title: Ennéadécagone
text: # Ennéadécagone
  
  Un ennéadécagone ou ennéakaidécagone est un polygone à 19 sommets, donc 19 côtés et 152 diagonales.
  
  La somme des angles internes d'un ennéadécagone non croisé vaut 3 060 degrés.
  
  ## Ennéadécagones réguliers
  
  Un ennéadécagone régulier comprend 19 côtés de même longueur et 19 angles internes de même mesure. Il y a neuf ennéadécagones réguliers : huit étoilés (les ennéadécagrammes notés {19/k} pour k de 2 à 9) et un convexe (noté {19}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'ennéadécagone régulier ».
  
  * Les huit ennéadécagones réguliers étoilés
  * {19/2}
  * {19/3}
  * {19/4}
  * {19/5}
  * {19/6}
  * {19/7}
  * {19/8}
  * {19/9}
  
  ## Caractéristiques de l'ennéadécagone régulier
  
  Chacun des 19 angles au centre mesure ${\frac {360^{\circ }}{19}}\approx 18{,}947^{\circ }$ et chaque angle interne mesure ${\frac {3\,060^{\circ }}{19}}\approx 161{,}053^{\circ }$.
  
  Si a est la longueur d'une arête :
  
  * le périmètre vaut $P=19\,a$ ;
  * l'aire vaut $A={\frac {19}{4}}\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)$ ;
  * l'apothème vaut $H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{19}}\right)$ ;
  * le rayon vaut $R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{19}}\right)}}$.
  