title: Formule des probabilités composées
text: # Formule des probabilités composées
  
  En mathématiques, la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d’une intersection d’évènements (non nécessairement indépendants) à l’aide de probabilités conditionnelles.
  
     Soient $A_{1},\dots ,A_{n}$ des évènements dont l’intersection est de probabilité non nulle.
     On a $\mathbf {P} (A_{1}\cap \cdots \cap A_{n})=\mathbf {P} (A_{1})\times \mathbf {P} _{A_{1}}(A_{2})\times \mathbf {P} _{A_{1}\cap A_{2}}(A_{3})\times \cdots \times \mathbf {P} _{A_{1}\cap \cdots \cap A_{n-1}}(A_{n})$.
  
  Ce résultat se démontre directement par récurrence. Il justifie le calcul des probabilités à l’aide d’un arbre de probabilité.
  
  La formule des probabilités composées est notamment utilisée dans le cadre de processus stochastiques discrets.
  
  