title: Estimateur de Wald
text: # Estimateur de Wald
  
  En économétrie et en statistiques, l'estimateur de Wald est un estimateur d'un modèle linéaire à variables instrumentales utilisé lorsque l'instrument est binaire (ie prend pour valeur 0 ou 1). L'estimateur a été défini par Abraham Wald en 1940 dans un article intitulé The Fitting of Straight Lines if Both Variables are Subject to Error.
  
  ## Formalisation
  
  Soit le modèle linéaire suivant :
  
      $y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{i}+\varepsilon _{i}$
  
  avec $x_i$ une variable explicative endogène (ie non indépendante du terme d'erreur $ε_i).$ Soit $z_i,$ une variable aléatoire binaire (valant 0 ou 1), statistiquement indépendante du terme d'erreur $ε_i.$ On définit l'estimateur de Wald :
  
  ${\hat {\beta }}_{\textrm {Wald}}={\frac {\mathbb {E} (y_{i}|z_{i}=1)-\mathbb {E} (y_{i}|z_{i}=0)}{\mathbb {E} (x_{i}|z_{i}=1)-\mathbb {E} (x_{i}|z_{i}=0)}}$
  
  