title: Bosses glissantes
text: # Bosses glissantes
  
  En mathématiques, les bosses glissantes sont une dénomination, créée par Jean-Louis Ovaert, pour désigner les familles de fonctions de type $f_{n}:x\mapsto {\frac {1}{1+(x-n)^{2}}}$. Elles forment un contre-exemple classique au théorème de convergence dominée de Henri Lebesgue lorsqu'on oublie l'hypothèse de domination sur l'intervalle d'intégration, ici la droite réelle.
  
  ## Démonstration
  
  Un changement de variable montre que l'intégrale sur $\mathbb {R}$ de ces fonctions vaut constamment $\pi$. La limite simple de ces fonctions est la fonction nulle.
  
  