title: Graphe demi-transitif
text: # Graphe demi-transitif
  
  Familles de graphes définies par leurs automorphismes :
  
  | distance-transitif | → | distance-régulier | ← | fortement régulier |
  | - | - | - | - | - |
  | symétrique (arc-transitif) | ← | t-transitif, (t ≥ 2) | | symétrique gauche (en) |
  | $_{(siconnexe)}$ sommet-transitif et arête-transitif | → | régulier et arête-transitif | → | arête-transitif |
  | sommet-transitif | → | régulier | → | $_{(sibiparti)}$ birégulier |
  | graphe de Cayley | ← | zéro-symétrique | | asymétrique |
  
  En théorie des graphes, un graphe non-orienté est demi-transitif s'il est sommet-transitif et arête-transitif, mais pas symétrique. Autrement dit, un graphe est demi-transitif si son groupe d'automorphismes agit transitivement sur ses sommets et ses arêtes, mais pas sur ses arcs c'est-à-dire ses paires ordonnées de sommets adjacents.
  
  ## Propriétés
  
  Un graphe sommet-transitif et arête-transitif de degré impair est arc-transitif. Il n'existe donc pas de graphe demi-transitif de degré impair.
  
  En revanche un graphe 2k-régulier demi-transitif peut être construit pour tout k⩾2.
  
  ## Exemples
  
  Le plus petit graphe demi-transitif est le graphe de Holt (ou graphe de Doyle), un graphe 4-régulier à 27 sommets et 54 arêtes.
  
  