title: Conjecture de Brocard
text: # Conjecture de Brocard
  
  | n | $p_n$ | $p_n^2$ | Nombres premiers | Δ |
  | - | - | - | - | - |
  | 1 | 2 | 4 | 5, 7 | 2 |
  | 2 | 3 | 9 | 11, 13, 17, 19, 23 | 5 |
  | 3 | 5 | 25 | 29, 31, 37, 41, 43, 47 | 6 |
  | 4 | 7 | 49 | 53, 59, 61, 67, 71… | 15 |
  | 5 | 11 | 121 | 127, 131, 137, 139, 149… | 9 |
  | Δ est le nombre de nombres premiers. |||||
  
  En théorie des nombres, la conjecture de Brocard est une conjecture du nom d'Henri Brocard selon laquelle il y a au moins quatre nombres premiers entre $p_n^2$ et $p_{n+1}^2,$ pour tout n > 1, où $p_n$ est le nème nombre premier.
  
  Le nombre de nombres premiers entre les carrés de nombres premiers est de 2, 5, 6, 15, 9, 22, 11, 27...
  
  La conjecture de Legendre selon laquelle il y a toujours un nombre premier entre deux carrés implique directement qu'il y a au moins deux nombres premiers entre deux premiers carrés pour $p_n$ ≥ 3 puisque $p_{n+1}$ - $p_n$ ≥ 2.
  
  