title: Cycle de Born-Haber
text: # Cycle de Born-Haber
  
  Le cycle de Born-Haber, ou cycle de Born-Fajans-Haber, est une technique permettant de calculer l'énergie réticulaire (enthalpie de cristallisation) d'un cristal ionique. Il est basé sur les travaux du physicien allemand Max Born, du chimiste allemand Fritz Haber, et du physico-chimiste polonais Kazimierz Fajans.
  
  La stabilité d'un cristal est caractérisée par son énergie réticulaire $E_{r}$ . Cette dernière représente la quantité d'énergie nécessaire pour décomposer une mole d'un solide cristallisé en ses ions constituants en phase gazeuse. Plus l'$E_{r}$ est importante, plus le solide est stable. Au diagramme ci-dessous $U_{0}$ correspond au négatif de l'énergie réticulaire, $-E_{r}$.
  
  ## Exemple de calcul
  
  L'exemple classique est celui du réseau de chlorure de sodium NaCl. L'énergie réticulaire correspond à l'énergie libérée lors de la formation du réseau de NaCl à partir des ions $Na^{+}$ et $Cl^{-}$ à l'état gazeux. Voici les différentes étapes nécessaires pour transformer du sodium métallique $Na$ et du dichlore gazeux ($Cl_{2}$) en un cristal de chlorure de sodium:
  
  * Le sodium métallique solide est transformé en sodium gazeux, l'énergie nécessaire pour cette transformation correspond à l'enthalpie de sublimation : $\Delta H_{subl}$
  * Le sodium gazeux atomique est ionisé en ion $Na^{+}$, l'énergie nécessaire est l'enthalpie d'ionisation : $\Delta H_{ion}$
  * Le dichlore gazeux est dissocié homolytiquement en deux atomes de chlore gazeux, l'énergie nécessaire est l'énergie de dissociation : $\Delta H_{D}$. Au diagramme, $E_{1}(Cl_{2})$ correspond à $-\Delta H_{D}$.
  * Le chlore gazeux atomique reçoit 1 électron et devient $Cl^{-}$, le changement d'énergie est l'affinité électronique. Elle est négative et peut être écrite soit $\Delta H_{AE}$, soit $-AE$, où AE est la valeur absolue.
  * Nous avons encore l'énergie de formation, qui représente l'énergie reçue ou absorbée lors de la formation du chlorure de sodium à partir des éléments à l'état natif (soit le sodium métallique, et le dichlore gazeux) : $\Delta H_{f}$
  
  Nous pouvons finalement écrire le bilan ainsi :
  
  $E_{r}=\Delta H_{subl}+\Delta H_{ion}+{\frac {1}{2}}\Delta H_{D}-AE-\Delta H_{f}$
  
  