Constante de Bernstein
# Constante de Bernstein

La constante de Bernstein, generalmente denotada con la letra griega β (beta), es una constante matemática que lleva el nombre de Sergei Natanovich Bernstein y es igual a 0,2801694990....

## Definición

Sea $E_{n}{\biglf{\bigr )}$el error de la mejor aproximación uniforme a una función real $f{\biglx{\bigr )}$en el intervalo $[-1,1]$por polinomios reales de no más de grado $n$. En el caso de $f{\biglx{\bigr )}=\left\vert x\right\vert$, Bernstein demostróque el límite

    $\beta =\lim _{n\to \infty }2nE_{2n}(f),\,$

llamada constante de Bernstein, existe y entre 0,278 y 0,286. Su conjetura de que el límite es:

    ${\frac {1}{2{\sqrt {\pi }}}}=0.28209\dots \,.$

fue refutado por Varga y Carpenter, quienes calcularon

    $\beta =0.280169499023\dots \,.$
