title: Criterio de Leibniz
text: # Criterio de Leibniz
  
  En análisis matemático el criterio de Leibniz es un método, debido a Gottfried Leibniz, utilizado para demostrar la convergencia de series alternadas.
  
  Una serie alternada es aquella de la forma:
  
      $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}$ con $a_n$ ≥ 0.
  
  Entonces, la serie convergerá si la sucesión $a_n$ es monótona decreciente y $\lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0$ (han de cumplirse ambas condiciones). Además, si
  
      $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L$
  
  y
  
      $S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}$
  
  la suma parcial $S_k$ aproxima la suma de la serie con error
  
      $\left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}$
  
  La inversa en general no es cierta.
  
  