title: Diamètre de Sauter
text: # Diamètre de Sauter
  
  Le diamètre de Sauter a été développé par le scientifique allemand J. Sauter dans les années 1920.
  
  Il est utilisé pour caractériser des particules au même titre que le $d_{10},$ $d_{50}$ et le $d_{90}.$
  
  Il est défini comme le diamètre d'une sphère ayant le même ratio volume/surface que la particule qu'elle doit représenter.
  
  ## Définition mathématique
  
  L'équivalence des ratios volume/surface :
  
      ${\frac {V_{s}}{A_{s}}}={\frac {V_{p}}{A_{p}}}$
  
  Détail pour la sphère :
  
      ${\frac {\frac {\pi d_{s}^{3}}{6}}{\pi d_{s}^{2}}}={\frac {V_{p}}{A_{p}}}$
  
  Simplification :
  
      ${\frac {d_{s}}{6}}={\frac {V_{p}}{A_{p}}}$
  
  Résultat :
  
      $d_{32}=d_{s}=6{\frac {V_{p}}{A_{p}}}=A_{V,p}$
  
  ## Unités
  
  | $V_{s}$ | [m3] | Volume des sphères équivalentes |
  | - | - | - |
  | $V_{p}$ | [m3] | Volume des particules |
  | $A_{s}$ | [m2] | Aire des sphères équivalentes |
  | $A_{p}$ | [m2] | Aire des particules |
  | $d_{s}$ | [m] | Diamètre des sphères équivalentes |
  | $d_{3,2}$ | [m] | Diamètre de Sauter |
  | $A_{V,p}$ | [m2/ m3] | Aire volumique des particules |
  