Número racional gaussiano
# Número racional gaussiano

En matemáticas, los números racionales gaussianos, o simplemente racionales gaussianos, son los números complejos cuyas partes real e imaginaria son números racionales. Forman el cuerpo Q(i) de los números gaussianos, que tiene como anillo de números enteros a los números gaussianos enteros Z[i]. Los estudió por primera vez el matemático alemán Carl Friedrich Gauss.

## Definición

Se dice que el número complejo z es número gaussiano si y solo si $z=p+qi$, donde $p,q\in \mathbf {Q}$

### Norma

La norma del número gaussiano $z=p+qi$ es:

    $N(z)=z{\bar {z}}=(p+qi)\cdot (p-qi)=p^{2}+q^{2}$,

que es siempre un número racional positivo.

### Propiedades

* Grupo abeliano: El conjunto Q(i) con la adición de números gaussianos es un grupo abeliano, que tiene un subgrupo propio: el conjunto Z[i] de los gaussianos enteros.
* Cuerpo: El conjunto Q(i) con la adición y la multiplicación de números gaussianos es un cuerpo conmutativo
