Skyrmion
# Skyrmion

En física teórica de partículas, el skyrmion es una partícula hipotética relacionada originalmente con los bariones. Fue propuesta por Tony Skyrme como una superposición cuántica de bariones y estados resonantes hadrónicos para explicar algunas propiedades de la materia nuclear.

Los Skyrmiones como objetos topológicos son también importantes en física del estado sólido, especialmente en la tecnología emergente de espintrónica. Se ha propuesto, pero no probado definitivamente, la existencia de Skyrmiones en estados de condensados de Bose-Einstein, en superconductores, en películas magnéticas delgadas y en cristales líquidos quirales nemáticos.

## Definición matemática

En teoría de campos, los skyrmiones son soluciones clásicas no-triviales homotópicas de un modelo sigma no-lineal, i.e. son solitones topológicos. Un ejemplo tiene lugar en modelos quirales de mesones, donde la variedad del modelo sigma es un espacio homogéneo del grupo de estructura

$\left({\frac {SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}}{SU(N)_{\text{diag}}}}\right)$

donde $SU(N)_L$ y $SU(N)_R$ son las partes izquierdas y derechas de la matriz del grupo unitario especial SU(N), y $SU(N)_{diag}$ es el subgrupo diagonal.

Si el espaciotiempo tiene la topología $S^3×R,$ las configuraciones clásicas pueden ser clasificadas por su número integral de bobinaje de forma que el tercer grupo de homotopía

$\pi _{3}\left({\frac {SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}}{SU(N)_{\text{diag}}}}\cong SU(N)\right)$

es equivalente al anillo de enteros, con el signo de congruencia referido al homeomorfismo.

Un término topológico puede ser añadido al lagrangiano quiral, la integral del cual depende solamente de la clase de homotopía. Este hecho resulta en sectores de superselección del modelo cuantizado. Un skyrmión puede ser aproximado por un solitón de la ecuación de seno-Gordon. Después de la cuantización a través del ansatz de Bethe u otros métodos, se convierte en un fermión que interacciona según el modelo de Thirring masivo.

