title: 57-celdas
text: # 57-celdas
  
  57-cell :
  
  | Tipo | 4-politopo regular abstracto |
  | - | - |
  | Celdas | 57 hemidodecaedros |
  | Caras | 171 {5} |
  | Aristas | 171 |
  | Vértices | 57 |
  | Figura de vértice | Hemicosaedro |
  | Tipo de Schläfli | {5,3,5} |
  | Grupo de simetría | Orden 3420 $L_2(19)$ abstracto |
  | Dual | Autodual |
  | Propiedades | Regular |
  
  En matemáticas, un 57 celdas (o pentacontacaiheptacorón) es un 4-politopo regular abstracto autodual (un tipo de polícoro, es decir, de politopo en cuatro dimensiones). Sus 57 celdas son hemidodecaedros, y posee 57 vértices, 171 aristas y 171 caras bidimensionales.
  
  Su orden de simetría es 3420, como resultado del producto del número de celdas (57) y la simetría de cada celda (60). Su estructura de simetría es la del grupo abstracto lineal proyectivo especial $L_2(19).$
  
  Tiene tipo de Schläfli {5,3,5}, con 5 celdas hemidodecaédricas alrededor de cada arista. Fue descubierto por Coxeter, 1982.
  
  ## Grafo de Perkel
  
  Los vértices y las aristas forman un grafo de Perkel, el único grafo de distancia regular con matriz de intersección {6,5,2;1,1,3}, descubierto por Perkel, 1979.
  
  