title: Conjecture d'Andrica
text: # Conjecture d'Andrica
  
  La conjecture d'Andrica est une conjecture sur l'écart entre deux nombres premiers consécutifs.
  
  La conjecture énonce que l'inégalité
  
      ${\sqrt {p_{n+1}}}-{\sqrt {p_{n}}}<1$
  
  est vraie pour tout n, où $p_{n}$ désigne le n-ième nombre premier. Si $g_{n}=p_{n+1}-p_{n}$ désigne le n-ième écart entre deux nombres premiers consécutifs, alors la conjecture d'Andrica peut s'écrire sous la forme
  
      $g_{n}<2{\sqrt {p_{n}}}+1.$
  
  ## Référence
  
  * ↑ (en) Dorin Andrica, « On a conjecture in prime number theory », Studia Univ. Babes-Bolyai Math., vol. 31, $n^o$ 4,‎ 1986, p. 44-48 (ISSN 0252-1938, zbMATH 0623.10030).
  