Triángulo de Bézier
# Triángulo de Bézier

Un triángulo cúbico Bézier es una superficie con ecuación

    $(\alpha s+\beta t+\gamma u)^{3}\ \ \ |\ 0\leq s\leq 1,\ \ \ 0\leq t\leq 1,\ \ \ 0\leq u\leq 1,\ \ \ s+t+u=1$
    $={\begin{matrix}&&&\ \ \beta ^{3}\ t^{3}&&&\\&&&&&&\\&&+\ 3\alpha \beta ^{2}\ st^{2}&&+\ 3\beta ^{2}\gamma \ t^{2}u&&\\&&&&&&\\&+\ 3\alpha ^{2}\beta \ s^{2}t&&+\ 6\alpha \beta \gamma \ stu&&+\ 3\beta \gamma ^{2}\ tu^{2}&\\&&&&&&\\+\ \alpha ^{3}\ s^{3}\ &&+\ 3\alpha ^{2}\gamma \ s^{2}u&&+\ 3\alpha \gamma ^{2}\ su^{2}&&+\ \gamma ^{3}\ u^{3}\end{matrix}}$

Donde $α^3,$ $β^3,$ $γ^3,$ $α^2β,$ $αβ^2,$ $β^2γ,$ $βγ^2,$ $αγ^2,$ $α^2γ$ y αβγ son los puntos de control del triángulo.

Las esquinas del triángulo son los puntos $α^3,$ $β^3$ y $γ^3.$ Los lados del triángulo son en sí curvas de Bézier con los mismos puntos de control que el triángulo de Bézier.

También es posible crear una función cuadrática o triángulos Bézier de grados superiores, cambiando el exponente en la ecuación original, en cuyo caso habrá más o menos puntos de control. Con exponente uno, el triángulo Béizer resultante es un triángulo convencional. En cualquier caso, los lados del triángulo serán curvas Béizer del mismo grado.

