title: CIE U′V′W′
text: # CIE U′V′W′
  
  CIE U′V′W′ est un espace de couleur défini par la Commission internationale de l'éclairage (CIE) en 1976, en même temps que les espaces uniformes non-linéaires CIELAB et CIELUV. Construit à partir de l'espace CIE XYZ (1931), il améliore et remplace définitivement l'espace CIE UVW (1960). Il constitue un espace linéaire dans lequel la composante V′ est égale à la composante Y, elle-même égale à la luminance $L_v$ de la couleur décrite.
  
  L'espace CIELUV utilise la chromaticité (u′, v′), avec des coordonnées relatives à celles de l'illuminant et une luminosité non linéaire. De ce fait, son diagramme de chromaticité est identique à celui de CIE U′V′W′.
  
  ## Passage de l'espace CIE XYZ à l'espace CIE U′V′W′
  
  ### Composantes U′, V′, W′
  
  Les composantes U′, V′ et W′ sont calculées à partir des composantes X, Y et Z de l'espace CIE XYZ grâce à une matrice :
  
      ${\begin{pmatrix}U'\\V'\\W'\end{pmatrix}}=\mathbf {M} \times {\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}},$
  
  avec
  
      $\mathbf {M} ={\begin{pmatrix}4/9&0&0\\0&1&0\\-1/3&2/3&1/3\end{pmatrix}}.$
  
  La composante V′ est égale à la composante Y elle-même égale à la luminance de la couleur.
  
  ### Chromaticité u′, v′
  
  Les coordonnées de chromaticité peuvent être obtenues, comme pour les autres espaces linéaires, à partir des composantes :
  
      $\left\{{\begin{matrix}U'\\V'\\W'\end{matrix}}\right.\rightarrow \left\{{\begin{matrix}u'={\dfrac {U'}{U'+V'+W'}}\\v'={\dfrac {V'}{U'+V'+W'}}\end{matrix}}\right..$
  
  Il peut être plus simple de les calculer directement d'après la chromaticité (x, y) de la couleur étudiée :
  
      $u'={4X \over (X+15Y+3Z)}={4x \over (-2x+12y+3)},$
      $v'={9Y \over (X+15Y+3Z)}={9y \over (-2x+12y+3)}.$
  
  ## Passage de l'espace CIE U'V'W' à l'espace CIE XYZ
  
  ### Composantes
  
      ${\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}}=\mathbf {M^{-1}} \times {\begin{pmatrix}U'\\V'\\W'\end{pmatrix}},$
      $\mathbf {M^{-1}} ={\begin{pmatrix}9/4&0&0\\0&1&0\\9/4&-2&3\end{pmatrix}}.$
  
  ### Chromaticité
  
      $x={\frac {9u'}{6u'-16v'+12}},$
      $y={\frac {4v'}{6u'-16v'+12}}.$
  