title: Bon nombre premier
text: # Bon nombre premier
  
  En arithmétique, un bon nombre premier est un nombre premier dont le carré est supérieur à chaque produit de deux nombres premiers, situés avant et après lui dans la suite des nombres premiers, et dont les indices sont équidistants du sien. Autrement dit : le n-ième nombre premier $p_n$ est « bon » si
  
  Exemple : les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7 et 11. En ce qui concerne $p_3$ = 5, les deux conditions possibles
  
      $5^{2}>3\times 7$
      $5^{2}>2\times 11$
      sont remplies, 5 est donc un bon premier.
  
  Contre-exemple : en ce qui concerne $p_4$ = 7, on a
  
      $7^{2}<5\times 11$
      donc 7 n'est donc pas un bon nombre premier.
  
  John Selfridge a conjecturé et Carl Pomerance a démontré que l'ensemble des bons nombres premiers est infini. Les dix premiers sont 5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67 et 71.
  
  