title: Grand hexacosichore
text: # Grand hexacosichore
  
  Grand hexacosichore :
  
  | Projection orthogonale ||
  | - | - |
  | Type | Polychore de Schläfli-Hess |
  | Cellules | 600 {3,3} |
  | Faces | 1200 {3} |
  | Arêtes | 720 |
  | Sommets | 120 |
  | Figure de sommet | {3,5/2} |
  | Symbole de Schläfli | {3,3,5/2} |
  | Diagramme de Coxeter-Dynkin | |
  | Groupe de symétrie | $H_4,$ [3,3,5] |
  | Dual | Hécatonicosachore 5/2,3,3 |
  | Propriétés | Régulier |
  
  En géométrie, le grand hexacosichore, ou hécatonicosachore 3,3,5/2, est un 4-polytope régulier étoilé ayant pour symbole de Schläfli {3,3,5/2}. C'est l'un des 10 polychores de Schläfli-Hess, et le seul possédant 600 cellules.
  
  C'est l'un des quatre 4-polytopes réguliers étoilés découverts par Ludwig Schläfli.
  
  Le grand hexacosichore peut être considéré comme l'analogue quadridimensionnel du grand icosaèdre (qui est à son tour analogue au pentagramme) ; tous deux sont les seuls polytopes réguliers étoilés à n dimensions qui sont dérivés en effectuant des opérations de stellation sur un polytope pentagonal.
  
  Le grand hexacosichore est dual à l'hécatonicosachore 5/2,3,3, analogue de la dualité du grand icosaèdre avec le grand dodécaèdre étoilé.
  
  ## Polytopes associés
  
  Il a la même disposition d'arêtes (en) que le l'hécatonicosachore 5/2,3,5 et l'hécatonicosachore 5/2,5,5/2, ainsi que la même disposition de faces que l'hécatonicosachore 3,5/2,5.
  
  Projections orthogonales par le plan de Coxeter (en) :
  
  | $H_3$ | $A_2$ / $B_3$ / $D_4$ | $A_3$ / $B_2$ |
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