title: Différence de contraintes normales
text: # Différence de contraintes normales
  
  En mécanique des fluides, la différence de contraintes normales désigne, dans le cas d'un écoulement, l'écart de contrainte qui existe entre deux directions. Elle est appelée première différence de contrainte normale lorsque la différence est calculée entre la direction de vitesse et celle du gradient, et seconde différence lorsqu'elle l'est dans les directions orthogonales autres que celles de la vitesse.
  
  ## Définition
  
  Soit un écoulement de cisaillement simple dont le vecteur vitesse ${\overrightarrow {v}}$ est selon la direction 1 et son gradient selon la direction 2. La direction 3 est alors la direction du rotationnel de la vitesse, l'écoulement est invariante par translation dans cette direction.
  
  On désigne par première différence de contraintes normales la quantité :
  
      $N_{1}=\sigma _{11}-\sigma _{22}$
  
  et seconde différence de contraintes normales par :
  
      $N_{2}=\sigma _{22}-\sigma _{33}$
  
  On écrit habituellement que ces différences sont de la forme :
  
      $N_{1}=\Psi _{1}({\dot {\gamma }}){\dot {\gamma }}^{2}$
      $N_{2}=\Psi _{2}({\dot {\gamma }}){\dot {\gamma }}^{2}$
  
  où $\Psi _{1}$ et $\Psi _{2}$ sont les coefficients de contraintes normales. La parité de la loi permet de respecter l'invariance ${\dot {\gamma }}\rightarrow -{\dot {\gamma }}$.
  
  Expérimentalement, on observe que $N_{2}\ll N_{1}$.
  
  