Brusselator
# Brusselator

El Brusselator es un modelo teórico para un tipo de reacción autocatalítica. El modelo Brusselator fue propuesto por Ilya Prigogine y sus colaboradores de la Universidad Libre de Bruselas. Es un acrónimo en inglés de Brussels (‘Bruselas’) y oscillator (‘oscilador’).

Se caracteriza por las reacciones

    $A\rightarrow X$
    $2X+Y\rightarrow 3X$
    $B+X\rightarrow Y+D$
    $X\rightarrow E$

dadas por las ecuaciones diferenciales

    ${d \over dt}\left\{X\right\}=A+\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}-B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}\,$
    ${d \over dt}\left\{Y\right\}=B\left\{X\right\}-\left\{X\right\}^{2}\left\{Y\right\}\,$

donde, por conveniencia, las constantes se han tomado como 1.

El Brusselator tiene un punto fijo en

    $\left\{X\right\}=A\,$
    $\left\{Y\right\}={B \over A}\,$.

El punto fijo se vuelve inestable cuando

    $B>1+A^{2}\,$

dando como resultado una oscilación del sistema. A diferencia de las ecuaciones Lotka–Volterra, las oscilaciones del Brusselator no dependen de la cantidad de reactante presente inicialmente. En su lugar, al cabo de suficiente tiempo, las oscilaciones se aproximan a un ciclo límite.

El ejemplo más conocido es la reacción del reloj químico, la reacción de Beloúsov-Zhabotinski (reacción BZ). Puede prepararse con una mezcla de bromato de potasio $KBrO_{3}$, ácido malónico $CH_{2}(COOH)_{2}$ y sulfato de manganeso $MnSO_{4}$ preparados en una solución caliente de ácido sulfúrico $H_{2}SO_{4}$.

