title: Modelo de Kalecki
text: # Modelo de Kalecki
  
  Existen diversas versiones del modelo de Michał Kalecki. Para este modelo, anterior a Keynes, el ahorro empresarial es la clave de la inversión. La decisión de inversión varía con el stock de capital, el nivel de renta o producto y la tendencia de la economía global. La demanda agregada depende de la distribución de salarios y beneficios, igual a la suma de consumo, inversión y gasto autónomo. Para Kalecki, "los trabajadores gastan lo que ganan y el capitalista gana lo que gasta".
  
  ## Multiplicador y demanda
  
  Para Kalecki, economista marxista, la demanda agregada Z es igual a la suma de consumo C, inversión I, y gasto autónomo A, cuando no existe retardo entre la demanda agregada y la oferta Y. Lo que se produce no siempre se demanda y lo que se demanda no siempre se produce. Sin retardos, las siguientes identidades e igualdades serán ciertas.
  
  * $\ Z_{t}=Y_{t}$
  * $\ Y=C+I+A=Z$
  * $\ C=cY$
  
  Sustituyendo
  
  * $\ Y=cY+I+A$
  
  Resolviendo términos comunes
  
  * $\ Y-cY=I+A$
  * $\ Y(1-c)=I+A$
  
  La renta finalmente aparece relacionada al multiplicador (1-c), la inversión y el gasto autónomo.
  
  * $\ Y={\frac {I+A}{(1-c)}}$
  
  ## Decisión de inversión
  
  Definte B(t) como la "decisión de invertir"
  
  * $\ B(t)=aS-kK+d$
  
  El ahorro varía con la renta. s es la propensión marginal al ahorro. c es la propensión marginal al consumo.
  
  * $\ s=(1-c)$
  * $\ S(t)=sY(t)$
  * $\ S(t)=(1-c)Y(t)$
  
  Sustituyendo S en B(t)
  
  * $\ B(t)=a(1-c)Y-kK+d$
  
  La cantidad invertida es una fracción de la inversión total planeada. S es el ahorro, d es la tendencia, K es el stock de capital, a es el parámetro que hace variar la inversión con cambios en el ahorro y k es el parámetro que hace variar la decisión de inversión cuando los empresarios observan la cantidad de capital acumulado.
  
  ## Decisión de inversión máxima
  
  La inversión es la suma de la cantidad desembolsada en equipos productivos más la cantidad de stocks. Kalecki llega a desglosar los stocks en productos finales e intermedios.
  
  * $\ I(t)=I_{k}+I_{s}$
  
  Kalecki llama v a
  
  * $\ v={\frac {a(1-c)}{k}}$
  
  De esta forma la función "decisión de inversión" se transforma en
  
  * $\ B(t)=vkY-kK+d$
  
  Simplificando
  
  * $\ B(t)=k(vY-K)+d$
  
  Las decisiones de inversión son continuas pero variables. Cuando se maximiza la decisión de inversión
  
  * $\ {\frac {dB}{dt}}=0\Rightarrow {\frac {dY}{dK}}={\frac {k}{a(1-c)}}={\frac {1}{v}}$
  
  Cuando adoptamos decisiones de inversión óptimas, el crecimiento de la renta dependerá de los parámetros a, k y la propensión marginal al ahorro. Simplificando la expresión
  
  * $\ dK=vdY$
  
  Integrando la expresión
  
  * $\ \int dK=\int vdY$
  
  regresamos a la primera condición del modelo Harrod-Domar.
  
  * $\ K=vY$
  
  ## Ciclo económico
  
  Las decisiones de inversión se producen con retardos con respecto al ahorro y alteran el ciclo económico. La solución oscilatoria del modelo se realiza utilizando el método de diferencias finitas.
  
  