title: Precondicionador
text: # Precondicionador
  
  En el álgebra lineal numérica, un precondicionador $P$ de una matriz $A$ es una matriz tal que $P^{-1}A$ tiene un número de condicionamiento bajo. Los precondicionadores son útiles cuando se utiliza un método iterativo para resolver un gran sistema lineal de matriz esparcida.
  
      $Ax=b\,$
  
  En lugar de resolver el sistema lineal anterior se puede resolver el sistema precondicionado por izquierda
  
      $P^{-1}Ax=P^{-1}b,\,$
  
  A través de la solución de estos dos
  
      $c=P^{-1}b,\qquad (P^{-1}A)x=c,\,$
  
  o precondicionando el sistema por la derecha
  
      $AP^{-1}Px=b,\,$
  
  A través de la solución de estos dos
  
      $(AP^{-1})y=b,\qquad x=P^{-1}y,\,$
  
  Estos son equivalentes al sistema original siempre que la matriz $P$ sea no singular.
  
  