title: Anyon
text: # Anyon
  
  En physique quantique, un anyon est un type de particule propre aux systèmes à deux dimensions. Ni boson ni fermion, l'anyon en est une généralisation.
  
  Prédits et théorisés depuis plus de quatre décennies, les premières preuves expérimentales de l'existence des anyons ne datent que de 2020.
  
  ## Prédictions théoriques
  
  Le concept d'anyon est utile lorsqu’on s’intéresse à un système à deux dimensions tel que le graphène ou l’effet Hall quantique. Dans un espace à trois dimensions ou plus, les particules ne peuvent être que des bosons ou des fermions, de comportements statistiques différents : les bosons obéissent à la statistique de Bose-Einstein et les fermions à celle de Fermi-Dirac. Les états de particules liées, dans le formalisme de la mécanique quantique, s'expriment selon des formules représentant des permutations entre particules. On a en particulier, pour l'état de deux particules (avec la notation bra-ket) :
  
      $\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =\pm \left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle$
  
  où le premier élément dans le ket $\left|\cdot \right\rangle$ correspond à l’état de la particule 1 et le second à celui de la particule 2. Le signe est « $+$ » quand les deux particules sont des bosons, et « $-$ » quand ce sont des fermions (les états composites boson/fermion ne sont pas possibles).
  
  Cependant, dans les systèmes à deux dimensions, les quasiparticules peuvent obéir à des statistiques qui varient de façon continue entre les statistiques de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac. Cela a été montré pour la première fois par Jon Magne Leinaas et Jan Myrheim de l’université d’Oslo en 1977. Dans notre exemple de deux particules ci-dessus, on obtient :
  
      $\left|\psi _{1}\psi _{2}\right\rangle =e^{i\,\theta }\left|\psi _{2}\psi _{1}\right\rangle$
  
  avec $i$ l’unité imaginaire utilisée dans l’algèbre des nombres complexes et $\theta$ un nombre réel. Rappelons que $e^{i\cdot 0}=1$, et que $e^{i\pi }=-1$. Ainsi dans le cas $\theta =\pi$, nous retrouvons bien la statistique de Fermi-Dirac (signe moins) et dans le cas $\theta =0$ ou $\theta =2\pi$ la statistique de Bose-Einstein (signe plus). La phase est de $\theta$ dans les autres cas. Frank Wilczek inventa le terme « anyon » pour décrire de telles particules, de l'anglais any (« n'importe quel ») signifiant que le déphasage après permutation peut prendre n'importe quelle valeur.
  
  ## Vérifications expérimentales
  
  Selon les prédictions théoriques, les excitations élémentaires de l'effet Hall quantique fractionnaire au facteur de remplissage $\nu =1/m$ (où $m$ est un entier impair) devraient obéir à une statistique fractionnaire abélienne, avec une phase $\varphi$ associée à l'échange de deux particules égale à $\pi /m$. Après de nombreuses tentatives infructueuses, la signature de statistiques fractionnaires abéliennes au facteur de remplissage $\nu =1/3$ a été observée en 2020 en mesurant les corrélations résultant de la collision entre anyons dans un séparateur de faisceau. En analysant leur dépendance vis-à-vis du courant d'anyons on obtient $\varphi =\pi /3$, en conformité avec la théorie.
  
  