title: Espace localement simplement connexe
text: # Espace localement simplement connexe
  
  En mathématiques, un espace localement simplement connexe est un espace topologique qui admet une base d'ouverts simplement $connexes^,.$ Tout espace localement simplement connexe est donc localement connexe par arcs et a fortiori localement connexe.
  
  ## Exemples et contre-exemples
  
  * Le cercle est localement simplement connexe mais pas simplement connexe.
  * La boucle d'oreille hawaïenne n'est pas localement simplement connexe ni simplement connexe, puisqu'elle n'est même pas semi-localement simplement connexe (en).
  * Le cône de la boucle d'oreille hawaïenne est contractile donc simplement connexe, mais n'est pas localement simplement connexe.
  * Toutes les variétés topologiques et tous les CW-complexes sont localement simplement connexes, puisqu'ils sont même localement contractiles.
  