title: Cosecante
text: # Cosecante
  
  La función cosecante (abreviado como csc o cosec) es la razón trigonométrica recíproca de la función seno, o también su inverso multiplicativo:
  
      $\csc \alpha ={\frac {1}{\sin \alpha }}={\frac {c}{a}}$
  
  ## Forma geométrica
  
  Sabiendo que:
  
      $\csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}$
  
  Trazando una recta horizontal que pasa por F que corta a r en G. A la vista de la figura, podemos ver que el ángulo de G es igual al ángulo de A, dado el triángulo GAF rectángulo en F:
  
      $\csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}={\frac {\overline {AB}}{\overline {CB}}}={\frac {\overline {AG}}{\overline {AF}}}={\frac {\overline {AG}}{1}}={\overline {AG}}$
  
  Otra forma de obtener la representación geométrica es trazando la perpendicular a r por el punto B, esta perpendicular corta el eje y en K, con lo que tenemos:
  
      $\csc \alpha ={\frac {1}{\sin \;\alpha }}={\frac {\overline {AK}}{\overline {AB}}}={\frac {\overline {AK}}{1}}={\overline {AK}}$
  
  Siendo una representación distinta de la anterior.
  
  ## Seno y cosecante de un ángulo
  
  Partiendo de la definición de cosecante como la inversa del seno:
  
      $\csc \alpha ={\frac {1}{\sin \alpha }}$
  
  Y conociendo la función seno previamente, podemos ver que para los valores en los que el seno vale cero, la cosecante se hace infinito, si la función seno tiende a cero desde valores negativos la cosecante tiende a: $-\infty$.
  
      $\lim _{\alpha \to 0^{-}}\sin(\alpha )=0^{-}$
      $\lim _{\alpha \to 0^{-}}\csc(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to 0^{-}}{\lim }}\;\sin(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{-}}}=-\infty$
  
  mientras que cuando el seno tiende a cero desde valores positivos la cosecante tiende a: $+\infty$.
  
      $\lim _{\alpha \to 0^{+}}\sin(\alpha )=0^{+}$
      $\lim _{\alpha \to 0^{+}}\csc(\alpha )={\cfrac {1}{{\underset {\alpha \to 0^{+}}{\lim }}\;\sin(\alpha )}}={\cfrac {1}{0^{+}}}=+\infty$
  
  Cuando el seno del ángulo vale uno, su cosecante también vale uno, como se puede ver en la gráfica.
  
  