Elektrische Leitfähigkeit
# Elektrische Leitfähigkeit

Physikalische Größe :

| Name | elektrische Leitfähigkeit |
| - | - |
| Formelzeichen | $\sigma$, $\gamma$, $\kappa$ |
| Größen- und Einheitensystem Einheit Dimension SI $S·m^{−1}$ = $(Ω·m)^{−1}$ $M^{−1}·L^{−3}·T^3·I^2$ Gauß, esE (cgs) $s^{−1}$ $T^{−1}$ emE (cgs) $cm^{−2}·s$ $L^{−2}·T$ ||
| Siehe auch: spezifischer Widerstand, elektrischer Leitwert ||

Die elektrische Leitfähigkeit, auch als Konduktivität oder EC-Wert (vom englischen electrical conductivity) bezeichnet, ist eine Stoffeigenschaft und physikalische Größe, die angibt wie gut elektrischer Strom geleitet wird.

Das Formelzeichen der elektrischen Leitfähigkeit ist $\sigma$ (griechisch sigma), auch $\gamma$ (gamma), in der Elektrochemie und Elektrotechnik auch $\kappa$ (kappa). Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m (Siemens pro Meter). Der Kehrwert der elektrischen Leitfähigkeit ist der spezifische Widerstand.

Die elektrische Leitfähigkeit ist definiert als die Proportionalitätskonstante zwischen der Stromdichte ${\vec {J}}$ und der elektrischen Feldstärke ${\vec {E}}$:

    ${\vec {J}}=\sigma \;{\vec {E}}$

Im Spezialfall konstanter elektrischer Leitfähigkeit entspricht diese Definitionsgleichung dem ohmschen Gesetz.

## Leitfähigkeit als Tensor und Vektorfeld

Im speziellen Fall eines isotropen (nicht von der Richtung abhängigen) und linearen (nicht von Einflussgrößen abhängigen) Mediums ist die elektrische Leitfähigkeit ein Skalar (eindimensionale Größe). Nur in diesem einfachen, in der Anwendung aber häufigen Fall erfolgt daher die Stromleitung proportional und in derselben Richtung wie das die Stromdichte verursachende elektrische Feld. In diesem Fall gilt das ohmsche Gesetz.

In einem anisotropen und linearen Material ist die elektrische Leitfähigkeit ein Tensor 2. Stufe (Dyade), also eine mehrdimensionale Größe. Beispiele für Materialien mit solchen Eigenschaften sind Materialien mit Strukturen wie Graphit, Kristalle und Hochtemperatursupraleiter.

Selbst wenn der spezifische Widerstand eines Materials bekannt ist, kann die Berechnung der Leitfähigkeit eines daraus hergestellten Gegenstands in einigen Fällen viel komplizierter sein als die Formel σ=I⋅l/U⋅A {\textstyle \sigma ={\frac {I\cdot l}{U\cdot A}}}. Ein Beispiel ist die Profilierung des Ausbreitungsleitwert, bei der das Material inhomogen ist (unterschiedliche Leitfähigkeit an verschiedenen Stellen) und die genauen Wege des Stromflusses nicht offensichtlich sind.

    $J(r)=\sigma (r)E(r)\,\,\rightleftharpoons \,\,E(r)=\rho (r)J(r),$

wobei $E$ und $J$ nun Vektorfelder sind. Diese Gleichung bildet zusammen mit der Kontinuitätsgleichung für $J$ und der Poisson-Gleichung für $E$ eine Reihe von partiellen Differentialgleichungen. In speziellen Fällen kann eine exakte oder annähernde Lösung dieser Gleichungen von Hand berechnet werden, aber für sehr genaue Antworten in komplexen Fällen können Computermethoden wie die Finite-Elemente-Analyse erforderlich sein.

## Zusammenhänge und Einheiten

Es ist zu beachten, dass obige Gleichung – sie zählt zu den drei fundamentalen Materialgleichungen – sich nicht aus den Maxwellschen Gleichungen ableiten lässt. Die Maxwellschen Gleichungen mit den Kontinuitätsgesetzen und den Materialgleichungen stellen das Fundament der nichtrelativistischen elektrodynamischen Feldtheorie dar.

Der Leitwert $G$ als Kehrwert des Widerstandes ist eine Eigenschaft eines Körpers. Die Leitfähigkeit $\sigma$ als Kehrwert des spezifischen Widerstands ist eine Eigenschaft eines Materials. $G$ und $\sigma$ sind miteinander verknüpft über einen Faktor, der sich aus dem geometrischen Aufbau des Körpers ergibt.

Hinweis: Die grundlegenden Normen wie DIN 1304, DIN EN 80000-6, IEC 60050 bzw. IEV verwenden den Begriff „Leitfähigkeit“ oder „elektrische Leitfähigkeit“, aber ein Zusatz „spezifisch“ kommt dort im Zusammenhang mit Leitfähigkeit nicht vor. Die Abhängigkeit vom jeweiligen Material steckt bereits in der Definition des Begriffs.

Die abgeleitete SI-Einheit der elektrischen Leitfähigkeit ist S/m (Siemens pro Meter). Gebräuchlich sind zudem S/cm, $m/(Ω·mm^2)$ und $S·m/mm^2,$ wobei die Zusammenhänge 1 S/cm = 100 S/m und 1 $m/(Ω·mm^2)$ = 1 $S·m/mm^2$ = $10^6$ S/m gelten.

Eine weitere besonders in den USA gebräuchliche Einheit ist IACS, für englisch International Annealed Copper Standard. Hier wird die Leitfähigkeit in Bezug zur Leitfähigkeit in reinem geglühten Kupfer ausgedrückt: 100 % IACS = 58 · $10^6$ S/m.

## Elektrische Leitfähigkeit verschiedener Stoffe

Elektrische Leitfähigkeit ausgewählter Materialien bei 20 bis 25 °C Die Daten hängen teilweise erheblich vom Reinheitsgrad ab :

| Material | Einordnung | σ in S/m |
| - | - | - |
| Graphen | Nichtmetall | $1e^8$ |
| Silber | Metall | $6.1e^7$ |
| Kupfer | Metall | $5.8e^7$ |
| Gold | Metall | $4.5e^7$ |
| Aluminium | Metall | $3.7e^7$ |
| Wolfram | Metall | $1.9e^7$ |
| Eisen | Metall | $1.0e^7$ |
| Stahl C35 (WNr. 1.0501) | Metall | $8.6e^6$ |
| Graphit (parallel zu Schichten) | Nichtmetall | $3e^6$ |
| Graphit (quer zu Schichten) | Nichtmetall | $3e^2$ |
| Edelstahl WNr. 1.4301 | Metall | $1.4e^6$ |
| Quecksilber | Metall | $1.0e^6$ |
| Mangan | Metall | $6.9e^5$ |
| Germanium (Fremdanteil < $10^{−9})$ | Halbleiter | $2e^0$ |
| Silizium (Fremdanteil < $10^{−12})$ | Halbleiter | $5e^{-4}$ |
| Silizium (dotiert) | Halbleiter | $10^0…10^6$ |
| Leitfähige Polymere | Polymer | $10^{−11}…10^5$ |
| Polytetrafluorethylen („Teflon“) | Polymer | < $10^{−16}$ |
| Meerwasser | Elektrolyt | $5e^0$ |
| Leitungswasser Trinkwasser | Elektrolyt | $5e^{-3}…5e^{-2}$ |
| Reinstwasser | Elektrolyt | $5.5e^{-6}$ |

Die elektrische Leitfähigkeit ergibt sich vorzugsweise ohne Veränderung des Stoffes durch einen Transport von Elektronen. Derartige Stoffe werden unterteilt in

* Supraleiter (viele Metalle, verschiedene Legierungen, einige wenige Keramiken und manche Fullerene)

    Unterhalb einer materialabhängigen Sprungtemperatur sinkt der elektrische Widerstand auf null und die Leitfähigkeit wird unendlich.
* Leiter (insbesondere alle Metalle)

    Typisch (bei 25 °C): $>10^6$ S/m.
    Die geringste elektrische Leitfähigkeit aller reinen Metalle hat Mangan, die größte hat Silber, das fast 100-mal besser leitet.
    Reine Metalle leiten den elektrischen Strom besser als Legierungen. Selbst in reinen Metallen ist die Leitfähigkeit unterschiedlich je nach Gitteraufbau. Auch Kaltverformungen und Erwärmungen mit Veränderung des Gefüges beeinträchtigen die Leitfähigkeit. Beispielsweise leitet der angegebene Edelstahl im Verhältnis 1:7 schlechter als Reineisen.
* Halbleiter (beispielsweise Silicium, Germanium)

    Bei Halbleitern hängt die Leitfähigkeit herausragend vom Reinheitsgrad ab, ferner stärker von der Temperatur und dem Druck als bei Metallen. Als einigermaßen reproduzierbare Materialeigenschaft lässt sich die Eigenleitfähigkeit angeben. Die Leitfähigkeit von Halbleitern liegt zwischen der von Leitern und Nichtleitern. Diese Einteilung stammt noch aus Zeiten, als man die Möglichkeit noch nicht kannte, ihre Leitfähigkeit durch gezielte Einlagerung von Fremdatomen (Dotierung) extrem zu verändern (Faktor $10^6).$ Hierzu hat sich eine eigene Halbleitertechnik entwickelt.
* Nichtleiter (die meisten Nichtmetalle, Kohlenwasserstoffe und andere organische Verbindungen)

    Typisch < $10^{−8}$ S/m oder < $10^{−10}$ S/m.
    Wie die tabellierten Daten der leitfähigen Polymere zeigen, ist die Grenze zum Nichtleiter fließend; die angegebenen Grenzwerte sind Ermessensentscheidungen.
    Die Leitfähigkeit guter Isolatoren beträgt ca. $10^{−16}$ S/m.

Daneben gibt es in Elektrolyten eine mit Stofftransport verbundene Ionenleitung.

## Ursache der Leitfähigkeit

Die Leitfähigkeit eines Stoffes oder Stoffgemisches hängt von der Verfügbarkeit und Dichte beweglicher Ladungsträger ab. Diese können locker gebundene Elektronen wie beispielsweise in Metallen, aber auch Ionen oder delokalisierte Elektronen in organischen Molekülen sein, wie sie häufig durch mesomere Grenzstrukturen beschrieben werden. Stoffe mit vielen frei beweglichen Ladungsträgern sind somit leitfähig.

Real besitzt jedes Material eine gewisse, wenn auch manchmal sehr geringe, Leitfähigkeit. Selbst alle Nichtleiter und elektrische Isolierstoffe oder Isolatoren können einen Stromfluss nicht vollständig verhindern. Jedoch sind die Ströme so gering, dass sie oft vernachlässigt werden können.

Alle Nichtleiter bzw. Isolatoren können bei Anlegen einer ausreichend hohen Spannung oder durch starkes Erhitzen (höhere bzw. hohe) elektrische Ströme leiten, wobei die Struktur des Nichtleiters aber meistens zerstört wird (er zerfällt oder schmilzt), vor allem wenn er ein Festkörper war.

Beispielsweise werden Diamant und Glas bei Rotglut (ca. 1000 K) leitfähig.

### Beispiele

**Metalle**

Metalle sind Elektronenleiter. Deren Elektronen im Leitungsband sind beweglich und transportieren den elektrischen Strom sehr gut.

**Ionenleitung**

Reinstwasser hat eine gewisse Leitfähigkeit (Ionenleitung, ca. $1:10^{13}-fach$ geringer als bei Metallen, jedoch immer noch ca. 1000-mal leitfähiger als ein Isolierstoff). Werden dem Wasser Salze, Säuren oder Basen hinzugefügt, die in wässriger Lösung freibewegliche Ionen freisetzen, steigt die Leitfähigkeit an (bereits Leitungswasser hat eine um rund 4 Zehnerpotenzen größere Leitfähigkeit).

Brände in Niederspannungsanlagen bis 1000 V können weitgehend problemlos mit Wasser gelöscht werden; in Hochspannungsanlagen (z. B. Schaltanlagen) sollen Brände nicht mit Wasser gelöscht werden, um das Löschpersonal nicht dem Risiko eines Stromschlags auszusetzen. Nasslöscher (Löschmittel Wasser) können nach DIN VDE 0132 in Niederspannungsanlagen aus mindestens 1 m Abstand (Sprühstrahl) bzw. 3 m Abstand (Vollstrahl) benutzt werden.

**Dotierung (Elektronen, Defektelektronen)**

Mit einer Dotierung kann man die Leitfähigkeit von Halbleitern stark beeinflussen (um viele Zehnerpotenzen). Wird das (höchstreine) Grundmaterial mit Elektronendonatoren (Elemente mit mehr Außenelektronen als das Grundmaterial) versetzt, spricht man von n-Dotierung (negativ geladene quasi-freie Ladungsträger in Überzahl im Vergleich zu den positiv geladenen), bei Zusatz von Elektronenakzeptoren (Elemente mit weniger Elektronen als das Grundmaterial) dagegen von p-Dotierung (positiv geladene quasi-freie Ladungsträger in Überzahl im Vergleich zu den negativ geladenen). Durch die p-Dotierung entstehen Elektronenfehlstellen, auch Löcher oder Defektelektronen genannt, die ebenso die Leitung des elektrischen Stroms ermöglichen wie die überzähligen Elektronen im Falle n-dotierter Halbleiter. Die Leitfähigkeit entsteht dadurch, dass die Löcher bzw. Elektronen beweglich sind – wenn auch nicht so beweglich wie die Elektronen in Metallen.

Halbleiter-Bauelemente wie Dioden und Transistoren beruhen auf den Effekten an den Grenzstellen von verschieden dotierten Bereichen, bei denen die Leitfähigkeit beispielsweise von Betrag und Richtung der elektrischen Feldstärke abhängt.

