Fenómeno de Gibbs
# Fenómeno de Gibbs

El fenómeno de Gibbs es la descripción del comportamiento que tiene la serie de Fourier asociada a una función definida a trozos periódica en una discontinuidad no evitable de salto finito. Su nombre se debe a J. Willard Gibbs, quien fue el primero en explicar este fenómeno, en 1899.

## Descripción del fenómeno de Gibbs

Cuando la función que se está desarrollando en Serie de Fourier tiene discontinuidades (señales de variación rápida) no es posible que haya una buena convergencia en los entornos de las mismas.

En tales entornos, las sumas parciales muestran tanto sobrevalores como subvalores alrededor del valor real de la función, que pueden llegar a un 18% del salto en la discontinuidad.

Si $X_{0}\,$ es un punto de discontinuidad, la sucesión de sumas parciales converge al valor:

$S_{N}(X_{0})={\frac {f(X_{0}^{+})+f(X_{0}^{-})}{2}}\,$

Como se puede apreciar, a medida que se adhieren más términos a las series, ésta se va aproximando a la onda cuadrada dado que las oscilaciones se vuelven más rápidas y más pequeñas, pero los picos no disminuyen. Estos picos en las series de Fourier de la función cuadrada nunca desaparecen; son llamados el fenómeno de Gibbs nombrado por el físico estadounidense Josiah Willard Gibbs. Ocurren cada vez que las señales tienen discontinuidades de salto (generalmente en los extremos), y siempre estarán presentes cuando la señal tiene oscilaciones fuertes como en este caso de uno a menos uno

