title: Densité électronique
text: # Densité électronique
  
  En mécanique quantique, et en particulier en chimie quantique, la densité électronique $\rho$ correspondant à une fonction d'onde N-électronique $\Psi ^{(N)}$ est la fonction monoélectronique donnée par :
  
      $\rho (x)=\int \ dx_{2}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x_{2},...,x_{N})|^{2}$
  
  Dans le cas où $\Psi ^{(N)}$ est un déterminant de Slater constitué de N orbitales de spin $\varphi _{k}$:
  
      $\rho (x)={1 \over N}\sum _{k=1}^{N}|\varphi _{k}(x)|^{2}$
  
  La densité électronique à deux électrons est donnée par :
  
      $\rho (x,x')=\int \ dx_{3}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x',x_{3},...,x_{N})|^{2}$
  
  Ces quantités sont particulièrement importantes dans le contexte de la théorie de la fonctionnelle de la densité :
  
  Les coordonnées x utilisées ici sont les coordonnées spin-spatiales.
  
  