title: Mediano hexecontaedro hexagonal
text: # Mediano hexecontaedro hexagonal
  
  En geometría, el mediano hexecontaedro hexagonal (o mediano ditriacontaedro dentoide) es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.
  
  ## Proporciones
  
  Las caras del hexecontaedro hexagonal medial son hexágonos irregulares no convexos. Denote el número áureo por $\phi$, y sea $\xi \approx -0.377\,438\,833\,12$ el cero real del polinomio $8x^{3}-4x^{2}+1$. El número $\xi$ se puede escribir como $\xi =-1/(2\rho )$, donde $\rho$ es número plástico. Entonces cada cara tiene cuatro ángulos iguales de $\arccos(\xi )\approx 112.175\,128\,045\,27^{\circ }$, uno de $\arccos(\phi ^{2}\xi +\phi )\approx 50.958\,265\,917\,31^{\circ }$ y uno de $360^{\circ }-\arccos(\phi ^{-2}\xi -\phi ^{-1})\approx 220.341\,221\,901\,59^{\circ }$. Cada cara tiene dos bordes largos, dos de longitud media y dos cortos. Si los bordes medianos tienen longitud $2$, los largos tienen longitud $1+{\sqrt {(1-\xi )/(-\phi ^{-3}-\xi )}}\approx 4.121\,448\,816\,41$ y los cortos $1-{\sqrt {(1-\xi )/(\phi ^{3}-\xi )}}\approx 0.453\,587\,559\,98$. Su ángulo diedro es igual a $\arccos(\xi /(\xi +1))\approx 127.320\,132\,197\,62^{\circ }$.
  
  