title: Flecha (geometría)
text: # Flecha (geometría)
  
  En geometría, la flecha o sagita de un arco circular es la distancia desde el centro del arco al centro de la cuerda. Este concepto se emplea a menudo en arquitectura para obtener el arco necesario para cubrir un vano y en óptica en donde se emplea para hallar la profundidad de un espejo esférico o una lente.
  
  ## Expresiones
  
  En las siguientes expresiones, $f$ se refiere a la flecha, $R$ al radio de la circunferencia, $c$ a la cuerda del arco y $d$ a la distancia desde el centro de la circunferencia hasta la cuerda.
  
  La flecha se define como:
  
      $f=R-d$
  
  Aplicando el Teorema de Pitágoras, la flecha se puede calcular como:
  
      $f=R-{\sqrt {R^{2}-\left({\frac {c}{2}}\right)^{2}}}$
  
  La flecha también se puede calcular empleando la función verseno. Sea $\alpha$ el ángulo que define el arco,
  
      $f=R\cdot \operatorname {versin} {\frac {\alpha }{2}}=R\left(1-\cos {\frac {\alpha }{2}}\right)$
  
  O de forma alternativa:
  
      $f={\frac {c}{2}}\cdot \tan {\frac {\alpha }{4}}$
  
  Cuando la flecha es pequeña en comparación con el radio se puede aproximar de la siguiente forma:
  
      $f\approx {\frac {\left(c/2\right)^{2}}{2R}}={\frac {c^{2}}{8R}}$
  