title: Superfície de Catalan
text: # Superfície de Catalan
  
  En geometría, una superficie de Catalan, llamada así por el matemático belga Eugène Charles Catalan, es una superficie reglada cuyas reglas son todas paralelas a un plano fijo.
  
  ## Ecuaciones
  
  La ecuación vectorial de una superficie de Catalan viene dada por
  
      r = s(u) + v L(u),
  
  donde r = s(u) es la curva espacial y L(u) es el vector unitario de la regla en u = u. Todos los vectores L(u) son paralelos al mismo plano, llamado plano directriz de la superficie. Esto se puede caracterizar por la condición: el producto mixto [L(u), L' (u), L" (u)] = 0.
  
  Las ecuaciones paramétricas de la superficie de Catalan son
  
  $x=f(u)+vi(u),\quad y=g(u)+vj(u),\quad z=h(u)+vk(u)\,$
  
  ## Casos especiales
  
  Si todos las reglas de una superficie de Catalan se cruzan con una línea fija, entonces la superficie se llama conoide.
  
  Catalán demostró que el helicoide y el plano eran las únicas superficies mínimas regladas.
  
  