title: Modelo de Wagner
text: # Modelo de Wagner
  
  El modelo de Wagner es un modelo reológico, desarrollado para la predicción de las propiedades viscoelásticas de polímeros. Puede ser considerado como una forma práctica, simplificada del modelo de Bernstein-Kearsley-Zapas. El modelo fue desarrollado por el doctor en ingeniería química Manfred Wagner.
  
  Para las condiciones isotérmicas, el modelo puede ser escrito como:
  
     $\mathbf {\sigma } (t)=-p\mathbf {I} +\int _{-\infty }^{t}M(t-t')h(I_{1},I_{2})\mathbf {B} (t')\,dt'$
  
  Donde:
  
  * $\mathbf {\sigma } (t)$ es el tensor de Estrés en función del tiempo t,
  * p es la presión
  * $\mathbf {I}$ es un tensor unitario
  * M es la función de memoria, usualmente expresada como una suma de términos exponenciales para cada modo de relajación.
  
      Error al representar (SVG (MathML puede ser habilitado mediante un plugin de navegador): respuesta no válida («Math extension cannot connect to Restbase.») del servidor «http://localhost:6011/es.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle M(x)=\sum_{k=1}^m \frac{g_i}{\theta_i}\exp(\frac{-x}{\theta_i})} , donde para cada modo de relajación, $g_{i}$ es el módulo de relajación y $\theta _{i}$ es el tiempo de relajación;
  
  La función de elongación es usualmente escrita como:
  
     $h(I_{1},I_{2})=m^{*}exp(-n_{1}{\sqrt {I_{1}-3}})+(1-m^{*})exp(-n_{2}{\sqrt {I_{2}-3}})$
  
  Para la función de endurecimiento elongacional igual a uno, la deformación e spequeña y tiende a cero, para deformaciones largas.
  
  La ecuación de Wagner puede ser aplicada en casos no isotérmicos por medio de la corrección del factor desplazamiento de tiempo-temperatura.
  
  