title: Campila de Eudoxo
text: # Campila de Eudoxo
  
  La campila de Eudoxo (en griego καμπύλη: curva) es una curva determinada por una ecuación cartesiana:
  
     $x^{4}=x^{2}+y^{2}$
  
  de la cual se ha de excluir la solución x = y = 0, o, en coordenadas polares:
  
     $r=\sec ^{2}\theta \,.$
  
  El astrónomo y matemático griego Eudoxo de Cnido (c. 408 a. C. - c. 347 a. C.) estudió esta curva cuártica en relación con el problema clásico de la duplicación del cubo.
  
  La campila es simétrica con respecto a ambos ejes: $x$ y $y$. Corta el eje $x$ en $(-1,0)$ y en $(1,0)$. Tiene cuatro puntos de inflexión, en:
  
     $(\pm {\sqrt {3/2}},\pm {\sqrt {3}}/2)$
  
  (uno en cada cuadrante). La primera mitad de la curva es asintótica a $x^{2}-{\frac {1}{2}}$ cuando $x\to \infty$. En efecto se puede escribir así:
  
     $y=x^{2}{\sqrt {1-x^{-2}}}=x^{2}-{\frac {1}{2}}\sum _{n\geq 0}C_{n}(2x)^{-2n}$
  
  donde
  
     $C_{n}={\frac {1}{n+1}}{\binom {2n}{n}}$
  
  es el $n$-ésimo número de Catalan.
  
  ## Bibliografía
  
  * J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 141–142. ISBN 0-486-60288-5.
  