Raíz duodécima de dos
# Raíz duodécima de dos

La raíz duodécima de dos o ${\sqrt[{12}]{2}}$ es un número irracional algebraico.

Es relevante en teoría de la música, donde representa la relación de frecuencia de un semitono en el temperamento igual.

## Valor numérico

Su valor es 1,05946309435929..., que es ligeramente mayor que 18/17 ≈ 1,05882352941. Mejores aproximaciones son 196/185 ≈ 1,05945945946; o 18904/17843 ≈ 1,05946309477.

## Escala cromática de temperamento igual

Un intervalo musical es una relación de frecuencias y la escala cromática de temperamento igual divide la octava (que tiene una relación de 2:1) en doce partes.

Aplicando este valor sucesivamente a los tonos de una escala cromática, empezando desde la tecla $la_4$ que se encuentra nueve teclas a la derecha del do central del piano, se obtiene la siguiente secuencia de tonos:

| Nota | Frecuencia Hz | Multiplicador | Coeficiente (6 decimales) |
| - | - | - | - |
| la | 440.00 | $2^{0/12}$ | 1.000000 |
| la♯ si♭ | 466.16 | $2^{1/12}$ | 1.059463 |
| si | 493.88 | $2^{2/12}$ | 1.122462 |
| do | 523.25 | $2^{3/12}$ | 1.189207 |
| do♯ re♭ | 554.37 | $2^{4/12}$ | 1.259921 |
| re | 587.33 | $2^{5/12}$ | 1.334839 |
| re♯ mi♭ | 622.25 | $2^{6/12}$ | 1.414213 |
| mi | 659.26 | $2^{7/12}$ | 1.498307 |
| fa | 698.46 | $2^{8/12}$ | 1.587401 |
| fa♯ sol♭ | 739.99 | $2^{9/12}$ | 1.681792 |
| sol | 783.99 | $2^{10/12}$ | 1.781797 |
| sol♯ la♭ | 830.61 | $2^{11/12}$ | 1.887748 |
| la | 880.00 | $2^{12/12}$ | 2.000000 |

El la final (880 Hz) tiene el doble de la frecuencia de la inferior (440 Hz), es decir, es una octava más alta.

* Datos: Q4919430
