title: Anillo de conjuntos
text: # Anillo de conjuntos
  
  En matemática, específicamente en álgebra abstracta y teoría de anillos, una colección no vacía de conjuntos ${\mathcal {R}}$ es un anillo (de conjuntos) si es cerrada bajo las operaciones de intersección y diferencia simétrica.
  
  Formalmente, para cualquier $A,B\in {\mathcal {R}}$, debe cumplirse
  
  * $A\cap B\in {\mathcal {R}}$
  * $A\triangle B\in {\mathcal {R}}$
  
  donde $\triangle$ representa la diferencia simétrica $A\Delta B=(A-B)\cup (B-A).$
  
  Un anillo de conjuntos forma un anillo (posiblemente sin unidad) bajo estas dos operaciones. La intersección se distribuye sobre la diferencia simétrica:
  
  $A\cap (B\triangle C)=(A\cap B)\triangle (A\cap C)$
  
  El conjunto vacío es el elemento identidad para $\triangle$, y la unión de todos los conjuntos, es el elemento identidad para $\cap$, creando un anillo unitario.
  
  Dado cualquier conjunto X, el conjunto potencia de X forma un anillo de conjuntos discreto, mientras que la colección {∅,X} constituye un anillo de conjuntos no discreto. Cualquier campo de conjuntos, así como cualquier sigma-álgebra son también anillos de conjuntos.
  
  Los anillos de conjuntos son retículos distributivos.
  
  