title: Clausura reflexiva
text: # Clausura reflexiva
  
  Sea $R$ una relación binaria aplicada sobre un conjunto $A$, la clausura reflexiva o cierre reflexivo de ${\mathcal {R}}$, denotada $CR({\mathcal {R}})$, es la relación reflexiva más pequeña aplicada sobre $A\,$ que contiene a ${\mathcal {R}}$.
  
  En otras palabras, $CR({\mathcal {R}})$ es la relación binaria que verifica:
  
  * ${\mathcal {R}}\subseteq CR({\mathcal {R}})$
  * $CR({\mathcal {R}})$ es reflexiva
  * Si ${\mathcal {R}}'$ es una relación reflexiva tal que ${\mathcal {R}}\subseteq {\mathcal {R}}'$, entonces $CR({\mathcal {R}})\subseteq {\mathcal {R}}'$
  
  Note que si ${\mathcal {R}}$ es reflexiva, entonces $CR({\mathcal {R}})={\mathcal {R}}$.
  
  ## Cómo calcularla
  
  Si la relación está dada por su matriz booleana asociada, la clausura reflexiva se obtiene completando con 1 la diagonal principal.
  
  1 0 1 0 1 0
  
  0 1 0 1 0 1
  
  1 0 1 0 1 0
  
  0 1 0 1 0 1
  
  1 0 1 0 1 0
  
  0 1 0 1 0 1
  
  Esta última sería la matriz asociada la clausura reflexiva. A partir de esta matriz la relación $CR({\mathcal {R}})$ se construye trivialmente.
  
  