title: Número de Bagnold
text: # Número de Bagnold
  
  El Número de Bagnold es un número adimensional usado en cálculos de flujo granular.
  
  ## Etimología
  
  El Número de Bagnold es llamado así en honor a Ralph Alger Bagnold.
  
  ## Descripción
  
  Cálculo preliminar
  
  $\lambda ={\frac {1}{(\phi _{\circ }/\phi )^{1/3}-1}}$ :
  
  | Símbolo | Nombre |
  | - | - |
  | $\lambda$ | Concentración lineal |
  | $\phi _{\circ }$ | Concentración máxima posible |
  | $\phi$ | Fracción sólida |
  
  ### Escala para tasa de cortante pequeño
  
  El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para pequeña tasa de cortante en líquidos muy viscosos esta dado por:
  
  $\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}$ :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
  | $\lambda$ | Concentración lineal | |
  | ${\dot {\gamma }}$ | Tasa de cortante | $s^{-1}$ |
  
  ### Escala para tasa de cortante grande
  
  El esfuerzo normal y el esfuerzo tangencial para gran tasa de cortante en líquidos poco viscosos esta dado por:
  
  $\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}$ :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
  | $\lambda$ | Concentración lineal | |
  | $d$ | Diámetro de partícula | m |
  | ${\dot {\gamma }}$ | Tasa de cortante | $s^{-1}$ |
  
  ### Definición
  
  Se define el Número de Bagnold como:
  
  $\mathrm {Ba} ={\frac {\text{Escala de tasa de cortante grande}}{\text{Escala de tasa de cortante pequeña}}}$
  
  $\mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{2}d^{2}{\dot {\gamma }}^{2}}{\mu \lambda ^{3/2}{\dot {\gamma }}}}$
  
  $\mathrm {Ba} ={\frac {\rho \lambda ^{1/2}d^{2}{\dot {\gamma }}}{\mu }}$ :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $\mathrm {Ba}$ | Número de Bagnold | |
  | $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
  | $\mu$ | Viscosidad dinámica | Pa s |
  | $\lambda$ | Concentración lineal | |
  | $d$ | Diámetro de partícula | m |
  | ${\dot {\gamma }}$ | Tasa de cortante | $s^{-1}$ |
  
  ## Historia
  
  $\mathrm {Ba} ={\frac {mD^{2}{\dot {\gamma }}}{2\gamma _{e}\mu }}$ :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $\mathrm {Ba}$ | Número de Bagnold | |
  | $m$ | Masa | kg |
  | $D$ | Diámetro de los granos | m |
  | ${\dot {\gamma }}$ | Tensión superficial | |
  | $\mu$ | Viscosidad del fluido intersticial | Pa s |
  
  Bagnold llevó a cabo experimentos con esferas de cera de 1mm suspendidas en una mezcla de glicerina, agua y alcohol en un reómetro cilíndrico. El reómetro estaba cuidadosamente diseñado para medir tanto la fuerza de corte como la fuerza normal aplicadas a las paredes. Bagnold identificó dos diferentes regímenes de flujo: el macroviscoso y el de inercia de grano. Estos regímenes pueden ser distinguidos usando una cantidad que ahora es referida como el número de Bagnold.
  
  