title: Espacio-tiempo de De Sitter
text: # Espacio-tiempo de De Sitter
  
  El espacio-tiempo de De Sitter es una solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein que describen un universo en expansión.
  
  ## Introducción
  
  En los últimos años el estudio del universo, su génesis y su desarrollo, ha llevado a diferentes modelos matemáticos. Uno de los más exitosos es el correspondiente a una expansión acelerada llamada por su brusquedad inflación cósmica. Dentro de los desarrollos inflacionarios, un modelo paradigmático es el llamado De Sitter.
  
  El modelo de De Sitter corresponde a una expansión inflacionaria del universo en que la densidad de energía del mismo y su presión se hallan vinculadas por una ecuación de estado
  
     $p=w\rho c^{2}\,$,
  
  con el valor particular de $\scriptstyle w=-1$. Resultando en un crecimiento exponencial del radio geométrico o factor de escala del universo de la forma:
  
     $a(t)=a_{0}e^{Ht}\,$.
  
  Donde H es el parámetro de Hubble caracterizado por la razón de la variación temporal del radio geométrico y su valor instantáneo, es decir
  
     $H={\frac {\dot {a}}{a}}$
  
  ## Métrica
  
  El modelo original de De Sitter se basa en la cosmología estándar, que a través de la aplicación de la Teoría de Relatividad General y de sus Ecuaciones de Einstein logra plantear una relación de continuidad para la dinámica de la energía en un universo regido por una métrica de tipo FLRW:
  
     $g=-dt\otimes dt-a(t)g_{ij}dx^{i}\otimes dx^{j}$.
  
  Que al parecer son las únicas métricas capaces de ofrecer una descripción aceptable de nuestro universo homogéneo espacialmente e isótropo.
  
  