Prueba de Kolmogórov-Smirnov
# Prueba de Kolmogórov-Smirnov

En estadística, la prueba de Kolmogórov-Smirnov (también prueba K-S) es una prueba no paramétrica que determina la bondad de ajuste de dos distribuciones de probabilidad entre sí.

En el caso de que queramos verificar la normalidad de una distribución, la prueba de Lilliefors conlleva algunas mejoras con respecto a la de Kolmogórov-Smirnov; y, en general, el test de Shapiro–Wilk o la prueba de Anderson-Darling son alternativas más potentes.

Conviene tener en cuenta que la prueba Kolmogórov-Smirnov es más sensible a los valores cercanos a la mediana que a los extremos de la distribución. La prueba de Anderson-Darling proporciona igual sensibilidad con valores extremos.

Su nombre proviene de los matemáticos rusos Andrey Kolmogorov y Nikolai Smirnov.

## Estadístico

    $F_{n}(x)={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}\left\{{\begin{matrix}1&\mathrm {si} \ y_{i}\leq x,\\0&\mathrm {alternativa} .\end{matrix}}\right.$

Para dos colas el estadístico viene dado por

    $D_{n}^{+}=\max(F_{n}(x)-F(x))\,$
    $D_{n}^{-}=\max(F(x)-F_{n}(x))\,$

donde F(x) es la distribución presentada como hipótesis.

