title: Dihectogone
text: # Dihectogone
  
  Un dihectogone est un polygone à 200 sommets, donc 200 côtés et 19 700 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un 200-gone non croisé vaut 35 640 degrés.
  
  ## 200-gones réguliers
  
  Un 200-gone régulier est un 200-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {200/k} pour k impair de 3 à 99 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {200}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 200-gone régulier ».
  
  ## Caractéristiques du 200-gone régulier
  
  Chacun des 200 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{200}}=1{,}8^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {35\,640^{\circ }}{200}}=178{,}2^{\circ }$.
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=200\,a$ ;
  * l'aire vaut $A=50\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{200}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{200}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{200}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{200}}\right)}}$.
  