title: Calcul de la date de Pâques
text: # Calcul de la date de Pâques
  
  Le calcul de la date de Pâques permet de déterminer le dimanche de Pâques et la date des fêtes associées comme l'Ascension et la Pentecôte. Pâques est le dimanche qui suit la première pleine lune du printemps, c'est-à-dire selon la définition établie par le Concile de Nicée en 325 :
  
     « Pâques est le dimanche qui suit le 14e jour de la Lune qui atteint cet âge le 21 mars ou immédiatement après. »
  
  Selon cette définition, Pâques tombe entre le 22 mars et le 25 avril de chaque année.
  
  L'histoire de cette définition, de ses interprétations et de sa mise en pratique est expliquée dans l'article Histoire du calcul de la date de Pâques.
  
  ## Méthode moderne de calcul de la date de Pâques
  
  De nombreux logiciels mettent en œuvre la méthode moderne de calcul de la date de Pâques dans le calendrier grégorien, appelée méthode de Butcher-Meeus.
  
  Le calcul peut être effectué avec un simple tableur comme expliqué ci-dessous, avec pour exemple l'année 2006.
  
  Cet article présente de façon détaillée le calcul de la date de Pâques grégorienne selon la méthode de Butcher-Meeus. Cette description est rédigée sous forme algorithmique, n'utilisant que des opérations arithmétiques élémentaires et sans référence à quelque langage de programmation que ce soit. Toute personne désirant programmer cet algorithme devra rechercher les instructions appropriées dans le langage ou le logiciel qu'il utilise. Cet algorithme ne nécessite nulle programmation compliquée : l'usage d'un simple tableur est suffisant. Quoique cette présentation ait fait l'objet de vérifications minutieuses, elle est, en tout état de cause, fournie en l'état ; il appartient à l'utilisateur de s'assurer de son exactitude et de son adéquation à ses usages.
  
         Si Année ≥ 1583 alors :
  
  Date de Pâques grégorienne (algorithme de Butcher-Meeus) :
  
  | Dividende | Diviseur | Quotient | Reste | Explication |
  | - | - | - | - | - |
  | Année | 19 | | n | cycle de Méton |
  | Année | 100 | c | u | centaine et rang de l'année |
  | c | 4 | s | t | siècle bissextile |
  | c + 8 | 25 | p | | cycle de proemptose |
  | c - p + 1 | 3 | q | | proemptose |
  | 19 n + c - s - q + 15 | 30 | | e | épacte |
  | u | 4 | b | d | année bissextile |
  | 2 t + 2 b - e - d + 32 | 7 | | L | lettre dominicale |
  | n + 11 e + 22 L | 451 | h | | correction |
  | e + L - 7 h +114 | 31 | m | j |
  
         Si m = 3, le dimanche de Pâques est le (j + 1) mars
         Si m = 4, le dimanche de Pâques est le (j + 1) avril
         Exemple pour l'année 2006
  
  Date de Pâques grégorienne en 2006 (algorithme de Butcher-Meeus) :
  
  | Dividende | Valeur Dividende | Diviseur | Quotient | Valeur Quotient | Reste | Valeur Reste |
  | - | - | - | - | - | - | - |
  | Année | 2006 | 19 | | | n | 11 |
  | Année | 2006 | 100 | c | 20 | u | 6 |
  | c | 20 | 4 | s | 5 | t | 0 |
  | c + 8 | 28 | 25 | p | 1 | | |
  | c - p + 1 | 20 | 3 | q | 6 | | |
  | 19 n + c - s - q + 15 | 233 | 30 | | | e | 23 |
  | u | 6 | 4 | b | 1 | d | 2 |
  | 2 t + 2 b - e - d + 32 | 9 | 7 | | | L | 2 |
  | n + 11 e + 22 L | 308 | 451 | h | 0 | | |
  | e + L - 7 h +114 | 139 | 31 | m | 4 | j | 15 |
  
         m = 4, donc mois = avril ;
         j = 15, donc le quantième du dimanche de Pâques est le 16 ; soit 16 avril 2006.
         (Nota : pour l'année 2018, on obtient m = 4 et j = 0, donc le dimanche de Pâques est le 1er avril.)
  