Volumen cuántico
# Volumen cuántico

El volumen cuántico es una métrica vinculada al rendimiento de las capacidades e índices de error de un ordenador cuántico. Un ordenador cuántico de IBM llamado Raleigh, consiguió una puntuación de 32 en enero de 2020. En agosto de 2020, IBM anunció que había conseguido un volumen de 64 en un sistema de 27 qubits.

Los ordenadores cuánticos son difíciles de comparar entre sí. El volumen cuántico es un número que pretende representar el rendimiento de forma global. Está calculado teniendo en cuenta varias de las características de un ordenador cuántico, como son su número de qubits, los errores de medida, los errores en las puertas, el crosstalk y la conectividad.

El hecho de que contar los transistores de un ordenador clásico y contar los qubits de un ordenador cuántico no es equivalente motivó a IBM a introducir el concepto de volumen cuántico. Además de esto, en un ordenador cuántico los qubits pierden coherencia a medida que transcurre el tiempo del programa o algoritmo que se ejecuta y esto conlleva una degradación del rendimiento global. Por esta razón, emplear unos cuantos qubits adicionales usados como redundancia puede ser más beneficioso para el rendimiento que computar con un número más grande de qubits no redundantes que provocasen errores .

En general, cuanto más grande es el volumen cuántico, más complejos son los problemas que un ordenador cuántico puede solucionar.

## Definición

El volumen cuántico de un ordenador cuántico fue definido por Nikolaj Moll et al. . Depende del número de qubits N así como del número de pasos que pueden ser ejecutados, también llamado la profundidad de circuito d

    ${\tilde {V}}_{Q}=\min[N,d(N)]^{2}.$

La máxima profundidad de un circuito depende del índice de error eficaz $\epsilon _{\mathrm {eff} }$

    $d\simeq {\frac {1}{N\epsilon _{\mathrm {eff} }}}.$

El índice de error eficaz $\epsilon _{\mathrm {eff} }$ se define como la media de la tasa de error de una puerta cuántica de dos qubits . Si las puertas cuánticas de dos qubits no están físicamente conectadas todas entre sí, pueden ser necesarias otras puertas SWAP adicionales para implementar una puerta de dos qubits arbitraria y $\epsilon _{\mathrm {eff} }>\epsilon$ , donde $\epsilon$ es el índice de error de las puertas físicas de dos qubits. Si están disponibles puertas hardware más complejas las puertas son disponibles, como la puerta Toffoli de tres qubits, es posible que $\epsilon _{\mathrm {eff} }<\epsilon$

La profundidad del circuito tolerable disminuye cuando se añaden más qubits con el mismo índice de error eficaz. Con estas definiciones, el volumen cuántico disminuye al añadir más qubits cuando $d(N)<N$. Para ejecutar un algoritmo que sólo requiere n qubits en un ordenador de N qubits ( $n<N$ ) qubits, puede ser beneficioso seleccionar un subconjunto de qubits con buena conectividad . Para este caso, se redefine el volumen cuántico Moll et al.

    $V_{Q}=\max _{n<N}\left\{\min \left[n,{\frac {1}{n\epsilon _{\mathrm {eff} }(n)}}\right]^{2}\right\},$

Donde el máximo se toma entre una elección arbitraria de n qubits.

