title: Ecuación de Ramanujan–Nagell
text: # Ecuación de Ramanujan–Nagell
  
  En matemática, en el campo de la teoría de números, la ecuación de Ramanujan–Nagell es un tipo particular de ecuación diofántica exponencial.
  
  ## Ecuación y solución
  
  La ecuación es
  
      $2^{n}-7=x^{2}\,$
  
  y las soluciones en números naturales n y x existen únicamente cuando n = 3, 4, 5, 7 y 15.
  
  Esto fue conjeturado en 1913 por el matemático indio Srinivasa Ramanujan (1887–1920), propuesto independientemente en 1943 por el matemático noruego Wilhelm Ljunggren (1905–1973), y consecuentemente demostrado poco después por el matemático noruego Trygve Nagell (1895–1988). Los valores para los que n cumple la ecuación corresponden con los valores de x :
  
      x = 1, 3, 5, 11 y 181
  
  ## Números triangulares de Mersenne
  
  El problema de encontrar todos los números de la forma $2^b$ − 1 (números de Mersenne) los cuales son triangulares es equivalente . Los valores de b son precisamente aquellos que son n − 3, así que los números triangulares de Mersenne son 0, 1, 3, 15, 4095 y no más (sucesión A076046 en OEIS).
  
  