title: Muestreo en poblaciones finitas
text: # Muestreo en poblaciones finitas
  
  El muestreo en poblaciones finitas o encuesta por muestreo es una técnica de muestreo que consiste en la selección de una parte de los elementos de una población estadística ($U$), con el objetivo de sacar conclusiones de dicha población.
  
  ## Estimación de población
  
  Por lo tanto una población es un conjunto de $N$ elementos, los cuales se numeran de 1 a $N$, por lo tanto:
  
  $U=(1,2,...i,....,N)$, cada elemento $i$ posee un valor $x_{i}$ asociado a la variable de interés $x$.
  
  El objetivo es estimar el total de la variable $x$ o sea:
  
  $t_{x}=\sum \nolimits _{U}x_{i}$, donde$\sum \nolimits _{U}$ indica la suma $i$ en toda la población ($U$)
  
  o la media poblacional de dicha variable.
  
  ${\bar {x}}_{U}={\frac {\sum \nolimits _{U}x_{i}}{N}}={\frac {t_{x}}{N}}$
  
  por lo tanto el estimador HT para la variable $x$ es:
  
  ${\hat {t}}_{x}=\sum \nolimits _{s}x_{i}d_{i}$
  
  donde $d_{i}$ es el inverso de la probabilidad de inclusión del elemento $i$ en la muestra.
  
  