title: Epigrafo
text: # Epigrafo
  
  En matemática, el epigrafo de una función real f : $R^n→R$ es el conjunto de puntos situados en o sobre esta:
  
      ${\mbox{epi}}f=\{(x,\mu )\,:\,x\in \mathbb {R} ^{n},\,\mu \in \mathbb {R} ,\,f(x)\leq \mu \}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}.$
  
  Análogamente, el conjunto de puntos en o por debajo de esta función es un hipografo.
  
  Cuando nos referimos a relaciones, tales como relaciones de preferencia en economía, un conjunto definido de esta manera generalmente se llama conjunto contorno superior.
  
  ## Propiedades
  
  Una función es convexa si y sólo si su epigrafo es un conjunto convexo. El epigrafo de una función afín real g : $R^n→R$ es un semiplano en $R^{n+1}.$
  
  Una función es inferiormente semicontinua si y sólo si su epigrafo es cerrado.
  
  