title: Conjunto transitivo
text: # Conjunto transitivo
  
  Un conjunto transitivo es un conjunto tal que cualquiera de sus elementos también es un subconjunto del propio conjunto. Formalmente A es un conjunto transitivo si tiene la siguiente propiedad:
  
     $\forall B\forall x((x\in B\land B\in A)\Rightarrow x\in A)$
  
  ## Ejemplos
  
  * El conjunto definido como:
  
     $B:=\{\varnothing ,\{\varnothing \},\{\varnothing ,\{\varnothing \}\}\}$
  
  es transitivo.
  
  * Más en general dentro de la teoría de conjuntos ZF puede formalizarse la noción de número entero como un conjunto transitivo mediante el siguiente conjunto de definiciones recurrentes:
  
     $A_{0}:=\varnothing ,\quad A_{1}:=\{\varnothing \},\quad \quad A_{2}:=\{\varnothing ,\{\varnothing \}\},\quad \dots ,\quad A_{n+1}:=A_{n}\cup \{A_{n}\}$
      Por ejemplo el conjunto anteriormente definido B = $A_3$
  * Un conjunto transitivo tal que todos sus elementos son también transitivos es un conjunto llamado número ordinal.
  