title: Teorema de Fuchs
text: # Teorema de Fuchs
  
  En las matemáticas el teorema de Fuchs expresa la propiedad de ciertas ecuaciones diferenciales de segundo orden, en cuanto a poseer una solución expresada mediante una serie de potencias. Desarrollado por Lazarus Fuchs
  
  ## Teorema
  
  En las matemáticas, el teorema de Fuch, establece la existencia de soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden del tipo:
  
      $y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)$
  
  donde $p(x)$, $q(x)$ y $g(x)$ poseen expansión en series de potencias en $x=a$.
  
  En este caso existe entonces una solución a esta ecuación diferencial de segundo orden que puede ser expresada mediante una serie de potencias en $a$. Por lo tanto toda solución se puede escribir como
  
      $y=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(x-a)^{n+\lambda },\quad a_{0}\neq 0$
  
  para algún $\lambda$ real, donde su radio de convergencia es por lo menos mayor que el menor radio de convergencia de $p(x)$, $q(x)$ y $g(x)$.
  
  