Prismatoide
# Prismatoide

En geometría, un prismatoide es un poliedro cuyos vértices se encuentran en dos planos paralelos. Sus caras laterales pueden ser trapezoides o triángulos. Si ambos planos tienen el mismo número de vértices, y las caras laterales son paralelogramos o trapezoides, se conocen como prismoides.

## Área

Si las áreas de las dos caras paralelas son $A_1$ y $A_3,$ el área de la sección del prismatoide con plano a mitad de camino entre las dos caras paralelas es $A_2,$ y la altura (la distancia entre las dos caras paralelas) es h, entonces el volumen del prismatoide está dado por $V={\frac {h(A_{1}+4A_{2}+A_{3})}{6}}$ ó $V={\frac {nh(a^{2}+4b^{2}+c^{2})}{24\tan(180/n)}}$ (Esta fórmula sigue de integrar el área paralela a los dos planos de vértices por la regla de Simpson, ya que esta regla es exacta para integración de polinomios de hasta tercer grado, y en este caso el área es como máximo una función cuadrática de la altura).

## Familias de prismatoides

| Pirámides | Cuñas | Paralelepípedos | Prismas | Antiprismas | Antiprismas | Antiprismas | Cúpulas | Troncos |
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* Pirámide, en la cual uno de los planos consiste en un solo punto
* Cuña, en el cual uno de los planos solo contiene dos puntos
* Prisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por rectángulos o paralelogramas
* Antiprisma, cuyos polígonos en cada plano son congruentes y unidos por una cinta alternada de triángulos
* Antiprisma cruzado
* Cúpulas, en qué el polígono en un plano contiene el doble de vértices que el otro, y está unido a él por rectángulos y triángulos alternados
* Tronco, obtenido truncando una pirámide
* Prismatoides hexahédricos con caras cuadradas:
   * Paralelepípedo – seis caras de paralelas o de paralelogramo
   * Romboedro – seis caras de rombo (caso especial como paralelepípedo oblicuo)
   * Cuboides – seis caras rectangulares (paso particular del paralelepípedo también llamado paralelepípedo rectangular)
   * Cubo – seis caras cuadradas (caso particular del ortoedro y del paralelepíoedo, también llamado hexaedro regular)
   * Trapezoedros trigonales – seis caras congruentes de rombo
   * Tronco cuadrilátero – una pirámide cuadrada de ápice truncada

## Dimensiones superiores

En general, un politopo es prismatoidal si sus vértices existen en dos hiperplanos. Por ejemplo, en cuatro dimensiones, dos poliedros pueden colocarse en dos espacios tridimensionales paralelos, y conectados con lados poliédricos.

