title: Demi-espace
text: # Demi-espace
  
  En mathématiques, la notion de demi-espace peut se définir de façon intuitive comme étant l'une des deux parties de l'espace que l'on aurait partagé avec un plan. En physique, on parle de milieu semi-infini.
  
  ## Définition générale
  
  Soient E un espace affine réel, g une application affine non constante de E dans R et H l'hyperplan affine d'équation g(x) = 0.
  
  Les deux demi-espaces fermés délimités par H sont l'ensemble $F^+$ des points x tels que g(x) ≥ 0 et l'ensemble $F^–$ des points x tels que g(x) ≤ 0.
  
  ## Exemple en dimension 3
  
  Soit un plan P d'équation cartésienne : ax + by + cz + d = 0
  
  L'inéquation ax + by + cz + d ≥ 0 définit un demi-espace délimité par P.
  
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  * demi-espace, sur le Wiktionnaire
  