title: Teorema del resto
text: # Teorema del resto
  
  En álgebra el teorema del resto afirma que el resto $r\,$, que resulta al dividir un polinomio $p(x)\,$ entre $x-a\,$, es igual a $p(a)\,.$
  
  Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que
  
      $p(x)=q(x)c(x)+r(x)\,,$
  
  donde $p(x)\,$ es el dividendo, $q(x)\,$ el divisor, $c(x)\,$ el cociente y $r(x)\,$ el resto y verificándose además, que el grado de $r(x)\,$ es menor que el grado de $q(x)\,$.
  
  En efecto, si tomamos el divisor $q(x)=x-a\,$ entonces $r(x)\,$ tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:
  
      $p(x)=(x-a)c(x)+r\,.$
  
  Tomando el valor $x=a\!\,$ se obtiene que:
  
      ${\frac}p(a)=r$
  
  El teorema del resto nos permite calcular $p(a)\,$ calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
  
  ## Ejemplo
  
  Sea $p(x)=x^{3}-3x^{2}-7\,$.
  
  Al dividir $p(x)$ por $x-2$ obtenemos el cociente
  
  $c(x)=x^{2}-x-2\,$ y el resto $r=-11\,$.
  
  Podemos asegurar entonces, que $p(2)=-11\,$,
  
  ## Teorema del factor
  
  Una consecuencia directa es que $(x-a)$ es un factor del polinomio $f(x)$ si y solo si $f(a)=0$.
  
  