title: Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo
text: # Relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo
  
  | Número de círculos | Longitud de los catetos |
  | - | - |
  | 1 | $2+{\sqrt {2}}$ = 3.414... |
  | 2 | $2{\sqrt {2}}$ = 4.828... |
  | 3 | $4+{\sqrt {2}}$ = 5.414... |
  | 4 | $2+3{\sqrt {2}}$ = 6.242... |
  | 5 | $4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}$ = 7.146... |
  | 6 | $6+{\sqrt {2}}$ = 7.414... |
  | 7 | $4+{\sqrt {2}}+{\sqrt {2+4{\sqrt {2}}}}$ = 8.181... |
  | 8 | $2+3{\sqrt {2}}+{\sqrt {6}}$ = 8.692... |
  | 9 | $2+5{\sqrt {2}}$ = 9.071... |
  | 10 | $8+{\sqrt {2}}$ = 9.414... |
  | 11 | $5+3{\sqrt {2}}+{\dfrac {1}{3}}{\sqrt {6}}$ = 10.059... |
  | 12 | 10.422... |
  | 13 | 10.798... |
  | 14 | $2+3{\sqrt {2}}+2{\sqrt {6}}$ = 11.141... |
  | 15 | $10+{\sqrt {2}}$ = 11.414... |
  
  El relleno con círculos de un triángulo isósceles rectángulo es un problema de empaquetado donde el objetivo es acomodar n círculos de radio unidad en un triángulo isósceles rectángulo lo más pequeño posible.
  
  ## Soluciones
  
  Las soluciones mínimas (las longitudes mostradas corresponden a la longitud de uno de los dos lados iguales) se muestran en la tabla adjunta.
  
  Las soluciones al problema de optimización equivalente de maximizar la distancia mínima entre n puntos en un triángulo rectángulo isósceles, se conocen para n< 8.
  
  En 2011, un algoritmo heurístico encontró 18 mejoras en los óptimos estimados anteriormente, el más pequeño de los cuales fue para n = 13.
  
  