title: Célérité
text: # Célérité
  
  La célérité est un terme décrivant des notions physiques en optique, en mécanique classique et en relativité restreinte. Cette notion est employée pour décrire en optique la vitesse de propagation d'une onde électromagnétique dans le vide et d'une onde mécanique dans la matière. Le concept est plus tard réemployé en relativité restreinte pour décrire ce qu'on appelle une pseudo-vitesse.
  
  ## Physique ondulatoire
  
  En optique et en mécanique classique, la célérité est traditionnellement notée c et décrit la vitesse de propagation d'un phénomène ondulatoire. Elle varie selon les composantes fréquentielles de l'onde et son milieu de propagation.
  
  En optique, la célérité décrit plus précisément la vitesse de propagation d'une onde dans le vide, différente de celle dans un milieu matériel. L'onde électromagnétique n'ayant pas d’interaction avec le vide comme elle en a avec un matériau, les vitesses de propagation sont différentes. Ce phénomène a amené au cours du temps la découverte de plusieurs notions, notamment l'indice de réfraction, et donc la dispersion. Le vide étant le seul milieu non dispersif, la célérité des ondes électromagnétiques ne dépend donc pas de la longueur d'onde.
  
  ## Relativité restreinte
  
  La célérité (parfois aussi appelée vitesse propre) en relativité restreinte est la vitesse à laquelle, de son point de vue, un voyageur quelconque effectue un voyage, c'est-à-dire le rapport de la distance mesurée dans un référentiel qu'il considère comme fixe par la durée du voyage mesurée sur son temps propre.
  
  Plus rigoureusement, la célérité est une vitesse calculée en mesurant la distance spatiale entre deux points fixes dans un référentiel inertiel quelconque et le temps (la distance temporelle) dans un autre référentiel en mouvement entre les deux points (dans le cas du voyageur, il s'agit donc respectivement du référentiel de son point de départ ou de son point d'arrivée qui sont considérés comme fixes, et du référentiel construit autour de son vaisseau, en supposant que le voyage s'effectue à vitesse constante). La célérité est décrite par la partie spatiale du quadrivecteur vitesse dans le référentiel considéré comme « fixe », et la partie temporelle du quadrivecteur vitesse dans le référentiel considéré comme « mobile ».
  
  La célérité est égale à $\gamma .u$, où $u=e/t$ est la vitesse mesurée dans ce référentiel inertiel et $\gamma =1/{\sqrt {1-u^{2}/c^{2}}}$ est le facteur de Lorentz qui décrit à la fois le ralentissement du temps propre du voyageur ($t/\gamma$) observé depuis le repère fixe, et la contraction de l’espace parcouru ($\gamma .e$), observée depuis le repère mobile.
  
  La célérité ne doit pas être confondue avec la rapidité : exprimée par rapport à la vitesse de la lumière, la célérité est le sinus hyperbolique de la rapidité tandis que la vitesse en est la tangente hyperbolique (la formule de la célérité $u/{\sqrt {1-u^{2}}}$ signalée ci-dessus coïncide avec la formule exprimant le sinus hyperbolique en fonction de la tangente hyperbolique).
  
  