Problemas de Smale
# Problemas de Smale

Los llamados problemas de Smale son una lista de 18 problemas matemáticos no resueltos propuesta por Steve Smale en 2000. Smale compuso esta lista en respuesta a una petición de Vladimir Arnold, entonces presidente de la Unión Matemática Internacional, que pidió a varios matemáticos listar los problemas matemáticos más interesantes para el siglo XXI, inspirado en la lista de problemas de Hilbert propuestos en 1900.

## Problemas

| # | Formulación | Estado |
| - | - | - |
| 1 | Hipótesis de Riemann (véase también 8° problema de Hilbert) | |
| 2 | Conjetura de Poincaré | Demostrada por Grigori Perelmán. |
| 3 | P = NP | |
| 4 | Raíces enteras de un polinomio de una variable | |
| 5 | Límites verticales de las curvas diofánticas | |
| 6 | Finitud del número de equilibrios relativos en mecánica celeste | |
| 7 | Distribución de puntos en una 2-esfera | |
| 8 | Introducción de dinámicas en la teoría económica | |
| 9 | Problema de la programación lineal | |
| 10 | Lema de Pugh | |
| 11 | ¿Es la dinámica unidimensional generalmente hiperbólica? | |
| 12 | Centralizadores de difeomorfismos | Resuelto en la topología $C^1$ por C. Bonatti, S. Crovisier y Amie Wilkinson. |
| 13 | Teorema de Kronecker (véase también 12º problema de Hilbert) | |
| 14 | Atractor de Lorenz | Resuelto por Warwick Tucker usando aritmética de intervalos. |
| 15 | Ecuaciones de Navier-Stokes | |
| 16 | Conjetura jacobiana (de forma equivalente, conjetura de Dixmier) | |
| 17 | Resolver ecuaciones polinómicas en tiempo polinomial en el caso estándar. | Parcialmente resuelta por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo, que proponen un algoritmo probabilístico con complejidad polinómica. Otra respuesta parcial fue publicada por Felipe Cucker y Peter Bürgisser, que procedieron al análisis suave del algoritmo probabilístico de Beltrán-Pardo y luego mostraron el algoritmo determinista en función del tiempo $N^{O(\log \log N)}$. |
| 18 | Límites de la inteligencia | |
