title: Circuit dual
text: # Circuit dual
  
  La notion de dualité est un des outils utilisés en électrocinétique.
  
  ## Définition
  
  À chaque circuit électrique on peut faire correspondre un autre circuit appelé circuit dual où toutes les équations sont identiques à condition de permuter les tensions par les intensités.
  
  ## Quelques exemples
  
  * Le dual du circuit diviseur de tension est le circuit diviseur de courant
  * Le dual d'un nœud est une maille
  * Le dual d'un hacheur série (abaisseur) est un hacheur parallèle (élévateur)
  
  ## Exemple simple : circuits RLC série et parallèle
  
  Le dual d'un circuit RLC série est un circuit RLC parallèle.
  
  | | Circuit RLC série | Circuit RLC parallèle |
  | - | - | - |
  | Schéma | | |
  | Équation principale | $V=Ri+L{\frac {di}{dt}}+C\int i$ | $i={\frac {1}{R}}V+C{\frac {dV}{dt}}+L\int V$ |
  | Fréquence propre | $f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {LC}}}}$ | $f_{0}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {CL}}}}$ |
  | Taux d'amortissement | $\zeta ={\frac {R}{2}}{\sqrt {\frac {C}{L}}}\,.$ | $\zeta ={\frac {1}{\,2\,R\,}}{\sqrt {{\frac {L}{C}}~}}\,~.$ |
  
  ## Méthode de construction du circuit dual
  
  * On part du schéma du circuit initial
  * On crée un nœud à l'intérieur de chaque maille de ce circuit plus un à l'extérieur
  * On trace un lien entre chacun de ces nœuds en passant systématiquement à travers un dipôle du montage
  * On obtient le circuit dual en dessinant un circuit où chacun des liens précédents contient le dipôle dual de celui qui a été coupé par le lien.
  