title: Número de Grashof
text: # Número de Grashof
  
  El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.
  
  ## Etimología
  
  Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof.
  
  ## Simbología
  
  Simbología :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $\mathrm {Gr}$ | Número de Grashof | |
  | $\mathrm {Gr} _{c}$ | Número de Grashof en convección | |
  | $C_{a,s}$ | Concentración de la especie a en una superficie | |
  | $C_{a,a}$ | Concentración de la especie a en el ambiente | |
  | $C_{a}$ | Concentración de la especie a | |
  | $T$ | Temperatura constante | K |
  | $T_{s}$ | Temperatura de una superficie | K |
  | $T_{\infty }$ | Temperatura ambiente | K |
  | $V$ | Volumen | $m^3$ |
  | $g$ | Aceleración de la gravedad | m / $s^2$ |
  | $m$ | Masa | kg |
  | $p$ | Presión constante | Pa |
  | $\beta$ | Coeficiente de expansión volumétrica | $K^{-1}$ |
  | $\beta ^{*}$ | Coeficiente de expansión volumétrica en función de la concentración | |
  | $\rho$ | Densidad | kg / $m^3$ |
  | $\nu$ | Viscosidad cinemática | $m^2$ / s |
  
  ## Descripción
  
  El número de Grashof se define como:
  
  $\mathrm {Gr} ={\frac {\text{Fuerzas de flotación}}{\text{Fuerzas viscosas}}}$
  
  Deducción :
  
  | | 1 | 2 |
  | - | - | - |
  | Ecuaciones | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu \ (\rho \ \nu )}}$ | $\rho ={\frac {m}{V}}$ |
  | Simplificando | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ \rho }}$ | |
  | Sustituyendo | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ (m\ /\ V)}}$ | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ (m\ /\ V)}}$ |
  | Simplificando | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ g\ V}{\nu ^{2}}}$ | $\mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ g\ V}{\nu ^{2}}}$ |
  
  Es un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.
  
  Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.
  
  $\mathrm {Gr} _{c}={\frac {\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})\,gL^{3}}{\nu ^{2}}}$
  
  $\beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}$
  
  