title: Función identidad
text: # Función identidad
  
  En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio largo. En notación matemática:
  
      ${\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{M}:&M&\longrightarrow &M\\&m&\mapsto &n={\text{id}}_{M}(m)=m\end{array}}$
  
  ## Ejemplos
  
  La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:
  
      ${\begin{array}{rccl}{\text{id}}_{\mathbb {R} }:&\mathbb {R} &\longrightarrow &\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y={\text{id}}_{\mathbb {R} }(x)=x\end{array}}$
  
  La función real ${\text{id}}_{\mathbb {R} }:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.
  
  La función identidad en el conjunto $M=\left\{0,1\right\}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$.
  
  ## Propiedades
  
  La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:
  
  $\operatorname {id} _{M}^{2}\equiv \operatorname {id} _{M}\;\Longleftrightarrow \;\operatorname {id} _{M}(\operatorname {id} _{M}(m))=\operatorname {id} _{M}(m)=m$
  
  Además, para cualquier otra función $f:M\longrightarrow N$se satisfacen las siguientes reglas de composición:
  
  $f\circ {\text{id}}_{M}=f,\;\;{\text{id}}_{N}\circ f=f$
  
  