Constante de Legendre
# Constante de Legendre

La constante de Legendre (B o $B'_L)$ es una constante matemática que se presenta en una fórmula propuesta por Adrien-Marie Legendre que, según conjeturaba, explicaba el comportamiento asintótico de la función contador de números primos $\scriptstyle \pi (x)$. Se sabe que su valor es exactamente 1.

## Historia

Tras examinar la evidencia numérica sobre los números primos disponible por entonces, Legendre conjeturó en 1808 que, para valores grandes de n, $\scriptstyle \pi (x)$ satisface:

    $\lim _{n\rightarrow \infty }\ln(n)-{n \over \pi (n)}=B$

donde B es la constante de Legendre, cuyo valor consideraba alrededor de 1,08366. Eso si, independientemente de su valor exacto, la mera existencia de B implicaba la veracidad del teorema de los números primos.

Posteriormente Carl Friedrich Gauss también examinó los datos numéricos y concluyó que el límite podría ser menor.

Charles Jean de la Vallée-Poussin demostró el teorema de los números primos (independientemente de Jacques Hadamard), y finalmente probó que B es igual a 1.

Al ser igual a un número tan sencillo, la constante de Legendre retiene eminentemente un valor histórico. Es común, aunque técnicamente incorrecto, referirse con el concepto de «constante de Legendre» a la primera estimación de 1,08366... en lugar del valor correcto.

