title: Relación de Mayer
text: # Relación de Mayer
  
  La relación de Mayer es una ecuación válida para los gases ideales, que relaciona su capacidad calorífica a presión constante con su capacidad calorífica a volumen constante.
  
  ## Etimología
  
  La relación fue nombrada en 1845 por el físico y médico alemán Julius von Mayer (1814-1878).
  
  ## Simbología
  
  Simbología :
  
  | Símbolo | Nombre | Unidad |
  | - | - | - |
  | $c_{p}$ | Capacidad calorífica del gas a presión constante | J / (kg K) |
  | $c_{v}$ | Capacidad calorífica del gas a volumen constante | J / (kg K) |
  | $H$ | Entalpía | J |
  | $m$ | Masa | kg |
  | $p$ | Presión | Pa |
  | $R$ | Constante universal de los gases | J / (kg K) |
  | $T$ | Temperatura absoluta | K |
  | $U$ | Energía interna | J |
  | $V$ | Volumen | $m^3$ |
  
  ## Descripción
  
  Partiendo del concepto de entalpía se puede escribir para un gas ideal:
  
  Deducción :
  
  | | 1 | 2 | 3 | 4 |
  | - | - | - | - | - |
  | Ecuaciones | $H=U+p\ V$ | $p\ V=m\ R\ T$ | $dH=m\ c_{p}\ dT$ | $dU=m\ c_{v}\ dT$ |
  | Sustituyendo | $H=U+m\ R\ T$ | $H=U+m\ R\ T$ | | |
  | Diferenciando | $dH=dU+m\ R\ dT$ | $dH=dU+m\ R\ dT$ | | |
  | Sustituyendo | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ | $m\ c_{p}\ dT=m\ c_{v}\ dT+m\ R\ dT$ |
  | Ordenando | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ | $c_{p}\ (m\ dT)=c_{v}\ (m\ dT)+R\ (m\ dT)$ |
  | Dividiendo $(m\ dT)$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ | $c_{p}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}=c_{v}\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}+R\ {\frac {(m\ dT)}{(m\ dT)}}$ |
  | Simplificando | $c_{p}-c_{v}=R$ | $c_{p}-c_{v}=R$ | $c_{p}-c_{v}=R$ | $c_{p}-c_{v}=R$ |
  
  $c_{p}-c_{v}=R$
  
  Cuando se proporcionan los calores específicos en una base molar, $R$ en la ecuación anterior debe sustituirse por la constante de gas universal $R_{u}$
  
  