title: Proyección de Winkel-Tripel
text: # Proyección de Winkel-Tripel
  
  La proyección de Winkel-Tripel (Winkel III) es una proyección cartográfica azimutal modificada, una de tres proyecciones propuestas por Oswald Winkel en 1921. La proyección es la media aritmética entre la proyección cilíndrica equidistante y la proyección de Aitoff:
  
      $x={\frac {\lambda \cos(\phi _{1})+{\frac {2\cos(\phi )\sin \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}}{2}}$
      $y={\frac {\phi +{\frac {\sin(\phi )}{\mathrm {sinc} (\alpha )}}}{2}}$
  
  donde $\lambda$ es la longitud desde el meridiano central de la proyección, $\phi$ es la latitud, $\phi _{1}$ es el paralelo estándar para la proyección equirectangular, y
  
      $\alpha =\arccos \left(\cos(\phi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)\right)\,$
  
  $\mathrm {sinc} (\alpha )$ es la función sinc desnormalizada con la discontinuidad eliminada. En su propuesta, Winkel puso :
  
      $\phi _{1}=\arccos \left({\frac {2}{\pi }}\right)\,$
  
  No sorprende que no exista una fórmula cartográfica inversa establecida, y procesar la inversa numéricamente sea un tanto complicado.
  
  Goldberg & Gott indican que podría decirse que la Winkel-Tripel es la mejor proyección conocida para representar el mundo entero, produciendo muy pequeños errores de distancia, pequeños errores de combinaciones de elipticidad y área, y menor asimetría estadística que cualquier otro mapa.
  
  En 1998, proyección de Winkel-Tripel reemplazó a la proyección de Robinson como proyección estándar para los mapamundis hechos por la National Geographic Society. Muchas instituciones educacionales y publicaciones siguieron el ejemplo de la National Geographic de adoptar la proyección.
  
  