteabhängigkeit

Eine exakte Dichtebestimmung der Luft erfordert eine Berücksichtigung der Luftfeuchte, da diese die Gaskonstante der Luft verändert:

    $R_{\mathrm {f} }={\frac {R_{\mathrm {S} }}{1-\varphi \cdot {\frac {p_{\mathrm {d} }}{p}}\cdot (1-{\frac {R_{\mathrm {S} }}{R_{\mathrm {d} }}})}}$

mit

* der Gaskonstante $R_{\mathrm {S} }=287{,}058\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}$ der trockenen Luft
* der Gaskonstante $R_{\mathrm {d} }=461{,}523\,\mathrm {\frac {J}{kg\cdot K}}$ von Wasserdampf
* der relativen Luftfeuchtigkeit $\varphi$ (z. B. 0,76 = 76 %)
* dem Sättigungsdampfdruck $p_{\mathrm {d} }$ von Wasser in Luft, der in Wikibooks: Datentabelle mit genaueren Formeln – Lern- und Lehrmaterialien tabelliert ist. Es gibt auch empirische Formeln unterschiedlicher Genauigkeit wie die Magnus-Formel oder Antoine-Gleichung.
* dem Umgebungsdruck $p$ in Pascal.

Nachdem die Gaskonstante angepasst wurde, kann die Gleichung

    $\rho ={\frac {p}{R_{\mathrm {f} }\cdot T}}$

verwendet werden.

### Exakte Bestimmung

Um den Messfehler zu minimieren, empfiehlt sich zur Bestimmung der Luftfeuchte ein Aspirationspsychrometer und zur Bestimmung des Umgebungsdrucks ein Quecksilberbarometer. Der Barometerstand muss noch um Kapillarität, Kuppenhöhe des Quecksilberpegels, temperaturabhängige Dichte des Quecksilbers und lokale Erdbeschleunigung korrigiert werden.

## Kehrwert

Der reziproke Wert der Dichte, das spezifische Volumen, hat in der Meteorologie das Formelzeichen α und in der Thermodynamik das Formelzeichen $v_{Luft}:$

    $\alpha =v_{\text{Luft}}={\frac {1}{\rho }}$.
