title: Parámetro gravitacional estándar
text: # Parámetro gravitacional estándar
  
  | Cuerpo | $\mu$ $(m^3s^{-2})$ |
  | - | - |
  | Sol | 1.327 124 400 $18(9)×10^{20}$ $^[^]$ |
  | Mercurio | $2.2032(9)×10^{13}$ |
  | Venus | 3.248 $59(9)×10^{14}$ |
  | Tierra | 3.986 004 $418(9)×10^{14}$ $^[^]$ |
  | Marte | 4.282 $837(2)×10^{13}$ |
  | Júpiter | 1.266 865 $34(9)×10^{17}$ |
  | Saturno | 3.793 118 $7(9)×10^{16}$ |
  | Urano | 5.793 $939(9)×10^{15}$ |
  | Neptuno | 6.836 $529(9)×10^{15}$ |
  | Plutón | $8.71(9)×10^{11}$ |
  
  En astrodinámica, el parámetro gravitacional estándar ($\mu \!\,$) de un cuerpo celeste es el producto de la constante de gravitación universal ($G\!\,$) y su masa $M\!\,$:
  
      $\mu =G\cdot M\!\,$
  
  Las unidades del parámetro gravitacional estándar en el Sistema Internacional son $m^3s^{-2}$ aunque frecuentemente se expresa en $km^3s^{-2}$
  
  ## Pequeño cuerpo que orbita un cuerpo central
  
  Bajo las hipótesis estándar de astrodinámica tenemos:
  
      $m_{1}<<m_{2}\!\,$
  
  donde:
  
  * $m_{1}\!\,$ es la masa del cuerpo orbitante,
  * $m_{2}\!\,$ es la masa del cuerpo central,
  
  y el parámetro gravitacional estándar es el del cuerpo mayor.
  
  Para todas las órbitas circulares:
  
      $\mu =rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}$
  
  donde:
  
  * $r\!\,$ es el radio orbital,
  * $v\!\,$ es la velocidad orbital,
  * $\omega \!\,$ es la velocidad angular,
  * $T\!\,$ es el periodo orbital.
  
  La última ecuación tiene una generalización muy simple para órbitas elípticas:
  
      $\mu ={\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}$
  
  donde:
  
  * $a\!\,$ es el semieje mayor de la elipse. Esta es la tercera ley de Kepler
  
  Para todas las trayectorias parabólicas $rv^2$ es constante e igual a 2μ.
  
  ## Dos cuerpos orbitándose mutuamente
  
  En el caso más general donde los cuerpos no son necesariamente uno grande y otro pequeño, se definen:
  
  * el vector r es la posición de un cuerpo en relación con el otro
  * r, v, y en el caso de una órbita elíptica, el semieje mayor a, se definen respectivamente (y r es la distancia)
  * $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})\!\,$ (la suma de los dos valores μ)
  
  donde:
  
  * $m_{1}\!\,$ y $m_{2}\!\,$ son las masa de los dos cuerpos
  
  Entonces:
  
  * Para órbitas circulares $rv^{2}=r^{3}\omega ^{2}={\dfrac {4\pi ^{2}r^{3}}{T^{2}}}=\mu$
  * Para órbitas elípticas: ${\dfrac {4\pi ^{2}a^{3}}{T^{2}}}=\mu$
  * Para trayectorias parabólicas $rv^{2}$ es constante e igual a $2\mu$
  * Para órbitas elíptica e hiperbólicas $\mu$ es dos veces el valor absoluto de la energía orbital específica, donde esta última se define como la energía total del sistema dividido por la masa reducida.
  
  ## Terminología y precisión
  
  El valor de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a 398 600,441 8 ± 0,000 8 $km³s^{-2}.$ Así que la precisión es de 1/500 000 000, mucho más precisa que las precisiones de G y M por separado (1/7000 cada una).
  
  El valor del Sol se llama constante heliocéntrica gravitacional y cuyo valor es $1.32712440018×10^{20}$ $m³s^{-2}.$
  
  