title: Función q-gamma
text: # Función q-gamma
  
  En matemática, la función q-gamma, o función gamma básica, es una generalización de la función gamma ordinaria, y está muy estrechamente relacionada con la función gamma doble. Ésta fue introducida por Jackson (1905).
  
  Se define de la siguiente manera:
  
      $\Gamma _{q}(x):=(1-q)^{1-x}\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-q^{n+1}}{1-q^{x+n}}}.$
  
  ## Expresiones
  
  La función q-gamma es un q-análogo de la función gamma, y por tanto, se puede expresar en términos de símbolos q-Pochhammer:
  
      $\Gamma _{q}(x)={\frac {(q;q)_{\infty }}{(q^{x};q)_{\infty }}}\,(1-q)^{1-x}$
  
  Además, satisface la siguiente ecuación funcional:
  
      $\Gamma _{q}(z+1)={\frac {(1-q^{z})}{(1-q)}}\,\Gamma _{q}(z)$
  
  y es equivalente a la función gamma ordinaria cuando $\scriptstyle q\to 1^{-}$ ya que
  
      $\lim _{q\to 1^{-}}\Gamma _{q}(z)=\Gamma (z)$
  