title: 36-graphe de Zamfirescu
text: # 36-graphe de Zamfirescu
  
  Le 36-graphe de Zamfirescu est, en théorie des graphes, un graphe 3-régulier possédant 36 sommets et 54 arêtes. Ses créateurs sont deux mathématiciens roumains : Carol Zamfirescu et Tudor Zamfirescu.
  
  ## Propriétés
  
  ### Propriétés générales
  
  Le diamètre du 36-graphe de Zamfirescu, l'excentricité maximale de ses sommets, est 7, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 6 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 3-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 3 sommets ou de 3 arêtes.
  
  ### Coloration
  
  Le nombre chromatique du 36-graphe de Zamfirescu est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
  
  L'indice chromatique du 36-graphe de Zamfirescu est 4. Il existe donc une 4-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
  
  ### Propriétés algébriques
  
  Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 36-graphe de Zamfirescu est : $(x-3)(x-1)^{8}x(x+1)^{3}(x+2)^{4}(x^{2}-3)^{2}(x^{2}+2x-1)^{3}(x^{3}-2x^{2}-5x+8)^{3}$.
  
  