title: Forma normal de Cantor
text: # Forma normal de Cantor
  
  Se dice que un número está expresado en la forma normal de Cantor en base b si lo representamos como suma de potencias de la base b, pero representamos también cada uno de los exponentes como suma de potencias. Veamos un ejemplo concreto:
  
  La expresión del número 266 en forma normal de Cantor en base 2 es la siguiente
  
      $266=2^{8}+2^{3}+2=2^{2^{2+1}}+2^{2+1}+2$
  
  ## Números ordinales
  
  La forma normal de Cantor también se puede aplicar a números ordinales transfinitos, en particular cualquier ordinal (finito o infinito) $\alpha >0$ puede expresarse como una suma finita:
  
     $\alpha =\omega ^{\beta _{1}}\cdot k_{1}+\omega ^{\beta _{2}}\cdot k_{2}+\dots +\omega ^{\beta _{n}}\cdot k_{n}$
  
  siendo $\omega$ el primer ordinal infinito, $n\geq 1$, $\alpha \geq \beta _{1}>\beta _{2}>\dots >\beta _{n}$ y $k_{1},k_{2},\dots ,k_{n}$ números naturales diferentes de cero. Nótese que el orden la suma y la multiplicación son importantes ya que con ordinales infinitos puede darse el caso de que $\alpha +\beta \neq \beta +\alpha$ o $\alpha \cdot \beta \neq \beta \cdot \alpha$, por ejemplo:
  
     $1+\omega =\omega <\omega +1,\qquad 2\cdot \omega =\omega <\omega \cdot 2=\omega +\omega$
  
  Además en a fórmula puede darse el caso de $\alpha =\beta _{1}$, es decir:
  
     $\alpha =\omega ^{\alpha }$
  
  En particular, todos los números épsilon admiten una representación de esta forma.
  
  