title: Fonction de Himmelblau
text: # Fonction de Himmelblau
  
  La fonction de Himmelblau est une fonction mathématique multimodale souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation.
  
  Elle est définie comme suit : $f(x,y)=(x^{2}+y-11)^{2}+(x+y^{2}-7)^{2}.\quad$
  
  Elle possède un maximum local au point $x=-0.270844...\quad$ et $y=-0.923038...\quad$ où $f(x,y)=181.616...\quad$, et quatre minima locaux identiques :
  
  * $f(3,2)=0\quad$,
  * $f(-2.805118...,3.131312...)=0\quad$,
  * $f(-3.779310...,-3.283186...)=0\quad$,
  * $f(3.584428...,-1.848126...)=0\quad$.
  
  Les emplacements de ces minima peuvent être trouvés analytiquement mais leur expression est complexe.
  
  