title: Extensión normal
text: # Extensión normal
  
  En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si N es el cuerpo de descomposición de una familia de polinomios en K[X].
  
  ## Definición formal
  
  Concretamente, una extensión es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:
  
  * Para todo elemento $\alpha \in N$, el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por $\mathrm {Irr} (\alpha ,K;x)\in K[x]$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
  * N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios $T\subseteq K[x]$.
  * Dado un cuerpo $\Omega$ algebraicamente cerrado, tal que $N\subseteq \Omega$, se cumple que cualquier K-inmersión $\sigma :N\to \Omega$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K ($\sigma \in \operatorname {Aut} _{K}(N)$).
  