title: Algèbre de Beurling
text: # Algèbre de Beurling
  
  En mathématiques le terme algèbre de Beurling est utilisé pour désigner différentes algèbres introduites par Arne Beurling. Usuellement, c'est une algèbre de fonctions périodiques avec des séries de Fourier
  
  $f(x)=\sum a_{n}e^{inx}.$
  
  ## Exemples
  
  * Soit l'algèbre des fonctions f dont les majorants$c_{k}=\sup _{|n|\geq k}|a_{n}|$des coefficients de Fourier $a_n$ sont sommables, c'est-à-dire$\sum _{k\geq 0}c_{k}<\infty .$
  * Soit une fonction de pondération w sur ℤ telle que$w(m+n)\leq w(m)w(n),\quad w(0)=1.$Dans ce cas,$A_{w}(\mathbb {T} )=\left\{f:f(t)=\sum _{n}a_{n}e^{int},\,\|f\|_{w}=\sum _{n}|a_{n}|w(n)<\infty \right\}\,\left(\simeq \ell _{w}^{1}(\mathbb {Z} )\right)$est une algèbre de Banach unitaire et commutative. Ces algèbres sont étroitement liées à l'algèbre de Wiener (en).
  