Relación irreflexiva
# Relación irreflexiva

Una relación binaria R entre los elementos de un conjunto A es una relación irreflexiva, también llamada: antirreflexiva o antirrefleja, si ningún elemento del conjunto está relacionado consigo mismo:

    $\forall a\in A:\;(a,a)\notin R$

Para todo a que pertenezca a A, (a,a) no pertenece R.

Que también puede expresarse

    $\nexists a\in A:\;(a,a)\in R$

No existe ningún elemento a en el conjunto A que cumpla que: (a,a) pertenezca a R.

## Ejemplo

Tomando las rectas en el plano:

    $r,s,t,u,\dots$

Que forman el conjunto de las rectas del plano R:

    $R=\{r,s,t,u,\dots \}$

y la relación de perpendicularidad entre rectas P:

    $P=\{(r,s):\;r,s\in R\quad \land \quad r\bot s\}$

La relación binaria, formada por los pares de rectas que son perpendiculares, que podemos representar:

    $r\bot s\qquad {\acute {o}}\qquad \bot (r,s)\qquad {\acute {o}}\;bien\qquad (r,s)\in \bot$

Vemos que la relación de perpendicularidad entre rectas es irreflexiva, dado que para toda recta r del plano, r no es perpendicular a sí misma.

    $\forall r\in R:\;r\not \!\!\bot r$

Que también puede expresarse:

    $\forall r\in R:\;\neg (r\bot r)$

o expresado de otra forma, ninguna recta es perpendicular a sí misma:

    $\nexists r\in R:\;r\bot r$
