title: Icosidodecadodecaedro romo
text: # Icosidodecadodecaedro romo
  
  En geometría, el icosidodecadodecaedro romo es un poliedro uniforme estrellado, indexado como $U_{46}.$ Tiene 104 caras (80 triángulos, 12 pentágonos y 12 pentagramas), 180 aristas y 60 vértices. Como su nombre indica, pertenece a la familia de los poliedros romos.
  
  La circunferencia circunscrita del icosidodecadodecaedro romo con longitud de arista unidad es:
  
      ${\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {2\rho -1}{\rho -1}}},$
  
  donde ρ es el número plástico (la única raíz real de la ecuación $ρ^3=$ ρ + 1.
  
  ## Coordenadas cartesianas
  
  Las coordenadas cartesianas de los vértices de un icosidodecadodecaedro romo son todas las permutaciones pares (con un número par de signos más) de:
  
      (±2a, ±2c, ±2b),
      (±(a+b/t+c), ±(-en+b+c/t), ±(a/t+bt-c)),
      (±(-a/t+bt+c), ±(-a+b/t-ct), ±(at+b-c/t)),
      (±(-α/τ+βτ-γ), ±(α-β/τ-γτ), ±(ατ+β+γ/τ)) y
      (±(a+b/t-ct), ±(at-b+c/t), ±(a/t+bt+c))
  
  donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo y ρ es el número plástico (la única solución real de $ρ^3=ρ+1)$
  
      α = ρ+1 = $ρ^3;$
      β = $τ^2ρ^4+τ;$ y
      γ = $ρ^2+tr.$
  
  Tomando las permutaciones impares de las coordenadas anteriores (con un número impar de signos más) se obtiene otra forma, enantiomorfa de la primera.
  
  ## Poliedros relacionados
  
  ### Mediano hexecontaedro hexagonal
  
  El mediano hexecontaedro hexagonal es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del icosidodecadodecaedro romo, un poliedro uniforme estrellado.
  
  