title: Cadran déclinant
text: # Cadran déclinant
  
  Le cadran solaire vertical déclinant a sa table verticale, mais ne faisant pas face à un des points cardinaux. Le style est parallèle à l'axe de la Terre.
  
  Si l'on note $\Delta$ l'angle dont on tourne la table d'un cadran méridional ($\Delta <0$ vers l'Est, $\Delta >0$ vers l'Ouest), l'angle entre la sous-stylaire et la ligne de midi (verticale) est défini par :
  
  $\tan \theta ={\frac {\sin \Delta }{\tan \phi }},\,$
  
  où $\phi$ représente la latitude du lieu. Il s'agit également de la pente par rapport à l'horizontale de la ligne de déclinaison les jours d'équinoxe.
  
  L'angle entre la ligne horaire H et la ligne de midi est donné par
  
  $\tan \gamma _{H}={\frac {\cos \phi }{\cos \Delta \cot H+\sin \Delta \sin \phi }}\,.$
  
  Remarque: $H<0\Leftrightarrow \gamma _{H}<0$ correspond au matin (gauche du cadran), alors que $H>0\Leftrightarrow \gamma _{H}>0$ correspond à l'après-midi (droite du cadran).
  
  On vérifie que pour $\Delta =0$, on retrouve la relation du cadran vertical simple (méridional ou septentrional).
  
  Pour $\Delta =-\pi /2$, on obtient un cadran oriental, et pour $\Delta =\pi /2$, on obtient un cadran occidental.
  
  