title: Categoría cartesiana cerrada
text: # Categoría cartesiana cerrada
  
  En teoría de categorías, una categoría es cartesiana cerrada si existen en ella un objeto final, todos los productos binarios y un objeto exponencial. Son especialmente importantes importantes en lógica matemática y en la teoría de los lenguajes de programación, en tanto que el lenguaje interno de las categorías cartesianas cerradas es el cálculo lambda simplemente tipado. Las categorías monoidales cerradas son una generalización, y su lenguaje interno es útil para modelar tanto la computación cuántica como la clásica.
  
  ## Definición
  
  Una categoría $\mathbb {C}$ se dice cartesiana cerrada si
  
  * tiene un objeto final $1\in \mathbb {C}$,
  * para cualesquiera dos objetos $X,Y\in \mathbb {C}$, existe un objeto producto $X\times Y\in \mathbb {C}$,
  * y para cualesquiera dos objetos $X,Z\in \mathbb {C}$, existe un objeto exponencial $Z^{X}\in \mathbb {C}$.
  