Jacques Hadamard
# Jacques Hadamard

Jacques Salomon Hadamard (Versalles, Francia, 8 de diciembre de 1865 - París, 17 de octubre de 1963) fue un matemático francés, que trabajó en las universidades de Burdeos y en la Sorbona de París. Trató diversos temas de física matemática. También Colaboró en el establecimiento de las bases del análisis infinitesimal y desarrolló el teorema sobre el valor absoluto de un determinante.

Sucede en 1912, a Henri Poincaré en la Academia de Ciencias de Francia. Su logro más conocido es la demostración que lleva a cabo en 1896 (obtenida de modo independiente ese mismo año por el matemático belga Charles-Jean de la Vallée Poussin) del teorema de los números primos. Estableció asimismo la noción de problema bien planteado en el terreno de las ecuaciones diferenciales. Es también uno de los matemáticos que más han contribuido en el desarrollo del análisis infinitesimal y desarrolló el teorema sobre el valor absoluto de un determinante.

Ha dado su nombre a las matrices de Hadamard, al Teorema de Cauchy-Hadamard y se utiliza en criptografía la pseudo-transformación de Hadamard.

En su libro Psicología de la invención en el campo matemático, Hadamard usa la introspección para describir el proceso mental matemático. Describe su propio pensamiento matemático como mayormente sin palabras, acompañado a menudo de imágenes mentales que condensan la idea global de una prueba, en franca oposición a autores que identifican el lenguaje y la cognición. Realizó una encuesta entre 100 de los físicos más relevantes del momento (aprox. 1900), preguntándoles cómo realizaban su trabajo. Muchas de las respuestas fueron idénticas a la suya; algunos informaron de que veían los conceptos matemáticos como colores. Entre sus estudiantes se incluyeron Mauric Fréchet, Paul Lévy, Szolem Mandelbrojt y André Weil.

## Sobre la creatividad

En su libro Psychology of Invention in the Mathematical Field, Hadamard utiliza los resultados de la introspección para estudiar los procesos de pensamiento $matemático,^{:2}$ y trata de informar e interpretar observaciones, personales o recopiladas de otros estudiosos involucrados en el trabajo de $invención.^{:133}$ En marcado contraste con los autores que identifican lenguaje y cognición, describe su propio pensamiento matemático como en gran parte sin palabras, a menudo acompañado de imágenes mentales que representan la solución completa a un problema. Encuestó a 100 de los principales físicos de la época (aproximadamente en 1900) y les preguntó cómo hacían su trabajo.

Hadamard describió las experiencias de los matemáticos y físicos teóricos Carl Friedrich Gauss, Hermann von Helmholtz, Henri Poincaré y otros como ver soluciones completas con "repentina $espontaneidad".^{:13–16}$

Hadamard describió el proceso como teniendo cuatro pasos del modelo de proceso de cinco pasos creativo de Graham Wallas, con los primeros tres también presentados por $Helmholtz:^{:56}$ Preparación, incubación, iluminación y verificación.

## Algunas publicaciones

* An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field. Princeton Univ. Press, 1945; nueva edición con el título The Mathematician’s Mind: The Psychology of Invention in the Mathematical Field. 1996; ISBN 0-691-02931-8, Online
* Œuvres de Jacques Hadamard. Vols. I, II, III, IV. Ed. du Centre National de la Recherche Scientifique, Paris, 1968.
* Le problème de Cauchy et les équations aux dérivées partielles linéaires hyperboliques, Hermann 1932 (Conferencias de Yale, edición inglesa Lectures on Cauchy’s problem in linear partial differential equations, Yale University Press, Oxford Univ. Press 1923, reprint Dover 2003)
* La série de Taylor et son prolongement analytique, 2ª ed. Gauthier-Villars 1926
* La théorie des équations aux dérivées partielles, Peking, Editions Scientifiques, 1964
* Leçons sur le calcul des variations, vol. 1, Paris, Hermann 1910, Online
* Leçons sur la propagation des ondes et les équations de l’hydrodynamique, Paris, Hermann 1903 Online
* Non-Euclidean geometry in the theory of automorphic functions, Am. Mathematical Soc. 1999
* Four lectures on Mathematics, delivered at Columbia University 1911, Columbia Univ. Press 1915 (1. The definition of solutions of linear partial differential equations by boundary conditioins, 2. Contemporary researches in differential equations, integral equations and integro-differential equations, 3. Analysis Situs in connection with correspondendes and differential equations, 4. Elementary solutions of partial differential equations and Greens functions), Online
* Leçons de géométrie élémentaire, 2 vols. Paris, Colin, 1898 1906 (traducido al inglés Lessons in Geometry, Am. Mathematical Soc. 2008), vol. 1, vol. 2
* Cours d’analyse professé à l’École polytechnique, 2 vols. Paris, Hermann 1925/27, 1930 (vol. 1: Compléments de calcul différentiel, intégrales simples et multiples, applications analytiques et géométriques, équations différentielles élémentaires, vol. 2 Potentiel, calcul des variations, fonctions analytiques, équations différentielles et aux dérivées partielles, calcul des probabilités)
* Essai sur l'étude des fonctions données par leur développement de Taylor. Étude sur les propriétés des fonctions entières et en particulier d'une fonction considérée par Riemann, 1893, Online
* Sur la distribution des zéros de la fonction $\zeta (s)$ et ses conséquences arithmétiques, Bull. de la Société Mathématique de France 24, 1896: 199-220 (prueba de teorema del número primo) Online

## Honores

El asteroide (10382) Hadamard fue nombrado así en su honor.

