Doble radical
# Doble radical

En matemática a las expresiones de la forma

    ${\sqrt {A\pm {\sqrt {B}}}}$, se las denomina doble radical donde A y B son números racionales positivos.

## Ejemplos

* ${\sqrt {2-{\sqrt {2}}}}$
* ${\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}$

El lado l de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio r, se calcula con la fórmula

    $l={\frac {r}{2}}{\sqrt {10-{\sqrt {20}}}}$

## Transformación en radicales simples

En este caso se trata de expresar mediante la suma o diferencia de radicales simples

${\sqrt {A\pm {\sqrt {B}}}}={\sqrt {s}}\pm {\sqrt {t}}$

Planteando las ecuaciones adecuadas se obtiene

    $s={\frac {A+C}{2}}$ y $t={\frac {A-C}{2}}$ donde $C^{2}=A^{2}-B$

De modo que ${\sqrt {A\pm {\sqrt {B}}}}={\sqrt {\frac {A+C}{2}}}\pm {\sqrt {\frac {A-C}{2}}}$

### Ejemplo

Descomponer ${\sqrt {4+{\sqrt {7}}}}$

    A = 4, B = 7
    : $C^{2}=4^{2}-7=9$; de donde C = 3.
    ${\sqrt {\frac {A+C}{2}}}={\sqrt {\frac {4+3}{2}}}={\sqrt {\frac {7}{2}}}$
    ${\sqrt {\frac {A-C}{2}}}={\sqrt {\frac {4-3}{2}}}={\sqrt {\frac {1}{2}}}$
    ${\sqrt {4+{\sqrt {7}}}}={\sqrt {\frac {7}{2}}}+{\sqrt {\frac {1}{2}}}$

### Condiciones

* A y B racionales positivos
* $A^2$ > B
* A > C
* $A^2$ - B, debe ser cuadrado perfecto. para obtener C.
