title: Graphe de Meringer
text: # Graphe de Meringer
  
  Le graphe de Meringer est, en théorie des graphes, un graphe 5-régulier possédant 30 sommets et 75 arêtes.
  
  ## Propriétés
  
  ### Propriétés générales
  
  Le diamètre du graphe de Meringer, l'excentricité maximale de ses sommets, est 3, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 3 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 5-sommet-connexe et d'un graphe 5-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 5 sommets ou de 5 arêtes.
  
  ### Coloration
  
  Le nombre chromatique du graphe de Meringer est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes mais ce nombre est minimal. Il n'existe pas de 2-coloration valide du graphe.
  
  L'indice chromatique du graphe de Meringer est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
  
  ### Propriétés algébriques
  
  Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Meringer est : $(x-5)(x-2)^{9}x(x+2)^{3}(x+3)^{2}(x^{2}+x-4)^{3}(x^{2}+2x-2)^{4}$.
  
  