title: Dualité d'Alexander
text: # Dualité d'Alexander
  
  En mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, la dualité d'Alexander est un résultat reliant l'homologie d'un sous-espace d'une sphère avec la cohomologie de son complémentaire dans cette sphère. Ce résultat est généralisé par la dualité de Spanier-Whitehead (en).
  
  Ce résultat, d'abord présagé par un résultat de J. W. Alexander en 1915, a été développé notamment par Pavel Alexandrov et Lev Pontryagin.
  
  ## Théorème
  
  Soit X un sous-espace compact, localement contractile de la sphère de dimension n. Soit Y le complément de X dans cette sphère. Alors on a un isomorphisme :
  
      $H_q(X)$ ≃ $H^{n−q−1}(Y),$
  
  où H est l'homologie ou la cohomologie réduite (en), à coefficient dans un groupe abélien.
  
  