title: Lema de Siegel
text: # Lema de Siegel
  
  En teoría de números, el lema de Siegel afirma la existencia de una solución no nula y de tamaño controlado de un sistema lineal a coeficientes enteros.
  
  El ejemplo más ilustrativo es el siguiente: sea $A=(a_{i,j})$ una matriz de n filas y m columnas, con coeficientes enteros (relativos) de valor absoluto menor que M, si n > m entonces el sistema lineal
  
     $\sum a_{i,j}x_{i}=0$
  
  admite una solución $(x_{1},...,x_{n})\in \mathbb {Z} ^{n}-\{0\}$ tal que
  
     $\max _{i}|x_{i}|<(nM)^{\frac {m}{n-m}}+1$.
  
  La demostración se basa en el principio del palomar de Dirichlet. Se utiliza con frecuencia para la prueba de ejemplos de números trascendentales. Carl Ludwig Siegel publicó este lema en 1929; es un teorema de existencia puro.
  
  