title: Número casi primo
text: # Número casi primo
  
  En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma
  
      n = $p^1...p^k$
  
  donde los $p^i$ son números primos (no necesariamente distintos) y $k\geq 1\$ es una constante.
  
  Así definido, un número k-casi primo tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por $P^k.$ El menor k-casi primo es $2^k.$
  
  ## Definición formal
  
  Un número entero n con una factorización prima
  
      $n=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{e_{i}}$.
  
  se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma
  
      $\sum _{i=1}^{r}e_{i}=k$
  
  Si ${\mathcal {P}}_{k}$ denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces
  
  * El conjunto de números primos ${\mathcal {P}}$, es igual a ${\mathcal {P}}_{1}$.
  * ${\mathcal {P}}_{2}$ conforma el conjunto de números semiprimos.
  * El conjunto $\{{\mathcal {P}}_{k}|k\geq 0\}$ forma una partición de $\mathbb {N} ^{\ast }$ (conviniendo que ${\mathcal {P}}_{0}=\{1\}$).
  