title: Diffusion Umklapp
text: # Diffusion Umklapp
  
  Une diffusion Umklapp (de l'allemand umklappen, « replier ») est un repliement du vecteur d'onde d'un phonon sur la zone de Brillouin. Le phénomène a été découvert par Rudolf Peierls et Wolfgang Pauli en 1929.
  
  Lors de la collision de deux phonons, les vecteurs d'onde $k_1$ et $k_2$ s'ajoutent. Si le vecteur résultant $k_3$ sort de la zone de Brillouin, il est équivalent à la somme du vecteur G caractérisant le réseau réciproque, et d'un vecteur $k'_3$ inclus dans la zone et pouvant pointer dans la direction opposée à $k_3.$
  
  La conservation de l'énergie est assurée par ce phénomène : $E(k_3)$ = $E(k_3+G)$ mais ce processus ne conserve pas la quantité de mouvement, une partie étant transférée à l'ensemble du réseau cristallin.
  
  Ce phénomène est typique d'un repliement de spectre : l'onde correspondante à $k_3$ a une longueur inférieure à celle de G qui représente le réseau et fait office de système d'échantillonnage. L'onde résultante, de longueur plus grande, a une direction quelconque, possiblement opposée à celle de l'onde correspondante à $k_3.$
  
  Ce processus de diffusion est le facteur principal de la résistance thermique de conduction aux températures typiquement supérieures à 100 K dans les cristaux ayant peu de défauts. La diffusion Umklapp prédit une dépendance en température de la conductivité thermique en 1/T.
  
  