title: Cúpula pentagonal
text: # Cúpula pentagonal
  
  En geometría, la cúpula pentagonal es uno de los sólidos de Johnson $(J_5).$ Puede obtenerse cortando un rombicosidodecaedro.
  
  Los 92 sólidos de Johnson fueron nombrados y descritos por Norman Johnson en 1966.
  
  La cúpula pentagonal consta de 5 triángulos equiláteros, 5 cuadrados, 1 pentágono, y 1 decágono.
  
  ## Fórmulas
  
  * El área de la cúpula pentagonal de lado $L$ es
  
      $A={\frac {L^{2}}{4}}\cdot \left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {725+310{\sqrt {5}}}}\right)\approx L^{2}\cdot 16.57975$
  * El volumen de la cúpula pentagonal de lado $L$ es
  
      $V={\frac {L^{3}}{6}}\cdot (5+4{\sqrt {5}})\approx L^{3}\cdot 2.32405$
  * La altura de la cúpula pentagonal de lado $L$ es
  
      $h=L\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\approx L\cdot 0.52573$
  * El circunradio de la cúpula pentagonal de lado $L$ es
  
      $R=L\cdot \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\right)\approx L\cdot 2.23295$
  