Álgebra alterna
# Álgebra alterna

En matemáticas, un álgebra alterna (o también, álgebra alternante) es una Z-álgebra graduada para la que xy= (−1)Plantilla:Supyx para todas los elementos homogéneos distintos de cero x e y (es decir, es un álgebra anticonmutativa) y tiene la propiedad adicional de que $x^2=$ 0 para cada elemento homogéneo x de grado impar.

## Ejemplos

* Las formas diferenciales sobre una variedad diferenciable forman álgebras alternas.
* El producto exterior es un álgebra alterna.
* El anillo de cohomología de un espacio topológico es un álgebra alterna.

## Propiedades

* El álgebra formada como la suma directa de los subespacios homogéneos de grado par de un álgebra anticonmutativa A es un subálgebra contenida en el centro de A, y por tanto es commutativa.
* Un álgebra anticonmutativa A sobre un anillo base (conmutativo) R en el que 2 no es divisor de cero es alterna.
