title: Graphe de Meredith
text: # Graphe de Meredith
  
  Le graphe de Meredith est, en théorie des graphes, un graphe 4-régulier possédant 70 sommets et 140 arêtes.
  
  ## Propriétés
  
  ### Propriétés générales
  
  Le diamètre du graphe de Meredith, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 7 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 4. Il s'agit d'un graphe 4-sommet-connexe et d'un graphe 4-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 4 sommets ou de 4 arêtes.
  
  ### Coloration
  
  Le nombre chromatique du graphe de Meredith est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
  
  L'indice chromatique du graphe de Meredith est 5. Il existe donc une 5-coloration des arêtes du graphe telle que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.
  
  ### Propriétés algébriques
  
  Le groupe d'automorphismes du graphe de Meredith est d'ordre 38 698 352 640.
  
  Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du graphe de Meredith est : $(x-4)(x-1)^{10}x^{21}(x+1)^{11}(x+3)(x^{2}-13)(x^{6}-26x^{4}+3x^{3}+169x^{2}-39x-45)^{4}$.
  
  