Óptica física
# Óptica física

En física, la óptica física u óptica ondulatoria es la rama de la óptica que toma la luz como una onda y explica algunos fenómenos que no se podrían explicar tomando la luz como un rayo. Estos fenómenos son:

## Introducción

Óptica física es también el nombre de una aproximación comúnmente utilizada en óptica, ingeniería eléctrica y física aplicada. En este contexto, es un método intermedio entre la óptica geométrica, que ignora los efectos de las ondas , y el electromagnetismo de onda completa, que es una teoría precisa. El adjetivo «física» significa que es más física que la óptica geométrica o de rayos y no que sea una teoría física $exacta.^{:11–13}$

Esta aproximación consiste en utilizar la óptica de rayos para estimar el campo en una superficie y luego integrar ese campo sobre la superficie para calcular el campo transmitido o disperso. Esto se asemeja a la aproximación de Born, en el sentido de que los detalles del problema se tratan como una perturbación.

En óptica, es una forma estándar de estimar los efectos de difracción. En radio, esta aproximación se usa para estimar algunos efectos que se asemejan a los efectos ópticos. Modela varios efectos de interferencia, difracción y polarización, pero no la dependencia de la difracción con la polarización. Dado que se trata de una aproximación de alta frecuencia, suele ser más precisa en óptica que en radio.

En óptica, normalmente consiste en integrar un campo estimado por rayos sobre una lente, espejo o apertura para calcular el campo transmitido o disperso.

En la dispersión de radar, generalmente significa tomar la corriente que se encontraría en un plano tangente de material similar a la corriente en cada punto del frente, es decir, la parte geométricamente iluminada, de un dispersor. La corriente en las partes sombreadas se toma como cero. El campo disperso aproximado se obtiene luego mediante una integral sobre estas corrientes aproximadas. Esto es útil para cuerpos con grandes formas convexas suaves y para superficies con pérdida (baja reflexión).

El campo o la corriente de la óptica de rayos generalmente no son precisos cerca de los bordes o los límites de las sombras, a menos que se complementen con cálculos de difracción y ondas progresivas .

La teoría estándar de la óptica física tiene algunos defectos en la evaluación de los campos dispersos, lo que conduce a una disminución de la precisión fuera de la dirección especular. Una teoría mejorada introducida en 2004 ofrece soluciones exactas a problemas relacionados con la difracción de ondas mediante dispersores conductores.

## Conceptos básicos

Al observar la interacción de la luz con la materia, se han observado diversos efectos que ya no pueden explicarse mediante la óptica geométrica. Así, detrás de las aberturas -así como detrás de los bordes en general- se forman rayas brillantes con intensidad decreciente en la zona de sombra cuando pasan rayos de luz paralelos (fuente de luz suficientemente distante o puntual). La luz se difracta. En el caso de rendijas múltiples con distancias entre rendijas del orden de magnitud de la longitud de onda de la luz utilizada, se producen superposiciones de las ondas parciales difractadas en los bordes individuales. Estas ondas parciales interfieren entre sí. En el caso de longitudes de onda muy cortas o de objetos muy grandes, la difracción de la luz es despreciable y se utilizan las leyes de la óptica de rayos (= óptica geométrica). En óptica ondulatoria, la luz se describe mediante una onda transversal con longitud de onda, amplitud y fase. Cada onda se representa matemáticamente como una solución de una ecuación de onda:

    $\Delta u({\vec {r}},t)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}u({\vec {r}},t)}{\partial t^{2}}}$

Donde $\Delta$ es el operador de Laplace, c es la velocidad de la luz y u es la función de onda que depende de la localización ${\vec {r}}$ y del tiempo t. La función de onda puede ser escalar o vectorial. La descripción vectorial de la luz es necesaria si interviene la polarización. En caso contrario, la descripción escalar es la más sencilla.

### Transición a la óptica geométrica

La ecuación de ondas es equivalente a la ecuación de Helmholtz, ya que ambas se relacionan a través de la transformada de Fourier en tiempo $t$ o frecuencia $\omega$:

    $\left(\Delta +{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\right){\hat {u}}({\vec {r}},\omega )=0$.

Aquí ${\hat {u}}({\vec {r}},\omega )$ es la transformada de Fourier de $u({\vec {r}},t)$. Si se introduce el número de onda $k=\omega /c$, se obtiene la ecuación de Helmholtz.

    $\left(\Delta +k^{2}\right){\hat {u}}({\vec {r}},k)=0$.

La solución a esta ecuación viene dada por la aproximación.

    $u({\vec {r}},k)=a({\vec {r}})e^{ikS({\vec {r}})},$

bajo la aproximación de que la amplitud $a({\vec {r}})$ es sólo lentamente variable, es decir, puede considerarse constante a lo largo de una distancia del orden de la longitud de onda $\lambda ={\frac {2\pi }{k}}$.

Las áreas $kS({\vec {r}})=\mathrm {const}$ determinan las áreas de igual fase (= frentes de onda). Para $S({\vec {r}})=x$, por ejemplo, resultaría una onda plana. El campo de gradiente $\nabla S({\vec {r}})$ da la dirección de propagación de los puntos individuales del frente de onda. En el ejemplo de la onda plana, el campo gradiente es $\nabla x=(1,0,0)^{T}$ y los frentes de onda se propagan en la dirección x. Cerca de un punto ${\vec {r}}_{0}$, cualquier onda descrita por la solución anterior, puede entenderse como una onda plana con número de onda $k_{0}=k/n({\vec {r}}_{0})$ (índice de refracción $n({\vec {r}}_{0})$ en este punto) y dirección de propagación ${\hat {\vec {k}}}\propto \nabla S({\vec {r}})|_{{\vec {r}}_{0}}$ , $S({\vec {r}})$ se denomina Eikonal y es una función importante en óptica geométrica, porque determina el vector de ondas local de la onda (dirección de propagación por número de onda). Las trayectorias de los rayos en óptica geométrica son idénticas a los vectores de onda locales.

Usando la aproximación dada, la ecuación de la eikonal se puede obtener insertando el enfoque en la ecuación de Helmholtz:

    $(\nabla S({\vec {r}}))^{2}=n^{2}({\vec {r}})$.

Esta ecuación establece que el índice de refracción $n$ determina la fase de la onda y constituye la base formal de la óptica geométrica:

* La aproximación de que la amplitud de la onda no varía mucho en el orden de la longitud de onda es consistente con la afirmación habitual de que la óptica geométrica es válida siempre que los objetos que se dispersan sean mucho más grandes que la longitud de onda de la luz.
* El índice de refracción local determina el campo de gradiente de la fase y, por lo tanto, la dirección de propagación local y el número de onda de la onda.
