Órbita elíptica
# Órbita elíptica

Se denomina órbita elíptica a aquella órbita de un astro girando en torno a otro describiendo una elipse. El astro central se sitúa en uno de los focos de la elipse. En astrodinámica o mecánica celeste y geometría una órbita elíptica tiene una excentricidad mayor que cero y menor que uno (si posee excentricidad 0 es una órbita circular y con excentricidad 1 es una órbita parabólica). La energía específica de una órbita elíptica es negativa. Ejemplos de órbitas elípticas incluyen: Órbita de transferencia Hohmann (ejecutada cuando un satélite cambia la cota de giro orbital), órbita Molniya y la órbita tundra.

## Puntos notables de una trayectoria elíptica

Los puntos notables son aquellos que se describen como únicos y característicos de la trayectoria; de esta forma se tiene:

* Periapsis, o lugar más cercano de la trayectoria al cuerpo central (en el caso de la Tierra, se denomina perigeo, y respecto al Sol se denomina también perihelio).
* Apoapsis, o al contrario que el periapsis, es el lugar más alejado de la trayectoria (se denomina también apogeo en el caso de la Tierra y afelio en el caso del Sol).

## Velocidad

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la velocidad orbital ($v\,$) de un cuerpo que describe una trayectoria sobre una órbita elíptica se puede calcular como:

    $v={\sqrt {2\mu \left({1 \over {r}}-{1 \over {2a}}\right)}}$

Donde:

* $\mu \,$ es un parámetro gravitacional estándar,
* $r\,$ es la distancia radial desde el cuerpo orbitante al cuerpo central,
* $a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

* La velocidad no depende de la excentricidad pero se puede determinar por la longitud del semi-eje mayor ($a\,\!$),
* La ecuación de la velocidad es muy similar a la obtenida en las trayectorias hiperbólicas, con la diferencia de que la expresión para ${1 \over {2a}}$ es positiva.

## Periodo orbital

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica el periodo orbital ($T\,\!$) de un cuerpo que viaja sobre una trayectoria elíptica puede ser calculado mediante la siguiente fórmula:

    $T={2\pi \over {\sqrt {\mu }}}a^{3 \over {2}}$

Donde:

* $\mu \,$ es un parámetro gravitacional estándar,
* $a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse.

Conclusiones:

* El periodo orbital es igual que el de un cuerpo que viaja en una órbita circular con radio igual al semi-eje mayor de la elipse ($a\,\!$).
* El periodo orbital no depende de la excentricidad (Véase la tercera Ley de Kepler).

## Energía

Bajo las suposiciones estándar en astrodinámica la energía específica orbital ($\epsilon \,$) de un cuerpo que se mueve en una órbita elíptica es negativa y la ecuación de conservación de energía orbital para esta órbita toma la forma de:

    ${v^{2} \over {2}}-{\mu \over {r}}=-{\mu \over {2a}}=\epsilon <0$

Donde:

* $v\,$ es la velocidad orbital del cuerpo que orbita,
* $r\,$ es la distancia radial entre el cuerpo orbitante y el cuerpo central,
* $a\,\!$ es la longitud del semi-eje mayor de la elipse,
* $\mu \,$ es un parámetro gravitacional estándar.

Conclusiones:

* La energía específica orbital para un movimiento elíptico es independiente de la excentricidad y está determinado solo por el semi-eje mayor de la elipse.

Usando el teorema de virial encontramos que:

* El tiempo medio de la energía potencial específica es igual a 2ε
* El tiempo medio de $r^{-1}$ es $a^{-1}$
* El tiempo medio de la energía cinética específica es igual a -ε.
