title: Hexágono trigonométrico
text: # Hexágono trigonométrico
  
  El hexágono trigonométrico es un recurso mnemónico para ayudar a recordar relaciones e identidades trigonométricas. Las primeras versiones del hexágono aparecieron en una publicación china "Mathematics Handbook" en 1978.
  
  ## Identidades pitagóricas
  
  * $\operatorname {sen} ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1$
  * $\tan ^{2}\theta +1=\sec ^{2}\theta$
  * $1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta$
  
  ## Identidades recíprocas
  
  Cada función trigonométrica es el recíproco de la que está en el lado opuesto del hexágono.
  
  | $\operatorname {sen} \theta =1/\csc \theta$ | $\csc \theta =1/\operatorname {sen} \theta$ |
  | - | - |
  | $\cos \theta =1/\sec \theta$ | $\sec \theta =1/\cos \theta$ |
  | $\tan \theta =1/\cot \theta$ | $\cot \theta =1/\tan \theta$ |
  
  ## Productos
  
  El producto de cada función trigonométrica multiplicada por la opuesta en el hexágono es 1.
  
  | $\operatorname {sen} \theta *\csc \theta =1$ | $\csc \theta *\operatorname {sen} \theta =1$ |
  | - | - |
  | $\cos \theta *\sec \theta =1$ | $\sec \theta *\cos \theta =1$ |
  | $\tan \theta *\cot \theta =1$ | $\cot \theta *\tan \theta =1$ |
  
  Cada función trigonométrica es el producto de las dos que la rodean.
  
  | $\operatorname {sen} \theta =\tan \theta *\cos \theta$ | $\csc \theta =\cot \theta *\sec \theta$ |
  | - | - |
  | $\cos \theta =\operatorname {sen} \theta *\cot \theta$ | $\sec \theta =\csc \theta *\tan \theta$ |
  | $\tan \theta =\sec \theta *\operatorname {sen} \theta$ | $\cot \theta =\cos \theta *\csc \theta$ |
  
  ## Cocientes
  
  Cada función trigonométrica es el cociente de las dos siguientes.
  
  | $\operatorname {sen} \theta =\cos \theta /\cot \theta$ | $\csc \theta =\sec \theta /\tan \theta$ |
  | - | - |
  | $\cos \theta =\cot \theta /\csc \theta$ | $\sec \theta =\tan \theta /\operatorname {sen} \theta$ |
  | $\tan \theta =\operatorname {sen} \theta /\cos \theta$ | $\cot \theta =\csc \theta /\sec \theta$ |
  
  Cada función trigonométrica es el cociente de las dos anteriores.
  
  | $\operatorname {sen} \theta =\tan \theta /\sec \theta$ | $\csc \theta =\cot \theta /\cos \theta$ |
  | - | - |
  | $\cos \theta =\operatorname {sen} \theta /\tan \theta$ | $\sec \theta =\csc \theta /\cot \theta$ |
  | $\tan \theta =\sec \theta /\csc \theta$ | $\cot \theta =\cos \theta /\operatorname {sen} \theta$ |
  
  ## Identidades de la cofunción
  
  Cada función trigonométrica de un ángulo dado $\theta$ es igual a su cofunción evaluada en $\left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$.
  
  | $\operatorname {sen} \theta =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ | $\cos \theta =\operatorname {sen} \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ |
  | - | - |
  | $\tan \theta =\cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ | $\cot \theta =\tan \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ |
  | $\sec \theta =\csc \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ | $\csc \theta =\sec \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)$ |
  
  ## Paridad
  
  Las funciones coseno y secante son pares, el resto son impares.
  
  | Seno es impar $\operatorname {sen} \left(-\theta \right)=-\operatorname {sen} \left(\theta \right)$ | csc es impar $\csc \left(-\theta \right)=-\csc \left(\theta \right)$ |
  | - | - |
  | cos es par $\cos \left(-\theta \right)=\cos \left(\theta \right)$ | sec es par $\sec \left(-\theta \right)=\sec \left(\theta \right)$ |
  | tan es impar $\tan \left(-\theta \right)=-\tan \left(\theta \right)$ | cot es impar $\cot \left(-\theta \right)=-\cot \left(\theta \right)$ |
  
  ## Periodicidad
  
  Las funciones tangente y cotangente tienen una periodicidad de $\pi$, mientras que el resto tienen una periodicidad de $2\pi$
  
  | Seno: $2\pi$ | csc: $2\pi$ |
  | - | - |
  | cos: $2\pi$ | sec: $2\pi$ |
  | tan: $\pi$ | cot: $\pi$ |
  