title: Grand icosaèdre tronqué
text: # Grand icosaèdre tronqué
  
  En géométrie, le grand icosaèdre tronqué est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom $U_{55}.$
  
  Ce polyèdre est la troncature du grand icosaèdre.
  
  ## Coordonnées cartésiennes
  
  Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosaèdre tronqué centré à l'origine sont toutes les permutations paires de
  
      (±1, 0, ±3/τ)
      (±2, ±1/τ, $±1/τ^3)$
      $(±(1+1/τ^2),$ ±1, ±2/τ)
  
  où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ). En utilisant 1/τ² = 1 − 1/τ, on vérifie que tous les sommets sont sur une sphère, centrée à l'origine, avec le rayon élevé au carré égal à 10−9/τ. L'arête est de longueur 2.
  
  