title: Gran dodecicosacrono
text: # Gran dodecicosacrono
  
  En geometría, el gran dodecicosacrono (o gran trisicosaedro díptero) es el dual del gran dodecicosaedro $(U_{63}).$ Tiene 60 caras en forma de antiparalelogramo que se cruzan entre sí.
  
  ## Proporciones
  
  Cada cara tiene dos ángulos de $\arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 30.480\,324\,565\,36^{\circ }$ y dos ángulos de $\arccos(-{\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 81.816\,127\,508\,183^{\circ }$. Las diagonales de cada antiparalelogramo se cortan en un ángulo de $\arccos({\frac {5}{12}}-{\frac {1}{60}}{\sqrt {5}})\approx 67.703\,547\,926\,46^{\circ }$. Su ángulo diedro es igual a $\arccos({\frac {-44+3{\sqrt {5}}}{61}})\approx 127.686\,523\,427\,48^{\circ }$. La relación entre las longitudes de los bordes largos y los cortos es igual a ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}$, que es el número áureo. Parte de cada unas de las caras se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos.
  
  