title: Formulaire de thermodynamique
text: # Formulaire de thermodynamique
  
  Formulaire de thermodynamique.
  
  ## Loi des gaz parfaits
  
      $pV=nRT=Nk_{B}T$
  
  où
  
  * $p$ est la pression (en pascal) ;
  * $V$ est le volume occupé par le gaz (en mètre cube) ;
  * $n$ est la quantité de matière, en mole ;
  * $N=nN_{A}$ est le nombre de particules ;
  * $R$ est la constante universelle des gaz parfaits.
     * $R$ = 8,314 472 J $K^{−1}$ $mol^{−1}$ ;
     * $R=N_{A}k_{B}$ avec $N_{A}$ est le nombre d'Avogadro (6,022 × $10^{23})$ et $k_{B}$ la constante de Boltzmann (1,38 × $10^{-23})$ ;
  * $T$ est la température absolue (en kelvin).
  
  ## Capacité thermique
  
  ### À volume constant
  
      $C_{V}=n{\bar {C}}_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}$
  
  ### À pression constante
  
      $C_{p}=n{\bar {C}}_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}$
  
  ### Pour les gaz parfaits
  
  Lois de Joule :
  
  * énergie interne : $\mathrm {d} U=C_{V}\mathrm {d} T$,
  * enthalpie : $\mathrm {d} H=C_{p}\mathrm {d} T$.
  
  Relation de Mayer :
  
      $C_{p}-C_{V}=nR$
      ${\bar {C}}_{p}-{\bar {C}}_{V}=R$ (capacités thermiques molaires).
  
  ## Premier principe
  
  ### Énergie
  
  Énergie interne :
  
      $U=E_{cin}+E_{pot}$
  
  Système en mouvement global et $v$ la vitesse du système, énergie totale :
  
      $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}mv^{2}$
  
  Particule $j$ en mouvement dans le système, énergie totale :
  
      $E_{tot}=U+{\frac {1}{2}}m_{j}v_{j}^{2}$
  
  On assimile l'énergie totale $E$ à l'énergie interne $U$.
  
  On a deux formes d'énergies :
  
  * le travail (macroscopique) : $W$,
  * la chaleur (microscopique) $Q$.
  
  Ainsi $\Delta U=W+Q$ et $\mathrm {d} U=\delta W+\delta Q$.
  
  Convention :
  
  * quand le système reçoit : $Q$ et $W$ sont positifs,
  * quand le système cède : $Q$ et $W$ sont négatifs.
  
  ### Transformation thermodynamique
  
  Classification :
  
  * processus isotherme : $T={\text{constante}}$,
  * processus isochore : $V={\text{constante}}$,
  * processus isobare : $p={\text{constante}}$,
  * processus adiabatique : $Q=0$.
  
  Plusieurs types de transformations :
  
  * processus quasi statique : assez lente pour que chaque état soit un état d'équilibre,
  * processus réversible : quasi statique et inversible,
  * processus monotherme : contact avec un réservoir de température constante,
  * processus monobare : contact avec un réservoir de pression constante.
  
  ### Force de pression
  
  Travail :
  
      $W=W_{\text{autre}}+W_{\text{pression}}$
  
  Travail des forces de pression :
  
      $\delta W_{\text{pression}}=-p_{ext}\mathrm {d} V$
  
  On pose deux hypothèses :
  
  * l'enveloppe du système thermodynamique est immobile,
  * $\mathrm {d} U_{\text{enveloppe}}=0$.
  
  Transformation quasi statique :
  
      $W_{\text{pression}}=\int -p_{\text{ext}}\mathrm {d} V$
  
  Transformation isochore :
  
      $W_{\text{pression}}=0$
  
  Transformation isobare et quasi statique :
  
      $W_{\text{pression}}=-p\left(V_{f}-V_{i}\right)$
  
  Transformation isotherme et quasi statique pour un gaz parfait :
  
      $W_{\text{pression}}=-nRT\ln \!\left({\frac {V_{f}}{V_{i}}}\right)$
  
  ### Enthalpie et transformations monobares
  
  Enthalpie $H$ :
  
      $H=U+pV$
  
  Propriétés de l'enthalpie :
  
  * $H$ extensive,
  * pour une transformation isobare : $\Delta H=Q+W_{\text{autre}}$,
  * pour une transformation monobare avec force de pression uniquement $H={\text{constante}}$, soit $\Delta H=0$.
  