title: Condición de frontera de Neumann
text: # Condición de frontera de Neumann
  
  En matemáticas, la condición de frontera de Neumann (o de segundo tipo) es un tipo de condición de frontera o contorno, llamada así en alusión a Carl Neumann. Se presenta cuando a una ecuación diferencial ordinaria o en derivadas parciales, se le especifican los valores de la derivada de una solución tomada sobre la frontera o contorno del dominio.
  
  ## Ejemplos
  
  ### Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)
  
  En el caso de una ecuación diferencial ordinaria, por ejemplo, puede ser:
  
      ${\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+3y=1$
  
  sobre el intervalo [0,1] las condiciones de frontera de Neumann toman la forma:
  
      ${\begin{cases}{\frac {dy}{dx}}(0)=\alpha _{1}\\{\frac {dy}{dx}}(1)=\alpha _{2}\end{cases}}$
  
  donde $\alpha _{1}$ y $\alpha _{2}$ son números dados.
  
  ### Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales (EDP)
  
  Para una ecuación diferencial en derivadas parciales sobre un dominio $\Omega \subset \mathbb {R} ^{n}$ tal como:
  
      $\nabla ^{2}y=0$
  
  donde $\nabla ^{2}$ es el laplaciano, la condición de frontera de Neumann toma la forma:
  
      ${\frac {\partial y}{\partial \mathbf {n} }}(x)=f(x)\quad \forall x\in \partial \Omega .$
  
  Aquí $\mathbf {n}$ es la normal a la frontera $\partial \Omega$ y $f$ es una función escalar.
  
  La derivada normal ${\frac {\partial }{\partial \mathbf {n} }}$ se define como:
  
      ${\frac {\partial y}{\partial \mathbf {n} }}(x)=\nabla y(x)\cdot \mathbf {n} (x)$
  
  donde $\nabla$ es el gradiente (vector) y el punto es el producto interno con el vector normal unitario n.
  
  