title: Compromis jagellonien
text: # Compromis jagellonien
  
  Le compromis jagellonien est un système électoral pour les organes électoraux à deux niveaux proposé à l'origine en 2004 pour le Conseil de l'Union européenne comme moyen de parvenir à « une personne, une voix » au sein de l'union. Le compromis a été analysé par divers $auteurs^,^,$ et a retenu l'attention de la presse populaire. Le système est basé sur la loi de la racine carrée de Penrose, qui implique que le pouvoir de vote a priori d'un membre d'un corps électoral défini par l'indice de Penrose-Banzhaf est inversement proportionnel à la racine carrée de sa taille. De cette façon, le nombre de voix obtenues par un représentant d'un État $j$ avec population $N_{j}$ est proportionnel à ${\sqrt {N_{j}}}$. Le compromis jagellonien repose sur un seul critère. Une décision du Conseil de l'Union de $M$ États membres est prise si la somme des poids des États votant en faveur d'une proposition donnée dépasse le quota de la majorité qualifiée $q$ égal à
  
      $q:={\frac {1+{\sqrt {\sum _{i=1}^{M}w_{i}^{2}}}}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot \left(1+{\frac {\sqrt {\sum _{i=1}^{M}N_{i}}}{\sum _{i=1}^{M}{\sqrt {N_{i}}}}}\right)$
  
  Pour une distribution générique de population parmi $M$ États de l'Union, le seuil optimal $q_{*}$ diminue avec $M$ comme $q_{*}\approx 1/2+1/{\sqrt {\pi M}}$.
  
  