title: Complément à un
text: # Complément à un
  
  Le complément à un d'un nombre binaire est la valeur obtenue en inversant tous les bits de ce nombre (en permutant les 0 par des 1 et inversement). Le complément à un d'un nombre se comporte alors comme le négatif du nombre original dans certaines opérations arithmétiques.
  
  D'un point de vue algébrique, qui est plus général, c'est l'opération qui consiste à complémenter un nombre écrit en base b sur n chiffres à $b^n−1.$ C'est-à-dire que le complément d'un nombre a s'obtient par $(b^n−1)−a.$ On remarque qu'en ajoutant 1 on obtient $b^n−a$ ce qui correspond à la méthode de calcul du complément à 2 exposant n.
  
  Les deux méthodes présentées sont équivalentes pour les nombres binaires mais la vision algébrique généralise cette notion aux nombres non binaires.
  
  ## Exemples
  
  $0100={\bar {1}}{\bar {0}}{\bar {1}}{\bar {1}}$
  
  ### sur 4 bits
  
  Sont représentées toutes les valeurs possibles entre -7 et +7.
  
  ## Complément à deux
  
  Dans le système de complément à un, la valeur 0 a deux représentations : « +0 » et « -0 » (exemple sur 4 bits: 0000 et 1111), ce qui oblige à réaliser deux tests pour tester la valeur nulle d'un résultat. Afin de pallier ce défaut, on a introduit la représentation par complément à deux.
  
  On obtient le complément à deux en ajoutant 1 au complément à un. On ignore alors la retenue sur le bit de poids fort.
  
  