title: Clique (théorie des graphes)
text: # Clique (théorie des graphes)
  
  Une clique d'un graphe non orienté est, en théorie des graphes, un sous-ensemble des sommets de ce graphe dont le sous-graphe induit est complet, c'est-à-dire que deux sommets quelconques de la clique sont toujours adjacents.
  
  Une clique maximum d'un graphe est une clique dont le cardinal est le plus grand (c'est-à-dire qu'elle possède le plus grand nombre de sommets). Le cardinal d'une telle clique maximum est une caractéristique du graphe, appelée nombre de clique, et que l'on peut relier à son nombre chromatique. Le problème de la clique maximum, la recherche de l'une des cliques maximum pour un graphe (fini) donné, est un problème NP-difficile.
  
  ## Définition
  
  Dans la théorie des graphes, une clique est un ensemble de sommets deux-à-deux adjacents. Mais le terme « clique » est aussi souvent utilisé pour parler du graphe induit par une clique c'est-à-dire un sous-graphe induit complet.
  
  De même, on désigne couramment par le terme « biclique » un graphe biparti complet plutôt que son ensemble de sommets ou d'arêtes.
  
  On utilise parfois le terme p-clique ou encore clique de cardinalité p pour désigner une clique contenant p sommets.
  
  Le nombre chromatique d'un graphe est supérieur ou égal au nombre de sommets dans sa plus grande clique
  
  ## Aspects algorithmiques
  
  Plusieurs problèmes algorithmiques sont définis à partir de cliques, notamment le problème de la clique et du problème de partition en cliques, qui font partie des 21 problèmes NP-complets de Karp.
  
  