title: Conditions de Plateau
text: # Conditions de Plateau
  
  Les conditions de Plateau décrivent la structure des films de savon dans les mousses.
  
  L'éponyme des lois de Plateau est le physicien belge Joseph Plateau (1801-1873) qui les a publiées en $1873^,$ après les avoir établies, dans le seconde moitié du XIXe siècle, à partir d'observations expérimentales.
  
  Les conditions de Plateau s'énoncent :
  
  * Les bulles de savons se décomposent en portions, chacune étant une surface régulière ;
  * La courbure moyenne d'une portion est uniforme ;
  * Si trois portions se rencontrent le long d'une arête, appelée « bord de Plateau », alors l'angle dièdre entre deux portions vaut $\arccos {(-1/2)}=120$° ;
  * En un point où quatre arêtes (donc six portions) se rencontrent, les angles entre ces arêtes valent $\arccos {(-1/3)}\approx 109,47$° (l'angle au centre du tétraèdre régulier).
  
  Les configurations qui ne respectent pas les conditions de Plateau existent, mais sont instables : le film de savon tend rapidement à se réarranger selon une configuration de Plateau.
  
  Ces conditions ont été démontrées à partir des lois de la tension superficielle par Jean Taylor. Elles correspondent à des surfaces formées par le film localement minimales.
  
  