title: Fonction de Collatz
text: # Fonction de Collatz
  
  La fonction de Collatz, inventée par Lothar Collatz en 1937, est une fonction applicable à tout entier positif n, définie :
  
  * soit par : n/2 si n est pair, 3 n + 1 s'il est impair ;
  * soit comme la fonction précédente appliquée récursivement tant que le résultat n'est pas égal à 1.
  
  Dans sa 2e version la fonction ne peut donner comme résultat que 1, mais elle pourrait tourner indéfiniment sans renvoyer de résultat (on n'en connaît cependant aucun exemple, voir ci-dessous).
  
  ## Suite de Collatz
  
  On appelle suite de Collatz une suite de nombres générée par la fonction de Collatz (1re version) appliquée récursivement à partir d'un nombre initial n (« graine »).
  
  ### Exemples
  
  * Si n = 1, la suite est périodique : 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...
  * Si n = 3, la suite devient périodique (une fois qu'on a atteint 1) : 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1,...
  * Si n = 27, la suite comporte 111 entiers successifs sans régularité apparente, dont le plus grand est 9 232 et le dernier 1, ensuite elle est périodique comme les précédentes.
  
  ## Conjecture de Collatz
  
  La conjecture de Collatz, ou conjecture de Syracuse, énonce qu'une suite de Collatz passe toujours par 1. Elle a été vérifiée pour toutes les graines inférieures à environ $10^{20}$ et démontrée pour « presque tous » les entiers, mais en 2020 on ne sait toujours pas si elle est vraie, fausse ou indécidable.
  
  