title: Bimodule
text: # Bimodule
  
  En algèbre linéaire, un $A$-$B$-bimodule est un ensemble $M$ muni à la fois d'une structure de module à gauche sur un anneau $A$ et d'une structure de module à droite sur un anneau $B$, ces deux structures possédant la même addition et vérifiant :
  
      $\forall a\in A\quad \forall x\in M\quad \forall b\in B\quad a(xb)=(ax)b$.
  
  ## Exemples
  
     * Tout A-module à droite est aussi un $\mathbb {Z}$-A-bimodule.
  
     * A est un A-A bimodule.
  
     * Si A est commutatif, tout A-module peut être vu comme un A-A bimodule.
  
  ## Référence
  
  * 1 2 (en) N. Bourbaki, Algèbre, chapitres 1 à 3 (lire en ligne), chap. II, § 1.14 (« Multimodules »).
  