title: Drap brownien
text: # Drap brownien
  
  Un drap brownien est un processus gaussien sur le quart de plan $ℝ^+^2.$
  
     Un processus stochastique X sur $ℝ^+^2$ est un drap brownien si :
     * X(u,v) = 0 si u ou v est nul ;
  
     * X(u,v) suit une loi normale de moyenne 0 et d'écart-type u×v pour tous u, v ;
  
     * les accroissements sur des rectangles disjoints sont indépendants, où ces accroissements s'écrivent $X(s_1,s_2),(t_1,t_2)])$ = $X(t_1,t_2)$ − $X(t_1,s_2)$ $−X(s_1,t_2)$ + $X(s_1,s_2)$ pour $s_1$ < $t_1,$ $s_2$ < $t_2.$
  
  Son espérance est nulle et sa covariance en $(s_1,s_2),(t_1,t_2)$ est $min(s_1,s_2)$ × $min(t_1,t_2).$
  
  