title: Ennéahectogone
text: # Ennéahectogone
  
  Un ennéahectogone est un polygone à 900 sommets, donc 900 côtés et 403 650 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un 900-gone non croisé vaut 161 640 degrés.
  
  ## 900-gones réguliers
  
  Un 900-gone régulier est un 900-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 120 : 119 étoilés (notés {900/k} pour k impair de 3 à 449 sauf les multiples de 3 ou 5) et un convexe (noté {900}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 900-gone régulier ».
  
  ## Caractéristiques du 900-gone régulier
  
  Chacun des 900 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{900}}=0{,}4^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {161\,640^{\circ }}{900}}=179{,}6^{\circ }$.
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=900\,a$ ;
  * l'aire vaut $A=225\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{900}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{900}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\tfrac {\pi }{900}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\tfrac {\pi }{900}}\right)}}$.
  