title: Relación n-aria
text: # Relación n-aria
  
  En matemáticas y lógica, una relación n-aria R (o a menudo comúnmente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por una tupla de n términos:
  
      $R=\{(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}):\;x_{1}\in X_{1}\;\land \;x_{2}\in X_{2}\;\land \;\ldots \;\land \;x_{n}\in X_{n}\;\land \;R(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\rm {{verdadero}\}}}$
  
  Un predicado n-ario: $R(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\rm {verdadero}}$ es una función a valores de verdad de n variables.
  
  Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}$ si y sólo si $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$ está en $R\,$, y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:
  
  * $R(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})$
  * $(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})\in R$
  
  ## Ejemplo
  
  La siguiente relación, definida sobre el conjunto N de los números naturales, es n-aria, pues posee n términos:
  
      $C=\{(a_{1},a_{2},\ldots ,\;a_{n}):\;(a_{1},a_{2},\ldots ,\;a_{n})\in \mathbb {N} ^{n}\;\land \;(a_{1}<a_{2}<\ldots \;<a_{n})\}$
  
  La relación dice que cada uno de los términos es mayor que el anterior. El valor de n es un parámetro fijo, que se puede explicitar, o bien dejar como genérico, para describir un caso general.
  
  ## Subtipos
  
  Las relaciones se clasifican según el número de conjuntos en el producto cartesiano; en otras palabras, el número de términos en la expresión:
  
  * Relación unaria: R(x).
  * Relación binaria: R(x, y).
  * Relación ternaria: R(x, y, z).
  * Relación cuaternaria: R(x, y, z, t).
  
  Las relaciones con más de 4 términos generalmente se llaman n-arias; por ejemplo "una relación 5-aria".
  
  