title: Cuadrifolio
text: # Cuadrifolio
  
  El cuadrifolio (también conocido como trébol de cuatro hojas) es un tipo de rosa polar con una frecuencia angular de 2.
  
  ## Ecuaciones
  
  En coordenadas polares, tiene la expresión siguiente:
  
      $r=a\cos(2\theta ),\,$
  
  con la correspondiente ecuación algebraica:
  
      $(x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$
  
  Girando la curva en sentido antihorario 45°, se convierte en
  
      $r=a\sin(2\theta )\,$
  
  con la ecuación algebraica correspondiente
  
      $(x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,$
  
  Es una curva algebraica plana de género cero.
  
  La curva dual del cuadrifolio es
  
      $(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$
  
  ## Área y longitud
  
  El área contenida dentro de la curva es ${\tfrac {1}{2}}\pi$, que es exactamente la mitad del área del círculo que envuelve perimetralmente el cuadrifolio. La longitud de la curva es de aproximadamente 9,6884.
  
  