title: Conjecture d'Erdős-Straus
text: # Conjecture d'Erdős-Straus
  
  La conjecture d'Erdős-Straus énonce que tout nombre rationnel de la forme ${\frac {4}{n}}$, avec n entier supérieur ou égal à 2, peut être écrit comme somme de trois fractions unitaires, c'est-à-dire qu'il existe trois entiers naturels non nuls $x,y$ et $z$ tels que :
  
  ${\frac {4}{n}}={\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}+{\frac {1}{z}}.$
  
  Louis Mordell a montré que pour $n\not \equiv 1,11^{2},13^{2},17^{2},19^{2},23^{2}~{\mathtt {mod}}~840$ la conjecture est vraie.
  
  